CN101373542A - 一种适用于群组动画的全局路径控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于群组动画的全局路径控制方法，该方法实现了密度较大的群组的复杂路径的规划。一种适用于群组动画的全局路径控制方法，该方法包括：(1)用户输入群组的个体数量、个体属性和群组的全局控制参数，实时地生成用户所要求的群组动画；(2)分别对整体保持的起始阵形和终止阵形的每个个体表面进行均匀的随机采样；(3)确定起始阵形的采样点和终止阵形的采样点的最终位置，建立起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系；(4)在用户指定的群组运动的源位置、目标位置之间插入控制点，用三次B样条曲线插值，计算群组的每个个体的运动路径。

Description

一种适用于群组动画的全局路径控制方法

技术领域

本发明涉及曲线构造及虚拟路径规划领域，特别是涉及一种适用于群组动画的全局路径控制方法。

背景技术

在真实的世界里，群组是普遍存在的，因此在娱乐产业中，群组的模拟是非常重要和有用的。它被广泛用于电视，电影和游戏中的虚拟人群和动物群体的模拟。在模拟和观察大规模群组的运动规律时，其中很重要的一个部分就是记录任一个体在移动过程中的轨迹，参见Anderson M，McDaniel E and Chenney S.“Constrained animation of flocks.”InProceedings of the 2003 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium onComputer Animation，2003，286-297。一般的，我们既从全局的角度关注群组整体的运动规律，同时也会局部跟踪每个个体的行进特征。在群组动画的研究领域，正是由于群组是由一定数量的个体有序组成的，如何快速、直观的通过用户操作，模拟符合物理规律的个体运动，进而合成需要的整体运动是我们研究的关键。

作为一个运动整体，在用户指定了模拟开始的起点和目标位置以后，其从起点到终点之间的运动轨迹可以通过三维的曲线P表达，在任一时刻t所处的空间位置就是P(t)。常见的现有模拟方法中，个体的运动是沿变化曲线进行直接插值的，由于没有考虑到群组的运动特性，往往显得过于呆板。当群组的行为复杂多变的时候，如果每一个个体的路径都遵循函数P，那么有可能造成个体间相互碰撞的混乱情况。现有的方法能较好地模拟简单光滑曲线路径，但是对于群组的密度较大的情况下的复杂路径规划，并没有很好的解决方案。

发明内容

本发明提供了一种适用于群组动画的全局路径控制方法，该方法实现了密度较大的群组的复杂路径的规划。

一种适用于群组动画的全局路径控制方法，该方法包括：

(1)用户输入群组的个体数量、个体属性和群组的全局控制参数，实时地生成用户所要求的群组动画；

群组的全局控制参数包括群组动画模拟开始时刻的起始位置、终止时刻的目标位置，整体保持的起始阵形和终止阵形；

所述的群组由大量的个体组成，整体的运动趋势和外形通过所有个体行为的集合表现出来。其中个体成员具有相似的属性，包括个体的质量，个体运动的最大速度、最大加速度，个体的碰撞避免的半径，个体的视角范围。出于效率和效果上的考虑，在群组动画模拟的起始位置和目标位置，群组的整体外形大体满足用户设定约束即可，在群组运动的中间状态，不必严格的遵循群组的整体外形。

由于每个个体有一定的可视范围，因而指定个体的视域范围表示可视区域；

在拥挤的环境下，成员之间自然的保持一定的间距，那么，我们定义一个避免碰撞的半径r。

(2)用三维模型表示群组整体需要保持的起始阵形和终止阵形，对模型外表面进行随机采样，采样点的数目与群组个体数目相等，每个采样点的位置对应个体的空间位置；

(3)确定起始阵形的采样点的位置和通过类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到终止阵形的采样点的最终位置，建立起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系；

起始阵形的采样点的最终位置由随机采样过程决定，终止阵形的采样点的最终位置通过类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到。

将每个个体的采样点看成是一个个体质点，由于两个相邻的个体质点之间的能量产生排斥的相互作用力，当个体质点受到的排斥合力不为零时，个体质点将会运动直至平衡位置停止或在平衡位置震荡，该位置为质点的稳定位置，即采样点的稳定位置，也是终止阵形的采样点的最终位置。

类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法包括以下步骤：

I.定义两个采样点的相邻距离阈值为A，群组中所有个体聚集在一起呈现出来的群组宏观外形表面面积为M，采样点数目为N，计算得到相邻距离阈值A的公式如(1)式所示：

$A=k\sqrt{M/N}---\left(1\right)$

其中常数k取值2.0。

任意两个采样点i和j之间的距离用曼哈顿距离dis_ij表示，dis_ij由(2)式计算得到：

dis_ij＝|p_i(x)-p_j(x)|+|p_i(y)-p_j(y)|+|p_i(z)-p_j(z)|              (2)

