CN101441466B - 一种基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法，包括以下步骤：1)设定一个决策变量K＝diag{k ₁，k ₂，…，k _g}，对角线由0和1组成，0表示不生产销售该牌号，1表示按理想生产量生产销售该牌号，并定义实际生产量U(k)＝KU(k)与销售量S(k)＝KW(k)，建立基于供应链的多牌号生产计划预测模型，参照算式(5)，采用闭环供应链运作利润与理想最大利润偏差作为闭环性能指标，参照算式(6)；2)采用Lyapunov稳定性理论与预测控制的滚动优化方法，得到使得供应链闭环系统渐近稳定且使经济利益最大化的充分条件，参照算式(10)(12)(15)(16)，通过求解对应的优化问题即可得决策变量K和性能指标上界α(k)，从而确定计划生产的聚丙烯牌号种类与产量。本发明实现自动排产、提高效率和管理效果、增加经济效益。

Description

一种基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法

技术领域

本发明涉及一种聚丙烯多牌号生产计划方法。

背景技术

大型聚丙烯装置，尤其在其牌号切换过程中，是一个同时具有非线性、分布参数、强耦合、开环不稳定、不确定性、混杂系统特性的复杂工程系统。随着市场对各种高性能聚丙烯树脂产品需求的进一步旺盛，聚丙烯装置需要频繁地进行牌号切换，属于多牌号生产，具有多品种、大批量、周期短、运行复杂等特点，同时考虑到有限的原材料、能源、资金和仓储等约束，故聚丙烯多牌号生产系统的排产编制非常复杂。如何从生产管理最优化的角度提出企业订单决策依据，即将订单的选择与企业的生产效益最大化联系起来成为企业决策者必须面临的重要课题。

经过对现有技术文献的检索发现，对多牌号生产尤其是市场导向多牌号生产的优化排产研究较少，如颜亮，王靖岱，2002。最优化的角度提出企业订单决策依据，同时对牌号生产顺序进行优化。现有文献多数是从运筹学和管理科学角度出发，并运用优化理论和智能算法处理多牌号生产计划中的动态优化问题，然而在处理由于动态性而引发的约束问题、模型不精确、鲁棒性以及不确定环境下多变量情况却并不理想。目前国内已经公开的专利申请，如专利申请号为02144923.6(罩式炉退火生产优化排产方法)和专利申请号为200410021489.7(流程行业优化排产动态调度的组态平台方法)，但关于树脂类多牌号生产计划的专利尚无。

现在国内炼化企业的排产方法多数还停留在靠人工经验的手工编制阶段，其粗放性的计划制定效率低、准确性差、实时性差，特别是在市场竞争环境下，企业常面临紧急订单、产品销售计划变更、原材料采购计划变更、生产设备故障、能源供应短缺等复杂情况，生产计划变得尤为困难。为此，企业界迫切需要一套多牌号生产计划策略来指导生产以应付激烈的市场竞争，而将这套优化策略集成到企业的计划决策系统和生产现场的计算机监控系统中，也将是大势所趋。

发明内容

为了克服已有的聚丙烯多牌号生产计划方法的人工排产、效率低、管理效果差、经济效益差的不足，本发明提供一种自动排产、提高效率和管理效果、增加经济效益的基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法，包括以下步骤：

1)、设定一个决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}，对角线由0和1组成，0表示不生产销售该牌号，1表示按理想生产量生产销售该牌号，并定义实际生产量 $U\left(k\right)=K\stackrel{\‾}{U}\left(k\right)={[u}_1^T\left(k\right)\·\·\·u_g^T{\left(k\right)]}^T$ 与实际销售量 $S\left(k\right)=\mathrm{KW}\left(k\right)={[s_1^T\left(k\right)\·\·\·s_g^T\left(k\right)]}^T,$ 建立基于供应链的多牌号生产计划预测模型，参照下式

X(k+1)＝X(k)+U(k)-S(k)

＝X(k)-K(W(k)-U(k))

＝X(k)-KX(k)

