CN101303688A - 用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法 - Google Patents
用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于控制、预报与数值分析领域，具体为一种非线性常微分方程组模型的多变量初始值搜索算法。该算法通过自动生成的多变量初始值取值集合，对控制、预报与数值分析领域的带边值条件的非线性常微分方程组模型的多变量初始估计值进行改变，能够实现非线性常微分方程组模型取得满足给定精度要求的正确数值解，另一方面，对多变量的初始估计值无先验地设置，能够在没有任何人工干预的情况下，在控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型取得满足给定精度要求的正确数值解时，找到使非线性常微分方程组模型收敛的多变量初始估计值大小。
Description
技术领域
本发明属于控制、预报与数值分析领域，具体为一种非线性常微分方程组模型的多变量初始值搜索算法。
背景技术
度理论和相关的不动点定理[葛渭高.非线性常微分方程边值问题.北京：科学出版社2007 pp39-68]是研究非线性常微分方程边值问题的基本工具，然而分析过程非常复杂，数学理论要求高，往往得到复杂形式的解析解或半解析解，不利于数值分析。随着多变量的个数的增加，得到非线性常微分方程边值问题的解析解难度会很大，打靶法[罗伯特J.奇林(Robert J.Schilling)；桑德拉 L.哈里斯(Sandra L.Harris).应用数值方法-使用MATLAB和C语言(英文版).北京：机械工业出版社2004 pp396]在带边值条件的非线性常微分方程组模型的数值分析中有广泛的应用，然而对非线性常微分方程组的初始估计值设置不合理，容易出现非线性常微分方程组模型的数值分析出现下面三种情况：(1)错误；(2)数值解收敛精度不满足实际的需求；(3)在一定的判断条件下，数值解收敛到错误的值。需要说明的是，这里的判断条件的确定原则在发明内容中将详细说明。为此，确定一种不依赖于先验的变量初始估计值的搜索算法，对于非线性常微分方程组模型的数值分析输出满足实际需要精度的数值解非常重要。而许多控制、预报与数值分析具体问题都是由非线性常微分方程组模型来描述，得到满足实际精度要求的非线性常微分方程组模型解对控制、预报与数值分析问题具有重要的指导意义。而已发表的文献研究的控制、预报与数值分析具体问题中未发现这种不依赖于先验的多变量初始估计值的搜索算法。因此，确定一种不依赖于先验的多变量初始估计值的搜索算法，对控制、预报与数值分析问题的研究意义重大。
发明内容
本发明的目的是提出一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法。多变量初始值搜索算法中，通过对多变量的初始估计值进行设置，对带边值条件的非线性常微分方程组模型进行打靶法数值分析结果进行判断，若非线性常微分方程组模型数值分析结果出现下面三种情况：一、错误；二、数值分析解收敛精度不满足实际的需求；三、在一定的判断条件下，数值分析解收敛到错误的值。需要说明的是，数值分析结果出现错误，指的是在对控制、预报与数值分析领域的非线性常微分方程组计算过程中，出现数值计算错误，而不包括控制、预报与数值分析领域的非线性常微分方程组本身的逻辑错误；数值分析结果收敛精度的设定与研究的控制、预报与数值分析领域具体问题的实际要求有关，一般选择数值分析结果的绝对误差限为10-6，相对误差限为10-3。
数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，因变量是指与多变量的初始值有依赖关系的未知的量，在模型中有定义，且有取值范围限制。
本发明的用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法实现步骤分为两大步，第一大步，得到多变量的初始值取值集合，第二大步，非线性常微分方程组模型取得满足给定精度要求的正确数值解及找到使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的多变量的初始值取值集合中的元素值；
第一大步的具体实现步骤为：
步骤1，设定相互独立多变量的个数N、任一相互独立多变量最初初始估计值、最大循环计算次数K、除数(K1)、乘数(K2)及数值分析结果收敛精度；对相互独立多变量任意排序，得到独立多变量组，定义独立多变量组构成的数组；
步骤2，每个相互独立多变量的初始估计值等于任一相互独立多变量最初初始估计值，作为每个相互独立多变量的初始估计值取值集合中的一个元素，循环计数变量取零值；
步骤3，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤5；
步骤4，任取相互独立多变量组中一个变量，将此变量的初始估计值除以大于1的除数，作为此变量的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量加1，转到步骤3继续；
步骤5，将步骤4中的变量的初始估计值等于该变量的最初初始估计值乘以大于1的乘数，作为此变量的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量置1；
步骤6，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤8；
