CN101510943A - 利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法，属于图像处理领域。本发明利用超完备拓扑稀疏编码，对每个滑动窗口中的带噪图像进行重新编码，再经过反编码恢复原图像，以达到去除噪声，并充分保留原图像细节的目的。本发明中采用的超完备拓扑稀疏编码是近年来根据神经生理学上对于人脑视皮层细胞对外界刺激响应的特性提出的一种对于视觉信息的有效编码方式。本发明将仿脑的视觉信息编码应用到传统的图像去噪问题上，实验结果表明与现有的其它技术相比有去噪效果好并能充分保留原图细节部分的优势。

Description

利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法

技术领域

本发明涉及一种图像处理技术领域的方法，具体地说，涉及的是一种利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法。

背景技术

由于实际图像在形成、传输过程中，不可避免会受到噪声的干扰，因此尽可能减少噪声对后续图像处理的影响，具有重要的现实意义。图像去噪在图像处理中应用非常广泛，其目的是为了提高图像的信噪比，改善图像质量，突出相应的期望特征。为了达到较好的图像降噪效果，人们探索了各种各样的方法。传统的低通去噪滤波方法有：均值滤波、维那线性滤波、中值滤波等；此外还有基于排序量，马尔可夫场模型，偏微分方程和Lp正则化，小波变换等的去噪算法。这些方法都是滤除图像的高频成分，虽然能够达到降噪的目的，但也不同程度上破坏了图像细节。

稀疏编码是一种有效的信息表征方法，它是近年来，人们通过研究自然图像统计属性和神经系统功能之间的关系，发现的一种神经元表示的有效编码。这种编码的具有与大脑初始皮层的神经元对外部视觉信号的响应相似的特点，并且逐渐被应用到图像处理领域。

经对现有技术文献检索发现，0lshausen等在“nature”(《自然》)1996年第381期第217-218页上发表的“Emergence of simple-cell receptivefield properties by learning a sparse code for natural images”(《从自然图像的稀疏编码中学习得到简单细胞感受野性质》)，该文提出通过以自然图像的小块作为训练输入，采用稀疏编码为准则，训练得到的基函数图像具有与大脑初始皮层的简单细胞感受野相类似的性质。其不足在于，该方法仅考虑了视神经元表示的稀疏性，并未考虑其拓扑性和超完备性，使得该方法与实际的简单细胞对视觉信号响应有很大差异。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法，在去除图像噪声的同时可以尽可能的保留原始图像的细节。本发明采用超完备拓扑稀疏编码，利用这种编码方式对原始图像进行重新编码再重构原图像进而起到去除图像噪声的目的，在有效去除噪声的同时能够尽量不丢失原图像信息。

本发明是通过如下技术方案实现的，本发明包括如下步骤：

第一步，从一组自然图像中随机抽取n×n的自然图像小块m个，并将每个n×n的图像小块向量化。这样得到m个n²维的列向量x_i(i＝1，2…m)。参数n控制图像小块的大小，取值为大于3的自然数，参数m为用于训练的样本个数，取值为大于n×n的自然数。

第二步，通过极小化代价函数的方法，分解第一步中的列向量，从而得到混合矩阵A和编码系数S，代价函数由误差项和惩罚项组成，误差项控制编码后的误差尽量小，惩罚项控制编码系数的稀疏性和基函数的拓扑性；混合矩阵A的每一列代表一个基函数，它是所有基函数排列成的矩阵；编码系数S是对输入的样本图像的重新编码，通过编码系数对基函数进行线性组合能恢复出样本图像，极小化过程采用交替优化的迭代算法来实现。

本步骤中，通过极小化代价函数 $L={|x-\mathrm{As}|}^2-\mathrm{\λ}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}G\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\left(h(i,j)s_j^2\right)\right),$ 得到混合矩阵A和系数S的值。式中x＝(x₁，x₂，…，x_m)^T；A和S为待计算的变量，由于超完备性这里A的列数必须大于行数；函数G(·)的形式为 $G\left(\mathrm{\ξ}\right)=-\mathrm{\α}\sqrt{\mathrm{\ξ}+\mathrm{\ϵ}}+\mathrm{\β},$ 其中α是比例常数，β是正则化常数，为了数值稳定性，在平方根中加上一个小的常数ε；邻域函数h(i，j)用来表示拓扑性质，一般的取法为当i，j在原图像小块中相邻取值为1否则取值为0；这里 $\mathrm{\λ}=2{\mathrm{\σ}}_n^2,$ 是惩罚项的系数。

