CN101640022A - 用于动态背光控制的方法和装置 - Google Patents

Abstract

一种调整图像强度的方法，用来补偿动态背光控制中的背光调暗，该方法包括估计图像的失真，其对应于从一图像的强度水平(202)中选出的不同的映射指数值(204)。图像的失真估计反映了多个因素，包括强度超过所述映射指数值(204)的像素数量(205)；以及每个所述像素的强度高过对应映射指数值的量(206)。该方法更包括从多个方案(301)中进行挑选，用来调整图像强度，以便将该估计得到的估计失真最小化。

Description

用于动态背光控制的方法和装置

技术领域

本发明总的来说涉及在显示系统中节省电力消耗的方法和装置；特别地，涉及按照显示的图像来动态控制显示系统的背光以节省电力消耗的方法和装置。

背景技术

液晶显示(LCD)屏通常有背光，以便容易看清。现有的含背光的液晶显示(LCD)通常包括一块夹在玻璃片中间的LCD材料内核。用来发光照亮LCD材料的背光元件置于玻璃的背后。从耗电的角度来看，LCD背光是很没效率的。例如，在背光元件设置成以一亮度来照亮LCD材料时，根据将以像素显示的图像值，该LCD材料有可能处于扭转的结构，这使得相当一部分通过该LCD材料的光会被第二偏振片阻挡，而导致背光的利用效率低。实际上，LCD背光的耗电量可能占显示器件耗电量的很大一部分。由LCD背光导致的能量效率低可能会引发一连串的电力问题，包括运作时间短于电池容量原本可以提供的时间，频繁的对电池充放电而缩短了电池寿命，这可能对便携式器件中的显示，例如手机，特别是个问题。因此，背光控制是显示系统的重要特征。

发明内容

本发明涉及对图像选择背光调暗系数以及显示像素增强系数的方法与装置。基于用作背光调暗补偿的像素值增强所导致的累积加权误差，可以估计图像品质的失真。

下面的表1列出了用来在说明书中描述本发明的变量符号。

调暗系数，或背光比例系数	D
		增强系数，或像素值比例系数	B
LCD的伽马系数	γ
		像素输入值	PVIN
像素输出值	PVOUT
		限幅值(现有技术)或映射指数值(本发明)	XC
强度水平的数目	N
		Xc的最小值保障界限	M
像素值分布函数	F(i)
		折衷品质	QC
最大折衷品质	QC_MAX

表1

通过减少背光量(或调暗背光)，可以减少LCD背光的耗电量。

可以对高对比度的被动显示进行强度调整，根据显示图像来动态调整显示系统的背光，从而从根本上改变图像的亮度而不影响对比度。这种控制背光的方法是从显示效果的角度设计的，用来实现高的显示对比度。然而其无法解决背光能源效益的问题。

背光调暗和LCD幅度增强可以用动态背光控制(DBC)来进行，其可以避免最大值被截断，包括的步骤有：调暗显示器的背光；增强显示器中将显示像素的值以补偿调暗；将像素值钳制在一最大阈值，其中该最大阈值用一个数字值来表示并且限制成一个数值，此数值可避免截断该最大值。该“钳制步骤”是指，将这些像素值与一最大阈值比较，并且当这些值大于该最大阈值时，把增强的像素值限制于最大阈值。但是，这个操作会导致显示图像的一部分有细节缺损。

在耗电量和显示品质间要取折衷。适当的选取背光调暗系数(D)和像素值增强系数(B)，可实现需要的电力节省比率，而尽可能不影响显示品质。最简单的情况，可以假设B为D的倒数。B通常只可以大于或等于一。当增强系数(B)增强了像素值后，其中一些像素值可能会超过该显示器可以呈现出的最大值。比如说，假设255是一个8-bit显示数据的最大值，增强后的像素值可能会被钳制在最大值255。这通常称为限幅，而当限幅开始发生的那一点则被当作限幅点，或限幅值X_C。

