CN101424506B - 利用测针球心坐标精密测量空间曲面上点和空间曲面的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用测针球心坐标精密测量空间曲面上点的方法，包括如下步骤：(1)在空间曲面上建立投影面为正三角形的微型三角形，使空间曲面上测量点(G)的投影点(M)在该正三角形的中心上；(2)计算空间曲面上该微型三角形的法向矢量；(3)以该法向矢量为测针趋近和补偿方向，以该测量点(G)为测量目标点，启动测针半径补偿，获得该测量点(G)的精确测量值。本发明还可用于复杂的空间曲线面测量，具有很高的测量精度。

Description

利用测针球心坐标精密测量空间曲面上点和空间曲面的方法

技术领域

本发明涉及精密测量空间曲面上点和空间曲面的方法。尤其涉及在任意空间曲面上创建微三角形，完成其方向余弦计算，使用其法矢量在三坐标测量机上对任意空间曲面实施精密测量的方法。本发明适用于机械制造领域对空间曲面在测量机上的测试，如逆向工程和计量检定等；同时也适用于对任意空间曲面上在测量机上的精密测试技术研究，包括测量机控制系统及软件系统的研究、测量机功能的模块化设计等。

背景技术

在用三坐标测量完成任意空间曲线面的计量测试中，关键技术就是如何补偿测针半径值，补偿测针半径的关键理论又是如何计算空间曲面上的法线矢量，对任意空间曲线面，没有数学方程式，不能应用微积分中的偏导数计算所测量点法矢量的方向余弦，因此，在测量机上对任意空间曲面的测量都较难。

空间曲面的应用非常广泛，最常见的就是叶片面、三维轮廓表面等。在测量中，当无法确定空间曲面的应用领域，或者无法确定空间曲面的设计规律，我们都把它看为任意空间曲线面。过去，很多测量机没有空间曲线面测量功能，如果存在，也是将测量数据在相应的软件或数学模型中做处理，从测试技术中直接获取轮廓测量数据的几乎没有。目前，国际上被称为先进的测量系统如PC-DMIS，有少量测量空间曲线功能，但条件是：要将它的空间CAD/CAM模型导入PC-DMIS，实际上，是测量软件系统完成所测点的空间法向矢量计算，完成的是部分特征点的测量，所以，如果没有CAD/CAM模型，要对任意空间曲线面做精密测量，依然要考虑所测点的空间法向矢量计算。如果不能计算任意空间曲线面测点的空间法向矢量，其精密测量是不能在测量机上完成的，若测量机没有提供程序的设计环境，或没有提供相关命令，同样，任意空间曲线面的测量也不能在测量机上完成，除非有数据处理软件或其它数学模型补偿测针半径。

如果测量空间曲面时关闭测量半径补偿，那么获取的坐标数据不是轮廓面上的坐标数据，是测针中心的坐标位置；若启动测针半径补偿，其测量理论要求测针沿着所测点的法向矢量作趋近补偿测量，否则将产生测量误差，或错误的测量结果，但计算任意空间面上所测点的法向矢量是不容易的。面对这类技术问题，本发明提供了一种“微型三角形”在空间曲面上的构建及其法线矢量计算法，该方法应用正三角形的几何特点，应用向量计算理论，完成空间曲面上法线矢量及其方向余弦的计算，以测量“微型三角形重心”的“测针中心坐标”为其测量目标点，实施对任意空间曲线面的精密测量，该方法通过理论论证和实验，有高的测量准确度。

