CN101359380A - 大批量定制二维时空模型建模及优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种大批量定制二维时空模型建模及优化方法。首先，大批量定制二维时空模型建模，采用过程模型描述的时间维和采用产品模型描述的空间维，大批量定制来完成订单所需生产总时间映射到时间维，而大批量定制来完成订单所需产品总成本映射到空间维；最后，大批量定制二维时空模型优化，完成对大批量定制二维时空模型的数学建模，根据数学模型采用启发式优化方法进行求解；时间维的优化是针对作业过程进行的，空间维的优化是针对产品结构进行的，从而达到延迟客户订单解耦点的目的。通过对大批量定制二维时空模型的建模和优化，解决了大批量定制二维时空模型的这种复杂非线性多目标优化模型，不能用普通的数学规划法求解的问题。

Description

大批量定制二维时空模型建模及优化方法

技术领域

本发明涉及制造业的大批量定制生产方式，尤其是涉及一种大批量定制二维时空模型建模和优化方法。

背景技术

1987年，Stan Davis在《Future Perfect》(未来的理想生产方式)一书中首次提出了“Mass Customization”，即大批量定制，简称MC。正是与制造业息息相关的通信、电子计算机、自动化技术与运输业等的迅速发展，大批量定制才具有了它所要求的特殊技术支撑或者必要的物质基础。

90年代以来，随着计算机技术与网络技术的迅速发展，Internet在全球范围内的发展越来越迅速，在各国的NII(National Information Infrastructure)建设中也发挥着越来越重要的作用，已成为世界上规模最大、信息资源最丰富的计算机网络系统；它对信息技术的发展，信息市场的开拓，以及信息社会的形成起着十分重要的作用。与此同时，一种采用Internet技术进行企业内部信息管理和交换的基础设施——Intranet应运而生，它有六种基于标准的基本服务：文件共享、目录查询、打印共享、信息浏览、电子邮件及网络管理，从而为企业和国际互联网之间架起了一座桥梁，使企业无论大小都可以平等地走向世界，在网络时代来临的今天，Internet/Intranet将直接影响到企业的运转、效率、发展，甚至影响到企业的文化。

根据我国机械工业部的“机械工业振兴纲要”可知，我国制造企业当前存在的五大问题是：1)质量不稳定、产品水平低，主要机械产品中达到当代世界先进水平的不到5％；2)生产集中度低、分散重复严重；3)科技基础薄弱，自主开发能力差；4)企业装备陈旧，生产工艺落后，精密、高效、数控设备不足5％；5)基础管理薄弱，由于企业没有现代化管理的概念，从而在市场经济新形势下步步被动。由此可见，目前我国多数制造企业不景气的原因是多方面的，即：不仅仅是一些“硬件”(如制造设备等)基础薄弱问题，也存在一些“软件”(例如企业管理者的经营理念等)方面的不足。

加入世界贸易组织(WTO)，对我国目前自成体系的经济格局将产生巨大冲击，例如：我国制造业将与国外同行业站在同一个起跑线上，没有竞争优势的企业将不可避免地被淘汰。

当前，中国制造企业在经济基础、企业设备状况以及员工素质等方面，都还与国外存在较大差距，唯有目前就站在与国外企业同一个高度上来制订企业发展战略等，在21世纪的全球性市场竞争环境中占有自己的一席之地才是可能的。换言之，我国制造企业必须现在就逐步有意识地向大批量定制过渡。

发明内容

针对上述现状和技术的不足，针对大批量定制所面临的挑战，本发明建立一种大批量定制二维时空模型建模和优化方法，建立了基于时间维、空间维大批量定制数学模型，然后在空间维数学模型的基础之上，建立了大批量定制中核心概念之一的客户订单解耦点数学模型，最后针对空间维数学模型提出了求解该模型的优化方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种大批量定制二维时空模型建模及优化方法，包括大批量定制二维时空模型建模和大批量定制二维时空模型优化，其中：

1)大批量定制二维时空模型建模，采用过程模型描述的时间维和采用产品模型描述的空间维，大批量定制来完成订单所需生产总时间映射到时间维，而大批量定制来完成订单所需产品总成本映射到空间维；

2)大批量定制二维时空模型优化，完成对大批量定制二维时空模型的数学建模，根据数学模型采用启发式优化方法进行求解；时间维的优化是针对作业过程进行的，通过产品设计、制造、装配、交货与售后服务等过程中最佳的资源合理利用，延迟“时间维客户订单解耦点”；空间维的优化是针对产品结构进行的，通过将不同产品、部件或零件中的相似性部分归并处理，从而达到延迟“空间维客户订单解耦点”的目的。

本发明具有的有益效果是：

首先建立了大批量定制二维时空模型，从这个二维时空模型出发，建立了针对大批量定制的产品生产总时间与产品总成本的时间维、空间维以及基于空间维的“客户订单解耦点”数学模型；数学模型中蕴涵了产品总成本的概念，而将数学模型从5个(或称“过程模型”的)进程(设计、制造、装配、交货与售后服务)的角度来进行构建，则不仅包含了基于“整体产品概念”(实质产品、形式产品与延伸产品)的产品总成本概念，而且实际上也提供了一种计算产品总成本的方法(即分为5个进程来进行统计)以及一种区别或计算产品中直接成本、间接成本的概念或方法；同时，通过引入分别与“通用性”和“定制”相关的影响系数，也对(定性或定量)确定产品受客户的影响大小或“客户订单解耦点”位置提供了依据。提出了启发式优化方法，即一种逐步逼近与合并缩小求解空间的满意解的优化方法，有效解决了复杂的非线性多目标优化模型，不能用普通的数学规划法求解的问题。

附图说明

图1是大批量定制二维时空模型图。

图2是用“进程”来对产品的整个研制过程进行描述的示意图。

图3是基于空间维的“客户订单解耦点”示意图。

图4是启发式优化方法流程图。

图中：1、订单进程ζ，2、设计进程ξ，3、制造进程ζ，4、装配进程δ，5、交货进程ψ，6、售后服务进程γ，7、数据资源信息库，8、设计进程ξ-1，9、设计进程ξ-2，10、设计进程ξ-3，11、时间维，12、空间维，13、客户订单解耦点。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作进一步的说明。

本发明的一种大批量定制二维时空模型建模及优化方法，包括大批量定制二维时空模型建模和大批量定制二维时空模型优化，其中：

1)大批量定制二维时空模型建模，采用过程模型描述的时间维和采用产品模型描述的空间维，大批量定制来完成订单所需生产总时间映射到时间维，而大批量定制来完成订单所需产品总成本映射到空间维；

2)大批量定制二维时空模型优化，完成对大批量定制二维时空模型的数学建模，根据数学模型采用启发式优化方法进行求解；时间维的优化是针对作业过程进行的，通过产品设计、制造、装配、交货与售后服务等过程中最佳的资源合理利用，延迟“时间维客户订单解耦点”；空间维的优化是针对产品结构进行的，通过将不同产品、部件或零件中的相似性部分归并处理，从而达到延迟“空间维客户订单解耦点”的目的。

如图1所示，大批量定制二维时空模型建模是通过大批量定制来完成订单所需生产总时间与产品总成本的模型，包括采用过程模型描述的时间维11和采用产品模型描述的空间维12；其中时间维11是描述从客户提出订单到定制产品交付给客户的时间历程；空间维12从不同角度来看，又可以称为结构维或成本维，沿着这一维进行产品质量与成本的优化，是通过将不同产品、部件或零件中的相似性部分归并处理，从而达到延迟“客户订单解耦点”13的目的。

时间维11和空间维12是采用“进程”作为“过程模型”对整个的客户订单完成过程进行描述，包括一个父进程——订单进程ζ1，和一个数据资源信息库7，通过Intranet信息网和Internet信息网相互通信。如图2所示，订单进程ζ1包括五个子进程，分别是设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4、交货进程ψ5和售后服务进程γ6；数据资源信息库7在大批量定制的产品与零部件数据辅助管理原型系统上构建，包含产品性能、模块、零部件、价格及几何图形程序信息，还包含相似化规则、Pareto图、编码体系及零部件基本表信息。

如图2所示，订单进程ζ1的整个时间跨度，描述了订单的完成时间，实际上蕴含了通常所说的“产品交货期”，指从开始接到订单到将客户定制的产品提供给用户的整个过程，它有六种状态，即存在状态、执行状态、睡眠状态、就绪状态、暂停状态和停止状态：

1)订单进程ζ1诞生于接到用户订单的那一时刻，在此用t₀表示，亦即从t₀之后订单进程处于存在状态；

2)订单进程ζ1的执行状态，指设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4与交货进程ψ5中有一个或一个以上活动正在进行的状态；

