CN101582131B

CN101582131B - 一种离散结构遗传优化的二维编码及解码方法

Info

Publication number: CN101582131B
Application number: CN2009100856548A
Authority: CN
Inventors: 苏瑞意; 桂良进; 范子杰
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University; Wuxi Research Institute of Applied Technologies of Tsinghua University
Priority date: 2009-05-27
Filing date: 2009-05-27
Publication date: 2011-08-10
Anticipated expiration: 2029-05-27
Also published as: CN101582131A

Abstract

本发明涉及一种离散结构遗传优化的二维编码及解码方法，利用离散结构有限元模型的特点，采用节点矩阵编码和对称稀疏矩阵方法，把杆件的拓扑值和属性值设置为矩阵元素，其特征在于，编码方法包括：建立离散结构的有限元模型；输出求解器所需的数据文件；修改输出的求解器所需数据文件；从求解器所需数据文件中读取所有节点、杆件单元和属性信息，存于内存中；定义两个空的稀疏矩阵，其维数取为最大节点编号值；为两个空的稀疏矩阵元素赋值，读取所有单元信息，完成初始结构的编码；判断为矩阵元素赋值时，是否遍历所有杆件单元。解码方法包括：获取初始结构和新个体的拓扑编码矩阵；计算新增或者删除单元的标识矩阵；更新属性编码矩阵；为所有新增杆件单元编号，并更新杆件单元矩阵；更新数据文件。本发明可广泛应用于含有离散结构的各领域的优化问题中。

Description

一种离散结构遗传优化的二维编码及解码方法

技术领域

本发明涉及一种遗传算法编码及解码方法，特别是关于一种用于结构优化领域中离散结构遗传优化的二维编码及解码方法。

背景技术

离散结构优化根据优化内容的不同，可以分为拓扑、尺寸、形状以及材料优化。用传统的优化算法无法实现离散结构的综合优化，因为这是一个离散、非凸、多变量、多领域的优化问题。遗传算法具有全局收敛能力、不要求目标函数以及约束函数可导、易于处理离散问题，因此可以解决离散结构综合优化的困难。遗传算法主要是基于达尔文的进化论、魏茨曼的选择学说和孟德尔的基因学说，模仿物竞天择、优胜劣汰、适者生存的生物遗传和进化的规律。遗传算法的一个显著特点是在物理空间和基因空间进行交互操作。首先在物理空间中计算得到个体的适应值，然后利用编码技术把物理空间中的问题映射到基因空间，执行选择、交叉和变异等遗传操作，以产生更好的后代种群，并通过解码技术把后代种群从基因空间还原到物理空间，以便于进行适值评价。因此编码和解码技术是遗传算法实现优化的基础。用遗传算法进行离散结构综合优化，要求编码必须能同时表达拓扑、尺寸、形状以及材料变量。经典的向量编码方法随着问题规模的增加和精度要求的提高，编码长度急剧增加，而过长的编码长度会导致收敛速度变慢，找到最优解的能力减弱。

为此，Giger(吉尔)和Ermanni(厄玛尼)引入图论知识，采用基于二维编码的遗传算法对离散结构进行拓扑优化(文献为：用基于图论概念的进化算法对桁架结构进行拓扑优化，结构与多学科优化，2006年32卷第4期，313-326页)。他们的研究指出，二维矩阵编码比一维向量编码带有更多的有用信息、更大的表示空间，其繁殖个体的方式更加灵活、更加多样化，能够加快遗传算法的收敛速度。但是，固定长度的向量编码所包含的拓扑组合仅仅是全部组合的一个子集，这可能出现全局最优解不在此子集中的现象，导致无法找到全局最优解。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能高效地表达离散结构拓扑、尺寸、形状以及材料变量，并包含全局最优解的离散结构遗传优化的二维编码及解码方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种离散结构遗传优化的二维编码及解码方法，利用离散结构有限元模型的特点，采用节点矩阵编码方法，以及对称稀疏矩阵方法，把杆件的拓扑值和属性值设置为矩阵元素，其特征在于，所述编码方法包括以下步骤：1)建立离散结构的有限元模型：建立含有节点、杆件单元桁架结构的有限元模型，设定初始状态下各杆件单元的属性编号；2)输出求解器所需的数据文件：输出求解器所需的各节点和各杆件单元信息的数据文件；3)修改输出的求解器所需数据文件：在求解器所需数据文件中定义优化变量信息，每个变量取值用一个属性来表示；4)从求解器所需数据文件中读取所有节点、杆件单元和属性信息，存储于内存中：节点信息存储为节点编号向量，杆件单元信息存储为一个单元矩阵，属性信息存储为一个属性编号向量；5)定义两个空的稀疏矩阵，其维数取为最大节点编号值；6)为两个空的稀疏矩阵元素赋值，读取所有单元信息，完成初始结构的编码：从单元矩阵中逐个读取单元的信息，得到的初始结构的拓扑编码矩阵和属性编码矩阵；7)判断为矩阵元素赋值时，是否遍历所有杆件单元：为矩阵元素赋值时，遍历所有杆件单元则结束，没有遍历所有杆件单元，则继续为矩阵单元赋值，直至遍历所有杆件单元为止。