发明内容

为使三坐标测量机完成任意空间曲面的测试，如烟草行业的烟机配件中复杂轮廓、3D轮廓面及叶片等，本发明提供一种“微型三角形”在空间曲面上的构建及其法线矢量计算法，以便能采用矢量补偿测量法完成任意空间曲面的精密测量。首先，选择合适的投影面，利用垂直于投影面的矢量，采用关闭测针半径补偿按技术要求测量空间曲面上4个测量点，这些点是测针中心点；其中3个测量点符合相应的理论公式在空间曲面上构成投影面为“正三角形”的“微型三角形”，第4个测量点的投影在该“正三角形”的中心上；用完成第4个测量点的“测针中心坐标”为其测量目标点，应用向量计算该“微型三角形”法矢量，应用DEAPPL语言设计程序，使用其方向余弦，启动测针半径补偿对该任意空间曲面做精密测量；其次，在测量过程中，首先设定或计算出测量第一点的坐标位置及该“正三角形”的高，然后，按测量点顺序可以分布出“微型三角形”上各测量点的目标位置；第三，由于其测量的精度取决于该微型三角形的微型化程度，即该正三角形的高趋近“一定值”，则测量的精度就高，因此，“正三角形”高的大小决定着测量精度和效率；第四，如果测量目标点的投影按y＝f(x)变化设计，那么，该理论可以用于复杂的空间曲线面测量，如阿基米德螺旋面；由于通过实验得出高的测量精度，因此，可以用于在测量机上作精密测试技术研究及计量检定；由于目前的三坐标测量机上几乎没有任意空间曲线面的扫描功能，因此，该发明可以用于测量机功能的模块化设计和研究等。

本发明的目的是提供一种通过创建微型三角形和利用测针球心坐标为测量目标点从而实现精密测量空间曲面上点的方法，其技术方案如下：

一种利用测针球心坐标精密测量空间曲面上点的方法，理论上包括如下步骤：

(1)在空间曲面上建立投影面为正三角形的微型三角形，使空间曲面上测量点(G)的投影点(M)在该正三角形的中心上；

(2)计算空间曲面上该微型三角形的法向矢量；

(3)以该法向矢量为测针趋近和补偿方向，以该测量点(G)为测量目标点，启动测针半径补偿，获得该测量点(G)的精确测量值。

其中，所述步骤(1)进一步包括以下步骤：

(1.1)根据该投影点(M)的平面坐标，计算投影面上该正三角形的三个顶点的平面坐标；

(1.2)关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量微型三角形的三个顶点及测量点(G)的z坐标，得到测量点(G)即测针球心的空间坐标。

所述步骤(2)进一步包括以下步骤：

(2.1)以测量获得的空间曲面上该微型三角形的三个顶点坐标，两两分别作连线向量，利用这两个连线向量的向量积求得该微型三角形的法向矢量。

所述步骤(1.2)中测量微型三角形的三个顶点及测量点(G)的z坐标，以得到测量点(G)的空间坐标的步骤进一步地包括如下步骤：

(1.2.1)预测所述微型三角形的三个顶点中的第一顶点的z坐标；

(1.2.2)关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述第一顶点的精确坐标；

(1.2.3)将通过步骤(1.2.2)所测得的第一顶点精确的z坐标设定为所述微型三角形的第二顶点z坐标，关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述第二顶点的精确坐标；

(1.2.4)将通过步骤(1.2.3)所测得的第二顶点的z坐标设定为所述微型三角形的第三顶点z坐标，关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述第三顶点的精确坐标；

(1.2.5)将通过步骤(1.2.4)所测得的第三顶点的z坐标设定为所述测量点(G)的z坐标，关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述测量点(G)的精确坐标。

本发明还提供了一种利用测针球心坐标精密测量空间曲面的方法，在空间曲面的投影面上依次建立若干个测量点，分别采用如上所述方法获得各个测量点的精确坐标值，从而得到空间曲线面上的整个轮廓坐标值。

进一步，该空间曲面为空间旋转曲面时，使用等分度法建立空间旋转曲面上的测量点。

进一步，该空间曲面上测量点在投影面的轨迹函数为y＝f(x)。

首先，关于测量机测针半径补偿理论：由于在三坐标测量技术中，精密测量任何几何元素，都必须作测针半径补偿，测量“点”时，测针必须沿着所测量点的法线无障碍地趋近测量点测量，并在该法线矢量上做测针半径补偿，否则，将产生误差。如图1述，为测量空间曲面M上的点A示意图，P为A点切平面，N为A点法线，除沿N的矢量V1以外的任何矢量测量A点，如V2、V3，都将产生测针半径补偿误差，该误差是系统误差。因此，要完成法向矢量的计算。