其中，

g表示产品牌号总数；

k表示生产时间段；

i表示产品牌号；

x_i(k)表示制造商在第k个时间段内的第i种牌号产品的实际库存；

w_i(k)表示在第k个时间段内的第i种牌号产品的市场需求；

s_i(k)表示制造商在第k个时间段内的第i种牌号产品的销售量；

u_i(k)表示制造商在第k个时间段内生产第i种牌号产品的产量；

$X\left(k\right)={[x_1^T\left(k\right)\·\·\·x_g^T\left(k\right)]}^T$ 是状态向量，表示k时刻的各个牌号的库存量；

$W\left(k\right)={[w_1^T\left(k\right)\·\·\·w_g^T\left(k\right)]}^T$ 是外部输入向量，表示第k个时间段的各个牌号的需求量；

U(k)＝W(k)-X(k)是完全满足市场需求的理想生产量。

采用闭环供应链运作利润与理想最大利润偏差作为闭环性能指标J(k)，参照下式：

minJ(k)

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{X}^T(k+j|k){\stackrel{\‾}{I}}^T{e}^{T}e\stackrel{\‾}{I}X(k+j|k)$

$=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{X}^T(k+j|k){\mathrm{\Ω}}^T{(I-K)}^T{\stackrel{\‾}{I}}^T\stackrel{\‾}{I}(I-K)\mathrm{\ΩX}(k+j|k)$

其中，X(k+j|k)是在第k个时间段内基于生产计划预测模型的第k+j个时间段的状态预测值，假设X(k+j|k)＝X(k+j|k+j)＝X(k+j)，e＝R(k)-R(k)＝IG(W(k)-S(k))为利润偏差；R(k)＝Q(k)-B(k)-H(k)为理想利润；R(k)＝Q(k)-B(k)-H(k)为实际利润；Q(k)＝IMW(k)为理想总销售额；Q(k)＝IMS(k)为实际总销售额；H(k)＝ICW(k)为理想总生产成本；H(k)＝ICS(k)为实际总生产成本；B(k)＝μIX(k)为仓库总管理费；M_i(k)是在第k个时间段内第i种牌号产品的批发价；P_p是每单位丙烯单体成本；P_c是每单位催化剂成本；P_H是每单位氢气成本；C_p是第i种牌号产品所消耗的氢气量；C_Hi是第i种牌号产品所消耗的氢气量；C_ci是第i种牌号产品所消耗的催化剂量；β是制造商每单位产品单位时间的仓库管理费；M＝diag{M₁(k)…M_g(k)}，P＝[P_p P_H P_c]，C＝diag{PC₁…PC_g}，C_i＝[C_pi C_Hi C_ci]^T，i＝1，…，g，μ＝30天*β，G＝M-C，I＝[1…1]_1×g，Ω＝GW(k)I。

2)、定义正标量α(k)为性能指标J(k)的上界，采用Lyapunov稳定性理论与预测控制的滚动优化方法可得使得供应链闭环系统渐近稳定且使经济利益最大化的充分条件如下：

$\underset{\stackrel{\‾}{p},\mathrm{\Φ}}{\min \mathrm{\α}\left(k\right)}$

s.t.

p＞0，α(k)＞0

$\left[\begin{array}{ccc}-\stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Phi;}}^T& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\mathrm{\&Omega;}}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\text{-}{\mathrm{\&Omega;}}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}-\mathrm{\&Phi;}& -\stackrel{\&OverBar;}{p}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}\mathrm{\&Omega;}-\mathrm{\&Phi;\&Omega;}& 0& -\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}-1& X^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}-m^2{X}^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& \stackrel{\&OverBar;}{I}{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}-u_{\max }^2{X}^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& {(W\left(k\right)-X\left(k\right))}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}(W\left(k\right)-X\left(k\right))& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0$

求解以上优化问题即可得决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}，通过决策变量K可确定计划生产的聚丙烯牌号种类。其中，p为1维参数变量，Φ＝pK，K＝[k₁…k_g]，u_max是月生产负荷，m是月最大生产牌号数。

本发明的技术构思为：本发明包含基于供应链的多牌号生产计划模型和预测控制算法两个方面。

模型

在充分分析聚丙烯多牌号生产过程和各种约束条件的基础上，建立基于供应链的多牌号生产计划预测模型如下

X(k+1)＝X(k)+U(k)-S(k) (1)

