CN101630983B - 认知无线电中利用循环谱统计量的空闲频谱检测方法 - Google Patents

Abstract

认知无线电中利用循环谱统计量的空闲频谱检测方法。本发明涉及一种利用循环谱统计量进行空闲频谱检测的方法。它解决了现有认知无线电中，由于阴影和深度衰落等因素影响，感知用户检测授权主用户信号微弱而导致的误判问题。步骤一：首先把感知用户接收到信号的循环谱的实部在高斯白噪声信道下建模成服从均值和方差的随机变量：步骤二：通过H₀假设条件下的概率分布，求得给定虚警概率指标下的信号判决门限。步骤三、当C≥0且接收信号循环谱实部Z小于判决门限T时；或者当C＜0且接收信号循环谱实部Z大于判决门限T时，允许使用该空闲频谱，否则不允许使用该非空闲频谱。本发明使感知用户能在更低的信噪比条件下，检测到授权主用户信号。

Description

认知无线电中利用循环谱统计量的空闲频谱检测方法

技术领域

本发明涉及一种利用循环谱统计量进行空闲频谱检测的方法。属于认知无线电空闲频谱检测技术范畴。

背景技术

近几年来，随着无线通信业务的飞速发展，所需要的无线频谱资源越来越多，频谱资源显得越来越缺乏，认知无线电(Cognitive Radio)就是一种按伺机方式共享和提高频谱利用率的技术。认知无线电的概念是由瑞典JosephMitola博士首先提出的。认知无线电空闲频谱感知的月的是寻找可以利用的空闲授权频段，然后在这个空闲频段上分配频率，设置相应参数进行通信。所以频谱感知是认知无线电系统工作的一个重要环节。

在实际的无线环境中，授权主用户发射信号的传输会受到阴影、多径等因素的影响，单个感知用户(未授权用户)会因为接收到的主用户(授权用户)发射信号太微弱，而误判为主用户此刻未使用频谱，从而传输自己的数据，造成对主用户系统的干扰。

为此，需要设计一种能够在更低信噪比条件下，检测主用户信号的频谱检测算法。而大多数通信信号由于调制和自身的周期性，自相关函数也具有周期性，即具有循环平稳特性；而噪声自相关函数却不具有周期性，即不具有循环平稳特性。所以理想情况下，信号在循环频率域上呈现周期间隔的谱线，不同参数类型的信号具有不同的循环频率，而噪声除了循环频率为零处有幅值，其他处应为零。利用这一特点，可以很容易的在循环频率域上对目标主用户信号进行检测，同时循环谱统计量与能量检测器相比，还可以更好的抵抗其他干扰信号和噪声功率的不确定性。进而在更低信噪比的条件下，完成授权主用户信号的检测。

当前基于循环平稳统计量的信号检测算法主要只有Dandawate和Giannakis联合提出的χ²恒虚警法。虽然该算法具有判决门限的求解与信号和噪声参数都无关、简单方便的特点；但是其构造统计量的计算过程，涉及到抽头延迟时间和平滑谱窗的选择，矩阵求逆、矩阵乘法，整个运算极其复杂不方便。所以本发明直接从循环谱频域平滑求解表达式出发，在满足一定条件下，把单个循环频率和多个循环频率处的信号循环谱建立简单合理的高斯统计量，大大简化了感知用户的信号检测结构，便于实际应用，而且在虚警概率，信噪比，平滑累积次数分别相同的条件下，比Dandawate-Giannakis(DG)方法检测概率高。

发明内容

本发明的目的是提供一种认知无线电中利用循环谱统计量的空闲频谱检测方法，以解决现有认知无线电中，由于阴影和深度衰落等因素影响，感知用户检测授权主用户信号微弱而导致的误判问题。本发明方法的步骤如下：

步骤一：首先把感知用户接收到信号的循环谱的实部

在高斯白噪声信道下建模成服从以下均值和方差的随机变量：

$Z~\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Norm}(0,\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M}),& H_0\\ \mathrm{Nrom}\left(\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\right[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)],& \\ \frac{N{\mathrm{\σ}}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}[a^2({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)+N{\mathrm{\σ}}^2]),& H_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

y表示接收信号，Re表示取实部，A表示循环平稳信号1/2离散循环频率的标号，

是感知用户接收信号的循环谱，

是感知用户接收信号的循环谱的共轭。H₀表示主用户不存在假设，H₁表示主用户存在假设。Norm表示高斯分布，N为快速付里叶变换的点数，σ²表示噪声信号方差，T_s是采样时间间隔，M表示循环频率域平滑点数，a表示发射信号幅度，u表示平滑变量，l表示离散频率标号，X()表示发射信号付里叶变换，X^*()表示发射信号付里叶变换的共轭。

