CN101437273B - 一种基于跨层设计的分布式认知无线电网络路由方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于跨层设计的分布式认知无线电网络路由方法，属于认知无线网络技术领域，主要包括：根据节点感知得到的可用频谱信息建立着色多重图模型；调用跨层设计路由算法寻找源节点和目的节点之间的路由并同时选择邻居节点间的通信信道；更新着色多重图的拓扑以及节点的接口数。本发明将网络层的路由选择和MAC层的信道分配进行跨层设计，在较低的时间复杂度下，对路由跳数和邻跳干扰进行具体的优化。本发明适用于认知无线电网路以及下一代异构网络等应用场合。

Description

一种基于跨层设计的分布式认知无线电网络路由方法

技术领域

本发明涉及一种在分布式认知无线电网络中节点之间的路由选择，特别是提供了一种基于跨层设计的认知无线电网络路由方法。

背景技术

分布式认知无线电网络由具有频谱感知功能的对等节点构成，每个节点可以感知空闲频谱，在不干扰授权用户的前提下，充分利用感知到的空闲频谱进行通信，以提高频谱利用率。路由方法是用来建立节点之间的信息传输路径，选择需要转发信息的中间节点。认知无线电网络具有的频谱动态性决定了其路由需要进行跨层设计。

由于认知无线电网络中可用频谱的动态性，现有的无线网络路由协议均无法直接应用到该网络中。目前，已经提出了几种基于认知无线电网络的跨层设计路由方法，其中较为典型的是文献“A Novel Layered Graph Model for Topology Formation and Routing in DynamicSpectrum Access Networks”公开的基于分层图模型的动态频谱接入网络的路由方法，以及文献“Route and Spectrum Selection in Dynamic Spectrum Network”公开的基于冲突图模型的路由选择和频谱分配方法。

基于分层图模型的动态频谱接入网络路由方法的创新性在于分层图的构造。在这个模型中，每一层对应于网络中的一个信道。假设共有N个可用信道，则分层图就有N层。图的顶点对应于网络中的节点和子节点，例如，节点A和它的子节点A₁，A₂，…，A_N，其中A_i在第i层，节点A不在任一层上。图中连接节点与其子节点的边称为接入边。水平边连接同层上的两个不同的子节点，它刻画了两个节点之间潜在的邻居关系和可用的公共信道。垂直边连接同一个节点的不同子节点，它不但刻画了节点的空闲接口数对分层图拓扑的影响，也暗示了这些节点能够在不同的信道上接收和发送信息来避免邻跳干扰。在对图上的边进行赋权之后，我们就可以进行路由选择和接口分配了。总之，这是一个很有趣的跨层设计方法，分层图的构造保证了在两个子节点之间存在一条垂直边当且仅当在接口数的限制下，该节点可以在不同的信道上进行信息的接收和发送。然而，这个模型过于复杂，不太适合认知无线电网络频繁重构的拓扑，并且，它并没有对路由指标做具体的优化。

基于冲突图模型的动态频谱接入网络路由方法研究了跨层设计的优势以及折中。冲突图的顶点对应于网络中的单跳链路，如果两个单跳链路不同时处于活动状态，则在它们对应的两个顶点之间连一条边。在此冲突图的基础上，无冲突的时间和信道调度问题被转化为一系列最大独立集问题。文献仅只在理论上研究了冲突避免问题，但是其较高的时间复杂度并不适合实际应用。

跨层设计的难点是信息的整合，解决它的关键在于如何将动态的信息以相对静态的方式表现出来。认知无线电网络中可用信道的时间可变性使得构造新的拓扑模型和设计时间复杂度低的算法成为必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于跨层设计的认知无线电网络路由方法，同时实现路由选择和信道分配，并对跳数以及邻跳干扰进行优化。

本发明涉及到的认知无线电网络系统是由具有频谱感知功能的节点组成，每个节点可以感知频谱空穴，并在不干扰授权用户的前提下，使用空穴中的空闲频谱进行通信。

为了突出本发明提出的路由方法，在此不深入探讨频谱感知过程，假设频谱感知结果，也即每个节点当前的可用信道信息已经获得。在一个认知无线电网络中，节点配备的是双工的无线电收发装置。首先针对当前的可用频谱情况对网络拓扑建立一个着色多重图模型；然后对需要通信的节点对采用跨层设计算法进行路由选择和信道分配；最后对着色多重图和节点的接口数进行更新。其方法如下：