步骤7，将步骤4中的变量的初始估计值乘以大于1的乘数，作为该变量的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量加1，转到步骤6继续；
步骤8，得到步骤4中的变量的初始估计值的取值集合的2K+1个元素，将该变量的初始估计值的取值集合这2K+1个元素取负号，仍作为该变量的初始估计值的取值集合的新的2K+1个元素，将零作为该变量的初始估计值的取值集合的一个元素，这样，得到该变量的初始估计值的取值集合全部4K+3个元素，根据控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型对多变量组每个变量的初始估计值的最大值与最小值初步限定，若多变量组所有变量初始估计值的初步限定最大值的最大值大于步骤4中的变量的初始估计值的取值集合元素的最大值或多变量组所有变量初始估计值的初步限定最小值的最小值小于步骤4中的变量的初始估计值的取值集合元素的最小值，则最大循环计算次数K乘以不小于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数K，转到步骤2；
步骤9，对独立多变量组，其余变量的初始估计值的取值集合与步骤4中的变量初始估计值的取值集合相同；
第二大步的具体实现步骤为：
步骤10，循环计数变量清零；
步骤11，取数组的取值集合的新数组元素；
步骤12，用打靶法计算控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型，设定数值分析结果出现错误或收敛精度不满足设定的收敛精度要求或收敛到错误值的判断条件，其中数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，如不满足此判断条件，转到步骤15；
步骤13，循环计算变量加1，设定判断条件：循环计数变量不大于数组的取值集合的数组元素个数，若满足此判断条件，转到步骤11；
步骤14，最大循环计算次数(K)乘以大于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数(K)，将除数(K1)取原除数(K1)与1之和的一半，将乘数(K2)取原乘数(K2)与1之和的一半，转到步骤1；
步骤15，得到满足给定精度要求的非线性常微分方程组模型正确数值解及使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的多变量的初始值取值集合中的元素值。
在本发明的多变量初始值搜索算法中，任一相互独立多变量最初初始估计值为任意正数，最大循环计算次数(K)为任意正整数。
在本发明的多变量初始值搜索算法中，除数与乘数均为任意大于1的数。
在本发明的多变量初始值搜索算法中，多变量个数由研究的问题确定，但变量之间相互独立，变量个数为1时为单变量。
若预先对控制、预报与数值分析领域具体问题的非线性常微分方程组模型的多变量进行正负号判断，则显然，修改步骤8中的变量只需要取满足符号要求变量取值集合，此时该变量的取值集合将只有2N+1个元素。根据具体问题的要求，若预先对控制、预报与数值分析领域具体问题的非线性常微分方程组模型的每个相互独立变量的取值范围进行限定，则变量的取值集合范围将缩小。这样，计算量将大大降低。
对于高阶非线性常微分方程组，采用打靶法进行求解时，高阶导数用低一阶的导数表示，最后转换为一阶非线性常微分方程组，同时相应的增加边界条件，而对非线性常微分方程组中含未知参量，将未知参量作为一种未知因变量对待，需要多加一个含未知参量的边界条件进行计算。
对于单变量向量的非线性常微分方程组模型，首先确定单变量向量的相互独立分量，将独立分量视为步骤1中一个独立变量进行处理。
对于多变量向量的非线性常微分方程组模型，首先确定多变量向量的相互独立变量向量，对每个独立的独立变量向量再确定其相互独立分量，将独立分量视为步骤1中一个独立变量进行处理。
本发明的有益效果：采用这种用于控制、预报与数值分析领域的多变量初始值搜索算法，得到了与文献报道基本一致的结果，说明本发明的初始值搜索算法是有效与正确的。对多变量的初始估计值无先验地设置，能够在没有任何人工干预的情况下，在控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型取得满足给定精度要求的正确数值解时，找到使非线性常微分方程组模型收敛的多变量初始估计值大小。
附图说明
图1N＝1的多变量初始值搜索算法计算的铒镱共掺短腔光纤激光器输出功率与光纤长度的函数关系图。
具体实施方式
实施例一
图1N＝1的多变量初始值搜索算法计算的铒镱共掺短腔光纤激光器输出功率与光纤长度的函数关系图。
其计算步骤为：
步骤1，设定相互独立变量的个数N，N＝1，独立的变量为反向激光信号功率，设定独立变量反向激光信号功率的z＝0最初估计值为10瓦，设定最大循环计算次数为30、除数与乘数均为2及数值分析结果绝对误差限10-6，数值分析结果相对误差限10-3；
步骤2，反向激光信号功率z＝0估计值取反向激光信号功率z＝0最初估计值，作为变量反向激光信号功率z＝0估计值取值集合的一个元素，循环计数变量取零值；
步骤3，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤5；
步骤4，反向激光信号功率z＝0估计值除以除数，作为反向激光信号功率z＝0估计值的取值集合中的新元素，循环计数变量加1，转到步骤3继续；
