CN101350099B - 基于小波域隐马尔科夫树模型的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波域隐马尔科夫树模型的图像分割方法，主要解决传统基于小波域隐马尔科夫树模型方法中对于小波域信息的利用不充分以及后融合时指导图像分割的背景利用不全面的缺点。其过程为：提取待分割图像纹理对应的图像块，提取其对应的训练数据；计算EM算法参数的初始值；求出训练数据对应的模型参数

；求出最终融合所需的似然值

；在不同尺度上采用不同的上下文背景进行图像多尺度后融合分割，取尺度0上的结果作为最终分割结果；本发明具有区域一致性好和边缘准确的优点，可用于合成孔径雷达SAR图像、遥感图像、自然纹理图像的分割中。

Description

基于小波域隐马尔科夫树模型的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别是一种涉及图像分割的方法，该方法可以应用于合成孔径雷达SAR图像、遥感图像、自然纹理图像的分割中。

背景技术

图像分割是把一幅给定图像按照一定的分割准则分成各具特性的区域的图像处理方法。其作为图像分析处理领域中的一个经典难题，同时也是一项关键技术，一直是图像工程领域研究的重点和热点，在图像分类、图像检索、图像理解、目标识别等问题中都起到了关键性的作用。

多年来，多尺度变换域的研究一直受到数学界、物理界及信号处理界等众多科学领域人士的青睐。由于其克服了经典Fourier变换的局限性，可以将信号的基本特征在时域和频域中同时表现出来，具有对信号时频局部化的能力，因此在数学界享有“数学显微镜”的美誉。自80年代多尺度变换域的第一个成果——wavelet变换出现以来，其相似的各种多尺度子波域变换层出不穷，如ridgelet变换、curvelet波变换、contourlet变换等等。由于其多尺度分解特性更加符合人类的视觉机制，与计算机视觉中由粗到细的认识过程十分相似，更加适合图像信息的处理。但是，仅仅这样我们只能得到一些独立的观察，也就是说并没有将这些从不同的角度观察的独立结果有机的联系起来。直到1996年美国Rice大学的Crouse等人将小波变换与隐马尔科夫模型联系起来，提出了小波域隐马尔科夫模型，开辟了多尺度变换域统计信号处理这一新的研究领域。而所谓隐马尔科夫模型就是在马尔科夫模型的基础之上发展起来的一种有参统计模型。该模型中的观测数据与其状态并不一一对应，而是通过一组离散的或连续的概率分布将两者联系起来，因而是一种双重随机过程：其中一重过程为马尔科夫链，用于描述状态之间的转移概率；另一重用于描述状态值和观测值之间的统计关系，这就是“隐”这一名词含义的由来。

目前，对于子波系数建模研究学者主要考虑其为联合高斯形式，这是因为联合高斯能有效地捕获子波系数间的相关性。从理论上讲，完全建模所有子波系数的联合概率密度函数PDF可以准确地刻画稀疏间的统计相关性，但实际应用时联合PDF相当复杂，也难以估计，而将信号的所有子波系数假设为统计独立的却又忽略了系数间的相关性。

因此，在实际应用时我们需要在上述假设之间做出合理的折衷，要对系数之间关键的相关性做出准确的描述，满足不同的应用需求。小波域隐马尔科夫模型正是在这一想法的启发下应用而生的。最近几年，基于小波域统计模型，特别是小波域隐马尔科夫树模型WHMT，由于其在图像分析任务中的高效性及可行性，而受到越来越多图像分析领域研究学者的关注。小波域隐马尔科夫树模型应用于图像分割中最经典的算法为韩国的Choi et al提出的基于小波域的HMTseg框架。HMTseg框架采用最大化期望值方法EM训练出不同区域小波系数对应的HMT模型参数，在小波域各尺度上应用最大似然ML方法得到不同尺度的初始分割；再由初始分割得到的结果图及构造的另一棵上下文标记树CLT进行尺度之间的融合，即人们通常所说的贝叶斯分割，得到最终的分割结果。这种方法在初分割阶段仅考虑小波变换得到的三个小波高频子带的信息，而忽略了其低频子带所具有的图像信息，其对于纹理区域一致性表示并不非常准确；后分割阶段只用一种简单的粗尺度指导细尺度分割的背景来完成尺度间融合，而没考虑细尺度本身的信息，从而使得分割结果的边缘也不是非常准确。这些现象也一直存在后来提出的改进的或新提出的算法中。同时因为迭代得到HMT模型局部最优参数时所采用的EM算法存在初始参数的设置问题，使得不合适的初始参数设置将导致算法不能得到局部最优的HMT模型参数。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提出一种新的基于小波域隐马尔科夫树模型的图像分割方法，通过初分割时提取更全面的训练特征信息以及合理安排贝叶斯后融合时上下文背景，使得图像分割的区域一致性和边缘准确性更好。

