CN101398397A - 多次扫描模式的ct成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于多次扫描的CT成像方法，用于CT设备的扫描视野不能覆盖被检测物体时的CT成像(即超视野CT成像)。该发明包括多次扫描采集得到投影数据集和运用扫描重建算法处理投影数据集获得被扫描物体的CT图像，其特征在于对被测物体扫描时，允许每次扫描所覆盖的区域存在相叠部分，处理投影数据集的重建算法不需要对数据重排。其主要优点是被测物体的大小不受CT扫描视野限制，扫描模式灵活，由于重建算法不需要对数据重排，避免了重排所需的插值计算和重排引起的重建图像降质，因此重建速度快，重建图像分辨率高。

Description

多次扫描模式的CT成像方法

技术领域

本发明属于X射线CT技术领域，用于CT设备的扫描视野不能覆盖被检测物体时的CT成像(即超视野CT成像)。

背景技术

在工业无损检测中，常遇到使用短的线阵探测器检测大尺寸物体的问题。针对大尺寸被测物体不能被扫描视野完全覆盖的扫描问题，传统的解决办法是采用二代扫描的方式，即平移加旋转的扫描方式，但它在采集被测物体边缘数据时，要求回转区与视场接近外切，不仅造成视场和射线的浪费，也增加了扫描时间和数据保存传输的成本。

针对二代扫描方式存在的问题，人们提出了旋转加平移的扫描方式。旋转加平移的扫描方式减少了资源浪费，提高了扫描速度，并且与三代扇束扫描方式相比，由于从光源发出的射线不是各向同性的，采用旋转加平移的扫描方法可以减小长的线阵探测器上不同位置的探测器单元探测到的射线强度的差异。

旋转加平移方式的重建方法与二代扫描方式的重建算法相似，都是基于滤波反投影(FBP)思想，为了重建CT图像，这些算法不得不将多组多次扫描数据通过插值重排成平行束或扇形束数据。众所周知，数据重排不仅大大增加了计算量，而且会降低重建图像的分辨率，因此二代扫描方式和旋转加平移扫描方式都存在数据计算量大，图像重建速度慢，重建图像分辨率低的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在CT设备的扫描视野不能覆盖被检测物体时的CT成像(即超视野CT成像)方法，其能够快速重建高分辨率的被测物体断层图像。

为了实现上述发明目的，本发明的技术方案如下：

一种多次扫描模式的CT成像方法，包括多次扫描采集得到投影数据集和运用扫描重建算法处理投影数据集获得被扫描物体的CT图像，其特征在于对被测物体扫描时，允许每次扫描所覆盖的区域存在相叠部分，处理投影数据集的重建算法不需要对数据重排，具体实现步骤如下：

(1)根据被测物体的直径确定CT系统的几何扫描参数，以及转台中心需要平移的距离和次数，转台中心平移的次数即偏置次数M；

(2)将转台中心依次移至不同的位置，在每个位置上，转台旋转时射线源出束并由探测器采集数据，直到数据采集完毕得到M组数据，

扫描时，射线源和探测器固定不动，被扫描物体放置在转台上，转台旋转中心的初始位置O位于中心射线上，转台旋转中心由O沿垂直于中心射线的x₁轴方向或反方向分别平移至O_m，其中m＝1，2，L，M，它们满足|OO₁|<lR_O/(2R_D)，且|O_mO_m+1|<lR_O/R_D，其中m＝1，2，L，M-1，l为探测器长度，R_O为光源位置S₀到O点的距离，R_D为S₀到探测器的距离，当转台分别绕着O_m旋转一周时，探测器采集穿过被测物体后的射线流量，最终获得旋转中心分别在M个O_m位置时采集的投影数据，共采集M组投影数据；

(3)针对射束强度的非一致性、探测器的非一致性和探测器本底，对采集的M组投影数据进行校正；

(4)步骤(2)采集得到的M组投影数据经过步骤(3)校正后，使用下面的重建算法对各组投影数据分别进行图像重建并得到被测物体的M个部分DBP(differentiated backprojection)图像，上述M个部分DBP图像累加，可得到被测物体的整个DBP图像，然后利用有限区域上的Hilbert变换的逆，即可获得整个被测物体的断层图像，