所述极小化过程通过交替优化的方法来实现，具体操作步骤为：

a)随机给定一组A和S的初值。

b)固定S，采用梯度下降法求A，A的学习规则为 $\frac{\∂L}{\∂A}\∝{\mathrm{es}}^T,$ 其中，e＝x-As，是剩余图像，表示估计的图像As与真实输入图像的近似程度。

c)固定A，采用梯度下降法求S，S的学习规则为 $\frac{\∂L}{\∂s_j}\∝\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}(x_i-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}{s}_j)+\mathrm{\λ\Σg}\left(h(i,j)s_j^2\right)s_j,$ 其中函数g是函数G的导数。

d)将基函数a_i的范数正则化为1。

e)重复上述b)-d)步骤直到收敛。

第三步，取出混合矩阵A的每一列a_i就是基图像的向量表示，a_i是n²维的列向量，将它重新排列成n×n的矩阵就是基图像。

第四步，由于本发明训练得到的基函数是基于图像小块的，因此不能直接对整幅图像进行编码。采用滑动窗口的方法将原图像采样成n×n的小块。

第五步，再次通过极小化第二步中的代价函数 $L={|x-\mathrm{As}|}^2-\mathrm{\λ}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}G\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\left(h(i,j)s_j^2\right)\right),$ 计算出编码系数

与第二步不同的是此时x_i为第四步通过滑动窗口所采样得到的图像小块，并且混合矩阵A已经固定。所以只需执行第二步中的步骤a)和b)即可。

第六步，通过 $\hat{x}=A\hat{s}$ 得出每个重构的图像小块，并将这些小块拼接在一起得到原图像，

就是重构图像。对于由于滑动窗口采样导致的重叠部分，采用平均值的方法来平滑，即可去除边缘效应。

本发明的有益效果是：

1.人脑对于物体检测和识别的高效性明显的优于现有的人造系统，很重要的一点是因为其对外部视觉信息的表征方式。通过神经生理学上的诸多实验证明，视皮层神经元响应具有稀疏性，超完备性和拓扑性等性质。基于这些事实，超完备拓扑稀疏编码被用于对图像信息的分解，本发明将这种新型的仿脑编码方式用于解决传统的去噪问题，并且取得的优异的效果，是将生物技术与信息技术结合的一项创新。

2.很多传统去噪方法在去除噪声的同时，也会丢失细节信息，也就是将一些有用的信息也当作噪声去除了，而超完备拓扑稀疏编码由于完全保留图像的细节信息，所以在去噪的同时不会带来是图像模糊的副作用，因此其去噪效果更好。

3.噪声的去除在整个图像处理的过程中有举足轻重的作用，去噪效果的好坏直接关系到后续处理的质量，因此本发明提出这种全新的去噪方法可以为进一步的图像处理提供一个坚实的基础。

附图说明

图1为具体实施例中步骤3训练得到的基函数图像，每个小块为一个基图像。

图2为采用超完备拓扑系数编码对图像去噪与其他去噪方法的比较结果图；

其中：(a)为原图像，(b)为加噪图像，(c)为维纳滤波去噪后图像，(d)为哈尔小波去噪后图像，(e)为独立成份分析去噪后图像，(f)为采用本发明去噪后图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

1.本实施例选用Olshausen公开发布的自然图像库来训练基函数。从10张512×512像素灰度自然图像中随机截取16×16像素的小块，并跳过那些位于大图像边缘的小块，然后将这些小块向量化为256维的向量。

2.对代价函数 $L={|x-\mathrm{As}|}^2-\mathrm{\λ}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}G\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\left(h(i,j)s_j^2\right)\right)$ 进行极小化，A和S的初值置为随机值，并且取5×5的领域来进行比较，根据实现步骤2中的过程执行，计算出A和S的值，具体操作步骤为：

a)随机给定一组A和S的初值。

b)固定S，采用梯度下降法求A，A的学习规则为 $\frac{\∂L}{\∂A}\∝{\mathrm{es}}^T,$ 其中，e＝x-As，是剩余图像，表示估计的图像As与真实输入图像的近似程度。

c)固定A，采用梯度下降法求S，S的学习规则为 $\frac{\∂L}{\∂s_j}\∝\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}(x_i-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}{s}_j)+\mathrm{\λ\Σg}\left(h(i,j)s_j^2\right)s_j,$ 其中函数g是函数G的导数。

