CN101650443A - 视电阻率的反向传播网络计算方法 - Google Patents

Abstract

一种视电阻率的反向传播网络计算方法。特别适用瞬变电磁探测中心回线装置条件下的视电阻率计算，适用于地球物理勘探、工程地质勘探领域。本发明的技术方案包括：中心回线装置下二次磁场随时间变化表达式中核函数的定义及视电阻率求解函数的构建，选择样本训练函数，以核函数值为输入、瞬变参数输出的反训练法，由测量值进行初步计算，并根据不同的测量特点，并以其结果导入不同的网络结构中。该方法的优点是：用训练后的反向传播网络代替数值方法计算，使得计算过程得到简化且编程易于实现，借用神经网络所具有的并行结构处理特点，使得计算时间大大缩短。

Description

视电阻率的反向传播网络计算方法

技术领域

本发明涉及瞬变电磁法视电阻率的计算方法，特别适用于瞬变电磁探测中心回线装置条件下计算视电阻率，适合作为瞬变电磁法由二次响应场求解视电阻率的反问题。

背景技术

在瞬变电磁探测领域，需要由接收装置采集来自瞬变二次场的响应信号，通过对响应信号的后期处理，得到不同的含地质信息的视电阻率。视电阻率是电法勘探中用来反映测量目标体导电性变化的参数，用符号ρ表示。在瞬变电磁法中，视电阻率等于相同瞬变电磁系统和测量装置下，在同一时刻产生与测量值相同瞬变场响应的均匀导电半空间的电阻率，视电阻率不是真实的电阻率，只是对电阻率的表象，近似的来代替真实电阻率反映地质异常。

视电阻率的计算方法主要有两种：第一种是用早、晚期渐近式直接计算视电阻率的方法；第二种是用阶跃响应迭代计算视电阻率，如比较法、对分法、牛顿法等。

数值计算方法中，早、晚期计算方法其过程是：由中心回线响应表达式中响应时间t为准，由t→0和t→∞把表达式化简成为两种情况来计算，这种方法的不足在于，计算出的视阻率值在拟合全程视电阻率时在瞬变早期无定义或误差较大；利用阶跃响应迭代计算，其计算过程是，选择一个初始迭代值并计算瞬变响应值，计算结果与已知接收数据进行比较，来调整初始值不断接近精确值，此种方法的不足之处在于，计算过程依赖初始值的选取，使计算过程不稳定，计算速度受到限制。

由测量值快速计算得到地质参数方面，学者们用均匀半空间不同装置推导出的响应公式计算视电阻率，提高了效率；用到数学方法有：比较法、二分法、牛顿迭代法，也取得了一些成绩。这种方法依然存在着计算耗时的问题，不能实时的由接收数据得到视电阻率结果，视电阻率渐近式可以直接得到计算结果，但计算精度不够，不能及时的由接收数据得到视电阻率结果进行现场分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种视电阻率的反向传播网络计算方法，该方法简化了计算过程且易于编程，使计算速度快、效率高，能快速的实现瞬变电磁接收数据的处理，对瞬变电磁快速成像提供较好的视电阻率计算基础。

为了实现上述发明目的，本发明的技术方案是按以下顺序步骤进行：

1、由接收线圈感应电压计算瞬变场参数函数，中心回线装置下，二次场垂直磁场响应分量对时间变化率

其表达式为：

$\frac{{\∂B}_z}{\∂t}=\frac{\mathrm{I\ρ}}{a^3}[3\mathrm{erf}\left(u\right)-\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}u(3+{2u}^2)e^{-u^2}]$

$u=a/2\sqrt{\mathrm{\μ}/\mathrm{\ρt}}$

$\mathrm{erf}\left(u\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^u{e}^{-t^2}\mathrm{dt}$

$v_z\left(t\right)=S\frac{\∂B_z}{\∂t};$

磁感强度随时间的导数；

B_z：磁感强度值；

I：发射电流值；

ρ：视电阻率值；

a：发射线框半径；

t：二次场的衰减时间；

u：瞬变场参数；

erf(u)：误差函数；

μ：真空磁导率近似为4π×10^-7H/m；

v(t)：感应电压值；

s：接收线框的有效面积；

把磁场对时间导数的响应表达式改写为只含瞬变场参数u式子：

$\frac{v\left(t\right)4\mathrm{at}}{\mathrm{\μIS}}=\frac{1}{u^2}[3\mathrm{erf}\left(u\right)-2/\sqrt{\mathrm{\π}}\·u(3+{2u}^2)e^{-u^2}]$

上式中右边部分用Y(u)定义为

的核函数：

$Y\left(u\right)=\frac{1}{u^2}[3\mathrm{erf}\left(u\right)-2/\sqrt{\mathrm{\π}}\·u(3+{2u}^2)e^{-u^2}]$