(a)着色多重图模型的建立：给每个信道一个唯一的颜色标识，如果两个节点彼此在对方的发射范围之内，当前又有公共的可用信道，则它们互为潜在的邻居节点。构造着色多重图就是在每对潜在的邻居节点之间连边，并用它们的公共信道对应的颜色来对边着色。这样就得到了反映网络拓扑和当前可用信道的着色多重图G＝(V，E)，其中V表示顶点集，对应于网络中的节点集，E表示边集，对应于网络中的链路集。定义权函数w：E(G)→R⁺以及颜色标号函数k：E(G)→{Ch1，Ch2，…，ChN}。其中权函数是定义在图G的边集上的函数，值域为正实数集，也即，权函数将图G上的每一条边对应于一个正实数。颜色标号函数也是定义在边集上的函数，值域为信道集，也即，颜色标号函数将图G上的每一条边与一种颜色对应。

(b)路由的跨层设计：在认知无线电网络中，可用频谱的不确定性需要将网络层和MAC层进行跨层设计，也即充分利用网络节点的无线电接口，在选择路由的同时，也选择邻居节点间的通信信道。跨层设计路由首先要满足可行性，所谓可行性，是指路径上所有具有单个空闲接口的中间节点，其关联的两条边应该是同色边。其次，要保证路径最短，路径最短也即跳数最小。另外还要局部优化路径上相邻链路之间的干扰。路径上相邻链路之间的干扰也称为邻跳干扰，在已有的文献中并未给出具体的量化指标，本发明采用路径上最大连续同色边数对邻跳干扰进行量化。所谓对邻跳干扰的局部优化，是指在选择下一跳节点时，在优化跳数的前提下，选择当前的最大连续同色边数最小的路径。

本发明所设计的算法在不超过O(n²)时间内实现了满足上述三个条件的路由的跨层设计，其中n是网络中的节点数。通过算法可以得到源节点s和目的节点t之间最短的可行路径p，同时局部优化p上的邻跳干扰。算法的具体步骤如下：

Step1：对算法的参数进行初始化。用l(v)表示算法选择的从s到v的最短路径的跳数，则l(s)＝0。对G中除s之外的其它节点v，令l(v)＝∞。用E(v)和c(v)分别表示算法选择的从s到v的最短路径上的最后一条边和从s到v的最短路径上的连续同色边数，则对G中的任意节点v，在初始化阶段有

c(v)＝0。对G中的任意一条边e，将其权值赋为1，也即w(e)＝1。初始化阶段

其中R是一个动态变化的节点集合，一旦我们确定了源节点s到某节点的最优路径，就把该点加入到R中。

Step2：对于所有在V(G)但不在R中的节点，选择一个节点v，使得该节点v对应的l(v)值最小，这里关于l(v)的定义同上。如果有多于一个节点，根据下标的降序选择具有最小c(v)的第一个节点。

Step3：令R＝R∪{v}。若节点v只有一个接口，则对于关联于v的但颜色标号不等于k(E(v))的边，将其权重变为∞。

Step4：若t∈R，则算法结束，输出从s到t的反向最优路径：t→p(t)→p(p(t))→…→s，其中p(v)表示算法选择的从s到v的最短路径上节点v前面的邻居节点。否则，对任意在V(G)但不在R中的节点w，检查是否要将节点w前面的邻节点p(w)更新为v。记v与w之间权重为1的边分别为e₁，e₂，…，e_m。

若l(w)＜l(v)+1，

或者l(w)＝l(v)+1且k(E(p(w)))≠k(E(w))，

或者l(w)＝l(v)+1且k(E(p(w)))＝k(E(w))且c(p(w))＜c(v)，

则说明将p(w)更新为v既不能减小源节点s到节点w的跳数，也不能在跳数相同的情况下减小节点w前的连续同色边数，直接转Step2；

否则，若以上条件均不成立，则说明将p(w)更新为v或者能减小源节点s到节点w的跳数，或者是在跳数相同的情况下减小了节点w前的连续同色边数，则将w之前的节点更新为v，即p(w)＝v，同时更新l(w)＝l(v)+1。对于e₁，e₂，…，e_m，按照下标的降序检查这m条边，选择满足k(e_i)≠k(E(v))的具有最小下标的e_i，并将e_i作为v与w之间的连边，即E(w)＝e_i。若m＝1且k(e_i)＝k(E(v))，选择e₁作为v与w之间的连边，即E(w)＝e₁，同时更新c(w)＝c(v)+1，转Step2。