其次，曲面的空间法线与测量空间曲面关系论证：下面分析两条等距曲面关于切点的法线状况，如图2述：M1和M2是等距曲面，其距离为d，在等距曲面间作一个φd的球，该球与M1曲面的切点为A点，过该切点作切平面P1，过A点作该切平面P1垂线N1，则N1是M1曲面的法线并通过φd的球心，由于是等距曲面，所以该球和M2曲面存在唯一交点B，并在M1曲面的法线N1上，过B点作切平面P1的两条平行线P2和P3，则P2和P3所确定的平面为曲面M2的切平面，因此，法线N1也是M2曲面的法线。

该结论是：空间曲面的法线也是它的等距空间曲面的法线。(推论1)

同理可证：一条曲线的法线也是它的等距曲线的法线。(推论2)

测量空间曲面轮廓中，由于关闭测针半径补偿时，测针中心所在的空间曲面是该轮廓的等距离曲面，根据“推论1”可知，如果测量轮廓面时，能确定测针中心的坐标及其法线，则可用其法线矢量，启动测针半径补偿，以该测针中心的坐标为目标点，对该曲面轮廓上的点坐标实施精密测量。

第三，构建微型三角形理论：如图3述，为局部空间轮廓曲面：在空间解析几何中，对于任意曲面S而言，可以在该曲面上选择3点建立一个“微型Δabc”，使其在XOY平面上的投影为正ΔABC，该正ΔABC的中心M为4心合一，即其重心、垂心、外心及内心重合。由于正ΔABC中线AE、BF及CD的交点为M，“微型Δabc”顶点a、b、c在XOY平面的投影为A、B、C点，由平面几何可证，中点E、F及D投影到“微型Δabc”的投影点e、f、d也是其各边ab、bc、ca的中点，于是得“微型Δabc”中线交点为G，即为重心点。在四边形AEea中，由重心性质知：AM/ME＝aG/Ge＝2，故可知，GM平行于eE，即可以说明M点为G点的投影。该结论为正ΔABC中心M再次投影到曲面S上时，至少成为“微型Δabc”的重心G。

由于构成空间图形的点，都有各自的位置，把构成空间图形所有点的平均位置，称为该图形的重心，并以它作为整个图形的位置。因此，该重心G的位置可看为“微型Δabc”的位置，利用其所确定的平面计算其法线N，使用该法线的矢量方向，以该重心G为测量目标点，可实施对空间曲面的精密测量。当正ΔABC各边趋于无限小，则“微型Δabc”的法线也趋近于该曲面的法线，重心点G即趋近于该曲面上的点，即按“极限”将该空间曲面细分为“微型三角形”，因此，测量其重心点，能反映出该空间曲面上点的位置。但是，该方法实际存在误差，原因在于“微型化”的程度如何，由于构建三角形“太微小”不行，因为测量机存在测量误差，主要影响为测量机精度和性能，它能使测量机的综合误差影响“扩大化”，因此，三角形的“微小化”应视具体情况，或通过实验获取，一般使正ΔABC的高在2mm范围以内选择，可以完成很多精密的空间曲线面测量。

