CN101699317A - 利用地震参量进行短期地震预测的神经网络方法 - Google Patents

Abstract

利用地震参量进行短期地震预测的神经网络方法是一种利用回归分析和神经网络融合技术进行地震预测的方法，具体为：1)确定研究区域、2)地震目录的收集及其预处理、3)利用地震目录求取地震参量和时变参量、4)信息整理、5)回归分析、6)神经网络模拟、7)计算地震预测的震级。使用该方法可实现区域短期地震预测，预测时间在6个月之内；可实现地震震级量化预测，计算结果稳定，预测精度较高；本地震预测方法具有可操作性，实用性较强；区域短期地震预测结果，可为“防灾减灾”提供服务，社会效益和经济效益明显。

Description

利用地震参量进行短期地震预测的神经网络方法

技术领域

本发明是一种利用地震参量信息，采用神经网络技术进行短期地震预测的方法，属于“地震”学科中的“防灾减灾”技术领域。

背景技术

从时间上来看，地震预测分为长期预测(10年以上)、中期预测(1年-10年)、短期预测(1年以内)、短临预测(1月之内，甚至几天之内)4类。地震预测是否准确，从严格意义上讲，是指时、空、强(时间、空间和强度)三要素的预测值均要在误差范围之内。目前，中长期地震预测取得了一定的进步，但是，短期地震预测水平还很低。地震的预测预报是当今人类面临的科学难题，更是一个关系国计民生的问题。据不完全统计，全球每年发生的地震约为500万次，对整个社会有着巨大影响。2008年5月12日，中国四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给整个中国带来了巨大灾难，损失无法估计，世界为之震惊。地震预测受到各国政府与人民的广泛关注，尽管经过几十年的探索，至今仍是一个未突破的科学难题。

从全球来看，目前地震预测的方法总体上可以分为三类方法：(A)统计预测方法。统计预测包括地震预测预报方法的统计检验、统计地震学，以及统计物理在地震预测预报中的应用。(B)经验预测方法。从观测出发经验性地建立观测到的“异常信息”与地震之间的联系。经验预测包括搜索可能的前兆异常的尝试、建立将可能的前兆异常现象与地震孕育过程联系起来的简单模型、发现对地震预测预报研究具有重要意义的新现象等。(C)物理预测方法。物理预测包括地震孕育和发生的物理模型、地震断层带性质的观测和实验研究，以及对震源的直接探测和钻探。物理预测试图在对地震的成因机制做出深入理解的基础上，提出地震预测预报的方法，这也是地震学家长期以来的一个重要的工作目标。

各种预测方法均有其优缺点，近来还有不少学者将神经网络技术应用于地震学科的相关研究。但总体来说，地震预测水平较低，这是因为地震孕育过程和前兆机理远比人们预想得要复杂。概括起来，这些地震预测方法存在以下不足：

1)目前大部分地震预测方法，是针对一个较大区域，在较长一段时间内，对其地震危险度进行估计，对地震震级不进行量化预测，只是预测地震趋势。

2)有一部分地震预测方法，可对地震震级进行量化预测，但预测精度很低。

3)有一些基于神经网络的地震预测方法，但计算时间长，计算结果不稳定，且预测精度较低。

4)目前，大多数地震预测方法的可操作性不强，实用性较差。

针对这些方法存在的以上不足，本发明通过研究神经网络技术，实现区域短期地震预测，并对地震震级量化预测，具有可操作性，计算结果稳定，预测精度较高，实用性较强。本发明的实质是，根据区域地震目录，求取区域部分地震参量，利用回归分析与神经网络的融合技术，确定区域未来一段时间之内发生的地震最大震级与区域当前地震参量之间的关系，从而实现地震量化预测。本发明实现的区域短期地震预测，对“防灾减灾”具有重要的现实意义。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种利用地震参量进行短期地震预测的神经网络方法，选定一定区域范围(区域面积一般为4万-16万平方公里)，利用当前6个月的部分地震参量，采用回归分析和神经网络的融合技术，对该区域在未来6个月之内可能发生的最大地震震级进行预测，从而为“防灾减灾”服务。

