CN101571948A - 基于整体变分模型和神经网络的运动模糊图像恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于整体变分模型和神经网络的运动模糊图像恢复方法，主要解决现有方法无法获得较精确的恢复图像的问题。其实现过程为：(1)构造Toeplitz矩阵；(2)计算水平和垂直方向上的梯度；(3)初始化神经网络；(4)计算神经元输出；(5)计算神经网络输出；(6)计算网络能量函数的第一改变量ΔE₁；(7)若神经元全部更新结束，转步骤(4)；否则转步骤(8)；(8)若达到设定迭代次数，输出恢复结果；否则转步骤(9)；(9)计算恢复误差；(10)若恢复误差小于设定误差，输出恢复结果；否则转步骤(11)；(11)计算当前输入偏置矩阵；(12)计算网络能量函数的第二改变量ΔE₂；(13)若ΔE₁+ΔE₂＜0，转步骤(2)；若ΔE₁+ΔE₂≥0，转步骤(3)；若ΔE₁＝0，输出恢复结果。本发明能获得较精确的恢复图像，可用于对运动模糊图像的恢复。

Description

基于整体变分模型和神经网络的运动模糊图像恢复方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是一种运动模糊图像恢复方法，该方法可用于对数字图像获取过程中所出现的运动模糊图像的恢复。

背景技术

在用相机拍摄景物期间，如果相机与景物之间存在相对运动就会造成照片的模糊，这种模糊称为运动模糊。运动模糊是成像过程中普遍存在的问题，在飞机或宇宙飞行器上拍下来的照片，用照相机拍摄高速运动物体的照片，以及战场上飞行中的导弹均可能存在这种现象。运动模糊图像的恢复是图像恢复中的主要课题之一。图像恢复是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降现象，最终得到趋向于原始图像的恢复图像，它是图像处理中重要而又富有挑战性的研究内容。

在众多已经提出的恢复模型中，整体变分模型是一种很重要的模型，参见文章《Nonlinear total variation based noise removal algorithms》，Rudin，L.，Osher，S.，andFatemi，E.，Physical D，1992，60，(1-4)，pp.259-268，该模型在图像恢复问题方面得到了广泛的应用。大多数实现基于整体变分模型的图像恢复均是将整体变分模型转换成相应的二阶偏微分方程，然后再通过最速下降法或者直接差分法来求解这些偏微分方程，虽然这些方法可以恢复运动模糊图像，但是恢复图像的精度易受到实际中采用的离散化方法的影响，造成恢复结果不理想，参见文献《Image Restoration UsingHopfield Neural Network Based on Total Variational Model》，Hongying Zhang，YadongWu，and Qicong Peng，ISNN 2005，LNCS 3497，pp.735-740。

Hopfield神经网络作为一种图像恢复的手段，由于它无需图像满足宽平稳的假设，有容错能力和易于硬件电路实现的特点而得到了广泛的应用。近期，中国的学者Y.D.Wu提出通过网络能量函数将Hopfield神经网络和整体变分图像恢复模型结合了起来，也就是用离散状态变化的Hopfield神经网络实现了基于整体变分模型的图像恢复，参见文献《Variational PDE based image restoration using neural network》，IET Image Process.，2007，1，(1)，pp.85-93，这种方法虽然为整体变分模型的图像恢复寻求了另一种实现方法，但是由于网络神经元采用离散状态变化，使得恢复的图像不能获得较多的细节和边缘信息，造成恢复图像的质量差的后果。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提出一种基于整体变分模型和Hopfield神经网络的运动模糊图像恢复方法，以获得较多的细节和边缘信息，提高恢复图像的质量。

实现本发明目的的技术方案是利用连续状态变化的Hopfield神经网络实现基于整体变分模型的图像恢复。其具体步骤包括：

(1)设定Hopfield神经网络相邻两次输出的误差ε、Hopfield神经网络迭代次数、整个Hopfield神经网络能量函数的第一改变量ΔE₁＝0和运动模糊图像g作为Hopfield神经网络的原始输出x，并利用点扩散函数h(x，y)，垂直梯度算子d_Y和水平梯度算子d_X分别构造Toeplitz矩阵H，D_X和D_Y；

