CN101299654A - 基于酉空时符号Turbo码的对数域简化译码算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于酉空时符号Turbo码的对数域简化译码算法，该算法基于酉空时符号的Turbo码的MAP译码算法在对数域处理，利用求和后取对数的近似计算公式，在避免指数和对数运算的同时，将求和运算转换为求最大值运算，求积运算转换为求和运算。在性能牺牲很少的前提下，可大大减少译码计算量，实现更多的迭代次数，避免了存储“溢出”问题。由于避免了存储“溢出”，译码可以进行更多的迭代次数，从而发现迭代极限。尽管在相同迭代次数时简化算法会有一部分性能损失，但因为简化的译码方法可以进行更多的迭代次数，而计算复杂度又与迭代次数成线性关系，这样，可以用更多的迭代来补偿性能损失。

Description

基于酉空时符号Turbo码的对数域简化译码算法

技术领域

本发明涉及一种用于无信道状态信息时MIMO(多输入多输出)系统中多进制Turbo码的简化译码方法，可用于下一代无线通信系统中高速移动条件下实现正常通信的选择标准。

背景技术

无线通信的主要任务是满足用户日益增长的高数据速率和高可靠性的要求，然而，适合移动通信的无线频谱资源早已变得非常紧张，能够利用空间资源的空时码技术是一种更可取的补救措施。经典的空时码技术要求在接收端知道信道状态信息(Channel State Information，CSI)。然而，当衰落速率非常快的时候，对MIMO系统的信道估计将会变得非常困难，或者是占用大量有用资源。欧洲下一代移动通信标准要求移动台在500km/h的速度下依然正常工作，这意味着信道相干时间大约是7到8个符号周期。这种情况下，MIMO系统连信道估计都可能无法完成，更不必说提供有效的通信服务。这就促使研究者研究适合MIMO系统又无需信道估计的调制技术。

酉空时调制源于无信道状态信息时MIMO系统信道容量的计算。在此基础上，Marzetta(马赛德)和Hochwald(霍华德)等人首次提出酉空时调制的定义：在快速瑞利平衰落环境中，当收发两端均无信道状态信息时，在信道相干时间T□M或T＞M且接收端信噪比ρ足够大的条件下，最优发射信号可表示为 $S_l=\sqrt{T}{\mathrm{\Φ}}_l$ 的形式。这里，Φ_l∈{Φ₁，Φ₂，…，Φ_L}且L＝2^RT，其中L和R分别为星座中信号的数量及频带利用率。接收信号可表示为 $X=\sqrt{\mathrm{\ρ}/M}\mathrm{SH}+W,$ X是T×N维接收信号矩阵，H是M×N维信道矩阵，W是T×N维加性噪声矩阵，N为接收天线数量。基于最大似然准则的非相干酉空时解调算法可表示为：

酉空时星座的构造也是一个研究中的问题，一种系统化的简单构造方法是：Φ_l＝Θ^l-1Φ₁，Φ₁是T×M维酉矩阵，可从T×T维DFT矩阵中任选M列而构成，Θ为一对角阵，其L次方为T×T维单位阵I_T。必须指出的是：酉空时调制在低信噪比时误码率较高，而且分集性能很差，这在另一方面也验证了其定义提出的前提条件。

目前大多数已有的将酉空时调制与Turbo(并行级联卷积码)码相结合的方案均是比特级处理，并且编码后要另加一个信道交织器，接收端解调和译码分别进行，外信息在译码器和解调器之间进行交换。理论上也可达到很好的性能，但是实际应用非常困难。例如，当T＝9，R＝1时，星座由2⁹个酉矩阵组成，每译一个T符号的组，即使不加编码，采用最大似然译码时依然要进行2⁹次运算。加之Turbo码本身计算量也很大，因此这样的结合方案不具实际意义。虽然已有成果均涉及到多发射天线情况，但从来没有讨论其它条件不变时，发射天线数量不同所造成的性能差异。

