CN101695214B - 等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及回旋加速器的磁铁设计技术，具体涉及一种等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法。该方法通过有限元模型中镶条任意半径处需要增加的螺旋角，得到主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的轮廓坐标，根据镶条的轮廓坐标加工镶条，进行等时性磁场的垫补。这种磁极非对称镶条方法可以提高等时性回旋加速器在大半径区域的轴向聚焦力，有效防止非线性共振产生。

Description

等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法

技术领域

本发明涉及回旋加速器的磁铁设计技术，具体涉及一种等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法。

背景技术

回旋加速器是一种利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，其基本结构包括磁铁系统、离子源、注入系统和引出系统。其中，磁铁系统包括磁铁和调节线圈，使回旋加速器能够获得等时性磁场。磁场的垫补是使得回旋加速器中心平面磁场满足设计要求的重要手段，特别是对于回旋加速器来说，磁场的垫补是无法避免的，因为磁铁材料的不均匀性，磁铁加工和安装等因素将引起中心平面的磁场偏离设计的磁场分布。

在径向扇型等时性回旋加速器中，离子在轴向(即垂直于离子旋转平面的方向)总的受力方程为： $\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(m\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}\right)=-m{{\mathrm{\ω}}_c}^2(\frac{f^2}{2}-\frac{r}{\stackrel{\‾}{B}}\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{B}}{\∂r})z=-m{{\mathrm{\ω}}_z}^{2}z---\left(1\right),$ 式中m为离子质量，ω_c为离子回旋频率，

为沿方位角平均磁场强度，f是磁场沿方位角的调变度，

ω_z表示轴向振荡角频率，r、z分别为粒子径向与轴向的坐标。由于ω_z ²＞0时，公式(1)才有振荡解，否则解发散，束流会损失，因此，必须有

而且ω_z ²越大，轴向聚焦力越大。轴向自由振荡频率v_z＝ω_z/ω_c，类似的，由离子在径向总的受力方程可以得到径向自由振荡频率v_r＝ω_r/ω_c。若轴向聚焦力过小，当v_z减小至v_r/2附近就会出现Walkinshaw共振。

对于螺旋扇型等时性回旋加速器，

其中ξ为螺旋角。可见由于螺旋角的作用，螺旋扇型等时性回旋加速器的轴向聚焦力增大了，这就可以很好的避免Walkinshaw共振的出现。但采用螺旋型磁极，不仅增加了主磁铁本身的设计和建造难度，也使得高频谐振腔、径向靶等束流诊断设备、剥离引出系统等的工程复杂程度明显增大。

在使用径向扇形磁极的等时性回旋加速器主磁铁的工程建设过程中，用于磁极和盖板、磁轭等主体部件的大型铸锻件的磁性能，或加工过程中的公差控制出现严重超差，均有可能出现轴向聚焦力不够而导致非线性共振，尤其是靠近引出区的大半径区出现Walkinshaw等非线性共振会导致束流包络长大而损失。对于使用径向扇形磁极的回旋加速器，镶条垫补是主要的等时性磁场垫补方式之一。镶条一般是由与主磁铁磁极材料相同的材料制成的配铁，通常以可拆卸的方式设置于主磁铁磁极的两边，镶条垫补方法主要是利用镶条比主磁铁磁极易于加工的特点，通过改变镶条的外形尺寸来垫补获得等时性磁场。

发明内容

本发明的目的在于针对目前径向扇型等时性回旋加速器的缺陷，结合螺旋扇型等时性回旋加速器中螺旋型磁极的特点，提供一种等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，从而有效的防止径向扇型等时性回旋加速器非线性共振的产生。

本发明的技术方案如下：一种等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，包括如下步骤：

(1)根据回旋加速器当前磁场的数据，利用粒子跟踪程序输出的轴向自由振荡频率v_z0，设计一条平滑且自由振荡频率值增大了的粒子轨道半径的曲线v_zideal；

(2)利用轴向自由振荡频率公式

得到磁极任意半径处的如下关系式：v_zidieal ²-v_z0 ²＝F²(tan²(ξ₀+ξ_real)-tan²ξ₀)，通过该关系式解出有限元模型中磁极任意半径处需要增加的螺旋角ξ_real；其中，ε为粒子总能量，ε₀为粒子静止能量，ξ为螺旋角，F²为对称垫补至等时性磁场时，粒子跟踪程序计算得到的调变度，ξ₀为等时性磁场时粒子跟踪程序计算出轴向振荡频率v_z后，根据轴向自由振荡频率公式得到的等效螺旋角；

(3)根据步骤(2)中得到的有限元模型中磁极任意半径处需要增加的螺旋角ξ_real，得到主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的轮廓坐标；

