CN101582724B - 一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及钻探中井底与地面之间双向数据的声波遥传技术领域，具体涉及一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法。本发明要克服现有技术存在的因声波传输通道性质的通用性差而引起的传输效果不理想问题。为克服现有技术存在的问题，本发明提供了一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法。与现有技术相比，本发明的优点是：研究出无缝的、可以任意组合的钻柱串声波通道传播模型，与实际现场使用情况结合紧密，适用性强，传输结果可靠；利用本发明的模型可以对任意钻具组合钻柱串的声波传播特性进行研究分析；本发明对不同钻具组合的钻柱建立声波传输理论，为今后开发相关的仪器打好基础。

Description

一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法

技术领域：

本发明涉及钻探中井底与地面之间双向数据的声波遥传技术领域，具体涉及一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法。

背景技术：

钻井时井底与地面之间的双向数据传输技术在现代钻井技术中发挥越来越重要的作用。目前钻井市场上商业化应用的泥浆脉冲发生器存在传输速率低、对钻井液依赖严重、使用、维护成本高的缺点。因此近年国外在声波遥传技术领域进行研究，以取代泥浆脉冲发生器。

声波遥传技术是指由声波换能器在近钻头产生纵向弹性波，该弹性波沿着钻铤、井下工具、钻杆在泥浆包围下传输到地面的方法。这种技术的优点是传输速率较高(理论上可以达到2400bits/s)；可以双向传输数据；信号的传输的载体为钻杆，因而受到泥浆影响因素较小；由于在系统中没有活动部件，因此可靠性较高，制造和后期维护成本就比较低；不像泥浆脉冲发生器，通讯的距离可以通过中继器来延长。

关于声波传输信息通道特性理论研究的最重要的贡献是由Drumheller教授领导的小组完成的。从1983年起至今，美国国家能源部Sandia重点实验室持续支持Drumheller开展了长达20余年的基础理论和实验室研究。他们建立了描述声波传输通道的基本理论模型。并在此基础上研究了声波通道的特性，特别是它的周期性频带、多径传播特性以及弥散特性。随后，Halliburton公司支持下开展了声波遥传通道容量的评估^[1]，给出了400bits/s～2000bits/s的结论。2001年起，美国能源部重点实验室和Halliburton公司联合支持了声波MWD的原理样机的研发以及在采油环境随后又在钻井环境中的实验室实验和油田现场实验。2003年在采油环境的声波遥传系统ATS投入使用，并获美国当年科技大奖。2007年9月公布的成果^[2]表明声波遥传系统的试验样机在随钻环境中达到了30bits/s的传输速率，在没有中继的情况下，最深试验井深2600m。

在声波信号传播基础理论研究的基础上，从2001年开始，BakerHughes^[3]、DBI^[4]、IntelliServ^[5]、Weatherford/Lamb^[6]等公司陆续申请了钻井声波遥传系统的专利。BakerHughes提出了FSK、PSK和MSK的调制方法；DBI提出的是正交频分多路(OFDM)调制方法；IntelliServ提出了一种声波发送换能器的结构；Weatherford/Lamb只是提出了一种声波传输系统框图，并无具体特定技术。而进展最快的Halliburton则提出了一种联合信源信道编码以及多载波调制技术应用于声波传输系统。

但是Drumheller模型的建立有个很重要的假设，即声波传输管是周期性的连续管。这个假设限制了声波传输技术在油管和钻杆中的应用，因为现实中钻杆串和油管串并不是标准的周期管，比如钻井时的下部钻具组合就包含有稳定器等异型杆，而且这些异型管的安放位置每口井的设计都不同，这种复杂的管串结构对传输通道特性的影响非常严重。同时根据上述建立的模型所生产的声波传输仪器在使用中存在着适用性差的问题，在这口井中可以使用，而换一口井就不能传输信号，因此影响到传输系统总体方案的选择。

1.L.Gao，D.Finley，W.Gardner，“Acoust ic Telemetry Can DeliverMore Real-Time Downhole Data in Underbalanced Drilling Operations”IADC/SPE 98948，Drilling Conference held in Miami Florida，U.S.A.，21-23 February 2006.

2.J.M.Neff，“Field-Test Results of an Acoustic MWD System”，SPE/IADC105021 Drilling Conference held in Amsterdam，The Netherlands，20-22 February 2007.