步骤二：通过式(1)中H₀假设条件下的概率分布，求得给定虚警概率指标下的信号判决门限。首先令

$\left.\begin{array}{c}B=\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M},\\ C=\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\left[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)\right]\\ D=\frac{N{\mathrm{\σ}}^2{a}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)\end{array}\right\}---\left(2\right)$

$Z~\left\{\begin{array}{cc}N(0,B),& H_0\\ N(C,D+B),& H_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

当C＜0时，

$P_F=\underset{-\∞}{\overset{T}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\πB}}}{e}^{-\frac{z^2}{2B}}\mathrm{dz}---\left(4\right)$

当C≥0时，

$P_F=\underset{T}{\overset{+\∞}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\πB}}}{e}^{-\frac{z^2}{2B}}\mathrm{dz}---\left(5\right)$

P_F表示虚警概率，T表示判决门限。对于给定的P_F，通过式(4)反解积分函数，得到相应的判决门限；

步骤三、当C≥0且接收信号循环谱实部Z小于判决门限T时；或者当C＜0且接收信号循环谱实部Z大于判决门限T时，允许使用该空闲频谱，否则不允许使用。

本发明所提出的循环谱统计量空闲频谱检测方法，通过直接对感知用户接收信号的循环谱建立合理而且容易实现的统计量，使感知用户能在更低的信噪比条件下，检测到授权主用户信号，解决了现有认知无线电中，由于阴影和深度衰落等因素影响，感知用户检测授权主用户信号微弱而导致的误判问题。同时本发明还具有抵抗干扰和噪声不确定性的优点。

附图说明

图1给出了不同频域平滑点数下，循环统计量检测概率随信噪比变化的曲线。图2给出了纯高斯信道，和分别存在干扰，瑞利衰落，瑞利衰落+多普勒频移四种情况下，检测概率随信噪比变化的对比曲线。图3给出了本发明与Dandawate-Giannakis方法在纯高斯信道和瑞利衰落信道中，检测概率随信噪比变化的对比曲线。图4给出了本发明与Dandawate-Giannakis方法，在纯高斯信道和瑞利衰落信道检测性能对比曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的步骤如下：步骤一：首先把感知用户接收到信号的循环谱的实部

在高斯白噪声信道下建模成服从以下均值和方差的随机变量：

$Z~\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Norm}(0,\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M}),& H_0\\ \mathrm{Nrom}\left(\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\right[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)],& \\ \frac{N{\mathrm{\σ}}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}[a^2({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)+N{\mathrm{\σ}}^2]),& H_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

y表示接收信号，Re表示取实部，A表示循环平稳信号1/2离散循环频率的标号，

是感知用户接收信号的循环谱，

是感知用户接收信号的循环谱的共轭。H₀表示主用户不存在假设，H₁表示主用户存在假设。Norm表示高斯分布，N为快速付里叶变换的点数，σ²表示噪声信号方差，T_s是采样时间间隔，M表示循环频率域平滑点数，a表示发射信号幅度，u表示平滑变量，l表示离散频率标号，X()表示发射信号付里叶变换，X^*()表示发射信号付里叶变换的共轭。

步骤二：通过式(1)中H₀假设条件下的概率分布，求得给定虚警概率指标下的信号判决门限。首先令

$\left.\begin{array}{c}B=\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M},\\ C=\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\left[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)\right]\\ D=\frac{N{\mathrm{\σ}}^2{a}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)\end{array}\right\}---\left(2\right)$

$Z~\left\{\begin{array}{cc}N(0,B),& H_0\\ N(C,D+B),& H_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

当C＜0时，

$P_F=\underset{-\∞}{\overset{T}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\πB}}}{e}^{-\frac{z^2}{2B}}\mathrm{dz}---\left(4\right)$

当C≥0时，

$P_F=\underset{T}{\overset{+\∞}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\πB}}}{e}^{-\frac{z^2}{2B}}\mathrm{dz}---\left(5\right)$

