CN101340412B - 抗相位噪声的幅度相位联合键控调制解调方法 - Google Patents

Abstract

抗相位噪声的幅度相位联合键控调制解调方法属于调制解调技术领域，其特征在于，首先利用圆形星座图构造方法和圆形星座图选择方法，设计出误符号性能优良的星座图结构；其次，利用本发明提出的比特映射算法，解决了除正交幅度调制(QAM)外的其它星座图难以进行格雷码映射的困难，保证了该方案的误比特性能，再配合使用可靠性高且复杂度低的解调方案，其实际误比特性能不仅在相位噪声下远远优于使用格雷码的QAM，而且在只考虑高斯白噪声时与格雷码QAM相比也无明显损失；最后，本发明提出的设计方法简单易行，容易拓展到任何阶数，便于应用到全球数字广播等相位噪声严重的通信系统中，以期望在保证系统误码性能的同时降低接收机成本和复杂度。

Description

抗相位噪声的幅度相位联合键控调制解调方法

技术领域

本发明涉及一种抗相位噪声的幅度相位联合键控(APSK)调制解调方案的具体设计方法，包括信号星座图构造、星座图选取、解调算法和比特映射算法。使用本方法设计的调制解调方案，其误比特性能不仅可在相位噪声下远远优于使用了格雷码的正交幅度调制(QAM)，而且在只考虑高斯白噪声时与使用了格雷码的QAM相比也没有明显损失。且该方案的解调复杂度低，非常适合应用到OFDM数字广播等相位噪声较为严重的通信系统中。又因为本发明简便易行，很容易拓展到任何阶数的抗相位噪声APSK调制解调方案设计。

背景技术

为了在实现高速数据通信的同时节省宝贵的带宽资源，高阶APSK的调制方式得到了广泛的应用。这其中QAM因其结构规整和解调容易，更是成为了当前主流的调制解调方式。但是因为高阶APSK星座图的分布比起低阶的情况更为紧密，它对各种噪声的干扰就更为敏感。这里除了高斯白噪声外，多普勒效应、多径衰落、射频前端非线性等因素还将在解调信号星座点上引入一个相位噪声，如果不妥善处理将使得高阶APSK系统的误码性能迅速恶化。而对于QAM，当相位噪声较大时即使采用非常大的信噪比进行信号传输，其误码率仍可能无法接受。在当前广泛采用的OFDM通信系统中，因存在更多引起相位噪声的因素诸如采样频偏等，这个问题会更加严重(见文献Pollet，T.，Spruyt，P.，Moeneclaey，M.，“The BER performance of OFDM systems using non-synchronized sampling，”Proc.IEEE GLOBECOM，vol.1，pp.253-257，1994.)。于是为了保证系统性能，性能优良的射频前端以及高精度的采样频偏纠正算法、频偏估计和纠正算法、相位均衡算法等补偿算法就变得很有必要，这无疑会增加接收机成本和实现的复杂度。所以为了在保证系统误码性能的同时降低对接收机的要求，设计相位噪声下鲁棒性能高的高阶APSK调制解调方案就会很有意义。

但是针对这个问题，相关的文献却很有限。这其中，有的文献提出了抗相位噪声的信号星座图设计方法，但是得到的星座图分布却极其不规则(详见文献G.J.Foschini，R.D.Gitlin，and S.B.Weinstein，″On the selection of a two-dimensional signal constellation in the presence of phase jitter and Gaussian noise，″BSTJ，vol.52，no.6，pp.927-967，July-August，1973；和文献B.W.Kernighan and S.Lin，″Heuristic solution of a signal design optimization problem，″BSTJ，vol.52，no.7，pp.1145-1159，September，1973.；以及文献K.Pahlavan，″Nonlinear Quantization and the design of coded and uncoded signal constellations，″IEEE Trans.Commun.，vol.39，no.8，pp.1207-1215，August，1991)。这样在解调时如果用规则图形近似各个星座点的解调区域，造成的误差将会非常大；如果不划分解调区域而直接计算接收信号与符号集中各个星座点的欧式距离，则解调的复杂度将又非常之高。所以虽然这些星座图结构确实在相位噪声下有很高的鲁棒性能，却仍不能应用于实际的接收机中。除此之外，有一项专利针对相位噪声提出了一种可以方便解调的64点星座图结构(Hulyalkar，Samir N，“64 QAM signal constellation which is robust in the presence of phase noise and has decoding complexity，”U.S.Patent，No.5832041(Nov.3，1998).)，它在相位噪声下的误符号性能虽然比起QAM已有明显改善，但是仍有很大的上升余地，而且在无相位噪声时它的误符号性能单就理论值就已明显差于QAM，考虑到实际解调的影响，这个损失还将进一步加大。又因为没有同时提出可以依据的设计方法，该专利也无法应用于其它阶数比如128点星座图的设计。