3.Green；Robert R.“Method and apparatus for improvedcommunication in a wellbore utilizing acoustic signals”U.S.Patent6,450,258(2002).

4.Hill；Lawrence W.“Downhole telemetry and control system”U.S.Patent 6,747,569(2004).

5.Hall；David R.，“Polished downhole transducer having improvedsignal coupling”U.S.Patent 7,019,665(2006).

6.Hammond；Blake Thomas，“Acoustical telemetry”U.S.Patent7,013,989(2006).

发明内容：

本发明要提供一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法，以克服现有技术存在的因声波传输通道性质的通用性差而引起的传输效果不理想问题。

为克服现有技术存在的问题，本发明的技术方案是：一种周期性钻杆的无缝声波传输通道的建模方法，

$\left[\begin{array}{c}{t}_N\\ 0\end{array}\right]=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\right(\left[\begin{array}{cc}\frac{T_n^2-R_n^2}{T_n}{\mathrm{\φ}}_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}& \frac{R_n{\mathrm{\φ}}_n}{T_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\\ -\frac{R_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}{T_n{\mathrm{\φ}}_n}& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_n{T}_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\end{array}\right]\left)\right)\left[\begin{array}{c}1\\ r_0\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ M_{21}& M_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ r_0\end{array}\right]$

透射系数可表示为：

$t_N=M_{11}-\frac{M_{12}{M}_{21}}{M_{22}}$

与现有技术相比，本发明的优点是：

1、本发明针对油管和钻杆作为声波信号传输的复杂通道，充分研究其通道传输特性，研究出无缝的、可以任意组合的钻柱串声波通道传播模型，与实际现场使用情况结合紧密，适用性强，传输结果可靠。

2、通用性好：利用本发明的模型可以对任意钻具组合钻柱串的声波传播特性进行研究分析，因此依据本发明制造的仪器可以在不同的井中使用。本文建立的无缝声波模型经与D.S.Drumheller的模型对比，可以证明可靠，但适用范围和灵活性要比D.S.Drumheller的模型好。

3、具有长远的现实意义：本发明对不同钻具组合的钻柱建立声波传输理论，为今后开发相关的仪器打好基础。可保证异型管和异型管任意组合的声波通道传输的质量。

附图说明：

图1是均匀杆的坐标图；

图2是钻杆和接箍组成对称结构示意图；

图3是钻杆和接箍的连接处的边界条件示意图；

图4是钻杆和接箍的等效模型示意图；

图5是单根钻杆结构示意图；

图6是单根钻杆的声传播示意图；

图7是本发明无缝声波模型与D.S.Drumheller模型的传输特性对比；

图8是五节钻杆的声波传输特性；

图9是第一种的结构示意图；

图10是实施例1的声透射系数的频率响应曲线图；

图11是第二种的结构示意图；

图12是实施例2的声透射系数的频率响应曲线图；

图13是第三种的结构示意图；

图14是实施例3的声透射系数的频率响应曲线图；

具体实施方式：

本发明要建立一种单个钻具的无缝声波传输模型，此处无缝的含义是在钻具的上下连接处声波只有透射而没有反射，这样不同的钻具就可以任意组合。进而可以为不同的钻井作业量身定制最优的声波遥传方案。

一、下面对本发明的原理进行分析，并提出技术方案；

1、均匀圆柱体纵振动分析

钻杆在进行信息传输时，使用声波作为信息载体。声波在钻杆中进行传播，其实质就是振动形式在钻杆中的传播。如图1沿杆的轴向位置用z表示，时间用t表示，质量密度ρ(z)、横截面积A(z)和杨氏弹性模量E(z)。考虑一维纵振动，根据弹性力学，在动态应力σ(z，t)的作用下，纵向位移为U(z，t)，应变为

牛顿运动方程为：

$A\frac{\∂\mathrm{\σ}(z,t)}{\∂z}\mathrm{dz}=\mathrm{\ρA}\frac{{\∂}^{2}U(z,t)}{\∂t^2}\mathrm{dz}---\left(1\right)$

由弹性力学得到应力和应变的关系为： $\mathrm{\σ}(z,t)=E\left(\frac{\∂U}{\∂z}\right),$ 将其代入(1)式，得到关于位移的二阶微分方程：

$E\frac{{\∂}^{2}U}{{\∂z}^2}=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^{2}U}{\∂t^2}---\left(2\right)$