其中，p_i表示采样点i的三维坐标位置，p_i(x)指采样点在x方向的分量，p_i(y)指采样点在y方向的分量，p_i(z)指采样点在z方向的分量。

当两个采样点之间的用曼哈顿距离小于或等于A时，我们判定两个采样点相邻，或者说它们互为邻居；

II.定义任意两个采样点i和j，i和j之间的能量为类弹簧势能E_ij

$E_{\mathrm{ij}}=\exp (-{\mathrm{dis}}_{\mathrm{ij}}^2/2{\mathrm{\σ}}^2)---\left(3\right)$

式(3)中参数σ是迭代半径，它用于控制势能的衰减，不影响稳定状态下的质点间的距离，σ可由如下(4)式求出：

$\mathrm{\σ}=0.9\sqrt{M/N}---\left(4\right)$

势能产生的排斥力为E的导数，同时它必须被约束在群组宏观外形表面的切向方向上；

III.求解作用在点采样点i的排斥力总和F_i，如下(5)式所示：

F_i＝∑(P_i-P_j).normalize×E_ij，j∈U       (5)

式中U是i的邻居合集，p_i表示采样点i的三维坐标位置，p_j表示采样点j的三维坐标位置，normalize表示单位化；

IV.得到了采样点i一次迭代后的新的位置P_i’，如下式(6)表示：

$p_i\′=p_i+\mathrm{steptime}\×\underset{i\∈U}{\mathrm{\Σ}}(p_i-p_j).\mathrm{normalize}\×E_{\mathrm{ij}}$

式中＂steptime＂是每步迭代的步进时间；

V.反投影采样点，确保所有采样点位于群组约束的终止阵形表面。

建立群组起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系方法如下：

I.由随机采样过程决定群组起始阵形的采样点的最终位置；

II.将群组起始阵形的采样点的最终位置的球状中心投影到群组终止阵形的形状上作为终止阵形采样点的初始位置，将起始阵形的采样点与终止阵形采样点一一对应；

III.初始位置类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到新的稳定位置；

IV.反投影稳定位置的终止阵形采样点，确保所有终止阵形采样点位于群组约束的终止阵形表面，建立稳定位置的终止阵形采样点与起始阵形的采样点一一对应的关系，形成起始和终止采样点对；

(4)在用户指定群组动画模拟开始时刻的起始位置、终止时刻的目标位置之间插入控制点，用三次B样条曲线R插值，计算群组的每个个体的运动路径。

I.用户输入空间三维点O₁和O₂作为群组动画模拟的起始位置和目标位置，设点O₁为控制B样条曲线的起始点，点O₂为控制B样条曲线的终止点，对群组路径进行弧长参数化，将参数化后的群组路径定义为R(t)，t∈[0，1]，R(0)＝O₁，在O₁和O₂之间，用户可以插入其他的控制点，通过弧长参数化的方式参数化轨迹，我们将参数化后的群组路径定义为R(t)，t∈[0，1]，

所述的弧长参数化方法为：定义路径的全长为S，将运动轨迹离散化为n个点，即一共模拟n步，在第k步群组所处的空间位置R_k＝R(S×(k/n))，k小于或等于n，式中的R_k就是这里的R(t)在模拟的第k步的具体R值，用户可使用参数化后的群组路径控制群组从源位置到目标位置的平滑的运动；

II.计算全局路径R(t)的调节参数α，建立群组中每个个体的运动路径；

由于群组的每个个体有不同的特性，并不完全遵循群组的运动路径。因而，为群组的每个个体设计从起始阵形采样点位置到对应的终止阵形采样点位置的运动轨迹。

设C₁和C₂为任意采样点的起始阵形采样点位置和对应的终止阵形采样点位置，C(t)为任一采样点的三维轨迹，

R(t)＝(1-t)O₁+O₂，C(t)＝(1-t)C₁+C₂，t∈[0，1]

参数t在区间0到1之间取值，在0和1处取得的端点值对应初始位置和目标位置；

定义全局路径R(t)的调节参数α，α是‖C₁C₂‖和‖O₁O₂‖的比值，即：

α＝‖C₁C₂‖/‖O₁O₂‖

III.将α作为调节全局路径R(t)的参数，计算群组的每个个体的一对采样点之间的调整后的运动路径 $\tilde{R}\left(t\right)=\mathrm{\αR}\left(t\right)-\mathrm{\αO}\left(t\right)+C\left(t\right),$ 在端点 $\tilde{R}\left(0\right)=C_1,$   $\tilde{R}\left(1\right)=C_2.$