P_F表示虚警概率，T表示判决门限。对于给定的P_F，通过式(4)反解积分函数，得到相应的判决门限；

步骤三、当C≥0且接收信号循环谱实部Z小于判决门限T时；或者当C＜0且接收信号循环谱实部Z大于判决门限T时，允许使用该空闲频谱，否则不允许使用。

举例说明：设主用户信号为OFDM，符号个数为700，采用QPSK调制，子载波个数为8个，采样时间间隔T_s＝1/(4×10⁸)秒，a＝0.0889，快速付里叶变换点数N＝70000，噪声方差σ²＝1，循环谱频域平滑点数为M＝255，离散频率标号l＝875，1/2离散循环频率标号A＝350，由式(2)得到B＝3.137×10¹⁴，当虚警概率P_F＝0.1，由式(4)得到判决门限T＝-2.27×10⁷，因为C＝-2.29×10⁷＜0，当Z＜T，即判决主用户信号存在。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一中的步骤一的进一步说明，推导循环谱统计量概率密度分布过程采用如下步骤：

步骤A：信号的循环谱离散频域求解表达式如下，

$S_y^a\left(f\right)=\frac{1}{(N-1)T_{\mathrm{sM}}}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}Y(f+\mathrm{\α}/2+u{F}_s)Y^{*}(f-\mathrm{\α}/2+u{F}_s)$ $\left(6\right)$

$=\frac{1}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}Y(l+A+u)Y^{*}(f-A+u)$

式中，f表示离散频率，α/2表示循环频率，F_s为频率分辨率，Y()和Y^*()表示感知用户接收信号的付里叶变换和付里叶变换的共轭。在H₀和H₁假设条件下，接收信号的循环谱分别为

$S_n^A\left(l\right)=\frac{1}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}N(l+A+u)N^{*}(l-A+u)---\left(7\right)$

$S_{x+n}^A\left(l\right)=\frac{1}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{aX}(l+A+u)+N(l+A+u))(a{X}^{*}(l-A+u)+N^{*}(l-A+u))---\left(8\right)$

式中，循环谱的下角标n表示噪声信号，x表示发射信号，N()和N^*()表示感知用户接收噪声信号的付里叶变换和付里叶变换的共轭。

首先给出H₀假设下，

的期望和方差。E()表示期望，D()表示方差。

设纯噪声信号循环谱平滑量U1＝N(l+A+u)N^*(l-A+u)

E(U1)＝0，A≠0                 (9)

D(U1)＝E(U1U1^*)-E(U1)E(U1^*)

     ＝E(N(l+A+u)N^*(l-A+u)N^*(l+A+u)N(l-A+u))-E(U1)E(U1^*)  (10)

     ＝N²σ⁴，A≠0，l≠-u

当2l≠-(u+v)，l≠-u时，式中，v也表示平滑变量

$\left.\begin{array}{cc}E\left(S_n^A\left(l\right)\right)=\frac{1}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}E\left(U1\right)=0,& A\≠0\\ D\left(S_n^A\left(l\right)\right)=\frac{1}{{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}D\left(U1\right)=\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{{(N-1)}^2{T}_s^{2}M},& A\≠0\end{array}\right\}---\left(11\right)$

其次，给出H₁假设下，

的期望和方差。

设信号加噪声循环谱平滑量

U2＝[aX(l+A+u)+N(l+A+u)][aX^*(l-A+u)+N^*(l-A+u)]

  ＝[a²X(l+A+u)X^*(l-A+u)+aX(l+A+u)N^*(l-A+u)    (12)

  ＝+N(l+A+u)aX^*(l-A+u)+N(l+A+u)N^*(l-A+u)]

E(U2)＝a²X(l+A+u)X^*(l-A+u)，A≠0               (13)

D(U2)＝E(U2U2^*)-E(U2)E(U2^*)

                                               (14)

     ＝a²(|X(l+A+u)|²+|X(l-A+u)|²)Nσ²+N²σ⁴，A≠0，l≠-u

当2l≠-(u+v)，l≠-u时，

$E\left(S_{x+n}^A\left(l\right)\right)=\frac{1}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}E\left(U2\right)$ $\left(15\right)$

$=\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}X(l+A+u)X^{*}(l-A+u),A\≠0$

$D\left(S_{x+n}^A\left(l\right)\right)=\frac{1}{{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}D\left(U2\right)$ $\left(16\right)$