所述节点信息是指节点编号，所述杆件单元信息包括杆件单元编号、杆件单元的属性编号以及连接杆件单元的两个节点编号，所述属性信息是指属性的编号。

第一个所述空的稀疏矩阵中的元素取0、1之一，第二个所述空的稀疏矩阵中的元素取小于等于最大属性编号的非负整数。

所述拓扑编码矩阵中包含所述离散结构模型的完整拓扑信息，所述属性编码矩阵包含所述离散结构模型完整的截面尺寸、形状以及材料信息，所述拓扑编码矩阵和属性编码矩阵都是对称矩阵。

所述离散结构遗传优化的二维解码方法包括以下步骤：1)获取初始结构和新个体的拓扑编码矩阵：从内存中获取初始结构的拓扑编码矩阵，经过遗传算法操作后，得出每个新个体的拓扑编码矩阵；2)计算新增或者删除单元的标识矩阵：把新个体和初始结构的拓扑编码矩阵相减，获得一个标识矩阵，同时，从内存中读取新个体的属性编码矩阵，获取增加、删除后更新的新个体属性编码矩阵；3)更新属性编码矩阵：为新增的杆件单元随机选择一个小于等于最大属性编号的正整数，同时赋予删除杆件单元的属性值为0，则得到更新后的属性编码矩阵；4)为所有新增杆件单元编号，并更新杆件单元矩阵：新增杆件单元编号为现有单元矩阵中最大杆件单元编号逐个加1得到，并把新增杆件单元的信息存入单元矩阵中；5)更新数据文件：首先删除数据文件中需要删除的杆件单元信息，然后增加新杆件单元的单元信息，即得到更新后的单元信息对应的拓扑结构，以及更新后的结构分析所需数据文件中的杆件单元信息。

所述标识矩阵中所有值为1的元素，则给一个属性编号值，所述标识矩阵中所有值为-1的元素，则在所述属性编码矩阵中令与-1对应元素值为0。

本发明由于采取以上技术方案，具有以下优点：1、本发明由于利用离散结构有限元模型的特点，采用节点矩阵编码方法，把杆件的拓扑值和属性值设置为两个矩阵的矩阵元素，其中拓扑编码矩阵包含离散结构模型的完整拓扑信息，属性编码矩阵包含离散结构模型完整的截面尺寸、形状以及材料信息，实现了高效地表达离散结构拓扑、尺寸、形状以及材料变量。2、本发明由于采用了能自动增加或删除单元的方法，确保了编码空间包含全局最优解，避免了固定长度的向量编码可能丢失全局最优解的现象。3、本发明由于采用对称稀疏矩阵方法，因此降低了编码的存储量，提高了编码的运算效率。本发明可广泛应用于含有离散结构的各领域的优化问题中。

附图说明

图1是本发明的编码方法流程图

图2是本发明的平面六节点桁架结构的有限元模型示意图

图3是本发明的平面六节点桁架初始结构的拓扑编码矩阵

图4是本发明的平面六节点桁架初始结构的属性编码矩阵

图5是本发明的解码方法流程图

图6是本发明的某个新个体的拓扑编码矩阵

图7是本发明的经计算得到的标识矩阵

图8是本发明的某个新个体的属性编码矩阵

图9是本发明的经更新后得到的属性编码矩阵

图10是本发明的新个体的拓扑结构图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明利用离散结构有限元模型的特点，采用节点矩阵编码方法，把杆件的拓扑值和属性值设置为矩阵元素，并采用对称稀疏矩阵方法，这样可以减少编码的存储量，同时提高编码的计算效率。

如图1所示，本发明的对称稀疏节点矩阵编码方法步骤如下：

1)建立离散结构的有限元模型：如图2所示，以平面六节点桁架结构为例，采用前处理软件Msc.Patran建立平面六节点桁架结构的有限元模型。其中有六个节点，十个杆件单元，各杆件单元的长度a为9.144m。各杆件单元的材料杨氏模量为68.9GPa，密度为2.768×10³kg/cm³，泊松比为0.3。并且各杆件单元的横截面积的定义域为一个离散值集合，该离散值集合为：(5，10，15，20，25，30，35，40，45)×10^-3m²，集合内各值与属性编号1～9对应，各杆件单元的属性值可以是1～9中的任意一个。设初始状态下各杆件单元的横截面积均为45×10^-3m²，即所有杆件单元的属性编号均为9。