记光源焦点位置为S₀，针对第m次扫描，转台相对于初始位置的平移距离为h_m，即|OO_m|＝h_m，β是转台逆时针旋转的角度，我们定义第m次扫描时虚拟探测器坐标轴为u_m，其方向均为β＝(cosβ，sinβ)，而坐标原点位于O，记u_0，m为点x₀在第m个虚拟探测器轴上的投影位置，用p_m(β，u_m)分别表示第m组扇束获得的投影数据，p_m(β，u_m)在u_m∈[-lR_O/(2R_D)，lR_O/(2R_D)]时是已知的，其中m＝1，2，L，M，

那么由第m组数据p_m(β，u_m)重建被测物体的第m个部分DBP图像b_q，m(x₀)(m＝1，2，L，M)表示如下，

$b_{\mathrm{\&theta;},m}\left(x_0\right)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{R_O}{{(R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;})}^2}\frac{d}{{\mathrm{du}}_m}\{(k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_m+h_m)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_m}^2}}-T_{m-1})-k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_m+h_m)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_m}^2}}-T_m\left)\right)$

$\&times;\frac{{R_O}^2-h_m{u}_m}{\sqrt{{R_O}^2+{u_m}^2}}{p}_m(\mathrm{\&beta;},u_m)\mathrm{sgn}\left(\sin (\mathrm{\&beta;}+{\tan }^{-1}\frac{u_m}{R_O}-\mathrm{\&theta;})\right)\}{|}_{u_m=u_{0,m}}\mathrm{d\&beta;}---\left(1\right)$

$b_{\mathrm{\&theta;},M}\left(x_0\right)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{R_O}{{(R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;})}^2}\frac{d}{{\mathrm{du}}_M}\{(k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_M+h_M)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_M}^2}}-T_{M-1})$

$\&times;\frac{{R_O}^2-h_M{u}_M}{\sqrt{{R_O}^2+{u_M}^2}}{p}_M(\mathrm{\&beta;},u_M)\mathrm{sgn}\left(\sin (\mathrm{\&beta;}+{\tan }^{-1}\frac{u_M}{R_O}-\mathrm{\&theta;})\right)\}{|}_{u_M=u_{0,M}}\mathrm{d\&beta;}---\left(2\right)$

其中θ是任意一个角度，x₀＝(x₁，x₂)，β^⊥＝(-sinβ，cosβ)， $u_{0,m}=\frac{R_O(x_0\&CenterDot;\mathrm{\&beta;}-h_m)}{R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;}}$ (m＝1，2，L，M)，T₀＝0， $T_m=\frac{R_O(h_{m+1}+h_m)}{\sqrt{4{R_O}^2+{(h_{m+1}-h_m)}^2}}(m=\mathrm{1,2},L,M-1),$ ε是一个小的正数，k_ε(r)是无穷可微的，且具有性质：(i)当r≥ε时，k_e(r)＝1，(ii)当-ε<r<ε时，k_e(r)是单调递增的，(iii)当r≤-ε时，k_e(r)＝0，例如，

$k_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(r\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}(\mathrm{sgn}(r\&prime;)+1)w\left(\frac{r-r\&prime;}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\mathrm{dr}\&prime;$

其中w(r)为磨光函数，由下式定义，

$w\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{C\; Exp}\left(\frac{-1}{1-r^2}\right)& \left|r\right|<1\\ 0,& \left|r\right|\&GreaterEqual;1\end{array}\right.,C={\left({\&Integral;}_{-1}^1\mathrm{Exp}\left(\frac{-1}{1-r^2}\right)\mathrm{dr}\right)}^{-1}$

上述M个部分DBP图像累加，即可得到整个DBP图像，

$b_{\mathrm{\&theta;}}\left(x_0\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{\&theta;},m}\left(x_0\right)$

记H_θf(x₀)表示图像沿θ＝(cosθ，sinθ)方向的Hilbert变换，那么根据DBP图像与Hilbert变换之间的关系b_θ(x₀)＝-2πH_θf(x₀)，通过如下有限区间上的Hilbert逆变换得到断层图像，

$f\left(x_0\right)=\frac{-1}{\sqrt{(x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}^{\&perp;}-L_t)(U_t-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}^{\&perp;})}}({\&Integral;}_{L_t}^{U_t}\sqrt{(s-L_t)(U_t-s)}\frac{H_{\mathrm{\&theta;}}f((x_0\&CenterDot;\mathrm{\&theta;})\mathrm{\&theta;}-{\mathrm{s\&theta;}}^{\&perp;})}{\mathrm{\&pi;}(x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}^{\&perp;}-s)}\mathrm{ds}+C_t)$ (3)

