CN101603984B - 电气信号频率的数字化实时检测方法 - Google Patents

Abstract

针对电网和电气设备各种运行工况对频率测量性能的要求，本发明提供一种电气信号频率的数字化实时检测方法，该方法基于短时傅立叶变换，其主要步骤为：1)对电气信号进行等间隔采样，并取采样序列中的2小段加矩形自卷积窗，然后进行离散傅里叶变换，求得每段信号的初相角；2)根据2小段信号的相角差，估计信号的频率；3)保持采样频率不变，根据信号估计频率，自适应地确定分析信号段的长度；4)按相同步骤再次自适应检测电气信号实时频率。该方法实现简单、计算量小，测频范围大，在信号频率缓慢变化和快速变化时，均有较好的测量精度和跟踪速度，极具工程实用价值。

Description

电气信号频率的数字化实时检测方法

技术领域

本发明属于电工技术领域，涉及一种电气信号频率的数字化实时检测方法，该方法特别适应于电网电压工作频率和电气设备运行频率的检测。

背景技术

频率是电力系统的主要技术指标之一，也是电机等电气设备运行的主要监视参数。电频率测量是电力系统及电气设备运行与多种控制、调节的基础。用电气信号交流采样值的数值运算来估计信号频率的软件测频技术，是目前电气频率测量的主流技术。已有的测频方法有：周期法、解析法、误差最小化原理算法、DFT类算法、正交去调制法等。这些方法在测量速度、精度、计算量、实现难易程度、抑制谐波及噪声能力等方面各有优劣，适合于周期信号及频率变化缓慢的准周期信号的频率测量；对于频率变化较快的动态信号，这些方法并不适用。

电力系统正常运行时，电网频率随电力负荷变化而不断波动，变化速率较慢；电网发生事故出现有功功率不平衡时，系统频率变化速率加快，这时电网频率及其变化速率的快速跟踪测量对事故处理和电网安全十分重要。电机等旋转电气设备在起动、运行及事故发生时的频率变化也可能相当快，其快速跟踪测量是其并列控制、转速调节和事故处理的重要依据。因此，对变化较快的电频率进行快速跟踪测量十分重要。可满足电网和电气设备在不同运行方式下的频率测量要求的频率测量方法是迫切需要的，极具工程实用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种电气信号频率的数字化实时检测方法，以满足电力系统和电气设备在各种运行方式下对频率测量精度和响应速度的要求。

本发明的技术解决方案如下：

一种电气信号频率的数字化实时检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)：

给定信号频率为50Hz时电压信号每周波的采样点数M值和p值，p取2或3，窗函数长度N＝pM，以固定采样周期T_S＝0.02/N秒对电网或电气设备的电压进行不间断采样，得到电压采样值序列{u(n)}；

步骤2)：

从u(n)序列中第k点开始取N点得u₁(n)，从第k+1点起取N点得u₂(n)；

步骤3)：

对u₁(n)和u₂(n)分别加p阶矩形自卷积窗w(n)以求取初相位角：

计算u₁(n)的加窗离散傅立叶变换：所得u₁(n)变换后实部为 $U_{1R}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_1\left(n\right)\·w\left(n\right)\·\cos (\frac{2\mathrm{\π}}{N}\·n);$ 所得u₁(n)变换后虚部为： $U_{1I}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_1\left(n\right)\·w\left(n\right)\·\sin (\frac{2\mathrm{\π}}{N}\·n),$ 得u₁(n)初相位角 ${\mathrm{\Φ}}_1={\tan }^{-1}\left(\frac{U_{1R}}{U_{1I}}\right);$

计算u₂(n)的加窗离散傅立叶变换：所得u₂(n)变换后实部为 $U_{2R}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_2\left(n\right)\·w\left(n\right)\·\cos (\frac{2\mathrm{\π}}{N}\·n);$

所得u₂(n)变换后虚部为

$U_{2I}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_2\left(n\right)\·w\left(n\right)\·\sin (\frac{2\mathrm{\π}}{N}\·n);$

