CN101504759A - 基于dct算法数字图像水印提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，包括如下步骤：第一，将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置，第二，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置，第三，根据序列位置形成一维水印序列，第四，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复，具有自补偿功能、任意增格的特点。

Description

基于DCT算法数字图像水印提取方法

技术领域

本发明属于图像水印提取技术领域，特别涉及一种基于DCT(离散余弦变换)算法数字图像水印提取方法。

背景技术

随着时代的进步，网络和通信技术的迅猛发展给人类的信息交流带来了极大的便利，而多媒体数据的数字化更是推动了多媒体信息的存取，使信息的交流传播达到了前所未有的广度和深度，然而随之而来数字产品版权保护和安全认证问题也变得十分严重，传统的加密技术和数字签名技术不能完全解决版权保护问题，难以满足当今时代的要求。

水印提取技术能够通过一定的技术检测手段提取出水印，以此作为判断数字产品的版权归属和跟踪起诉非法侵权的证据，或鉴别数字产品的完整可靠性。变换域算法嵌入的水印信号能量能够分布到空域所有像素上，是应用较为广泛的一类算法，但其嵌入位置为整个图像，不利于水印的不可见性。传统的水印提取方法提取水印后，会使图象损失一部分，而且不具有自补偿功能，图象也不能任意被增格。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出了一种基于DCT(离散余弦变换)算法数字图像水印提取方法，具有自补偿功能、任意增格的特点。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，包括如下步骤：

第一，读取原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的图像块，将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则： $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则： $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω是第i个信息位水印；

第二，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块，分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

由于本发明采用DCT算法数字图像水印提取方法，具有自补偿功能、任意增格的特点。

附图说明

图1为本发明水印提取流程图。

图2为本发明原始水印信息样图。

图3为样图，其中图3(a)提取水印前的样图；图3(b)为提取水印后的样图。

图4为提取的水印信息样图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对本发明作进一步详细说明。

参见图1、2、3、4，一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，包括如下步骤：

第一，将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：      $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：  $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印；

第二，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的方差最大的子块，分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三、根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、v_i′分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第三，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复；

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

实施例一

以128×128像素点大小的图像为例说明本实施例的实施步骤：

第一步，读取128×128像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的32×32个图像块，将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：       $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：   $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω₁是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

实施例二

以256×256像素点大小的图像为例说明本实施例的实施步骤：

第一步，读取256×256像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的32×32个图像块。将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：  $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则： $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

实施例三

以512×512像素点大小的图像为例说明本实施例的实施步骤：

第一步，读取512×512像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的64×64个图像块。将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：      $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：  $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复。

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

实施例四：

以512×512像素点大小的图像为例说明本实施例的实施步骤：

第一步，读取512×512像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的64×64个图像块。将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：          $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：      $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

Claims (5)

1、一种基于DCT算法数字图像水提取入方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一，读取原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的图像块，将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：       $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：    $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω₁是第i个信息位水印；

第二，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块，分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

2、根据权利要求1所述的一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，读取128×128像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的32×32个图像块，将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：        $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：    $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ωi是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

3、根据权利要求1所述的一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，读取256×256像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的32×32个图像块。将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：      $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：  $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

4、根据权利要求1所述的一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

以512×512像素点大小的图像为例说明本实施例的实施步骤：

第一步，读取512×512像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的64×64个图像块。将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：       $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：   $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ωi是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂即方差最大的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

5、根据权利要求1所述的一种基于DCT算法数字图像水印提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，读取512×512像素点大小的原始图像和水印化图像，并分别将其分割为互不覆盖的64×64个图像块。将原始图像和待测图像分别进行DCT域变换，进行求差计算，确定序列位置：

嵌入规则：        $v_i^{\′}=v_i(1+{\mathrm{\α\ω}}_i)$

相应提取规则：    $v_i^{\′}-v_i={\mathrm{\αv}}_i{w}_i$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω₁是第i个信息位水印；

第二步，对图像块的方差进行比较，分出纹理块，从而确定水印嵌入图像的位置：

提取水印时须首先确定m个嵌入水印的纹理复杂(即方差最大)的子块；分别计算各子块的平均灰度和方差，并按由大到小顺序排列，前m个子块即为嵌入水印信息的子块：

$m=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n^2}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(i,j)-m]}^2$

其中，m代表子块的平均灰度；n代表子块中包含像素点数；i代表像素的横坐标；j代表像素的纵坐标；x代表位于(i，j)位置的像素的灰度值；σ²代表子块灰度的方差；

第三步，根据序列位置形成一维水印序列：

$w_i=\frac{v_i^{\′}-v_i}{{\mathrm{\αv}}_i}$

其中v_i、

分别是修改前和修改后的频域系数，α是拉伸系数，ω_i是第i个信息位水印序列，水印信息为灰度图像，w_i有两种取值，即0和1；经过上述步骤得到的是1×m的一维序列；

第四步，将一维水印序列重组成二维水印，对图像进行恢复：

一维序列w按以下规则重组为r×r的二维水印信息：

w_i＝w_pq

其中i，p，q满足i＝p*(r-1)+q；i代表一维序列w的位置，p，q代表重组二维水印的位置。

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