另外，在当今几乎所有的相关文献中，针对相位噪声的调制方案设计都只停留在了星座图结构的优化方面，用来比较的也只有“误符号率”这一项指标。但是考虑到实际应用，“误比特率”这个指标才能更直接的反映一个系统误码性能的优劣。即除了星座图结构，同样会影响系统最终误比特性能的“比特映射方式”也是构成一个完整调制解调方案不可或缺的部分。但除了QAM这个极为规整的结构可以方便的使用格雷码进行映射外，其它结构的星座图却很难完全按照格雷码进行映射。于是如何在保证了“误符号性能”的星座图中尽量模拟格雷码进行比特映射，成为了最终保证系统误比特性能的关键。但在当今文献中，关于这个比特映射方式的研究工作却几乎还是空白。

发明内容

本发明针对相位噪声提出了一套完整的高阶APSK调制解调方案设计方法，包括“圆形星座图构造方法”、“特定指标下圆形星座图的选择方法”、“扇环形解调方法”以及针对圆形星座图而设计的“模拟格雷码的比特映射算法”。使用该方法设计得到的调制解调方案，其误比特性能不仅在相位噪声下可以远远优于使用了格雷码的QAM，而且在高斯白噪声下还达到了与使用格雷码的QAM相当的水平。且解调方法可靠性高、复杂度低，这种调制解调方案非常适合应用于实际的通信系统中。

本发明的特征在于，所述方法是在计算机中依次按照以下步骤实现的：

步骤(1)构造64点圆形星座图，其步骤如下：

步骤(1.1)设定要构造的圆形星座图的环数L，i为环的序号，

步骤(1.2)设定各个环i上的星座点的个数N_i，且N₁，N₂，…，N_L需要满足N₁+N₂+…N_L＝64，

步骤(1.3)按下式求解各环半径R₁，R₂…R_L：

$\left\{\begin{array}{c}{2R}_1\sin (\mathrm{\π}/N_1)=1\\ {2R}_2\sin (\mathrm{\π}/N_2)=1\\ \·\\ \·\\ \·\\ {2R}_L\sin (\mathrm{\π}/N_L)=1\end{array}\right.$

步骤(1.4)从R₁到R_L按以下步骤顺序处理：

步骤(1.4.1)若R₂-R₁＜1，则使R₂＝R₁+1，否则不更新R₂，

步骤(1.4.2)按步骤(1.4.1)所述方法处理R₃和R₂的关系，一直到R_L为止，

步骤(1.5)把各个环i上的N_i个星座点均匀分布在半径为R_i的环上，其初始相位取为π/N_i，构成一个64点圆形星座图，记作环序列N₁，N₂，…，N_L；

步骤(2)选择相位噪声下平均误符号性能满足设定需要的圆形星座图，其步骤如下：

步骤(2.1)将星座图的平均功率归一化，即按照下式对各个星座点S_n进行处理：

$S_n^{\′}=\frac{S_n}{\sqrt{\left(\underset{k=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|S_k\left|\right|}^2\right)/64}},$ n＝1，…64，S′n为更新值，