技术方案：本发明利用地震参量进行短期地震预测的神经网络方法为：

a.确定研究区域，确定区域的经度范围和纬度范围。

b.地震目录的收集及其预处理，

(b1)收集该区域的地震目录(要求时间为15年及15年以上)，

(b2)按照规定的数据格式要求整理地震目录，数据保存格式为.WKF或者.EQT(详见图2)，

(b3)地震主余震的筛选(删除余震)，

(b4)保存主震目录，删除余震之后，将主震目录保存，数据保存格式不变(见图2)。

c.利用地震目录求取地震参量和时变参量，用《基于GIS的地震分析预报系统》软件(由中国地震局监测预报司主持研制，版本号2.7.12)对区域地震主震目录进行处理，从而获得相应的地震参量。软件使用的参数选择参考图3和图4(注：“时间步长”和“时间窗长”＝6个月)。需要计算的地震参量有6个，分别为b值，C值，D值，Mf值，YH值，N值。(b值反映大小地震的比例关系，C值为地震空间集中度，D值为地震危险度，Mf值为地震强度因子，YH值为地震活动演化指数，N值为地震的频度)。(注：如果不用软件，可根据各地震参量的具体计算公式直接求取。)另外，再根据地震目录的时间序列构造6个附加参数因子(称为“时变参量”)，分别是

其中t为“计算时间段的最终时刻”至“整个地震目录的起始时刻”的累计天数。

d.信息整理，将计算得到的地震参量和其他信息一起整理，整理格式参看表2。每行信息包括15个数据，分别为：序号，时间，当前6个月的地震参量(共6个参量)b值，C值，D值，Mf值，YH值，N值，当前6个月的时变参量(共6个参量)

未来6个月内最大震级。

e.回归分析，用多元线性回归方法建立地震震级与地震参量之间的关系，建立方案如下：取当前6个月的地震参量(6个)b，C，D，Mf，YH，N值和当前6个月的时变参量(6个)

作为线性回归的自变量(依次记为_x1、x₂、...、x₁₂)，取未来6个月的最大震级Ms作为因变量(记为y)，具体回归模型公式如下：

y＝a₀+a₁·x₁+a₂·x₂+a₃·x₃+……+a₁₂x₁₂

式中a_j为回归模型待定系数。表2中的每行数据为一个子样，将所有子样(设为S个)逐个代入上式，可以建立S个误差方程式，误差方程式通式为：

v_i＝a₀+a₁·x_1i+a₂·x_2i+……+a₁₂·x_12i-y_i(i＝1，2，…，S)写成矩阵形式为：

照下式计算待定参数X的估计值：

$\underset{13\×1}{X}={\left(\begin{array}{cccc}{a}_0& a_1& ...& a_{12}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{cc}{A}^T& A\end{array}\right)}^{-1}\·A^{T}L$

f.神经网络模拟，在回归模型的系数求出之后，先根据下式计算各子样的回归分析值y′和回归偏差值Δy：y′_i＝a₀+a₁·x_1i+a₂·x_2i+a₃·x_3i+……+a₁₂·x_12i，Δy_i＝y_i-y′_i，然后，再将计算结果按照规定格式整理(参看表4)。每行信息包括16个数据，分别为：序号，时间，当前6个月的地震参量(6个)，b值(x₁)，C值(x₂)，D值(x₃)，Mf值(x₄)，YH值(x₅)，N值(x₆)，当前6个月的时变参量(6个)，