(c)着色多重图和节点接口数的更新：由于节点接口数的限制以及可用频谱的动态性，在可用频谱发生变化以及每个节点对的传输任务开始和结束时，着色多重图的拓扑以及节点接口数都要进行更新，具体的更新规则如下：

(c1)节点接口数的更新规则：

对于所选的从s到t的路径p，p上每个节点v的接口数要减去v所关联的边的颜色数，也即，对于v＝s和v＝t，v所关联的边的颜色数为1，则IN(v)＝IN(v)-1，其中IN(v)表示节点v的接口数；对于p上任意一个中间节点v，当v前后的边是同色边时，v所关联的边的颜色数为1，当v前后的边颜色不相同时，v所关联的边的颜色数为2，因此有

$\mathrm{IN}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{IN}\left(v\right)-2& c\left(w\right)=0\\ \mathrm{IN}\left(v\right)-1& c\left(w\right)>0\end{array}\right.,$

其中w是p上v之后的邻居节点。

同理，当s到t的路径p上的传输结束时，p上每个节点v的接口数要加上v所关联的边的颜色数，也即，对于v＝s和v＝t，IN(v)＝IN(v)+1；对于p上任意一个中间节点v，

$\mathrm{IN}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{IN}\left(v\right)+2& c\left(w\right)=0\\ \mathrm{IN}\left(v\right)+1& c\left(w\right)>0\end{array}\right.,$

其中w是p上v之后的邻居节点。

(c2)着色多重图的更新规则：

用G₁和G₂表示当前图和更新后的图，p是算法选择的路径，E_p表示p的边集。令E₊和E_-分别表示那些最新可用和最新不可用的边的集合(信道集合)。注意到E₊和E_-中的边被它的端点以及颜色所唯一确定。选定路径p后，G₁应当按照下面的公式被更新为G₂：

G₂＝G₁+E₊-E_--E_p。

相比其它的认知无线电网络跨层设计方法，本方法的优势在于：

(1)着色多重图模型的建立简单、直观，且能真实准确地反映网络拓扑以及当前可用频谱情况。

(2)路由选择和信道分配的时间复杂度低，只需要不超过O(n²)时间，其中n是网络中的节点数。

(3)对路由的目标进行了具体的优化，最小化路由跳数，以及局部优化了邻跳干扰。

(4)着色多重图和节点接口数的更新规则将频谱的变化转化为图的简单运算，适用于可用频谱频繁变化的认知无线电网络。

通过以上分析可知：相对认知无线电网络其它的跨层设计路由方法，本方法在建模、路由选择和信道分配的时间复杂度、路由目标的优化以及对可变的可用频谱的适用性上均有优势。

本发明的有益效果是：采用着色多重图对认知无线电网络进行建模，简单直观但不失准确性，跨层设计算法具有很低的时间复杂度，对路由跳数和邻跳干扰进行了具体的优化，着色多重图和节点接口数的更新规则将频谱的变化转化为图的简单运算，适用于可用频谱频繁变化的认知无线电网络。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明中着色多重图的建模示例，用

表示Ch1，用表示Ch2，用

表示Ch3，A、B、C、D和E为用户。

图2是本发明跨层设计方法的流程图。

图3是本发明跨层设计算法的一个多重图示例，图中的11个节点对应网络中的11个用户，分别用s，v₁，v₂，v₃，v₄，v₅，v₆，v₇，v₈，v₉，t来表示，要通过算法找到用户s到用户t的最优路径。网络中共有4个可用信道，分别是Ch1、Ch2，Ch3和Ch4，用