(2)利用Toeplitz矩阵D_X、D_Y和Hopfield神经网络的原始输出x，分别计算水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P：

${\mathrm{SX}}_p=\mathrm{sign}\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{X_{p,i}}{x}_i\right);$ ${\mathrm{SY}}_p=\mathrm{sign}\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{Y_{p,i}}{x}_i\right);$

其中，

为Toeplitz矩阵D_X中的元素，为Toeplitz矩阵D_Y中的元素，x_i表示Hopfield神经网络的输出x中的元素，sign(·)表示符号函数；

(3)利用Toeplitz矩阵H、Hopfield神经网络的原始输出x、水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P，计算Hopfield神经网络权重矩阵W和网络原始的输入偏置矩阵b，并根据该权重矩阵W和网络原始的输入偏置矩阵b，计算该网络的第i个神经元输入u_i；

(4)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i和Hopfield神经网络权重矩阵W，按如下步骤计算该网络神经元的第i个神经元输出Δx_i：

(4a)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i，计算该网络神经元的第i个神经元的修正因子：Δx′_i＝2u_i；

(4b)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i、Hopfield神经网络权重矩阵W中的元素w_ii和第i个神经元的修正因子Δx′_i，计算该网络神经元的第i个神经元输出：Δx_i＝sign(u_i+w_i，i*Δx′_i/2)*|Δx′_i|；其中，|·|表示取绝对值，i∈(1，2，3...L)，L表示整个Hopfield神经网络的输出个数；

(5)利用Hopfield神经网络第i个神经元的输出Δx_i，计算整个Hopfield神经网络的第i个输出x_i；

(6)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i、Hopfield神经网络权重矩阵W和网络神经元的第i个神经元输出Δx_i，计算整个Hopfield神经网络能量函数的第一改变量ΔE₁；

(7)将当前神经元转入下一个神经元i+1，并与整个Hopfield神经网络的输出个数L进行比较，如果i+1≤L，则返回步骤(4)；反之，则执行步骤(8)；

(8)将Hopfield神经网络进行迭代演化，判断是否达到设定的迭代次数，如果达到了设定的迭代次数，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果，若未达到设定的迭代次数，执行步骤(9)。

(9)利用Hopfield神经网络的当前输出x′和原始输出x，先计算函数表达式|x′-x|/L；然后利用网络当前的输出x′更新该网络的原始输出；

(10)将|x′-x|/L的计算结果与设定的误差ε进行比较，如果|x′-x|/L＜ε，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；反之，执行步骤(11)；

(11)利用Toeplitz矩阵H、Hopfield神经网络的输出x、水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P，计算该网络当前的输入偏置矩阵b′，并利用当前的输入偏置矩阵b′更新该网络的原始输入偏置矩阵b；

(12)利用Hopfield神经网络的原始输出x、网络当前的输入偏置矩阵b′和网络原始的输入偏置矩阵b，计算Hopfield神经网络能量函数的第二改变量ΔE₂；

(13)对网络能量函数的第一改变量ΔE₁和第二改变量ΔE₂进行判断，若满足条件：ΔE₁＝0，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；若满足条件：ΔE₁+ΔE₂＜0，则返回步骤(2)；若满足条件：ΔE₁+ΔE₂≥0，则返回步骤(3)。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1、本发明由于在网络输入偏置矩阵的计算中利用了网络的输出在水平方向上的梯度信息和垂直方向上的梯度信息，并采用网络能量函数第一改变量和第二改变量作为网络迭代演化的条件，与现有的Hopfield神经网络方法相比，恢复的图像可以获得较多的边缘和细节信息。