步骤5，反向激光信号功率z＝0估计值等于反向激光信号功率的z＝0最初估计值乘以乘数，作为反向激光信号功率z＝0估计值的取值集合中的新元素，循环计数变量置1；
步骤6，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤8；
步骤7，将反向激光信号功率的z＝0估计值乘以乘数，作为反向激光信号功率z＝0估计值的取值集合中的新元素，循环计数变量加1，转到步骤6继续；
步骤8，由描述铒镱共掺短腔光纤激光器的带边界条件的非线性常微分方程组模型可知，反向激光信号功率z＝0估计值大于零且不大于耦合到光纤激光器的泵浦功率之和，若耦合到光纤激光器的泵浦功率之和大于反向激光信号功率的z＝0估计值的取值集合元素最大值，则最大循环计算次数乘以不小于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数，转到步骤2；
步骤9，得到反向激光信号功率的z＝0估计值的取值集合的全部元素，循环计数变量清零；
步骤10，取反向激光信号功率的z＝0估计值的取值集合的新元素，作为反向激光信号功率的z＝0估计值；
步骤11，用打靶法计算控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型，其中边界条件为文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling andoptimization of short Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics2003.39(11)：1444-1451]中式(14)、文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modelinghigh-power Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.J.Lightwave Technol.2003.21(9)：2044-2052]中式(A17)，及只有z＝0端耦合到光纤激光器的泵浦功率为50毫瓦，非线性常微分方程组模型为文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization ofshort Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]中式(6)、式(11)与式(13)；
设定数值分析结果出现错误或收敛精度不满足设定的收敛精度要求或收敛到错误值的判断条件，其中数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，如不满足此判断条件，转到步骤14；
这里选择的因变量为文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization ofshort Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]1446页定义的激光器的输出功率Pour +及文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.QuantumElectronics 2003.39(11)：1444-1451]式(A2)中定义的B值，数值分析结果收敛到错误值的判断条件：光纤长度不小于0.02米时，此时泵浦功率大于泵浦功率阈值，光纤激光器的输出功率不小于耦合到光纤激光器中的泵浦功率之和的0.01或B值的虚部不为0或B值小于0。
步骤12，循环计算变量加1，设定判断条件：循环计数变量不大于反向激光信号功率的z＝0估计值的取值集合的元素个数，若满足此判断条件，转到步骤10；
步骤13，最大循环计算次数乘以2，作为新的最大循环计算次数，将除数取原除数与1之和的一半，将乘数取原乘数与1之和的一半，转到步骤1；
步骤14，得到满足给定精度要求的非线性常微分方程组模型正确数值解及使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的多变量的初始值取值集合中的元素值。
由文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]知道，铒镱共掺短腔光纤激光器与掺铒短腔光纤激光器非线性常微分方程组模型式(6)、式(11)与式(13)，边界条件为式(14)、文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modelinghigh-power Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.J.Lightwave Technol.2003.21(9)：2044-2052]中式(A17)，及只有z＝0端耦合到光纤激光器的泵浦功率为50毫瓦，独立变量是反向激光信号功率，正向激光信号功率、正向泵浦功率与未知参变量B值都与独立变量反向激光信号功率有关。选择K0＝10W，K取30，K1＝K2＝2，在铒镱共掺短腔光纤激光器模型中，光纤长度不小于0.02米时，此时泵浦功率大于泵浦功率阈值，光纤激光器的输出功率不小于耦合到光纤激光器中的泵浦功率之和的0.01。由文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of shortEr3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]中的式(A2)可以知道参变量B值取值为正实数。以这两个条件作为数值分析结果收敛到错误值的判断条件符合铒镱共掺短腔光纤激光器实际情况。