背光调暗系数(D)和像素值增强系数(B)可以根据钳制缺损(clampingloss)的预设阈值水平来确定。如果钳制缺损超过阈值上限，就减小像素的增强系数而增加背光的调暗系数(少点调暗)，而如果钳制缺损低过阈值下限，就增大像素的增强系数而减少背光的调暗系数(多点调暗)。这两个系数，可以基于一个或多个帧的像素值的平均像素值进行计算，也可从一个或多个帧的像素值的最大像素值算出。但是这个方法可能会导致估计过高的图像调暗系数，而将背光调得太暗，从而导致图像在强光下的钳制缺损过大。

然而，不调整像素值来补偿背光调暗的话，用户能感觉到的LCD整体亮度可能不理想地受到减少。因此，为了维持整体感觉到的图像的品质，像素值被增强。上述过程称为动态背光控制(DBC)。DBC的基本过程包括以下三个步骤：

(1)确定背光调暗系数(D)，以及像素值增强系数(B)，

(2)按照调暗系数(D)来调暗背光，以及

(3)按照增强系数(B)来增强像素值，以补偿背光调暗。

然而，像素值的增强，会导致像素值的溢出，即超过显示屏的最大的亮度限制。

因此，本发明从多个方面来减少或消除如上所述和本领域普通技术人员已知的缺陷，以及提供了一种调整图像强度的方法，来补偿动态背光控制的背光调暗。在某些实施例中，该方法包括估计图像的失真，其对应于从图像强度水平中选出的各映射指数值。该估计的图像失真反映出的因素有：强度超过所述映射指数值的像素数量，以及每个所述像素的强度超过对应映射指数值的量。该方法更包括从多个方案中进行挑选，用来调整图像强度，以便将估计所得的估计失真最小化。

挑选方案的步骤更有利地包含确定最优映射指数值，即对应着最小图像估计失真的值。

优选地，选择方案的步骤还包括从一组对应不同映射指数值的映射曲线中选择一个最佳的映射指数值的步骤。该最佳映射值可能对应着一个可转换图像中各像素强度的最佳的映射指数值。在一示范实施例中，这样一组映射曲线绘于笛卡尔平面上，其中输入像素强度为X轴而输出像素强度为Y轴，其初始斜率为N/Xc，其中N为图像的强度水平的数目，Xc为对应的映射指数值。映射曲线可以是线性曲线或非线性曲线。

根据一个实施例，估计图像失真的步骤包括计算表达式的步骤，其中γ为用来显示图像的显示器的伽马系数；F(i)是将显示图像的像素值分布函数；N为强度水平的数目；而Xc为映射指数值。

根据另一实施例，估计图像失真的步骤包括计算表达式的步骤，其中γ为用来显示图像的显示器的伽马系数；F(i)是将显示图像的像素值分布函数；N为强度水平的数目；而Xc为映射指数值。

根据示范实施例，调整背光和图像像素强度的方法包括以下操作步骤：

(1)对于将显示的图像，由给定的最大折衷品质来确定最小限幅点

(2)用最小限幅点来将原始像素值映射到新的一组值，即为映射指数

(3)用最小限幅点确定的调暗系数来调暗背光，以及

(4)用新一组像素值在显示屏上显示图像。

本发明的另一方面，用一装置来调整图像强度以便补偿动态背光控制的背光调暗。该装置包括一个处理单元，用来估计一幅图像的失真，其对应不同的映射指数值，其中Xc从图像的强度水平中选出。该估计的图像失真反映的因素包括：强度超过所述映射指数值的像素数量，以及每个所述像素的强度超过对应映射指数值的量。该装置更包括有一查询表，用来在多个方案进行选择，以便调整图像强度，使所述处理单元估计的失真最小。

