CN101378300A - 一种多输入多输出系统中接收信号的检测方法及检测器 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多输入多输出系统中接收信号的检测方法及检测器；方法包括：对接收信号r_M和估计出的信道矩阵H_M×N进行变换，得到变换后的接收信号如右式(Ⅰ)，及变换后的信道矩阵如右式(Ⅱ)；根据变换后的接收信号r_M+N及变换后的信道矩阵如右式(Ⅲ)，采用QR分解方法检测还原发送信号。所述检测器包括信道变换模块及QR分解检测模块。所述信道变换模块用于对信道矩阵H_M×N和接收信号r_M进行变换，所述QR分解检测模块用于根据变换后的接收信号r_M+N和变换后的信道矩阵如右式(Ⅲ)，采用QR分解检测还原发送信号。本发明与原用的MMSE－SIC检测方法性能相当，但复杂度明显降低。

Description

一种多输入多输出系统中接收信号的检测方法及检测器

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种MIMO(多输入多输出)系统中对接收信号的检测方法及检测器。

背景技术

随着移动用户的增多以及人们对移动通信业务的追求已从单纯的语音业务扩展到多媒体业务，频率资源显得日趋紧张。如何在有限的频带内提供更大的通信容量成为未来高速无线移动通信系统发展的主要挑战。MIMO系统是一种利用多根发射天线和多根接收天线进行数据传输的无线通信系统，信道容量随着天线数量的增大而线性增加。在不增加带宽和发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。由于MIMO系统具有极高的频谱利用率，因此被认为是未来移动通信系统物理层关键技术之一。

基于MMSE(最小均方误差)的串行干扰消除方法(MMSE-SIC)是一种性能和复杂度折中的适合于MIMO系统的检测方法，该方法基于最小均方误差准则，按照接收信噪比排序检测，选择SNR(信噪比)最高的接收天线信号进行检测，从接收信号中将已检测出的数据流引起的干扰删除掉，然后重新排序，依次检测出发送的独立的数据流。但在这种方法里，求加权矩阵时要经过矩阵求逆和排序运算，当收发射天线数目增多时，实现复杂度非常高。

为了降低MMSE-SIC检测实现的复杂度，提出了基于信道矩阵H进行QR分解的检测方法，将接收端信道估计出的信道矩阵分解为一个酉阵Q和一个上三角矩阵R，R是一方阵，其维数与发射天线个数相等。QR分解的检测方法在检测时从下往上依次检测，如果第一次检测错误会造成误差传播，所以第一次检测要选择信噪比最高的一路信号，然而现在的QR分解方法是从上到下依次进行，不能使这一条件得到保证，由此产生排序QR分解方法SQRD。SQRD主要是为了保证每一步检测时信号的信噪比最高，以得到最好的检测性能。SQRD检测方法虽然降低了检测复杂度，但性能不如MMSE-SIC检测方法。

发明内容

针对以上不足，本发明要解决的技术问题是提供一种MIMO系统中对接收信号的检测方法及检测器，能降低实现的复杂度，同时不影响检测性能。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种多输入多输出系统中接收信号的检测方法，其特征在于，包括:

a、对接收信号r_M和估计出的信道矩阵H_M×N进行变换，得到变换后的接收信号 ${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0_N\end{array}\right]={\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·t_N+\left[\begin{array}{c}{n}_M\\ 0_N\end{array}\right],$ 及变换后的信道矩阵 ${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}};$

其中M接收天线数，N为发射天线数，σ_n为噪声的矢量，n_M为接收天线加性噪声矢量；

b、根据变换后的接收信号r _M+N及变换后的信道矩阵H _(M+N)xN，采用QR分解方法检测还原发送信号。

进一步的，所述步骤b具体包括:

b1、对变换后的信道矩阵H _(M+N)xN进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R；

b2、信号检测模块利用排序QR分解方法检测还原发送信号，得到发送信号的估计值。

进一步的，所述步骤b1中，变换后的信道矩阵H _(M+N)xN进行QR分解后得到: ${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}.$

进一步的，所述步骤b2中，得到发送信号的估计值为: ${t\′}_N={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\·t_N-{\mathrm{\σ}}_n^2{{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}}^{-H}{t}_N+{Q1}_{N\×M}^H\·n_M.$

进一步的，所述步骤a前还包括:接收端接收信号后，根据其中的导频估计信道矩阵H_M×N。

本发明还提供了一种多输入多输出系统中的检测器，包括信道变换模块及QR分解检测模块；

所述信道变换模块用于接收信道估计模块估计的信道矩阵H_M×N，并对该信道矩阵H_M×N和接收信号r_M进行变换，得到变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN如下:

${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0_N\end{array}\right]={\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·t_N+\left[\begin{array}{c}{n}_M\\ 0_N\end{array}\right]$

${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}$

其中M接收天线数，N为发射天线数，σ_n为噪声的矢量，n_M为接收天线加性噪声矢量；

所述QR分解检测模块用于根据变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN，采用QR分解检测还原发送信号。

进一步的，所述QR分解检测模块包括矩阵分解子模块和信号检测子模块；

所述矩阵分解子模块用于接收变换后的信道矩阵H _(M+N)xN并对其进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R；

所述信号检测子模块用于根据正交矩阵Q和上三角矩阵R，按照排序QR分解方法检测还原发送信号，得到发送信号的估计值。

进一步的，所述矩阵分解子模块对变换后的信道矩阵H _(M+N)xN进行QR分解得到 ${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}.$

进一步的，所述信号检测子模块得到的发送信号的估计值为:

${t\′}_N={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\·t_N-{\mathrm{\σ}}_n^2{{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}}^{-H}{t}_N+{Q1}_{N\×M}^H\·n_M.$

本发明的技术方案通过将排序QR分解与最小均方误差检测方法结合，根据最小均方误差准则对信道矩阵和接收信号进行变换，然后采用QR分解方法检测，与原用的MMSE-SIC检测方法性能相当，但复杂度明显低于原有SIC(串行干扰消除)检测方法，且避免了原有检测方法中对加权矩阵的求逆运算；当优化方案中采用排序QR分解检测时，其性能优于现有的排序QR分解检测方法。

附图说明

图1为MIMO系统的基本原理框图；

图2为本发明MIMO系统中接收信号的检测方法的具体实施流程图；

图3为本发明的检测方法与SIC检测方法及排序QR分解检测方法性能对比结果图；

图4为本发明的检测方法与SIC检测方法及排序QR分解检测方法性能对比结果图。

具体实施方式

下面将结合附图及实施例对本发明的技术方案进行更详细的说明。

本发明提供了一种MIMO系统中对接收信号的检测方法和检测器，同时这种方法及检测器适用于其它可建模成MIMO的通信系统。

图1是MIMO系统的基本原理框图，发射天线数为N，接收天线数为M。在发射端，高速数据比特流经串并变换成N路低速数据流，每一路数据比特流调制后分别从不同的天线同时发射出去；经过无线信道衰落后，来自不同发射天线的信号与噪声叠加后被多个天线同时接收，MIMO检测器利用信道估计模块产生的信道状态信息从接收信号中恢复出发送信号，并发送给解调模块；解调后经过并/串变换得到发送端的数据比特流。本系统中没有考虑信道编码，该系统基带信号输出信号可以表示为:r_M＝H_MxN·t_N+n_M。

其中r_M为M根接收天线的接收信号矢量，H_MxN为M根接收天线和N根发射天线之间的信道矩阵，t_N为N根发射天线信号矢量，n_M为M根接收天线加性噪声矢量。在进行MIMO检测处理之前，首先要通过信道估计器获得信道矩阵的估计值，这里假设是理想信道估计。

MMSE准则下的加权矩阵为: $G_{\mathrm{NxM}}={(H_{\mathrm{NxM}}^H{H}_{\mathrm{MxN}}+{\mathrm{\σ}}_n^2{I}_N)}_{\mathrm{NxN}}^{-1}{H}_{\mathrm{NxM}}^H;$ H^H为信道矩阵H的共轭转置，为每一根接收天线的噪声功率，I_N为N*N的单位矩阵。发送信号的估计值为:

${t\′}_N=G_{\mathrm{NxM}}\·r_M={(H_{\mathrm{NxM}}^H{H}_{\mathrm{MxN}}+{{\mathrm{\σ}}_n}^2{I}_N)}_{\mathrm{NxN}}^{-1}{H}_{\mathrm{NxM}}^H\·r_M$

本发明提供的MIMO系统中接收信号的检测方法包括以下步骤:

A、当接收端通过接收天线接收信号后，信道估计模块根据接收到信号的导频，采用现有技术估计信道矩阵；由导频估计出的信道矩阵为H_M×N，其中N为发射天线个数，M为接收天线个数。

B、信道变换模块对接收端接收到的信号r_M和信道矩阵H_M×N进行变换，得到变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN如下:

${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0_N\end{array}\right]={\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·t_N+\left[\begin{array}{c}{n}_M\\ 0_N\end{array}\right]$

${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}---\left(1\right)$

其中，σ_n为噪声的矢量。

C、QR分解检测模块中的矩阵分解子模块对变换后的信道矩阵H _(M+N)xN进行QR分解，分解的方法同现有技术，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R如下:

${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\underset{\‾}{Q}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}=\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}={\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}---\left(2\right)$

从式(2)可得到下面的两个关系式:

${\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}={Q2}_{\mathrm{NxN}}{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\⇒{{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}}^{-1}={{\mathrm{\σ}}_n}^{-1}{Q2}_{\mathrm{NxN}}---\left(3\right)$

对式(2)两边左乘以

得到下面的关系式:

${\underset{\‾}{Q}}_{\mathrm{Nx}(M+N)}^H{\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}$

$\⇒\left[\begin{array}{cc}{Q1}_{\mathrm{NxM}}^H& {Q2}_{\mathrm{NxN}}^H\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]={Q1}_{\mathrm{NxM}}^H{H}_{\mathrm{MxN}}+{\mathrm{\σ}}_n{Q2}_{\mathrm{NxN}}^H={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}---\left(4\right)$

$\⇒{Q1}_{\mathrm{NxM}}^H{H}_{\mathrm{MxN}}={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}-{\mathrm{\σ}}_n{Q2}_{\mathrm{NxN}}^H$

D、QR分解检测模块中的信号检测子模块利用排序QR分解方法检测还原发送信号；当然，在实际应用中，可以利用任意QR分解方法来进行检测还原。

从前面的式子可以得到，对于变换后的接收信号，加权矩阵为Q ^H；即接收信号r _M+N左乘以Q ^H，得到发送信号的估计值为:

${t\′}_N={\underset{\‾}{Q}}_{\mathrm{Nx}(M+N)}^H\·{\underset{\‾}{r}}_{M+N}$

因为:

${\underset{\‾}{Q}}_{(M+N)\mathrm{xN}}=\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]\⇒{\underset{\‾}{Q}}_{\mathrm{Nx}(M+N)}^H=\left[\begin{array}{cc}{Q1}_{\mathrm{NxM}}^H& {Q2}_{\mathrm{NxN}}^H\end{array}\right]$

${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0\end{array}\right]$

所以有:

${t\′}_N={Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·r_M---\left(5\right)$

将r_M＝H_MxN·t_N+n_M代入式(5)得到发送信号的估计值为:

${t\′}_N={Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·r_M={Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·[H_{\mathrm{MxN}}\·t_N+n_M]={Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·H_{\mathrm{MxN}}\·t_N+{Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·n_M---\left(6\right)$

将式(4)代入式(6)可以得到:

${t\′}_N=[{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}-{\mathrm{\σ}}_n{Q2}_{\mathrm{NxN}}^H]\·t_N+{Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·n_M$

${t\′}_N={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\·t_N+{Q1}_{\mathrm{NxM}}^H\·n_M-{\mathrm{\σ}}_n{Q2}_{\mathrm{NxN}}^H\·t_N---\left(7\right)$

${t\′}_N={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\·t_N-{\mathrm{\σ}}_n^2{{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}}^{-H}{t}_N+{Q1}_{N\×M}^H\·n_M$

式(7)第二项包含一个下三角矩阵R _NxN ^-H，该项为通过SIC后未被消除掉的干扰项，即采用MMSE准则后，不能完全将上层对下层的干扰去掉，本发明的检测方法在噪声放大与干扰消除之间取了一个折中。不同层的估计误差对应于误差协方差矩阵的对角元素，干扰消除后的估计误差为:

$\mathrm{\Φ}(k,k)={\mathrm{\σ}}_n^2/{\left|{\underset{\‾}{r}}_{k,k}\right|}^2$

其中|r _k，k|²是QR分解得到的上三角矩阵R的主对角线元素的模的平方。

综上所述，本发明检测方法的复杂度远小于MMSE-SIC检测方法，而检测性能则可以从实验数据进行判断，图3所示为发射天线、接收天线均为2，采用QPSK(正交相移键控)调制方式，无信道编码时，现有检测方法与本发明检测方法的仿真结果；图4所示为发射天线、接收天线均为2，采用16QAM(正交幅度调制)调制方式，无信道编码时，现有检测方法与本发明检测方法的仿真结果；可以看出图3中，本发明检测方法的性能优于现有的排序QR分解检测方法，与现有的MMSE-SIC检测方法性能相当；图4中本发明检测方法的性能也优于现有的排序QR分解检测方法，与现有的MMSE-SIC检测方法性能基本相当。