其中θ＝(cosθ，sinθ)和θ^⊥＝(-sinθ，cosθ)，t＝x·θ，L_t，U_t(满足U_t>L_t)和C_t是一个与t有关的常数，C_t的值可以由直线上x·θ＝t的区间x·θ^⊥∈[L_t，L_t+ε_t]∪[U_t-ε_t，U_t]上的H_θf(x)决定。

上述技术方案的优点是：被测物体的大小不受CT扫描视野限制；允许多次扫描数据相叠，扫描模式灵活；重建算法不需要对数据重排，避免了重排所需的插值计算和重排引起的重建图像降质，因此重建速度快，重建图像分辨率高。被扫描物体的直径可超出扫描视野的限制，被扫描物体的直径一般能比扫描视野大3-5倍。重建算法对于线阵探测器所采集的数据是精确重建算法；对于面探测器所采集的数据，对中平面的CT图像是精确重建的，对非中平面的CT图像是近似重建的。

下面对本发明作进一步的说明：如图2(a)所示，设S₀为射线源的焦点，粗黑线表示等距线阵探测器，O_D为探测器的中心。设直线O_DS₀垂直于线阵探测器，右手坐标系Ox₁x₂定义如下：将位于直线O_DS₀上的O设为坐标原点，x₂轴与向量O_DS₀同向，x₁轴垂直于向量O_DS₀，记R_O为S₀与O之间的距离，R_D为S₀与O_D之间的距离，l为探测器的长度。

为了方便公式的推导，我们引入等价扫描模式的虚拟扫描模式，如图2(b)所示。显然，“由射线源和探测器构成的扇束固定时，转台沿着x₁轴的平移或绕O点的顺时针旋转”分别等价于“转台固定时，相应扇束沿着x₁轴的反向的平移或绕着O点的逆时针旋转”。因此，图2(a)所示的扫描模式等价于图2(b)所示的虚拟扫描模式：被测物体固定，S₁与S₂相应的扇束同时绕O做360度旋转时探测器采集数据，其中位于左侧的扇束的焦点S₁在以O为圆心、以

为半径的圆周上运动；而位于右侧的扇束的焦点S₂在以O为圆心、以

为半径的圆周上运动；S₁与S₂的连线平行于探测器所在的直线。类似地，可以得到转台单侧多次偏置的RT扫描模式等价的虚拟扫描模式。

记第m个光源焦点为S_m，扇束的每次平移距离为h_m，即|OO_m|＝h_m；β是直线O₁S₁与x₂轴所形成的逆时针角。我们定义M个虚拟探测器坐标轴，第m个记为u_m，其方向均为β＝(cosβ，sinβ)，而坐标原点分别位于O_m(O_m位于x₁轴正方向上)。记u_0，m为焦点S_m下点x₀在第m个虚拟探测器轴上的投影位置，用p_m(β，u_m)分别表示以S_m为焦点的第m组扇束获取的投影数据，需记住：p_m(β，u_m)在u_m∈[-lR_O/(2R_D)，lR_O/(2R_D)]时是已知的，其中m＝1，2，L，M。

附图说明

图1为本发明多次扫描模式的CT成像方法的实现流程图；

图2是转台左侧两次偏置的RT扫描模式示意图，图2(a)为两次扫描模式中，转台中心在不同位置时的扫描示意图，O₁和O₂为转台中心，虚线表示扫描时转台所在的实际位置，图2(b)为两次扫描模式中，转台中心固定不动，射线源和探测器移动的等价模式示意图；

图3为用于测试本发明CT成像方法效果的模型照片；

图4为两次扫描模式中模型的扫描数据图，图4(a)为对应图2(a)中转台位于位置O₁初时扫描到的投影数据；图4(b)为对应图2(a)中转台位于位置O₂初时扫描到的投影数据；

图5为两次扫描模式中由扫描数据重建的DBP图像，图5(a)为由图4(a)数据重建的部分DBP图像，图5(b)为由图4(b)数据重建的部分DBP图像，图5(c)为两个部分DBP图像(图5(a)和图5(b))累加后得到的整体DBP图像；