未来6个月内最大震级回归值Ms(y′)，回归偏差值Δy。

然后，将所有子样的相关信息构成学习样本，利用神经网络BP算法，按13×P×1的网络结构(参看图1)对学习样本进行训练，

(f1)BP网络的输入层元素个数为13个，分别为：x₁、x₂、...、x₁₂、y′，

(f2)BP网络的隐含层元素个数为P个，P值计算公式为：P＝20+INT(S/10)，S为子样个数，

(f3)BP网络的输出层元素个数为1个，为：Δy，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δy的神经网络计算模型，该区域内地震震级回归偏差值Δy^*均可根据该神经网络模型计算得到。

g.计算地震预测的震级，地震震级预测的计算公式为：y^*＝y′+Δy^*，式中，y′为回归分析值(根据回归方程计算得到)；Δy^*为回归偏差值(由神经网络模拟计算得到)；y^*为未来6个月内地震最大震级预测的计算结果。

有益效果：本发明的区域短期地震预测的实现方法具有以下优点：

(1)通过回归分析与神经网络的融合技术，可实现区域短期地震预测，预测时间在6个月之内；可实现区域地震震级量化预测，计算结果稳定，预测精度较高；

(2)本地震预测方法具有可操作性，实用性较强；

(3)区域短期地震预测时间较短，预测结果精度较高，可为“防灾减灾”提供服务。

附图说明

图1是地震预测神经网络BP网络结构图，

图2是地震目录的数据格式，

图3是地震分析系统软件的参数设置，

图4是地震参量的选取设置。

具体实施方式

下面结合具体实例，对本发明方法的具体实施方式作进一步详细说明。实施例为江苏地区。

1)确定区域范围

确定区域经度范围和纬度范围。如，实施例为江苏地区，经度范围：116°18′E-121°57′E；纬度范围：30°45′N-30°20′N。

2)地震目录收集及其预处理

(1)收集该区域的地震目录(要求时间为15年及15年以上)。如研究江苏地区，可以直接收集“江苏省地震目录”；本实施例，从网站上下载“华东地区地震目录”，再从华东地震目录中，按照江苏地区的经纬度范围，选出江苏地区的地震目录。地震目录的时间从1970年到2000年，时间跨度为31年。

(2)按照规定的数据格式要求整理地震目录。数据保存格式为.WKF或者.EQT。图2是地震目录(.WKF)的格式要求，数据按行记录，每行信息有9个数据，数据之间用逗号隔开，具体顺序为：“年，月日(mmdd)，时，分，纬度(ddmm)，经度(dddmm)，震级，震源深度，地震序列编号”，其中，如果“震源深度”和“地震序列编号”不详，可以用000做标识(详见图2)。

(3)地震主余震的筛选(删除余震)。采用K-K删除余震方法(即Keilis-Borok和Knopoff方法)对江苏地震目录进行主余震分离，保留江苏地震主震目录。该方法的基本思想是采用与主震震级相关的余震空间、时间窗，即当：ΔR、Δt以及两个地震震级m₁、m₂同时满足如下三个关系时：①ΔR＜R(m₁)，②Δt＜T(m₁)，③m₂＜m₁，则认为后一地震(m₂)是前一地震(m₁)的余震。式中ΔR，Δt分别为两个地震发生的空间距离(公里)和时间间隔(天)。R和T是与m₁有关的定值，详见表1。为了提高效率，根据以上筛选主余震的方法和表1的规定编制软件，实现自动删除余震。

表1  K-K法的余震空间、时间窗

主震震级Ms	R/km	T/d	主震震级Ms	R/km	T/d
						2.0-2.5	30	6	5.0-5.5	50	183
2.5-3.5	30	12	5.5-6.5	50	365
						3.5-4.0	40	23	6.5-7.0	100	548
4.0-4.5	40	46	7.0-7.5	100	730
						4.5-5.0	40	92	7.5-8.0	150	913

(4)保存主震目录。删除余震之后，将主震目录保存，数据保存格式不变(见图2)。

3)利用地震目录求取地震参量和时变参量

用《基于GIS的地震分析预报系统》软件(由中国地震局监测预报司主持研制，版本号2.7.12)对地震主震目录进行处理，从而获得相应的地震参量。软件使用的参数选择如图3所示。

