CN101340594A

CN101340594A - 基于矢量外积和中值滤波去彩色图像脉冲噪声方法及系统

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Publication number: CN101340594A
Application number: CNA2007101228392A
Authority: CN
Inventors: 曹喜信; 于敦山; 张兴
Original assignee: SCHOOL OF SOFTWARE AND MICROELECTRONICS PEKING UNIVERSITY
Current assignee: SCHOOL OF SOFTWARE AND MICROELECTRONICS PEKING UNIVERSITY
Priority date: 2007-07-06
Filing date: 2007-07-06
Publication date: 2009-01-07

Abstract

一种以矢量外积为基础的加入噪声预判的彩色图像脉冲噪声滤波方法和系统。VCPF通过比较矢量外积的长度来对像素矢量进行排序，取其中最小的像素矢量作为输出。CWVCPF对中心像素加上一定权重W₀，通过W₀的选择，在有效过滤脉冲噪声的同时尽可能保留图像细节。噪声预判算法确定一个正常范围ε＜f_i ^k＜L－ε，保留正常范围内的像素不进行滤波，可以大大提高算法效率，同时由于精确判定噪声像素，滤波后的图像质量也有一定提升。

Description

基于矢量外积和中值滤波去彩色图像脉冲噪声方法及系统

所属技术领域

本方法涉及图像处理领域，尤其是彩色图像脉冲噪声滤波方法和系统。

背景技术

传统的彩色图像噪声消除算法主要包括均值滤波器等线性滤波器，和矢量中值滤波器(VMF)、矢量方向滤波器(VDF)、方向距离滤波器(DDF)、加权矢量中值滤波器(WVMF)和修正的加权矢量滤波器(MWVMF)等非线性滤波器。线性滤波器基本上都是低通滤波，因此不能很好的保留图像中复杂多变的细节。

矢量中值类滤波器的输出值为滑动窗口中矢量集合的中值.该算法要求对矢量进行排序.基本思想是在滑动窗口中寻找一个距离其他像素矢量最近的像素，并以此像素替代原中心像素.如果有多个矢量都为最小值，则选择离滑动窗的中心最近的矢量.对于具有N个矢量的集合V＝{v1，v2，…，vN}，将其通过一个矢量中值滤波器后得到的输出矢量为Xvm＝VM{v1，v2，…，vN}，其中Xvm∈{v1，v2，…，vN}，其算法如下.

1)对于每个矢量计算它到其余矢量的距离之和

2)从中选出最小值，记为Sk

3)对应的Vk即为输出的中值矢量。

各种算法的区别在于采用的距离计算公式不同。矢量中值滤波器(VMF)采用L1-norm或L2-norm来进行矢量排序；矢量方向滤波器(VDF)根据矢量夹角进行排序；方向距离滤波器(DDF)同时考虑矢量方向和长度，取二者的乘积作为排序依据；加权矢量中值滤波器(WVMF)和修正的加权矢量滤波器(MWVMF)在VMF的基础上，给滑动窗口内每个像素赋予不同权重，MWVMF给中心像素权值为W₀，其余像素权值为1。

发明内容

[要解决的技术问题]

在彩色图像噪声消除方面，主要的问题是如何在彩色图像的像素矢量空间中进行排序。本方法提出一种同时考虑矢量的方向和大小特征的噪声消除算法。同时，为了解决多数此类算法复杂度大、判断不精确的问题，本方法提出一种脉冲噪声预判算法，能够在滤波前精确判断脉冲噪声的位置，能够在降低复杂度的同时提高前面列举的所有算法的性能。

[技术方案]

本方法引入了矢量外积来计算矢量距离。对于RGB空间的两个矢量

u = u_{R} \overset{&RightArrow;}{R} + u_{G} \overset{&RightArrow;}{G} + u_{B} \overset{&RightArrow;}{B}

和

v = v_{R} \overset{&RightArrow;}{R} + v_{G} \overset{&RightArrow;}{G} + v_{B} \overset{&RightArrow;}{B},

u和v的矢量外积定义为：

u \times v = (u_{G} v_{B} - u_{B} v_{G}) \overset{&RightArrow;}{R} + (u_{B} v_{R} - u_{R} v_{B}) \overset{&RightArrow;}{G} + (u_{R} v_{G} - u_{G} v_{R}) \overset{&RightArrow;}{B}