图6为本发明重建图像与重排算法重建图像的比较图，图6(a)为重排方法两次扫描重建的图像，图6(b)为图6(a)的局部放大图像，图6(c)为本发明方法两次扫描重建的图像，图6(d)为图6(c)的局部放大图像。

具体实施方式

多次扫描模式的CT成像方法，步骤(1)中转台中心需要平移的距离和次数的具体计算方法是：如图2(a)所示，R_O为射线源S₀与转台旋转中心O之间的距离，R_D为射线源S₀与探测器中心O_D之间的距离，l为探测器的长度，因此单次扫描的扫描视野半径 $\mathrm{Rfov}=R_{O}l/\sqrt{{4R}_D^2+l^2},$ 假设被测物的最大半径为ObjectR，则转台需要平移的次数为 $\mathrm{NumTran}\&GreaterEqual;[\mathrm{ObjectR}\&CenterDot;\sqrt{l^2+4{R_D}^2}/\left(2l{R}_O\right)]+1$ 。本实施例以两次扫描模式为例即M＝2。

步骤(2)中转台所移至的位置，参照图2(a)，图2(a)中O₁，O₂的位置可以根据转台平移的距离确定，O₁和O₂所确定直线与射线源和探测器中心所确定的直线垂直，交点为O，转台分别在O₁和O₂处旋转采集得到两组数据I_{data_1}(β，u)，I_{data_2}(β，u)。

步骤(3)中数据非一致性和探测器本底的具体校正方法是：当射线源停止时，探测器采集暗场数据，多次采集平均后得到暗场的平均数据I_noise(u)，移动转台将被测物体垂直于主射线方向移开，使得扫描视野中没有被测物，打开射线源和探测器，采集亮场的数据，多次采集平均后得到亮场的平均数据I_normal(u)，将亮场的平均数据I_normal(u)减去暗场的平均数据I_noise(u)，即对亮场数据进行暗电流校正，得到校正后的数据I₀(u)，将两次扫描数据I_{data_1}(β，u)和I_{data_2}(β，u)减去暗场的平均数据I_noise(u)，即对两次扫描数据进行暗电流校正，得到校正后的数据I_{_1}(β，u)，I_{_2}(β，u)，然后除亮场的校正后数据I₀(u)，取对数得到两次扫描的投影数据p₁(b，u)，p₂(b，u)，在等价模式中投影数据表示成p₁(b，u₁)，p₂(b，u₂)。

对于步骤(3)得到的两组数据，运用本发明重建算法进行处理，具体实现方法如下：对投影数据p₁(b，u₁)，p₂(b，u₂)，当b固定时数据对u₁，u₂求数值导数，得到投影数据的导数，然后做加权反投影，得到被测物体的两个部分DBP图像，累加后得到被测物体的整个DBP图像，再利用有限区域上的Hilbert变换的逆，从而完成了被测物体断层图像的重建。

根据公式(1)，(2)可得到M＝2即两次扫描的DBP重建公式，取θ＝0：

$b_{0,1}\left(x_0\right)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{R_O}{{(R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;})}^2}\frac{d}{{\mathrm{du}}_1}\{(k_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(\frac{R_O(u_1+h_1)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_1}^2}}\right)-k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_1+h_1)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_1}^2}}-T\left)\right)$

$\&times;\frac{{R_O}^2-h_1{u}_1}{\sqrt{{R_O}^2+{u_1}^2}}{p}_1(\mathrm{\&beta;},u_1)\mathrm{sgn}\left(\sin (\mathrm{\&beta;}+{\tan }^{-1}\frac{u_1}{R_O})\right)\}{|}_{u_1=u_{0,1}}\mathrm{d\&beta;}---\left(4\right)$

$b_{0,2}\left(x_0\right)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{R_O}{{(R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;})}^2}\frac{d}{{\mathrm{du}}_2}\{(k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_2+h_2)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_2}^2}}-T)$

$\&times;\frac{{R_O}^2-h_2{u}_2}{\sqrt{{R_O}^2+{u_2}^2}}{p}_2(\mathrm{\&beta;},u_2)\mathrm{sgn}\left(\sin (\mathrm{\&beta;}+{\tan }^{-1}\frac{u_2}{R_O})\right)\}{|}_{u_2=u_{0,2}}\mathrm{d\&beta;}---\left(5\right)$

其中β^⊥＝(-sinβ，cosβ)， $u_{0,2}=\frac{R_O(x_0\&CenterDot;\mathrm{\&beta;}-h_2)}{R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;}},$ $T=\frac{R_O(h_2+h_1)}{\sqrt{4{R_O}^2+{(h_2-h_1)}^2}}$