本发明还提供了一种MIMO系统中的检测器，包括信道变换模块及QR分解检测模块；

所述信道变换模块用于接收信道估计模块估计出的信道矩阵H_M×N，并对该信道矩阵H_M×N及接收端接收到的信号r_M进行变换，得到变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN如下:

${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0_N\end{array}\right]={\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·t_N+\left[\begin{array}{c}{n}_M\\ 0_N\end{array}\right]$

${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}$

所述QR分解检测模块用于根据变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN，采用QR分解检测还原发送信号，包括矩阵分解子模块和信号检测子模块；

所述矩阵分解子模块用于接收变换后的信道矩阵H _(M+N)xN并对其进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R如式(2)；

所述信号检测子模块用于根据正交矩阵Q和上三角矩阵R，按照排序QR分解方法检测还原发送信号，得到发送信号估计值如式(7)，并输出给调制器。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (9)

1、一种多输入多输出系统中接收信号的检测方法，其特征在于，包括:

a、对接收信号r_M和估计出的信道矩阵H_M×N进行变换，得到变换后的接收信号 ${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0_N\end{array}\right]={\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·t_N+\left[\begin{array}{c}{n}_M\\ 0_N\end{array}\right],$ 及变换后的信道矩阵 ${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}};$

其中M接收天线数，N为发射天线数，σ_n为噪声的矢量，n_M为接收天线加性噪声矢量；

b、根据变换后的接收信号r _M+N及变换后的信道矩阵H _(M+N)xN，采用QR分解方法检测还原发送信号。

2、如权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤b具体包括:

b1、对变换后的信道矩阵H _M+N)xN进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R；

b2、信号检测模块利用排序QR分解方法检测还原发送信号，得到发送信号的估计值。

3、如权利要求2所述的检测方法，其特征在于，所述步骤b1中，变换后的信道矩阵H _(M+N)xN进行QR分解后得到: ${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}.$

4、如权利要求3所述的检测方法，其特征在于，所述步骤b2中，得到发送信号的估计值为: ${t\′}_N={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\·t_N-{\mathrm{\σ}}_n^2{{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}}^{-H}{t}_N+{Q1}_{N\×M}^H\·n_M.$

5、如权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤a前还包括:接收端接收信号后，根据其中的导频估计信道矩阵H_M×N。

6、一种多输入多输出系统中的检测器，包括信道变换模块及QR分解检测模块；

所述信道变换模块用于接收信道估计模块估计的信道矩阵H_M×N，并对该信道矩阵H_M×N和接收信号r_M进行变换，得到变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN如下:

${\underset{\‾}{r}}_{M+N}=\left[\begin{array}{c}{r}_M\\ 0_N\end{array}\right]={\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}\·t_N+\left[\begin{array}{c}{n}_M\\ 0_N\end{array}\right]$

${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{MxN}}\\ {\mathrm{\σ}}_n{I}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}$

其中M接收天线数，N为发射天线数，σ_n为噪声的矢量，n_M为接收天线加性噪声矢量；

所述QR分解检测模块用于根据变换后的接收信号r _M+N和变换后的信道矩阵H _(M+N)xN，采用QR分解检测还原发送信号。

7、如权利要求6所述的检测器，其特征在于，所述QR分解检测模块包括矩阵分解子模块和信号检测子模块；

所述矩阵分解子模块用于接收变换后的信道矩阵H _(M+N)xN并对其进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R；

所述信号检测子模块用于根据正交矩阵Q和上三角矩阵R，按照排序QR分解方法检测还原发送信号，得到发送信号的估计值。

8、如权利要求7所述的检测器，其特征在于，所述矩阵分解子模块对变换后的信道矩阵H _(M+N)xN进行QR分解得到 ${\underset{\‾}{H}}_{(M+N)\mathrm{xN}}={\left[\begin{array}{c}{Q1}_{\mathrm{MxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\\ {Q2}_{\mathrm{NxN}}\·{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\end{array}\right]}_{(M+N)\mathrm{xN}}.$

9、如权利要求8所述的检测器，其特征在于，所述信号检测子模块得到的发送信号的估计值为: ${t\′}_N={\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}\·t_N-{\mathrm{\σ}}_n^2{{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{NxN}}}^{-H}{t}_N+{Q1}_{N\×M}^H\·n_M.$

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