即

u \times v = | \begin{matrix} \overset{&RightArrow;}{R} & \overset{&RightArrow;}{G} & \overset{&RightArrow;}{B} \\ u_{R} & u_{G} & u_{B} \\ v_{R} & v_{G} & v_{B} \end{matrix} |

u×v的方向总是与u、v垂直，大小由下式表示：

| u \times v | = | u | | v | \sin θ

= | u | | v | \sqrt{1 - {(\frac{u \cdot v}{| u | | v |})}^{2}}

其中u·v是uv的内积，u·v＝u_Rv_R+u_Gv_G+u_Bv_B；θ是uv间夹角，由cosθ＝(u·v)/(|u|*|v|)确定。

用f(x，y)，0＜＝x＜＝M-1，0＜＝y＜＝N-1表示一幅M*N的彩色图像，滤波滑动窗口W大小为n＝m*m，每个像素矢量有1个分量，用f_j＝{f_j1，f_j2，…，f_jl}，j＝0，1，…，n-1来表示。矢量外积滤波器(VCPF)对每个矢量f_i计算对应的标量

C_{i} = Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} |, i = 0,1, . . ., n - 1,

将所有矢量f_i，i＝0，1，2，…，n-1根据C_i的值从小到大排序为f₍₀₎，f₍₁₎，…，f_(n-1)，取对应Ci值最小的f₍₀₎作为滤波器的输出。即VCPF的输出是满足以下条件的像素f_k∈W：

Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{k} \times f_{j} | < \underset{j = 0}{Σ} | f_{i} \times f_{j} |, k &NotEqual; i, i = 0,1, . . ., n - 1

根据矢量外积的定义可知，C_i的计算涉及两方面要素：矢量大小|u||v|和矢量方向θ，VCPF算法同时对图像矢量的大小和方向进行运算。

为了达到更好的除噪效果，VCPF有如下两种扩展。一是与均值滤波器的结合：

f_{hybrid} = \{\begin{matrix} f_{ave}, & if Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{VCPF} \times f_{j} | < Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{ave} \times f_{j} | \\ f_{VCPF,} & otherwise \end{matrix}

其中

f_{ave} = \frac{1}{n} Σ_{i = 0}^{n - 1}

f_i是均值滤波器的输出。

二是在原中心矢量对应的值f₀小于W中所有矢量的Ci的平均值时，保留原有矢量，即：

f_{MVCPF} = \{\begin{matrix} f_{0}, & if Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{0} \times f_{j} | < \underset{0 < i < n - 1}{mean} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} | \\ f_{VCPF,} & otherwise \end{matrix}

其中f₀是中心矢量。这种算法可以很好的保留图像的局部细节。

中间点加权矢量外积滤波器(CWVCPF)类似于修正加权矢量中值滤波器(MWVMF)，中心像素矢量f₀对应标量

{Cw}_{0} = W_{0} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{0} \times f_{j} |,

其中0＜＝W₀＜＝1是赋予中心像素的权重。其他像素对应标量

{Cw}_{i} = Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} |, i = 1,2, . . ., n - 1,

与VCPF中相同。若对于某个k有

{Cw}_{k} = \min_{k} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{k} \times f_{j} | < {Cw}_{0},

则用f_k代替f₀。因此W₀满足以下条件：

W_{0} > \frac{\min_{k} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{k} \times f_{j} |}{Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{0} \times f_{j} |}

W₀作为CWVCPF的一个设计参数，W₀＝0时该像素对滤波计算无影响，W₀＝1时CWVCPF算法与VCPF算法相同，0＜W₀＜1时CWVCPF可以在减少噪声的同时保留图像细节和边缘。CWVCPF算法效果与W₀之间的依赖关系如附图1所示(测试图像为经过4％脉冲噪音处理的标准参考图像Lena，效果用PSNR计算)