累加后获得被测物体的整个DBP图像：

b₀(x₀)＝b_0，1(x₀)+b_0，2(x₀)

对被测物体的整个DBP图像利用有限区域上的Hilbert变换的逆，即公式(3)获得被测物体的重建断层图像。

参照图6，被扫描物体直径大约是207mm，图6给出了经过本发明的两次扫描模式所重建的结果与传统的重排方法重建结果的比较。系统的扫描参数为有效探测器的长度为l＝1172×0.127mm，R_O＝1660mm，R_D＝1900mm，单次圆轨道扫描的扫描视野半径Rfov＝64.97mm，两次扫描模式的扫描视野半径大约是259.88mm。图6(a)为重排方法重建图像，图6(b)为图6(a)的局部放大图像，图6(c)为本发明方法两次扫描重建图像，图6(d)为图6(c)的局部放大图像。

Claims (4)

1.一种多次扫描模式的CT成像方法，包括多次扫描采集得到投影数据集和运用扫描重建算法处理投影数据集获得被扫描物体的CT图像，其特征在于对被测物体扫描时，允许每次扫描所覆盖的区域存在相叠部分，处理投影数据集的重建算法不需要对数据重排，具体实现步骤如下：

(1)根据被测物体的直径确定CT系统的几何扫描参数，以及转台中心需要平移的距离和次数，转台中心平移的次数即偏置次数M；

(2)将转台中心依次移至不同的位置，在每个位置上，转台旋转时射线源出束并由探测器采集数据，直到数据采集完毕得到M组数据，

扫描时，射线源和探测器固定不动，被扫描物体放置在转台上，转台旋转中心的初始位置O位于中心射线上，转台旋转中心由O沿垂直于中心射线的x₁轴方向或反方向分别平移至O_m，其中m＝1，2，L，M，它们满足|OO₁|<lR_O/(2R_D)，且|O_mO_m+1|<lR_O/R_D，其中m＝1，2，L，M-1，l为探测器长度，R_O为光源位置S₀到O点的距离，R_D为S₀到探测器的距离，当转台分别绕着O_m旋转一周时，探测器采集穿过被测物体后的射线流量，最终获得旋转中心分别在M个O_m位置时采集的投影数据，共采集M组投影数据；

(3)针对射束强度的非一致性、探测器的非一致性和探测器本底，对采集的M组投影数据进行校正；

(4)步骤(2)采集得到的M组投影数据经过步骤(3)校正后，使用下面的重建算法对各组投影数据分别进行图像重建并得到被测物体的M个部分DBP图像，上述M个部分DBP图像累加，可得到被测物体的整个DBP图像，然后利用有限区域上的Hilbert变换的逆，即可获得整个被测物体的断层图像，

记光源焦点位置为S₀，针对第m次扫描，转台相对于初始位置的平移距离为h_m，即|OO_m|＝h_m，β是转台逆时针旋转的角度，我们定义第m次扫描时虚拟探测器坐标轴为u_m，其方向均为β＝(cosβ，sinβ)，而坐标原点位于O，记u_0，m为点x₀在第m个虚拟探测器轴上的投影位置，用p_m(β，u_m)分别表示第m组扇束获得的投影数据，p_m(β，u_m)在u_m∈[-lR_O/(2R_D)，lR_O/(2R_D)]时是已知的，其中m＝1，2，L，M，

那么由第m组数据p_m(β，u_m)重建被测物体的第m个部分DBP图像b_q，m(x₀)(m＝1，2，L，M)表示如下，

$b_{\mathrm{\&theta;},m}\left(x_0\right)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{R_O}{(R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;})}\frac{d}{{\mathrm{du}}_m}\left\{(k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_m+u_m)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_m}^2}}-T_{m-1})-k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_m+h_m)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_m}^2}}-T_m)\right)$

$\&times;\frac{{R_O}^2-h_m{u}_m}{\sqrt{{R_O}^2+{u_m}^2}}{p}_m(\mathrm{\&beta;},u_m)\mathrm{sgn}(\sin (\mathrm{\&beta;}+{\tan }^{-1}\frac{u_m}{R_O}-\mathrm{\&theta;})\}{|}_{u_m=u_{0,m}}\mathrm{d\&beta;}---\left(1\right)$