步骤(2.2)按下式计算星座图在设定高斯白噪声和相位噪声下的平均误符号率Pe(SNR，θ)：

$\mathrm{Pe}(\mathrm{SNR},\mathrm{\θ})=\underset{T=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{64}\underset{S_R\≠S_T}{\mathrm{\Σ}}P\left(S_R\right|S_T)\right)$

$\left\{\begin{array}{c}P\left(S_R\right|S_T)\≈\frac{1}{A\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{A^2}{2}}\\ A=\frac{(S_R-S_T)[S_R+S_T(1-{2e}^{\mathrm{j\θ}})]}{2\sqrt{N_0}\left|\right|S_R-S_T\left|\right|}\end{array}\right.$

其中，SNR为高斯白噪声下的信噪比，

     θ为相位噪声下的星座点旋转角度，

      S_T为发射的复数信号，已知值，

      S_R为S_T被误判为的信号，已知值，

      P(S_R|S_T)为S_R被误判为S_T的概率，

      N₀为高斯白噪声平均功率的1/2，

步骤(2.3)为了兼顾星座图在高斯白噪声和相位噪声下的误符号性能，用下面的加权函数F对星座图进行选择：

F＝W_G×Pe(SNR，0)+W_P×Pe(SNR，θ^*)

其中，W_G为高斯白噪声下误符号性能的权重，设定值，

      W_P为相位噪声下误符号性能的权重，设W_P＝1，

      SNR为高斯白噪声下的信噪比，设定值，

      θ^*为相位噪声下的星座点旋转角度，设定值；

步骤(3)在设定的扇环形解调区域内，对接收信号z进行解调，而被误判为的星座点S_R即位于该解调区域的中心，所选扇环区域要满足以下条件：

内环边界r₁＝(R₁+R₂)/2，

外环边界r₂＝(R₂+R₃)/2，

其中，R₂为圆形星座图上S_R所在环的半径，R₁为圆形星座图上小于S_R所在环的相邻环半径，R₃为圆形星座图上大于S_R所在环的相邻环半径，

扇环的两条直线边界则分别平分S_R所在环上连接S_R和其相邻点的圆弧，

步骤(3.1)计算接收信号z的幅度，用以确定该接收信号对应于星座图的哪一个环，

步骤(3.2)计算接收信号z的相位余弦值，并结合z所在象限，判断该信号对应于步骤(3.1)所述那一个环上的哪一个星座点；

步骤(4)对于圆形星座图按照下述接近于格雷码的方式进行比特串到符号的映射，其步骤如下：

步骤(4.1)对64点方形QAM星座图采用格雷码映射方式，将星座点及其对应的比特表示式分别依次存贮为两个矩阵A_QAM和B_QAM，再将圆形星座图存为矩阵A_circle，并定义一个空矩阵B_circle用于存放接下来得到的与A_cirlce对应的比特表达式，

