CN101446939A - 用Excel计算精馏塔理论塔板数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用Excel计算精馏塔理论塔板数的方法。运用Excel中的迭代循环功能解决泡点温度计算问题，用真假值判断执行条件检测可以确定理论塔板数，无需在计算时加入人为的判断和计数，只要输入原始数据和目标值即可得到各塔板的气相和液相浓度及理论塔板数。该方法便于在化工基础实验中以乙醇－正丙醇双组份溶液为介质进行筛板塔精馏实验的教师和学生直接用于数据处理，快速准确地得到实验结果。

Description

用Excel计算精馏塔理论塔板数的方法

技术领域

本发明涉及用Excel处理数据的方法，特别适用于计算精馏塔的理论塔板数。

背景技术

在化工计算中，存在着计算复杂，工作量大以及手工作图影响实验结果准确性等问题。以往学生要将很多精力用于数据处理。Excel具有强大的数据处理功能，灵活运用其各种函数公式可以快速地进行大量的计算，而且可以方便地绘制各种图表，为我们提供了解决上述问题的方法。

现在，越来越多的工程技术人员将Excel运用到复杂工程问题的分析、计算和优化。精馏是化学工程领域中重要的单元操作之一。在精馏实验的数据处理中涉及到许多热力学方程，所用的数学模型复杂，而且有的是非线性的，需要通过繁琐的试差法求解。利用Excel的函数功能可以方便快捷地得到实验结果。现有的文献报道中在运用Excel计算精馏塔理论塔板数时简化了提馏段方程，虽然避免了许多热力学公式和用试差法计算泡点温度，但是直接影响了结果的准确性；并且在计算过程中需要进行人为的判断和计数，操作繁琐。尚未有文献报道用Excel完整地处理精馏实验数据的方法。

发明内容

本发明使用Excel的单变量求解功能很好地解决了泡点温度计算问题；利用IF函数可以直接得到准确的计算结果，无需每次计算时调整Excel数据表。该方法便于在化工基础实验中以乙醇-正丙醇双组份溶液为介质进行筛板塔精馏实验的教师和学生直接用于数据处理。

用Excel计算精馏塔理论塔板数的具体步骤如下：

1 由折光指数计算乙醇摩尔浓度

实验中由阿贝折射仪测定溶液的折光指数。由式(1)、式(2)计算乙醇和正丙醇混合液中乙醇的摩尔浓度。

式(1)为30℃下质量分数与折光指数的回归式：

ω_A＝58.844116—42.61325n       (1)

式中：ω_A为乙醇的质量分数，n为折光指数。

式(2)将质量分数换算成摩尔分数

$x_A=\frac{{\mathrm{\ω}}_A/\mathrm{Mr}\left(A\right)}{\frac{{\mathrm{\ω}}_A}{\mathrm{Mr}\left(A\right)}+\frac{1-{\mathrm{\ω}}_A}{\mathrm{Mr}\left(B\right)}}---\left(2\right)$

式中：x_A为乙醇的摩尔分数，ω_A为乙醇的质量分数，M_r(A)为乙醇的分子量，M_r(B)为正丙醇的分子量。

如果在Excel工作簿的D3中输入塔顶溶液的折光指数，在D7中输入公式“＝58.844116—42.61325×D3”则得到该溶液的质量分数。在D11中输入公式“＝D7/(46×(D7/46+(1—D7)/60))”则得到该溶液的摩尔分数。利用Excel自动填充功能，可以方便地计算出塔底溶液和进料液的摩尔浓度。例如，某实验测得塔顶溶液的折光指数n_D＝1.3640；塔底溶液的折光指数n_W＝1.3785；进料溶液的折光指数n_F＝1.3740，分别将数字填入D3，D4和D5栏，得到的结果见表1。

表1 由折光指数计算乙醇摩尔浓度的结果

注：表中第一行和第一列分别表示Excel工作薄的列号和行号

2 泡点温度计算

乙醇—正丙醇溶液作为二元理想物系，用拉乌尔定律和道尔顿定律来计算平衡时的气液组成。

$x_A=\frac{p-p_B^0}{p_A^0-p_B^0}---\left(3\right)$

$y_A=\frac{p_A^0\×x_A}{p}---\left(4\right)$

其中纯组分的饱和蒸汽压通过安托因方程(5)分别求得。

$\lg p^0=A-\frac{B}{t+C}---\left(5\right)$

(3)、(4)、(5)式中：x_A和y_A分别为乙醇的液相和气相摩尔分数，和

分别为乙醇和正丙醇在溶液温度t时纯组分的饱和蒸汽压，p⁰为在溶液温度t时纯组分的饱和蒸汽压，A、B、C为该组分的安托因系数，乙醇和正丙醇的安托因系数列于表2。

表2 乙醇和正丙醇的安托因系数

针对筛板塔精馏实验，已知变量为x_A和p，未知变量为y_A和t。由于式(5)的非线性，所以需要用试差法来计算。利用Excel的迭代功能，由“单变量求解”，可以自动进行试差计算。