得到纵波振动方程：

$\frac{{\∂}^{2}U}{\∂z^2}=\frac{1}{c^2}\frac{{\∂}^{2}U}{{\∂t}^2}---\left(3\right)$

其中c²＝E/ρ，位移方程的解为：

U(z，t)＝(ue^jkz+ve^-jkz)e^jωt    (4)

其中u，v分别表示前进位移幅值和反射位移幅值。

实际中使用的钻杆是含有接箍的周期性结构，整个钻杆的横截面是周期性变化的，因此要把钻杆和接箍分开来看，将钻杆和接箍分别看成是均匀的等截面管，在每段上满足振动方程，其解的形式也相同，只是位移振幅常数u，v和相位不同。

对于钻杆，位移解记为：

U_i(z，t)＝(u_ie^jkz+v_ie^-jkz)e^jωt    i＝1，2...N+1  (5)

对于接箍，位移解记为：

U_j(z，t)＝(u_je^jkz+v_je^-jkz)e^jωt    j＝1，2...N    (6)

2、分析接箍的反射和透射效应

根据声波导管理论：声波在波导管中传播时，如果遇到突变截面结构，在接触面上将会发生反射和透射现象，使得一部分声波反射回去，另一部分声波发生透射。

下面对接箍的反射和透射作用进行计算：

取如图2所示的钻杆和接箍组成对称结构，设钻杆和接箍的材料相同，都为均匀介质。钻杆中的声波传输，当遇到接箍时发生反射和透射现象。设接箍的长度为l，在钻杆和接箍的连接处满足：位移和应力连续的边界条件，取接箍中点为坐标原点，如图3所示。

根据弹性理论中的胡可定律，截面上的应力等于杨氏弹性模量乘以应变：

$F=-\mathrm{AE}\frac{\∂U}{\∂z}---\left(7\right)$

其中A为钻杆截面面积，E为杨氏弹性模量，表示应变。

在钻杆和接箍的交界面上满足：位移和应力连续。

在 $z=-\frac{1}{2}l$ 处：位移连续U₀＝U_j应力连续 $A_p\frac{{\∂U}_0}{\∂z}=A_j\frac{{\∂U}_j}{\∂z}$

将振动位移(5)(6)和截面应力(7)代入以上两式：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_0{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}}+v_0{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}=u_j{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}}+v_j{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}\\ A_p\mathrm{jk}(u_0{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}}-v_0{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}})=A_j\mathrm{jk}(u_j{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}}-v_j{e}^{\mathrm{jk}\frac{1}{2}})\end{array}\right.---\left(8\right)$

在 $z=\frac{1}{2}l$ 处：位移连续U_j＝U₁应力连续 $A_j\frac{\∂U_j}{\∂z}=A_p\frac{\∂U_1}{\∂z}$

将振动位移表达式代入：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_j{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}+v_j{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}}=u_1{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}+v_1{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}}\\ A_j\mathrm{jk}(u_j{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}-v_j{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}})=A_p\mathrm{jk}(u_1{e}^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}-v_1{e}^{-\mathrm{jk}\frac{l}{2}})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中标记：A_j为接箍的横截面积，A_p为钻杆的横截面积，

从边界条件中消去接箍中的位移u_j，v_j进行化简，可以得到接箍两端钻杆的振动位移关系：

令 $\mathrm{\β}=e^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}},$ 对(8)(9)进行化简得到：

$\left\{\begin{array}{c}(1+\frac{A_p}{A_j})u_0+(1-\frac{A_p}{A_j})v_0{\mathrm{\β}}^2=2u_j\\ (1-\frac{A_p}{A_j})u_0+(1+\frac{A_p}{A_j})v_0{\mathrm{\β}}^2=2v_j{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right.---\left(8^{,}\right)$ $\left\{\begin{array}{c}(1+\frac{A_p}{A_j})u_1{\mathrm{\β}}^2+(1-\frac{A_p}{A_j})v_1=2u_j{\mathrm{\β}}^2\\ (1-\frac{A_p}{A_j})u_1{\mathrm{\β}}^2+(1+\frac{A_p}{A_j})v_1=2v_j\end{array}\right.---\left(9^{,}\right)$