该方法实施简单，实时高效，较好的实现了密度较大的群组的复杂路径的规划。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明中类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一种适用于群组动画的全局路径控制方法的实施例进行详细说明。

如图1所示，本发明提供了一种适用于群组动画的全局路径控制方法，该方法实现了密度较大的群组的复杂路径的规划。

一种适用于群组动画的全局路径控制方法，该方法包括：

(1)用户输入群组的个体数量、个体属性和群组的全局控制参数，实时地生成用户所要求的群组动画；

群组的全局控制参数包括群组动画模拟开始时刻的起始位置、终止时刻的目标位置，整体保持的起始阵形和终止阵形；

所述的群组由大量的个体组成，整体的运动趋势和外形通过所有个体行为的集合表现出来。其中个体成员具有相似的属性，包括个体的质量，个体运动的最大速度、最大加速度，个体的碰撞避免的半径，个体的视角范围。出于效率和效果上的考虑，在群组动画模拟的起始位置和目标位置，群组的整体外形大体满足用户设定约束即可，在群组运动的中间状态，不必严格的遵循群组的整体外形。

由于每个个体有一定的可视范围，因而指定个体的视域范围表示可视区域；

在拥挤的环境下，成员之间自然的保持一定的间距，那么，我们定义一个避免碰撞的半径r。

(2)用三维模型表示整体需要保持的起始阵形和终止阵形，对模型外表面进行随机采样，采样点的数目与群组个体数目相等，每个采样点的位置对应个体的空间位置；

(3)确定起始阵形的采样点的位置和通过类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到终止阵形的采样点的最终位置，建立起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系；

起始阵形的采样点的最终位置由随机采样过程决定，终止阵形的采样点的最终位置通过类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到。

将每个个体的采样点看成是一个个体质点，由于两个相邻的个体质点之间的能量产生排斥的相互作用力，当个体质点受到的排斥合力不为零时，个体质点将会运动直至平衡位置停止或在平衡位置震荡，该位置为质点的稳定位置，即采样点的稳定位置，也是终止阵形的采样点的最终位置。

如图2所示，类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法包括以下步骤：

I.定义两个采样点的相邻距离阈值为A，群组中所有个体聚集在一起呈现出来的群组宏观外形表面面积为M，采样点数目为N，计算得到相邻距离阈值A的公式如(1)式所示：

$A=k\sqrt{M/N}---\left(1\right)$

其中常数k取值2.0。

任意两个采样点i和j之间的距离用曼哈顿距离dis_ij表示，dis_ij由(2)式计算得到：

dis_ij＝|p_i(x)-p_j(x)|+|p_i(y)-p_j(y)|+|p_i(z)-p_j(z)|     (2)

其中，p_i表示采样点i的三维坐标位置，p_i(x)指采样点在x方向的分量，p_i(y)指采样点在y方向的分量，p_i(z)指采样点在z方向的分量。

当两个采样点之间的用曼哈顿距离小于或等于A时，我们判定两个采样点相邻，或者说它们互为邻居；

II.定义任意两个采样点i和j，i和j之间的能量为类弹簧势能E_ij

$E_{\mathrm{ij}}=\exp (-{\mathrm{dis}}_{\mathrm{ij}}^2/2{\mathrm{\σ}}^2)---\left(3\right)$

式(3)中参数σ是迭代半径，它用于控制势能的衰减，不影响稳定状态下的质点间的距离，σ可由如下(4)式求出：

$\mathrm{\σ}=0.9\sqrt{M/N}---\left(4\right)$

势能产生的排斥力为E的导数，同时它必须被约束在群组宏观外形表面的切向方向上；

III.求解作用在点采样点i的排斥力总和F_i，如下(5)式所示：

F_i＝∑(P_i-P_j).normalize×E_ij，j∈U     (5)

式中U是i的邻居合集，p_i表示采样点i的三维坐标位置，p_j表示采样点j的三维坐标位置，normalize表示单位化；

IV.得到了采样点i一次迭代后的新的位置P_i’，如下式(6)表示：

$p_i\′=p_i+\mathrm{steptime}\×\underset{i\∈U}{\mathrm{\Σ}}(p_i-p_j).\mathrm{normalize}\×E_{\mathrm{ij}}$