得u₂(n)初相位角 ${\mathrm{\Φ}}_2={\tan }^{-1}\left(\frac{U_{2R}}{U_{2I}}\right);$

其中2阶矩形自卷积窗w(n)的表达式为：

$w\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2n}{N}& (0\&le;n\&le;\frac{N}{2})\\ 2-\frac{2n}{N}& (\frac{N}{2}<n\&le;N-1)\end{array}\right.;$

3阶矩形自卷积窗的时域表达式为：

$w\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n& (0\&le;n\&le;\frac{N}{3}-1)\\ -n^2+(N-1)n-(\frac{N^2}{6}-\frac{N}{2})& (\frac{N}{3}\&le;n\&le;\frac{2N}{3}-1)\\ \frac{1}{2}{n}^2+(\frac{1}{2}-N)n+\frac{1}{2}(N^2-N)& (\frac{2N}{3}\&le;n\&le;N-1)\end{array}\right.;$

步骤4)：

计算信号的频率 $f_1=\frac{p}{{\mathrm{NT}}_s}+\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_2-{\mathrm{\&Phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}{T}_s};$

再更新k，即令k＝k+1，返回步骤2)不断实时求取信号的频率。

作为改进，根据当前频率估计值f₁自适应调整窗函数长度N，

$N=p\&CenterDot;\mathrm{round}[1/\left(T_s{f}_1\right)].$

所述步骤1)中的采样点数M取32～128间的整数。

该检测方法的基本思想(原理)是，把电气信号划分成一些小的时间间隔，加适当的窗函数后，用傅立叶变换分析每一个时间间隔内采样数据，以便确定在那个时间间隔内的信号频率；同时，根据信号频率的变化，自适应地调整采样数据长度。方法的具体工作原理如下：

设电气信号x(t)在较短时间间隔内近似为简单正弦信号，其数学表达式为：

式中A₁、ω₁、分别为信号幅值、频率和初相位。

x(t)的傅立叶变换为：

设窗函数w(t)为偶对称的实函数，窗宽T，在区间[-T/2，T/2)外的值为0，其傅立叶变换为：

$W\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}w\left(t\right)e^{-\mathrm{j\&omega;t}}\mathrm{dt}---\left(3\right)$

根据傅立叶变换的性质，W(ω)亦为偶对称的实函数。

对x(t)加滑动窗w(t-τ)(τ为滑动窗的中心位置)，再作傅立叶变换，即得到x(t)的短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)：

$X(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&tau;})={\mathrm{STFT}}_x(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&tau;})={\&Integral;}_{\mathrm{\&tau;}-T/2}^{\mathrm{\&tau;}+T/2}x\left(t\right)w(t-\mathrm{\&tau;})e^{-\mathrm{j\&omega;t}}\mathrm{dt}---\left(4\right)$

由式(2)、(3)及卷积定理：

由于一般窗函数相当于低通滤波器，只考虑ω＞0时，若忽略负频率分量的影响，则

X(ω，τ)可认为是在[τ-T/2，τ+T/2)范围内的信号的局部频谱。

实际计算中，需将信号和窗函数都进行离散化。设在窗宽T内对x(t)均匀采样的点数为N，则采样周期T_s＝T/N，STFT的角频率间隔Δω＝2π/T。令ω＝mΔω、τ＝kT_s、t＝nT_s，由式(4)得STFT的离散化形式为：

$X(m,k)=\underset{n=-N/2}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x(n+k)w\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}m(n+k)}---\left(7\right)$

根据STFT性质，X(m，k)是式(6)在时、频域分别以Δω、T_s抽样离散化的结果，即

$X(m,k)=X(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&tau;}){|}_{\underset{\mathrm{\&tau;}=k{T}_s}{\mathrm{\&omega;}=\mathrm{m\&Delta;\&omega;}}}---\left(8\right)$

设时间窗宽度T与信号周期T₁(T₁＝2π/ω₁)的关系为

$\frac{T}{T_1}=\frac{{\mathrm{NT}}_s}{T_1}=p+\mathrm{\&sigma;}---\left(9\right)$

其中p＝round(NT_s/T₁)，为最接近NT_s/T₁的整数； $\mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{NT}}_s}{T_1}-\mathrm{round}\left(\frac{{\mathrm{NT}}_s}{T_1}\right),$ 为取整后的余数。