3)订单进程ζ1的睡眠状态，指由于企业内资源短缺或其它原因而导致在设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4与交货进程ψ5中，所有活动被迫暂时停止的状态，例如在订单进入交货进程ψ5后，由于没有立即可用的运输工具，装配好的客户定制产品不能立即交付给客户而处于的一种等待发货状态；

4)订单进程ζ1的就绪状态，指设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4与交货进程ψ5中没有一个活动在进行，而所需资源已经全部准备就绪的状态，例如已经准备好定制产品及将它交付给客户的运输工具，但还没有开始“装货”的状态；

5)订单进程ζ1的暂停状态，指设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4与交货进程ψ5中没有一个活动在进行，而是在进行相关设备的检测或修复状态；

6)订单进程ζ1的停止状态，指t_end之后的状态，这里，t_end表示把定制产品交付给客户的时刻，例如在把定制产品交付给客户之后等待客户付款的期间，此时，与企业完成该订单相关的所有活动均已完成，而且所用资源也已全部“释放”。

大批量定制二维时空模型优化包括大批量定制二维时空数学模型和启发式优化方法流程；其中大批量定制二维时空数学模型即是关于通过大批量定制来完成订单所需生产总时间与产品总成本的数学模型，订单进程ζ1的数学模型可以通过分别建立设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4、交货进程ψ5与售后服务进程γ6的数学模型而得到。

大批量定制二维时空数学模型的主要参数：

●用Г表示企业完成订单所用的总的时间为Г＝t_end-t₀；

●用Q表示订单的N项质量要求，q_n(例如强度q₁，刚度q₂，材料要求q₃等)，这里，q₁、q₂、q₃等已经通过归一化处理，客户订单中的质量要求可以表示为： $Q=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_j\≥Q_0;$

●用G表示订单的M项功能要求，g_n(例如g₁，g₂，g₃等)，这里，g₁，g₂，g₃等已经通过归一化处理，客户订单中的功能要求可以表示为： $G=\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{g}_r\≥G_0;$

●t_cstr表示客户要求交货的最后期限；

1)设计进程ξ(2)的二维时空数学模型：

对设计进程ξ进行细分为设计进程ξ-18、设计进程ξ-29、设计进程ξ-310：

①对于设计进程ξ-1 8，分别与执行状态、睡眠状态、就绪状态与暂停状态相关的时间、成本及其影响系数分别为：t_j ^ξ-1、C_j ^ξ-1、f_j ^ξ-1(t)、f_j ^ξ-1(C)(j＝1，2，3，4)；

②对于设计进程ξ-2 9，分别与执行状态、睡眠状态、就绪状态与暂停状态相关的时间、成本及其影响系数分别为：t_k ^ξ-2、C_k ^ξ-2、f_k ^ξ-2(t)、f_k ^ξ-2(C)(k＝1，2，3，4)；

③对于设计进程ξ-3 10，分别与执行状态、睡眠状态、就绪状态与暂停状态相关的时间、成本及其影响系数分别为：t_l ^ξ-3、C_l ^ξ-3、f_l ^ξ-3(t)、f_l ^ξ-3(C)(l＝1，2，3，4)；

于是得到与产品设计相关的数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{f}_n^{\mathrm{\ξ}-m}\left(t\right)\×t_n^{\mathrm{\ξ}-m}---(1-1)$

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{f}_n^{\mathrm{\ξ}-m}\left(C\right)\×C_n^{\mathrm{\ξ}-m}---(1-2)$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(1-3)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(1-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(1-5)$

上式中的f_n ^ξ-m(t)、f_n ^ξ-m(C)(n＝1，2，3，4)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1；而对于大批量定制来说，目标是要它们等于1或小于1(这通常是通过对现有大批量定制的作业改善等而获得的)；

此外，从空间维的角度出发，建立另一种数学模型形式，即：

①对于设计进程ξ-18，进行定制结构设计、通用结构设计所需时间与成本及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ξ-1、f_cust ^ξ-1(t)、C_cust ^ξ-1、f_cust ^ξ-1(C)、t_com ^ξ-1、f_com ^ξ-1(t)、C_com ^ξ-1、f_com ^ξ-1(C)；

②对于设计进程ξ-2 9，进行定制零件设计、通用零件选择所需时间与成本及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ξ-2、f_cust ^ξ-2(t)、C_cust ^ξ-2、f_cust ^ξ-2(C)、t_com ^ξ-2、f_com ^ξ-2(t)、C_com ^ξ-2、f_com ^ξ-2(C)；

③对于设计进程ξ-3 10，定制部件设计、通用部件选择所需要时间与成本及它们受客户定制影响的系数分别为：t_cust ^ξ-3、f_cust ^ξ-3(t)、C_cust ^ξ-3、f_cust ^ξ-3(C)、t_com ^ξ-3、f_com ^ξ-3(t)、C_com ^ξ-3、f_com ^ξ-3(C)；

于是，得到与产品设计相关的数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]---(1-6)$

$\min \underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}]---(1-7)$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(1-8)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i\&GreaterEqual;Q_0---(1-9)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(1-10)$

显然，一般而言f_cust ^ξ-p(t)、f_cust ^ξ-p(C)(p＝1，2，3)大于1，而f_com ^ξ-p(t)、f_com ^ξ-p(C)(p＝1，2，3)等于1；为此，大批量定制的目标是通过尽可能将定制的产品设计部分转化为通用的零部件设计来延迟“客户订单解耦点”13，进而通过改善现有大批量生产设计进程和资源配置等使这些系数小于1；

2)制造进程ζ3的二维时空数学模型

①制造进程ζ3，诞生于制造部门接到加工作业要求的那一刻，即存在状态；

②制造进程ζ3的执行状态，指一个或一个以上通用结构或定制结构处于正在被加工的状态。在此，用t₁ ^ζ、C₁ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^ζ(t)、f₁ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₁ ^ζ、C₁ ^ζ的影响系数；

③制造进程ζ3的睡眠状态，例如加工过程中各种加工工具或原材料的准备，这是大批量定制中要消除的主要生产准备阶段，在此，用t₂ ^ζ、C₂ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^ζ(t)、f₂ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₂ ^ζ、C₂ ^ζ的影响系数；

④制造进程ζ3的就绪状态，指加工部门已经将加工作业计划编排好，且准备好了所需的各种资源等而准备加工的状态，该状态由于设备、人员等闲置而造成的资源浪费率几乎最高；是企业绝对应该也是能够消除的一种状态；在此，用t₃ ^ζ、C₃ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^ζ(t)、f₃ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₃ ^ζ、C₃ ^ζ的影响系数；

⑤制造进程ζ3的暂停状态，指制造过程中由于检测、监督或设备修复等的需要而将生产过程暂时停下来的一种状态；这是一种通常会遇到的状态，与就绪状态类似，也是一种由于设备、人员等闲置而造成的资源浪费率非常高的状态；在此，用t₄ ^ζ、C₄ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^ζ(t)、f₄ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₄ ^ζ、C₄ ^ζ的影响系数；

⑥制造进程ζ3的停止状态，指该定制产品的所有加工作业完成，资源全部释放；

于是，得到与产品制造相关的数学模型：

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}---(2-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&zeta;}}---(2-2)$

$s.t.\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(2-3)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(2-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(2-5)$

上式中的f_n ^ζ(t)、f_n ^ζ(C)(n＝1，2，3，4)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1；而对于大批量定制来说，目标是要它们小于或等于1；

此外，从空间维的角度出发，从而建立另一种数学模型形式，即：

设制造进程ζ3中通用零件、定制零件所需的时间与成本以及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ζ、f_cust ^ζ(t)、C_cust ^ζ、f_cust ^ζ(C)、t_com ^ζ、f_com ^ζ(t)、C_com ^ζ、f_com ^ζ(C)；

于是，得到与产品制造相关的数学模型：

$\min f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}---(2-6)$

$\min f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}-n}---(2-7)$

$s.t.f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(2-8)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(2-9)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(2-10)$

显然，f_cust ^ζ(t)、f_cust ^ζ(C)大于1，而f_com ^ζ(t)、f_com ^ζ(C)等于1；为此，大批量定制的目标是通过尽可能将定制零件转化为通用零件来延迟“客户订单解耦点”13，进而通过改善现有大批量生产制造过和资源配置等使这些系数小于1；