图3中，“起始时间”和“终止时间”是指所选区域地震目录的起止时间；“时间窗长”是指计算的参数属于哪个时间段；“时间步长”是指计算相邻两个参数的时间跨度。“时间步长”和“时间窗长”可以根据地震预测的长度来选取，本例，取“时间步长”为6个月，取“时间窗长”为6个月。“最小经度”，“最大经度”，“最小纬度”，“最大纬度”是指所选区域的经纬度范围(注意：以度为单位)，“最小震级”，“最大震级”根据该地区地震目录的最小震级和最大震级来设置。然后点击“下一步”，再选取需要计算的地震参量(如图4所示)。

在本例中，需要计算的地震参量有6个，分别为b值，C值，D值，Mf值，YH值，N值(b值反映大小地震的比例关系，C值为地震空间集中度，D值为地震危险度，Mf值为地震强度因子，YH值为地震活动演化指数，N值为地震的频度)。前5个地震参量可由软件计算得到(参看图4)，第6个参数(N值)，可通过人工统计规定时间内(本例为6个月)的地震目录条数来获得(注：如果不用软件，可根据各地震参量的具体计算公式直接求取)。另外，还需要计算6个时变参量，分别是

其中t为“计算时间段的最终时刻”至“整个地震目录的起始时刻”的累计天数。本例中“整个地震目录的起始时刻”为1970年1月1日，故t为“计算时间段的最终时刻”到“1970年1月1日”的累积天数。

4)信息整理

将计算得到的地震参量和其他信息一起整理，格式见表2。每行信息包括15个数据，分别为：序号，时间，当前6个月的6个地震参量：b值，C值，D值，Mf值，YH值，N值，当前6个月的6个时变参量：

未来6个月内最大震级。

表2  用于地震预测回归模型的参数表

序号	时间	b(x1)	C(x2)	D(x3)	Mf(x4)	YH(x5)	N(x6)	(续)
									1	197006	0.2686	0.025	0.001	0.8382	36.6609	12	…
2	197012	0.3092	0.0039	0.0766	0.5699	40.6695	11
									3	197106	0.3028	0.0297	0.2508	0.9595	60.8952	19
4	197112	0.3789	0.0504	0.2031	0.7373	117.6386	28
									5	197206	0.3341	0.0045	0.1869	0.7377	98.9916	40
6	197212	0.341	0.0027	0.0161	0.8624	46.9015	19

序号	时间	b(x1)	C(x2)	D(x3)	Mf(x4)	YH(x5)	N(x6)	(续)
									7	197306	0.3319	0.0054	0.1915	0.8013	69.0596	24
8	197312	0.2852	0.0141	0.2284	0.7352	68.9015	33
									…
58	199812	0.3879	0.0178	0.2434	0.6682	81.9265	33
									59	199906	0.3012	0.013	0.2258	0.7078	77.2874	37
60	199912	0.3753	0.0581	0.3211	0.6485	116.2691	57
									61	200006	0.4816	0.4972	0.4699	0.3645	188.5707	84

续表2用于地震预测回归模型的参数表

解释第1行数据：“时间”＝197006，表示1970年1月1日-1970年6月30日；“b值，C值，D值，Mf值，YH值”为该时间段(6个月)的软件计算的地震参量值；“N值”＝12，是人工统计的该时间段内地震目录的条数；

为t＝181时的计算值，t为“1970年6月30日”到“1970年1月1日”的累积天数(181天)，“未来6个月内最大震级Ms”＝4.7，表示在1970年7月1日-1970年12月31日期间，该地区发生地震的最大震级是4.7级。下同。

5)回归分析

用多元线性回归方法建立地震震级与地震参量之间的关系，建立方案如下：取当前6个月的6个地震参量“b，C，D，Mf，YH，N值”和当前6个月的6个时变参量作为线性回归的自变量(分别记为x₁、x₂、...、x₁₂)，取“未来6个月的最大震级Ms”作为因变量(记为y)，数据格式见表2，具体回归模型公式如下：