镱铒离子浓度比分别为10下，采用图1所示的初始值搜索算法计算的光纤长度取0.01米、0.02米、0.03米、0.04米、0.05米、0.06米、0.07米、0.08米、0.09米、0.1米、0.15米、0.20米、0.25米、0.3米、0.35米、0.4米下的铒镱共掺短腔光纤激光器输出功率见图1所示。其中图1横坐标表示光纤长度，单位：米(Fiber length(m))，纵坐标表示输出功率，单位：毫瓦(Output power(mW))。
铒镱共掺短腔光纤激光器的非线性常微分方程模型参数表严格按照文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+ codoped fiberlasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]Table I，需要指出的是，根据文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]中Table I提示文献[A.Bjarklev.Optical Fiber Amplifiers：Design and systemapplications.Norwood，MA：Artech House，1993.pp：38]，得到σ13(λp)＝2.1×10-25m2，根据文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]中Table I提示的文献[M.Achtenhagen，private communication，2001]，得到σ56(λp)＝2.5×10-24m2，σ65(λp)＝2.5×10-24m2；根据文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modelingand optimization of short Er3+-Yb3+ codoped fiber lasers.IEEE J.QuantumElectronics 2003.39(11)：1444-1451]中Table I提示的文献[W.J.Miniscalco.“Optical and electronic properties of rare-earth ions in glasses“in rare-earth dopedfiber lasers and amplifiers.New York：Marcel Dekker.2001，pp：17-112]，得到σ12(λs)＝2.4×10-25m2，σ21(λs)＝3.7×10-25m2，采用文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modelingand optimization of short Er3+-Yb3+ codoped fiber lasers.IEEE J.QuantumElectronics 2003.39(11)：1444-1451]中Table I提示的文献[A.W.Snyder and J.D.Love，Optical waveguide theory，New York：Chapman & Hall，1983]，得到Γ(λp)＝0.8924，Γ(λs)＝0.7132。
比较图1中的镱铒离子浓度比分别为10下不同光纤长度的光纤激光器的输出功率与文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+codoped fiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]中Fig.4.(a)所示的不同光纤长度的光纤激光器的输出功率，可以发现，在相同的光纤长度与镱铒离子浓度比下，图1所示的铒镱共掺短腔光纤激光器的输出功率与文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+ codopedfiber lasers.IEEE J.Quantum Electronics 2003.39(11)：1444-1451]中Fig.4.(a)所示的铒镱共掺短腔光纤激光器的输出功率基本一致。由于文献[E.Yahel；A.A.Hardy.Modeling and optimization of short Er3+-Yb3+ codoped fiber lasers.IEEE J.QuantumElectronics 2003.39(11)：1444-1451]Table I中的σ13(λp)、σ56(λp)、σ65(λp)、σ12(λs)、σ21(λs)参数需要通过参考上述文献中的图得到，这种通过图找参数的取值的方法不可避免引入观测误差，因此，图1所示的铒镱共掺短腔光纤激光器的输出功率与文献中Fig.4.(a)所示的铒镱共掺短腔光纤激光器的输出功率并不完全一致。这样的事实表明，用于铒镱共掺短腔光纤激光器与掺铒短腔光纤激光器的非线性常微分方程模型的初始值搜索算法是正确与有效的。
表1为铒镱共掺短腔光纤激光器不同光纤长度下激光器输出功率与反向激光功率z＝0估计值，这里的反向激光功率z＝0估计值是使铒镱共掺短腔光纤激光器模型数值分析收敛到满足设定精度要求正确数值解的反向激光功率z＝0估计值。
表1铒镱共掺短腔光纤激光器不同光纤长度下激光器输出功率与反向激光功率z＝0估计值