3)装配进程δ4的二维时空数学模型

根据前面关于进程的定义可知，设用t₁ ^δ、C₁ ^δ分别表示装配进程δ4处于它的执行状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^δ(t)、f₁ ^δ(C)分别表示客户定制对t₁ ^δ、C₁ ^δ的影响系数；设用t₂ ^δ、C₂ ^δ分别表示装配进程δ4处于它的睡眠状态(如装配部门因为不能立即获得所需零部件或装配工具等而被迫停止装配活动)的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^δ(t)、f₂ ^δ(C)分别表示客户定制对t₂ ^δ、C₂ ^δ的影响系数；设用t₃ ^δ、C₃ ^δ分别表示装配进程δ4处于它的就绪状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^δ(t)、f₃ ^δ(C)分别表示客户定制对t₃ ^δ、C₃ ^δ的影响系数；设用t₄ ^δ、C₄ ^δ分别表示装配进程δ4中处于它的暂停状态(如为了保证装配质量等而暂时停止装配活动以进行检测、监督或修复等)的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^δ(t)、f₄ ^δ(C)分别表示客户定制对t₄ ^δ、C₄ ^δ的影响系数；

于是，得到与产品装配相关的数学模型：

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}---(3-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&delta;}}---(3-2)$

$s.t.\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(3-3)$

上式中的f_n ^δ(t)、f_n ^δ(C)(n＝1，2，3，4)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1；而对于大批量定制来说，目标是要它们小于或等于1；

此外，从空间维的角度出发，则建立另一种数学模型形式，即

设装配进程δ4中通用零部件、定制零部件所需的时间与成本以及它们受客户定制影响的系数分别为：t_cust ^δ、f_cust ^δ(t)、C_cust ^δ、f_cust ^δ(C)、t_com ^δ、f_com ^δ(t)、C_com ^δ、f_com ^δ(C)。

于是，得到与产品装配相关的数学模型：

$\min f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}---(3-4)$

$\min f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}---(3-5)$

$s.t.f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(3-6)$

显然，f_cust ^δ(t)、f_cust ^δ(C)大于1，而f_com ^δ(t)、f_com ^δ(C)等于1；为此，大批量定制的目标是通过通用化来延迟“客户订单解耦点”13，进而通过改善现有大批量生产装配过程及资源配置等使这些参数小于1；

4)交货进程ψ5的二维时空数学模型

设用t₁ ^ψ、C₁ ^ψ分别表示交货进程ψ5处于它的执行状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^ψ(t)、f₁ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₁ ^ψ、C₁ ^ψ的影响系数；设用t₂ ^ψ、C₂ ^ψ分别表示交货进程ψ5处于它的睡眠状态(如交货过程中由于等待某些手续或所需的工具等而被迫暂时终止交货活动)的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^ψ(t)、f₂ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₂ ^ψ、C₂ ^ψ的影响系数；设用t₃ ^ψ、C₃ ^ψ分别表示交货进程ψ5处于它的就绪状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^ψ(t)、f₃ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₃ ^ψ、C₃ ^ψ的影响系数；设用t₄ ^ψ、C₄ ^ψ分别表示交货进程ψ5处于它的暂停状态(如用于交货手续验证等)的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^ψ(t)、f₄ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₄ ^ψ、C₄ ^ψ的影响系数；

于是，得到与产品交货相关的数学模型：

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}---(4-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&psi;}}---(4-2)$

$s.t.\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(4-3)$

上式中的f_n ^ψ(t)、f_n ^ψ(C)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1，因为大批量生产使用了批量运输等方式，将运输成本等平摊到每一个产品上；大批量定制的目标是通过改善运输作业过程和/或资源等争取与大批量生产相当或更少的交货成本；

此外，从空间维的角度出发，则建立另一种数学模型形式，即从供应链角度考虑，有设与该定制产品在同一个时刻发货的定制或非定制产品的批量为i，其中与该定制产品的运输路线有相同或相交部分的定制或非定制产品的数量为j，假设

①这些定制产品(包括该定制产品，并设该定制产品编号为j+1)单位距离总的平均运输费用分别为u_q(q＝1，2，...，j+1)，显然通常u_q与每次共同运输的产品数量成单调非增函数。

②这些定制产品没有按时(提前或拖期)运到目的地的单位时间惩罚因子为提前系数γ_q、拖期系数τ_q(q＝1，2，...，j+1)；惩罚因子的大小或正负由双方商定，显然，该惩罚因子项的大小和正负其实就反映了客户的满意度ρ_q(q＝1，2，...，j+1)，这里，假设该惩罚因子项等于产品价格p_q乘以惩罚因子ε_q，这里，q＝1，2，...，j+1，而且p_q越小，表示客户越满意；于是，有ρ_q＝ε_q×p_q，其中

③这些定制产品的运输距离分别为L_q，总的平均运输速度为v。

④这些定制产品的发货时刻为t_be，要求交货的时刻分别为t_q ^end(q＝1，2，...，j+1)。

于是，与产品交货相关的数学模型为：

$\min \underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})---(4-5)$

$\min \underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[L_q\&times;u_q+{\mathrm{\&epsiv;}}_q\&times;p_q\&times;(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})]---(4-6)$

$s.t.t_{j+1}^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(4-7)$

5)售后服务进程γ6的二维时空数学模型

根据前面关于“进程”的定义可知，设用t₁ ^γ、C₁ ^γ分别表示售后服务进程γ6处于它的执行状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^γ(t)、f₁ ^γ(C)分别表示客户定制对t₁ ^γ、C₁ ^γ的影响系数；设用t₂ ^γ、C₂ ^γ分别表示售后服务进程γ6处于它的睡眠状态(如由于等待所需工具或零部件等而被迫暂时终止售后服务活动)的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^γ(t)、f₂ ^γ(C)分别表示客户定制对t₂ ^γ、C₂ ^γ的影响系数；设用t₃ ^γ、C₃ ^γ分别表示售后服务进程γ6处于它的就绪状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^γ(t)、f₃ ^γ(C)分别表示客户定制对t₃ ^γ、C₃ ^γ的影响系数；设用t₄ ^γ、C₄ ^γ分别表示售后服务进程γ6处于它的暂停状态(如售后服务活动过程中，与客户商酌手续费的收取或所需零部件、工具等从何处获得或购买等)的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^γ(t)、f₄ ^γ(C)分别表示客户定制对t₄ ^γ、C₄ ^γ的影响系数。

于是，得到与产品交货相关的数学模型：

$\min \underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_k^{\mathrm{\&gamma;}}---(5-1)$

$\min \underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_k^{\mathrm{\&gamma;}}---(5-2)$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(5-3)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&le;G_0---(5-4)$

显然，在售后服务过程中，影响成本的主要有这样一些方面，即：①所需零部件的价格；②获得所需零部件的难易程度；③所需服务人员的工作量大小；④所需使用工具的贵重与否，以及工具是否容易获得；⑤售后服务所需要的技术含量是否高；⑥售后服务的地点距离企业售后服务部门的远近；

于是，从空间维的角度出发，建立另一种数学模型形式，即

设售后服务进程γ6中与所需通用零部件和/或工具等、定制零部件和/或工具等相关的时间与成本以及它们受客户定制影响的系数分别为：t_cust ^γ、f_cust ^γ(t)、C_cust ^γ、f_cust ^γ(C)、t_com ^δ、f_com ^δ(t)、C_com ^γ、f_com ^γ(C)，则得到与售后服务相关的数学模型：

$\min f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}---(5-5)$

$\min f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}---(5-6)$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(5-7)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(5-8)$

显然，f_cust ^δ(t)、f_cust ^δ(C)大于1，而f_com ^δ(t)、f_com ^δ(C)等于1，大批量定制的目标是通过改善售后服务方案或资源准备而使这些系数小于或等于1；

6)大批量定制二维时空数学模型

根据以上论述，得到基于二维时空模型的如下两种表示方式的数学模型，即

③基于设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4、交货进程ψ5与售后服务进程γ6的时间维数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}+\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}+f_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}+f_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}+f_n^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&gamma;}}]---(6-1)$

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&xi;}-m}+\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&zeta;}}+f_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&delta;}}---(6-2)$

$f_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&psi;}}+f_n^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&gamma;}}]$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}+\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}+f_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}+f_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}]<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(6-3)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(6-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(6-5)$

④基于设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4、交货进程ψ5与售后服务进程γ6的空间维数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}+$

$f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}+\underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}---(6-6)$

$\min \underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}$

$+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}-n}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}$

$+\underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(L_q\&times;u_q+{\mathrm{\&epsiv;}}_q\&times;p_q\&times;(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})\right]---(6-7)$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}+t_{j+1}^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(6-8)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(6-9)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(6-10)$

7)基于空间维的“客户订单解耦点”13数学模型

根据基于设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4、交货进程ψ5与售后服务进程γ6的空间维数学模型可知，通过对通用零部件以及不同产品之间的共同运输路径来对“客户订单解耦点”13予以描述，即对上述定制产品而言，在实施大批量定制过程中要尽可能将“客户订单解耦点”13往后移，即把“客户订单解耦点”13往“大批量生产”方向移动，用数学模型表示为