步骤(4.2)从各环上的初始相位点开始逆时针旋转，并按照从内环到外环的顺序重复以下步骤进行处理：

步骤(4.2.1)每走到一个星座点p_circle时，计算该点与A_QAM中所有点的距离，找出最近的一个，记为p_qam，

步骤(4.2.2)从B_QAM中读出与p_qam对应的比特表达式，并作为p_circle的比特表达式存贮到矩阵B_circle中的相应位置，

步骤(4.2.3)把p_qam从A_QAM中删除。并使用这个新的A_QAM返回步骤(4.2.1)进行下个星座点的映射，直到圆形星座图上的所有星座点都映射完毕。

本发明的优点在于：首先，由本发明设计得到的64点圆形星座图的误符号性能极为优异。其理论值不仅在相位噪声为0.1rad时分别远远超过QAM和现有专利5.5dB和1.5dB，而且在只考虑高斯白噪声的情况下相比QAM也没有任何损失；其次，针对圆形星座图的解调方法不仅可靠性高而且复杂度低，非常适合在实际接收机内实现。虽然考虑到解调区域做的扇环形近似，其实际解调后的误符号率在单纯的高斯白噪声下比起理论值约有0.2dB的微小损失，但相比该星座图在相位噪声下误符号性能的明显改善，这个微小的损失可以忽略不计；另外，本发明针对圆形星座图提出的模拟格雷码的比特映射算法进一步在“误比特率”这个指标上保证了系统的误码性能。配合使用本发明得到的64点圆形星座图，该调制解调方案的实际误比特性能不仅在相位噪声为0.1时较之使用了格雷码的QAM约有5dB的明显改善，而且在单纯的高斯白噪声下比起格雷码QAM也只有0.3dB的微小损失，这其中0.2dB来自解调区域扇环近似带来的损失，0.1dB来自对圆形星座图无法实施完全的格雷码映射带来的损失。最后，本发明的星座图设计方法和比特映射算法实施简单，很容易拓展到其它阶数如128点APSK调制解调方案的设计。

附图说明

图1.是在相位噪声下的信号误判场景。其中S_T为发射信号；S′_T为S_T在相位噪声下旋转θ后得到的信号；z为S′_T在叠加了高斯白噪声后的信号；S_R为接收端对z进行解调后误判为的信号；R_i为S_R的解调区域；半平面R′_i(阴影部分)为对R_i的放大，目的是为了得到误符号率的解析表达式。XY坐标系为原信号平面；XrYr坐标系是为了计算误符号率而引入的坐标平面，其中Xr轴平行于向量S_R-S_T。

图2.是按照“选取标准函数”从5环的圆形星座图中挑选出的(4，10，15，17，18)圆形星座图结构。

图3.是圆形星座图的扇环形解调区域示意图。

图4.是本发明的调制方案设计流程图，以及摘要附图。

图5.是对(4，10，15，17，18)圆形星座图使用模拟格雷码的比特映射算法得到的比特映射方案。

具体实施方式

本发明提出的抗相位噪声高阶APSK调制解调方案设计方法主要有4个部分构成，分别是圆形星座图构造，圆形星座图选择，解调算法和比特映射算法。这里针对64点调制方式，对各个部分的设计分别详述如下：

1.64点圆形星座图的构造方法

我们希望得到圆形星座图不仅要在相位噪声下表现出色，而且还要保证其在高斯白噪声下的误码性能。于是我们遵循的步骤是先构造出高斯白噪声下性能良好的圆形星座图，再按照下面介绍的星座图选择方法从这些圆形星座图中挑选出相位噪声下鲁棒性能高的结构。针对高斯白噪声，曾有文献提出了一种圆形星座图的构造方法(见文献：Luca Guigno，Marco Luise，Vincenzo Lottici.，”Adaptive Pre-and Post-Compensation of Nonlinear Distortions for High-Level Data Modulations，”IEEE.Trans.Wireless Commun.，vol.3，PP.1490-1495，2004.)。该构造方法的核心思想是在平均功率限制下，使各个星座点间的距离尽量保持相等。并且指出其中的最优解即为星座点间最小欧式距离(MED)最大的星座图结构，也即为该构造方法下得到的在高斯白噪声下性能最好的圆形星座图。但是因为该方法更为关心的只是圆形星座图幅度变化范围小的特点，对64点星座图就只考虑了4环情况。而且因为该方法的实现需要求解一个方程组，复杂度高，非常不适合扩展到更多环数如5、6、7环和更高阶数如128点星座图的构造。于是我们设计了一种全新的圆形星座图构造方法，不仅可以构造出高斯白噪声下性能优良的星座图结构，更因为算法本身不用求解方程组，复杂度很低，可以很便利的应用于更多环数的圆形星座图构造，从而能够为得到相位噪声下鲁棒性能高的星座图结构的提供更多的选择机会。该方法的核心思想即在保持星座点图的MED为常数的约束下构造圆形星座图，其中平均功率较小者即为高斯白噪声下性能较好的解。该算法的描述如下：