表示Ch1，用

表示Ch2，用

表示Ch3，用

表示Ch4。

具体实施方式

具体实施如下：

(a)着色多重图模型的建立：给每个信道一个唯一的颜色标识，如果两个节点彼此在对方的发射范围之内，当前又有公共的可用信道，则它们互为潜在的邻居节点。构造着色多重图就是在每对潜在的邻居节点之间连边，并用它们的公共信道对应的颜色来对边着色。这样就得到了反映网络拓扑和当前可用信道的着色多重图G＝(V，E)，其中V表示顶点集，对应于网络中的节点集，E表示边集，对应于网络中的链路集。定义权函数w：E(G)→R⁺以及颜色标号函数k：E(G)→{Ch1，Ch2，…，ChN}。其中权函数是定义在图G的边集上的函数，值域为正实数集，也即，权函数将图G上的每一条边对应于一个正实数。颜色标号函数也是定义在边集上的函数，值域为信道集，也即，颜色标号函数将图G上的每一条边与一种颜色对应。N表示信道数。在多重图G中，将颜色i分配给Chi，则最多需要N中颜色。两个节点间存在颜色为k的边当且仅当它们是潜在邻居并且信道Chk是它们的公共可用信道。图1是有5个用户的认知无线电网络拓扑，5个用户分别为A、B、C、D和E。网络中共有3个可用信道，分别为Ch1、Ch2和Ch3，在图1中用

表示Ch1，用

表示Ch2，用

表示Ch3。用户及其当前可用信道如表1所示。我们以B和C为例说明图中节点间的连边规则，例如节点B与C在对方的发射范围内，它们的公共可用信道为Ch2和Ch3，则在节点B与C之间有两条边，分别代表Ch2和Ch3。

表1用户及其可用信道

用户	可用信道
		ABCDE	Ch1 Ch3Ch2 Ch3Ch1 Ch2 Ch3Ch1 Ch2Ch1 Ch2

(b)路由的跨层设计：本发明的跨层设计算法在不超过O(n²)时间内完成了路由的跨层设计，其中n是网络中的节点数。

算法的输入输出如下：

输入：一个着色多重图G，权函数w：E(G)→R⁺，颜色标号函数k：E(G)→{Ch1，Ch2，…，ChN}，节点s，t；

输出：从s到t的跳数为l(t)的路径p。p是s与t之间最短的可行路径，并且p上的邻跳干扰被局部优化。

算法的具体步骤如下：

Step1：对算法的参数进行初始化。用l(v)表示算法选择的从s到v的最短路径的跳数，则l(s)＝0。对G中除s之外的其它节点v，令l(v)＝∞。用E(v)和c(v)分别表示算法选择的从s到v的最短路径上的最后一条边和从s到v的最短路径上的连续同色边数，则对G中的任意节点v，在初始化阶段有

c(v)＝0。对G中的任意一条边e，将其权值赋为1，也即w(e)＝1。初始化阶段其中R是一个动态变化的节点集合，一旦我们确定了源节点s到某节点的最优路径，就把该点加入到R中。

Step2：对于所有在V(G)但不在R中的节点，选择一个节点v，使得该节点v对应的l(v)值最小，这里关于l(v)的定义同上。如果有多于一个节点，根据下标的降序选择具有最小c(v)的第一个节点。

Step3：令R＝R∪{v}。若节点v只有一个接口，则对于关联于v的但颜色标号不等于k(E(v))的边，将其权重变为∞。

Step4：若t∈R，则算法结束，输出从s到t的反向最优路径：t→p(t)→p(p(t))→…→s，其中p(v)表示算法选择的从s到v的最短路径上节点v前面的邻居节点。否则，对任意在V(G)但不在R中的节点w，检查是否要将节点w前面的邻节点p(w)更新为v。记v与w之间权重为1的边分别为e₁，e₂，…，e_m。

若l(w)＜l(v)+1，

或者l(w)＝l(v)+1且k(E(p(w)))≠k(E(w))，

或者l(w)＝l(v)+1且k(E(p(w)))＝k(E(w))且c(p(w))＜c(v)，

则说明将p(w)更新为v既不能减小源节点s到节点w的跳数，也不能在跳数相同的情况下减小节点w前的连续同色边数，直接转Step2；

否则，若以上条件均不成立，则说明将p(w)更新为v或者能减小源节点s到节点w的跳数，或者是在跳数相同的情况下减小了节点w前的连续同色边数，则将w之前的节点更新为v，即p(w)＝v，同时更新l(w)＝l(v)+1。对于e₁，e₂，…，e_m，按照下标的降序检查这m条边，选择满足k(e_i)≠k(E(v))的具有最小下标的e_i，并将e_i作为v与w之间的连边，即E(w)＝e_i。若m＝1且k(e_i)＝k(E(v))，选择e₁作为v与w之间的连边，即E(w)＝e₁，同时更新c(w)＝c(v)+1，转Step2。