$M_S=a_0+a_1\·b+a_2\·C+a_3\·D+a_4\·M_f+a_5\·Y_H+a_6\·N+a_7\·\sin \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1095}\right)+a_8\·\cos \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1095}\right)---\left(1\right)$

$+a_9\·\sin \left(\frac{\mathrm{\πt}}{365}\right)+a_{10}\·\cos \left(\frac{\mathrm{\πt}}{365}\right)+a_{11}\·\sin \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1825}\right)+a_{12}\·\cos \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1825}\right)$ 或记为：

y＝a₀+a₁·x₁+a₂·x₂+a₃·x₃+……+a₁₂·x₁₂         (2)

式中a_j为回归模型待定系数。表2中的数据，一行即为一个子样，将所有子样(设为S个)逐个代入公式(2)，可以建立S个误差方程式，误差方程式通式为：

v_i＝a₀+a₁·x_1i+a₂·x_2i+a₃·x_3i+……+a₁₂·x_12i-y_i  (i＝1，2，…，S)   (3)

写成矩阵形式为：

$\underset{S\×1}{V}=\underset{S\×13}{A}\·\underset{13\×1}{X}-\underset{S\×1}{L}---\left(4\right)$

其中， $\underset{S\×1}{V}=\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ .\\ .\\ .\\ v_S\end{array}\right),$ $\underset{S\×13}{A}=\left(\begin{array}{cccccc}1& x_{11}& x_{21}& & & x_{121}\\ 1& x_{12}& x_{22}& & & x_{122}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& x_{1S}& x_{2S}& & & x_{12S}\end{array}\right),$ $\underset{13\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ .\\ .\\ .\\ a_{12}\end{array}\right),$ $\underset{S\×1}{L}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_S\end{array}\right),$ 然后，

按照下式计算待定参数X的估计值：

$\underset{13\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ .\\ .\\ .\\ a_{12}\end{array}\right)={\left(A^{T}A\right)}^{-1}\·A^{T}L---\left(5\right)$

本例共有61个子样，取表2中前51个样本作为学习样本，求取回归模型的系数，后10个样本作为检验样本，检验回归模型的效果。【说明：实际操作时，可取全部样本的80％作为学习样本，20％作为检验样本，用来检验模型的应用效果。】实例计算结果如下(见表3)：

表3  地震预测回归模型计算结果表

6)神经网络模拟

在回归模型的系数求出之后，先根据下式计算各子样的回归分析值y′和回归偏差值Δy：

y′_i＝a₀+a₁·x_1i+a₂·x_2i+a₃·x_3i+……+a₁₂·x_12i       (6)

Δy_i＝y_i-y′_i                                         (7)

然后，再将计算结果按照规定格式整理(参看表4)。每行信息包括16个数据，分别为：序号，时间，当前6个月的6个地震参量b值(x₁)，C值(x₂)，D值(x₃)，Mf值(x₄)，YH值(x₅)，N值(x6)，6个时变参量

未来6个月内最大震级回归值y′，回归偏差值Δy。

表4  用于建立BP神经网络模型的数据

序号	时间	b(x1)	C(x2)	D(x3)	Mf(x4)	YH(x5)	N(x6)	(续)
									1	197006	0.2686	0.025	0.001	0.8382	36.6609	12	…
2	197012	0.3092	0.0039	0.0766	0.5699	40.6695	11
									3	197106	0.3028	0.0297	0.2508	0.9595	60.8952	19
4	197112	0.3789	0.0504	0.2031	0.7373	117.6386	28
									5	197206	0.3341	0.0045	0.1869	0.7377	98.9916	40
6	197212	0.341	0.0027	0.0161	0.8624	46.9015	19
									7	197306	0.3319	0.0054	0.1915	0.8013	69.0596	24

