CN101545983A - 基于小波变换的多属性分频成像方法 - Google Patents

Abstract

一种基于小波变换的多属性分频成像方法，步骤：1)地震资料进行预处理；2)地震资料进行精细频谱分析，确定地震资料有效频谱范围；3)对地震数据进行层位解释，并对进行内插、平滑等处理；4)以地震数据、解释的地震层位为输入，采用小波分析技术对地震数据做小波变换，获得小波变换分频结果；5)按解释需要在分频(a_i－1，a_i)意义下计算小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位；6)按解释需要重构小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位数据；对每个地震道重复4)至6)过程，得到所有地震道的计算结果；8)对所求取的瞬时小波分频数据进行制图。该方法能够提高岩性圈闭、地层圈闭、小的不连续体识别能力及检测能力，进而提高储层精细预测精度。

Description

基于小波变换的多属性分频成像方法

技术领域

本发明涉及油气田勘探技术领域，属于地震资料解释范畴，具体地说是一种基于小波变换的多属性分频成像方法。

背景技术

在地震解释中，每一个地质体，包括断层，都有一个最佳的成像频带，如果我们能找出这个频带，断点就会在这个频带剖面上呈现得最清楚。常规地震只对应一个主要频带，对应一个横向分辨率，只有一部分断层成像最佳。

分频成像技术是一项基于频率的储层解释技术，它展现给我们的是一种全新的地震解释方法。目前主要通过离散傅立叶变换(DFT)将地震数据由时间域转换到频率域，转换后产生的振幅谱可以识别地层的时间厚度变化，相位谱可以检测地质体横向上的不连续性。

频谱分解基于如下的概念，即来自薄层的反射在频率域具有指示时间地层厚度的特征性表现。例如，一个简单的各向同性的薄层能把可预测的、具有周期性的带限序列引入到复合反射的振幅谱中。然而，地震子波一般都跨越多个层位而不是一个简单的薄层。这个层状系统导致了复杂的调谐反射，而这种调谐反射具有独特的频率域响应。

调谐反射的振幅谱干涉模式确定了组成反射的单个地层声学特性之间的关系。振幅谱通过与局部岩体变化有关的谱带限模式描绘了薄层的变化。类似地，通过局部相位的不稳定性，相位谱响应于地层的横向不连续性，将与振幅和相位相关的干涉现象结合在一起，能使解释人员在大型三维地震勘探中快捷有效地绘出局部的岩体变化图。

长时窗与短时窗振幅谱频率响应的差别是相当大的。长地震道的变换与子波的频谱类似。然而，短地震道的变换由子波叠复和代表了该区时窗内地质层位的声学性质以及厚度的干涉模式组成。

来自短时窗的响应依赖于时窗内的地层厚度和声学特性。时窗越短，被采样地层的地质上的随机性就越小，振幅谱也不再仅类似于子波，而是类似于子波与局部层位的叠加。在这样小的时窗内，地质作用类似于一个反射子波的局域滤波器，因此使它的频谱减弱，结果振幅谱不再是白噪，而是反映了时窗内的干涉模式。

薄层问题可以通过时间厚度来研究。频谱分解后，每个单一频率对应的振幅都是调谐振幅，不同的频率对应不同的调谐厚度。

地层的时间厚度根据Rayleigh准则导出：

地层调谐厚度ΔZ＝λ/4，其中λ：波长；△Z：调谐厚度；

又ΔZ＝(T/2)×V，其中T为双程旅行时；V为速度；而速度V＝λ×f，f为频率；则地层的时间厚度T＝1/(2×f)。

与众多地震反演方法类似，地层时间厚度的计算结果校验必须与已知井点数据标定方为有效；但相对厚度的确定，可根据频率的高低直接确定。频谱分解技术主要生成两种新类型的数据体：目的层谐振体和离散频率能量体。

用目的层谐振体进行储层表征是目前最常用的谱分解技术。首先，对时间域地震数据体中的目的层进行解释，然后在包含目的层段的短时窗内把时间域的数据转换到频率域，转换后的结果为目的层谐振体，可以在平面即普通频率切片和剖面上进行观察分析。

在频率切片上，薄层的干涉以相干振幅变化的形式出现，而随机噪音表现为干涉图上的小斑点。通过对整个频率范围的动画观察如浏览所有的频率切片，并结合对沉积模式的认识，就可以得到目的层段储层的横向变化。

离散频率能量体以一个地震数据作为输入，输出多个离散的频率和相位体。通过在滑移时窗内进行谱分析，对地震数据体内的每个样点都计算振幅谱和相位谱，然后，频谱成分重新排列成一系列的同频率时间数据体。通常，在用目的层谐振体进行目的层段检测之后，再使用离散频率能量体进行目的层段之外的储层预测。

