CN101706362A - 声光可调谐滤波器参数定标方法 - Google Patents

Abstract

声光可调谐滤波器(Acousto-optic Tunable Filter，AOTF)参数定标方法，根据AOTF的原理，对AOTF波长响应函数、波长频率调谐关系、偏转角β和波长关系等定标数据进行处理，采用参数理论表达式和最小二乘原理相结合的方法，反演AOTF内部参数，并采用出射面光栅近似技术，实现AOTF光路模拟。本发明的数据处理方法新颖，处理结果精度较高，反解出的AOTF内部参数可为AOTF生产提供改进依据，为AOTF光谱仪光学设计提供光路追迹方法。

Description

声光可调谐滤波器参数定标方法

技术领域

本发明涉及一种声光可调谐滤波器(Acousto-optic Tunable Filter，以下简称AOTF)参数定标方法，结合参数定标数据，根据AOTF参量的精确表达式，进行AOTF参数求解，适用于AOTF产品的指标检验，并利用透射光栅近似模拟AOTF分光，为集成AOTF光谱仪提供光学设计手段，属于高光谱成像仪定标技术领域。

背景技术

AOTF根据声光衍射原理制成，能够依靠电信号频率的变化来选择波长，波长λ和频率f满足波长频率调谐关系f＝f(λ)。基于AOTF的光谱仪，具有微型、轻小、可编程等特点，在光谱分析领域中迅速得到广泛应用。

AOTF在制作时，超声离轴角和声光互作用的加工偏差，使光谱分辨率、波长频率调谐关系和偏转角等指标和设计值并不一致。因此，在完成AOTF的制作之后，对它的参数进行定标有助于发现加工误差来源，有益于改进生产工艺。另外，在利用ZMAX和Code V等光学设计软件进行AOTF光谱仪设计时，无法找到能够模拟AOTF的光学元件，给光学设计带来了较大的麻烦。

目前，国内外通常都是对AOTF的表观参数例如角孔径、波长频率调谐关系等进行定标，而且数据处理方法都是简单的多项式拟合；同时，虽然国内外在AOTF参量计算上进行了深入的研究，但过程都是已知内部参数，对AOTF的光谱分辨率、角孔径和波长频率调谐关系进行计算，目前还没有结合定标数据，采用精确表达式对内部参数进行反向精确求解的方法，因此无法获得AOTF的内部参数如超声离轴角和声光互作用长度等；国外虽然提出过光栅代替AOTF进行光学设计的方案，但并没有结合定标数据，综合考虑不同波长和入射角下光栅常数的变化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种声光可调谐滤波器参数定标方法，以克服现有AOTF定标方法只定标表观参数，内部参数无法求解，光栅近似不完善等缺点，提供一种结合最小二乘方法和定标数据，利用含声光晶体旋光参量的精确表达式定标AOTF内外参数的方法，该方法在内部参数解算和光栅近似上具有较高的精度。

本发明的技术解决方案是：声光可调谐滤波器(AOTF)参数定标方法，包括下列步骤：

(1)分析待定标AOTF的原理；

(2)根据声光晶体的塞耳迈耶尔色散方程确定声光晶体的寻常O光折射率n_o和非寻常E光折射率n_e；

(3)通过声光互作用动量匹配条件和晶体折射率椭球确定入射光折射率n_i和衍射光折射率n_d大小；入射光为O光时，n_i＝n_o(θ_o)，n_d＝n_e(θ_e)，入射光为E光时，n_i＝n_e(θ_e)，n_d＝n_o(θ_o)，θ_o和θ_e分别为O光矢量和E光矢量与晶体光轴的夹角，n_o(θ_o)和n_e(θ_e)分别为O光在θ_o方向的折射率和E光在θ_e方向的折射率；

(4)确定超声矢量和超声频率大小；

(5)通过平行切线原则确定光矢量入射角θ_i和超声离轴角θ_a的关系：

θ_i＝parallel(λ，θ_a)，λ为波长；

(6)利用平行切线原则下的频率f_i和波长λ_i定标数据，根据超声频率函数f_i＝f(parallel(λ_i，θ_a)，λ_i，θ_a)，求解θ_a；

(7)利用沿声光可调谐滤波器工作主轴方向入射时的频率f_i和波长λ_i定标数据，根据超声频率函数f_i＝f(θ_i，λ_i，θ_a)，求解光矢量入射角θ_i，确定波长频率调谐关系f＝f(θ_i，λ，θ_a)；