序号	时间	b(x1)	C(x2)	D(x3)	Mf(x4)	YH(x5)	N(x6)	(续)
									8	197312	0.2852	0.0141	0.2284	0.7352	68.9015	33
…
									58	199812	0.3879	0.0178	0.2434	0.6682	81.9265	33
59	199906	0.3012	0.013	0.2258	0.7078	77.2874	37
									60	199912	0.3753	0.0581	0.3211	0.6485	116.2691	57
61	200006	0.4816	0.4972	0.4699	0.3645	188.5707	84

续表4  用于建立BP神经网络模型的数据

序号	时间		(x7)	(x8)	(x9)	(x10)	(x11)	(x12)	(y′)	(Δy)
											1	197006	…	-0.9993	-0.0387	-0.0516	0.9987	0.9979	0.0645	4.62	0.08
2	197012		0.0000	-1.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-1.0000	4.46	-0.56
											3	197106		0.9993	0.0387	-0.0516	0.9987	-0.9979	-0.0645	4.20	0.00
4	197112		0.0000	1.0000	0.0000	1.0000	0.0000	1.0000	3.91	0.09
											5	197206		-0.9999	-0.0129	-0.0172	0.9999	0.9998	0.0215	4.17	-0.27
6	197212		-0.0258	-0.9997	0.0344	0.9994	-0.0430	-0.9991	3.93	-0.13
											7	197306		0.9999	0.0129	-0.0172	0.9999	-0.9998	-0.0215	4.34	0.16
8	197312		0.0258	0.9997	0.0344	0.9994	0.0430	0.9991	4.71	1.09
											…
58	199812		-0.1798	-0.9837	0.2387	0.9711	-0.2967	-0.9550	4.06	0.34
											59	199906		0.9899	-0.1415	0.1882	0.9821	-0.9721	0.2345	4.12	-0.22

序号	时间		(x7)	(x8)	(x9)	(x10)	(x11)	(x12)	(y′)	(Δy)
											60	199912		0.1798	0.9837	0.2387	0.9711	0.2967	0.9550	4.72	-0.72
61	200006		-0.9859	0.1670	0.2219	0.9751	0.9611	-0.2761	4.76	-0.86

注：

(y′)＝线性回归值，(Δy)＝回归偏差值。

然后，将前51个子样的相关信息构成学习样本，利用神经网络BP算法，按13×P×1的网络结构(参看图1)对学习样本进行训练，

(1)BP网络的输入层元素个数为13个，分别为：x₁、x₂、...、x₁₂、y′，

(2)BP网络的隐含层元素个数为P个，P值计算公式为：P＝20+INT(S/10)，S为子样个数，本例S＝51，计算得P＝25，

(3)BP网络的输出层元素个数为1个，为：Δy，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δy的神经网络计算模型，该区域内地震震级回归偏差值Δy^*均可根据该神经网络模型计算得到，

7)计算地震预测的震级

地震震级预测的计算公式为：

y^*＝y′+Δy^*                      (8)

式中，y′为回归分析值(根据回归方程计算得到)；Δy^*为回归偏差值(由神经网络模拟计算得到)；y^*为未来6个月内地震最大震级预测的计算结果，

8)精度比较

本例有10个检验点，可以用来检验不同方法的效果。利用中误差M来评价其精度：

$M=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i^{*}-y_i)}^2/n}---\left(9\right)$

式中，y_i ^*为第i点的不同方法计算结果，y_i为第i点的已知值，n为检验点的个数(注：中误差M越小，精度越高，表明预测效果越好)。检验结果见表5。与回归模型相比，本发明方法预测精度可提高40％。

表5  检验精度结果

Claims (1)