实现本发明目的的技术方案是：在初分割训练阶段考虑图像小波变换后各尺度的低频子代信息，使其和小波高频子带一起参与指导图像初分割，在这里由于EM训练方法中初始参数的设置对图像分割结果有很大影响，为了选择合适的初始参数，则采用葡萄牙作者Mario A.T.F.et al提出的一种有限混合模型的无监督学习方法对待训练图像进行学习，从而解决初始参数设置的问题；在后分割阶段对不同尺度采用两种不同的背景充分利用不同尺度上初分割结果的特点，从而得到更好的最终结果；其具体实现过程如下：

(1)输入待分割图像，从待分割图像中截取N_c类训练图像块，N_c表示待分割图像中对应的纹理类数；

(2)从每个训练图像块中分别提取出第一组训练数据

第二组训练数据u_j和第三组训练数据σ_j，组成尺度j上对应的最终训练数据：

(3)采用有限混合模型的无监督方法对每个训练图像块提取的最终训练数据进行计算，得到下一步EM算法参数的初始值；

(4)利用所述的初始值对EM算法的参数进行初始化，再采用初始化的EM算法对每个训练图像块的提取的最终训练数据进行迭代训练，计算出所有训练图像块对应的HMT模型参数j＝0，1，2，…J-1，c＝1，2，...，N_c，其中：j为小波分解的尺度，0表示像素级尺度，J为小波分解的最大尺度，c表示待分割图像类数对应的每一类纹理的类标；

(5)根据所求的模型参数

求出待分割图像在小波分解对应的各尺度上每一数据块d对应的似然值

j＝0，1，…J-1，c＝0，1，2，...，N_c；

(6)采用最大化似然值ML算法：

j＝0，1，2…J-1，得到图像J个尺度上的初分割结果类标图；

(7)对J-1，J-2，J-3三个尺度上的初分割结果类标图，采用由父节点和父节点领域共同决定的上下文背景向量进行尺度间融合分割；对j＝0，1这两个尺度上的初分割结果类标图，采用父节点邻域和子节点邻域决定的上下文背景向量进行尺度间融合分割，得到j＝0尺度上的像素级分割结果，即最终的分割结果。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1由于本发明充分利用了小波变换各个尺度上的信息，更能表征纹理的特性，得到更好的初分割的分割结果，为下一步后融合更好的进行做准备；

2本发明采用葡萄牙作者Mario A.T.F.et al提出的一种有限混合模型的无监督学习方法对训练数据进行学习，解决了模型训练时初始参数设置问题；

3后分割阶段对不同尺度采用两种不同的背景处理，充分利用不同尺度上初分割结果的特点，分割结果不仅具有好的区域而且边缘也较准确；

4仿真结果表明，本发明方法通过采用提取更全面的训练信息以及充分利用不同尺度上初分割结果的特点，使得分割更加准确。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明采用的后融合上下文背景图；

图3是本发明在一幅由两类纹理合成图像上的仿真结果图；

图4是本发明在一幅由三类纹理合成图像上的仿真结果图；

图5是本发明在一幅由四类纹理合成图像上的仿真结果图；

图6是本发明在一幅由五类纹理合成图像上的仿真结果图；

图7是本发明图3～图6采用的四幅纹理图像对应的最终分割错误率图；

图8是本发明在两幅分为两类的航拍图像上的仿真结果图；

图9是本发明在两幅分为三类的合成孔径雷达图像上的仿真结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现过程如下：

基于隐马尔科夫树模型的图像分割一般划分为初分割和后融合两部分。其中初分割部分包括训练数据的提取、采用的模型以及模型训练算法，通过比较似然值的大小得到图像的初分割结果；后融合利用多尺度分割的粗尺度上区域一致性好，细尺度上的边缘定位性好的特点，通过背景类标志树将各尺度上的初分割结果联系起来，达到最终分割结果的区域一致性和边缘准确性的折中。