再有以上两式得到钻杆中振动位移的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}(1+\frac{A_p}{A_j})u_0{\mathrm{\β}}^2+(1-\frac{A_p}{A_j})v_0{\mathrm{\β}}^4=(1+\frac{A_p}{A_j})u_1{\mathrm{\β}}^2+(1-\frac{A_p}{A_j})v_1\\ (1-\frac{A_p}{A_j})u_0+(1+\frac{A_p}{A_j})v_0{\mathrm{\β}}^2=(1-\frac{A_p}{A_j})u_1{\mathrm{\β}}^4+(1+\frac{A_p}{A_j})v_1{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right.---\left(10\right)$

对(10)式进行化简：

$\left\{\begin{array}{c}(A_j+A_p)u_0+(A_j-A_p)v_0{\mathrm{\β}}^2=(A_j+A_p)u_1+(A_j-A_p)\frac{v_1}{{\mathrm{\β}}^2}\\ (A_j-A_p)\frac{u_0}{{\mathrm{\β}}^2}+(A_j+A_p)v_0=(A_j-A_p)u_1{\mathrm{\β}}^2+(A_j+A_p)v_1\end{array}\right.---\left(11\right)$

当只考虑声波通过接箍时的反射和透射效应时，可以认为右端钻杆长度为无限长，没有反射回波存在，即v₁＝0。

$\left\{\begin{array}{c}(A_j+A_p)u_0+(A_j-A_p)v_0{\mathrm{\β}}^2=(A_j+A_p)u_1\\ (A_j-A_p)\frac{u_0}{{\mathrm{\β}}^2}+(A_j+A_p)v_0=(A_j-A_p)u_1{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right.---\left(12\right)$

定义： $R=-\frac{v_0}{u_0},$ $T=\frac{u_1}{u_0},$ 用来表征接箍的声波反射和透射系数，其中v₀是左行位移，u₀为右行位移，因此在反射系数 $R=-\frac{v_0}{u_0}$ 上要加一个方向负号，而透射系数 $T=\frac{u_1}{u_0}$ 中位移的方向是相同的，将(12)式两端同时除以u₀，得到：

$\left\{\begin{array}{c}(A_j+A_p)-(A_j-A_p)R{\mathrm{\β}}^2=(A_j+A_p)T\\ (A_j-A_p)\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}-(A_j+A_p)R=(A_j-A_p)T{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right.---\left(13\right)$

令 $r_{\mathrm{jp}}=\frac{(A_j-A_p)}{(A_j+A_p)},$ 上式可以化为：

$\left\{\begin{array}{c}1-r_{\mathrm{jp}}R{\mathrm{\β}}^2=T\\ \frac{1}{{\mathrm{\β}}^4}-\frac{1}{r_{\mathrm{jp}}}R\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}=T\end{array}\right.---\left(14\right)$

求解方程组(14)得到位移的反射系数和透射系数：

$R=\frac{r_{\mathrm{jp}}({\mathrm{\β}}^2-\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2})}{r_{\mathrm{jp}}^2{\mathrm{\β}}^4-1}=2i\frac{r_{\mathrm{jp}}\sin \mathrm{kl}}{1-r_{\mathrm{jp}}^2{\mathrm{\β}}^4}---\left(15\right)$

$T=\frac{1-r_{\mathrm{jp}}^2}{1-r_{\mathrm{jp}}^2{\mathrm{\β}}^4}=\frac{t_{\mathrm{pj}}{t}_{\mathrm{jp}}}{1-r_{\mathrm{jp}}^2{\mathrm{\β}}^4}---\left(16\right)$

由于所有钻杆和接箍的截面积相同，所以r_pj＝-r_jp，同时记：t_jp＝1-r_jp，t_pj＝1-r_pj，所以 $1-r_{\mathrm{jp}}^2=t_{\mathrm{pj}}{t}_{\mathrm{jp}}$ 。其中 $\mathrm{\β}=e^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}.$

注意：1接箍两侧是对称结构，因此不管声波由哪侧入射，其反射系数和透射系数都是一样的。2接箍是有一定长度的管道结构，只考虑接箍的反射和透射作用，忽略了长度的影响，在声波传输过程中显得不妥。

接箍的反射和透射作用，用假想的透声薄膜来表征，而对长度上的声波传输则等效为：长度l，截面积和钻杆相同的钻杆。

如图4所示，接箍在声波传输过程中，有两种作用：1声波导管作用，2由于截面变化，引起的反射透射作用。对声波的反射和透射作用，可以用等效透声薄膜来表示；同时接箍具有一定的长度，在声波传输过程中不考虑声波的反射和透射效应时，可以将接箍等效为截面大小和钻杆相等，长度为接箍长度的钻杆。