若步骤1中设定的最大循环计算次数不等于30的正整数，将通过步骤8与步骤14对其进行调整，得到满足给定精度要求的非线性常微分方程组模型正确数值解及使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的多变量的初始值取值集合中的元素值。
实施例二
N＝2多变量初始值搜索算法，K0取1，K取100。K1＝K2＝30。
其实现步骤为：
步骤1，设定相互独立多变量的个数2、任一相互独立多变量最初初始估计值均为1、最大循环计算次数100、除数与乘数均取30及数值分析结果绝对误差限10-8，数值分析结果相对误差限10-5；对相互独立多变量任意排序，得到独立多变量组(X1)、(X2)，其中序号为I的变量为(XI)，I为不大于2的正整数，定义数组(X)≡((X1)、(X2))；
步骤2，每个相互独立多变量的初始估计值等于任一相互独立多变量最初初始估计值，作为每个相互独立多变量的初始估计值取值集合中的一个元素，循环计数变量取零值；
步骤3，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤5；
步骤4，任取相互独立多变量组中一个变量(XI)，其中I为不大于2的正整数，将变量(XI)的初始估计值除以除数，作为变量XI的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量加1，转到步骤3继续；
步骤5，将变量(XI)的初始估计值等于变量的最初初始估计值乘以30，作为变量(XI)的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量置1；
步骤6，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤8；
步骤7，将变量(XI)的初始估计值乘以乘数，作为变量(XI)的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量加1，转到步骤6继续；
步骤8，得到变量(XI)的初始估计值的取值集合的全部元素，将变量(XI)的初始估计值的取值集合的全部元素取负号，仍作为变量(XI)的初始估计值的取值集合的新元素，将零作为变量(XI)的初始估计值的取值集合的一个元素，根据控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型对多变量组(X1)、(X2)每个变量的初始估计值的最大值与最小值初步限定，若多变量组所有变量初始估计值的初步限定最大值的最大值大于变量(XI)的初始估计值的取值集合元素的最大值或多变量组所有变量初始估计值的初步限定最小值的最小值小于变量(XI)的初始估计值的取值集合元素的最小值，则最大循环计算次数(K)乘以不小于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数(K)，转到步骤2；
步骤9，对独立多变量组(X1)、(X2)，其余变量(XK)的初始估计值的取值集合与变量(XI)初始估计值的取值集合相同，其中K为不大于2且不等于I的正整数，从而得到数组(X)的取值集合；
步骤10，循环计数变量清零；
步骤11，取数组(X)的取值集合的新数组元素，其中新数组元素的第I列取值作为变量(XI)的初始估计值，I为不大于2的正整数；
步骤12，用打靶法计算控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型，设定数值分析结果出现错误或收敛精度不满足设定的收敛精度要求或收敛到错误值的判断条件，其中数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，如不满足此判断条件，转到步骤15；
步骤13，循环计算变量加1，设定判断条件：循环计数变量不大于数组(X)的取值集合的数组元素个数，若满足此判断条件，转到步骤11；
步骤14，最大循环计算次数乘以不小于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数，将除数取原除数与1之和的一半，将乘数取原乘数与1之和的一半，转到步骤1；
步骤15，得到满足给定精度要求的非线性常微分方程组模型正确数值解及使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的多变量的初始值取值集合中的元素值。
Claims (8)
1.一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，特征在于：其实现步骤分为两大步，第一大步，得到相互独立多变量的初始值取值集合，第二大步，描述控制、预报与数值分析领域具体问题的非线性常微分方程组模型取得满足给定精度要求的正确数值解及找到使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的相互独立多变量的初始值取值集合中的元素值；
第一大步的具体实现步骤为：
步骤1，设定相互独立多变量的个数(N)、任一相互独立多变量最初初始估计值均为(K0)、最大循环计算次数(K)、除数(K1)、乘数(K2)及数值分析结果收敛精度；对相互独立多变量任意排序，得到独立多变量组(X1)、(X2)、…(XI)、…、(XN)，其中序号为I的变量为(XI)，I为不大于N的正整数，定义数组(X)≡((X1)、(X2)、…(XI)、…、(XN))；