步骤一，输入待分割图像，从待分割图像中截取N_c类训练图像块，N_c表示待分割图像中对应的纹理类数。

步骤二，从每个训练图像块中分别提取出第一组训练数据

第二组训练数据u_j和第三组训练数据σ_j，组成尺度j上对应的最终训练数据：

初分割阶段，模型已经确定，则提取的训练数据和采用的模型训练算法直接影响初分割结果，提取更能区分不同纹理的特征数据以及使得采用训练算法更加稳定是本发明方法的主要着手点；其中最终训练数据提取得具体实施步骤如下：

(1)对每一训练图像块，先进行一次小波变换，将低频子带系数用零来代替并和其他三个高频子带系数一起进行小波逆变换，得到尺度j＝0上的训练特征系数；

(2)取出小波变换后的低频子带，再进行一次小波变换，将低频子带系数用零来代替并和其他三个高频子带系数一起进行小波逆变换，得到尺度j＝1上的训练特征系数；

(3)重复步骤(2)，直到j＝J-1，得到第一组训练数据

(4)对每一训练图像块，取以每一个像素点为中心的窗口内的均值，得到尺度j＝0上的训练特征系数；

(5)对训练图像块进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个系数为中心的窗口内的均值，得到j＝1上的训练特征系数；

(6)对小波变换后的低频子带再进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个系数为中心的窗口内的均值，得到j＝2上的训练特征系数；

(7)重复步骤(6)，直到j＝J-1，得到第二组训练数据u_j。

(8)对每一训练图像块，取以每一个像素点为中心的窗口内的方差，得到尺度j＝0上的训练特征系数；

(9)对训练图像块进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个系数为中心的窗口内的方差，得到j＝1上的训练特征系数；

(10)对小波变换后的低频子带再进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个系数为中心的窗口内的方差，得到j＝2上的训练特征系数；

(11)重复步骤(10)，直到j＝J-1，得到第三组训练数据σ_j。

(12)组合得到了尺度j上对应的训练数据：

这里小波分解的最大尺度J＝5，提取均值、方差特征时窗口大小对应尺度j＝0，1，2…J-1分别为[3×3，3×3，7×7，9×9，11×11]。

步骤三，采用有限混合模型的无监督方法对每个训练图像块提取的最终训练数据进行计算，得到下一步EM算法参数的初始值。

高斯有限混合模型的无监督学习方法是葡萄牙作者Mario A.T.F.等人提出的一种对训练数据进行有限混合高斯建模并求得模型参数的方法。MarioA.T.F.et al提出的有限混合模型的无监督学习方法，在给定元件数目的最小值和最大值以及一定先验条件下，可以搜索寻找符合数据分布的联合分布，通过学习的方法得到高斯混合模型参数。参见Mario A.T.F.，Anil K.J..Unsupervised Learning of Finite Mixture Models.IEEE Transactions on patternanalysis and machine intelligence，2002，24(3)：381-396。由于其不需要设置初始参数而能得到一组数据的高斯混合模型的最优参数，则这里采用用以得到下一步EM算法参数的初始值。

步骤四，利用所述的初始值对EM算法的参数进行初始化，再采用初始化的EM算法对每个训练图像块的提取的最终训练数据进行迭代训练，计算出所有训练图像块对应的HMT模型参数

j＝0，1，2，…J-1，c＝1，2，...，N_c，其中：j为小波分解的尺度，0表示像素级尺度，J为小波分解的最大尺度，c表示待分割图像类数对应的每一类纹理的类标；

步骤五，根据所求的模型参数

求出待分割图像在小波分解对应的各尺度上每一数据块d对应的似然值

j＝0，1，…J-1，c＝0，1，2，..，N_c；

步骤六，采用最大化似然值ML算法：

j＝0，1，2…J-1，得到图像J个尺度上的初分割结果类标图；

步骤七，对J-1，J-2，J-3三个尺度上的初分割结果类标图，采用由父节点和父节点领域共同决定的上下文背景向量，如图2(a)所示，进行尺度间融合分割，对j＝0，1这两个尺度上的初分割结果图，采用父节点邻域和子节点邻域决定的上下文背景向量，如图2(b)所示，进行尺度间融合分割。得到j＝0尺度上的最终的分割结果，即像素级分割结果；其具体实现过程如下：

(a)提取尺度J-2上每一节点对应的尺度J-1上的父节点的类标值选入背景向量V1中，同时选择尺度J-1上以父节点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入背景向量V2中，这样就组成背景向量V，图2(a)所示；