1.一种利用地震参量进行短期地震预测的神经网络方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

a.确定研究区域：确定区域的经度范围和纬度范围，

b.地震目录的收集及其预处理：

1)收集该区域的地震目录：要求时间为15年及15年以上，

2)按照规定的数据格式要求整理地震目录，

3)地震主余震的筛选：删除余震，

4)删除余震之后，将主震目录保存；

c.利用地震目录求取地震参量和时变参量：首先，利用中国地震局监测预报司研制的《基于GIS的地震分析预报系统》软件对区域地震主震目录进行处理，从而获得相应的地震参量，其中，系统参数“时间步长”和“时间窗长”取值为“6个月”，计算6个地震参量，分别为b值，C值，D值，Mf值，YH值，N值；地震参量说明如下：b值反映大小地震的比例关系，C值为地震空间集中度，D值为地震危险度，Mf值为地震强度因子，YH值为地震活动演化指数，N值为地震的频度；补充说明如下：如果不用软件，可根据各地震参量的具体计算公式直接求取，然后，再计算6个时变参量，分别为

其中t为“计算时间段的最终时刻”至“整个地震目录的起始时刻”的累计天数；

d.信息整理：将计算得到的地震参量和其他信息一起，按照规定格式整理，每行信息包括15个数据，分别为：序号，时间，当前6个月的6个地震参量b值，C值，D值，Mf值，YH值，N值，当前6个月的6个时变参量

未来6个月内最大震级，

e.回归分析：用多元线性回归方法建立地震震级与地震参量之间的关系，建立方案如下：取当前6个月的6个地震参量b，C，D，Mf，YH，N值，6个时变参量

作为线性回归的自变量，将以上12个自变量依次记为x₁、x₂、...、x₁₂；取未来6个月的最大震级Ms作为因变量，将因变量记为y，具体回归模型公式如下：

$M_S=a_0+a_1\·b+a_2\·C+a_3\·D+a_4\·M_f+a_5\·Y_H+a_6\·N+a_7\·\sin \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1095}\right)+a_8\·\cos \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1095}\right)$

$+a_9\·\sin \left(\frac{\mathrm{\πt}}{365}\right)+a_{10}\·\cos \left(\frac{\mathrm{\πt}}{365}\right)+a_{11}\·\sin \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1825}\right)+a_{12}\·\cos \left(\frac{4\mathrm{\πt}}{1825}\right)$

或写为：

y＝a₀+a₁·x₁+a₂·x₂+a₃·x₃+……+a₁₂·x₁₂

将子样逐个代入上式，可以建立误差方程式，根据最小二乘原理，计算上式中13个待定系数，

f.神经网络模拟：在回归模型的系数求出之后，先根据下式计算各子样的回归分析值y′和回归偏差值Δy：y′_i＝a₀+a₁·x_1i+a₂·x_2i+a₃·x_3i+……+a₁₂·x_12i，Δy_i＝y_i-y′_i，式中下标i表示子样序号，y_i为子样值；然后，再将计算结果按照规定格式整理；每行信息包括16个数据，分别为：序号，时间，当前6个月的6个地震参量b值(x₁)，C值(x₂)，D值(x₃)，Mf值(x₄)，YH值(x₅)，N值(x₆)，当前6个月的6个时变参量

值(x₇)，

值(x₈)，

值(x₉)，

值(x₁₀)，

值(x₁₁)，

值(x₁₂)，未来6个月内最大震级回归值y′，回归偏差值Δy，

然后，将所有子样的相关信息按13×P×1的网络结构构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练，

f1)BP网络的输入层元素个数为13个，分别为：x₁、x₂、...、x₁₂、y′，

f2)BP网络的隐含层元素个数为P个，P值计算公式为：P＝20+INT(S/10)，S为子样个数，

f3)BP网络的输出层元素个数为1个，为：Δy，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δy的神经网络计算模型，该区域内地震震级回归偏差值Δy^*均可根据该神经网络模型计算得到，

g.计算地震预测的震级，地震震级预测的计算公式为：y^*＝y′+Δy^*，式中，y′为回归分析值，根据回归模型公式计算；Δy^*为回归偏差值，由神经网络模拟计算；y^*为未来6个月内地震最大震级预测的计算结果。

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