绝对约束

生产线生产负荷约束

$\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_i\left(k\right)\&le;u_{\max }---\left(2\right)$

生产线生产牌号约束

$\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_i\&le;m---\left(3\right)$

目标函数

将利益偏差作为模型预测控制的滚动优化性能指标如下

minJ(k)

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}^T(k+j|k){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T{e}^{T}e\stackrel{\&OverBar;}{I}X(k+j|k)---\left(4\right)$

完全满足市场需求的理想生产量为U(k)＝W(k)-X(k)，但必须考虑到各种生产约束，本发明的目标是设计一个决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}，对角线由0和1组成，0表示不生产销售该牌号，1表示按理想生产量生产销售该牌号，从而确定实际生产量U(k)＝KU(k)与销售量S(k)＝KW(k)，使得闭环系统

X(k+1)＝X(k)-K(W(k)-U(k))   (5)

＝X(k)-KX(k)

渐近稳定，且滚动时域闭环系统的预测性能指标值最小化。

相应的闭环性能指标为

min J(k)

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}^T(k+j|k){\mathrm{\&Omega;}}^T{(I-K)}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}(I-K)\mathrm{\&Omega;X}(k+j|k)---\left(6\right)$

这样聚丙烯多牌号的优化排产问题转化为供应链系统的预测控制问题。U_p(k)＝KX(k)称为系统(1)和性能指标(4)的一个状态反馈预测控制器。

预测控制算法

在模型预测控制中实际预测由模型来完成，模型能够从控制器中获取前一输出、前一输入和未来输入，并以此为基础预测未来输出。这些预测结果随后被用来测评控制和进行下一步优化操作。当时域内的所有控制信号测评完毕后，预测过程中仅使用最初的控制信号，其余的控制信号将被舍弃。原因是在下一优化时刻，前一输出已经获得，并且由于获得了新的信息使得一个新的、更为准确的预测被做出，这也是滚动时域控制技术的要点所在，使得时域中每一步预测变得更加准确。

现有的优化排产成果多数是从运筹学和管理科学角度出发，并运用优化理论和智能算法处理优化排产问题，本发明从控制理论的角度出发，将该问题转换为供应链系统的控制问题，采用Lyapunov稳定性理论与预测控制的滚动优化方法，设计满足生产约束的预测控制器使得闭环系统渐近稳定，通过决策变量控制生产的牌号及其产量，尽可能的满足市场需求且使闭环供应链运作利润与理想最大利润偏差达到最小量值，从而达到经济利益最大化的目标。所得结果以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出，通过求解相应的凸优化问题得到决策变量，从而确定生产的牌号和产量。

为了降低优化问题的规模，选取离散Lyapunov函数V(X(k+j|k))＝pX^T(k+j|k)I^TIX(k+j|k)，其中标量p＞0，产品库存量X(k+j|k)≥0，则

ΔV(X(k+j|k))＝V(X(k+j+1|k))-V(X(k+j|k))(7)

＝X(k+j|k)^TГX(k+j|k)-X(k+j|k)^TΩ^T(I-K)^TI^TI(I-K)ΩX(k+j|k)

其中Г＝p(1-K)^TI^TI(1-K)-pI^TI+Ω^T(I-K)^TI^TI(I-K)Ω。

若Г＜0，则

ΔV(X(k+j|k))≤-X(k+j|k)^TΩ^T(I-K)^TI^TI(I-K)ΩX(k+j|k)(8)

保证了V(X(k+j|k))的单调递减性。由于X(k+j|k)＝X(k+j|k+j)＝X(k+j)，故ΔV(X(k+j|k))＝ΔV(X(k+j|k+j))＜0，从而保证了系统(1)的渐近稳定。

进一步根据式(6)和式(8)可得性能指标满足

$J\left(k\right)\&le;-\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;V}\left(X(k+j|k)\right)=-V\left(X(k+\&infin;|k)\right)+V\left(X\left(k\right|k)\right)=V\left(X\left(k\right|k)\right)$

V(X(k|k))＝pX^T(k)I^TIX(k)是相应闭环性能指标J(k)的一个上界，定义正标量α(k)≥V(X(k|k))≥J(k)，则最小化性能指标等价于最小化α(k)，即