(8)利用AOTF的波长响应函数定标数据，计算半峰值全带宽deltaλ，并利用光谱分辨率

求解声光互作用长度L，其中b(λ)为声光晶体的色散常数；

(9)利用透射光栅对AOTF进行光栅近似：d(λ)×(sin(θ_in)±sin(θ_de))＝λ，其中θ_in和θ_de分别为入射光和衍射光与AOTF窗口法线夹角，d(λ)为待求解的光栅常数，为波长的函数；当入射光与衍射光在法线同侧时，光栅方程取+，若为异侧，则取-；θ_in和不同λ处的θ_de由AOTF偏转角定标实验给出。

其中，步骤(4)所述的超声矢量和超声频率的计算都采用精确公式：

其中K为超声矢量大小，V(θ_a)为由晶体声学性质确定的θ_a方向的超声波速，f为超声频率大小，且有其中θ_i由入射光偏振方向决定，入射光为O光时，θ_i＝θ_o，入射光为E光时，θ_i＝θ_e；

步骤(6)、步骤(7)和步骤(8)所述的求解超声离轴角θ_a、求解光矢量入射角θ_i和求解声光互作用长度L的方法都采用最小二乘法：即在可行域内寻找θ_a、θ_i和L，分别使目标函数：

和

取极小值，其中m，n，o都为定标数据组数。

步骤(9)所述的光栅近似方法通过多项式拟合得到d(λ)，拟合因子为λ：通过d(λ)＝a₀+a₁λ+a₂λ²+...+a_nλⁿ对光栅常数进行拟合，其中a₀，a₁...a_n为多项式拟合系数，n为拟合阶数，拟合因子为λ。

步骤(6)、(7)、(8)和(9)中所用的各类定标数据利用由单色线偏振光源、精密电控转台、光功率探测器和高精密射频驱动电路组成的AOTF参数定标系统获取。

本发明的原理是：声光可调谐滤波器(AOTF)中超声矢量的方向相对于晶体光轴是固定不变的，为了增加AOTF对入射光的接收角，通常将波矢量按照平行切线原则布局。但在光矢量入射角度和超声矢量角度固定时，只在特定的某个波长下才能满足平行切线原则，此时波长频率调谐关系由f＝f(θ_i，λ，θ_a)决定，由于公式中光矢量入射角度θ_i和超声离轴角θ_a都是未知常量，无法利用定标数据波长λ和频率f求解出.本发明通过定标时改变光矢量入射角，获取平行切线原则下的波长λ和频率f数据，此时波长频率调谐关系变为f＝f(parallel(λ，θ_a)，λ，θ_a)，单未知量θ_a变得容易求解；再将求解得到的θ_a代入f＝f(θ_i，λ，θ_a)中，剩下的未知量θ_i也可求的；最终，固定入射角θ_i的波长频率调谐关系f＝f(θ_i，λ，θ_a)唯一确定了；声光互作用长度L可通过光谱分辨率的表达式和定标数据求得；利用多组定标数据，并利用最小二乘拟合，可以较大地提高参数的定标精度。AOTF在原理上类似于超声光栅，利用光线入射角、衍射角以及分光波长等定标数据，可根据透射光栅方程进行近似，但得到的光栅常数d(λ)会随着波长的变化而改变，本发明通过多项式拟合的方法，得到了以波长为函数的d(λ)值，从而可在光学设计时利用光栅代替AOTF，降低设计难度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)根据定标数据，利用含声光晶体旋光参量的精确表达式，采用最小二乘法，精确定标AOTF的内部参数。

(2)利用透射光栅方程并结合偏转角定标数据，对AOTF进行近似，获得的光栅常数多项表达式符合AOTF不同波长和视场角下的分光特性。

附图说明

图1为本发明的原理框图；

图2为本发明中AOTF的折射率椭球；

图3为本发明中AOTF的结构原理图；

图4为本发明中的AOTF参数定标系统的结构框图。

具体实施方式

如图1、2、3所示，本发明的定标AOTF的具体方法如下：

(1)分析待定标AOTF的原理。AOTF主要由声光晶体(1)和换能器(2)构成，如图3所示。换能器(2)的作用是将电信号转换为在晶体内的超声波，其长度和声光互作用的长度L有关，超声波在晶体中有固定的传播方向，当满足波矢量动量匹配条件时，入射光将产生布拉格衍射，其衍射光的波长与电信号的频率一一对应，改变电信号的频率，就能改变衍射光波长。