(4)根据镶条的轮廓坐标加工镶条，进行等时性磁场的垫补。

进一步，如上所述的等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，步骤(1)中所述的回旋加速器当前磁场为设计阶段电磁场计算程序计算得到的磁场，或者实际测磁测得的待垫补磁场。

进一步，如上所述的等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，步骤(3)中得到主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的轮廓坐标的具体方式如下：

设有限元模型中磁极任意半径处需要增加的螺旋角其中

代表幅角为θ_n的单位复数，(r_n，θ_n)、(r_n+1，θ_n+1)为镶条相邻两个控制点在极坐标下的坐标，根据等时性磁场对应的轴向和径向自由振荡频率曲线图，以及镶条与高频边界来选定r_n和r_n+1，

则， $\tan v_n=\frac{\frac{r_{n+1}}{r_n}\sin ({\mathrm{\θ}}_{n+1}-{\mathrm{\θ}}_n)}{\frac{r_{n+1}}{r_n}\cos ({\mathrm{\θ}}_{n+1}-{\mathrm{\θ}}_n)-1}=K_n;$

由于90°＞θ_n+1＞θ_n＞0，故sin(θ_n+1-θ_n)＞0，若令x_n＝cos(θ_n+1-θ_n)，则

得到 $x_n=\frac{{K_n}^2\frac{r_n}{r_{n+1}}+\sqrt{{K_n}^2+1-\frac{{r_n}^2}{{r_{n+1}}^2}{K_n}^2}}{1+{K_n}^2};$

选定θ_n+1，解出x_n＝cos(θ_n+1-θ_n)后即可定出θ_n，然后再以θ_n与r_n-1处的螺旋角作为已知条件解出θ_n-1，依次递推解出主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下整个镶条的轮廓坐标。

本发明的有益效果如下：本发明在径向扇型磁极设计的基础上，融入了螺旋扇型磁极的特点，利用螺旋扇型磁极螺旋角的技术特征，导出径向扇型磁极两侧镶条的轮廓坐标，从而在径向扇型磁极设计的基础上增加额外的轴向聚焦力，特别是提高了等时性回旋加速器在大半径区域的轴向聚焦力，有效防止非线性共振产生。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的结构示意图；

图3为对称垫补及不对称垫补至等时性磁场对应的自由振荡频率比较示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

为了在直边扇型磁极设计的基础上增加额外的轴向聚焦力，本发明提出了如下的非对称镶条方法，具体步骤如图1所示。

首先，从现有的磁场(可以是设计阶段电磁场计算程序计算得到的磁场，也可以是实际测磁测得的待垫补磁场)出发，利用粒子跟踪程序输出的轴向自由振荡频率v_z0，设计出一条平滑且自由振荡频率值增大了的目标v_zideal曲线(v_zideal-粒子轨道半径的曲线)。在规划v_zideal曲线时，应当使得v_zideal与v_r曲线避免回旋加速器中广知的有害共振。

然后，利用下面的轴向自由振荡频率公式：

$v_z=\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\ϵ}}^2}{{\mathrm{\ϵ}}^0}+F^2(1+2{\tan }^2\mathrm{\ξ})}---(2-1)$

得到磁极任意半径处的如下关系式：

v_zidieal ²-v_z0 ²＝F²(tan²(ξ₀+ξ_real)-tan²ξ₀)    (2-2)

式中，ε为粒子总能量，ε₀为粒子静止能量，ξ为螺旋角，F²为对称垫补至等时性磁场时，粒子跟踪程序计算得到的调变度；ξ₀为等时性磁场时粒子跟踪程序计算出轴向振荡频率v_z后，根据式(2-1)计算而输出的等效螺旋角，利用(2-2)式解出实际有限元模型中需要增加的螺旋角ξ_real。

接下来，由ξ_real导出主磁铁极坐标系下的镶条的轮廓坐标。考察粒子转出磁极的一边的镶条轮廓，由螺旋角定义提供聚焦力的分析，该侧为散焦区，镶条角度随半径增大。由图2中所示的主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的结构，可知

这里的v_n即为有限元模型中不同半径处的螺旋角ξ_real，其中

代表幅角为θ_n的单位复数，(r_n，θ_n)、(r_n+1，θ_n+1)为镶条相邻两个控制点在极坐标下的坐标。

故， $\tan v_n=\frac{\frac{r_{n+1}}{r_n}\sin ({\mathrm{\θ}}_{n+1}-{\mathrm{\θ}}_n)}{\frac{r_{n+1}}{r_n}\cos ({\mathrm{\θ}}_{n+1}-{\mathrm{\θ}}_n)-1}=K_n---(2-3)$