该处理单元更有利地包包括一个第一累加器，其经配置，用来计算

；以及一个第二累加器，其经配置，用来计算

，

本发明的其他方面也在此给出。

附图说明

参考以下附图，本发明的实施例将在后面做更详细说明。

图1为本发明的一个实施例的色调映射模型。

图2为一图像的示范像素值分布。

图3为本发明的一个实施例的映射曲线，其与各调暗系数相对应。

图4为本发明的一个实施例的流程图，用来确定作为映射指数的最佳Xc。

图5为本发明的一个实施例的流程图，用来调整图像强度，以补偿动态背光控制中的背光调暗。

具体实施方式

本发明公开了用于动态背光的改进的方法和装置。在以下叙述中，陈述了诸多的具体细节，包括电路元件，参数，像素强度等等。但是，对于本领域普通技术人员来说，基于本说明书进行不违反本发明范围和精神的修改，包括增加和/或缩减，都是显而易见的。在其他情况下，省略了具体的细节，从而避免混淆本发明。但是，本说明书使本领域的普通技术人员能够在没有实验的情况下实行本发明的实施例。

图1为根据本发明的一个实施例的简单色调映射模型。图1示出，输入像素值101，PV_IN是如何用分段线性曲线103，映射到输出像素值102，PV_OUT的。该图示还给出了限幅点104，Xc，在此点，对应的输出像素值102到达最大值108，N。该分段线性曲线的第一部分的斜率，N/X_C，等于增强系数，B。在斜率等于一的特例时，输入像素值总是等于输出像素值，因此没有进行增强。最小点105，M，为Xc可以取的最小值。也就是说，斜率或增强系数由 $\frac{N}{M}\≥B\≥\frac{N}{N}$ 来界定。

当斜率用直线106推得后，可以看出由限幅所导致的误差。该误差部分107与像素值分布函数F(i)一起，用来确定像素品质失真，其当作折衷品质Qc。

图1还显示了像素值分布函数F(i)120，其位于简单色调映射模型110上方。F(i)120可通过扫描一个完整的图像帧来获得。图像的所有像素值都累加到一个计数器数组中，形成一个柱状图或分布函数。根据本发明用于背光控制的一个实施例，F(i )以帧速更新。

调暗系数D和增强系数B通常根据将显示图像在预设的运行范围内来进行调整，从而尽量减少钳制缺损。对于一个极为需要省电的DBC系统，钳制缺损设在比较高的阈值水平；对于一个要求较少图像钳制的DBC系统，则设置较低的阈值水平。为了避免背光极度调暗中的应用问题，比如说，在非常低水平上准确控制背光，以及对数据进行大倍数放大时相应的复杂计算，都可能遇到困难，可以根据具体应用的需要，设置一个Xc的最小值保障界限为M。

根据本发明的一个实施例，对背光进行调整来实现低耗电。当限制显示图像的不理想的视觉效果，使其在尽可能最低的水平或低于感知阈值水平时，可将背光的亮度水平减到相当小的程度。

确定最小限幅点

图2显示了一图像中像素值的示范分布，用来说明本发明。每个强度水平的分布用方条201来指示。x-轴202对应强度水平(或像素值)，而y-轴203则为具有某一强度值的像素的数量。

对此示范的像素值分布，根据本发明一个实施例的折衷品质计算如下。

根据本发明的一个实施例，折衷品质Qc定义为用于补偿背光调暗的像素值增强所导致的累积加权误差。权重为像素值分布205，而误差206则按照图1中所示的简单色调映射模型，乘以斜率系数N/Xc。例如，如果限幅点Xc204的值为11，值为12的像素的失真206则为d1，即12-11＝1；而该失真的权重为F12。

在此例中，对应Xc＝11，

Q_C＝[F(12)*(12-11)+F(13)*(13-11)+F(14)*(14-11)+F(15)*(15-11)]*15/11

对于Xc＝12，

Q_C＝[F(13)*(13-12)+F(14)*(14-12)+F(15)*(15-12)]*15/12

其它Xc的折衷品质用类似的方法计算。

接着，根据应用的要求，选择最佳的折衷品质Q_{C_MAX}。相应地，确定一个Xc的最小值，其得出的折衷品质值接近但不超过所选的Q_{CM_MAX}值，作为映射指数。

Qc的表达式概括为，

$Q_C=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Error}\left(i\right)\·F\left(i\right)$

$=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Slope}\·\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce\; from}{X}_C\right)\·F\left(i\right)$

$=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{N}{X_C}\right)\·(i-X_C)\·F\left(i\right)$