$=\frac{N{\mathrm{\σ}}^2}{{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}[a^2({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)+N{\mathrm{\σ}}^2],A\≠0$

由于

是大量随机信号叠加的结果，根据中心极限定理，可以建模成高斯分布的概率分布。

步骤B：然后求出感知用户接收信号循环谱实部Z分别在H₀和H₁假设条件下，概率密度的分布。

首先给出H₀假设下，Z的期望和方差。

设纯噪声循环谱实部平滑量

U3＝N(l+A+u)N^*(l-A+u)+N^*(l+A+u)N(l-A+u)    (17)

E(U3)＝0，A≠0                             (18)

D(U3)＝E(U3U3^*)-E(U3)E(U3^*)

                                           (19)

     ＝2N²σ⁴，A≠0，l≠-u，l≠±A-u

当l≠-u，l≠±A-u，2l≠-(u+v)，2l≠±2A-(u+v)，2A≠±(u-v)时，

$E\left(Z\right)=\mathrm{Re}\left[E\left(S_x^A\left(l\right)\right)\right]=0,A\≠0---\left(20\right)$

$D\left(Z\right)=D\left[\frac{S_n^A\left(l\right)+\stackrel{\‾}{S_n^A\left(l\right)}}{2}\right]=\frac{1}{4{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}D\left(U3\right)$ $\left(21\right)$

$=\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M}=\frac{1}{2}D\left(S_n^A\left(l\right)\right),A\≠0$

其次，给出H₁假设下，Z的期望和方差。

设信号加噪声循环谱实部平滑量

U4＝[aX(l+A+u)+N(l+A+u)][aX^*(l-A+u)+N^*(l-A+u)]

                                           (22)

    +[aX^*(l+A+u)+N^*(l+A+u)][aX(l-A+u)+N(l-A+u)]

E(U4)＝a²X(l+A+u)X^*(l-A+u)+a²X^*(l+A+u)X(l-A+u)，A≠0   (23)

当l≠-u，l≠±A-u时，

D(U4)＝E(U4U4^*)-E(U4)E(U4^*)

                                           (24)

     ＝2a²(|X(l+A+u)|²+|X(l-A+u)|²)Nσ²+2N²σ⁴

当l≠-u，l≠±A-u，2l≠-(u+v)，2l≠±2A-(u+v)，2A≠±(u-v)时，

$E\left(Z\right)=\mathrm{Re}\left[E\left(S_{x+n}^A\left(l\right)\right)\right]$

$=\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\left[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)\right],A\≠0---\left(25\right)$

$D\left(Z\right)=D\left[\frac{S_{x+n}^A\left(l\right)+\stackrel{\‾}{S_{x+n}^A\left(l\right)}}{2}\right]=\frac{1}{4{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}D\left(U4\right)$

$=\frac{N{\mathrm{\σ}}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}[a^2({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)+N{\mathrm{\σ}}^2]---\left(26\right)$

$=\frac{1}{2}D\left(S_{x+n}^A\left(l\right)\right),A\≠0$

由于Z也是大量随机信号叠加的结果，根据中心极限定理，可以建模成高斯分布的概率分布。即

$Z~\left\{\begin{array}{cc}N(0,\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M}),& H_0\\ N\left(\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\right[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)],& \\ \frac{N{\mathrm{\σ}}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}[a^2({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)+N{\mathrm{\σ}}^2]),& H_1\end{array}\right.---\left(27\right)$

其它步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与实施方式一的不同之处是它还包括步骤

四、计算检测结果的准确性概率：

当C＜0时，

$P_D=\underset{-\∞}{\overset{T}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}(D+B)}}{e}^{-\frac{{(z-C)}^2}{2(D+B)}}\mathrm{dz}---\left(28\right)$

当C≥0时，

$P_D=\underset{T}{\overset{+\∞}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}(D+B)}}{e}^{-\frac{{(z-C)}^2}{2(D+B)}}\mathrm{dz}---\left(29\right)$

P_D表示检测结果的准确性概率。如此设置能准确评估准确性。

通过仿真，分析本发明认知无线电中循环谱统计量空闲频谱检测方法的性能及与Dandawate-Giannakis方法性能的对比。仿真中，参数设置如下：对于本文方法，主用户信号为OFDM，采用QPSK调制，子载波个数为8个，循环前缀为有用符号时长的1/4，OFDM符号N_T为700，载波频率5Ghz，符号速率为4MHz，每比特采样数为5次，离散频率标号l＝5N_T/4，1/2离散循环频率标号A＝N_T/2，循环谱频域平滑点数为M＝255，仿真次数为1000次。为了在相同参数下比较，对于Dandawate-Giannakis方法，也设其OFDM符号个数N_T为700，频谱窗长度L_T＝61，其它参数与本发明相同。

