CN101373125A - 大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，包括发射架、火箭发动机和工作索，所述的工作索包括一端相连的钢丝绳和先导索，所述钢丝绳的另一端与火箭发动机相连，所述先导索的另一端用于与固定桩连接，火箭发动机发射时带动钢丝绳和先导索抛送。本发明的装置结构简单、使用方便，本发明同时还提供了大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置的抛送方法以及该方法所采用的弹道计算模型。

Description

大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置和方法

技术领域

本发明涉及一种先导索火箭抛送装置和方法，特别是大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置和方法。

背景技术

大跨度悬索桥通常都修建在大江大海上，其主缆架设中先导索的施工是拉开整个悬索桥上部结构施工的序幕，其施工方法有海底拽拉法、水面过渡铺设法(浮子法)、空中过渡法、拖船自由悬挂法及直升飞机牵引法等方法。

在我国修建的小跨度山区悬索桥的先导索一般都采用人工拽拉的方法进行施工，但该方法具有如下缺点：其一施工危险性很大，极易引发安全事故；其二需要开辟先导索拖拉通道，破坏生态环境；其三施工历时时间较长；其四受季节影响比较大，必须避开雨雪天气及雾天。

对于大跨度悬索桥先导索的抛送也可采用直升飞机牵引法，但该方法具有如下缺点：其一山区桥位的紊流特性不仅由大气边界层运动决定，而且受到山峰绕流特征紊流的作用，对飞行安全影响极为不利；其二桥址处所处山区，四周均为大山，对飞行的视野有一定的影响；其三桥址区域雾多湿重，对飞行的视野有一定的影响；其四两岸需要一个大于500m²的场地供直升飞机降落，需修建一次性的升降场地。

综上所述，无论是通过人工拽拉法，或是直升飞机牵引法来进行先导索的抛送，都不是理想的方案。

发明内容

本发明的目的之一是提供一种结构简单、使用方便的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置。

本发明的这一目的通过如下技术方案来实现的：大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，包括发射架、火箭发动机和工作索，其特征在于：所述的工作索包括一端相连的钢丝绳和先导索，所述钢丝绳的另一端与火箭发动机相连，所述先导索的的另一端用于与固定桩连接，火箭发动机发射时带动钢丝绳和先导索抛送。

本发明抛送装置，通过采用火箭发动机发射时带动工作索抛送，从而达到将工作索抛送到目标区域的目的，抛送装置在抛送工作过程中受天气、地形地貌影响程度小，且抛送效率高。

所述的火箭发动机包括弹头、燃烧室、定向钮、喷管和连接件，所述的喷管和连接件均位于火箭发动机的尾端部，所述的喷管为两个或两个以上的多个，多个喷管位于火箭发动机尾端面的同一圆周上，且相邻的喷管之间夹角相等，所述的连接件位于火箭发动机尾端面的中心位置处，也即在多个喷管的中心位置处，所述的连接件与钢丝绳相连。

本发明中的火箭发动机具有多个喷管，使得单个喷管内径减小，扩张比增大，提高火箭发动机喷射时的喷射力，火箭发动机的其尾端部具有与钢丝绳相连的连接件，通过该连接件将钢丝绳固定在火箭发动机上。

所述的多个位于火箭发动机尾端部的喷管呈发散状分布，每一个喷管的中心线和火箭发动机的中心轴线之间具有夹角，不同的喷管的中心线和火箭发动机的中心轴线之间的夹角均相等。

本发明可以作如下改进：所述的喷管为三个，相邻的喷管之间具有120°的夹角。

所述的先导索由棉纶绳两端编制插花而成，其直径在8～14mm范围内。

所述的钢丝绳和先导索之间还连接有缓冲绳，缓冲绳的强度大于先导索，其连接在钢丝绳和先导索之间，起到缓冲先导索的作用。

本发明中，所述的火箭发动机为单具或多具，多具火箭发动机组成火箭发动机组，多具火箭发动机相串联或并联或混联。其中，当火箭发动机组采用混联的方式时，可以是先并联再串联的方式，也可以是先串联再并联的方式。

所述发射架的发射角度在25°～65°范围内可调。发射角射角可调，用于满足不同的射程需要。

本发明的目的之二是提供上述大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置的抛送方法，该抛送方法操作方便且稳定性高。