2、本发明由于在Hopfield神经网络在迭代演化的过程中，对网络输入偏置矩阵同时进行更新，与现有的Hopfield神经网络方法相比，具有较好的收敛速度。

3、本发明由于利用Hopfield神经网络神经元输入、权重矩阵和神经元的修正因子计算该网络神经元输出，使该输出的变化是连续状态变化，与现有的离散状态变化的TV模型图像恢复方法相比，不仅能够得到较精确的恢复结果，而且进一步提高了收敛性能。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明与现有的两种方法在仿真实验中应用的原清晰图像；

图3是本发明与现有的两种方法在仿真实验中应用的运动模糊图像；

图4是本发明在不同迭代次数下的恢复图像放大图；

图5是现有串行Hopfield神经网络方法在不同迭代次数下的恢复图像放大图；

图6是现有的离散状态变化的整体变分模型图像恢复方法在不同迭代次数下的恢复图像放大图；

图7是本发明与现有的两种方法在不同迭代次数下的信噪比改善量走势图；

图8是本发明与现有的两种方法在不同迭代次数下的峰值信噪比的走势图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，设定Hopfield神经网络输出误差ε、迭代次数、能量函数的第一改变量ΔE₁和原始输出，并分别构造Toeplitz矩阵H，D_X和D_Y。

首先，根据经验值设定Hopfield神经网络相邻两次的输出误差ε和Hopfield神经网络迭代次数，输出误差ε一般为0.05至0.1之间，迭代次数一般为200至400次，设定Hopfield神经网络能量函数的第一改变量ΔE₁＝0并将运动模糊图像g作为Hopfield神经网络的原始输出x；

其次，根据运动模糊图像的模糊尺度d和模糊角度

，按如下公式构造点扩散函数h(x，y)： $h(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}1/d& -d/2\≤r\≤d/2\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中，

再次，利用垂直梯度算子d_Y和水平梯度算子d_X分别构造Toeplitz矩阵D_X和D_Y，其矩阵表达式为：

其中，垂直梯度算子 $d_X=1/4\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],$ 水平梯度算子 $d_Y=1/4\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right].$

步骤2，计算网络的原始输出x在水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P。

利用Toeplitz矩阵D_X、D_Y和Hopfield神经网络的原始输出x，按如下公式分别计算SX_P和SY_P：

${\mathrm{SX}}_p=\mathrm{sign}\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{X_{p,i}}{x}_i\right)$

${\mathrm{SY}}_p=\mathrm{sign}\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{Y_{p,i}}{x}_i\right)$

其中，

为Toeplitz矩阵D_X中的元素，

为Toeplitz矩阵D_Y中的元素，x_i表示Hopfield神经网络的原始输出x中的元素，sign(·)表示符号函数。

步骤3，计算Hopfield神经网络权重矩阵W、网络原始的输入偏置矩阵b和第i个神经元输入u_i。

首先，利用Toeplitz矩阵H、Hopfield神经网络的原始输出x、网络的原始输出x在水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P，计算Hopfield神经网络权重矩阵W和网络原始的输入偏置矩阵b，其计算公式如下：

W＝-H^TH               (1)

b＝H^Tg-SX_PD_X-SY_PD_Y    (2)

其次，利用权重矩阵W和网络原始的输入偏置矩阵b，计算该网络的第i个神经元输入u_i： $u_i=b_i+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j$

其中，H^T是H的转置矩阵，w_ij是Hopfield神经网络权重矩阵W中的元素，b_i是Hopfield神经网络原始的输入偏置矩阵b中的元素，x_j是Hopfield神经网络第j个神经元经过网络后的输出值。

步骤4，利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i和Hopfield神经网络权重矩阵W，按如下步骤计算该网络神经元的第i个神经元输出Δx_i。

(4a)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i，计算该网络神经元的第i个神经元的修正因子：Δx′_i＝2u_i；

(4b)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i、Hopfield神经网络权重矩阵W中的元素w_ii和第i个神经元的修正因子Δx′_i，计算该网络神经元的第i个神经元输出：Δx_i＝sign(u_i+w_i，i*Δx′_i/2)*|Δx′_i|；