3整个钻杆中声波的传输。

整个钻杆是由钻杆和接箍组成的周期性结构组成，如果将每根钻杆从中间等分为两节，每段长度均为L/2，整个钻杆可以表示成如图5所示的结构周期性连接组成：

参见图5，该结构主要以接箍为核心，接箍对声波传输的影响用反射和透射系数来表征，将接箍等效为透声薄膜和等效钻杆，考虑接箍的长度对声波传输的影响，即两侧钻杆分别增加l/2，因此接箍两侧每段钻杆的等效长度为(L+l)/2。

如图5所示，接箍两侧钻杆的材料、截面大小都相同，因此不管声波从哪侧入射，其反射和透射系数都相同。假设在透声膜两侧附近很小的距离内，有两列不同的声波入射，因为距离很小，可以不考虑相位变化。

如图6所示，设左侧声波振动位移为u₀，v₀，右侧声波振动位移为u₁，v₁，u₀，v₀，u₁，v₁，分别是振动引起的质点位移分量，在分界面处介质不会因为振动而被拉开，因此在膜上的质点振动位移都是相等的。规定向右为正方向。

在z＝0右侧，应该满足振动位移相等的边界条件，有：u₀-v₁R＝u₀T，分别表示右侧声波引起的振动位移等与左侧声波引起的振动位移。

在z＝0左侧，应该满足振动位移相等的边界条件，有：-v₀+u₀R＝-v₁T，同理表示左侧声波引起的振动位移等与右侧声波引起的振动位移。

两个式子可以化简为： $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=T{u}_0+R{v}_1\\ v_0=T{v}_1+R{u}_0\end{array}\right.---\left(17\right)$

如果u₀，v₀，分别表示离膜左侧(L+l)/2远处声波的振动位移，u₁，v₁分别表示右侧(L+l)/2远处声波的振动位移时，计算中需要计入声波相位变化，声波由左侧L_n/2远处传播到膜上，振动位移相位变化φ₀，由右侧L_n/2远处传播到膜上，振动位移相位变化φ₁，L_n为钻杆的长度，l为接箍的长度。有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{u_1}{{\mathrm{\φ}}_1}-v_1{\mathrm{\φ}}_{1}R=u_0{\mathrm{\φ}}_{0}T\\ \frac{-v_0}{{\mathrm{\φ}}_0}+u_0{\mathrm{\φ}}_{0}R=-v_1{\mathrm{\φ}}_{1}T\end{array}\right.---\left(18\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1={\mathrm{\φ}}_0{T}_1{\mathrm{\φ}}_1{u}_0+{\mathrm{\φ}}_1{R}_1{\mathrm{\φ}}_1{v}_1\\ v_0={\mathrm{\φ}}_1{T}_1{\mathrm{\φ}}_0{v}_1+{\mathrm{\φ}}_0{R}_1{\mathrm{\φ}}_0{u}_0\end{array}\right.---\left(19\right)$

考虑到接箍长度对相位的影响，所以钻杆的等效长度为L_n+l，振动位移位置其中φ₀，φ₁分别表示声波震动在左侧和右侧传播时，振动相位的变化，其中 ${\mathrm{\φ}}_n=e^{\mathrm{jk}(L_n+l)/2}.$

(19)式在计算中具有很好的递推特性，因此有：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_n={\mathrm{\φ}}_{n-1}{T}_n{\mathrm{\φ}}_n{u}_{n-1}+{\mathrm{\φ}}_n{R}_n{\mathrm{\φ}}_n{v}_n\\ v_n={\mathrm{\φ}}_{n+1}{T}_{n+1}{\mathrm{\φ}}_n{v}_{n+1}+{\mathrm{\φ}}_n{R}_{n+1}{\mathrm{\φ}}_n{u}_n\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}n=\mathrm{1,2}...N\\ n=\mathrm{0,1},...N-1\end{array}\right.---\left(20\right)$

第一式取n＝1，第二式取n＝0，就得到了(17)式，通过化简得到u₁，v₁关于u₀，v₀的表达式，也就可以说明声波由钻杆左侧，经过透声膜，传播到钻杆右侧时的位移传递关系：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=\frac{T_1^2-R_1^2}{T_1}{\mathrm{\φ}}_0{\mathrm{\φ}}_1{u}_0+\frac{R_1}{T_1}\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{{\mathrm{\φ}}_0}{v}_0\\ v_1=-\frac{R_1}{T_1}\frac{{\mathrm{\φ}}_0}{{\mathrm{\φ}}_1}{u}_0+\frac{1}{{\mathrm{\φ}}_1{T}_1{\mathrm{\φ}}_0}{v}_0\end{array}\right.---\left(21\right)$