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\&times;f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}---(7-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}---(7-2)$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}\left(c\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}---(7-3)$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}+t_{j+1}^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(7-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(7-5)$

这里，t_cust ^ψ、f_cust ^ψ(t)、C_cust ^ψ、f_cust ^ψ(C)分别表示定制产品交货进程中与大批量生产产品不同的所有路程所相应的时间和成本及其受客户定制影响大小的系数；为了降低定制产品总成本(式(7-2)中的各项之和)、缩短其交货时间(式(7-1)中的各项之和)，将“客户订单解耦点”13往后移的关键在于采取各种措施来减小式(7-2)和式(7-1)中各项的影响系数，如：①实现柔性的操作，以及零件必须具有通用性；②夹具几何形状必须具有通用性，使许多形状不同的零件采用同样的方式定位；③设计特征必须具有通用性，保证使用同样的加工工具；④材料必须具有通用性，以避免因更换材料而停止生产；⑤交货渠道具有通用性，以免定制产品的整个交货过程都有单独的路程。

参照图4，作为启发式优化方法流程图，建立在大批量定制二维时空数学模型基础上；启发式优化方法是一种逐步逼近与合并缩小求解空间的满意解的优化方法；下面，以上述基于空间维的数学模型为例，对该优化方法的流程予以说明：

假设共有J个订单要处理，这里，为了说明问题的方便，给每一个订单i都指定一个多功能小组Ω_i(在具体企业中，一个多功能项目组是可能同时承担多个订单任务的，即这里的Ω_i有可能相同)(i＝1，2，...，J)，每一个订单的处理过程都采用相同的步骤和工具(如相同的成本“跟踪”软件、时间“跟踪”软件以及优化方法软件等)。于是，对启发式优化方法逐步说明如下，即：

步骤一，处理订单i。将该订单分配给多功能小组Ω_i，并建立该订单的处理时间、成本跟踪项目(即在数据库管理系统中创建一个新的项目)

同时，创建订单约束(例如订单规定的交货期、质量、功能等要求)；

例如，假设客户要求的质量(如耐磨损指标等)(Q)的区间下限与上限值分别为Q_min、Q_max，则：Q_min≤Q_r≤Q_max；客户要求的功能(如功率大小)(F_r)的区间下限与上限值分别为F_min、F_max，则：F_min≤F_r≤F_max。然后，采用规范化方法，例如，对于质量要求有：u_Qmin≤u_Qr≤u_Qmax，其中u_Qmin＝1， $u_{\mathrm{Qr}}=\frac{Q_r}{Q_{\min }},$ $u_{Q\max }=\frac{Q_{\max }}{Q_{\min }};$ 类似地，对于功能要求有：u_Fmin≤u_Fr≤u_Fmax，其中u_Fmin＝1， $u_{\mathrm{Fr}}=\frac{F_r}{F_{\min }},$ $u_{F\max }=\frac{F_{\max }}{F_{\min }}.$ 于是，假设根据客户给出的各项质量要求进行类似的处理后所获得的结果，分别为

(j＝1，2，...，N)，则有约束条件： $\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{Qj}}\&GreaterEqual;Q_0;$ 类似地，假设对于由客户给出的各项功能要求进行类似的处理后所获得的结果分别为(r＝1，2，...，M)，则有约束条件： $\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{Fr}}\&GreaterEqual;G_0;$ 其中，Q₀、G₀的意义请参见上面；

此外，设t_cstr表示客户要求交货的最后期限，企业完成订单所用的总的时间为t_end-t₀，于是关于交货期的约束条件为：t_end-t₀＜t_cstr-t₀；其中，t_end、t₀的意义请参见上面；

步骤二，在

中创建设计进程ξ(下又进一步分为三个子进程)，制造进程ζ，装配进程δ、交货进程ψ与售后服务进程γ的子项目；

步骤三，通过设计子进程ξ-3获得该阶段的各个通用零部件，以及需要定制的零部件；然后，查询产品(含零部件)信息库(产品性能、模块、零部件、价格等信息及几何结构图形等)，并将所选择的通用零部件以及需要设计的定制零部件在生产时间与成本方面的数据录入；

例如，设本进程的执行状态(j＝1)、睡眠状态(j＝2)、就绪状态(j＝3)与暂停状态(j＝4)所相应的总的时间和成本分别为：(t_j ^ξ-3、C_j ^ξ-3、f_j ^ξ-3(t)、f_j ^ξ-3(C))(j＝1，2，3，4)，则本进程所相应的总的时间(T_tt3)和成本(C_tt3)分别为： $T_{\mathrm{tt}3}=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_j^{\mathrm{\&xi;}-3}\left(t\right)\&times;t_j^{\mathrm{\&xi;}-3},$ $C_{\mathrm{tt}3}=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_j^{\mathrm{\&xi;}-3}\left(C\right)\&times;C_j^{\mathrm{\&xi;}-3};$

步骤四，通过设计子进程ξ-2，进一步基于功能分解，将需要设计的定制零部件划分为需要定制的、通用化后可以直接从产品(含零部件)信息库选择的两类，并将相关的生产时间与产品成本方面的数据录入，即t_k ^ξ-2、C_k ^ξ-2、f_k ^ξ-2(t)、f_k ^ξ-2(C)(k＝1，2，3，4)；

类似“步骤三”可知，本进程所相应的总的时间(T_tt2)和成本(C_tt2)分别为： $T_{\mathrm{tt}2}=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k^{\mathrm{\&xi;}-3}\left(t\right)\&times;t_k^{\mathrm{\&xi;}-3},$ $C_{\mathrm{tt}2}=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k^{\mathrm{\&xi;}-3}\left(C\right)\&times;C_k^{\mathrm{\&xi;}-3};$

步骤五，通过设计子进程ξ-1，完成定制零件的设计与通用结构的选择，录入定制结构设计与通用结构选择的相关生产时间与产品成本方面的数据，即t_l ^ξ-1、C_l ^ξ-1、f_l ^ξ-1(t)、f_l ^ξ-1(C)(l＝1，2，3，4)；

类似“步骤三”可知，本进程所相应的总的时间(T_tt1)和成本(C_tt1)分别为： $T_{\mathrm{tt}1}=\underset{l=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_l^{\mathrm{\&xi;}-3}\left(t\right)\&times;t_l^{\mathrm{\&xi;}-3},$ $C_{\mathrm{tt}1}=\underset{l=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_l^{\mathrm{\&xi;}-3}\left(C\right)\&times;C_l^{\mathrm{\&xi;}-3};$

步骤六，调用数学模型(式(1-1)、(1-2)、(1-3)、(1-4)、(1-5))，对步骤三、四、五中数据所获得的解是否满意，是否满足约束要求？是，则以步骤三、四、五中的数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₁；否则，转到步骤三，重复“步骤三”～“步骤五”并重新确定其中的相关数据；

显然，这个时候的模型可行域空间Θ₁，还没有考虑到在制造、装配等阶段中可能要遇到的诸如设备故障或资源短缺问题，因此可以认为它相对于制造、装配等阶段而言，还是一个“无约束”的优化解；

步骤七，打开制造进程ζ的子项目，继承步骤三、四、五中与该进程相关的所有数据，进而将所有属于该进程的任务划分为属于通用零部件与属于定制零部件两大类。设本进程中通用零件、定制零件所需的时间与成本以及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ζ、f_cust ^ζ(t)、C_cust ^ζ、f_cust ^ζ(C)、t_com ^ζ、f_com ^ζ(t)、C_com ^ζ、f_com ^ζ(C)，调用数学模型(式(2-1)、(2-2)、(2-3)、(2-4)、(2-5))，是否对步骤三、四、五及在本进程ζ中获得的优化解满意？是否满足约束要求？是，则以上述的各个数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₂；否则，转到步骤三。显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

可行域空间Θ₂相对于可行域空间Θ₁而言，由于增加了考虑因素，例如制造过程中对制造设备的要求等，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_2\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_1$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤八，打开装配进程δ的子项目，继承上述各个步骤中与该进程相关的所有数据，然后，将各种待装配的零部件划分为定制的、通用的两大类。类似“步骤七”，确定t_cust ^δ、f_cust ^δ(t)、C_cust ^δ、f_cust ^δ(C)、t_com ^δ、f_com ^δ(t)、C_com ^δ、f_com ^δ(C)，并调用数学模型(式(3-1)、(3-2)、(3-3))，是否对前面各个步骤以及本进程中所获得优化解的满意？是否满足约束要求？是，则以上述的各个数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₃；否则，如果是对设计进程ξ中继承得来的数据不满意，转到步骤三；如果是对制造进程ζ中继承得来的数据不满意，转到步骤七；显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_3\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