在B16输入试差初始值，本例中取85。根据公式(5)在B17中输入公式“＝10^(8.04494—1554.3/(222.65+B16))”，在B18中输入公式“＝10^(7.99733—1569.7/(209.5+B16))”，在B19中输入公式“＝(D16—B18)/(B17—B18)”，其中D16为已知变量p，本例中p＝760mmHg，在B20中输入公式“＝B17×B19/D16”。B21为目标单元格，输入公式“＝B19—D13”，其中D13为已知变量，直接引用表1的数据。首次计算结果见表3。

表3 首次计算结果                  表4 最终计算结果

注：表中第一行和第一列分别表示Excel工作薄的列号和行号

点击B21，启动“工具”栏中“单变量求解”。目标单元格为B21，在“目标值”中输入“0”，“可变单元格”中输入“B16”，按“确定”，跳出“单变量求解状态”，再按“确定”。“B16”显示的值即为泡点温度。最终计算结果见表4，由此可得该溶液的泡点温度为89.1℃。

3 混合液体比热及汽化潜热计算

由于混合液体比热和汽化潜热与温度有关，在表5中输入相关值。K2中输入实验温度值，N2中输入进料温度值，本例中分别为30℃和29.6℃。在K3中算出进料温度与泡点温度的平均值t(℃)。即输入公式“＝AVERAGE(N2，B16)”，结果如表5。

表5 相关温度的计算结果

注：表中第一行和第一列分别表示Excel工作薄的列号和行号

乙醇、正丙醇的比热及汽化潜热计算公式如下：

乙醇比热与温度的关系式：C_p1＝0.00004×t²+0.0062×t+2.2332                 (6)

正丙醇比热与温度的关系式：C_p2＝—0.0000008×t³+0.0001×t²+0.0037×t+2.222 (7)

乙醇汽化潜热与温度的关系式：r₁＝—0.0042×t_bp ²—1.5074×t_bp+985.14        (8)

正丙醇汽化潜热与温度的关系式：r₂＝—0.0031×t_bp ²—1.1843×t_bp+839.79      (9)

混合液体比热C_pm＝M_r(A)×x_F×C_p1+M_r(B)×(1—x_F)×C_p2                        (10)

混合液体汽化潜热r_m＝M_r(A)×x_F×r₁+M_r(B)×(1—x_F)×r₂                       (11)

根据式(6)在D24中输入公式“＝0.00004×K3^2+0.0062×K3+2.2332”。

根据式(7)在D25中输入公式“＝—0.0000008×K3^3+0.0001×K3^2+0.0037×K3+2.222”。

根据式(8)在D26中输入公式“＝—0.0042×B16^2—1.5074×B16+985.14”。

根据式(9)在D27中输入公式“＝—0.0031×B16^2—1.1843×B16+839.79”。

根据式(10)在D28中输入公式“＝46×D13×D24+60×(1—D13)×D25”。

根据式(11)在D29中输入公式“＝46×D13×D26+60×(1—D13)×D27”。

计算结果见表6。

表6 乙醇正丙醇系统的物性数据

注：表中第一行和第一列分别表示Excel工作薄的列号和行号

4 q值计算

进料为冷液时，进料热状况参数q的计算公式如下：

$q=\frac{C_{\mathrm{pm}}(t_{\mathrm{bp}}-t_F)+r_m}{r_m}---\left(12\right)$

所以，在B32中输入公式“＝(D28×(B16—N2)+D29)/D29”

5 逐板法计算塔板数

根据相平衡方程、精馏段操作线方程和提馏段操作线方程可以计算出塔板数和塔板效率。

$x=\frac{y}{\mathrm{\α}-(\mathrm{\α}-1)y}---\left(13\right)$

取乙醇正丙醇体系相对挥发度α＝2.1。

$y_{n+1}=\frac{R}{R+1}{x}_n+\frac{x_w}{R+1}---\left(14\right)$

$y_{n+1}=\frac{R\frac{D}{F}+q}{(R+1)\frac{D}{F}-(1-q)}{x}_n+\frac{(1-\frac{D}{F})}{(R+1)\frac{D}{F}-(1-q)}{x}_w---\left(15\right)$