现有技术主要采用离散傅立叶变换，通过离散傅立叶变换将地震数据由时间域转换到频率域，转换后产生的振幅谱可以识别地层的时间厚度变化，相位谱可以检测地质体横向上的不连续性。其主要缺点在于离散傅立叶变换是一种纯频域分析方法，严格要求系统的线性、数据的周期性或平稳性，无法提供时域信息，难以获得用户理想期望的频率分量，同时采用短时窗傅立叶变换后，其边界效应的消除也十分困难，因而影响该技术的使用。

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同样方法及其多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来。与Fourier变换、Gabor变换相比，小波分析是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

综上所述，现有技术主要采用离散傅立叶变换，通过离散傅立叶变换将地震数据由时间域转换到频率域，转换后产生的振幅谱可以识别地层的时间厚度变化，相位谱可以检测地质体横向上的不连续性。但离散傅立叶变换是一种纯频域分析方法，无法提供时域信息，难以获得用户理想期望的频率分量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用高分辨率地震资料，来获取高精度的三维地震多属性分频数据体的基于小波变换的多属性分频成像方法。该方法能够提高岩性圈闭、地层圈闭、小的不连续体识别能力及检测能力，进而提高储层精细预测精度。

本发明实现上述目的采取的技术方案如下：

一种基于小波变换的多属性分频成像方法，包括如下步骤：

1)对现有技术获得的地震资料进行去噪音、拓宽频谱预处理，以提高地震资料的信噪比，拓宽地震资料的有效频带宽度；

2)对步骤1)所处理过的地震资料进行精细频谱分析，确定地震资料有效频谱范围；

3)对步骤2)确定的地震资料进行层位解释，并对拾取的地震解释层位进行内插、平滑等处理；

4)以地震数据、解释的地震层位为输入，采用小波分析技术对输入地震数据做小波变换，获得小波变换分频结果；不同尺度因子的积分区间((a_i-1，a_i)，i＝1，2...，N)的地震信号分频结果为：

$S_i\left(b\right)=\frac{1}{C_g}\underset{a_{i-1}}{\overset{a_i}{\∫}}\frac{1}{a^2}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}S\left(t\right)g_R\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dtda}$

          i＝1，2...，N

式中：b为时间因子，且t，b∈R；a为尺度因子，且a∈R\{0}，S(t)是地震信号，

是小波函数。

5)按照解释需要在分频(a_i-1，a_i)意义下计算小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位。在分频(a_i-1，a_i)意义下的瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率分别为：

$e_i(b,a)=\sqrt{S_{\mathrm{Ri}}^2\left(b\right)+S_{\mathrm{Ii}}^2\left(b\right)}$

${\mathrm{\θ}}_i\left(b\right)=\arctan \frac{S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}$

${\mathrm{\ω}}_i\left(b\right)=\frac{d}{\mathrm{db}}\arctan \frac{S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}$

式中，i＝1，2，...，N；S_Ii(b)对应实部信号S_Ri(b)的虚部信号，用下式在分频(a_i-1，a_i)意义下计算阻尼瞬时频率：

$f_i\left(b\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)\frac{{\mathrm{dS}}_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{\mathrm{db}}-S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)\frac{{\mathrm{dS}}_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}{\mathrm{db}}}{e_i^2\left(b\right)+{\mathrm{\ϵe}}_i^2{\left(b\right)}_{\max }}i=\mathrm{1,2},...,N$

式中，e_i(b)为S_i(b)的瞬时振幅，e_i(b)_max为其最大值；ε为小正数(ε<1)；f_i(b)为在频段(a_i-1，a_i)下的阻尼瞬时频率。

6)按照解释需要重构小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位数据；重构时用时变的线性组合表示：

$S{\left(b\right)}^{+}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i\left(b\right)S_i\left(b\right)$

式中，C_i(b)(i＝1，2…N)为随时间变化的系数，称重构系数，S(b)⁺为地震重构信号。

7)对每一个地震道重复上述4)至6)过程，得到所有地震道的计算结果。

8)对所求取的瞬时小波分频数据进行制图，包括切片或剖面，提供给地震资料解释人员，用于断层识别、不均质地质体以及储层流体检测等研究。

本发明所提供的多属性分频成像方法，其原理如下：

在小波变换中，对不同尺度因子的积分区间((a_i-1，a_i)，i＝1，2...N)的地震信号分频处理表示为：

$S_i\left(b\right)=\frac{1}{C_g}\underset{a_{i-1}}{\overset{a_i}{\&Integral;}}\frac{1}{a^2}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}S\left(t\right)g_R\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dtda}$

       i＝1，2...，N

重构是用时变的线性组合表示

$S{\left(b\right)}^{+}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i\left(b\right)S_i\left(b\right)$