1)设定要构造的圆形星座图的环数L；

2)按照下面的约束条件设置各个环上的点数N₁，N₂，...，N_L；

N₁+N₂+…N_L＝64            (1)

3)为了保证各个环上的MED为常数1，按照下式求解各环半径：

$\left\{\begin{array}{c}{2R}_1\sin (\mathrm{\π}/N_1)=1\\ {2R}_2\sin (\mathrm{\π}/N_2)=1\\ \·\\ \·\\ \·\\ {2R}_L\sin (\mathrm{\π}/N_L)=1\end{array}\right.---\left(2\right)$

4)为了保证相邻环之间的MED为1，需要从R₁到R_L按照顺序进行如下处理：如果R₂-R₁＜1，则更新R₂＝R₁+1，否则不更新R₂；然后判断R₃和R₂的关系，并作相同处理，并以此类推到R_L；

5)求出各环半径后，在第i个环上均匀分布N_i个星座点，并将其初始相位设置为π/N_i，以此类对到所有的环上，最终构成这个圆形星座图并记做(N₁，N₂，...，N_L)。

遍历所有的N₁，N₂，...，N_L组合，即可构造出所有L环的64点圆形星座图中，其中平均功率较小者即为高斯白噪声下性能较好的解。下一步即可按照我们的星座图选择方法，从这些圆形星座图中选取出相位噪声下误符号性能好的结构。

2.圆形星座图的选择方法

我们知道，对于平均功率较大的星座图结构，因其分布更加分散，相同的噪声功率造成的误符号率显然会低很多，但在相同信噪比下其性能却不一定好。所以为了公平的比较各个星座图结构的误符号性能，我们需要对星座图的平均功率进行归一化，即对圆形星座图中每一个星座点S_n进行如下处理：

$S_n=\frac{S_n}{\sqrt{\left(\underset{k=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|S_k\left|\right|}^2\right)/64}},$ n＝1，…64        (3)

接下来为了进行星座图选择，我们还需要结合图1推导出在相位噪声下的误符号解析式。设S_T发射却被误判为S_R的概率为P(S_R|S_T)，S_R的实际解调区域为R_i，为了得到这个错误概率的解析表达式，将R_i放大到半平面R′_i如图1中阴影区域所示。设高斯白噪声的平均功率为2N₀，这个错误概率即可按照(4)来计算。

经过积分和向量运算，可得到该错误概率的解析表达式如(5)所示。

$\left\{\begin{array}{c}P\left(S_R\right|S_T)\≈\frac{1}{A\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{A^2}{2}}\\ A=\frac{(S_R-S_T)[S_R+S_T(1-{2e}^{\mathrm{j\θ}})]}{2\sqrt{N_0}\left|\right|S_R-S_T\left|\right|}\end{array}\right.---\left(5\right)$

再假设信号符号集中的每个符号等概率发送，则可以得到该星座图结构的平均误符号率如(6)所示。这里SNR表示高斯白噪声下的信噪比，θ代表相位噪声大小。又因为由(3)可知星座图的平均功率为1，所以(5)中的N₀可以用N₀＝1/2SNR来计算。

$\mathrm{Pe}(\mathrm{SNR},\mathrm{\θ})=\underset{T=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}P\left(S_T\right)\underset{S_R\≠S_T}{\mathrm{\Σ}}P\left(S_R\right|S_T)$ (6)

$=\frac{1}{N}\underset{T=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}\underset{S_R\≠S_T}{\mathrm{\Σ}}P\left(S_R\right|S_T)$

虽然该解析表达式是在放大了积分区域的前提下得到的，但仿真表明，使用(5)(6)计算得到的误符号率与实际统计得到的误符号率非常接近，即该解析表达式是很可靠的。接下来，我们基于(5)(6)提出在选择圆形星座图时使用的“选择标准函数”。很明显，如果我们希望在步骤1中构造出来的圆形星座图中选择出高斯白噪声下性能最好的结构，我们只需要选择出Pe(SNR，θ＝0)最小的解即可；而如果我们更关心在相位噪声为θ^*下性能较好的解，则需要选择出Pe(SNR，θ＝θ^*)较小的结构。但是如果要兼顾高斯白噪声和相位噪声下的性能，我们提出使用下面这个加权函数进行星座图的选择。