式中，Error为：误差，Slope为：斜率distance from Xc为：距Xc的距离

重新排列上式，可得：

$\left(\frac{X_C}{N}\right)\·Q_C=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i-X_C)\·F\left(i\right)$ --方程(1)

然后将Xc的最小值确定为给定Q_{C_MAX}的映射指数，其满足

$\left(\frac{X_C}{N}\right)\·Q_{C\_\mathrm{MAX}}\≥\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i-X_C)\·F\left(i\right)$ --方程(2)

在本发明的另一实施例中，折衷品质Qc可以定义为在像素值增强下的累积加权距离。权重为像素值分布，而该距离为当前像素和限幅点间的距离。

在该例中，对于Xc＝11，

Q_C＝[F(12)*(12-11)+F(13)*(13-11)+F(14)*(14-11)+F(15)*(15-11)]对于Xc＝12，

Q_C＝[F(13)*(13-12)+F(14)*(14-12)+F(15)*(15-12)]

其它Xc的折衷品质用类似的方法计算。

根据应用的要求，选择最佳的折衷品质Q_{C_MAX}。据此，确定一个Xc的最小值，其得出的折衷品质值最接近但不超过所选的Q_{C_MAX}值，作为映射指数。

Qc的表达式概括为，

$Q_C=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce\; from}{X}_C\right)\·F\left(i\right)$

$=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i-X_C)\·F\left(i\right)$

式中，distance from Xc为：距Xc的距离

重新排列上式，可得：

$Q_C=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i-X_C)\·F\left(i\right)$ --方程(3)

然后将Xc的最小值确定为给定Q_{C_MAX}的映射指数，其满足

$Q_{C\_\mathrm{MAX}}\≥\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i-X_C)\·F\left(i\right)$ --方程(4)

像素值的映射

根据本发明的一个实施例，使用曲线映射的方法来增强像素值，且同时将图像细节的缺损最小化。对应不同限幅像素值Xc的一系列映射曲线，作为映射指数而预先存储，而且每个映射曲线有一个初始斜率N/Xc。优选地，调整所有映射曲线的形状，以避免在最大像素值附近钳制像素值，或者钳制像素值的最差情况在Xc开始。

通过考虑如上所述的加权误差乘积项，或者加权距离乘积项，可以确定映射指数值。然后，该指数被用来从一系列的映射曲线中选取对应的映射曲线。

在本发明的一个实施例中，背光的调暗系数由映射指数来确定，或等于Xc/N。图3中，根据本发明一个实施例，显示了用于不同调暗系数304的映射曲线301。x-轴302为输入像素强度水平，而y-轴303为输出像素强度水平。各映射曲线301的起始斜率分别为N/Xc，其中N为最大输出像素强度水平，而Xc为对应的映射指数值。

图5为一流程图，其根据本发明的一个实施例，用来调整图像强度，以补偿动态背光控制中的背光调暗。在估计步骤501中，对图像的失真进行估计，该失真对应于从图像强度水平中选出的不同的映射指数值。该估计的图像失真反映出的因素包括：强度超过所述映射指数值的像素数量，以及每个所述像素的强度超过对应映射指数值的量；在本发明的另一实施例中，如上所讨论的，该估计的图像失真包括一个第三因素N/Xc。

在确定步骤502中，确定一个对应图像最大可接受失真的最佳映射指数值。在一实施例中，该最佳映射指数值，也被当作是最小的限幅点，其对应的限幅点是：可以得出的折衷品质接近但不超过最大折衷品质，即图像整体失真选定的最大可接受界限。

在选择步骤503中，从对应不同映射指数值的一组映射曲线中，选择最佳映射曲线。在一实施例中，该最佳映射曲线对应于最佳映射指数值，用于转换图像中各像素的强度。

在映射步骤504中，利用最佳映射曲线，将原始的像素值映射到新的一组值。

在调暗步骤505中，用最佳映射指数值所确定的调暗系数来调暗背光。图像用新的一组像素值显示在显示屏上。

硬件实现

为了解上述的不等式，用硬件实现的方法确定映射指数，方程(2)或(4)的左式用QC_LUT(x_C)来实现，而右式用ACC_2ND[x_C]来实现，该不等式则变为：