本发明的这一目的通过如下技术方案来实现的：大跨度悬索桥先导索火箭抛送方法，该方法包括如下步骤：

(1)设置瞄准标杆：在发射地和目标地分别设置瞄准标杆，标出目标地弹着点范围标志，并测量发射点距离弹着点的距离；

(2)确定发射各参数：根据射程选定发射架的射角、根据弹着点位置及风向和风力确定火箭发动机的射向；

(3)摆放发射架和先导索箱：沿瞄准线方向，选择先导索摆放和发射架设置的位置，装箱的先导索整齐排放在发射架前方5～8米处；

(4)连接工作索、组装火箭发动机：将箱中的先导索相互可靠连接，检测并组装火箭发动机、设置固定桩；

(5)架设发射架并瞄准：架设发射架，选定射角和射向；

(6)安装火箭发动机：将火箭发动机安装在架设好的发射架上，通过牵引钢丝绳将火箭发动机与先导索相连，先导索的另一端与固定桩相连；

(7)点火发射、抛送先导索：点燃火箭发动机使发动机内的发射药燃烧，火箭发动机飞离发射架，进入主弹道飞行，与此同时，火箭发动机牵引钢丝绳并将先导索托起，发动机工作结束后火箭发动机带动先导索进行惯性飞行，然后火箭弹体落入目标地预订的弹着点范围；

(8)固定先导索：将落入弹着点范围的先导索进行固定。

上述大跨度悬索桥先导索火箭抛送方法采用如下的弹道计算模型，如图1所示，模型的假设条件如下：

(1)飞行系统在运动空间内作平面运动，不考虑此平面运动外的其他因素；

(2)飞行系统中只考虑先导索的空气阻力，忽略牵引钢丝绳、缓冲绳等其它部分的空气阻力；

(3)将先导索离散为有限个单元，各单元简化为其头部位置的一个质点，质点之间为无质量、无伸长的柔性连接；

(4)弹道运动中，将钢丝绳的质量逐渐累加到火箭上，不考虑钢丝绳的空中姿态；

(5)飞行系统从同一坐标原点拉出。

所述弹道计算模型包括如下方程组：

A、导轨滑行段(s≤导轨有效长度)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\ρ}}_1{v}^2}{M}\\ \frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}=0\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\θ}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\θ}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ρ}}_{1}v-\stackrel{\·}{M}\end{array}\right.---\left(1\right)$

B、钢丝绳拉起段(导轨有效长度<s≤钢丝绳长度)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_1{v}^2-\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{1}v-\stackrel{\&CenterDot;}{M}\end{array}\right.---\left(2\right)$

C、主动段中弹道上升段(s>钢丝绳长度、t≤t₀、θ≥0)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_2{v}^2-\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}-R_m}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{2}v-\stackrel{\&CenterDot;}{M}\end{array}\right.---\left(3\right)$

D、主动段中弹道下降段(t≤t₀、θ<0)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_2{v}^2-\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{2}v-\stackrel{\&CenterDot;}{M}\end{array}\right.---\left(4\right)$

E、被动段(t>t₀、θ<0)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2{v}^2+\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{2}v\end{array}\right.---\left(5\right)$