于是

$\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{f}_1}{2\mathrm{\&pi;}/T}=\frac{{\mathrm{NT}}_s}{T_1}=p+\mathrm{\&sigma;}$

ω₁＝(p+σ)Δω    (10)

当m＝p时，根据式(6)、(8)，有

$=\mathrm{\&omega;}{A}_{1}W(\mathrm{p\&Delta;\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_1)e^{\mathrm{j\&phi;}(p,k)}$

其中φ(p，k)为X(p，k)的相位角

于是

式(12)、(11)相减得：

$\mathrm{\&phi;}(p,k+1)-\mathrm{\&phi;}(p,k)=(-\mathrm{p\&Delta;\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_1)T_s=-\frac{2\mathrm{p\&pi;}}{N}+{\mathrm{\&omega;}}_1{T}_s$

所以有

${\mathrm{\&omega;}}_1=\frac{2\mathrm{p\&pi;}}{{\mathrm{NT}}_s}+\frac{\mathrm{\&phi;}(p,k+1)-\mathrm{\&phi;}(p,k)}{T_s}---\left(13\right)$

信号频率为

$f_1=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}=\frac{p}{{\mathrm{NT}}_s}+\frac{\mathrm{\&phi;}(p,k+1)-\mathrm{\&phi;}(p,k)}{2\mathrm{\&pi;}{T}_s}---\left(14\right)$

基于上述检测原理，电气信号频率的数字检测技术方案如下：

1)以固定采样频率对电网(或电气设备)电压进行等间隔采样，得到电压采样值序列；

2)设M为当信号频率为50Hz时电压信号每周波的采样点数，p为矩形自卷积窗阶数(p取值为2或3，这样既可达到很高的测量精度，又保持了算法的简洁性)。从电压采样值序列中从第k点开始取长度为pM的采样数据，加p阶矩形自卷积窗，并对加窗数据进行离散傅立叶变换(DFT)，得到信号初相位角φ(p，k)；

3)在电压采样值序列中从第k+1点开始同样取长度为pM的采样数据，加p阶矩形自卷积窗，并对加窗数据进行离散傅立叶变换(DFT)，得到信号初相位角φ(p，k+1)；

4)根据式(14)求取信号频率，并根据信号频率自适应调整采样数据窗长度，实现电气信号频率的自适应测量。

本发明的优点与效果：

1)适用范围广。即可用于电网频率的实时测量，也可用于电机等电气设备的实时测量；即适应于变化较慢的信号频率测量，也适应于快速变化的频率测量。因此，在电力系统和电气设备的监测、控制和保护中，凡需要实时测量电压、电流信号频率的场合，均可采用本专利。

2)采样周期固定，采样频率不需随信号频率的变化而调整，实现简单。

3)算法不需要迭代运算，可一次得到信号频率的估计值，响应时间快。

综上所述，该方法实现简单、计算量小，测频范围大，在信号频率缓慢变化和快速变化时，均具有较好的测量精度和跟踪速度，因此，本发明在电网和电气设备的频率实时检测方面，具有显著的理论和技术优势，具有极高的应用价值。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。

实施例1：

给定M值(M一般取32～128间的整数)和p值(p取2或3)。以固定采样周期T_S＝0.02/N秒对电网(或电气设备)电压进行不间断采样，得到电压采样值序列{u(n)}；

步骤2)：

令N＝pM，从u(n)序列中第k点开始取N点得u₁(n)，从第k+1点起取N点得u₂(n)；

步骤3)：

对u₁(n)和u₂(n)分别加p阶矩形自卷积窗w(n)，然后按下列公式计算u₁(n)的加窗离散傅立叶变换(DFT)，得Φ₁

$U_{1R}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_1\left(n\right)\&CenterDot;w\left(n\right)\&CenterDot;\cos (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\&CenterDot;n)$

$U_{1I}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_1\left(n\right)\&CenterDot;w\left(n\right)\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\&CenterDot;n)$