至此，问题转化为求解只含u的一元表达式；

2、构造求解函数，以二次场响应表达式为基础的求解地质电性参数的方法，就是给出一个衰减时间t的二次场衰减值，去求解所对应这一时刻的视电阻率ρ值，构造函数：

$f\left(u\right)=Y\left(u\right)-\frac{v\left(t\right)4\mathrm{at}}{\mathrm{\μIS}}$

以上函数中由工程测量数据计算

由核算函数Y(u)组成的函数f(u)中只含有变量u，求函数的零点可解出变量u的值；

3、核函数Y(u)的反向传播网络的构建：

(1)选择样本数据，以工程应用数据确定的u的范围作为依据；

(2)把步骤(1)中选择的u值代入Y(u)计算得到相应的核函数值，对该核函数值进行样本数据的归一化处理，归一化后的数据取值范围为(0.1，0.9)，应用的表达式为：

(3)确定隐含层单元个数，隐含层单元数过多训练速度变慢，反之训练收敛性较差，由核函数的表达式自身特点训练得到；

(4)选择训练算法对网络进行训练，以训练速度快速、收敛效果作为选择的标准；

4、把步骤(2)中计算的核函数归一化值导入反向传播网络中，运用神经网络计算瞬变场参数u；

5、把计算得到的u值，已知时间参数t和发射半径a代入式 $\mathrm{\ρ}\left(t\right)=\frac{a^2\mathrm{\μ}}{4{\mathrm{tu}}^2}$ 中，计算出对应的视电阻率值ρ。

本发明与现有技术相比，其技术效果是：

1、构造了求解瞬变场参数u的函数，使解视电阻率变为求一元方程的根。

2、训练得到的网络为单输入单输出，使整个训练过程简单易控制。

3、用训练后网络代替数值方法计算，使得计算过程得到简化，编程易于实现。

4、神经网络所具有的并行结构处理特点，使得计算时间大大缩短。

附图说明

图1是磁感强度对时间导数表达式中核函数的变化曲线图；

图2是本发明中反向传播网络训练时训练次数与误差减小之间的关系图；

图3是本发明计算单个测点的实施例图；

图4是本发明反向传播网络计算全部数据的实施例图。

图1中的Y(u)-磁感强度对时间导数表达式的核函数值，

u-核函数中的变量，称为瞬变场参数；

图2中的横坐标表示训练次数，纵坐标表示训练过程式中的误差；

图3中的横坐标表示二次响应的时间延时，纵坐标表示对应延时时间下计算的视电阻率值，ρ₁-应用反向传播网络计算的结果，ρ₂-应用数值方法计算的结果；

图4中的横坐标表示测量时的空间水平位置，纵坐标表示计算的视电阻率结果。

具体实施方式

本发明将结合附图和以下的四个附表做进一步详细说明；

表1是训练网络时选用的Matlab函数列表

训练方法	调用函数	特点	备注
				有动量的梯度下降法	trangdm	加入动量相相当于阻尼项，减小了学习过程中的振荡趋势，改善了收敛项	增动量项
一步正割法	trainoss	迭加速度较快	节省内存
				共轭梯度下降法	TraincgfTraincgpTraincgb	自动的调整学习率，增加稳定性，提高速度和精度	附加一维搜索
拟牛顿算法	trainbfg	拟牛顿法的收敛速度比共轭梯度法更快，特别对于维数较高的有明显的优越性	适用于高维

表2  是各函数在训练过程中误差随训练次数变化情况表

表3  是确定隐含层单元数时做的尝试训练及收敛结

表4  是同具有相似方法的文献仿真对比及参数情况表

算法	运算时间(s)	最大迭代次数％	最大误差％	平均误差
					反向传播网络	0.021	--	2.6709	0.6963
二分法	412.45	51	0.07701	0.0381
					牛顿法	671.52	33	0.0418	0.0234

首先根据某校实测的数据为依据进行实施例计算，如：发射电流1.224A，发射线框半径为1.6m，接收线圈面积为6m²，采样时间范围为0.205μs～1.517ms，对某校防空洞测量，以测量结果为磁场对时间导数为例说明；

1、导入接收的数据，中心回线装置下的二次场垂向分量，由磁场对时间变化率

计算感应电压值，应用表达式 $v_z\left(t\right)=S\frac{\∂B_z}{\∂t};$

2、由计算的电压值v_z(t)计算核函数值，工程测量参数包括：发射线框半径a、接收线框面积s、发射电流I、二次场衰减时间t，代入式

进行计算；

3、构造训练网络；

(1)如图1所示，以核函数的峰值分为两部分训练，变量分为0＜u＜1.61和1.61＜u＜+∞，这样避开了由一个核函数值对应两个变量的多解情况，具体操作是：在两个区间上分别取若干变量值，在0＜u＜1.61范围内训练时，ρ＝800Ω·m，u的最小值为1.024×10^-3，训练时的样本区间范围简化为1.024×10^-3～1.61；1.61＜u＜+∞范围内训练时，采样数据时间范围为已知，给合瞬变场参数 $u=a/2\sqrt{\mathrm{\μ}/\mathrm{\ρt}},$ 当ρ＝10^-6时，u的最大值为200.5，这样训练时样本选择的的范围缩小至1.61～200.5，例如选取50个变量，计算核函数Y(u)值经归一化处理后作为输入，变量u为输出选择反向传播网络进行训练；样本数据的选取区间缩小，利于提高整个训练的精度；