可行域空间Θ₃相对于可行域空间Θ₂而言，由于增加了考虑因素，例如装配过程中对零部件及装配设备的要求等，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_3\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_2$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤九，打开交货进程ψ子项目，继承上述各个步骤中的数据，并查询企业内部所有的客户订货单；

首先，根据订单i(参见步骤一)约束等确定u_q、ε_q、L_q、v、t_be、t_q ^end、q。然后，调用数学模型(式(4-5)、(4-6)、(4-7))，是否对前面各个步骤中所获得的数据以及本进程的优化解满意？是否满足约束？是，则以上述的各个数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₄；否则，如果是对设计进程ξ中继承得来的数据不满意，转到步骤三；如果是对制造进程ζ中继承得来的数据不满意，转到步骤七；如果是对装配进程δ中继承得来的数据不满意，转到步骤八。显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_4\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_3\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

类似前面的分析可知，可行域空间Θ₄相对于可行域空间Θ₃而言，由于增加了考虑因素，例如装配过程中对零部件及装配设备的要求等，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_4\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_3$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤十，打开售后服务进程γ子项目，继承上述各个步骤中的数据，然后，查询企业内部所有的客户订货单，并根据订单i(参见步骤一)约束等确定t_cust ^γ、f_cust ^γ(t)、C_cust ^γ、f_cust ^γ(C)、t_com ^γ、f_com ^γ(t)、C_com ^γ、f_com ^γ(C)，调用数学模型(式(5-5)、(5-6)、(5-7)、(5-8))，是否对前面各个步骤以及本进程中所获得的优化解满意？是否满足约束要求？是，则以已有的所有数据为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₅，并在该可行域空间内求取满意解，然后，转到步骤十一；否则，如果是对设计进程ξ中继承得来的数据不满意，转到步骤三；如果是对制造进程ζ中继承得来的数据不满意，转到步骤七；如果是对装配进程中的数据不满意，转到步骤八；如果是对交货进程ψ中的数据不满意，转到步骤九。显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_5\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_4\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_3\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

类似前面的分析可知，可行域空间Θ₅相对于可行域空间Θ₄而言，由于增加了考虑因素，例如用户满意度等，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_5\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_4$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤十一，订单i处理完成，判断i是否等于J。若i＝J，转到步骤十二；否则，令i＝i+1，转到步骤一，处理订单(i+1)。

步骤十二，结束。

至此亦可知，在订单的逐步处理过程中，随着可行域空间的逐步缩小，后续步骤中所获得的优化解亦在逐步与“现实的情况”逼近，这是一个“逐步求精”的过程。

如图1所示，大批量定制二维时空模型是关于通过大批量定制来完成订单所需生产总时间与产品总成本的模型，包括采用过程模型描述的时间维11和采用产品模型描述的空间维12；其中时间维11和空间维12是采用“进程”作为“过程模型”对整个的客户订单完成过程进行描述，包括一个父进程——订单进程ζ1和一个数据资源信息库7，通过Intranet信息网和Internet信息网相互通信。如图2所示，订单进程ζ1包括五个子进程，分别是设计进程ξ2、制造进程ζ3、装配进程δ4、交货进程ψ5和售后服务进程γ6；数据资源信息库7在大批量定制的产品与零部件数据辅助管理原型系统上构建，包含产品性能、模块、零部件、价格及几何图形程序信息，还包含相似化规则、Pareto图、编码体系及零部件基本表信息；

订单进程ζ1的整个时间跨度，描述了订单的完成时间，实际上蕴含了通常所说的“产品交货期”，指从开始接到订单到将客户定制的产品提供给用户的整个过程，它有六种状态，即存在状态、执行状态、睡眠状态、就绪状态、暂停状态和停止状态；

企业在完成客户订单过程中，在时间、质量与成本等方面的全方位优化是通过时间维、空间维来进行的。结合以上对图1中“进程”的描述，现在对图1“时间维”与“空间维”予以一些说明：

●时间维。时间维描述从客户提出订单到定制产品交付给客户的时间历程，这一般采用过程模型描述，因此也称为过程维，例如，产品交货期的优化就是沿着“时间维”进行的一个典型例子。

MC在时间维优化的关键在于，通过产品设计、制造、装配、交货与售后服务等过程中最佳的资源合理利用，有效地延迟“时间维客户订单解耦点”。所谓“时间维客户订单解耦点(DCODP)”，就是客户订单完成“过程”(设计过程、制造过程、装配过程、交货过程与售后服务过程等)中的一个点，在该点处对过程的优化不再依据客户的订单，而是根据企业内自身的资源配置等情况。例如，将编织毛衣用毛线的染色，放在销售的时候进行，就可以只在仓库里存放没有染色过的毛线，客户需要什么颜色，再将毛线染成什么颜色，这无疑大大降低了库存量，即此时的库存相对于为了储备充足的各种颜色的毛线供客户选用所需库存要少得多；实际上，这就是一个比较典型的通过“时间维”优化来延迟“时间维客户订单解耦点(DCODP)”的例子。显然，“时间维”的优化主要是针对作业过程进行的，例如生产计划的制订和各种方式的作业调度。

对“时间维”的优化，企业不是采用零碎的方法，而是必须对它们的产品设计、制造和传递产品等的过程和整个供应链的配置进行重新思考，通过采用各种集成等方法，使企业能够以最大的效率运转，能够以最小的库存满足客户的订单要求。

●空间维。从不同角度来看，又称为结构维或成本维，产品质量与成本的优化，是沿着这一维来进行的，主要是通过将不同产品、部件或零件中的相似性部分归并处理，从而达到延迟“客户订单解耦点”的目的，如图3所示，这里一般采用产品模型描述。

MC在空间维优化的关键在于，在充分识别、整理和利用零件、部件和产品中存在的相似性基础之上，通过扩大相似零件、部件和产品的优化范围等，有效地延迟“空间维客户订单解耦点(SCODP)”。显然在一个地区或行业推广实施大批量定制要比仅在一个企业实施可以取得更好的效果，因为这可以扩大各种相关资源的优化范围等。例如，各种与产品结构描述或规格要求相关的国际标准、国家标准或行业标准等就是比较典型的例子。事实上，制造的全球化和专业化分工的目的之一，也正是促使大批量定制在全球范围逐步实施。

显然，“空间维”的优化主要是针对产品构成进行的，例如通用零部件的选择、定制零部件的结构设计与定制产品的基型产品选择。对“空间维”的优化，企业同样不能采用零碎方法的，而是必须在对定制产品设计、制造、装配、交货与售后服务等进行综合考虑的基础之上，基于企业的整个供应链等进行全方位的优化，使企业能够以最低的成本、满足客户要求的质量等为客户提供定制(或个性化)的产品或服务。

Claims (7)

1、一种大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于：包括大批量定制二维时空模型建模和大批量定制二维时空模型优化，其中：

1)大批量定制二维时空模型建模，采用过程模型描述的时间维和采用产品模型描述的空间维，大批量定制来完成订单所需生产总时间映射到时间维，而大批量定制来完成订单所需产品总成本映射到空间维；

2)大批量定制二维时空模型优化，完成对大批量定制二维时空模型的数学建模，根据数学模型采用启发式优化方法进行求解。时间维的优化是针对作业过程进行的，通过产品设计、制造、装配、交货与售后服务等过程中最佳的资源合理利用，延迟“时间维客户订单解耦点”；空间维的优化是针对产品结构进行的，通过将不同产品、部件或零件中的相似性部分归并处理，从而达到延迟“空间维客户订单解耦点”的目的。

2、根据权利要求1所述的大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于：所述的大批量定制二维时空模型建模是通过大批量定制来完成订单所需生产总时间与产品总成本的模型，包括采用过程模型描述的时间维(11)和采用产品模型描述的空间维(12)；其中时间维(11)是描述从客户提出订单到定制产品交付给客户的时间历程；空间维(12)从不同角度来看，又可以称为结构维或成本维，沿着这一维进行产品质量与成本的优化，是通过将不同产品、部件或零件中的相似性部分归并处理，从而达到延迟“客户订单解耦点”(13)的目的。

3、根据权利要求2所述的大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于：所述的时间维(11)和空间维(12)是采用“进程”作为“过程模型”对整个的客户订单完成过程进行描述，包括一个父进程——订单进程

(1)和一个数据资源信息库(7)，通过Intranet信息网和Internet信息网相互通信。订单进程(1)包括五个子进程，分别是设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)、交货进程ψ(5)和售后服务进程γ(6)；数据资源信息库(7)在大批量定制的产品与零部件数据辅助管理原型系统上构建，包含产品性能、模块、零部件、价格及几何图形程序信息，还包含相似化规则、Pareto图、编码体系及零部件基本表信息。