d)将基函数a_i的范数正则化为1。

e)重复上述b)-d)步骤直到收敛。

3.将矩阵A的每一列a_i取出，并重新转化为16×16的像素矩阵，将这些矩阵排列在一起得到基函数图像，如图1所示，每个小块为一个基图像。

4.选取经典的Lena灰度图像作为图像去噪实例的输入，采用滑动窗口采样，将图像变为一组16×16的图像小块。

5.利用基函数对每个小块进行编码，得到每个小块编码后的系数

。

6.通过 $\hat{x}=A\hat{s}$ 计算出每个重构的图像小块，并将这些小块拼接在一起得到原图像，重叠部分采用平均值来平滑。

最后为了比较去噪效果，用其他方法做同样的去噪试验以作比较，下表给出了各种方法去噪后的均方误差和信噪比，均方误差和信噪比是衡量去噪效果的客观指标，一般来说均方误差越小，信噪比越大去噪效果越好。从表中的数据可以看出，与其他方法相比，本实施例去噪后均方误差最小，信噪比最大，所以去噪效果更加理想。

 

去噪方法	均方误差	信噪比
			维纳滤波	0.023154	9.3466
哈尔小波	0.036721	7.3438
			独立成份分析	0.12572	1.999
超完备拓扑稀疏编码	0.012607	11.9867

如图2所示，为采用超完备拓扑系数编码对图像去噪与其他去噪方法的比较结果。其中(a)为原图像，(b)为加噪图像，(c)为维纳滤波去噪后图像，(d)为哈尔小波去噪后图像，(e)为独立成份分析去噪后图像，(f)为采用本发明去噪后图像。从图中也可以看出本实施例的方法去噪效果最佳。

Claims (3)

1.一种利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，从一组自然图像中随机抽取n×n的自然图像小块m个，并将每个n×n的图像小块向量化，这样得到m个n²维的列向量x_i，i＝1，2…m，参数n控制图像小块的大小，取值为大于3的自然数，参数m为用于训练的样本个数，取值为大于n×n的自然数；

第二步，通过极小化代价函数的方法，分解第一步中的列向量，从而得到混合矩阵A和编码系数s，代价函数由误差项和惩罚项组成，误差项控制编码后的误差尽量小，惩罚项控制编码系数的稀疏性和基函数的拓扑性；混合矩阵A的每一列代表一个基函数，它是所有基函数排列成的矩阵；编码系数s是对输入的样本图像的重新编码，通过编码系数对基函数进行线性组合能恢复出样本图像，极小化过程采用交替优化的迭代算法来实现；

第三步，取出混合矩阵A的每一列a_i就是基图像的向量表示，a_i是n²维的列向量，将它重新排列成n×n的矩阵就是基图像；

第四步，采用滑动窗口的方法将原图像采样成n×n的小块；

第五步，再次通过极小化第二步中的代价函数得到编码系数

第六步，通过 $\hat{x}=A\hat{s}$ 得出每个重构的图像小块，并将这些小块拼接在一起得到原图像，

是重构图像。

2.根据权利要求1所述的利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法，其特征是，第二步中，所述代价函数为：

$L={|x-\mathrm{As}|}^2-\mathrm{\λ}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}G\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\left(h(i,j)s_j^2\right)\right),$ 式中x＝(x₁，x₂，…，x_m)^T；A和s为待计算的变量，A的列数必须大于行数；函数G(·)的形式为 $G\left(\mathrm{\ξ}\right)=-\mathrm{\α}\sqrt{\mathrm{\ξ}+\mathrm{\ϵ}}+\mathrm{\β},$ 其中α是比例常数，β是正则化常数，为了数值稳定性，在平方根中加上一个小的常数ε；领域函数h(i，j)用来表示拓扑性质，取法为当i，j在原图像小块中相邻取值为1否则取值为0；这里 $\mathrm{\λ}=2{\mathrm{\σ}}_n^2,$ 是惩罚项的系数；

所述极小化过程具体为：

a)随机给定一组A和S的初值；

b)固定S，采用梯度下降法求A，A的学习规则为 $\frac{\∂L}{\∂A}\∝{\mathrm{es}}^T,$ 其中，

e＝x-As，是剩余图像，表示估计的图像As与真实输入图的近似程度；

c)固定A，采用梯度下降法求S，S的学习规则为

$\frac{\∂L}{{\∂s}_j}\∝\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}(x_i-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}{s}_j)+\mathrm{\λ\Σg}\left(h(i,j)s_j^2\right)s_j,$ 其中函数g是函数G的导数；

d)将基函数a_i的范数正则化为1；

e)重复上述b)-d)步骤直到收敛。

3.根据权利要求1所述的利用超完备拓扑稀疏编码有效去除图像噪声的方法，其特征是，第六步中，对于滑动窗口采样导致的重叠部分，采用平均值的方法来平滑。

Images