步骤2，每个相互独立多变量的初始估计值等于任一相互独立多变量最初初始估计值，作为每个相互独立多变量的初始估计值取值集合中的一个元素，循环计数变量取零值；
步骤3，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤5；
步骤4，任取相互独立多变量组中一个变量(XI)，其中I为不大于N的正整数，将变量(XI)的初始估计值除以大于1的除数(K1)，作为变量(XI)的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量加1，转到步骤3继续；
步骤5，将变量(XI)的初始估计值等于变量的最初初始估计值乘以大于1的乘数(K2)，作为变量(XI)的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量置1；
步骤6，设定判断条件：循环计数变量小于最大循环计算次数，如不满足此判断条件，转到步骤8；
步骤7，将变量(XI)的初始估计值乘以大于1的乘数(K2)，作为变量(XI)的初始估计值的取值集合中的一个元素，循环计数变量加1，转到步骤6继续；
步骤8，得到变量(XI)的初始估计值的取值集合的2K+1个元素，将变量(XI)的初始估计值的取值集合这2K+1个元素取负号，仍作为变量(XI)的初始估计值的取值集合的新的2K+1个元素，将零作为变量(XI)的初始估计值的取值集合的一个元素，这样，得到变量(XI)的初始估计值的取值集合全部4K+3个元素，根据控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型对多变量组(X1)、(X2)、…(XI)、…、(XN)每个变量的初始估计值的最大值与最小值初步限定，若多变量组所有变量初始估计值的初步限定最大值的最大值大于变量(XI)的初始估计值的取值集合元素的最大值或多变量组所有变量初始估计值的初步限定最小值的最小值小于变量(XI)的初始估计值的取值集合元素的最小值，则最大循环计算次数(K)乘以不小于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数(K)，转到步骤2；
步骤9，对独立多变量组(X1)、(X2)、…(XI)、…、(XN)，其余变量(XK)的初始估计值的取值集合与变量(XI)初始估计值的取值集合相同，其中K为不大于N且不等于I的正整数，从而得到数组(X)的取值集合；
第二大步的具体实现步骤为：
步骤10，循环计数变量清零；
步骤11，取数组(X)的取值集合的新数组元素，其中新数组元素的第I列取值作为变量(XI)的初始估计值，I为不大于N的正整数；
步骤12，用打靶法计算控制、预报与数值分析领域的带边界条件非线性常微分方程组模型，设定数值分析结果出现错误或收敛精度不满足设定的收敛精度要求或收敛到错误值的判断条件，其中数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，如不满足此判断条件，转到步骤15；
步骤13，循环计算变量加1，设定判断条件：循环计数变量不大于数组(X)的取值集合的数组元素个数，若满足此判断条件，转到步骤11；
步骤14，最大循环计算次数(K)乘以不小于2的数后取整，作为新的最大循环计算次数(K)，将除数(K1)取原除数(K1)与1之和的一半，将乘数(K2)取原乘数(K2)与1之和的一半，转到步骤1；
步骤15，得到满足给定精度要求的非线性常微分方程组模型正确数值解及使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的多变量的初始值取值集合中的元素值。
2.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，任一相互独立多变量最初初始估计值(K0)为任意正数。
3.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，步骤1中的最大循环计算次数(K)为任意正整数。
4.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，数值分析结果收敛精度的设定与研究的控制、预报与数值分析领域具体问题的实际要求有关，一般选择数值分析结果的绝对误差限为10-6，相对误差限为10-3。
5.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，数值分析结果出现错误，指的是在对控制、预报与数值分析领域的非线性常微分方程组计算过程中，出现数值计算错误，而不包括控制、预报与数值分析领域的非线性常微分方程组本身的逻辑错误或采用计算机编写程序出现的语法错误。
6.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，因变量是指与变量的初始值有依赖关系的未知的量。
7.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，非线性常微分方程组模型包含高阶非线性常微分方程组与带边界条件的一阶非线性常微分方程组。
8.根据权利要求1所述的一种用于控制、预报与数值分析的多变量初始值搜索算法，其特征在于，多变量包括单变量向量与多变量向量。
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2008
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