将其表示成矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_1& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{T_1^2-R_1^2}{T_1}& \frac{R_1}{T_1}\\ -\frac{R_1}{T_1}& \frac{1}{T_1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_0& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_0\\ v_0\end{array}\right]---\left(22\right)$

同理如果第一式取n＝2，第二式取n＝1有：

$\left[\begin{array}{c}{u}_2\\ v_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_2& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{T_2^2-R_2^2}{T_2}& \frac{R_2}{T_2}\\ -\frac{R_2}{T_2}& \frac{1}{T_2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_1& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\end{array}\right]---\left(23\right)$

(20)式表示声波在钻杆传播的一种传递关系，由于钻杆结构具有周期性，矩阵关系也可以具有周期性，可以进行传递计算：

$\left[\begin{array}{c}{u}_N\\ v_N\end{array}\right]=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_n& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{T_n^2-R_n^2}{T_n}& \frac{R_n}{T_n}\\ -\frac{R_n}{T_n}& \frac{1}{T_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{n-1}& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\end{array}\right]\right))\left[\begin{array}{c}{u}_0\\ v_0\end{array}\right]---\left(24\right)$

4声波在钻杆中传播性能

令声波在钻杆中传播的透射系数： $t_N=\frac{u_n}{u_0},$ 反射系数： $r_0=\frac{v_0}{u_0},$ 第一段钻杆长度1/2处为坐标原点，其位移振幅为：U₀＝u₀+v₀，分析N节周期性结构声波传播位移的关系。

边界条件：最后一段钻杆看作是无穷远，没有反射回波v_N＝0，u_N表示最后一段钻杆的振动位移：

1、研究声波振动在钻杆中的传播规律，是在选定观察点上，研究声波通过观察点前段钻杆的传递规律，所以通常可以不考虑观察点以后的情况，参照文献一般都将观察点以后的介质看作是半无限长。

2、参照文中参数，观察点距离最后一段接箍4.572m，声波传播需要0.00089s，如果声波脉冲的时间宽度小于0.00089s，则在示波器上可以将最后一段钻杆的透射声波和反射声波准确分开，因此可以将最后一段钻杆看作为无限长。

3、如果将最后一段钻杆看作是有限长，其边界反射系数不同于前面的接箍结构，声波在边界上将会被100％反射，形成很强的反射回波，这时观察点获得观测数据显然不能表示声波在前段钻杆中的传播规律，它反映的是声波在末端的反射，这会影响到对前段钻杆声波传输的评价。

由(24)式得到：

$\left[\begin{array}{c}{u}_N\\ 0\end{array}\right]=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_n& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{T_n^2-R_n^2}{T_n}& \frac{R_n}{T_n}\\ -\frac{R_n}{T_n}& \frac{1}{T_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{n-1}& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\end{array}\right]\right))\left[\begin{array}{c}{u}_0\\ v_0\end{array}\right]---\left(25\right)$

给等式两端同时除以入射声波位移幅值u₀：

$\left[\begin{array}{c}{t}_N\\ 0\end{array}\right]=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\right(\left[\begin{array}{cc}\frac{T_n^2-R_n^2}{T_n}{\mathrm{\φ}}_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}& \frac{R_n{\mathrm{\φ}}_n}{T_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\\ -\frac{R_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}{T_n{\mathrm{\φ}}_n}& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_n{T}_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\end{array}\right]\left)\right)\left[\begin{array}{c}1\\ r_0\end{array}\right]---\left(26\right)$

$=\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ M_{21}& M_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ r_0\end{array}\right]$

透射系数可表示为：

$t_N=M_{11}-\frac{M_{12}{M}_{21}}{M_{22}}---\left(27\right)$

二、实施例1：钻杆

对于多根均匀油管的频率响应参数，目前已经是公知的。例如五根均匀油管的参数如下：

Table 1.Drill string parameters.