${\mathrm{\&Phi;}}_1={\tan }^{-1}\left(\frac{U_{1R}}{U_{1I}}\right)$

其中2阶矩形自卷积窗w(n)的表达式为

$w\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2n}{N}& (0\&le;n\&le;\frac{N}{2})\\ 2-\frac{2n}{N}& (\frac{N}{2}<n\&le;N-1)\end{array}\right.$

3阶矩形自卷积窗的时域表达式为：

$w\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n& (0\&le;n\&le;\frac{N}{3}-1)\\ -n^2+(N-1)n-(\frac{N^2}{6}-\frac{N}{2})& (\frac{N}{3}\&le;n\&le;\frac{2N}{3}-1)\\ \frac{1}{2}{n}^2+(\frac{1}{2}-N)n+\frac{1}{2}(N^2-N)& (\frac{2N}{3}\&le;n\&le;N-1)\end{array}\right.$

步骤4)：

按以下公式计算Φ₂：

$U_{2R}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_2\left(n\right)\&CenterDot;w\left(n\right)\&CenterDot;\cos (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\&CenterDot;n)$

$U_{2I}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_2\left(n\right)\&CenterDot;w\left(n\right)\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\&CenterDot;n)$

${\mathrm{\&Phi;}}_2={\tan }^{-1}\left(\frac{U_{2R}}{U_{2I}}\right)$

步骤5)：

由下式计算得到信号的频率f₁

$f_1=\frac{p}{{\mathrm{NT}}_s}+\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_2-{\mathrm{\&Phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}{T}_s}$

步骤6)：

当信号频率变化较大时，根据当前频率估计值f₁，自适应调整窗函数长度：

N＝p·round[1/(T_sf₁)]，其中round[]函数的含义为，取最接近的整数。

步骤7)：

令k＝k+1，更新序列u₁(n)和u₂(n)，重复步骤2)～步骤6)，不断实时求取电气信号的频率。

Claims (3)

1.一种电气信号频率的数字化实时检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)：

给定信号频率为50Hz时电压信号每周波的采样点数M值和p值，p取2或3，窗函数长度N＝pM，以固定采样周期T_S＝0.02/N秒对电网或电气设备的电压进行不间断采样，得到电压采样值序列{u(n)}；

步骤2)：

从u(n)序列中第k点开始取N点得u₁(n)，从第k+1点起取N点得u₂(n)；

步骤3)：

对u₁(n)和u₂(n)分别加p阶矩形自卷积窗w(n)以求取初相位角：

计算u₁(n)的加窗离散傅立叶变换：所得u₁(n)变换后实部为

所得u₁(n)变换后虚部为：

得u₁(n)初相位角

计算u₂(n)的加窗离散傅立叶变换：所得u₂(n)变换后实部为

所得u₂(n)变换后虚部为

得u₂(n)初相位角

其中2阶矩形自卷积窗w(n)的表达式为：

得u₂(n)初相位角

其中2阶矩形自卷积窗w(n)的表达式为：

$w\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2n}{N}& (0\&le;0\&le;\frac{N}{2})\\ 2-\frac{2n}{N}& (\frac{N}{2}<n\&le;N-1)\end{array}\right.;$

3阶矩形自卷积窗的时域表达式为：

$w\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n& (0\&le;n\&le;\frac{N}{3}-1)\\ -n^2+(N-1)n-(\frac{N^2}{6}-\frac{N}{2})& (\frac{N}{3}\&le;n\&le;\frac{2N}{3}-1)\\ \frac{1}{2}{n}^2+(\frac{1}{2}-N)n+\frac{1}{2}(N^2-N)& (\frac{2N}{3}\&le;n\&le;N-1)\end{array}\right.;$

步骤4)：

计算信号的频率

再更新k，即令k＝k+1，返回步骤2)不断实时求取信号的频率。

2.根据权利要求1所述的电气信号频率的数字化实时检测方法，其特征在于，根据当前频率估计值f₁自适应调整窗函数长度N，

其中round[]函数的含义为：取最接近的整数。

3.根据权利要求1所述的电气信号频率的数字化实时检测方法，其特征在于，所述步骤1)中的采样点数M取32～128间的整数。