第四，实施任意空间曲面的测量理论：在任意空间曲面的特征位置上建立测量坐标系，如图8，选择合适的投影面，如YOZ或ZOX或XOY。如图3和图4选用XOY。关闭测针半径补偿，应用方向余弦V(0，0，-1)，使测针沿该方向余弦的矢量方向，在该任意空间曲面上测量4个点M1_j+1、M3_j+1、M3_j+2及G，其投影为图4。确保M1_j+1，M3_j+1和M3_j+2在投影XOY坐标中形成正三角形的必要条件如下述：该投影为正三角形高为d，边长为2K，于是，满足形成正三角形的d和K取值应符合下列关系：

d＝K×tg60°

符合上述关系式，则“微型Δabc”的投影则构成正ΔABC。

此外，如果给出该正三角形中心M的x和y坐标，那么，该正三角形各顶点的x和y坐标按正三角形的特性均可以计算出，未知的只有“微三角形”上各点的z坐标，如图4和图5。

用空间点M1_j+1与M3_j+1和M3_j+1与M3_j+2分别做连线向量，使用“右手规则”，利用这两个向量的“向量积”计算其法向量V1，它为测针的趋近方向，使用计算出的该空间法向量V1的方向余弦做测针半径补偿矢量，如图6述。

如图6为图3坐标系中的测试截面图，a位置表示图3中测量a点的测针球心位置，e位置表示构建“微型Δabc”的bc边中点位置，其在正ΔABC中的投影分别为A和E点，d为正ΔABC高。关闭测针半径补偿，沿V(0，0，-1)方向测量空间轮廓时，对应图3中的G测量点在正ΔABC中的投影为重心点M，实际得到的是图6中测针球心的空间坐标位置P，以P点为其测量目标点，以“微型Δabc”平面的空间法线矢量V1为测针的趋近方向，启动测针半径补偿，可以精密测量该空间轮廓面上的点坐标，该方法暂称“测针球心测量法”。

如图5，每当能完成一个新的正三角形构建时，则测量其测针球心的空间坐标位置P，依此类推，直到整个空间曲面测量完毕。

第五，任意空间曲面的测量：如果要在任意空间曲面上测量一条曲线，如该曲线在投影XOY平面内为函数y＝f(x)，那么，只要给定符合该函数的x和y对应的坐标点，则可以用该点为重心坐标点，按上述图4和图5的方法构建出正三角形，对其实施精密测量。

本发明的有益效果是：该发明和现有技术相比所具有的优点及积极效果为：微型三角形在空间曲面上的构建及其法线矢量计算法为测量机完成空间轮廓曲面的测试奠定理论基础，由于通过标准球实验获得了高的测量精度，所以该方法为空间旋转曲线面和3D轮廓等的测量程序设计建立科学根据。4个测量点的采集中，由于3个测量点在测量坐标系投影面内形成的正三角形在测量机的NC模式下是容易完成的，因此该方法有利于自动化测量技术的研究应用，并可以解决复杂空间曲线面的测量难题。由于测量目标点的投影在该“正三角形”的中心上，以该“测针中心坐标”为其测量目标点，没有通过这3个测量点计算“重心坐标”作为测量目标点，避免了这3个测量点存在测量误差使测量目标点计算的不准确，因此，该方法有高的测量精度，有利于计量检定；由于利用了微型三角形计算其方向余弦，启动了测针半径补偿测量，因此，获取空间曲面上的坐标值，其形成的数据文件可以直接导入CAD/CAM实施空间曲面的测量逆向工程；由于测量点在投影内的轨迹可以按y＝f(x)设计，所以，该发明可以应用于复杂的空间曲线面测量，如阿基米德螺旋面等。此外，正三角形高d的选择，决定了测量的精度，同时也决定着测量效率，但两者不可兼备。