图3是一个示例着色多重图，它表示网络节点之间的邻接关系以及公共可用信道情况。图中的11个节点对应网络中的11个用户，分别用s，v₁，v₂，v₃，v₄，v₅，v₆，v₇，v₈，v₉，t来表示，要通过算法找到用户s到用户t的最优路径。网络中共有4个可用信道，分别是Ch1、Ch2，Ch3和Ch4，在图3中用

表示Ch1，用

表示Ch2，用

表示Ch3，用

表示Ch4。针对图3的着色多重图，跨层设计算法执行的体步骤如表2所示。

表2跨层设计算法执行的具体步骤

(c)着色多重图和节点接口数的更新：由于节点接口数的限制以及可用频谱的动态性，在可用频谱发生变化以及每个节点对的传输任务开始和结束时，着色多重图的拓扑以及节点接口数都要进行更新，具体的更新规则如下：

节点接口数的更新规则：

对于所选的从s到t的路径p，p上每个节点v的接口数要减去v所关联的边的颜色数，也即，对于v＝s和v＝t，v所关联的边的颜色数为1，则IN(v)＝IN(v)-1，其中IN(v)表示节点v的接口数；对于p上任意一个的中间节点v，当v前后的边是同色边时，v所关联的边的颜色数为1，当v前后的边颜色不相同时，v所关联的边的颜色数为2，因此有

$\mathrm{IN}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{IN}\left(v\right)-2& c\left(w\right)=0\\ \mathrm{IN}\left(v\right)-1& c\left(w\right)>0\end{array}\right.,$

其中w是p上v之后的邻居节点。

同理，当s到t的路径p上的传输结束时，p上每个节点v的接口数要加上v所关联的边的颜色数，也即，对于v＝s和v＝t，IN(v)＝IN(v)+1；对于p上任意一个中间节点v，

$\mathrm{IN}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{IN}\left(v\right)+2& c\left(w\right)=0\\ \mathrm{IN}\left(v\right)+1& c\left(w\right)>0\end{array}\right.,$

其中w是p上v之后的邻居节点。

着色多重图的更新规则：

用G₁和G₂表示当前图和更新后的图，p是算法选择的路径，E_p表示p的边集。令E₊和E_-分别表示那些最新可用和最新不可用的边的集合(信道集合)。注意到E₊和E_-中的边被它的端点以及颜色所唯一确定。选定路径p后，G₁应当按照下面的公式被更新为G₂：

G₂＝G₁+E₊-E_--E_p。

Claims (1)

1.一种基于跨层设计的分布式认知无线电网络路由方法，其特征在于：方法分为着色多重图模型的建立、路由的跨层设计、着色多重图和节点接口数的更新三个步骤；

(a)着色多重图模型的建立：给每个信道一个唯一的颜色标识，当两个节点彼此在对方的发射范围之内，当前又有公共的可用信道，则它们互为潜在的邻居节点，构造着色多重图是在每对潜在的邻居节点之间连边，并用它们的公共信道对应的颜色来对边着色，得到了反映网络拓扑和当前可用信道的着色多重图G＝(V，E)，其中V表示顶点集，对应于网络中的节点集，E表示边集，对应于网络中的链路集；定义权函数μ：E(G)→R⁺以及颜色标号函数k：E(G)→{Ch1，Ch2，…，ChN}，其中权函数是定义在图G的边集上的函数，值域为正实数集，权函数将图G上的每一条边对应于一个正实数，颜色标号函数也是定义在边集上的函数，值域为信道集，颜色标号函数将图G上的每一条边与一种颜色对应；

(b)路由的跨层设计：在认知无线电网络中，用频谱的不确定性要将网络层和MAC层进行跨层设计，充分利用网络节点的无线电接口，在选择路由的同时，选择邻居节点间的通信信道；跨层设计路由要满足可行性和保证路径最短；另外还要局部优化路径上相邻链路之间的干扰，路径上相邻链路之间的干扰称为邻跳干扰，采用路径上最大连续同色边数对邻跳干扰进行量化；对邻跳干扰的局部优化，是指在选择下一跳节点时，在优化跳数的前提下，选择当前的最大连续同色边数最小的路径；