其中，|·|表示取绝对值，i∈(1，2，3...L)，L表示整个Hopfield神经网络的输出个数。

步骤5，利用Hopfield神经网络第i个神经元的输出Δx_i，计算整个Hopfield神经网络的第i个输出x_i，其计算公式如下：

$x_i=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{\&Delta;}{x}_i<0\\ \mathrm{\&Delta;}{x}_i& 0\&le;\mathrm{\&Delta;}{x}_i\&le;255\\ 255& 255<\mathrm{\&Delta;}{x}_i\end{array}\right..$

步骤6，利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i、Hopfield神经网络权重矩阵W中的元素w_ii和网络神经元的第i个神经元输出Δx_i，计算整个Hopfield神经网络能量函数的第一改变量ΔE₁，其计算公式如下：

$\mathrm{\&Delta;}{E}_1=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}-u_i*\mathrm{\&Delta;}{x}_i-\frac{1}{2}{w}_{\mathrm{ii}}*\mathrm{\&Delta;}{x}_i^2.$

步骤7，将当前神经元转入下一个神经元i+1，并用转入后的神经元与整个Hopfield神经网络的输出个数L进行比较，判断网络的所有神经元是否均更新结束，如果i+1≤L，则返回步骤4，对该网络的神经元继续进行更新；反之，执行步骤8。

步骤8，将Hopfield神经网络进行迭代演化，判断是否达到设定的迭代次数，如果达到了设定的迭代次数，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；反之，执行步骤9。

步骤9，利用Hopfield神经网络的当前输出x′和网络的原始输出x，先计算恢复误差表达式|x′-x|/L；然后利用网络当前的输出x′对网络的原始输出x进行更新。

步骤10，将|x′-x|/L的计算结果与设定的误差ε进行比较，判断相邻两次的输出误差是否小于设定的误差ε，如果|x′-x|/L＜ε，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；反之，执行步骤11。

步骤11，利用Toeplitz矩阵H、Hopfield神经网络的原始输出x、网络的原始输出x在水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P，按照步骤3中的公式(2)，计算该网络当前的输入偏置矩阵b′，并利用网络当前的输入偏置矩阵b′更新该网络的原始输入偏置矩阵b。

步骤12，利用Hopfield神经网络的原始输出x、网络当前的输入偏置矩阵b′和网络原始的输入偏置矩阵b，计算Hopfield神经网络能量函数的第二改变量ΔE₂，其计算公式如下：

$\mathrm{\&Delta;}{E}_2=-\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}(b_i^{\&prime;}*x_i+b_i*x_i);$

其中，x_i表示Hopfield神经网络的原始输出x中的元素，b′_i表示Hopfield神经网络当前的输入偏置矩阵b′中的元素，b_i表示Hopfield神经网络原始的输入偏置矩阵b中的元素。

步骤13，对网络能量函数的第一改变量ΔE₁和第二改变量ΔE₂进行判断，若满足条件：ΔE₁＝0，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；若满足条件：ΔE₁+ΔE₂＜0，则返回步骤2；若满足条件：ΔE₁+ΔE₂≥0，则返回步骤3。

本发明的效果由下面的仿真实验结果看出。

1、仿真条件

在仿真实验中，应用了两个评价指标来评价图像恢复结果的优劣，它们分别是信噪比改善量ISNR、峰值信噪比PSNR。其定义分别为：

信噪比改善量： $\mathrm{ISNR}=10{\log }_{10}\frac{{\left|\right|g-f\left|\right|}^2}{{\left|\right|f\left(k\right)-f\left|\right|}^2}---\left(3\right)$

峰值信噪比： $\mathrm{PSNR}=10{\log }_{10}\left(\frac{{255}^2\&times;M\&times;N}{\mathrm{\&Sigma;}{\left|\right|f\left(k\right)-f\left|\right|}^2}\right)---\left(4\right)$