2)输出求解器所需的数据文件：在前处理软件Msc.Patran中选择Msc.Nastran为有限元模型结构分析的求解器，输出求解器所需的各节点和各杆件单元信息的数据文件(如表1所示)：

表1

其中，Element Properties为属性定义；PROD为属性标识码；PID为属性编号；MID为材料编号；Area为杆件单元的横截面积；Elements为单元定义；CROD为杆件单元标识码；EID为单元编号；Node1为节点1；Node2为节点2；ReferencedMaterial Records为材料定义；MAT1为材料类型标识码；E为材料的杨氏模量；v为材料的泊松比；ρ为材料的密度；Nodes of the Entire Model为节点定义；GRID为节点标识码；X、Y、Z为各节点在直角坐标系下的三个坐标。

3)修改输出的求解器所需数据文件：在求解器所需数据文件中定义优化变量信息。在本实施例中，变量为各个杆件单元的横截面积，杆件单元横截面积的定义域内含有九个值，因此需要用9个属性来表示(如表2所示)：

表2

4)从求解器所需数据文件中读取所有节点、杆件单元和属性信息，存储于内存中：从修改后的数据文件中读取的节点信息是指节点编号，存储为一个节点编号向量；杆件单元信息包括杆件单元编号、杆件单元的属性编号以及连接杆件单元的两个节点编号，存储为一个单元矩阵；属性信息是指属性的编号，存储为一个属性编号向量。

5)定义两个空的稀疏矩阵，其维数取为最大节点编号值：第一个空的稀疏矩阵命名为拓扑编码矩阵，其元素值只能取0或者1；第二个空的稀疏矩阵命名为属性编码矩阵，其元素值只能取不大于最大属性编号9的非负整数。

6)为两个空的稀疏矩阵元素赋值，读取所有单元信息，完成初始结构的编码：如图3和图4所示，从单元矩阵中逐个读取单元的信息，由连接每个杆件单元的两个节点编号为行列索引值，其中小节点编号为行索引，大节点编号为列索引，确定此杆件单元在矩阵中对应的元素位置，取第一个稀疏矩阵对应元素值为1，取第二个稀疏矩阵对应元素值为杆件单元的属性值。由此可得到初始结构的拓扑编码矩阵和属性编码矩阵，它们均为对称矩阵。其中，拓扑编码矩阵中包含了离散结构模型的完整拓扑信息，属性编码矩阵包含了离散结构模型完整的杆件单元横截面积尺寸、形状以及材料信息，从而能完整表达拓扑、尺寸、形状以及材料变量。当采用稀疏矩阵方法进行存储时，所有为0的元素不需要占用存储空间。

7)判断为矩阵元素赋值时，是否遍历所有杆件单元：若为矩阵元素赋值时，遍历所有杆件单元则结束；若没有遍历所有杆件单元，则继续为矩阵单元赋值，直至遍历所有杆件单元为止。

如图5所示，由于遗传算法采用“适者生存”策略，因此对个体的适值评价引导着进化的方向。在结构优化问题中，个体的适值通过结构分析得到，而结构分析是在物理空间进行的，所以需要对个体进行解码，把个体基因映射成为物理结构。本发明的对称稀疏节点矩阵解码方法步骤如下：

1)获取初始结构和新个体的拓扑编码矩阵：从内存中获取初始结构的拓扑编码矩阵(如图3所示)。经过若干遗传算法操作后，即可得出每个新个体的拓扑编码矩阵(如图6所示)。

2)计算新增或者删除单元的标识矩阵：把新个体和初始结构的拓扑编码矩阵相减，获得一个标识矩阵(如图7所示)。其中有四个元素值为-1，说明这四个杆件需要被删除；另有一个元素值为1，说明新增了一个杆件。同时，从内存中读取新个体的属性编码矩阵(如图8所示)，获取增加或删除后更新的新个体属性编码矩阵。

3)更新属性编码矩阵：为新增的杆件单元随机选择一个不大于最大属性编号的正整数，同时赋予删除杆件单元的属性值为0，则可得到更新后的属性编码矩阵(如图9所示)，其中新增杆件单元的属性编号为6。

4)为所有新增杆件单元编号，并更新杆件单元矩阵：在上述实例中，在节点4和节点6之间新增了一个杆件单元，新增杆件单元编号为现有单元矩阵中最大杆件单元编号逐个加1得到。由于在现有单元矩阵中最大的杆件单元编号为10，因此赋予此新增杆件单元编号为11。同时把此新增杆件单元的信息存入单元矩阵中，包括杆件单元编号11、杆件单元的属性编号6以及此连接杆件单元的两个节点编号4和6。