QC_LUT(x_C)≥ACC_2ND[x_C]--方程(5)

QC_LUT为存储在查询表(LUT)中的最佳折衷品质的值。对于之前所述的一个实施例，为方便实现，因素N/Xc可以包含到QC_LUT的值中。该查询表(LUT)可以用组合逻辑来实现，诸如只读存储器(ROM)的存储器单元，或可编程逻辑器件(PLD)来实现，诸如可编程阵列逻辑(PAL)或现场可编程门阵列(FPGA)。对于方程(5)的右式，其硬件实现是累加器ACC_2ND在周期时间x的输出。ACC_2ND的值每周期更新，直到其大于最佳折衷品质QC_LUT为止。此刻的周期时间x则定为映射指数Xc。

图4为一流程图，其显示解决上述方程(5)不等式的方法，以及根据本发明一个实施例来寻找映射指数的方法。该方法以一个初始化步骤401开始，ACC_1ST和ACC_2ND都被初始化为零，x设为N，即最大强度水平。在更新第一累加器的步骤402中，值为x的像素的分布F(x)加到第一累加器ACC_1ST中。在更新第二累加器的步骤403中，第一累加器ACC_1ST的值加到第二累加器ACC_2ND中。

在比较步骤404中，从查询表读出与值x相对应的QC_LUT(x)的值。如果最佳折衷品质QC_LUT(x)被发现为大于第二累加器ACC_2ND，那么继续决策步骤405。否则，在确定步骤406停止，此时x确定为映射指数Xc。

在决策步骤405，x的值与最小限幅值M比较。如果x和M一般小，那么在确定步骤406停止，这样Xc的值为x，即M。否则，继续缩减步骤407。

在缩减步骤407中，x减少1，处理过程返回到更新第一累加器步骤402，这样累加器的值更新。

该流程图显示实际的硬件可以用四个单元来实现：

(a)一个控制器，如状态机或微控制器，控制流程，

(b)一个第一累加器，计算

(c)一个第二累加器，计算

(d)一个查询表，由组合逻辑或ROM来实现

用非线性伽马曲线的高级方法

根据本发明的一个更进一步的实施例，不用简单的色调映射模型，而是考虑非线性亮度模型，例如，为拟合LCD的伽马γ，必须考察伽马系数方程，

$L\left(x\right)={\mathrm{BL}}_{\mathrm{MAX}}\·{\left(\frac{x}{N}\right)}^{\mathrm{\γ}}$

其中L是亮度，而BLmax是最大背光亮度。

假设背光从BL_MAX变成BL_DIM，需要找到一个色调映射的x，这样最终的输出亮度不变(用x′表示)。即，

$L^{\′}\left(x^{\′}\right)={\mathrm{BL}}_{\mathrm{DIM}}\·{\left(\frac{x^{\′}}{N}\right)}^{\mathrm{\γ}}$ 和L(x)＝L′(x′)

因此，

${\mathrm{BL}}_{\mathrm{DIM}}\·{\left(\frac{x^{\′}}{N}\right)}^{\mathrm{\γ}}={\mathrm{BL}}_{\mathrm{MAX}}\·{\left(\frac{x}{N}\right)}^{\mathrm{\γ}}$

重新排列，可得，

$\frac{x^{\′}}{x}={\left(\frac{{\mathrm{BL}}_{\mathrm{MAX}}}{{\mathrm{BL}}_{\mathrm{DIM}}}\right)}^{1/\mathrm{\γ}}$

从图1可见，x′/x为色调映射曲线的斜率。因此，

$\frac{N}{X_C}={\left(\frac{{\mathrm{BL}}_{\mathrm{MAX}}}{{\mathrm{BL}}_{\mathrm{DIM}}}\right)}^{1/\mathrm{\γ}}$

由于调暗的背光，BL_DIM，除以全背光BL_MAX，为调暗系数D，可得，

$\frac{N}{X_C}={\left(\frac{1}{D}\right)}^{1/\mathrm{\γ}}$ 或 $D={\left(\frac{X_C}{N}\right)}^{\mathrm{\γ}}$