F＝W_G×Pe(SNR，0)+W_P×Pe(SNR，θ^*)      (7)

这里W_G，W_P分别代表高斯白噪声和相位噪声下误符号性能的权重。而关于参数的设置则可以根据具体使用场合灵活选择。比如从仿真来看，当相位噪声为0.1rad时QAM的性能非常恶劣，于是我们为了保证在这个相位噪声下依然能保证系统性能，此处将(7)中的θ^*设置为0.1；而SNR的选择则更为自由，因为从仿真来看，相同点数的不同星座图其误符号率曲线很少出现相交的情况，除非两者非常接近。所以我们可以分别在各条误符号率曲线上都选取SNR为某个常数的一点，来代表各条曲线的相互位置关系。这里我们设置SNR为26dB。而W_G和W_P的选择则可根据我们对星座图性能的具体要求-即究竟是更看中星座图在相位噪声下的性能而允许在单纯的高斯白噪声下有一定损失，还是更希望在获取相位特性一定改善的同时兼顾在单纯高斯白噪声下的性能。这里我们选择兼顾两者，则相应的将W_P设置为1，W_G设置为500。于是我们对构造出来的5环星座图进行选择，得到的星座图结构如图2所示。其结构信息如表1所示。

表1.星座图结构信息

仿真证明，该圆形星座图的误符号性能非常出色。其误符号率理论值不仅在相位噪声达到0.1rad时分别远远优于QAM和现有专利5.5dB和1.5dB，而且比现有专利更好的是，该星座图在单纯的高斯白噪声下相较QAM没有任何性能损失。

3.解调算法

接下来结合图3描述一下圆形星座图解调区域的划分准则。对于图3中的信号S_R，我们定义阴影部分的扇环为其解调区域，且要满足内环边界r1＝(R1+R2)/2，外环边界r2＝(R2+R3)/2，其中，R₂为圆形星座图上S_R所在环的半径，R₁为圆形星座图上小于S_R所在环的相邻环半径，R₃为圆星座图上大于S_R所在环的相邻环半径；两条直线边界e^jθ1和e^jθ2则平分S_R所在环上用来连接S_R和其相邻信号点的圆弧。对于其它星座点的解调区域构成以此类推。虽此解调区域的形状也曾在以往文献中有所提及(见文献G.J.Foschini，R.D.Gitlin，and S.B.Weinstein，″On the selection of a two-dimensional signal constellation in the presence of phase jitter and Gaussian noise，″BSTJ，vol.52，no.6，pp.927-967，July-August，1973)，但并未给出相应的解调算法。下面介绍一下我们所采用的解调流程：

1)首先计算接收信号点的幅度，并由此判断该信号点应该属于哪个环；

2)再由该信号点的相位判断该信号点对应此环上的哪个星座点。

考虑到相位计算的不方便，我们在第2)步中可以利用信号相位的余弦值以及信号所处的象限来判断它属于该环上的哪一个扇环形解调区域内。于是，解调过程只需要一次幅度计算，一个比值计算，其它的硬件开销则主要集中在比较器上，实现复杂度都较低。且因为可供我们选择的圆形星座图有很多，我们还可以特别选择出性能良好且更加对称的结构，从而减少比较器数目以使得复杂度进一步降低。而且这种解调方法可靠性很高，虽然因为不能完全按照“欧式距离最近”的准则进行解调局域划分，实际解调后的误符号率比起理论值有所损失在所难免，但仿真证明，对圆形星座图解调区域使用的扇环形近似导致的这个损失却很小，大约只有0.2dB左右。考虑到该星座图相位特性的明显改善，这个微小的损失可以忽略不计。