4、根据权利要求3所述的大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于：所述的订单进程

(1)的整个时间跨度，描述了订单的完成时间，实际上蕴含了通常所说的“产品交货期”，指从开始接到订单到将客户定制的产品提供给用户的整个过程，它有六种状态，即存在状态、执行状态、睡眠状态、就绪状态、暂停状态和停止状态：

1)订单进程

(1)诞生于接到用户订单的那一时刻，在此用t₀表示，亦即从t₀之后订单进程处于存在状态；

2)订单进程(1)的执行状态，指设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)与交货进程ψ(5)中有一个或一个以上活动正在进行的状态；

3)订单进程

(1)的睡眠状态，指由于企业内资源短缺或其它原因而导致在设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)与交货进程ψ(5)中，所有活动被迫暂时停止的状态，例如在订单进入交货进程ψ(5)后，由于没有立即可用的运输工具，装配好的客户定制产品不能立即交付给客户而处于的一种等待发货状态；

4)订单进程

(1)的就绪状态，指设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)与交货进程ψ(5)中没有一个活动在进行，而所需资源已经全部准备就绪的状态，例如已经准备好定制产品及将它交付给客户的运输工具，但还没有开始“装货”的状态；

5)订单进程

(1)的暂停状态，指设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)与交货进程ψ(5)中没有一个活动在进行，而是在进行相关设备的检测或修复状态；

6)订单进程

(1)的停止状态，指t_end之后的状态，这里，t_end表示把定制产品交付给客户的时刻，例如在把定制产品交付给客户之后等待客户付款的期间，此时，与企业完成该订单相关的所有活动均已完成，而且所用资源也已全部“释放”。

5、根据权利要求1所述的大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于：所述的大批量定制二维时空模型优化包括大批量定制二维时空数学模型和启发式优化方法流程；其中大批量定制二维时空数学模型即是关于通过大批量定制来完成订单所需生产总时间与产品总成本的数学模型，订单进程

(1)的数学模型可以通过分别建立设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)、交货进程ψ(5)与售后服务进程γ(6)的数学模型而得到。

6、根据权利要求5所述的大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于所述的大批量定制二维时空数学模型的主要参数：

●用Γ表示企业完成订单所用的总的时间为Γ＝t_end-t₀；

●用Q表示订单的N项质量要求，q_n通过归一化处理，客户订单中的质量要求表示为： $Q=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0;$

●用G表示订单的M项功能要求，g_n通过归一化处理，客户订单中的功能要求表示为： $G=\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_r\&GreaterEqual;G_0;$

●t_cstr表示客户要求交货的最后期限；

1)设计进程ξ(2)的二维时空数学模型：

对设计进程ξ进行细分为设计进程ξ-1(8)、设计进程ξ-2(9)、设计进程ξ-3(10)：

①对于设计进程ξ-1(8)，分别与执行状态、睡眠状态、就绪状态与暂停状态相关的时间、成本及其影响系数分别为：t_j ^ξ-1、C_j ^ξ-1、f_j ^ξ-1(t)、f_j ^ξ-1(C)(j＝1，2，3，4)；

②对于设计进程ξ-2(9)，分别与执行状态、睡眠状态、就绪状态与暂停状态相关的时间、成本及其影响系数分别为：t_k ^ξ-2、C_k ^ξ-2、f_k ^ξ-2(t)、f_k ^ξ-2(C)(k＝1，2，3，4)；

③对于设计进程ξ-3(10)，分别与执行状态、睡眠状态、就绪状态与暂停状态相关的时间、成本及其影响系数分别为：t_l ^ξ-3、C_l ^ξ-3、f_l ^ξ-3(t)、f_l ^ξ-3(C)(l＝1，2，3，4)；

于是得到与产品设计相关的数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}---(1-1)$

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&xi;}-m}---(1-2)$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(1-3)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(1-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(1-5)$

上式中的f_n ^ξ-m(t)、f_n ^ξ-m(C)(n＝1，2，3，4)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1；而对于大批量定制来说，目标是要它们等于1或小于1；

此外，从空间维的角度出发，建立另一种数学模型形式，即：

①对于设计进程ξ-1(8)，进行定制结构设计、通用结构设计所需时间与成本及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ξ-1、f_cust ^ξ-1(t)、C_cust ^ξ-1、f_cust ^ξ-1(C)、t_com ^ξ-1、f_com ^ξ-1(t)、C_com ^ξ-1、f_com ^ξ-1(C)；

②对于设计进程ξ-2(9)，进行定制零件设计、通用零件选择所需时间与成本及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ξ-2、f_cust ^ξ-2(t)、C_cust ^ξ-2、f_cust ^ξ-2(C)、t_com ^ξ-2、f_com ^ξ-2(t)、C_com ^ξ-2、f_com ^ξ-2(C)；

③对于设计进程ξ-3(10)，定制部件设计、通用部件选择所需要时间与成本及它们受客户定制影响的系数分别为：t_cust ^ξ-3、f_cust ^ξ-3(t)、C_cust ^ξ-3、f_cust ^ξ-3(C)、t_com ^ξ-3、f_com ^ξ-3(t)、C_com ^ξ-3、f_com ^ξ-3(C)；

于是，得到与产品设计相关的数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]---(1-6)$

$\min \underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}]---(1-7)$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(1-8)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(1-9)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(1-10)$

显然，f_cust ^ξ-p(t)、f_cust ^ξ-p(C)(p＝1，2，3)大于1，而f_com ^ξ-p(t)、f_com ^ξ-p(C)(p＝1，2，3)等于1；为此，大批量定制的目标是通过尽可能将定制的产品设计部分转化为通用的零部件设计来延迟“客户订单解耦点”(13)，进而通过改善现有大批量生产设计进程和资源配置使这些系数小于1；

2)制造进程ζ(3)的二维时空数学模型

①制造进程ζ(3)，诞生于制造部门接到加工作业要求的那一刻，即存在状态；

②制造进程ζ(3)的执行状态，指一个或一个以上通用结构或定制结构处于正在被加工的状态。在此，用t₁ ^ζ、C₁ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^ζ(t)、f₁ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₁ ^ζ、C₁ ^ζ的影响系数；

③制造进程ζ(3)的睡眠状态，这是大批量定制中要消除的主要生产准备阶段，在此，用t₂ ^ζ、C₂ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^ζ(t)、f₂ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₂ ^ζ、C₂ ^ζ的影响系数；

④制造进程ζ(3)的就绪状态，指加工部门已经将加工作业计划编排好，且准备好了所需的各种资源等而准备加工的状态，该状态由于设备、人员等闲置而造成的资源浪费率几乎最高；是企业绝对应该也是能够消除的一种状态；在此，用t₃ ^ζ、C₃ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^ζ(t)、f₃ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₃ ^ζ、C₃ ^ζ的影响系数；

⑤制造进程ζ(3)的暂停状态，指制造过程中由于检测、监督或设备修复等的需要而将生产过程暂时停下来的一种状态；是一种由于设备、人员闲置而造成的资源浪费率非常高的状态；在此，用t₄ ^ζ、C₄ ^ζ分别表示制造进程ζ处于该状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^ζ(t)、f₄ ^ζ(C)分别表示客户定制对t₄ ^ζ、C₄ ^ζ的影响系数；

⑥制造进程ζ(3)的停止状态，指该定制产品的所有加工作业完成，资源全部释放；

于是，得到与产品制造相关的数学模型：

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}---(2-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&zeta;}}---(2-2)$

$s.t.\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(2-3)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(2-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(2-5)$

上式中的f_n ^ζ(t)、f_n ^ζ(C)(n＝1，2，3，4)，对于大批量生产来说，恒等于1；

对于定制生产来说，它们大于1；而对于大批量定制来说，目标是要它们小于或等于1；

此外，从空间维的角度出发，从而建立另一种数学模型形式，即：

设制造进程ζ(3)中通用零件、定制零件所需的时间与成本以及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ζ、f_cust ^ζ(t)、C_cust ^ζ、f_cust ^ζ(C)、t_com ^ζ、f_com ^ζ(t)、C_com ^ζ、f_com ^ζ(C)；

于是，得到与产品制造相关的数学模型：

min f_cust ^ζ(t)×t_cust ^ζ+f_com ^ζ(t)×t_com ^ζ               (2-6)

min f_cust ^ζ(C)×C_cust ^ζ+f_com ^ζ(C)×C_com ^ζ-n             (2-7)

$s.t.f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(2-8)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(2-9)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(2-10)$

显然，f_cust ^ζ(t)、f_cust ^ζ(C)大于1，而f_com ^ζ(t)、f_com ^ζ(C)等于1；为此，大批量定制的目标是通过尽可能将定制零件转化为通用零件来延迟“客户订单解耦点”(13)，进而通过改善现有大批量生产制造过和资源配置等使这些系数小于1；