其中，f为原清晰图像，g为运动模糊图像，f(k)为k次迭代后的图像，M和N为图像尺寸的大小。

仿真实验所用到的图像来源于标准图像库，参照图2和图3，它们分别是本发明在仿真实验中应用到的原清晰图像和运动模糊图像。

2、仿真结果

仿真结果如图4、图5、图6、图7、图8和表1所示。

图4(a)、图4(b)、图4(c)和图4(d)分别表示本发明在进行30次、150次、300次和500次迭代后的恢复图像。从图4可以看出，本发明方法恢复的图像不仅获得了较多的边缘和细节信息，而且恢复图像的质量也随着迭代次数的增加而增加，当网络达到稳定后，可以获得较好的恢复结果。

图5(a)、图5(b)、图5(c)和图5(d)分别表示现有的串行Hopfield神经网络方法在进行30次、150次、300次和500次迭代后的恢复图像。从图5中可以看出，恢复图像的质量随着迭代次数的增加而增加，但是网络稳定后的恢复结果与图4进行比较可以看出，串行Hopfield神经网络方法获得的恢复图像质量要比本发明的差。

图6(a)、图6(b)、图6(c)和图6(d)分别表示现有的离散状态变化的TV模型图像恢复方法在进行30次、150次、300次和500次迭代后的恢复图像。从图6中可以看出，恢复图像的质量随着迭代次数的增加而增加，但是网络稳定后得恢复结果与图4、图5进行比较可以看出，离散状态变化的TV模型图像恢复方法获取的恢复图像的质量最差。

本发明与两种对比方法在不同迭代次数时获取的ISNR和PSNR值的数据如表1所示。其中，Alg1是本发明的方法，Alg2是现有串行Hopfield神经网络方法，Alg3是现有离散状态变化的整体变分模型图像恢复方法。

表1.本发明和对比方法在不同迭代次数时获取的ISNR和PSNR值

从表1中可以看出，随着迭代次数的增加，三种方法的ISNR和PSNR值均逐渐增加，但是当网络达到稳定后，ISNR和PSNR值亦不再发生变化。此外，在较少次迭代时，现有的串行Hopfield神经网络可以产生较高的ISNR和PSNR值，但当网络稳定后，本发明可以比其它两种现有的方法获得较大的ISNR和PSNR值。

图7是本发明在与现有串行Hopfield神经网络恢复方法和离散状态变化的整体变分模型图像恢复方法在不同迭代次数下的信噪比改善量的走势图。

图8是本发明与现有串行Hopfield神经网络恢复方法和离散状态变化的整体变分模型图像恢复方法在不同迭代次数下峰值信噪比的走势图。

从图7和图8可见，本发明与现有两种方法均可达到稳定的状态，虽然在较少次迭代时，现有的串行Hopfield神经网络可以取得较好的效果，但是随着迭代次数的增加在网络达到稳定时，本发明的恢复效果明显优于其他两种现有方法。

Claims (5)

1、一种基于整体变分模型和神经网络的运动模糊图像恢复方法，包括如下步骤：

(1)设定Hopfield神经网络相邻两次输出的误差ε、Hopfield神经网络迭代次数、整个Hopfield神经网络能量函数的第一改变量ΔE₁＝0和运动模糊图像g作为Hopfield神经网络的原始输出x，并利用点扩散函数h(x，y)，垂直梯度算子d_Y和水平梯度算子d_X分别构造Toeplitz矩阵H，D_X和D_Y；

(2)利用Toeplitz矩阵D_X、D_Y和Hopfield神经网络的原始输出x，分别计算水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P：

${\mathrm{SX}}_p=\mathrm{sign}\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_{X_{p,i}}{x}_i\right);$ ${\mathrm{SY}}_p=\mathrm{sign}\left(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_{Y_{p,i}}{x}_i\right);$

其中，

为Toeplitz矩阵D_X中的元素，为Toeplitz矩阵D_Y中的元素，x_i表示Hopfield神经网络的输出x中的元素，sign(·)表示符号函数；

(3)利用Toeplitz矩阵H、Hopfield神经网络的原始输出x、水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P，计算Hopfield神经网络权重矩阵W和网络原始的输入偏置矩阵b，并根据该权重矩阵W和网络原始的输入偏置矩阵b，计算该网络的第i个神经元输入u_i；