(b)根据背景向量V和初分割时得到的似然值

计算条件后验概率：

$p\left(c_i\right|d_i^j,v_i^j)=\frac{e_{j,c}\·{\mathrm{\α}}_{j,v_i,c}\·{\mathrm{likelihood}}_j^c}{\underset{c=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{j,c}\·{\mathrm{\α}}_{j,v_i,c}\·{\mathrm{likelihood}}_j^c}$

其中

表示尺度j上位置i处的特征系数，

表示尺度j上位置i处的背景向量，e_j，c表示尺度j上取类标为c的概率，α_j，vi，c表示尺度j上背景向量为v_i下取类标为c的概率；

(c)利用下式更新e_j，c和

的值：

$e_{j,c}=\frac{1}{2^{2j}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}p\left(c_i\right|d_i^j,v_i^j)$

${\mathrm{\α}}_{j,v_i,c}=\frac{1}{2^{2j}\·e_{j,c}}\underset{\mathrm{i\; with}{v}_i^j=v_k}{\mathrm{\Σ}}p\left(c_i\right|d_i^j,v_i^j)$

其中v_k为背景权值V的确切取值，对于N_c类纹理来说v_k有种取值；

(d)重复步骤(b)-(c)直到达到迭代停止条件，即达到允许误差；

(e)重复步骤(a)-(d)步直到尺度j＝J-3；

(f)提取选择尺度J-3上以父节点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入背景向量V1中，同时尺度J-4上每一节点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入背景向量V2中，这样就组成背景向量V，如附图2(b)所示；

(g)重复步骤(c)-(d)直到达到迭代停止条件，即达到允许误差；

(h)重复步骤(f)-(g)步直到尺度j＝J-5即j＝0；

(i)取j＝0上的像素级分割结果为最终的分割结果。

本发明的效果可通过以下仿真结果进一步说明：

仿真结果1，采用传统的HMTseg方法以及本发明方法对由2类纹理组成的合成纹理图像进行分割，其效果比较如图3所示。其中图3(a)为2类纹理组成的合成纹理原始图像；图3(b)为纹理图像3(a)对应的真正分割图；图3(c)为应用传统的HMTseg方法对图3(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图3(d)为应用本发明方法对图3(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图3(e)为应用传统的HMTseg方法对图3(a)进行分割得到的最终分割结果；图3(f)为应用本发明方法对图3(a)进行分割得到的最终分割结果。对比该两种方法得到的初分割像素级结果图3(c)～图3(d)可以看出，从整体上看传统的HMTseg方法得到的分割结果的区域一致性远不如本发明提出的方法得到的结果；对比该两种方法得到的最终分割结果图3(e)～图3(f)可以看出，本发明方法得到的结果在区域一致性和边缘准确性上均好于传统的HMTseg方法得到的分割结果，从而表明本发明提取的训练数据能更好的区分不同的纹理特征，保证分割结果的区域一致性，且在不同的尺度上采用不同的上下文融合背景向量能够保证边缘的准确性。

仿真结果2，采用传统的HMTseg方法以及本发明方法对由3类纹理组成的合成纹理图像进行分割，其效果比较如图4所示。其中图4(a)为3类纹理组成的合成纹理原始图像；图4(b)为纹理图像4(a)对应的真正分割图；图4(c)为应用传统的HMTseg方法对图4(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图4(d)为应用本发明方法对图4(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图4(e)为应用传统的HMTseg方法对图4(a)进行分割得到的最终分割结果；图4(f)为应用本发明方法对图4(a)进行分割得到的最终分割结果。对比该两种方法得到的初分割像素级结果图4(c)～图4(d)可以看出，从整体上看传统的HMTseg方法得到的分割结果的区域一致性远不如本发明提出的方法得到的结果；对比该两种方法得到的最终分割结果图4(e)～图4(f)可以看出，本发明方法得到的结果在区域一致性和边缘准确性上均好于传统的HMTseg方法得到的分割结果，从而表明本发明提取的训练数据能更好的区分不同的纹理特征，保证分割结果的区域一致性，且在不同的尺度上采用不同的上下文融合背景向量能够保证边缘的准确性。