附图说明

图1为测量A点产生的测针补偿误差分析示意图；

图2为等距曲线面有同一法线的原理示意图；

图3为空间曲面的法线、微型三角形的构建以及正三角形的形成示意图；

图4为构建的正三角形的几何特性的示意图；

图5为测量y＝f(x)曲线的正三角形构建示意图；

图6为使用法向量V以测针球心坐标P为目标点，测量空间曲面S的示意图；

图7为使用等分度法测量空间旋转曲面及构建正三角形测量重心的示意图；

图8为标准球上的任意空间曲面测试示意图；

图9为空间曲面测试的扫描轨迹投影示意图；

图10为本发明利用测针球心坐标精密测量空间曲面上点的方法流程图；

图11为本发明利用测针球心坐标精密测量空间曲面的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

在测量工件上建立测量坐标系，分析图3-7，参见实例图8-9。

测量向量计算理论：在本发明中，以I、j、k分别表示沿x、y、z轴的单位向量，并称它们为基本向量。如图4和5，在空间曲面上M1_j+1和M3_j+2的连线向量若定义为a，M3_j+2和M3_j+1的连线向量定义为b，a和b两向量所决定的平面的法线向量定义为c，则可以通过“向量积”计算出c。设空间坐标为M1_j+1(x_j+1，y_j+1，z_j+1)，空间坐标为M3_j+2(x_j+2，y_j+2，z_j+2)，空间坐标为M3_j+1(x_j+3，y_j+3，z_j+3)，则a和b两向量分别计算如下：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_x=x_{j+2}-x_{j+1}\\ a_y=y_{j+2}-y_{j+1}\\ a_z=z_{j+2}-z_{j+1}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{b}_x=x_{j+3}-x_{j+2}\\ b_y=y_{j+3}-y_{j+2}\\ b_z=z_{j+3}-z_{j+2}\end{array}\right.$

也就是：a＝a_xi+a_yj+a_zk，b＝b_xi+b_yj+b_zk

由向量积公式：c＝a×b，及i×i＝j×j＝k×k＝0，i×j＝k、j×k＝i、k×i＝j，j×i＝-k、k×j＝-i、i×k＝-j。

得：a×b＝(a_yb_z-a_zb_y)i+(a_zb_x-a_xb_z)j+(a_xb_y-a_yb_x)_k

即： $c=a\×b\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ a_x& a_y& a_z\\ b_x& b_y& b_z\end{array}\right|$

如果令：c₁＝(a_yb_z-a_zb_y)，c₂＝(a_zb_x-a_xb_z)，c₃＝(a_xb_y-a_yb_x)

得：c＝a×b＝c₁i+c₂j+c₃k

于是c的单位向量为：

$(\frac{c_1}{\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2+{c_3}^2}},\frac{c_2}{\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2+{c_3}^2}},\frac{c_3}{\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2+{c_3}^2}})$

这样，V1矢量就可以确定，使用该向量方向为测针的趋近方向和补偿矢量，以图6中的测针球心坐标P为目标点，则可以对轮廓曲面S实施精密测量。

实施例1：任意空间曲面上任意特征点的测量和程序设计方法

任意空间曲面上点的精密测量，人工模式不能完成，必须设计程序在NC模式下自动测量。

参见图4和图5，设空间曲面上任意特征点在XOY的投影坐标为：(x0，y0)，设它为重心坐标M，则正三角形的顶点坐标为M1_j+1(x0-2d/3，y0)，M3_j+1(x0+d/3，y0-k)和M3_j+2(x0+d/3，y0+k)。这样，空间曲面上的构成投影为正三角形的条件点已经确定，未定的是该4点的z坐标，关闭测针半径补偿，设计程序在NC模式下自动测量该4点，获取其z坐标精确位置，计算M1_j+1、M3_j+1及M3_j+2这三点组成的微型三角形的法线矢量，以测针球心即图6中的P位置坐标为测量目标点，启动测针半径补偿，则可以测试该空间曲面上的特征给定点。

对于给定的任意空间曲面轮廓，测量坐标系一般建立于工件的特征位置上如孔线面等，并选择合适的投影面，该过程可由人工完成。请参考附图8-9。

测量任意空间曲面轮廓上的点：下面结合参考图10和11，对该部分进行详细说明：

(1)在空间曲面上建立投影面为正三角形的微型三角形，使空间曲面上测量点的投影点在该正三角形的中心上；

进一步：

(1.1)根据该投影点的平面坐标，计算投影面上该正三角形的三个顶点的平面坐标，它们是理论目标点：

首先确定测量点G的投影坐标(x0，y0)位置，如图4述，d取较小值，根据正三角形性质，则正三角形的顶点坐标为M1_j+1(x0-2d/3，y0)，M3_j+1(x0+d/3，y0-k)和M3_j+2(x0+d/3，y0+k)；