式中，C_i(b)(i＝1，2...N)为随时间变化的系数，称重构系数，S(b)⁺为地震重构信号。在分频(a_i-1，a_i)意义下的瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率分别为：

$e_i(b,a)=\sqrt{S_{\mathrm{Ri}}^2\left(b\right)+S_{\mathrm{Ii}}^2\left(b\right)}$

${\mathrm{\&theta;}}_i\left(b\right)=\arctan \frac{S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}$

${\mathrm{\&omega;}}_i\left(b\right)=\frac{d}{\mathrm{db}}\arctan \frac{S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}$

式中，i＝1，2，...，N；S_Ii(b)对应实部信号S_Ri(b)的虚部信号，在分频(a_i-1，a_i)意义下定义的阻尼瞬时频率为：

$f_i\left(b\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)\frac{{\mathrm{dS}}_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{\mathrm{db}}-S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)\frac{{\mathrm{dS}}_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}{\mathrm{db}}}{e_i^2\left(b\right)+{\mathrm{\&epsiv;e}}_i^2{\left(b\right)}_{\max }}i=\mathrm{1,2},...,N$

式中，e_i(b)为S_i(b)的瞬时振幅，e_i(b)_max为其最大值；ε为小正数(ε<1)；f_i(b)为在频段(a_i-1，a_i)下的阻尼瞬时频率。

本发明的主要思路是：

小波变换的实部相当于实信号—地震信号，虚部相当于实信号的Hilbert变换。利用小波变换的实部和虚部特点直接提取地震信号的瞬时特征。按照解释需要在分频意义下计算小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位，并重构小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位数据，对所求取的瞬时小波分频数据进行制图，包括切片或剖面，提供给地震资料解释人员，用于断层识别、不均质地质体以及储层流体检测等研究。

本发明利用小波变换的实部、虚部的特点直接提取地震信号的瞬时特征；在小波域提取地震信号瞬时特征不需要进行Hilbert变换，而且这种方法具有分频、去高频随机噪声的特点。同时，保留了低于高频随机噪声频带以下的弱波，并在瞬时特征剖面中可以显示出来，如瞬时频率，瞬时相位等；而在传统提取地震信号瞬时特征的方法中，Hilbert变换对高频随机噪声十分敏感，以至于当地震信号中有一点高频噪声时，用Hilbert变换提取的地震信号瞬时特征就会被噪声淹没。

本发明得到的三维地震多属性分频数据体，可进行全3D解释，包括水平切片的解释。可以识别岩性圈闭和地层圈闭，并检测小的不连续体及储层流体。该方法即具备离散频率能量体特点，即具备频谱分解技术，又有时间定位准确，而频谱分解技术只能做到小时窗时间定位准确。

与现有技术相比，本发明主要优点如下：

1)在小波域提取地震信号瞬时特征不需要进行Hilbert变换，并且具有分频、去高频随机噪声的特点；能够适应于复杂低信噪比地震资料的分频成像研究。

2)既具备离散频率能量体特点，又有时间定位准确的特点；可用于识别岩性圈闭和地层圈闭，并检测小的不连续体。

3)采用分频重构方法，易于突出被忽略的小断层等信息，提高地震解释精度。

附图说明

图1(a)是小波函数的选取图，

图1(b)是不同时窗长度地震信号振幅谱图，时窗长度取256ms、128ms、64ms、32ms、16ms与8ms，

图1(c)是不同时窗长度地震信号振幅谱图，时窗长度取60ms，50ms、40ms和30ms，

图1(d)是3D地震(B1井一B2井)连井剖面图，

图1(e)是B1井精细层位标定图，

图1(f)是小波域能量分频成像方法与DFT频谱分解成像技术的对比图，

图2是另一个实例的小波域能量分频成像方法与DFT频谱分解成像技术的对比图，

图3(a)～图3(d)是小波域能量分频成像方法研究地震相实例1。

图4(a)～图4(d)是小波域能量分频成像方法研究地震相实例2。

具体实施方式

实施例1 图1(a)～图1(f)为本发明在某工区的实际应用。按照本发明所提供的方法，按下述步骤在该工区给予实际应用，步骤4)至步骤6)的计算公式按照技术方案部分，为简明起见，对步骤4)至步骤6)的计算公式从略。