Douglas S.Drumheller和Thomas G.Barnes分别用有限差分和特征方程给出了声波在油管中传播的频率响应，发现声波在周期性油管中传播时，有频率通带和禁带特性，其频率响应曲线类似于梳妆滤波器，见图7右图。图7左图所示是用本发明提出的无缝声波模型计算的传输特性。可以看出在相同条件下，两种模型得到了同样的结果，但本发明比其更具有优势，本发明可以对井场的井下钻具组合进行灵活组装串接，针对特定的钻具组合灵活计算声波通道的特性，进而一方面可以对井下钻具组合进行一定的规范，另一方面可以根据特定的钻具组合指定特定的深声波传输系统。

当采用下表的钻杆几何参数时，用无缝模型可以计算出五根均匀钻杆的声波传输特性如图8所示，可见与油管大不相同。

类型	内径mm	外径mm	横截面积m2	长度m
					细杆	151.52	178	0.0274	9
接箍	151.52	203	0.0573	0.13

三、实施例2：油管

下面将通过不同钻具组合下钻杆声道特性的计算来进一步地说明本发明的建模方法。

油管有两种结构：

油管类型

内径mm

外径mm

横截面积

长度m

			m2
					大油管	151.52	178	0.0274	9
小油管	151.52	178	0.0274	1.55

接箍类型也有两种，其中一个是小油管中间存在的接头：

接箍类型	内径mm	外径mm	横截面积m2	长度m
					接箍	151.52	203	0.0573	0.13
小油管中间接头	151.52	215.9	18578.2	0.5

接箍的类型都是中空的实圆柱体，内径和油管内径相等。小油管在中间部位有一个凸起的类似于接头结构的截面变化管，也是中空的实圆柱体，内径和油管内径相等。计算中将这种接箍和接头都看作是一种变截面管，根据声透射膜等效法，计算下面三种结构的振动传播频率响应，油管数N＝9，接箍数也是9。

如图9，声波由左侧入射，小油管只有一个在声波入射的开始段，其余都是大油管和接箍相连的周期性结构。整体考虑声波在油管结构中的传播特性，将小油管也计入油管周期序列内。

坐标原点取在油管串的起始位置，标记：l为接箍或者接头的长度，为表示它的声学效应，记： $\mathrm{\β}=e^{\mathrm{jk}\frac{l}{2}}$ 为相位变化因子， $r_{\mathrm{jp}}=\frac{\left(A_j{-A}_p\right)}{(A_j+A_p)}$ 声波反射因子，其中A_j为接箍或接头的横截面积，A_p为油管的横截面积，由于所有油管和接箍的截面积相同，所以r_pj＝-r_jp，t_jp＝1-r_jp，t_pj＝1-r_pj。

接箍和接头的声学效应等效为一透声膜，它对声波的反射和透射系数为：

$R=2i\frac{r_{\mathrm{pj}}\sin \left(\mathrm{kl}\right)}{1-r_{\mathrm{jp}}^2{\mathrm{\β}}^2},$ $T=\frac{t_{\mathrm{pj}}{t}_{\mathrm{jp}}}{1-r_{\mathrm{jp}}^2{\mathrm{\β}}^2}---\left(1\right)$

声波在油管中传播具有以下传递计算关系：

$\left[\begin{array}{c}{u}_N\\ v_N\end{array}\right]=\left(\underset{n=N}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}(\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_n& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{T_n^2-R_n^2}{T_n}& \frac{R_n}{T_n}\\ -\frac{R_n}{T_n}& \frac{1}{T_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{n-1}& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\end{array}\right]\right))\left[\begin{array}{c}{u}_0\\ v_0\end{array}\right]---\left(2\right)$

L_n为第n段油管的长度，l为接箍的长度， ${\mathrm{\φ}}_n=e^{\mathrm{jk}(L_n+l)/2},$ 计算声波单次穿过油管的声学特性，不考虑最末端的反射作用，v_N＝0。

记声波的透射系数： $t_N=\frac{u_n}{u_0},$ 反射系数： $r_0=\frac{v_0}{u_0},$ 由(2)式得到：

$\left[\begin{array}{c}{t}_N\\ 0\end{array}\right]=\left(\underset{n=N}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}\right(\left[\begin{array}{cc}\frac{T_n^2-R_n^2}{T_n}{\mathrm{\φ}}_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}& \frac{R_n{\mathrm{\φ}}_n}{T_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\\ -\frac{R_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}{T_n{\mathrm{\φ}}_n}& \frac{1}{{\mathrm{\φ}}_n{T}_n{\mathrm{\φ}}_{n-1}}\end{array}\right]\left)\right)\left[\begin{array}{c}1\\ r_0\end{array}\right]---\left(3\right)$