申请号为200710115865.2的中国专利申请公开了一种《基于酋空时符号的Turbo编译码方法》，该方法是基于酉空时符号Turbo码的MAP(最大后验概率)译码算法，遵循着类似加性高斯白噪声(AWGN)信道中符号级Turbo码的编译码方法，在给定的相干时间内合并网格图，基于合并的网格图，编、译码时只考虑合并后的输入与输出，将卷积码的比特级处理转化为符号级处理，从而将二进制转化为多进制，在接收端，解调和译码同时进行，解调出的软信息进行译码，译码得到的外信息作为先验信息再参与解调，形成迭代。该方法能够在无信道状态信息、低信噪比条件下能够提高MIMO系统误码性能，但是对于系统计算量和存储量要求非常高，计算量和存储量都太大，极易导致存储“溢出”，目前硬件无法实现。

发明内容

本发明针对现有基于酉空时符号的Turbo码的MAP译码算法计算量和存储量都太大的缺点，提供一种可以大大降低计算量、能够有效地避免存储“溢出”的基于酉空时符号Turbo码的对数域简化译码算法，从而使基于酉空时符号的Turbo码向实用化靠近一步。

本发明的基于酉空时符号Turbo码的对数域简化译码算法，遵循加性高斯白噪声信道中符号级Turbo码的编译码方法，在给定的相干时间内合并网格图，基于合并的网格图，编、译码时只考虑合并后的输入与输出，将卷积码的比特级处理转化为符号级处理，从而将二进制转化为多进制，在接收端，解调和译码同时进行，解调出的软信息进行译码，译码得到的外信息作为先验信息再参与解调，形成迭代；利用加和后取对数的近似表达法，在对数域中完成全部解调和译码运算与处理，在避免指数和对数运算的同时，将求和运算转换为求最大值运算，求积运算转换为求和运算。

本发明的方法是将基于酉空时符号的Turbo码的MAP译码算法作对数域处理，提出对数域的近似算法(Max-Log-MAP)，并进而利用修正因子提出等效于MAP算法的Log-MAP译码算法。

本发明的具体过程如下所述：

基于酉空时符号Turbo码的编码器的组成如图2所示，与通常Turbo码的主要区别在于分量编码器之间的交织器，图2中的交织器工作于以相干时间T为长度的符号级，即交织前后，每个以长度T为单位的组内部比特顺序不变。依据合并的网格图，Turbo编码器的输入、输出均可视为多进制符号，而后经酉空时调制成酉空时符号发射。

接收端译码采用类似于BCJR((因L.Bahl(巴哈尔)，J.Cocke(考可)，F.Jelinek(杰林可)和J.Raviv(立夫)等人提出而得名))的多进制MAP译码算法。设每组处理F个接收矩阵，目的是处理如下对数似然比：

$\mathrm{\Λ}\left(S_k^s\right|X_1^F)=\ln \left\{\right[\underset{(s^{\′},s)\→S_k^s=S\left(l\right)}{\mathrm{\Σ}}P(s^{\′},s,X_1^F)]/[\underset{(s^{\′},s)\→S_k^s=S\left(0\right)}{\mathrm{\Σ}}P(s^{\′},s,X_1^F)\left]\right\}---\left(1\right)$