(4)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i和Hopfield神经网络权重矩阵W，按如下步骤计算该网络神经元的第i个神经元输出Δx_i：

(4a)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i，计算该网络神经元的第i个神经元的修正因子：Δx′_i＝2u_i；

(4b)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i、Hopfield神经网络权重矩阵W中的元素w_ii和第i个神经元的修正因子Δx′_i，计算该网络神经元的第i个神经元输出：

Δx_i＝sign(u_i+w_i，i*Δx′_i/2)*|Δx′_i|；

其中，|·|表示取绝对值，i∈(1，2，3...L)，L表示整个Hopfield神经网络的输出个数；

(5)利用Hopfield神经网络第i个神经元的输出Δx_i，计算整个Hopfield神经网络的第i个输出x_i；

(6)利用Hopfield神经网络第i个神经元输入u_i、Hopfield神经网络权重矩阵W和网络神经元的第i个神经元输出Δx_i，计算整个Hopfield神经网络能量函数的第一改变量ΔE₁；

(7)将当前神经元转入下一个神经元i+1，并与整个Hopfield神经网络的输出个数L进行比较，如果i+1≤L，则返回步骤(4)；反之，则执行步骤(8)；

(8)将Hopfield神经网络进行迭代演化，判断是否达到设定的迭代次数，如果达到了设定的迭代次数，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果，若未达到设定的迭代次数，执行步骤(9)。

(9)利用Hopfield神经网络的当前输出x′和原始输出x，先计算函数表达式|x′-x|/L；然后利用网络当前的输出x′更新该网络的原始输出；

(10)将|x′-x|/L的计算结果与设定的误差ε进行比较，如果|x′-x|/L＜ε，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；反之，执行步骤(11)；

(11)利用Toeplitz矩阵H、Hopfield神经网络的输出x、水平方向上的梯度SX_P和垂直方向上的梯度SY_P，计算该网络当前的输入偏置矩阵b′，并利用当前的输入偏置矩阵b′更新该网络的原始输入偏置矩阵b；

(12)利用Hopfield神经网络的原始输出x、网络当前的输入偏置矩阵b′和网络原始的输入偏置矩阵b，计算Hopfield神经网络能量函数的第二改变量ΔE₂；

(13)对网络能量函数的第一改变量ΔE₁和第二改变量ΔE₂进行判断，若满足条件：ΔE₁＝0，则这时的Hopfield神经网络输出为运动模糊图像的恢复结果；若满足条件：ΔE₁+ΔE₂＜0，则返回步骤(2)；若满足条件：ΔE₁+ΔE₂≥0，则返回步骤(3)。

2、根据权利要求1所述的运动模糊图像恢复方法，其中步骤(1)所述的设定Hopfield神经网络相邻两次输出的误差ε，根据运动模糊图像恢复的经验设定，一般取值在0.05至0.1之间。

3、根据权利要求1所述的运动模糊图像恢复方法，其中步骤(1)所述的利用点扩散函数h(x，y)构造Toeplitz矩阵H，其矩阵表达式为：

4、根据权利要求1所述的运动模糊图像恢复方法，其中步骤(1)所述的利用垂直梯度算子d_Y和水平梯度算子d_X分别构造Toeplitz矩阵D_X和D_Y，其矩阵表达式为：

5、根据权利要求1所述的运动模糊图像恢复方法，其中步骤(12)所述的计算Hopfield神经网络能量函数ΔE₂，按如下公式计算：

${\mathrm{\&Delta;E}}_2=-\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}({b_i}^{\&prime;}*x_i+b_i*x_i);$

其中，x_i表示Hopfield神经网络的输出x中的元素，b_i′表示Hopfield神经网络当前的输入偏置矩阵b′中的元素，b_i表示Hopfield神经网络原始的输入偏置矩阵b中的元素。

Images