通过算法可以得到源节点s和目的节点t之间最短的可行路径p，同时局部优化p上的邻跳干扰，算法的具体步骤如下：

Step1：对算法的参数进行初始化，用l(x)表示算法选择的从s到x的最短路径的跳数，则l(s)＝0，对G中除s之外的其它节点y，令l(y)＝∞，用E(x)和c(x)分别表示算法选择的从s到x的最短路径上的最后一条边和从s到x的最短路径上的连续同色边数，则对G中的任意节点x，在初始化阶段有c(x)＝0，对G中的任意一条边e，将其权值赋为1，得到μ(e)＝1，初始化阶段

其中R是一个动态变化的节点集合，当确定了源节点s到某节点的最优路径，把该点加入到R中；

Step2：对于所有在V(G)但不在R中的节点，选择一个节点v，使得该节点v对应的l(v)值最小，当有多于一个节点，根据下标的降序选择具有最小c(v)的第一个节点；

Step3：令R＝R∪{v}，当节点v只有一个接口，则对于关联于v的但颜色标号不等于k(E(v))的边，将其权重变为∞；

Step4：当t∈R，则算法结束，输出从s到t的反向最优路径：t→p(t)→p(p(t))→…→s，其中p(v)表示算法选择的从s到v的最短路径上节点v前面的邻居节点；否则，对任意在V(G)但不在R中的节点w，检查是否要将节点w前面的邻节点p(w)更新为v，记v与w之间权重为1的边分别为e₁，e₂，…，e_m；

当l(w)＜l(v)+1，

或者l(w)＝l(v)+1且k(E(p(w)))≠k(E(w))，

或者l(w)＝l(v)+1且k(E(p(w)))＝k(E(w))且c(p(w))＜c(v)，

则说明将p(w)更新为v既不能减小源节点s到节点w的跳数，也不能在跳数相同的情况下减小节点w前的连续同色边数，直接转Step2；

否则，当以上条件均不成立，则说明将p(w)更新为v或者能减小源节点s到节点w的跳数，或者是在跳数相同的情况下减小了节点w前的连续同色边数，则将w之前的节点更新为v，得到p(w)＝v，同时更新l(w)＝l(v)+1，对于e₁，e₂，…，e_m，按照下标的降序检查这m条边，选择满足k(e_i)≠k(E(v))的具有最小下标的e_i，并将e_i作为v与w之间的连边，得到E(w)＝e_i，当m＝1且k(e_i)＝k(E(v))，选择e₁作为v与w之间的连边，得到E(w)＝e₁，同时更新c(w)＝c(v)+1，转Step2；

(c)着色多重图和节点接口数的更新：由于节点接口数的限制以及可用频谱的动态性，在可用频谱发生变化以及每个节点对的传输任务开始和结束时，着色多重图的拓扑以及节点接口数都要进行更新，具体的更新规则如下：

(c1)节点接口数的更新规则：

对于所选的从s到t的最短的可行路径p，p上每个节点v的接口数减去v所关联的边的颜色数，对于v＝s和v＝t，v所关联的边的颜色数为1，则IN(v)＝IN(v)-1，其中IN(v)表示节点v的接口数；对于p上任意一个中间节点v，当v前后的边是同色边时，v所关联的边的颜色数为1，当v前后的边颜色不相同时，v所关联的边的颜色数为2，因此有

$\mathrm{IN}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{IN}\left(v\right)-2& c\left(v_1\right)=0\\ \mathrm{IN}\left(v\right)-1& c\left(v_1\right)>0\end{array}\right.,$

其中v₁是p上v之后的邻居节点；

当s到t的路径p上的传输结束时，p上每个节点v的接口数要加上v所关联的边的颜色数，对于v＝s和v＝t，IN(v)＝IN(v)+1，对于p上任意一个中间节点v，

$\mathrm{IN}\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{IN}\left(v\right)+2& c\left(v_1\right)=0\\ \mathrm{IN}\left(v\right)+1& c\left(v_1\right)>0\end{array}\right.$

其中v₁是p上v之后的邻居节点；

(c2)着色多重图的更新规则：

用G₁和G₂表示当前图和更新后的图，p是算法选择的最短的可行路径，E_p表示p的边集，令E₊和E_-分别表示那些最新可用和最新不可用的边的集合；注意到E₊和E_-中的边被它的端点以及颜色所唯一确定，选定路径p后，G₁应当按照下面的公式被更新为G₂：

G₂＝G₁+E₊-E_--E_p。

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