仿真结果3，采用传统的HMTseg方法以及本发明方法对由4类纹理组成的合成纹理图像进行分割，其效果比较如图5所示。其中图5(a)为4类纹理组成的合成纹理原始图像；图5(b)为纹理图像5(a)对应的真正分割图；图5(c)为应用传统的HMTseg方法对图5(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图5(d)为应用本发明方法对图5(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图5(e)为应用传统的HMTseg方法对图5(a)进行分割得到的最终分割结果；图5(f)为应用本发明方法对图5(a)进行分割得到的最终分割结果。对比该两种方法得到的初分割像素级结果图5(c)～图5(d)可以看出，从整体上看传统的HMTseg方法得到的分割结果的区域一致性远不如本发明提出的方法得到的结果；对比该两种方法得到的最终分割结果图5(e)～图5(f)可以看出，本发明方法得到的结果在区域一致性和边缘准确性上均好于传统的HMTseg方法得到的分割结果，从而表明本发明提取的训练数据能更好的区分不同的纹理特征，保证分割结果的区域一致性，且在不同的尺度上采用不同的上下文融合背景向量能够保证边缘的准确性。

仿真结果4，采用传统的HMTseg方法以及本发明方法对由5类纹理组成的合成纹理图像进行分割，其效果比较如图6所示。其中图6(a)为5类纹理组成的合成纹理原始图像；图6(b)为纹理图像6(a)对应的真正分割图；图6(c)为应用传统的HMTseg方法对图6(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图6(d)为应用本发明方法对图6(a)进行分割得到的初分割像素级分割结果；图6(e)为应用传统的HMTseg方法对图6(a)进行分割得到的最终分割结果；图6(f)为应用本发明方法对图6(a)进行分割得到的最终分割结果。对比该两种方法得到的初分割像素级结果图6(c)～图6(d)可以看出，从整体上看传统的HMTseg方法得到的分割结果的区域一致性远不如本发明提出的方法得到的结果；对比该两种方法得到的最终分割结果图6(e)～图6(f)可以看出，本发明方法得到的结果在区域一致性和边缘准确性上均好于传统的HMTseg方法得到的分割结果，从而表明本发明提取的训练数据能更好的区分不同的纹理特征，保证分割结果的区域一致性，且在不同的尺度上采用不同的上下文融合背景向量能够保证边缘的准确性。

仿真结果5，给出图3(a)～图6(a)在采用传统HMTseg方法以及本发明方法得到的最终分割结果图3(e)～图6(e)、图3(f)～图6(f)与真正分割结果图3(b)～图6(b)相减得到的不相吻合的像素点占总像素点的比例曲线图，即分割错误率曲线图，如图7所示，其中虚线为传统HMTseg方法对应的错误分割率曲线，实线为本发明方法对应的错误分割率曲线。从图中可以看出，采用本发明方法得到的分割错误率均低于采用传统HMTseg方法得到的分割错误率，且随着分割类数的增加，本发明分割方法得到的分割结果的准确性比与传统HMTseg方法得到的分割结果更加明显。

仿真结果6，传统的HMTseg方法、孙强等人提出的方法，参见Sun Q.，HouB.，Jiao L.C..A New Wavelet-Domain HMTseg Algorithm for Remotely SensedImage Segmentation international conference on image analysis andprocessing，2005，LNCS3617：367-374。以及本发明方法对两幅由2类纹理组成的航拍图像进行分割，其效果比较如图8所示。其中图8(a)为一幅由2类纹理组成的航拍原始图像；图8(b)为应用传统的HMTseg方法对图8(a)进行分割得到的最终分割结果图；图8(c)为应用孙强等人提出的方法对图8(a)进行分割得到的最终分割结果图；图8(d)为应用本发明方法对图8(a)进行分割得到的最终分割结果图；图8(e)为另一幅由2类纹理组成的航拍原始图像；图8(f)为应用传统的HMTseg方法对图8(e)进行分割得到的最终分割结果图；图8(g)为应用孙强等人提出的方法对图8(e)进行分割得到的最终分割结果图；图8(h)为应用本发明方法对图8(e)进行分割得到的最终分割结果图；对比该三种方法得到的分割结果图8(b)～图8(d)、图8(f)～图8(g)可以看出，本发明方法较之其他两种方法，能很好的达到区域一致性和边缘准确性上的折中，有良好的视觉效果。