式中＂steptime＂是每步迭代的步进时间；

V.反投影采样点，确保所有采样点位于群组约束的终止阵形表面。

建立群组起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系方法如下：

I.由随机采样过程决定群组起始阵形的采样点的最终位置；

II.将群组起始阵形的采样点的最终位置的球状中心投影到群组终止阵形的形状上作为终止阵形采样点的初始位置，将起始阵形的采样点与终止阵形采样点一一对应；

III.初始位置类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到新的稳定位置；

IV.反投影稳定位置的终止阵形采样点，确保所有终止阵形采样点位于群组约束的终止阵形表面，建立稳定位置的终止阵形采样点与起始阵形的采样点一一对应的关系，形成起始和终止采样点对；

(4)在用户指定群组动画模拟开始时刻的起始位置、终止时刻的目标位置之间插入控制点，用三次B样条曲线R插值，计算群组的每个个体的运动路径。

I.用户输入空间三维点O₁和O₂作为群组动画模拟的起始位置和目标位置，设点O₁为控制B样条曲线的起始点，点O₂为控制B样条曲线的终止点，对群组路径进行弧长参数化，将参数化后的群组路径定义为R(t)，t∈[0，1]，R(0)＝O₁，在O₁和O₂之间，用户可以插入其他的控制点，通过弧长参数化的方式参数化轨迹，我们将参数化后的群组路径定义为R(t)，t∈[0，1]，参数t在区间0到1之间取值，在0和1处取得的端点值对应初始位置和目标位置；

所述的弧长参数化方法为：定义路径的全长为S，将运动轨迹离散化为n个点，即一共模拟n步，在第k步群组所处的空间位置R_k＝R(S×(k/n))，k小于或等于n，式中的R_k就是这里的R(t)在模拟的第k步的具体R值，用户可使用参数化后的群组路径控制群组从源位置到目标位置的平滑的运动；

II.计算全局路径R(t)的调节参数α，建立群组中每个个体的运动路径；

由于群组的每个个体有不同的特性，并不完全遵循群组的运动路径。因而，为群组的每个个体设计从起始阵形采样点位置到对应的终止阵形采样点位置的运动轨迹。

设C₁和C₂为任意采样点的起始阵形采样点位置和对应的终止阵形采样点位置，C(t)为任一采样点的三维轨迹，

R(t)＝(1-t)O₁+O₂，C(t)＝(1-t)C₁+C₂，t∈[0，1]

参数t在区间0到1之间取值，在0和1处取得的端点值对应初始位置和目标位置；

定义全局路径R(t)的调节参数α，α是‖C₁C₂‖和‖O₁O₂‖的比值，即：

α＝‖C₁C₂‖/‖O₁O₂‖

III.将α作为调节全局路径R(t)的参数，计算群组的每个个体的一对采样点之间的调整后的运动路径

$\tilde{R}\left(t\right)=\mathrm{\αR}\left(t\right)-\mathrm{\αO}\left(t\right)+C\left(t\right)$

在端点，确保 $\tilde{R}\left(0\right)=C_1$ 和 $\tilde{R}\left(1\right)=C_2.$

Claims (6)

1.一种适用于群组动画模拟中的全局路径控制方法，该方法包括:

(1)用户输入群组的个体数量、个体属性和群组的全局控制参数，实时地生成用户所要求的群组动画；

(2)用三维模型表示群组整体需要保持的起始阵形和终止阵形，对模型外表面进行随机采样，采样点的数目与群组个体数目相等，每个采样点的位置对应个体的空间位置；

(3)确定起始阵形的采样点的位置和通过类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到终止阵形的采样点的最终位置，建立起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系；

(4)在用户指定群组动画模拟开始时刻的起始位置、终止时刻的目标位置之间插入控制点，用三次B样条曲线R插值，计算群组的每个个体的运动路径。

2.根据权利要求1所述的适用于群组动画模拟中的全局路径控制方法，其特征在于:步骤(1)中所述的群组的全局控制参数包括群组动画模拟开始时刻的起始位置、终止时刻的目标位置，群组整体保持的起始阵形和终止阵形；

个体属性包括个体的质量，个体运动的最大速度、最大加速度，个体的碰撞避免的半径，个体的视角范围；

在群组动画模拟的起始位置和目标位置，群组的整体外形大体满足用户设定的阵形即可，在群组运动的中间状态，不必严格的遵循群组的整体外形。

3.根据权利要求1所述的适用于群组动画模拟中的全局路径控制方法，其特征在于:步骤(3)所述的类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法包括以下步骤:

I.定义任意两个采样点的相邻距离阈值为A，通过式 $A=k\sqrt{M/N}$ 计算得到，其中M为群组宏观外形表面面积，N为采样点数目，常数k取值2.0；

任意两个采样点i和j之间的距离用曼哈顿距离dis_ij表示，dis_ij由式dis_ij＝|p_i(x)-p_j(x)|+|p_i(y)-p_j(y)|+|p_i(z)-p_j(z)|计算得到，其中p_i表示采样点i的三维坐标位置，p_i(x)指采样点在x方向的分量，p_i(y)指采样点在y方向的分量，p_i(z)指采样点在z方向的分量；

当两个采样点之间的曼哈顿距离dis_ij小于或等于阈值A时，我们判定两个采样点相邻，或者说它们互为邻居；

II.通过式 $E_{\mathrm{ij}}=\exp (-{\mathrm{dis}}_{\mathrm{ij}}^2/2{\mathrm{\σ}}^2)$ 计算得到任意两个采样点i和j之间类弹簧势能E_ij，其中参数σ是迭代半径，可由式 $\mathrm{\σ}=0.9\sqrt{M/N}$ 求出；

III.通过式F_i＝∑(P_i-P_j).normalize×E_ij，j∈U求解作用在任意一个采样点i上的排斥力总和F_i；式中U是i的邻居合集，p_i表示采样点i的三维坐标位置，p_j表示采样点j的三维坐标位置，normalize表示单位化；

IV.通过式 $p_i\′=p_i+\mathrm{steptime}\×\underset{j\∈U}{\mathrm{\Σ}}(p_i-p_j).\mathrm{normalize}\×E_{\mathrm{ij}}$ 计算得到了采样点i一次迭代后的新位置P_i，式中steptime是一次迭代的步进时间；

V.反投影采样点，确保所有采样点位于群组约束的终止阵形表面。

4.根据权利要求1所述的适用于群组动画模拟中的全局路径控制方法，其特征在于:步骤(3)所述的建立群组起始阵形的采样点和终止阵形的采样点之间一一对应关系方法包括以下步骤:

I.由随机采样过程决定群组起始阵形的采样点的最终位置；

II.将群组起始阵形的采样点的最终位置的球状中心投影到群组终止阵形的形状上作为终止阵形采样点的初始位置，将起始阵形的采样点与终止阵形采样点一一对应；

III.初始位置通过类似于三维表面镶嵌过程的能量最小化的迭代方法得到新的稳定位置；

IV.反投影稳定位置的终止阵形采样点，确保所有终止阵形采样点位于群组约束的终止阵形表面，建立稳定位置的终止阵形采样点与起始阵形的采样点一一对应的关系，形成起始和终止采样点对。

5.根据权利要求1所述的适用于群组动画模拟中的全局路径控制方法，其特征在于:步骤(4)所述的用三次B样条曲线R插值，计算群组的每个个体的运动路径的方法包括以下步骤:

I.用户输入空间三维点O₁和O₂作为群组动画模拟的起始位置和目标位置，设点O₁为控制B样条曲线的起始点，点O₂为控制B样条曲线的终止点，对群组路径进行弧长参数化，将参数化后的群组路径定义为R(t)，t∈[0，1]，R(0)＝O₁，R(1)＝O₂；

II.计算全局路径R(t)的调节参数α，建立群组中每个个体的全局路径；

设C₁和C₂为任意采样点的起始阵形采样点位置和对应的终止阵形采样点位置，C(t)为任一采样点的三维轨迹，

R(t)＝(1-t)O₁+O₂，C(t)＝(1-t)C₁+C₂，t∈[0，1]

定义全局路径R(t)的调节参数α，通过式α＝‖C₁C₂‖/‖O₁O₂‖计算得到调节参数α；

III.将α作为调节全局路径R(t)的参数，通过式 $\tilde{R}\left(t\right)=\mathrm{\αR}\left(t\right)-\mathrm{\αO}\left(t\right)+C\left(t\right)$ 计算得到群组的每个个体的一对采样点之间的调整路径

6.根据权利要求5所述的适用于群组动画模拟中的全局路径控制方法，其特征在于:步骤I所述的弧长参数化方法为:定义路径的全长为S，将运动轨迹离散化为n个点，即一共模拟n步，在第k步群组所处的空间位置R_k＝R(S×(k/n))，k小于或等于n，式中的R_k就是这里的R(t)在模拟的第k步的具体R值，用户可使用参数化后的群组路径控制群组从源位置到目标位置的平滑的运动。

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