相应的，用来决定折衷品质的方程(1)可转换为，

$Q_C=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Error}{\left(i\right)}^{\mathrm{\γ}}\·F\left(i\right)$

$=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S{\mathrm{lope}}^{\mathrm{\γ}}\·{\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce\; from}{X}_C\right)}^{\mathrm{\γ}}\·F\left(i\right)$

$=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{N}{X_C}\right)}^{\mathrm{\γ}}\·{(i-X_C)}^{\mathrm{\γ}}\·F\left(i\right)$

用来考虑非线性亮度。式中，Error为：误差，Slope为：斜率distancefrom Xc为：距Xc的距离。

同时，方程(3)可基于非线性亮度模型更新为：

$Q_C=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce\; from}{X}_C\right)}^{\mathrm{\γ}}\·F\left(i\right)$

$=\underset{i=X_C+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(i-X_C)}^{\mathrm{\γ}}\·F\left(i\right)$

式中，distance from Xc为：距Xc的距离

上述本发明的实施例并非是所有的实施例，对其做任何的更新或修改对本领域普通技术人员都是显而易见的，因此需参考权利要求来确定本发明的范围。

Claims (9)

1.一种调整图像强度的方法，用来补偿动态背光控制中的背光调暗，包括如下步骤：

估计图像的失真，其对应于从所述图像强度水平中选出的不同的映射指数值(Xc)，其中所述的该图像的失真估计是基于如下因素，包括：

强度超过所述映射指数值的像素数量；以及

每个所述像素的强度超过对应映射指数值的量；以及

从多个方案中进行挑选，用来调整图像强度，以便将所述估计步骤得到的估计失真最小化。

2.如权利要求1所述的调整图像强度的方法，其中所述挑选方案的步骤，还包括决定一个最佳映射指数值(Xc)的步骤，该指数值对应于所述图像于应用中可接受的估计失真。

3.如权利要求2所述的调整图像强度的方法，其中所述挑选方案的步骤，还包括一个从一组映射曲线中选择一最佳映射曲线的步骤，该组曲线对应于不同的映射指数值，其中所述最佳映射曲线对应于所述最佳映射指数值，用来转换在所述图像中各像素的强度。

4.如权利要求3所述的调整图像强度的方法，其中所述的映射曲线组，在笛卡尔平面上以输入像素强度作为X-轴，输出像素强度作为Y-轴绘出时，具有一个初始斜率N/Xc，其中N是该图像强度水平的数目；而Xc为对应的映射指数值。

5.如权利要求4所述的调整图像强度的方法，其中所述的映射曲线是非线性曲线。

6.如权利要求1所述的调整图像强度的方法，其中所述的估计图像失真的步骤，还包括计算表达式

的步骤，其中γ是用来显示该图像的显示器的伽马系数；F(i)是将显示图像的像素值分布函数；N为强度水平的数目；而Xc为映射指数值。

7.如权利要求1所述的的调整图像强度的方法，其中所述的估计图像失真的步骤，还包括计算表达式

的步骤，其中γ是用来显示该图像的显示器的伽马系数；F(i)是将显示图像的像素值分布函数；N为强度水平的数目；而Xc为映射指数值。

8.一种调整图像强度的装置，用来补偿动态背光控制中的背光调暗，包含：

一个处理单元，用来估计一幅对应不同映射指数值(Xc)的图像的失真，该指数值从图像的强度水平中选出，其中所述的图像失真估计基于的因素包括：

强度超过所述映射指数值的像素数量；以及

每个所述像素的强度超过对应映射指数值的量；以及

一查询表，用来在多个方案进行选择，以便调整图像强度，使所述处理单元估计所得的失真最小。

9.如权利要求8所述的的调整图像强度的装置，其中所述的处理单元还包括：

一个第一累加器，其配置为计算

以及

一个第二累加器，其配置为计算

其中F(i)是将显示图像的像素值分布函数；N为强度水平数目；而Xc为映射指数值。

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