仿真结果7，传统的HMTseg方法、孙强等人提出的方法以及本发明方法对两幅由3类纹理组成的SAR图像进行分割，其效果比较如图9所示。其中图9(a)为一幅由3类纹理组成的SAR原始图像；图9(b)为应用传统的HMTseg方法对图9(a)进行分割得到的最终分割结果图；图9(c)为应用孙强等人提出的方法对图9(a)进行分割得到的最终分割结果图；图9(d)为应用本发明方法对图9(a)进行分割得到的最终分割结果图；图9(e)为另一幅由3类纹理组成的SAR原始图像；图9(f)为应用传统的HMTseg方法对图9(e)进行分割得到的最终分割结果图；图9(g)为应用孙强等人提出的方法对图9(e)进行分割得到的最终分割结果图；图9(h)为应用本发明方法对图9(e)进行分割得到的最终分割结果图；对比该三种方法得到的分割结果图9(b)～图9(d)、图9(f)～图9(g)可以看出，本发明方法较之其他两种方法，能很好的达到区域一致性和边缘准确性上的折中，有良好的视觉效果。

Claims (1)

1.一种基于小波域隐马尔科夫树模型的图像分割方法，包括如下过程：

(1)输入待分割图像，从待分割图像中截取N_c类训练图像块，N_c表示待分割图像中对应的纹理类数；

(2)从每个训练图像块中分别提取出第一组训练数据

第二组训练数据u_j和第三组训练数据σ_j，组成尺度j上对应的最终训练数据：

所述的提取出第一组训练数据步骤如下：

(2a)对每一训练图像块，先进行一次小波变换，将低频子带系数用零来代替并和其他三个高频子带系数一起进行小波逆变换，得到尺度j＝0上的训练特征系数；

(2b)取出小波变换后的低频子带，再进行一次小波变换，将低频子带系数用零来代替并和其他三个高频子带系数一起进行小波逆变换，得到尺度j＝j+1上的训练特征系数；

(2c)重复步骤(2b)，直到j＝J-1，得到第一组训练数据

所述的提取出第二组训练数据u_j，步骤如下：

(2d)对每一训练图像块，取以每一个像素点为中心的窗口内的均值，得到尺度j＝0上的训练特征系数；

(2e)对训练图像块进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个小波变换低频子带系数为中心的窗口内的均值，得到j＝1上的训练特征系数；

(2f)对小波变换后的低频子带再进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个小波变换低频子带系数为中心的窗口内的均值，得到j＝j+1上的训练特征系数；

(2g)重复步骤(2f)，直到j＝J-1，得到第二组训练数据u_j；

所述的提取出第三组训练数据σ_j，步骤如下：

(2h)对每一训练图像块，取以每一个像素点为中心的窗口内的方差，得到尺度j＝0上的训练特征系数；

(2i)对训练图像块进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个小波变换低频子带系数为中心的窗口内的方差，得到j＝1上的训练特征系数；

(2j)对小波变换后的低频子带再进行一次小波变换，取出小波变换低频子带系数，求出以每一个小波变换低频子带系数为中心的窗口内的方差，得到j＝j+1上的训练特征系数；

(2k)重复步骤(2j)，直到j＝J-1，得到第三组训练数据σ_j；

(3)采用有限混合模型的无监督方法对每个训练图像块提取的最终训练数据进行计算，得到下一步EM算法参数的初始值；

(4)利用所述的初始值对EM算法的参数进行初始化，再采用初始化的EM算法对每个训练图像块的提取的最终训练数据进行迭代训练，计算出所有训练图像块对应的HMT模型参数θ_j ^c，j＝0，1，2，…J-1，c＝1，2，...，N_c，其中：j为小波分解的尺度，0表示像素级尺度，J为小波分解的最大尺度，c表示待分割图像类数对应的每一类纹理的类标；

(5)根据所求的模型参数θ_j ^c，求出待分割图像在小波分解对应的各尺度上每一数据块d对应的似然值likelihood_j ^c，j＝0，1，…J-1，c＝0，1，2，...，N_c；

(6)采用最大化似然值ML算法：

得到图像J个尺度上的初分割结果类标图；

(7)当J＝5时，对J-1，J-2，J-3三个尺度上的初分割结果类标图，采用由父节点和父节点领域共同决定的上下文背景向量进行尺度间融合分割；对j＝0，1这两个尺度上的初分割结果类标图，采用父节点邻域和子节点邻域决定的上下文背景向量进行尺度间融合分割，得到j＝0尺度上的像素级分割结果，即最终的分割结果。

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