(2)根据AOTF常用声光晶体TeO₂的双折射特性，其O光和E光的折射率n_o和n_e随波长变化的塞耳迈耶尔色散方程如下：

$n_o^2=1+\frac{3.71789{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2-{0.19619}^2}+\frac{0.07544{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2-{4.61196}^2}$

$n_e^2=1+\frac{4.33449{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2-{0.20242}^2}+\frac{0.14739{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2-{4.93667}^2}$

其中，λ为入射光在真空中的波长。如图2所示，根据波矢量动量匹配条件，有：

$\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\stackrel{\→}{\mathrm{OB}}+\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\stackrel{\→}{\mathrm{BA}}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\stackrel{\→}{\mathrm{OA}}$

其中

和

为折射率矢量，

和

分别为E光矢量、超声矢量和O光矢量.

(3)确定入射光折射率n_i和衍射光折射率n_d大小。折射率矢量

和

的端点A和B满足折射率椭球方程：

$\frac{n_e^2\left({\mathrm{\θ}}_e\right){\cos }^2\left({\mathrm{\θ}}_e\right)}{n_o^2{(1+\mathrm{\δ})}^2}+\frac{n_e^2\left({\mathrm{\θ}}_e\right){\sin }^2\left({\mathrm{\θ}}_e\right)}{n_e^2}=1$ ①

$\frac{n_o^2\left({\mathrm{\θ}}_o\right){\cos }^2\left({\mathrm{\θ}}_o\right)}{n_o^2{(1-\mathrm{\δ})}^2}+\frac{n_o^2\left({\mathrm{\θ}}_o\right){\sin }^2\left({\mathrm{\θ}}_o\right)}{n_o^2}=1$

其中，δ为声光晶体TeO₂的旋光参量，θ_o和θ_e分别为O光矢量和E光矢量和晶体光轴的夹角，n_o(θ_o)为O光在θ_o方向的折射率，n_e(θ_e)为E光在θ_e方向的折射率；当入射光为O光时，θ_o已知，当入射光为E光时，θ_e已知。

(4)超声矢量K(即

)的斜率可通过矢量端点A、B的坐标确定，同时也是超声矢量和晶体光轴的夹角θ_a的余切值，可得：

$\frac{n_e\left({\mathrm{\θ}}_e\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_e\right)-n_o\left({\mathrm{\θ}}_o\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_o\right)}{n_e\left({\mathrm{\θ}}_e\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_e\right)-n_o\left({\mathrm{\θ}}_o\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_o\right)}=\tan \left({\mathrm{\θ}}_a\right)$ ②

通过解方程①和②可计算得到n_o(θ_o)、n_e(θ_e)、θ_o或θ_e的值，最终确定A、B的坐标值。

超声矢量K(即

)的大小可通过A、B坐标的欧氏距离给出：

$K=\frac{2\mathrm{\πf}}{V\left({\mathrm{\θ}}_a\right)}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{{(n_e\left({\mathrm{\θ}}_e\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_e\right)-n_o\left({\mathrm{\θ}}_o\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_o\right))}^2+{(n_e\left({\mathrm{\θ}}_e\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_e\right)-n_o\left({\mathrm{\θ}}_o\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_o\right))}^2}$

其中，K为超声矢量大小，V(θ_a)为超声波沿θ_a的速度，可通过晶体声学性质计算得到，f为超声频率大小。则AOTF的波长频率调谐关系为：

$f({\mathrm{\θ}}_i,\mathrm{\λ},{\mathrm{\θ}}_a)=\frac{V\left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{\mathrm{\λ}}\sqrt{{(n_e\left({\mathrm{\θ}}_e\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_e\right)-n_o\left({\mathrm{\θ}}_o\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_o\right))}^2+{(n_e\left({\mathrm{\θ}}_e\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_e\right)-n_o\left({\mathrm{\θ}}_o\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_o\right))}^2}$