$\underset{p}{\min }\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)$

s.t.  pX^T(k)I^TIX(k)＜α(k)                          (9)

利用Schur补性质，上式等价于

$\left[\begin{array}{cc}-1& X^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0---\left(10\right)$

定义K＝[k₁…k_g]，则I(1-K)＝I-K，可得

Г＝p(I-K)^T(I-K)-pI^TI+Ω^T(I-K)^T(I-K)Ω＜0

利用Schur补性质，上式等价于

$\left[\begin{array}{ccc}-p{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}& {(\stackrel{\&OverBar;}{I}-\stackrel{\&OverBar;}{K})}^T& {\mathrm{\&Omega;}}^T{(\stackrel{\&OverBar;}{I}-\stackrel{\&OverBar;}{K})}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{I}-\stackrel{\&OverBar;}{K}& -p^{-1}& 0\\ (\stackrel{\&OverBar;}{I}-\stackrel{\&OverBar;}{K})\mathrm{\&Omega;}& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(11\right)$

定义矩阵 $\mathrm{\&epsiv;}=\mathrm{diag}\{\sqrt{\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)}/p,\sqrt{\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)},\sqrt{\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)}\},$ 变量p＝α(k)/p＞0，对(11)式分别左乘矩阵ε^T和右乘矩阵ε，可得

$\left[\begin{array}{ccc}-\stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Phi;}}^T& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\mathrm{\&Omega;}}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Omega;}}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}-\mathrm{\&Phi;}& -\stackrel{\&OverBar;}{p}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}\mathrm{\&Omega;}-\mathrm{\&Phi;\&Omega;}& 0& -\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)\end{array}\right]<0---\left(12\right)$

模型预测控制的一大优势是能够处理供应链的约束问题，由于企业受到有限的原材料、能源、资金和仓储等约束，供应链的排产走向时常由于约束条件而改变。以下将各种约束条件和系统稳定的充分条件相结给出满足约束且使得性能指标最小化的预测控制器的构造方法。

由(2)式可得

${(W\left(k\right)-X\left(k\right))}^T{\stackrel{\&OverBar;}{K}}^T\stackrel{\&OverBar;}{K}(W\left(k\right)-X\left(k\right))\&le;u_{\max }^2---\left(13\right)$

由(3)式可得

IK^TKI^T≤m²                                          (14)

满足输入约束实际上是要求对所有满足(9)式的X(k)满足(13)式和(14)式，应用S-procedure可得

$\left[\begin{array}{cc}-m^2{X}^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& \stackrel{\&OverBar;}{I}{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]\&le;0---\left(15\right)$

$\left[\begin{array}{cc}-u_{\max }^2{X}^T\left(\text{k}\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& {(W\left(k\right)-X\left(k\right))}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}(W\left(k\right)-X\left(k\right))& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0---\left(16\right)$

本发明采用标准VC++语言编制大型聚丙烯装置多牌号生产模拟系统的生产计划部分。所有牌号的清单存入后台数据库中，随着市场需求和粉料售价的变动数据库可随时手动输入修改，预测控制算法部分通过VC++与Matlab混合编译完成。已在Windows平台Visual C++6.0环境中调试通过，硬件环境：Intel CPUT7200，2.00Hz，内存2G。

本发明的有益效果主要表现在：降低了人工的劳动强度，节约了排产时间，增强了排产结果的准确性，提高了聚丙烯多牌号生产的效率。

附图说明

图1为聚丙烯多牌号生产计划示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

实施例1

一种基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法，包括以下步骤：

1)、设定一个决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}，对角线由0和1组成，0表示不生产销售该牌号，1表示按理想生产量生产销售该牌号，并定义实际生产量U(k)＝KU(k)与实际销售量S(k)＝KW(k)，建立基于供应链的多牌号生产计划预测模型，参照下式

X(k+1)＝X(k)+U(k)-S(k)

＝X(k)-K(W(k)-U(k))

＝X(k)-KX(k)

采用闭环供应链运作利润与理想最大利润偏差作为闭环性能指标J(k)，参照下式

minJ(k)

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}^T(k+j|k){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T{e}^{T}e\stackrel{\&OverBar;}{I}X(k+j|k)$