(1.2)关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量微型三角形的三个顶点及测量点G的z坐标，得到测量点(G)即测针球心的空间坐标：

预测第一个测量点的z坐标值，其与真实值的误差可以在±6mm(一般设定为测量机的测量趋近距离，为测量机NC模式下的常数)以内，这样，第一测量点的理论坐标位置就确定出。然后，关闭测针半径补偿，用矢量V(0，0，-1)，测量机自动测量该点坐标后，则得第一测量点M1_j+1的精确坐标位置；然后，再测量点

M3_j+1(x0+d/3，y0-k)，其z坐标用M1_j+1的z1的坐标值替代，即z2＝z1，

M3_j+1(x0+d/3，y0-k，z2)，这样就可以测量M3_j+1点；用同样的方法可以测量M3_j+2和G点坐标(x0，y0)，其中，测量G点的位置为图6中P点。

(2)计算空间曲面上该微型三角形的法向矢量：

用M1_j+1、M3_j+1及M3_j+2分别做连线向量，使用“右手规则”，利用这两个向量的“向量积”计算出该三点组成的空间三角形平面的法线向量V1，这三点是测针中心的坐标；

(3)以该法向矢量为测针趋近和补偿方向，启动测针半径补偿，获得该测量点G的三维精确测量值：

以它的法矢量V1为测针趋近和补偿方向，启动测针半径补偿，以P点坐标为测量目标点，P点是测针球心坐标，它为图6中的P位置点，则可以实施对空间轮廓面的精密测量。这样就获得了任意空间曲面上一个点的坐标值。

实施例2：空间曲面的测量

在空间曲面的投影面上依次建立若干个测量点，分别采用上述方法获得各个测量点的精确坐标值，从而得到空间曲线面上的整个轮廓坐标值。

图7看为图3的投影，如图7述，在空间曲面的旋转中心建立坐标系，在投影XOY坐标系中，用等分度测量空间旋转曲面。关闭测针半径补偿，应用方向余弦V(0，0，-1)，使测针沿该方向余弦的矢量方向，在以R1、R2和R3为投影极半径的圆周上分别在空间曲面上测量的点M1_j+1，M2_j+1及M3_j+1，这些点的极角值α均相同，可设定为初测极角，通常该α也可以取0；再分别以Φ＝α+θ和Φ＝α+2θ为极角分别在R1、R2和R3为极半径的圆周上测量空间曲面上点M1_j+2，M2_j+2及M3_j+2点及M1_j+3，M2_j+3及M3_j+3点，然后依此类推。其中，参见图3，M2_j+2在XOY中的投影点为正三角形中心；M1_j+2、M3_j+1及M3_j+3分别为A、B及C点。

要确保M3_j+1，M3_j+3和M1_j+2在投影XOY坐标中形成正三角形。从图7中作几何分析：该正三角形高为d，其各顶点的极角变化量均为相同的θ，M1_j+2、正ΔABC中心M2_j+2及M3_j+1点的极半径分别为R1、R2、R3。于是得R1、R2和R3的数学方程式：