3)装配进程δ(4)的二维时空数学模型

根据前面关于进程的定义可知，设用t₁ ^δ、C₁ ^δ分别表示装配进程δ(4)处于它的执行状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^δ(t)、f₁ ^δ(C)分别表示客户定制对t₁ ^δ、C₁ ^δ的影响系数；设用t₂ ^δ、C₂ ^δ分别表示装配进程δ(4)处于它的睡眠状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^δ(t)、f₂ ^δ(C)分别表示客户定制对t₂ ^δ、C₂ ^δ的影响系数；设用t₃ ^δ、C₃ ^δ分别表示装配进程δ(4)处于它的就绪状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^δ(t)、f₃ ^δ(C)分别表示客户定制对t₃ ^δ、C₃ ^δ的影响系数；设用t₄ ^δ、C₄ ^δ分别表示装配进程δ(4)中处于它的暂停状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^δ(t)、f₄ ^δ(C)分别表示客户定制对t₄ ^δ、C₄ ^δ的影响系数；

于是，得到与产品装配相关的数学模型：

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}---(3-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&delta;}}---(3-2)$

$s.t.\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(3-3)$

上式中的f_n ^δ(t)、f_n ^δ(C)(n＝1，2，3，4)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1；而对于大批量定制来说，目标是要它们小于或等于1；

此外，从空间维的角度出发，则建立另一种数学模型形式，即

设装配进程δ(4)中通用零部件、定制零部件所需的时间与成本以及它们受客户定制影响的系数分别为：t_cust ^δ、f_cust ^δ(t)、C_cust ^δ、f_cust ^δ(C)、t_com ^δ、f_com ^δ(t)、C_com ^δ、f_com ^δ(C)。

于是，得到与产品装配相关的数学模型：

min f_cust ^δ(t)×t_cust ^δ+f_com ^δ(t)×t_com ^δ     (3-4)

min f_cust ^δ(C)×C_cust ^δ+f_com ^δ(C)×C_com ^δ     (3-5)

$s.t.f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(3-6)$

显然，f_cust ^δ(t)、f_cust ^δ(C)大于1，而f_com ^δ(t)、f_com ^δ(C)等于1；为此，大批量定制的目标是通过通用化来延迟“客户订单解耦点”(13)，进而通过改善现有大批量生产装配过程及资源配置等使这些参数小于1；

4)交货进程ψ(5)的二维时空数学模型

设用t₁ ^ψ、C₁ ^ψ分别表示交货进程ψ(5)处于它的执行状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^ψ(t)、f₁ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₁ ^ψ、C₁ ^ψ的影响系数；设用t₂ ^ψ、C₂ ^ψ分别表示交货进程ψ(5)处于它的睡眠状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^ψ(t)、f₂ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₂ ^ψ、C₂ ^ψ的影响系数；设用t₃ ^ψ、C₃ ^ψ分别表示交货进程ψ(5)处于它的就绪状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^ψ(t)、f₃ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₃ ^ψ、C₃ ^ψ的影响系数；设用t₄ ^ψ、C₄ ^ψ分别表示交货进程ψ(5)处于它的暂停状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^ψ(t)、f₄ ^ψ(C)分别表示客户定制对t₄ ^ψ、C₄ ^ψ的影响系数；

于是，得到与产品交货相关的数学模型：

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}---(4-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&psi;}}---(4-2)$

$s.t.\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(4-3)$

上式中的f_n ^ψ(t)、f_n ^ψ(C)，对于大批量生产来说，恒等于1；对于定制生产来说，它们大于1，因为大批量生产使用了批量运输等方式，将运输成本等平摊到每一个产品上；大批量定制的目标是通过改善运输作业过程和/或资源等争取与大批量生产相当或更少的交货成本；

此外，从空间维的角度出发，则建立另一种数学模型形式，即从供应链角度考虑，有设与该定制产品在同一个时刻发货的定制或非定制产品的批量为i，其中与该定制产品的运输路线有相同或相交部分的定制或非定制产品的数量为j，假设

①这些定制产品单位距离总的平均运输费用分别为u_q(q＝1，2，...，j+1)，显然通常u_q与每次共同运输的产品数量成单调非增函数。

②这些定制产品没有按时运到目的地的单位时间惩罚因子为提前系数γ_q、拖期系数τ_q(q＝1，2，...，j+1)；惩罚因子的大小或正负由双方商定，显然，该惩罚因子项的大小和正负其实就反映了客户的满意度ρ_q(q＝1，2，...，j+1)，这里，假设该惩罚因子项等于产品价格p_q乘以惩罚因子ε_q，这里，q＝1，2，...，j+1，而且p_q越小，表示客户越满意；于是，有

③这些定制产品的运输距离分别为L_q，总的平均运输速度为v。

④这些定制产品的发货时刻为t_be，要求交货的时刻分别为t_q ^end(q＝1，2，...，j+1)。

于是，与产品交货相关的数学模型为：

$\min \underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})---(4-5)$

$\min \underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[L_q\&times;u_q+{\mathrm{\&epsiv;}}_q\&times;p_q\&times;(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})]---(4-6)$

$s.t.t_{j+1}^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(4-7)$

5)售后服务进程γ(6)的二维时空数学模型

根据前面关于“进程”的定义可知，设用t₁ ^γ、C₁ ^γ分别表示售后服务进程γ(6)处于它的执行状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₁ ^γ(t)、f₁ ^γ(C)分别表示客户定制对t₁ ^γ、C₁ ^γ的影响系数；设用t₂ ^γ、C₂ ^γ分别表示售后服务进程γ(6)处于它的睡眠状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₂ ^γ(t)、f₂ ^γ(C)分别表示客户定制对t₂ ^γ、C₂ ^γ的影响系数；设用t₃ ^γ、C₃ ^γ分别表示售后服务进程γ(6)处于它的就绪状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₃ ^γ(t)、f₃ ^γ(C)分别表示客户定制对t₃ ^γ、C₃ ^γ的影响系数；设用t₄ ^γ、C₄ ^γ分别表示售后服务进程γ(6)处于它的暂停状态的所有时间之和与所有耗费的成本之和，而f₄ ^γ(t)、f₄ ^γ(C)分别表示客户定制对t₄ ^γ、C₄ ^γ的影响系数。

于是，得到与产品交货相关的数学模型：

$\min \underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_k^{\mathrm{\&gamma;}}---(5-1)$

$\min \underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_k^{\mathrm{\&gamma;}}---(5-2)$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(5-3)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(5-4)$

显然，在售后服务过程中，影响成本的主要有这样一些方面，即：①所需零部件的价格；②获得所需零部件的难易程度；③所需服务人员的工作量大小；④所需使用工具的贵重与否，以及工具是否容易获得；⑤售后服务所需要的技术含量是否高；⑥售后服务的地点距离企业售后服务部门的远近；

于是，从空间维的角度出发，建立另一种数学模型形式，即

设售后服务进程γ(6)中与所需通用零部件和/或工具等、定制零部件和/或工具等相关的时间与成本以及它们受客户定制影响的系数分别为：t_cust ^γ、f_cust ^γ(t)、C_cust ^γ、f_cust ^γ(C)、t_com ^γ、f_com ^γ(t)、C_com ^γ、f_com ^γ(C)，则得到与售后服务相关的数学模型：

min f_cust ^γ(t)×t_cust ^γ+f_com ^γ(t)×t_com ^γ             (5-5)

min f_cust ^γ(C)×C_cust ^γ+f_com ^γ(C)×C_com ^γ             (5-6)

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(5-7)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(5-8)$

显然，f_cust ^δ(t)、f_cust ^δ(C)大于1，而f_com ^δ(t)、f_com ^δ(C)等于1，大批量定制的目标是通过改善售后服务方案或资源准备而使这些系数小于或等于1；

6)大批量定制二维时空数学模型

根据以上论述，得到基于二维时空模型的如下两种表示方式的数学模型，即

①基于设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)、交货进程ψ(5)与售后服务进程γ(6)的时间维数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}+\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}+f_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}+f_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}+f_n^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&gamma;}}]---(6-1)$

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&xi;}-m}+\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&zeta;}}+f_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&delta;}}---(6-2)$

$f_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&psi;}}+f_n^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_n^{\mathrm{\&gamma;}}]$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_n^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&xi;}-m}+\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_n^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&zeta;}}+f_n^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&delta;}}+f_n^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_n^{\mathrm{\&psi;}}]<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(6-3)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(6-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(6-5)$

②基于设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)、交货进程ψ(5)与售后服务进程γ(6)的空间维数学模型：

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}+$

$f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}+\underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})+f_{\mathrm{cust}}^r\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^r+f_{\mathrm{com}}^r\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^r---(6-6)$

$\min \underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-n}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}$

$+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}-n}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&gamma;}}---(6-7)$