4.模拟格雷码的比特映射算法

QAM因其规整的星座图结构，可以非常方便的采用格雷码(Gray code)方式进行比特串到符号的映射，使得相邻符号点的不同比特数只有1个。而对于其它形状的星座图要采用完全的格雷码映射方式往往是不可能的。而且当星座图阶数较高时，试图本着“减少相邻符号点的不同比特数”的原则手工进行比特到符号的映射，不仅工作量可观而且很难达到良好的映射效果。这里，我们针对圆形星座图提出一种模拟格雷码的比特映射算法。其核心思想是利用了“圆形星座图和QAM在结构上天然的相似性”以及“QAM可以方便进行格雷码映射”的优点。算法描述如下：

1)对QAM采用格雷码映射方式，将星座点及其对应的比特表示式分别存贮为两个矩阵A_QAM，B_QAM。将圆形星座图存为矩阵A_circle，并定义一个空矩阵B_circle用来存放接下来得到的与A_cirlce对应的比特表达式；

2)从各环上的初始相位点开始逆时针旋转，并按照从内环到外环的顺序重复以下步骤进行处理：

2.1)每走到一个星座点p_circle时，计算该点与A_QAM中所有点的距离，找出最近的一个，记为p_qam，

2.2)从B_QAM中读出与p_qam对应的比特表达式，并作为p_circle的比特表达式存贮到矩阵B_circle中的相应位置，

2.3)将p_qam在A_QAM中删除。目的是防止p_qam再次被圆上除了p_circle之外的其它点使用。删除方法可以简单的将p_qam设置为一个很大的数值比如1000，这样在圆上就不可能存在其它点离这个新的p_qam最近了；

3)使用更新后的A_QAM，跳转到第2.1)步。直到圆形星座图上的所有点都映射完毕。

仿真证明针对圆形星座图，使用该算法得到的比特映射方案在单纯的高斯白噪声下比起其它的随机映射方案可以有0.4dB误比特性能的改善。于是从根本上保证了系统的误码性能。对我们选出的(4，10，15，17，18)圆形星座图使用这个比特映射算法得到的映射方案如图5所示。这种调制解调方案在单纯高斯白噪声下的理论误比特性能较之使用了格雷码的QAM只有约0.1dB的微小损失。再考虑到扇环形解调区域带来的0.2dB的损失，最后解调和解映射后的实际误比特性能在单纯高斯白噪声下比起格雷码QAM大约也共只有0.3dB的微小损失。与此同时，以10^-3的误比特率为参考点，该调制解调方案在相位噪声为0.1rad时的实际误比特性能较之格雷码QAM约有5dB的明显改善。可见，这种调制解调方案不但在单纯高斯白噪声下具有良好的误比特性能，在相位噪声下的鲁棒性能也非常之高。

Claims (1)

1.抗相位噪声的幅度相位联合键控调制解调方法，其特征在于，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)构造64点圆形星座图，其步骤如下：

步骤(1.1)设定要构造的圆形星座图的环数L，i为环的序号，

步骤(1.2)设定各个环i上的星座点的个数N_i，且N₁，N₂，…，N_L需要满足N₁+N₂+…N_L＝64，

步骤(1.3)按下式求解各环半径R₁，R₂…R_L：

$\left\{\begin{array}{c}{2R}_1\sin (\mathrm{\π}/N_1)=1\\ {2R}_2\sin (\mathrm{\π}/N_2)=1\\ \·\\ \·\\ \·\\ {2R}_L\sin (\mathrm{\π}/N_L)=1\end{array}\right.$

步骤(1.4)从R₁到R_L按以下步骤顺序处理：

步骤(1.4.1)若R₂-R₁＜1，则使R₂＝R₁+1，否则不更新R₂，

步骤(1.4.2)按步骤(1.4.1)所述方法处理R₃和R₂的关系，一直到R_L为止，

步骤(1.5)把各个环i上的N_i个星座点均匀分布在半径为R_i的环上，其初始相位取为π/N_i，构成一个64点圆形星座图，记作环序列N₁，N₂，…，N_L；

步骤(2)选择相位噪声下平均误符号性能满足设定需要的圆形星座图，其步骤如下：

步骤(2.1)将星座图的平均功率归一化，即按照下式对各个星座点S_n进行处理：

$S_n^{\′}=\frac{S_n}{\sqrt{\left(\underset{k=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|S_k\left|\right|}^2\right)/64}},$ n＝1，…64，S′n为更新值，