$=\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}^T(k+j|k){\mathrm{\&Omega;}}^T{(I-K)}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}(I-K)\mathrm{\&Omega;X}(k+j|k)$

2)、采用Lyapunov稳定性理论与预测控制的滚动优化方法得到使得供应链闭环系统渐近稳定且使经济利益最大化的充分条件如下：

$\underset{\stackrel{\&OverBar;}{p},\mathrm{\&Phi;}}{\min \mathrm{\&alpha;}\left(k\right)}$

s.t.

p＞0，α(k)＞0

$\left[\begin{array}{ccc}-\stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Phi;}}^T& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\mathrm{\&Omega;}}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Omega;}}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}-\mathrm{\&Phi;}& -\stackrel{\&OverBar;}{p}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}\mathrm{\&Omega;}-\mathrm{\&Phi;\&Omega;}& 0& -\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}1& X^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}-m^2{X}^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& \stackrel{\&OverBar;}{I}{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}-u_{\max }^2{X}^T\left(\text{k}\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& {(W\left(k\right)-X\left(k\right))}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}(W\left(k\right)-X\left(k\right))& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0$

求解以上优化问题即可得决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}和性能指标J(k)的上界α(k)，通过决策变量K可确定计划生产的聚丙烯牌号种类。

实施例2

将实施例1提出的优化排产方法用于模拟某大型炼化企业的聚丙烯多牌号生产调度过程。该炼化企业可以生产50个牌号的聚丙烯粉料，生产线的月生产负荷为25000吨，且一个月最多生产20种牌号的产品，根据当月原材料成本和库存情况以及聚丙烯产品的售价制定一份最优的生产计划表，使得企业经济利益最大化。将50种牌号用1-50的数字对应标记，设每个牌号的原始库存都为100吨，利用随机函数产生各牌号的市场需求表，采用提出的基于预测控制的最优排产策略选出20种牌号投入生产，计划月总产量为21172吨，聚丙烯多牌号生产计划表如图1所示，其中横坐标为50种牌号索引，纵坐标为产量(吨)，蓝色柱体为计划生产的牌号及其产量，红色柱体为各个牌号的市场需求量。

结合上述聚丙烯多牌号生产计划实例，介绍具体实施步骤：

步骤一：在大型聚丙烯装置多牌号生产模拟系统界面上点击“生产计划”键，手动导入本月牌号清单，参照大型聚丙烯装置多牌号生产模拟系统界面。

步骤二：点击“排产”键，启动预测控制程序求解使得经济利益最大化的生产牌号及其产量，得到聚丙烯多牌号生产计划表，如图1。详细的算法步骤如下：

1、不考虑生产负荷和生产的牌号数量的限制，计算完全满足市场需求的各牌号的理想生产量U(k)，为了简化排产特做以下处理：

(1)需求量小于库存量的牌号不生产，直接出售库存产品；

(2)考虑到牌号频繁切换经济损失大，故理想生产量小于278吨的牌号不生产。

去除满足上述情况而不生产的牌号，得到新的预备排产的牌号以及牌号总数g。

2、计算各牌号的理想销售额、理想生产成本、仓库管理费、理想利润。代入式(6)得到优化利润差函数J(k)，利用式(13)(14)对约束条件做变量变换确定新的相关约束。

3、利用LMI求解器求的满足式(10)(12)(15)(16)且使得利润差函数最小化的变量Φ，p，α(k)，从而得到决策变量K＝p^-1Φ＝[k₁…k_g]，其中k_i为1表示第i种牌号为计划生产的牌号，为0表示第i种牌号不与生产销售。

4、计算产量U(k)＝KU(k)和销售额S(k)＝KW(k)，将满足步骤1中(1)的牌号销售量累加到S(k)中，同U(k)一起代入式(1)得到下个月初的库存水平。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出的优良排产结果。需要指出，本发明不只限于上述实施例，对于各种多牌号生产过程，采用本发明给出的方法设计预测控制器，均能实现优良的排产结果。

Claims (1)

1.一种基于预测控制的聚丙烯多牌号生产计划的控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

1)、设定一个决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}，对角线由0和1组成，0表示不生产销售该牌号，1表示按理想生产量生产销售该牌号，并定义实际生产量