其中， $P(s^{\′},s,X_1^F)={\mathrm{\α}}_{k-1}\left(s^{\′}\right)\·{\mathrm{\γ}}_k(s^{\′},s)\·{\mathrm{\β}}_k\left(s\right),$ 等式右端的三项分别是前向递推、分支量度和反向递推。作为上标的“s”表示此符号为系统符号。前向、反向递推可分别表示为： ${\mathrm{\α}}_k\left(s\right)=\underset{\mathrm{all}{s}^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k(s^{\′},s)\·{\mathrm{\α}}_{k-1}\left(s^{\′}\right)$ 和 ${\mathrm{\β}}_{k-1}\left(s^{\′}\right)=\underset{\mathrm{alls}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k\left(s\right)\·{\mathrm{\γ}}_k(s^{\′},s),$ 此时括号中的“s”表示网格图中的状态序号。每次编码前移位寄存器均做“清零”处理时，前向递推的初值始终为 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_0(S_0=0)=1\\ {\mathrm{\α}}_0(S_0\≠0)=0\end{array}\right.;$ 当编码结尾做“归零”处理时， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_F(S_F=0)=1\\ {\mathrm{\β}}_F(S_F\≠0)=0\end{array}\right.,$ 否则各状态的初始反向递推值相等。分支度量可计算为γ_k(s′，s)＝∑P(s|s′)P(S_k|s′，s)P(X_k|S_k)。具体表示类似于普通Turbo码，这里只表达第三项，其余不再赘述。由于各酉空时符号所经历的衰落相互独立，则上式第三项可表示为 $P\left(X_k\right|S_k)=P\left(X_k^s\right|S_k^s)\·P\left(X_k^p\right|S_k^p).$ 因为无信道状态信息时的接收符号条件概率可表示为：

故：

是同一时刻各可能路径的公共项，可抵消。因此

$\mathrm{\Λ}\left(S_k^s\right|X_1^N)$

$={\mathrm{\Λ}}^a\left(S_k^s\right)+{\mathrm{\Λ}}^c\left(S_k^s\right)+{\mathrm{\Λ}}^e\left(S_k^s\right)---\left(4\right)$

这里，Λ^a、Λ^c及Λ^e分别是先验信息、信道度量及译码所得的外信息。第一次迭代时，先验信息可全部设为零，每次译码所得的外信息用作下一次迭代译码的先验信息。

以上是申请号为200710115865.2的中国专利申请公开的酉空时符号Turbo码的MAP译码算法，可以看出，MAP算法对于系统计算量和存储量要求非常高，目前硬件无法实现。

本发明对基于Turbo码的酉空时符号提出了Max-Log-MAP和Log-MAP译码算法。与传统的基于Turbo码的酉空时符号方案一样，编码器对信源比特在比特级进行编码，它们之间的交织器对数据分组处理，每组含有TR个基带比特，其中T表示MIMO信道的相干时间频带利用率为R bit/channel use。在接收端，外信息在解码器和译码器之间进行交换。不同的是，解调/译码是在对数域进行的。采用近似计算，Max-Log-MAP算法能够有效减少指数和对数运算、把乘除运算分别转化为加减运算并把求和用最大化运算代替。Log-MAP算法采用更正因子得到准确的对数似然比，以实现等效于MAP的译码。

在MAP算法中，计算L(S_k ^s|X₁ ^N )的主要过程是得到前向递推α、后向递推β和分支度量γ，这需要大量的乘法、指数和对数运算。这些运算特别是指数和对数运算将会导致结果的不稳定，因为产生的数据量会超出存储容量。几个

和的对数可以近似为 $\ln \left(\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{e}^{{\mathrm{\δ}}_l}\right)\≈\underset{l}{\max }\left({\mathrm{\δ}}_l\right).$ 为了利用这个近似，作如下定义：γ_l(X_k，s′，s)＝ln[γ_l(X_k，s′，s)]，α_k(s)＝ln[α_k(s)]和β_k(s)＝ln[β_k(s)]。这样，分支度量可简化为

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_l(X_k,s^{\′},s)$

α可表示为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_k\left(s\right)\≈\underset{\mathrm{all}{s}^{\′}}{\max }[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_l(X_k,s^{\′},s)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{k-1}\left(s^{\′}\right)]---\left(6\right)$

其中初始状态为：α₀(S₀＝0)＝0和α₀(S₀＝s)＝-∞(s≠0)。

β可表示为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{k-1}\left(s\right)\≈\underset{\mathrm{alls}}{\max }[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_l(X_k,s^{\′},s)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_k\left(s\right)]---\left(7\right)$