步骤(2.2)按下式计算星座图在设定高斯白噪声和相位噪声下的平均误符号率Pe(SNR，θ)：

$\mathrm{Pe}(\mathrm{SNR},\mathrm{\θ})=\underset{T=1}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{64}\underset{S_R\≠S_T}{\mathrm{\Σ}}P\left(S_R\right|S_T)\right)$

$\left\{\begin{array}{c}P\left(S_R\right|S_T)\≈\frac{1}{A\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{A^2}{2}}\\ A=\frac{(S_R-S_T)\·[S_R+S_T(1-{2e}^{\mathrm{j\θ}})]}{2\sqrt{N_0}\left|\right|S_R-S_T\left|\right|}\end{array}\right.$

其中，SNR为高斯白噪声下的信噪比，

     θ为相位噪声下的星座点旋转角度，

      S_T为发射的复数信号，已知值，

      S_R为S_T被误判为的信号，已知值，

      P(S_R|S_T)为S_R被误判为S_T的概率，

      N₀为高斯白噪声平均功率的1/2，

步骤(2.3)为了兼顾星座图在高斯白噪声和相位噪声下的误符号性能，用下面的加权函数F对星座图进行选择：

F＝W_G×Pe(SNR，0)+W_P×Pe(SNR，θ^*)

其中，W_G为高斯白噪声下误符号性能的权重，设定值，

      W_P为相位噪声下误符号性能的权重，设W_P＝1，

      SNR为高斯白噪声下的信噪比，设定值，

     θ^*为相位噪声下的星座点旋转角度，设定值；

步骤(3)在设定的扇环形解调区域内，对接收信号z进行解调，而被误判为的星座点S_R即位于该解调区域的中心，所选扇环区域要满足以下条件：

内环边界r₁＝(R₁+R₂)/2，

外环边界r₂＝(R₂+R₃)/2，

其中，R₂为圆形星座图上S_R所在环的半径，R₁为圆形星座图上小于S_R所在环的相邻环半径，R₃为圆形星座图上大于S_R所在环的相邻环半径，

扇环的两条直线边界则分别平分S_R所在环上连接S_R和其相邻点的圆弧，

步骤(3.1)计算接收信号z的幅度，用以确定该接收信号对应于星座图的哪一个环，

步骤(3.2)计算接收信号z的相位余弦值，并结合z所在象限，判断该信号对应于步骤(3.1)所述那一个环上的哪一个星座点；

步骤(4)对于圆形星座图按照下述接近于格雷码的方式进行比特串到符号的映射，其步骤如下：

步骤(4.1)对64点方形QAM星座图采用格雷码映射方式，将星座点及其对应的比特表示式分别依次存贮为两个矩阵A_QAM和B_QAM，再将圆形星座图存为矩阵A_circle，并定义一个空矩阵B_circle用于存放接下来得到的与A_cirlce对应的比特表达式，

步骤(4.2)从各环上的初始相位点开始逆时针旋转，并按照从内环到外环的顺序重复以下步骤进行处理：

步骤(4.2.1)每走到一个星座点p_circle时，计算该点与A_QAM中所有点的距离，找出最近的一个，记为p_qam，

步骤(4.2.2)从B_QAM中读出与p_qam对应的比特表达式，并作为p_circle的比特表达式存贮到矩阵B_circle中的相应位置，

步骤(4.2.3)把p_qam从A_QAM中删除。并使用这个新的A_QAM返回步骤(4.2.1)进行下个星座点的映射，直到圆形星座图上的所有星座点都映射完毕。

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