上述方程组中的符号说明如下：

F—火箭发动机推力(N)；

t₀—火箭发动机工作时间(s)；

t—从火箭发动机点火开始计算的弹道时刻(s)；

v—火箭质心速度(m/s)；

θ—火箭质心速度方向与水平方向的夹角(rad)；

x、y—火箭质心坐标(m)；

s—火箭质心弹道弧长(m)；

ρ₁、ρ₂—钢丝绳、被拖带绳的线密度(kg/m)；

M—飞行部分总质量(kg)；M_f—火箭发动机的发射药重量(kg)；

—由于发射药燃烧引起的火箭质量变化率(kg/s)； $\stackrel{\&CenterDot;}{M}=\frac{M_f}{t_0}$

R_m—被拖带绳的空气摩擦阻力(N)；

其中，①绳索空气摩擦阻力R_m计算采用如下公式；

作用在先导索上的阻力包括与运动方向相反的摩擦阻力Rm_i及迎风阻力Ry_i，摩擦阻力方向取向后为正，迎风阻力的方向取向上为正，计算公式表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Rm}}_i=\frac{1}{2}{C}_m{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_{\mathrm{mi}}^2{s}_{i}D\\ {\mathrm{Ry}}_i=\frac{1}{2}{C}_y{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_{\mathrm{yi}}^2{s}_i\frac{{\mathrm{\&beta;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i}{|{\mathrm{\&beta;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i|}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中：C_m、C_y为先导索摩擦阻力系数和迎风阻力系数，是先导索直径的多项式表达式，由飞行试验拟合得到；ρ_a为空气密度(kg/m³)；s_i为第i单元的长度(m)；D为先导索的直径(m)；

先导索摩擦阻力系数和迎风阻力系数C_m、C_y通常根据风洞试验得到，也可根据多次飞行试验逐步回归得到，其计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_y=167.2946d^2-31.4016d+2.1269\\ C_m=48.1004d^2-6.7684d+0.4658\end{array}\right.---\left(7\right)$

②在弹道被动段，即θ<0后，认为R_m＝0，这是由于火箭下降段上先导绳的迎风阻力作用于火箭发动机上，使火箭受到垂直速度方向向上的力，因而θ角的减小率变缓，火箭射程增加，而R_m的作用是使火箭射程减小，R_m＝0即认为两者的作用相互抵消，同时计算结果可与能量估算的经验公式相一致。

上述的弹道计算模型可根据不同的射程要求，合理选择火箭发动机结构和推力～时间变化关系、先导索抛送距离、先导索强度和线密度参数、火箭射角等系统参量之间的最佳匹配关系，对大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术提供了理论基础，具有现实指导意义。

与现有技术相比，本发明的大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术拓展了悬索桥先导索施工新思路，具有如下显著优点：

(1)施工速度快；

(2)高效受到天气、地形地貌影响程度比较小，火箭发射场选择随意性；

(3)对作业人身和结构物不构成安全威胁；

(4)对环境破坏小。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明中火箭受力分析示意图；

图2是本发明大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置的整体结构示意图；

图3是本发明抛送装置中火箭发动机的结构示意图；

图4是本发明抛送装置中发射架的结构示意图。

具体实施方式

如图2至图4所示的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，该抛送装置包括发射架1、单具火箭发动机2和工作索，工作索包括一端相连的钢丝绳3和先导索4，先导索4由高强度软质棉纶绳两端编制插花而成，直径为14mm，绳长可根据射程需要选取，发射架1固定安装在地面上，火箭发动机2安装在发射架1上，钢丝绳3的另一端与火箭发动机2相连，先导索4的的另一端与固定安装在地面的固定桩5相连，先导索4装在先导索箱内，先导索箱整齐排放在发射架1左前方约5～8米处，火箭发动机2发射时带动钢丝绳3和先导索4抛送，将先导索4抛送到目标区。

火箭发动机2是先导索火箭抛送装置的动力源，火箭发动机2包括弹头2a、燃烧室2b、定向钮2c、喷管2d和连接件2e，喷管2d和连接件2e均位于火箭发动机2的尾端部，喷管2d为3个，3个喷管位于火箭发动机尾端面的同一圆周上且呈发散状分布，相邻的喷管之间具有120°的夹角，每一个喷管的中心线和火箭发动机的中心轴线之间具有夹角，不同的喷管的中心线和火箭发动机的中心轴线之间的夹角均相等，连接件2e位于火箭发动机尾端面的中心位置处，也即位于3个喷管的中心位置处，连接件2e与钢丝绳3相连。

如图4所示，火箭发射架1由可调支腿1a、高低机1b、方向调节螺杆1c、射角测量器1d和导轨1e组成，可调支腿1a固定安装在地面上，导轨1c上开有T型槽1f，导轨1c的尾部通过固定桩1g固定在地面上，该发射架1的发射角度可在25°～65°范围内调节。

本发明中的钢丝绳3和先导索4之间还可以连接有缓冲绳，起到缓冲先导索4的作用。

本发明中的火箭发动机也可采用多具火箭发动机的组合机构，多具火箭发动机组成火箭发动机组，多具火箭发动机可以采用串联或并联的连接方式，也可以采用混联的连接方式，其中混联可以是多个火箭发动机先并联再串联的连接方式，也可以是多个火箭发动机先串联再并联的连接方式。