1)地震资料预处理，以拓宽地震资料有效频带宽度，提高地震资料信噪比；2)对地震资料精细频谱分析，确定地震资料有效频谱范围；3)地震资料层位解释，对地震数据进行层位解释，并对拾取的地震解释层位进行内插、平滑等处理；4)以地震数据、解释的地震层位为输入，采用小波分析技术对输入地震数据做小波变换，获得小波变换分频结果；5)按照解释需要在分频意义下计算小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位；6)按照解释需要重构小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位数据；7)对每一个地震道重复上述4)—6)过程，得到所有地震到的计算结果；8)对所求取的瞬时小波分频数据进行制图，包括切片或剖面，提供给地震资料解释人员，用于断层识别、不均质地质体以及储层流体检测等研究。

图1(a)是小波函数的选取图。图1(a)左图是时间域的小波函数，长度为60ms，图1(a)右图是此小波函数的振幅谱，从图中可以看到其主频在10hz。

图1(b)不同时窗长度地震信号振幅谱，研究以1380ms为时窗中心，分别取时窗长度256ms、128ms、64ms、32ms、16ms、8ms，来分析频谱分解技术与取不同时窗长度的关系。如图1(b)所示，当时窗取值为256ms时，窗边采用余弦函数镶边，造成了一定低频成份变大，若不考虑镶边造成的低频成份变大，很明显，地震振幅谱主频在30Hz，带宽0～65Hz，反映地震信号的总体特征，并未出现薄层调谐现象。当时窗取值为128ms时，窗边采用系统函数镶边，总体频谱特征也不同256ms的时窗，只是在高频部份逐频刻画清晰，在40Hz出现一个陷频，50Hz出现调谐频率，该频率可能是在128ms时窗内多个薄层总体的效应。当时窗取值为64ms时期，频谱特征发生明显的变化，在15Hz出现陷频，35Hz出现调谐频谱，但由于时窗较大，仍叠加了不同地震厚度的地震响应。不同时窗长度地震信号振幅谱，当时窗取值32ms时，频谱特征单一，在15Hz出现陷频，在35Hz出现调谐频率，但反映调谐频率的这个谱带较宽，是砂泥岩互层的特征，很难分辨出单砂体。当时窗取值16ms和8ms时，时窗太小，无法提取地层信息，频谱仅反映了镶边效应。根据图1(b)的分析结果，时窗取64ms至32ms之间应该是最好的。

图1(c)为时窗60ms，50ms、40ms和30ms的分析结果，以求取最佳时窗。图1(d)是3D地震(B1井～B2井)的连井剖面图，图中的Top代表目的层顶界，Base代表目的层底界；该地震数据是2ms采样，品质较好，主频在30Hz左右，带宽0～65Hz；主要目的层在1.25～1.65之间，储层为砂泥岩互层，砂层厚度多数小于10m，图1(d)所示目的层顶界Top为一强相位反射，为煤层响应；目的层底界Base也为一强相位反射，在目的层地震反射较弱，地震信号主频较低，约30Hz左右，B1井和B2井所示的为声波时差曲线，声波时差曲线与井旁地震道(CDP334)分辨率相差甚远。

图1(e)是B1井精细层位标定图，该图时间上取值1300ms～1480ms；合成记录与B1井井旁地震道拟合很好，深度标定即从1630m～1910m也是准确的；根据该深度区间B1钻井岩性柱子，该工区储层为砂泥岩薄互层，薄煤层，最厚砂层也只有12m，最薄2m。图中所示1380ms的时间位置对应深度1745m，在深度岩性柱子上显示为薄煤层2m和薄砂层2.5m，即B层；B层之上的A层，为煤层1m和砂层2m，二者有3m泥岩隔层；B层之下C层为1m砂层，二者之间有2m泥间隔层；C层之下为D层，是3.5m砂层，二者之间有3.5m泥岩隔层。井旁地震记录在1380ms上地震波一个周期约32ms(该地震波明显是一个A、B、C、D复合波)，对应55m的地层。

图1(f)是小波域能量分频成像与DFT频谱分解成像对比的一个实例，图中圆圈部分是指目标区扇体，该实例的主要目的层是砂泥互层，左图是小波域能量分频成像，在目标区扇体有较强能量显示，右图是DFT频谱分解成像，在目标区未有显示。

图2是小波域能量分频成像与DFT频谱分解成像对比的另一个实例，图中所勾画部分是目标区扇体，该实例的主要目的层是砂泥岩互层，左图是小波域能量分频成像，在目标区扇体的边界和形态清晰可见，右图是DFT频谱分解成像技术，在目标区扇体边界和形态并不是十分清楚。