5)更新数据文件：首先删除数据文件中需要删除的杆件单元信息，然后增加新杆件单元的单元信息，可得到更新后的单元信息对应的拓扑结构(如图10所示)，以及更新后的结构分析所需数据文件中的杆件单元信息(如表3所示)：

表3

综上所述，本发明适用于离散结构拓扑、尺寸、形状以及材料的综合优化，矩阵编码的大小仅和结构中的节点数量有关，而和结构中的杆件数量无关，从而避免了传统向量编码随着问题规模的增加和精度要求的提高而出现收敛速度降低的问题，同时，由于本发明能够自动实现单元的增加和删除，确保编码空间包含全局最优解，避免了固定长度的向量编码可能丢失全局最优解的现象。

上述各实施例中，仅为本发明的一个应用，并非用于限定本发明的实施范围。凡基于本发明技术方案上的变化和改进，不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims

1.一种离散结构遗传优化的二维编码方法，利用离散结构有限元模型的特点，采用节点矩阵编码方法，以及对称稀疏矩阵方法，把杆件的拓扑值和属性值设置为矩阵元素，其特征在于，所述编码方法包括以下步骤：

1)建立离散结构的有限元模型：建立含有节点、杆件单元桁架结构的有限元模型，设定初始状态下各杆件单元的属性编号；

2)输出求解器所需的数据文件：输出求解器所需的各节点和各杆件单元信息的数据文件；

3)修改输出的求解器所需数据文件：在求解器所需数据文件中定义优化变量信息，每个变量取值用一个属性来表示；

4)从求解器所需数据文件中读取所有节点、杆件单元和属性信息，存储于内存中：节点信息存储为节点编号向量，杆件单元信息存储为一个单元矩阵，属性信息存储为一个属性编号向量；所述节点信息是指节点编号，所述杆件单元信息包括杆件单元编号、杆件单元的属性编号以及连接杆件单元的两个节点编号，所述属性信息是指属性的编号；

5)定义两个空的稀疏矩阵，其维数取为最大节点编号值；第一个所述空的稀疏矩阵中的元素取0、1之一，第二个所述空的稀疏矩阵中的元素取小于等于最大属性编号的非负整数；

6)为两个空的稀疏矩阵元素赋值，读取所有单元信息，完成初始结构的编码：从单元矩阵中逐个读取单元的信息，得到的初始结构的拓扑编码矩阵和属性编码矩阵；所述拓扑编码矩阵中包含所述离散结构模型的完整拓扑信息，所述属性编码矩阵包含所述离散结构模型完整的截面尺寸、形状以及材料信息，所述拓扑编码矩阵和属性编码矩阵都是对称矩阵；

7)判断为矩阵元素赋值时，是否遍历所有杆件单元：为矩阵元素赋值时，遍历所有杆件单元则结束，没有遍历所有杆件单元，则继续为矩阵单元赋值，直至遍历所有杆件单元为止。

2.一种离散结构遗传优化的二维解码方法，利用离散结构有限元模型的特点，采用对称稀疏矩阵方法，把杆件的拓扑值和属性值设置为矩阵元素，其特征在于，所述解码方法包括以下步骤：

1)获取初始结构和新个体的拓扑编码矩阵：从内存中获取初始结构的拓扑编码矩阵，经过遗传算法操作后，得出每个新个体的拓扑编码矩阵；

2)计算新增或者删除单元的标识矩阵：把新个体和初始结构的拓扑编码矩阵相减，获得一个标识矩阵，同时，从内存中读取新个体的属性编码矩阵，获取增加、删除后更新的新个体属性编码矩阵；所述标识矩阵中所有值为1的元素，则给一个属性编号值，所述标识矩阵中所有值为-1的元素，则在所述属性编码矩阵中令与-1对应元素值为0；

3)更新属性编码矩阵：为新增的杆件单元随机选择一个小于等于最大属性编号的正整数，同时赋予删除杆件单元的属性值为0，则得到更新后的属性编码矩阵；

4)为所有新增杆件单元编号，并更新杆件单元矩阵：新增杆件单元编号为现有单元矩阵中最大杆件单元编号逐个加1得到，并把新增杆件单元的信息存入单元矩阵中；

5)更新数据文件：首先删除数据文件中需要删除的杆件单元信息，然后增加新杆件单元的单元信息，即得到更新后的单元信息对应的拓扑结构，以及更新后的结构分析所需数据文件中的杆件单元信息。