如果分量译码器都做归零处理，初始状态为β₀(S₀＝0)＝0和β₀(S₀＝s)＝-∞(s≠0)，否则初始状态为β₀(S₀＝s)＝-log(2)·s(对所有s)。

因此，最终的对数似然比可表示为：

$L\left(S_k^s\right|X_1^N)\≈\max [{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_l(Y_k,s^{\′},s)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{k-1}\left(s^{\′}\right)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_k\left(s\right)]$

                                      (8)

$-\max [{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_0(Y_k,s^{\′},s)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{k-1}\left(s^{\′}\right)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_k\left(s\right)]$

前面对每一个酉空时符号的对数似然比给出了近似表达式，然而，几个

和的对数可以借助如(9)式所示的纠正函数来得到更精确的计算。

$\ln (e^{{\mathrm{\δ}}_1}+...+e^{{\mathrm{\δ}}_l})=\ln (\mathrm{\Δ}+e^{{\mathrm{\δ}}_l})$

                                 (9)

$=\max (\ln \mathrm{\Δ},{\mathrm{\δ}}_l)+f_c\left(\right|\ln \mathrm{\Δ}-{\mathrm{\δ}}_l\left|\right)=\max (\mathrm{\δ},{\mathrm{\δ}}_l)+f_c\left(\right|\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_l\left|\right)$

其中 $\mathrm{\Δ}=e^{{\mathrm{\δ}}_1}+...+e^{{\mathrm{\δ}}_{l-1}}=e^{\mathrm{\δ}},$ f_c(δ)＝log(1+e^-|δ|).

Log-MAP算法也可以避免溢出现象。例如，如果直接计算

的值，系统总是会溢出，但是，借助(9)式，假设δ₁＝500，δ₂＝1，容易得到ln(e⁵⁰⁰+e⁴⁹⁵)≈max(500，495)＝500，而ln(e⁵⁰⁰+e⁴⁹⁵)＝500.0067，上面两个值的差别可忽略不计。

本发明将基于酉空时符号的Turbo码的MAP译码算法在对数域处理，利用求和后取对数的近似计算公式，在避免指数和对数运算的同时，将求和运算转换为求最大值运算，求积运算转换为求和运算。在性能牺牲很少的前提下，可大大减少译码计算量，实现更多的迭代次数，避免了存储“溢出”问题。由于避免了存储“溢出”，译码可以进行更多的迭代次数，从而发现迭代极限。尽管在相同迭代次数时简化算法会有一部分性能损失，但因为简化的译码方法可以进行更多的迭代次数，而计算复杂度又与迭代次数成线性关系，这样，可以用更多的迭代来补偿性能损失。

附图说明

图1是本发明方法的系统原理框图。

图2是本发明中编码器的组成框图。

图3是本发明中迭代译码器组成框图。

图4是在1/3码率条件下，各种译码算法的效果比较图。

图5是采用Max-Log-MAP译码时的迭代效果比较图。

图6是采用Log-MAP译码时的迭代效果比较图。

具体实施方式

本发明的重点在译码算法的简化，为传述的完整，依然列出编码过程。如图1所示，首先将每T个源信号组成一帧，以便酉空时符号级处理。基于合并的网格图，编、译码时只考虑合并后的输入与输出，将卷积码的比特级处理转化为符号级处理，从而将二进制转化为多进制，编码后符号进行酉空时调制，经由M个发射天线发射。在接收端，解调器和译码器作为一个整体，同时进行，解调出的软判决信息送入译码器，译码得到的外信息作为先验信息再送入解调器参与解调，形成迭代。译码后的信号经去帧处理，成为基带信号。