$R2=R1+\frac{2d}{3}$

符合上述方程式，则“微型Δabc”的投影则构成正ΔABC。

上式表明，对正ΔABC，其中心和三个顶点，只要给出其中一个的极半径值和极角值，其余测量理论位置全部能通过上述方程式计算出。

图7述，用M1_j+2与M3_j+3和M3_j+3与M3_j+1分别做连线向量，使用“右手规则”，利用这两个向量的“向量积”计算该微型三角形的法向量V1，它为测针的趋近方向，使用该空间法向量V1的方向余弦做测针半径补偿矢量。以对应图3中的M2_j+2测量点为测量目标点，即图6中测针球心的空间坐标位置P为其测量目标点，以“微型Δabc”平面的空间法线矢量V1为测针的趋近方向，启动测针半径补偿，可以精密测量空间旋转曲面S上的点坐标。每当能完成一个新的正三角形构建时，则测量其测针球心的空间坐标位置P，依此类推，直到整个空间旋转曲面测量完毕。根据圆曲线的极坐标系数学方程式：

x＝Rcosα＝Rcos(Φ+kθ)

y＝Rsinα＝Rsin(Φ+kθ)

上式中α表示极角，Φ表示初始极角，θ表示角度，k为整数。

在空间旋转曲面上测量一条曲线，如该曲线在投影XOY平面内为函数y＝f(x)，按上述方法测量，则符合该函数的x和y坐标点是圆曲线，y＝f(x)是圆方程。此外：根据图5分析知，若微型三角形的重心G坐标，其x坐标为常数，即x＝a，则上述方法还可以完成3D轮廓面的线性扫描。

任意空间曲面测量完毕，可以得到曲面上的轮廓数据，可以存为数据文件完成其逆向工程，也可以做计量检定。

可以按以上理论设计测量程序，也可以按上述理论设计模块功能固化于测量系统中，以便完成空间曲面的特征点检验等。

若在XOZ、YOZ投影面内构建“正ΔABC”，测量矢量V的方向余弦可以改为：(1，0，0)、(-1，0，0)、(0，1，0，)、(0，-1，0)、(0，0，1)及(0，0，-1)，用上述理论方法可以设计6个程序，那么，它可在空间范围内针对空间任意曲面选这6种方式之一作轮廓扫描。

实施例3：标准球上的空间曲面测试：

标准球上的轮廓可以认为是任意空间曲面，由于标准球有高精度的轮廓表面，是测量机基准校准球，应用上述理论设计的程序做标准球上的任意空间曲线面测试时，那么，测试结果也可以作为评价测量程序和方法的科学根据。

标准球参数为：直径偏差为0.00015mm，平均直径约15.875152mm。如图8，在球上建立测量坐标系，其中心设置于球心，测试上半球的空间曲面：

第一步：根据图4构建正三角形的几何特性，首先确定构建正三角形各顶点的位置：如图8为建立测量坐标系，图9为扫描的轨迹投影。令k＝0.5774，那么，正三角形的高d＝K×tg60°＝1，根据正三角形性质，则正三角形的各顶点坐标为M1_j+1(x0，y0)、M3_j+1(x0+d，y0-k)、M3_j+2(x0+d，y0+k)和M(x0+2d/3，y0)。

使用y＝f(x)函数，参见图4和图9中的投影图，x坐标为常数，则M1_j+1的x坐标为x＝0，M3_j+1和M3_j+2的x坐标为x＝d＝1，M的x坐标，x＝2d/3＝0.6667，M1_j+1的y坐标从-6开始测量到6，变化量k＝0.5774。预测第一个测点的z坐标值，如z＝4为预设值，考虑z＝0的基准面，与实际点误差应小于6mm(测量趋近距离)以内，这样，第一测量点的坐标位置就确定出。然后，关闭测针半径补偿，测量机自动测量该点坐标后，则得第一测量点M1_j+1的坐标位置；此后，再测量点M3_j+1，z坐标用M1_j+1的z1的坐标值替代，即z2＝z1，这样就可以测量M3_j+1点；同样的方法可以测量M3_j+2点及M点。

第二步：用M1_j+1、M3_j+1及M3_j+3计算出该三点组成的空间微型三角形平面的法线向量，这三点是测针中心的坐标，以它的法矢量为测针趋近和补偿方向，启动测针半径补偿，以测量M点的实际位置P即测针中心坐标为测量目标点，可以实施该标准球空间曲面的精密测量。这样就获得了空间曲面上一个点的坐标值。