与实际销售量建立基于供应链的多牌号生产计划预测模型，参照下式：

$X(k+1)=X\left(k\right)+U\left(k\right)-S\left(k\right)$

$=X\left(k\right)-K(W\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{U}\left(k\right))$

$=X\left(k\right)-\mathrm{KX}\left(k\right)$

其中，

g表示产品牌号总数；

k表示生产时间段；

i表示产品牌号；

x_i(k)表示制造商在第k个时间段内的第i种牌号产品的实际库存；

w_i(k)表示在第k个时间段内的第i种牌号产品的市场需求；

s_i(k)表示制造商在第k个时间段内的第i种牌号产品的销售量；

u_i(k)表示制造商在第k个时间段内生产第i种牌号产品的产量；

是状态向量，表示k时刻的各个牌号的库存量；

是外部输入向量，表示第k个时间段的各个牌号的需求量；

是完全满足市场需求的理想生产量；

采用闭环供应链运作利润与理想最大利润偏差作为闭环性能指标J(k)，参照下式

min J(k)

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}^T(k+j|k){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T{e}^{T}e\stackrel{\&OverBar;}{I}X(k+j|k)$

$=\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}^T(k+j|k){\mathrm{\&Omega;}}^T{(I-K)}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}(I-K)\mathrm{\&Omega;X}(k+j|k)$

其中，X(k+j|k)是在第k个时间段内基于生产计划预测模型的第k+j个时间段的状态预测值，假设X(k+j|k)＝X(k+j|k+j)＝X(k+j)，

为利润偏差；

为理想利润；R(k)＝Q(k)-B(k)-H(k)为实际利润；为理想总销售额；

为实际总销售额；

为理想总生产成本；

为实际总生产成本；

为仓库总管理费；M_i(k)是在第k个时间段内第i种牌号产品的批发价；P_p是每单位丙烯单体成本；P_c是每单位催化剂成本；P_H是每单位氢气成本；C_pi是第i种牌号产品所消耗的氢气量；C_Hi是第i种牌号产品所消耗的氢气量；C_ci是第i种牌号产品所消耗的催化剂量；β是制造商每单位产品单位时间的仓库管理费；M＝diag{M₁(k)…M_g(k)}，P＝[P_p P_H P_c]，C＝diag{PC₁…PC_g}，C_i＝[C_pi C_Hi C_ci]^T，i＝1，…，g，μ＝30天*β，G＝M-C，

2)、定义正标量α(k)为性能指标J(k)的上界，采用Lyapunov稳定性理论与预测控制的滚动优化方法，得到使得供应链闭环系统渐近稳定且使经济利益最大化的充分条件如下：

$\min \underset{\stackrel{\&OverBar;}{p},\mathrm{\&Phi;}}{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)$

s.t.

$\stackrel{\&OverBar;}{p}>0,$ α(k)＞0

$\left[\begin{array}{ccc}-\stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Phi;}}^T& \stackrel{\&OverBar;}{p}{\mathrm{\&Omega;}}^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T-{\mathrm{\&Omega;}}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}-\mathrm{\&Phi;}& -\stackrel{\&OverBar;}{p}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{p}\stackrel{\&OverBar;}{I}\mathrm{\&Omega;}-\mathrm{\&Phi;\&Omega;}& 0& -\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}-1& X^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\\ \stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{cc}-m^2{X}^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& \stackrel{\&OverBar;}{I}{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]\&le;0$

$\left[\begin{array}{cc}-u_{\max }^2{X}^T\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T\stackrel{\&OverBar;}{I}X\left(k\right)& {(W\left(k\right)-X\left(k\right))}^T{\mathrm{\&Phi;}}^T\\ \mathrm{\&Phi;}(W\left(k\right)-X\left(k\right))& -\stackrel{\&OverBar;}{p}\end{array}\right]<0$

通过求解以上优化问题即可得决策变量K＝diag{k₁，k₂，…，k_g}，通过决策变量K可确定计划生产的聚丙烯牌号种类，其中，

为1维参数变量，

u_max是月生产负荷，m是月最大生产牌号数。

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