③

其中等号左侧的θ_i由入射光偏振方向决定，入射光为O光时，θ_i＝θ_o，入射光为E光时，θ_i＝θ_e。可见，在确定的入射角θ_i和离轴角θ_a下，AOTF的驱动频率是分光波长的函数，有一一对应的关系。

(5)AOTF为了增加接收光的角度，常采用平行切线矢量布局，即O光椭球面和E光椭球面分别过A点和B点的两条切线相互平行，此时有：

$n_e^2{(1-\mathrm{\δ})}^2\tan {\mathrm{\θ}}_o=n_o^2{(1+\mathrm{\δ})}^2\tan {\mathrm{\θ}}_e$ ④

将④式代入②式，可以得到θ_o和θ_e关于θ_a的方程，入射角θ_i视入射偏振方向可取为θ_o或者θ_e，则θ_i是θ_a的函数，记为：

θ_i＝parallel(λ，θ_a)                                        ⑤

(6)将式⑤代入式③，则可确定平行切线原则下的波长调谐函数，此时AOTF的驱动频率仅是分光波长和超声离轴角的函数，记为：

f＝f(parallel(λ，θ_a)，λ，θ_a)                              ⑥

可见，只要知道了平行切线原则下波长和频率的定标数据，就可用式⑥反求出超声离轴角θ_a。由数学意义，同样的波长和超声离轴角下，满足平行切线原则时，超声频率相对于其它角度入射下的光矢量取到极小值点：

f(parallel(λ，θ_a)，λ，θ_a)＝min(f(θ_i，λ，θ_a))； ${\mathrm{\θ}}_i\∈(-\frac{\mathrm{\π}}{2},\frac{\mathrm{\π}}{2})$ ⑦

由⑦式，对波长为λ的入射光，测量AOTF在不同光矢量入射角下的极小频率值，即得满足平行切线原则的波长λ_i和频率f_i定标数据。设测得的定标数据有m组，根据最小二乘法，在可行域(0，π)内寻找θ_a，使目标函数

达到极小值，由此可有效利用定标数据，提高解算精度。

(7)AOTF作为光谱仪的分光器件使用时，光学系统的光轴即为AOTF的工作主轴方向。利用沿AOTF工作主轴方向入射时定标的频率f_i和波长λ_i数据，根据超声频率函数f_i＝f(θ_i，λ_i，θ_a)，求解光矢量入射角θ_i，确定波长频率调谐关系f＝f(θ_i，λ，θ_a)。设测得的定标数据有n组，根据最小二乘法，在可行域

内寻找θ_i，使目标函数

达到极小值，式中θ_a为平行切线原则下定标的超声离轴角值。

(8)波长响应函数为中心波长λ_i处AOTF对工作波段内各个波长的响应效率，其中心频率对应为f_i＝f(parallel(λ_i，θ_a)，λ_i，θ_a)，光矢量入射角为θ_i＝parallel(λ_i，θ_a)。根据波长响应函数定标数据，计算半峰值全带宽deltaλ，并利用光谱分辨率公式利用最小二乘法，在可行域内寻找L，使目标函数

取极小值，其中o为定标数据组数，b(λ)为声光晶体的色散常数。

(9)透射光栅方程为d(λ)×(sin(θ_in)±sin(θ_de))＝λ，其中θ_in和θ_de分别为入射光和衍射光与AOTF窗口法线夹角，可由AOTF偏转角定标实验给出，d(λ)为待求解的光栅常数，为波长的函数，当入射光与衍射光在法线同侧时，光栅方程取+号，若为异侧，则取-号。利用不同波长λ_i处的θ_in和θ_de定标数据，求解d(λ_i)值，并以λ为自变量，通过多项式d(λ)＝a₀+a₁λ+a₂λ²+...+a_nλⁿ对光栅常数进行拟合，其中a₀，a₁...a_n为拟合系数，n为拟合阶数。