第三步：重复类似步骤1、2，直到所需要的点测试完毕。

第四步：设计生成完成的数据文件，其格式符合专业软件的读取，并打印出数据处理报告。

如表1述：为计算机打印的标准球空间曲面的原始数据测试报告，在该表中给出了相关测量参数，如测针坐标(x，y，z)，为测量中的目标点，标准球面轮廓轨迹半径r及其偏差。其中测针轨迹和标准球面轮廓轨迹为等距曲面，其等距值为R-r，理论上等于测针半径值0.9977，R为测针中心的轨迹半径，它通过测针球心坐标计算，表中 $R=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$

表1：标准球上空间曲面测试数据表-测针球心坐标测量法

使用的测量机已有10年，型号SCIROCCO RECORD，测量精度为：1.9+3L/1000μm(L以mm计)。从数据表分析看，“该标准球面的球半径误差范围-1.1-0.8μm，平均-0.1μm，σ＝0.6μm”。由于标准球是测量机的校准球，是基准，其精度高，所以，数据表中测试出的误差，可以认为是测量机精度和测量方法所产生的。这样，同时也说明测针球心坐标测量方法得到的测试精度是高的，测量程序的设计和使用的理论是正确的。

Claims (7)

1.一种利用测针球心坐标精密测量空间曲面上点的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在空间曲面上建立投影面为正三角形的微型三角形，使空间曲面上测量点(G)的投影点(M)在该正三角形的中心上；

(2)计算空间曲面上该微型三角形的法向矢量；

(3)以该法向矢量为测针趋近和补偿方向，以该测量点(G)为测量目标点，启动测针半径补偿，获得该测量点(G)的精确测量值；

所述步骤(1)进一步包括以下步骤：

(1.1)根据该投影点(M)的平面坐标，计算投影面上该正三角形的三个顶点的平面坐标；

(1.2)关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量微型三角形的三个顶点及测量点(G)的z坐标，得到测量点(G)即测针球心的空间坐标。

所述步骤(2)进一步包括以下步骤：

(2.1)以测得空间曲面上该微型三角形的三个顶点，两两分别作连线向量，利用这两个连线向量的向量积得到该微型三角形的法向矢量；

所述步骤(1.2)中测量微型三角形的三个顶点及测量点(G)的z坐标，以得到测量点(G)的空间坐标的步骤进一步地包括如下步骤：

(1.2.1)预测所述微型三角形的三个顶点中的第一顶点的z坐标；

(1.2.2)关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述第一顶点的精确坐标；

(1.2.3)将通过步骤(1.2.2)所测得的第一顶点精确的z坐标设定为所述微型三角形的第二顶点z坐标，关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述第二顶点的精确坐标；

(1.2.4)将通过步骤(1.2.3)所测得的第二顶点的z坐标设定为所述微型三角形的第三顶点z坐标，关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述第三顶点的精确坐标；

(1.2.5)将通过步骤(1.2.4)所测得的第三顶点的z坐标设定为所述测量点(G)的z坐标，关闭测针半径补偿，使测针沿垂直于投影面的矢量方向，测量所述测量点(G)的精确坐标。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，投影面上该正三角形的高为2mm以内。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，投影面上该正三角形的高由测量机通过标准球实验确定取值范围。

4.一种利用测针球心坐标精密测量空间曲面的方法，其特征在于，在空间曲面的投影面上依次建立若干个测量点，分别采用权利要求1、2或3所述的方法获得各个测量点的精确坐标值，从而得到空间曲面上的整个轮廓坐标值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，该空间曲面为空间旋转曲面时，使用等分度法建立空间旋转曲面上的测量点。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，该空间曲面上测量点在投影面的轨迹函数为y＝f(x)。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，该空间曲面可以为阿基米德螺旋面。

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