式中：R为回流比，D/F为馏出液的采出率。

具体操作如下：

在B38中输入“＝D11”，即y₁＝x_D

在A38中输入“＝B38/(2.1—(2.1—1)×B38)”

在C38中输入“1”，表示第1块塔板。

在D38中判断该塔板是属于精馏段还是提馏段，如果x>x_F该塔板属于精馏段记为“0”，并使用式(14)继续计算气相浓度y，如果x_F>x>x_W该塔板属于提馏段记为“1”，并使用式(15)继续计算气相浓度y。如果x<x_W则停止计算，记为“stop”。所以在D38中输入“＝IF(A38>$D$13，0，IF(A38>$D$12，1，＂stop＂))”。

利用Excel自动填充功能，可以方便地计算出各塔板的气相和液相浓度。结果见表7。

表7 逐板法计算塔板数

注：表中第一行和第一列分别表示Excel工作薄的列号和行号

因为最后一块理论塔板数的计算公式如下：

$E_{\mathrm{to}}=\frac{N_{\mathrm{th}}}{N_p}---\left(17\right)$

所以在C39中输入公式“IF(D38>1，C38+(A38—$D$12)/(A38—A39)，C38+1)”。

在C45中输入上式的计算结果，根据式(17)，在C46中输入公式“＝(C45—1)/7”(已知实际塔板数为7块)，即可得到精馏塔的总板效率。结果见表7。

附图说明

图1为实施例1的梯级计算结果。

图2为实施例2的梯级计算结果。

具体实施方式

实施例1

测定精馏实验装置1的总板效率。室温30℃，大气压760mmHg，进料温度29.6℃，塔的实际塔板数7块，折射仪样品室温度30℃，塔顶溶液的折光指数n_D＝1.3640；塔底溶液的折光指数n_W＝1.3785；进料溶液的折光指数n_F＝1.3740，回流比4。计算结果为理论塔板数N_{T(包括塔釜)}＝5.53，总板效率E_to＝0.65。梯级计算结果见说明书附图1。

实施例2

测定精馏实验装置2的总板效率。室温20℃，大气压758mmHg，进料温度18℃，塔的实际塔板数7块，折射仪样品室温度30℃，塔顶溶液的折光指数n_D＝1.3629；塔底溶液的折光指数n_W＝1.3790；进料溶液的折光指数n_F＝1.3733，回流比6。计算结果为理论塔板数N_{T(包括塔釜)}＝5.94，总板效率E_to＝0.71。梯级计算结果见说明书附图2。

用Excel文件进行精馏塔理论塔板数的计算可以方便快速的得到结果。既具有逐板计算法的准确性，又避免了逐板计算法的繁琐。有利于提高计算效率，可用于相关的工程计算中。

Claims (9)

1、一种Excel文件处理精馏实验数据的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)创建数据表格计算溶液浓度；

(2)由Excel中单变量求解得到泡点温度；

(3)在所述Excel文件中计算混合液体的比热、汽化潜热和进料热状况参数；

(4)用Excel中的条件函数判断塔板属性。

(5)用Excel中的条件函数和叠加功能计算理论塔板数。

2、根据权利要求1所述的精馏实验，其特征在于分离乙醇和正丙醇双组份溶液。精馏塔内易挥发组分乙醇在气相中不断提浓，并在塔顶馏出；难挥发组分正丙醇在液相中不断提浓，并在塔底采出，从而使两组份得到纯化。

3、根据权利要求1所述的实验数据处理方法，其特征在于(1)中创建数据表格由折光指数计算溶液摩尔分数。

4、根据权利要求3所述计算方法，其特征在于在Excel表格界面中导入折光指数获取溶液的质量分数。

5、根据权利要求3所述计算方法，其特征在于由权利要求4所得数据获取溶液的摩尔分数。

6、根据权利要求1所述的实验数据处理方法，其特征在于(2)中泡点温度是权利要求5所述溶液在环境气压下的泡点温度。

7、根据权利要求1所述的实验数据处理方法，其特征在于(3)中混合液体的比热和汽化潜热是由权利要求6所述泡点温度和进料温度的平均值计算而来。

8、根据权利要求1所述的实验数据处理方法，其特征在于(4)中条件函数IF判断塔板属性。

9、根据权利要求8所述的判断塔板属性，其特征在于如果该塔板液相浓度大于进料浓度，该塔板属于精馏段，使用精馏段操作线方程计算气相浓度；如果该塔板液相浓度小于进料浓度但大于塔底液相浓度，该塔板属于提馏段，使用提馏段操作线方程计算气相浓度；如果该塔板液相浓度小于塔底液相浓度，计算终止。

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