图1给出了不同频域平滑点数对循环平稳统计量检测概率的影响，从图中可以看出，随着平滑点数成倍的增加，检测概率增加越来越明显。图2给出了分别存在干扰，瑞利多径衰落，多普勒频移，与纯高斯白噪声中循环平稳统计量检测概率的对比。干扰信号为8个子载波OFDM信号，干扰信号载波频率与主用户信号相同，，采用BPSK调制，符号速率为主用户速率的5/7；多普勒频率为载波频率的1/10⁶。可以看出较大多普勒频移对循环统计量的检测概率的影响十分明显，而且与主用户信号各种参数相近的干扰信号将对主用户检测产生严重的破坏。图3给出了本发明与Dandawate-Giannakis方法在纯高斯信道和瑞利衰落信道中，检测概率随信噪比变化的对比曲线。图4给出了本发明与Dandawate-Giannakis方法，在纯高斯信道和瑞利衰落信道检测性能对比曲线。图3和图4都表明，在参数相同的条件下，本算法比Dandawate-Giannakis方法检测性能好。其中，在高斯白噪声信道中，虚警概率为0.1，频域平滑累积次数为255，在信噪比为-16dB的条件下，与Dandawate-Giannakis(DG)方法相比，本文算法的检测概率提高12％。

Claims (1)

1.认知无线电中利用循环谱统计量的空闲频谱检测方法，其特征在于本发明方法的步骤如下：

步骤一：首先把感知用户接收到信号的循环谱的实部

在高斯白噪声信道下建模成服从以下均值和方差的随机变量：

$Z~\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Norm}(0,\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M}),& H_0\\ \mathrm{Nrom}\left(\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\right[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)],& \\ \frac{N{\mathrm{\σ}}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}[a^2({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)+N{\mathrm{\σ}}^2]),& H_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

A表示循环平稳信号1/2离散循环频率的标号，y表示接收信号；H₀表示主用户不存在假设，H₁表示主用户存在假设；Norm表示高斯分布，N为快速付里叶变换的点数，σ²表示噪声信号方差，T_s是采样时间间隔，M表示循环频率域平滑点数，a表示发射信号幅度，u表示平滑变量，l表示离散频率标号，Re表示取实部，X()表示发射信号付里叶变换，X^*()表示发射信号付里叶变换的共轭；

是感知用户接收信号的循环谱，是感知用户接收信号的循环谱的共轭；

步骤二：通过H₀假设条件下的概率分布，求得给定虚警概率指标下的信号判决门限；首先令

$\left.\begin{array}{c}B=\frac{N^2{\mathrm{\σ}}^4}{2{(N-1)}^2{T}_s^{2}M},\\ C=\frac{a^2}{(N-1)T_{s}M}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Re}\left[X(l+A+u)X^{*}(l-A+u)\right]\\ D=\frac{N{\mathrm{\σ}}^2{a}^2}{2{(N-1)}^2{T}_s^2{M}^2}\underset{u=-(M-1)/2}{\overset{(M-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(l+A+u)\right|}^2+{\left|X(l-A+u)\right|}^2)\end{array}\right\}---\left(2\right)$

$Z~\left\{\begin{array}{cc}N(0,B),& H_0\\ N(C,D+B),& H_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

当C＜0时，

$P_F=\underset{-\∞}{\overset{T}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\πB}}}{e}^{-\frac{z^2}{2B}}\mathrm{dz}---\left(4\right)$

当C≥0时，

$P_F=\underset{T}{\overset{+\∞}{\∫}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\πB}}}{e}^{-\frac{z^2}{2B}}\mathrm{dz}---\left(5\right)$

P_F表示虚警概率，T表示判决门限；对于给定的P_F，通过式(4)反解积分函数，得到相应的判决门限；

步骤三、当C≥0且接收信号循环谱实部Z小于判决门限T时；或者当C＜0且接收信号循环谱实部Z大于判决门限T时，允许使用该空闲频谱，否则不允许使用。

Images