基于酉空时符号的编码器的具体组成如图2所示，其中，S_k ^s表示第k个系统符号，S_k ^p表示经编码后形成的第k个校验符号。删余器的作用是提高码率，即提高频带利用率。系统符号和校验符号经过复用器后形成系统码S_k，即每个系统符号后跟随相应的校验符号。与经典Turbo码不同，这里的处理不再是基于比特级，而是基于符号级。图2中的每个分量编码器都是系统递归卷积编码器，源信号经过符号级交织后送入第二个分量编码器。由删余器删除部分校检符号可以控制码率。复用器的作用是使每个系统符号后紧随相应的校检符号，以形成系统码。迭代译码器的具体组成如图3所示，图3中，X_k ^s和X_k ^s′分别表示接收机接收到的第k个系统符号和交织后的第k个系统符号。X_1k ^p和X_2k ^p分别为对应于第1个分量编码器的第k个校检符号和对应于第2个分量编码器的第k个校检符号。L_e(S_k)表示第k个符号经分量译码器译码后的外信息，Λ(S_k)为经过全部译码后第k个符号的最终对数似然比。译码时，对接收到的每一帧综合处理，其第k个系统符号和第一组校检符号同时送入第一个分量译码器，因为此时是第一次译码，故假设所有符号均等概出现，采用如前所述的MAP译码算法，得到每个符号的外信息。系统符号经交织后与第二组校检符号同时送入第二个分量译码器。由第一次译码得到的外信息经过交织也送入第二个分量译码器，作为其先验信息共同参与译码。这样，完成第一次译码。由第二个分量译码器得到的外信息经过交织可送入第一个分量译码器，形成迭代。由一定的准则或预先设定值，可决定迭代次数。最后，全部译码得到的对数似然比经解交织再硬判决即得到基带信号。

仿真实验通过以下几方面验证本发明方法的性能：编码有效性、迭代效果和分集效果。其中，因发射分集情况较为特殊，最后进行。在所有实验中，分量码均为系统递归卷积码，如无说明，编码矩阵均为(7，5)₈，为方便起见，下面主要考查T＝2时的性能。

1)编码有效性

在单发射、单接收天线条件下，码率为1/3时采用MAP、Max-Log-MAP和Log-MAP译码方式的误比特率的曲线如图4所示。T＝2是酉空时调制所能处理衰落速率最快的情形，从图4可以看出，为达到可接受的误比特性能，单纯的酉空时调制所需信噪比极高，不实用。当采用码率为1/3时则可在误比特率为10^-5时得到大约35dB的增益；当采用Max-Log-MAP和Log-MAP译码算法时，性能损失不明显，但计算复杂度和译码时延大大降低。

2)迭代效果

在单发射、单接收天线条件下，迭代效果如图5和图6所示。

采用迭代译码时，Max-Log-MAP和Log-MAP算法的误比特性能可进一步提高。无论是误比特率、所需信噪比还是计算复杂度，均可为实际应用所接受。随着迭代次数的增加，性能的改进越来越少，误比特率趋于稳定。采用无近似处理的MAP算法时，迭代次数大于4次时不容易实现，但经过仿真发现，采用Max-Log-MAP和Log-MAP算法的迭代极限是5次，10次迭代与5次迭代的效果几乎无差别。

3)分集性能

采用简化译码算法时的分集效果与无近似处理的原始MAP算法类似，此处不再赘述。

Claims (1)

1.一种基于酉空时符号Turbo码的对数域简化译码算法，遵循加性高斯白噪声信道中符号级Turbo码的编译码方法，在给定的相干时间内合并网格图，基于合并的网格图，编、译码时只考虑合并后的输入与输出，将卷积码的比特级处理转化为符号级处理，从而将二进制转化为多进制，在接收端，解调和译码同时进行，解调出的软信息进行译码，译码得到的外信息作为先验信息再参与解调，形成迭代；其特征在于：利用加和后取对数的近似表达法，在对数域中完成全部解调和译码运算与处理，在避免指数和对数运算的同时，将求和运算转换为求最大值运算，求积运算转换为求和运算。

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