上述大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置的抛送方法包括如下步骤：

(1)设置瞄准标杆：在发射地和目标地分别设置瞄准标杆，标出目标地的弹着点范围标志，并测量发射点距离弹着点的距离；

(2)确定发射各参数：根据射程选定发射架的射角、根据弹着点位置及风向和风力确定火箭发动机的射向；

(3)摆放发射架和先导索箱：沿瞄准线方向，选择先导索摆放和发射架设置的位置，发射架设置在前方，装箱的先导索整齐排放在发射架左前方6米处；

(4)连接工作索、组装火箭发动机：将箱中的先导索相互可靠连接，检测并组装火箭发动机、设置固定桩；

(5)架设发射架并瞄准：架设发射架，选定射角和射向；

(6)安装火箭发动机：将火箭发动机安装在架设好的发射架上，通过牵引钢丝绳将火箭发动机与先导索相连，先导索的另一端与固定桩相连；

(7)点火发射、抛送先导索：用导电线连接发动机电点火头，用电点火击发装置点燃火箭发动机的电点火头使发动机内的发射药燃烧，火箭发动机在火药气体推力作用下迅速飞离发射架，进入主弹道飞行，与此同时，火箭发动机牵引钢丝绳并将先导索托起，发动机工作结束后火箭发动机带动先导索进行惯性飞行，然后火箭弹体落入目标地预订的弹着点范围；

(8)固定先导索：将落入弹着点范围的先导索进行固定。

Claims (10)

1.大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，包括发射架(1)、火箭发动机(2)和工作索，其特征在于：所述的工作索包括一端相连的钢丝绳(3)和先导索(4)，所述钢丝绳(3)的另一端与火箭发动机(2)相连，所述先导索(4)的的另一端用于与固定桩(5)连接，火箭发动机(2)发射时带动钢丝绳(3)和先导索(4)抛送。

2.根据权利要求1所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述的火箭发动机(2)包括弹头(2a)、燃烧室(2b)、定向钮(2c)、喷管(2d)和连接件(2e)，所述的喷管(2d)和连接件(2e)均位于火箭发动机(2)的尾端部，所述的喷管(2d)为两个或两个以上的多个，多个喷管位于火箭发动机尾端面的同一圆周上，且相邻的喷管之间夹角相等，所述的连接件(2e)位于火箭发动机尾端面的中心位置处，也即在多个喷管的中心位置处，所述的连接件(2e)与钢丝绳(3)相连。

3.根据权利要求2所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述的多个位于火箭发动机(2)尾端部的喷管(2d)呈发散状分布，每一个喷管的中心线和火箭发动机的中心轴线之间具有夹角，不同的喷管的中心线和火箭发动机的中心轴线之间的夹角均相等。

4.根据权利要求2所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述的喷管(2d)为三个，相邻的喷管之间具有120°的夹角。

5.根据权利要求1所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述的先导索(4)由棉纶绳两端编制插花而成，其直径在8～14mm范围内。

6.根据权利要求1所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述的钢丝绳(3)和先导索(4)之间还连接有缓冲绳。

7.根据权利要求1所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述的火箭发动机(2)为单具或多具，多具火箭发动机组成火箭发动机组，多具火箭发动机相串联或并联或混联。

8.根据权利要求1所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送装置，其特征在于：所述发射架(1)的发射角度在25°～65°范围内可调。

9.大跨度悬索桥先导索火箭抛送方法，该方法包括如下步骤：

(1)设置瞄准标杆：在发射地和目标地分别设置瞄准标杆，标出目标地弹着点范围标志，并测量发射点距离弹着点的距离；

(2)确定发射各参数：根据射程选定发射架的射角、根据弹着点位置及风向和风力确定火箭发动机的射向；

(3)摆放发射架和先导索箱：沿瞄准线方向，选择先导索摆放和发射架设置的位置，装箱的先导索整齐排放在发射架前方5～8米处；

(4)连接工作索、组装火箭发动机：将箱中的先导索相互可靠连接，检测并组装火箭发动机、设置固定桩；

(5)架设发射架并瞄准：架设发射架，选定射角和射向；

(6)安装火箭发动机：将火箭发动机安装在架设好的发射架上，通过牵引钢丝绳将火箭发动机与先导索相连，先导索的另一端与固定桩相连；

(7)点火发射、抛送先导索：点燃火箭发动机使发动机内的发射药燃烧，火箭发动机飞离发射架，进入主弹道飞行，与此同时，火箭发动机牵引钢丝绳并将先导索托起，发动机工作结束后火箭发动机带动先导索进行惯性飞行，然后火箭弹体落入目标地预订的弹着点范围；