由于90°＞θ_n+1＞θ_n＞0，故sin(θ_n+1-θ_n)＞0，若令x_n＝cos(θ_n+1-θ_n)，则

由(2-3)式及三角函数关系并考虑到得到：

$x_n=\frac{{K_n}^2\frac{r_n}{r_{n+1}}+\sqrt{{K_n}^2+1-\frac{{r_n}^2}{{r_{n+1}}^2}{K_n}^2}}{1+{K_n}^2}---(2-4)$

于是，选定θ_n+1，解出x_n＝cos(θ_n+1-θ_n)后即可定出θ_n，然后再以θ_n与r_n-1处的螺旋角作为已知条件解出θ_n-1，依次递推解出主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的轮廓坐标

根据上述分析，采用非对称镶条垫补方法得到的轴向振荡频率的增量为：Δv_z＝v_zideal-v_z0    (2-5)

下面介绍一个具体的实例。某中能回旋加速器的为紧凑型回旋加速器，有上下各四个磁极、四个磁轭和上下盖板组成，四个磁极对称分布在盖板上，磁极的半径均为2000mm，直边扇形结构，磁极的扇角为47°；四个谷区的深度为785mm，谷区的角宽度为43°，在其主磁铁的90度模型中，利用粒子跟踪程序CYCLOP得到对称垫补至等时性磁场对应的v_r/2、vz，如图3中虚线与点划线所示。由图3可以看出从半径R＝155cm附近开始，v_z与v_r/2的差值开始变小。由于一般有v_r∝γ，故为了避免v_z＝v_r/2的Walkinshaw共振，v_z应当增大，即需要加大轴向聚焦力，因此不对称镶条垫补从R＝183cm开始到R＝155cm。利用非对称镶条方法，并根据镶条与高频边界限制，初始输入条件为：R＝183cm前一个镶条控制点极坐标(190，24.94953°)，R＝183cm对应螺旋角ξ＝1.6°设根据公式(2-3)、(2-4)，设计了一组镶条不同半径对应的螺旋角，如表1所示。

垫补至等时性磁场后，利用Cyclop程序计算对应的径向与轴向自由振荡频率如图3双点划线与实线所示。由图3中对称镶条与非对称镶条均垫补至等时场时的振荡频率比较可以看出，非对称镶条方法可以明显提高轴向振荡频率，提高轴向聚焦，避免共振。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.一种等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，包括如下步骤：

(1)根据回旋加速器当前磁场的数据，利用粒子跟踪程序输出的轴向自由振荡频率v_z0，设计一条平滑且自由振荡频率值增大了的粒子轨道半径的曲线v_zideal；

(2)利用轴向自由振荡频率公式 

得到磁极任意半径处的如下关系式：v_zidieal ²-v_z0 ²＝F²(tan²(ξ₀+ξ_real)-tan²ξ₀)，通过该关系式解出有限元模型中镶条任意半径处需要增加的螺旋角ξ_real；其中，ε为粒子总能量，ε₀为粒子静止能量，ξ为螺旋角，F²为对称垫补至等时性磁场时，粒子跟踪程序计算得到的调变度，ξ₀为等时性磁场时粒子跟踪程序计算出轴向振荡频率v_z后，根据轴向自由振荡频率公式得到的等效螺旋角；

(3)根据步骤(2)中得到的有限元模型中磁极任意半径处需要增加的螺旋角ξ_real，得到主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的轮廓坐标；

(4)根据镶条的轮廓坐标加工镶条，进行等时性磁场的垫补。

2.如权利要求1所述的等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，其特征在于：步骤(1)中所述的回旋加速器当前磁场为设计阶段电磁场计算程序计算得到的磁场，或者实际测磁测得的待垫补磁场。

3.如权利要求1或2所述的等时性回旋加速器提高轴向聚焦力的磁极非对称镶条方法，其特征在于：步骤(3)中得到主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下镶条的轮廓坐标的具体方式如下：

设有限元模型中镶条任意半径处需要增加的螺旋角 

其中 

代表幅角为θ_n的单位复数，(r_n，θ_n)、(r_n+1，θ_n+1)为镶条相邻两个控制点在极坐标下的坐标，根据等时性磁场对应的轴向和 径向自由振荡频率曲线图，以及镶条与高频边界来选定r_n和r_n+1，

则，

由于90°＞θ_n+1＞θ_n＞0，故sin(θ_n+1-θ_n)＞0，若令x_n＝cos(θ_n+1-θ_n)，则 

得到

选定θ_n+1，解出x_n＝cos(θ_n+1-θ_n)后即可定出θ_n，然后再以θ_n与r_n-1处的螺旋角作为已知条件解出θ_n-1，依次递推解出主磁铁有限元模型所采用的极坐标系下整个镶条的轮廓坐标。 

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