$b_{\mathrm{\&theta;},M}\left(x_0\right)={\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{R_O}{{(R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;})}^2}\frac{d}{{\mathrm{du}}_M}\{k_{\mathrm{\&epsiv;}}(\frac{R_O(u_M+h_M)}{\sqrt{{R_O}^2+{u_M}^2}}-T_{M-1})$

$\&times;\frac{{R_O}^2-h_M{u}_M}{\sqrt{{R_O}^2+{u_M}^2}}{p}_M(\mathrm{\&beta;},u_M)\mathrm{sgn}\left(\sin (\mathrm{\&beta;}+{\tan }^{-1}\frac{u_M}{R_O}-\mathrm{\&theta;}))\right\}{|}_{u_M=u_{0,M}}\mathrm{d\&beta;}---\left(2\right)$

其中θ是任意一个角度，x₀＝(x₁，x₂)，β^⊥＝(-sinβ，cosβ)， $u_{0,m}=\frac{R_O(x_0\&CenterDot;\mathrm{\&beta;}-h_m)}{R_O-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;}}$ (m＝1，2，L，M)，T₀＝0， $T_m=\frac{R_O(h_{m+1}+h_m)}{\sqrt{{{4R}_O}^2+{(h_{m+1}-h_m)}^2}}(m=\mathrm{1,2},L,M-1),$ ε是一个小的正数，k_ε(r)是无穷可微的，且具有性质：(i)当r≥ε时，k_e(r)＝₁，(ii)当-ε<r<ε时，k_e(r)是单调递增的，(iii)当r≤-ε时，k_e(r)＝₀，如，

$k_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(r\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}(\mathrm{sgn}(r\&prime;)+1)w\left(\frac{r-r\&prime;}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\mathrm{dr}\&prime;$

其中w(r)为磨光函数，由下式定义，

$w\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{C\; Exp}\left(\frac{-1}{1-r^2}\right),& \left|r\right|<1\\ 0,& \left|r\right|\&GreaterEqual;1\end{array}\right.C={\left({\&Integral;}_{-1}^1\mathrm{Exp}\left(\frac{-1}{1-r^2}\right)\mathrm{dr}\right)}^{-1}$

上述M个部分DBP图像累加，即可得到整个DBP图像，

$b_{\mathrm{\&theta;}}\left(x_0\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{\&theta;},m}\left(x_0\right)$

记H_θf(x₀)表示图像沿θ＝(cosθ，sinθ)方向的Hilbert变换，那么根据DBP图像与Hilbert变换之间的关系b_θ(x₀)＝-2πH_θf(x₀)，通过如下有限区间上的Hilbert逆变换得到断层图像，

$f\left(x_0\right)=\frac{-1}{\sqrt{(x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}^{\&perp;}-L_t)(U_t-x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}^{\&perp;})}}({\&Integral;}_{L_t}^{U_t}\sqrt{(s-L_t)(U_t-s)}\frac{H_{\mathrm{\&theta;}}f((x_0\&CenterDot;\mathrm{\&theta;})\mathrm{\&theta;}-{\mathrm{s\&theta;}}^{\&perp;})}{\mathrm{\&pi;}(x_0\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}^{\&perp;}-s)}\mathrm{ds}+C_t)$

                                                             (3)

其中θ＝(cosθ，sinθ)和θ^⊥＝(-sinθ，cosθ)，t＝x·θ，L_t，U_t(满足U_t>L_t)和C_t是一个与t有关的常数，C_t的值可以由直线上x·θ＝t的区间x·θ^⊥∈[L_t，L_t+ε_t]∪[U_t-ε_t，U_t]上的H_θf(x)决定。

2.根据权利要求1所述的CT成像方法，其特征在于扫描模式所采集的多组数据允许是单侧覆盖的，即多次扫描的视野在每个角度下只覆盖被测物体在旋转中心一侧的部分。

3.根据权利要求1或2所述的CT成像方法，其特征在于步骤(3)中数据校正不但考虑了探测器的非一致性和探测器本底，而且还对射束在不同时刻、不同方向的强度的非一致性进行了校正。

4.根据权利要求3所述的CT成像方法，其特征在于重建算法对于线阵探测器所采集的数据是精确重建算法；对于面探测器所采集的数据，对中平面的CT图像是精确重建的，对非中平面的CT图像是近似重建的。

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