(8)固定先导索：将落入弹着点范围的先导索进行固定。

10.根据权利要求9所述的大跨度悬索桥先导索火箭抛送方法，其特征是该方法采用以下弹道模型：

模型的假设条件如下：

(1)飞行系统在运动空间内作平面运动，不考虑此平面运动外的其他因素；

(2)飞行系统中只考虑先导索的空气阻力，忽略牵引钢丝绳、缓冲绳等其它部分的空气阻力；

(3)将先导索离散为有限个单元，各单元简化为其头部位置的一个质点，质点之间为无质量、无伸长的柔性连接；

(4)弹道运动中，将钢丝绳的质量逐渐累加到火箭上，不考虑钢丝绳的空中姿态；

(5)飞行系统从同一坐标原点拉出。

所述弹道计算模型包括如下方程组：

A、导轨滑行段(s≤导轨有效长度)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_1{v}^2}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=0\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{1}v-\stackrel{.}{M}\end{array}\right.---\left(1\right)$

B、钢丝绳拉起段(导轨有效长度<s≤钢丝绳长度)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_1{v}^2-\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{1}v-\stackrel{.}{M}\end{array}\right.---\left(2\right)$

C、主动段中弹道上升段(s>钢丝绳长度、t≤t₀、θ≥0)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_2{v}^2-\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}-R_m}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{2}v-\stackrel{.}{M}\end{array}\right.---\left(3\right)$

D、主动段中弹道下降段(t≤t₀、θ<0)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F-{\mathrm{\&rho;}}_2{v}^2-\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{2}v-\stackrel{.}{M}\end{array}\right.---\left(4\right)$

E、被动段(t>t₀、θ<0)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2{v}^2+\mathrm{Mg}\sin \mathrm{\&theta;}}{M}\\ \frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{v}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=v\cos \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=v\sin \mathrm{\&theta;}\\ \frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_{2}v\end{array}\right.---\left(5\right)$

上述方程组中的符号说明如下：

F—火箭发动机推力(N)；

t₀—火箭发动机工作时间(s)；

t—从火箭发动机点火开始计算的弹道时刻(s)；

v—火箭质心速度(m/s)；

θ—火箭质心速度方向与水平方向的夹角(rad)；

x、y—火箭质心坐标(m)；

s—火箭质心弹道弧长(m)；

ρ₁、ρ₂—钢丝绳、被拖带绳的线密度(kg/m)；

M—飞行部分总质量(kg)；M_f—火箭发动机的发射药重量(kg)；

M—由于发射药燃烧引起的火箭质量变化率(kg/s)； $\stackrel{.}{M}=\frac{M_f}{t_0}$

R_m—被拖带绳的空气摩擦阻力(N)；

其中，①绳索空气摩擦阻力R_m计算采用如下公式：

作用在先导索上的阻力包括与运动方向相反的摩擦阻力Rm_i及迎风阻力Ry_i，摩擦阻力方向取向后为正，迎风阻力的方向取向上为正，计算公式表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Rm}}_i=\frac{1}{2}{C}_m{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_{\mathrm{mi}}^2{s}_{i}D\\ {\mathrm{Ry}}_i=\frac{1}{2}{C}_y{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_{\mathrm{yi}}^2{s}_i\frac{{\mathrm{\&beta;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i}{|{\mathrm{\&beta;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i|}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中：C_m、C_y为先导索摩擦阻力系数和迎风阻力系数，ρ_a为空气密度(kg/m³)；s_i为第i单元的长度(m)；D为先导索的直径(m)；

②在弹道被动段，即θ<0后，认为R_m＝0。

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