地震相研究实例1 图3(a)～图3(d)是小波域能量分频成像技术的一个研究地震相实例，不同频带范围内反映不同规模的地质体。图中圆圈部分A是目标区，图3(a)是全频带成像，从图中目标区处可以看到小波域能量全频带成像很难刻画不同频带的地震相所表示的不同规模地质体；图3(b)是低频带成像，在目标区处低频带成像是厚储层的响应，反映工区内大的层序界面和大的地质体；图3(c)是中频带成像，从图中目标区处可以看到中频带成像是地震分辨范围内储层的地震响应，反映工区内较大的层序界面和较大的地质体；图3(d)是高频带成像，从图中目标区处可以清晰看到高频带成像是薄储层或噪声的响应，反映工区内小的层序界面和小的地质体。

地震相研究实例2 图4(a)～图4(d)是小波域能量分频成像技术的另一个研究地震相实例。B处是工区内的大地质体，C处是工区内的扇体。图4(a)是4Hz小波能量分频成像，图中可以看到，在C处清楚刻画了扇体形态和边界，B处伴现了厚储层的响应，反映工区内大的层序界面和大的地质体；图4(b)和图4(c)分别是10Hz和14Hz能量分频成像，从图中B处可以看到较厚储层的响应，反映工区内较大的层序界面和较大地质体，图4(d)是26Hz能量分频成像，在C处反映了扇体内部砂体变化和扇远端薄互层砂体，同时在B处也可以看到是薄储层或噪音的响应，反映工区内小的层序界面和小地质体。

Claims (1)

1. 一种基于小波变换的多属性分频成像方法，包括如下步骤：

   1)对现有技术获得的地震资料进行去噪音、拓宽频谱预处理，以提高地震资料的信噪比，拓宽地震资料的有效频带宽度；

   2)对步骤1)所处理过的地震资料进行精细频谱分析，确定地震资料有效频谱范围；

   3)对步骤2)确定的地震资料进行层位解释，并对拾取的地震解释层位进行内插、平滑等处理；

   4)以地震数据、解释的地震层位为输入，采用小波分析技术对输入地震数据做小波变换，获得小波变换分频结果；不同尺度因子的积分区间((a_i-1，a_i)，i＝1，2...，N)的地震信号分频结果为：

   $S_i\left(b\right)=\frac{1}{C_g}\underset{a_{i-1}}{\overset{a_i}{\&Integral;}}\frac{1}{a^2}\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}S\left(t\right)g_R\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dtda}$

   i＝1，2...，N

   式中：b为时间因子，且t，b∈R；a为尺度因子，且a∈R\{0}，S(t)是地震信号

   

   是小波函数。

   5)按照解释需要在分频(a_i-1，a_i)意义下计算小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位。

   在分频(a_i-1，a_i)意义下的瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率分别为：

   $e_i(b,a)=\sqrt{S_{\mathrm{Ri}}^2\left(b\right)+S_{\mathrm{Ii}}^2\left(b\right)}$

   ${\mathrm{\&theta;}}_i\left(b\right)=\arctan \frac{S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}$

   ${\mathrm{\&omega;}}_i\left(b\right)=\frac{d}{\mathrm{db}}\arctan \frac{S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}$

   式中，i＝1，2，...，N；S_Ii(b)对应实部信号S_Ri(b)的虚部信号，用下式在分频(a_i-1，a_i)意义下计算阻尼瞬时频率：

   $\begin{array}{cc}{f}_i\left(b\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{S_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)\frac{{\mathrm{dS}}_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)}{\mathrm{db}}-S_{\mathrm{Ii}}\left(b\right)\frac{{\mathrm{dS}}_{\mathrm{Ri}}\left(b\right)}{\mathrm{db}}}{e_i^2\left(b\right)+{\mathrm{\&epsiv;e}}_i^2{\left(b\right)}_{\max }}& i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}$

   式中，e_i(b)为S_i(b)的瞬时振幅，e_i(b)_max为其最大值；ε为小正数(ε<1)；f_i(b)为在频段(a_i-1，a_i)下的阻尼瞬时频率。

   6)按照解释需要重构小波域瞬时振幅、瞬时频率或瞬时相位数据；重构时用时变的线性组合表示：

   $S{\left(b\right)}^{+}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i\left(b\right)S_i\left(b\right)$

   式中，C_i(b)(i＝1，2…N)为随时间变化的系数，称重构系数，S(b)⁺为地震重构信号。

   7)对每一个地震道重复上述4)至6)过程，得到所有地震道的计算结果。

   8)对所求取的瞬时小波分频数据进行制图，包括切片或剖面，用于断层识别、不均质地质体以及储层流体检测研究。

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