$=\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ M_{21}& M_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ r_0\end{array}\right]$

声波在油管中传播特性可以用下式来表征：

$t_N=M_{11}-\frac{M_{12}{M}_{21}}{M_{22}}---\left(4\right)$

计算得到的第一种结构声透射系数的频率响应曲线参见图10：

第二种结构，参见图11，计算方法同上，得到透射系数的频率响应曲线见图12。

第三种结构，参见图13，计算方法同上，得到透射系数的频率响应曲线见图14。

比较以上三种结构的计算结果，可以看到：

1、声波在油管中的透射系数和油管的结构有着密切的关系，油管组合的结构不同，其频率响应曲线也就不同。

2、声波在油管中进行传播，由于受到接箍和接头的作用，其频率响应曲线呈现高度起伏变化，有的频率声波可以很好的透射，而有的频率声波不能很好透射。透射系数可以很好地表示声波穿透油管串的频率特性。

3、由于小油管和接头的影响，计算得到的频率响应曲线没有单是油管和接箍时完美，但是也能很好表示声波在频率域上的传播特性，类似于梳妆滤波器。

Claims (1)

1.一种周期性钻杆的无缝声波传输方法，其特征在于：所述周期性钻杆的无缝声波传输的传输通道模型中，用假想的透声薄膜来表征接箍的反射和透射作用；通过建立单个钻具的无缝声波传输模型，此处无缝的含义是在钻具的中间连接处声波只有透射而没有反射，其具体步骤为：

（1）、建立单个钻具的无缝声波传输模型

    整个钻杆是由钻杆和接箍组成的周期性结构，单个钻具中以接箍为中心，将每根钻杆从中间等分为两节，每段长度均为                                                ；

（2）、假想的透声薄膜来表征接箍的反射和透射作用

    声波在波导管中传播时，如果遇到突变截面结构，在接触面上将会发生反射和透射现象，使得一部分声波反射回去，另一部分声波发生透射，具体计算方法为：

步骤b1：取接箍中点为坐标原点，将接箍等效为透声膜和等效钻杆，考虑接箍的长度对声波传输的影响，即两侧钻杆分别增加，因此透声膜两侧每段钻杆的等效长度为；

步骤b2：用假想的透声薄膜来表征接箍的反射和透射作用，声波传播满足位移和应力连续的边界条件，假设钻杆接箍长度为,接箍的横截面积，钻杆直段的横截面积，令，而接箍长度对声波传输则等效为长度、截面积和钻杆相同的钻杆，定义：，，表征接箍的声波反射和透射系数，规定声波沿钻杆轴向传播，向右为正方向，其中透声薄膜左侧声波振动引起的质点位移分量为和，透声薄膜右侧声波振动振动引起的质点位移分量为和；令，根据接箍的反射和透射效应的理论分析可得到接箍的声波反射和透射系数： 

               (1)

                     (2)

根据钻柱中每个钻杆的结构参数和式(1)和式(2)可计算每个接箍对声波传输的影响；周期性结构接箍两侧钻杆的材料、截面大小都相同，因此不管声波从哪侧入射，其反射和透射系数都相同；

（3）计算整个钻杆中声波的传输

    在分界面处介质不会因为振动而被拉开，因此在透声膜上质点振动位移是相等的，规定声波沿钻杆轴向传播，向右为正方向；

在分界面右侧，满足振动位移相等的边界条件，右侧声波引起的振动位移等于左侧声波引起的振动位移；在分界面左侧，满足振动位移相等的边界条件，左侧声波引起的振动位移等于右侧声波引起的振动位移；

如果，，分别表示离膜左侧远处声波的振动位移，如果，，，分别表示右侧远处声波的振动位移时，考虑到接箍长度对相位的影响，，分别表示声波振动在左侧和右侧传播时，振动相位的变化为；声波由钻杆左侧，经过透声膜，传播到钻杆右侧时的位移具有传递关系，由于钻杆结构具有周期性，由第0根钻杆到第N根钻杆的传递关系计算公式为： 

   (3)

声波在整个钻杆中传播的传输系数表示为：，并且将最后一节钻杆看作无穷远，即没有反射回波，表示最后一段钻杆的振动位移；声波在整个钻杆的传输系数由下式计算：

           (4)

其中：，计算整理式(4),则传输系数可表示为：

                      (5)。