(2)从步骤(1)确定的u的区间范围选择样本数据，计算核函数值，对核函数值进行归一化的处理，训练的样本输入值的范围为0.1～0.9；

(3)变化隐含层数分别进行训练，其结果如表3所示，比较训练误差情况，以较小误差为标准确定隐含层单元数，本实施例中的结果为16；

(4)以确定的隐含层单元选择不同的算法进一步训练，由表1所列的程序编程训练，表2所示的不同算法对应不同的训练误差，以误差小，训练步长少为标准，确定一步正割法为训练算法，并以此算法得到的网络参数进行下一步计算；

4、将步骤2、中计算的结果作归一化处理，代入式

中计算，并把结果导入到训练好的神经网络中，得到瞬变场参数值u；

5、把步骤4中得到的瞬变场参数值u，对每一个采样时间点t，代入 $\mathrm{\ρ}\left(t\right)=\frac{a^2\mathrm{\μ}}{{4\mathrm{tu}}^2}$ 中，计算视电阻率值ρ。

Claims (1)

1、一种视电阻率的反向传播网络计算方法，该方法按以下顺序步骤进行：

(1)由接收线圈感应电压计算瞬变场参数函数，中心回线装置下，二次场垂直磁场响应分量对时间变化率

其表达式为：

$\frac{\∂B_z}{\∂t}=\frac{\mathrm{I\ρ}}{a^3}[3\mathrm{erf}\left(u\right)-\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}u(3+2u^2)e^{-u^2}]$

$u=a/2\sqrt{\mathrm{\μ}/\mathrm{\ρt}}$

$\mathrm{erf}\left(u\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^u{e}^{-t^2}\mathrm{dt}$

$v_z\left(t\right)=S\frac{\∂B_z}{\∂t};$

磁感强度随时间的导数；

B_z：磁感强度值；

I：发射电流值；

ρ：视电阻率值；

a：发射线框半径；

t：二次场的衰减时间；

u：瞬变场参数；

erf(u)：误差函数；

μ：真空磁导率近似为4π×10^-7H/m；

v(t)：感应电压值；

s：接收线框的有效面积；

把磁场对时间导数的响应表达式改写为只含瞬变场参数u式子：

$\frac{v\left(t\right)4\mathrm{at}}{\mathrm{\μIS}}=\frac{1}{u^2}[3\mathrm{erf}\left(u\right)-2/\sqrt{\mathrm{\π}}\·u(3+2u^2)e^{-u^2}]$

上式中右边部分用Y(u)定义为的核函数：

$Y\left(u\right)=\frac{1}{u^2}[3\mathrm{erf}\left(u\right)-2/\sqrt{\mathrm{\π}}\·u(3+2u^2)e^{-u^2}]$

至此，问题转化为求解只含u的一元表达式；

(2)构造求解函数，以二次场响应表达式为基础的求解地质电性参数的方法，就是给出一个衰减时间t的二次场衰减值，去求解所对应这一时刻的视电阻率ρ值，构造函数：

$f\left(u\right)=Y\left(u\right)-\frac{v\left(t\right)4\mathrm{at}}{\mathrm{\μIS}}$

以上函数中由工程测量数据计算

由核算函数Y(u)组成的函数f(u)中只含有变量u，求函数的零点可解出变量u的值；

(3)核函数Y(u)的反向传播网络的构建：

1)选择样本数据，以工程应用数据确定的u的范围作为依据；

2)把步骤(1)中选择的u值代入Y(u)计算得到相应的核函数值，对该核函数值进行样本数据的归一化处理，归一化后的数据取值范围为(0.1，0.9)，应用的表达式为：

3)确定隐含层单元个数，隐含层单元数过多训练速度变慢，反之训练收敛性较差，由核函数的表达式自身特点训练得到；

4)选择训练算法对网络进行训练，以训练速度快速、收敛效果作为选择的标准；

(4)把步骤(2)中计算的核函数归一化值导入反向传播网络中，运用神经网络计算瞬变场参数u；

(5)把计算得到的u值，已知时间参数t和发射半径a代入式 $\mathrm{\ρ}\left(t\right)=\frac{a^2\mathrm{\μ}}{4t{u}^2}$ 中，计算出对应的视电阻率值ρ。

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