泛化的中值类滤波算法(包括VMF、VDF、DDF、WVMF、MWVMF、VCPF和CWVCPF等)通常用一个滑动窗口对所有像素进行处理，不管是不是脉冲噪声，因此很容易修改未被噪声干扰的像素，消除了图像细节。本方法提出的脉冲噪声预判算法可以有效的解决这一问题。脉冲噪声的特征是使信号产生突变(太强或太弱)，脉冲噪声预判算法就是基于这一特征设计，若输入像素矢量f_i＝{f_i ¹，f_i ²，…，f_i ^l}的各个分量都满足ε＜f_i ^k＜L-ε，1＜＝k＜＝l，则像素矢量f_i保持不变，其中L是各分量所能达到的最大值；否则对像素矢量f_i进行中值滤波处理。通过针对不同情况选择合适的ε，本噪声预判算法可以大大提高算法效率，同时由于精确判定噪声像素，滤波后的图像质量也有一定提升。附图2显示了加入噪声预判算法后的滤波器流程图。

[有益效果]

在脉冲噪声滤波方面，VCPF和CWVCPF的滤波性能超过了传统的VMF、VDF和DDF，有效过滤脉冲噪声，同时尽可能保留图像细节。噪声预判算法大大提高了各种中值滤波算法的效率，提升图像质量。加入噪声预判算法后的中值滤波器(Pre-VMF)在各种滤波器中效果最好。附图3显示了各种滤波器的性能比较，图像采用加入4％脉冲噪声的Lena和Baboon，性能评测采用MAE和PSNR表示

附图说明

图1：CWVCPF算法效果与W₀之间的依赖关系；

图2：加入噪声预判算法后的滤波器流程图；

图3：各种滤波器的性能比较。

Claims

[要解决的技术问题]

在彩色图像噪声消除方面，主要的问题是如何在彩色图像的像素矢量空间中进行排序。本方法提出一种同时考虑矢量的方向和大小特征的噪声消除算法。同时，为了解决多数此类算法复杂度大、判断不精确的问题，本方法提出一种脉冲噪声预判算法，能够在滤波前精确判断脉冲噪声的位置，能够在降低复杂度的同时提高前面列举的所有算法的性能。

[技术方案]

本方法引入了矢量外积来计算矢量距离。对于RGB空间的两个矢量 ${\overset{&RightArrow;}{R}}_{+ u_{G}}^{u = u_{R}} {\overset{&RightArrow;}{G}}_{+ u_{B}} \overset{&RightArrow;}{B}$ 和 ${\overset{&RightArrow;}{R}}_{+ v_{G}}^{v = v_{R}} {\overset{&RightArrow;}{G}}_{+ v_{B}} \overset{&RightArrow;}{B},$ u和v的矢量外积定义为：

${\overset{&RightArrow;}{R}}_{+ (u_{B} v_{R} - u_{R} v_{B})}^{u \times v = (u_{G} v_{B} - u_{B} v_{G})} {\overset{&RightArrow;}{G}}_{+ (u_{R} v_{G} - u_{G} v_{R})} \overset{&RightArrow;}{B}$

即 $u \times v = |\begin{matrix} \overset{&RightArrow;}{R} & \overset{&RightArrow;}{G} & \overset{&RightArrow;}{B} \\ u_{R} & u_{G} & u_{B} \\ v_{R} & v_{G} & v_{B} \end{matrix}|$

u×v的方向总是与u、v垂直，大小由下式表示：

$| u \times v | = | u | | v | \sin θ$

$= | u | | v | \sqrt{1 - {(\frac{u \cdot v}{| u | | v |})}^{2}}$

其中u·v是uv的内积，u·v＝u_Rv_R+u_Gv_G+u_Bv_B；θ是uv间夹角，由cosθ＝(u·v)/(|u|*|v|)确定。用f(x，y)，0＜＝x＜＝M-1，0＜＝y＜＝N-1表示一幅M*N的彩色图像，滤波滑动窗口W大小为n＝m*m，每个像素矢量有1个分量，用f_j＝{f_j1，f_j2，...，f_j1}，j＝0，1，...，n-1来表示。矢量外积滤波器(VCPF)对每个矢量f_i计算对应的标量 $C_{i} = Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} |, i = 0,1, . . ., n - 1,$ 将所有矢量f_i，i＝0，1，2，...，n-1根据C_i的值从小到大排序为f₍₀₎，f₍₁₎，...，f_(n-1)，取对应Ci值最小的f₍₀₎作为滤波器的输出。即VCPF的输出是满足以下条件的像素f_k∈W：

$Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{k} \times f_{j} | < Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} |, k &NotEqual; i, i = 0,1, . . ., n - 1$

根据矢量外积的定义可知，C_i的计算涉及两方面要素：矢量大小|u||v|和矢量方向θ，VCPF算法同时对图像矢量的大小和方向进行运算。

为了达到更好的除噪效果，VCPF有如下两种扩展。一是与均值滤波器的结合：

$f_{hybrid} = \{\begin{matrix} f_{ave}, & if Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{VCPF} \times f_{j} | < Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{ave} \times f_{j} | \\ f_{VCPF}, & otherwise \end{matrix}$

其中 $f_{ave} = \frac{1}{n} Σ_{i = 0}^{n - 1} f_{i}$ 是均值滤波器的输出。

二是在原中心矢量对应的值f₀小于W中所有矢量的Ci的平均值时，保留原有矢量，即：

$f_{MVCPF} = \{\begin{matrix} f_{0}, & if Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{0} \times f_{j} | < \underset{0 < i < n - 1}{mean} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} | \\ f_{VCPF}, & otherwise \end{matrix}$

其中f₀是中心矢量。这种算法可以很好的保留图像的局部细节。

中间点加权矢量外积滤波器(CWVCPF)类似于修正加权矢量中值滤波器(MWVMF)，中心像素矢量f₀对应标量 ${Cw}_{0} = W_{0} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{0} \times f_{j} |,$ 其中0＜＝W₀＜＝1是赋予中心像素的权重。其他像素对应标量 ${Cw}_{1} = Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{i} \times f_{j} |, i = 1,2, . . ., n - 1,$ 与VCPF中相同。若对于某个k有 ${Cw}_{k} = \min_{k} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{k} \times f_{j} | < {Cw}_{0},$ 则用f_k代替f₀。因此W₀满足以下条件：

$W_{0} > \frac{\min_{k} Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{k} \times f_{j} |}{Σ_{j = 0}^{n - 1} | f_{0} \times f_{j} |}$

W₀作为CWVCPF的一个设计参数，W₀＝0时该像素对滤波计算无影响，W₀＝1时CWVCPF算法与VCPF算法相同，0＜W₀＜1时CWVCPF可以在减少噪声的同时保留图像细节和边缘。CWVCPF算法效果与W₀之间的依赖关系如附图1所示(测试图像为经过4％脉冲噪音处理的标准参考图像Lena，效果用PSNR计算)

泛化的中值类滤波算法(包括VMF、VDF、DDF、WVMF、MWVMF、VCPF和CWVCPF等)通常用一个滑动窗口对所有像素进行处理，不管是不是脉冲噪声，因此很容易修改未被噪声干扰的像素，消除了图像细节。本方法提出的脉冲噪声预判算法可以有效的解决这一问题。脉冲噪声的特征是使信号产生突变(太强或太弱)，脉冲噪声预判算法就是基于这一特征设计，若输入像素矢量 $f_{i} = {f_{i}^{1}, f_{i}^{2}, . . ., f_{i}^{1}}$ 的各个分量都满足 $ϵ < f_{i}^{k} < L - ϵ,$ 1＜＝k＜＝l，则像素矢量f_i保持不变，其中L是各分量所能达到的最大值；否则对像素矢量f_i进行中值滤波处理。通过针对不同情况选择合适的ε，本噪声预判算法可以大大提高算法效率，同时由于精确判定噪声像素，滤波后的图像质量也有一定提升。附图2显示了加入噪声预判算法后的滤波器流程图。

[有益效果]

在脉冲噪声滤波方面，VCPF和CWVCPF的滤波性能超过了传统的VMF、VDF和DDF，有效过滤脉冲噪声，同时尽可能保留图像细节。噪声预判算法大大提高了各种中值滤波算法的效率，提升图像质量。加入噪声预判算法后的中值滤波器(Pre-VMF)在各种滤波器中效果最好。附图3显示了各种滤波器的性能比较，图像采用加入4％脉冲噪声的Lena和Baboon，性能评测采用MAE和PSNR表示。