$+\underset{q=1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(L_q\&times;u_q+{\mathrm{\&epsiv;}}_q\&times;p_q\&times;(t_q^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}})\right]$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}+t_{j+1}^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0---(6-8)$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(6-9)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(6-10)$

7)基于空间维的“客户订单解耦点”(13)数学模型

根据基于设计进程ξ(2)、制造进程ζ(3)、装配进程δ(4)、交货进程ψ(5)与售后服务进程γ(6)的空间维数学模型可知，通过对通用零部件以及不同产品之间的共同运输路径来对“客户订单解耦点”(13)予以描述，即对上述定制产品而言，在实施大批量定制过程中要尽可能将“客户订单解耦点”(13)往后移，即把“客户订单解耦点”(13)往“大批量生产”方向移动，用数学模型表示为

$\min \underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cusr}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}---(7-1)$

$\min \underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-n}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}---(7-2)$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left(C\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&gamma;}}+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}\left(c\right)\&times;C_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&psi;}}$

$s.t.\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&xi;}-m}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&xi;}-m}]+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&zeta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&zeta;}}---(7-3)$

$+f_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{cust}}^{\mathrm{\&delta;}}+f_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\&times;t_{\mathrm{com}}^{\mathrm{\&delta;}}+t_{j+1}^{\mathrm{end}}-t_{\mathrm{be}}<t_{\mathrm{cstmr}}-t_0$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_j\&GreaterEqual;Q_0---(7-4)$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\&GreaterEqual;G_0---(7-5)$

这里，t_cust ^ψ、f_cust ^ψ(t)、C_cust ^ψ、f_cust ^ψ(C)分别表示定制产品交货进程中与大批量生产产品不同的所有路程所相应的时间和成本及其受客户定制影响大小的系数；为了降低定制产品总成本、缩短其交货时间，将“客户订单解耦点”(13)往后移的关键在于采取各种措施来减小式(7-2)和式(7-1)中各项的影响系数，如：①实现柔性的操作，以及零件必须具有通用性；②夹具几何形状必须具有通用性，使许多形状不同的零件采用同样的方式定位；③设计特征必须具有通用性，保证使用同样的加工工具；④材料必须具有通用性，以避免因更换材料而停止生产；⑤交货渠道具有通用性，以免定制产品的整个交货过程都有单独的路程。

7、根据权利要5所述的大批量定制二维时空模型建模及优化方法，其特征在于所述的启发式优化方法流程建立在大批量定制二维时空数学模型基础上；启发式优化方法是一种逐步逼近与合并缩小求解空间的满意解的优化方法；下面，以上述基于空间维的数学模型为例，对该优化方法的流程予以说明：

假设共有J个订单要处理，这里，为了说明问题的方便，给每一个订单i都指定一个多功能小组Ω_i(i＝1，2，…，J)，每一个订单的处理过程都采用相同的步骤和工具。于是，对启发式优化方法逐步说明如下，即：

步骤一，处理订单i。将该订单分配给多功能小组Ω_i，并建立该订单的处理时间、成本跟踪的项目

同时，创建订单约束；

步骤二，在

中创建设计进程ξ，设计进程进一步分为三个子进程，制造进程ζ，装配进程δ、交货进程ψ与售后服务进程γ的子项目；

步骤三，通过设计子进程ξ-3获得该阶段的各个通用零部件，以及需要定制的零部件；然后，查询产品信息库，并将所选择的通用零部件以及需要设计的定制零部件在生产时间与成本方面的数据录入；

步骤四，通过设计子进程ξ-2，进一步基于功能分解，将需要设计的定制零部件划分为需要定制的、通用化后可以直接从产品信息库选择的两类，并将相关的生产时间与产品成本方面的数据录入；

步骤五，通过设计子进程ξ-1，完成定制零件的设计与通用结构的选择，录入定制结构设计与通用结构选择的相关生产时间与产品成本方面的数据；

步骤六，调用数学模型，式(1-1)、(1-2)、(1-3)、(1-4)、(1-5)，对步骤三、四、五中数据所获得的解是否满意，是否满足约束要求？是，则以步骤三、四、五中的数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₁；否则，转到步骤三，重复“步骤三”～“步骤五”并重新确定其中的相关数据；

显然，这个时候的模型可行域空间Θ₁，还没有考虑到在制造、装配等阶段中可能要遇到的诸如设备故障或资源短缺问题，因此可以认为它相对于制造、装配等阶段而言，还是一个“无约束”的优化解；

步骤七，打开制造进程ζ的子项目，继承步骤三、四、五中与该进程相关的所有数据，进而将所有属于该进程的任务划分为属于通用零部件与属于定制零部件两大类。设本进程中通用零件、定制零件所需的时间与成本以及它们受客户定制的影响系数分别为：t_cust ^ζ、f_cust ^ζ(t)、C_cust ^ζ、f_cust ^ζ(C)、t_com ^ζ、f_com ^ζ(t)、C_com ^ζ、f_com ^ζ(C)，调用数学模型，式(2-1)、(2-2)、(2-3)、(2-4)、(2-5)，是否对步骤三、四、五及在本进程ζ中获得的优化解满意？是否满足约束要求？是，则以上述的各个数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₂；否则，转到步骤三；显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

可行域空间Θ₂相对于可行域空间Θ₁而言，由于增加了考虑因素，例如制造过程中对制造设备的要求等，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_2\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_1$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤八，打开装配进程δ的子项目，继承上述各个步骤中与该进程相关的所有数据，然后，将各种待装配的零部件划分为定制的、通用的两大类。类似“步骤七”，确定t_cust ^δ、f_cust ^δ(t)、C_cust ^δ、f_cust ^δ(C)、t_com ^δ、f_com ^δ(t)、C_com ^δ、f_com ^δ(C)，并调用数学模型，式(3-1)、(3-2)、(3-3)，是否对前面各个步骤以及本进程中所获得优化解的满意？是否满足约束要求？是，则以上述的各个数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₃；否则，如果是对设计进程ξ中继承得来的数据不满意，转到步骤三；如果是对制造进程ζ中继承得来的数据不满意，转到步骤七；显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_3\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

可行域空间Θ₃相对于可行域空间Θ₂而言，由于增加了考虑因素，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_3\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_2$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤九，打开交货进程ψ子项目，继承上述各个步骤中的数据，并查询企业内部所有的客户订货单；

首先，根据订单i(参见步骤一)确定约束系数。然后，调用数学模型，式(4-5)、(4-6)、(4-7)，是否对前面各个步骤中所获得的数据以及本进程的优化解满意？是否满足约束？是，则以上述的各个数据作为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₄；否则，如果是对设计进程ξ中继承得来的数据不满意，转到步骤三；如果是对制造进程ζ中继承得来的数据不满意，转到步骤七；如果是对装配进程δ中继承得来的数据不满意，转到步骤八。显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_4\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_3\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$ 类似前面的分析可知，可行域空间Θ₄相对于可行域空间Θ₃而言，由于增加了考虑因素，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_4\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_3$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤十，打开售后服务进程γ子项目，继承上述各个步骤中的数据，然后，查询企业内部所有的客户订货单，并根据订单i(参见步骤一)约束确定t_cust ^γ、f_cust ^γ(t)、C_cust ^γ、f_cust ^γ(C)、t_com ^γ、f_com ^γ(t)、C_com ^γ、f_com ^γ(C)，调用数学模型，式(5-5)、(5-6)、(5-7)、(5-8)，是否对前面各个步骤以及本进程中所获得的优化解满意？是否满足约束要求？是，则以已有的所有数据为初始点，求取该模型的可行域空间Θ₅，并在该可行域空间内求取满意解，然后，转到步骤十一；否则，如果是对设计进程ξ中继承得来的数据不满意，转到步骤三；如果是对制造进程ζ中继承得来的数据不满意，转到步骤七；如果是对装配进程中的数据不满意，转到步骤八；如果是对交货进程ψ中的数据不满意，转到步骤九。显然， ${\mathrm{\&Theta;}}_5\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_4\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_3\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_2\&SubsetEqual;{\mathrm{\&Theta;}}_1;$

类似前面的分析可知，可行域空间Θ₅相对于可行域空间Θ₄而言，由于增加了考虑因素，因而通常都有： ${\mathrm{\&Theta;}}_5\&Subset;{\mathrm{\&Theta;}}_4$ 成立，亦即是缩小了求解空间；

步骤十一，订单i处理完成，判断i是否等于J。若i＝J，转到步骤十二；否则，令i＝i+1，转到步骤一，处理订单(i+1)。

步骤十二，结束。

至此亦可知，在订单的逐步处理过程中，随着可行域空间的逐步缩小，后续步骤中所获得的优化解亦在逐步与“现实的情况”逼近，这是一个“逐步求精”的过程。

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