如图4所示，本发明中的AOTF参数定标系统由单色线偏振光源1、精密电控转台2、光功率探测器3和高精密射频驱动电路4组成，高精密射频驱动电路4输出频率精确、功率稳定的信号对AOTF进行驱动，使AOTF对单色线偏振光源1的出射光产生衍射，得到的衍射光和AOTF窗口法线夹角为θ_de；根据固定的波长和超声离轴角下，满足平行切线原则时，超声频率相对于其它角度入射下的光矢量取到极小值，控制精密电控转台2旋转，获取不同入射角下动量匹配时超声频率的极小值，即为满足平行切线原则的波长λ_i和频率f_i定标数据；将精密电控转台2旋转至工作主轴方向，测量不同波长下动量匹配时的超声频率值，即为沿AOTF工作主轴方向入射时的频率f_i和波长λ_i定标数据；固定驱动频率，利用光功率探测器3分别测量不同波长下的衍射光功率和入射光功率，两者比值随波长变化的曲线即为波长响应函数定标数据；控制精密电控转台2，使入射光AOTF窗口法线夹角为θ_in，测量不同波长下的衍射光与AOTF法线夹角值θ_de即为偏转角定标数据。

Claims (4)

1.声光可调谐滤波器参数定标方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)分析待定标声光可调谐滤波器的原理；

(2)根据声光晶体的塞耳迈耶尔色散方程确定声光晶体的寻常O光折射率n_o和非寻常E光折射率n_e；

(3)通过声光互作用动量匹配条件和晶体折射率椭球确定入射光折射率n_i和衍射光折射率n_d大小，入射光为O光时，n_i＝n_o(θ_o)，n_d＝n_e(θ_e)，入射光为E光时，n_i＝n_e(θ_e)，n_d＝n_o(θ_o)，θ_o和θ_e分别为O光矢量和E光矢量与晶体光轴的夹角，n_o(θ_o)和n_e(θ_e)分别为O光在θ_o方向的折射率和E光在θ_e方向的折射率；

(4)确定超声矢量和超声频率大小；

(5)通过平行切线原则确定光矢量入射角θ_i和超声离轴角θ_a的关系：θ_i＝parallel(λ，θ_a)，λ为波长；

(6)利用平行切线原则下的频率f_i和波长λ_i定标数据，根据超声频率函数f_i＝f(parallel(λ_i，θ_a)，λ_i，θ_a)，求解θ_a；

(7)利用沿声光可调谐滤波器工作主轴方向入射时的频率f_i和波长λ_i定标数据，根据超声频率函数f_i＝f(θ_i，λ_i，θ_a)，求解光矢量入射角θ_i，确定波长频率调谐关系f＝f(θ_i，λ，θ_a)；

(8)利用声光可调谐滤波器的波长响应函数定标数据，计算半峰值全带宽deltaλ，并利用光谱分辨率

求解声光互作用长度L，其中b(λ)为声光晶体的色散常数；

(9)利用透射光栅对声光可调谐滤波器进行光栅近似：d(λ)×(sin(θ_in)±sin(θ_de))＝λ，其中θ_in和θ_de分别为入射光和衍射光与声光可调谐滤波器窗口法线夹角，d(λ)为待求解的光栅常数，为波长的函数；当入射光与衍射光在法线同侧时，光栅方程取+，若为异侧，则取-；θ_in和不同λ处的θ_de由声光可调谐滤波器偏转角定标实验给出。

2.根据权利要求1所述的声光可调谐滤波器参数定标方法，其特征在于：所述的步骤(4)在计算超声矢量和超声频率大小时采用精确公式，

其中K为超声矢量大小，V(θ_a)为由晶体声学性质确定的θ_a方向的超声波速，f为超声频率大小，且有

其中θ_i由入射光偏振方向决定，入射光为O光时，θ_i＝θ_o，入射光为E光时，θ_i＝θ_e。

3.根据权利要求1所述的声光可调谐滤波器参数定标方法，其特征在于：所述的步骤(6)θ_a求解、步骤(7)θ_i求解和步骤(8)L求解方法都采用最小二乘法，即在可行域内寻找θ_a、θ_i和L，分别使目标函数：

和

取极小值，其中m，n，o都为定标数据组数。

4.根据权利要求1所述的声光可调谐滤波器参数定标方法，其特征在于：所述的步骤(9)光栅近似方法通过d(λ)＝a₀+a₁λ+a₂λ²+...+a_nλⁿ对光栅常数进行拟合，其中θ₀，a₁...a_n为多项式拟合系数，n为拟合阶数，拟合因子为λ。

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