CN101286227A - 一种无监督马尔可夫随机场图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无监督马尔可夫随机场图像分割方法，技术特征在于：首先确定图像M的分类数目范围，然后，对图像M进行m_min至m_max类的K均值分割，对每一种分类情况下的图像M，根据BIC准则计算其对应的BIC_m，运用势能函数计算图像M的总能量，最后，选用ICM法完成马尔可夫随即场图像分割。其优越性在于：运用新的势能函数分割图像，其抗噪声性能有明显的提高，对于大噪声图像，分割结果去除了大部分噪声，同时有效的减少了误分类现象，误分类率减小了60％以上；无需人为确定分类数，基本实现了无监督的图像分割，通过人工合成图像实验，分类数判断的准确性达到95％以上。

Description

一种无监督马尔可夫随机场图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种无监督马尔可夫随机场图像分割方法，属于图像分割方法。

背景技术

图像分割可以视为图像标记问题。设S＝{s＝(i，j)|1≤i≤W，1≤j≤H}是定义在一幅图像上的二维网格点集，其中，W、H为图像的宽度和高度。标记场X＝{X₁，....X_m}m＝W×H为二维网格点集S所对应的随机场。可以用X＝{x_0，1，m∈L}表示图像的一种可能标记情况，此处L＝{1，2，...，M}，M是分类标记的类型总数。

分割结果的后验概率可以表示为：

$P\left(X\right|Y)=\frac{P\left(Y\right|X)P\left(X\right)}{P\left(Y\right)}---\left(1\right)$

根据最大后验(MAP)准则，满足后验概率P(X|Y)最大的X可以视为图像的最佳分割结果。由于图像已经给定，则P(Y)为定值，公式(1)变为P(X|Y)∝P(Y|X)P(X)，即后验概率正比于条件概率和先验概率的乘积。对于Y中的任意位置s上的像素，假定它具有灰度y_s，并在分割标记矩阵中的标记为x_s，则在一般情况下，条件概率密度服从高斯分布：

$P\left(Y\right|X)\∝\exp (-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_s)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(2\right)$

先验概率可以表示为：

$P\left(X\right)=\frac{1}{Z}\exp \{-U\left(x\right)/T\}---\left(3\right)$

其中，能量函数 $U\left(X\right)=\underset{c\∈N_s}{\mathrm{\Σ}}{V}_c\left(x\right).$ 在传统马尔可夫随机场理论中，常将邻域内势能函数V_c(x)定义为如下形式：

$V_c\left(x\right){=V}_c(x_i,x_{i^{\′}})=\left\{\begin{array}{cc}-\mathrm{\β}& \mathrm{if}{x}_i=x_{i^{\′}}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，β为分割控制参数。最佳的分割结果可以表示为：

$X_{\mathrm{opt}}=\min \left(\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\right[\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_s)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_s^2}+\frac{1}{T}\underset{c\∈\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}{V}_c(x_i,x_{i^{\′}})\left]\right)---\left(5\right)$

运用各种能量优化算法求得公式(5)的解，常用的算法有模拟退火(SA)和迭代条件模型(ICM)等。

综合以上论述，现有的马尔可夫随机场图像分割方法为：首先，人为确定图像分类数，运用K均值方法进行初始分割；然后，运用期望最大算法估计各类参数，如类均值、方差等；遍历图像，根据公式(2)、(3)、(4)计算图像数据的能量函数；最后，运用能量优化算法求得公式(5)的解，作为最终分割结果。

现有的马尔可夫随机场图像分割方法有两点不足之处：

其一、公式(4)中的势能函数定义没有充分考虑邻域子团内像素之间的灰度差异和位置关系。其二、分割之前需要人为确定分类数目，即上文中的M，因此，是一种有监督的图像分割方法。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种无监督马尔可夫随机场图像分割方法，改进了方法中的邻域子团势能函数，并采用贝叶斯信息准则和K均值初始分类来确定最优的分类数目，试图完成一种抗噪声能力更强的无监督图像分割方法。

技术方案

本发明的技术特征在于步骤如下：

1)首先确定图像M的分类数目范围，即可能分类数的极小值m_min和极大值m_max；

2)对图像M进行m_min至m_max类的K均值分割，最终得到m_max-m_min+1种分割结果，每一种分类结果对应着一组均值{μ₁，...，μ_m，m_min＜m＜m_max}和一组方差{σ₁，...，σ_m，m_min＜m＜m_max}；

3)对每一种分类情况下的图像M，根据BIC准则：BIC_m＝2logP(Y|θ_m，m)-v_mlog(n)分别计算其对应的BIC_m，公式中的m为分类数，P(Y|θ_m，m)为数据样本在此种分类情况下基于各个参数的极大似然，v_m为这种分类情况下参数的数目，n为样本数据数量，得到 $\{{\mathrm{BIC}}_{m_{\min }},{\mathrm{BIC}}_{m_{\min }+1},\·\·\·,\mathrm{BI}{C}_{m_{\max }}\};$

4)从j＝m_min+1开始，计算 $Q_j=\frac{|{\mathrm{BIC}}_j-{\mathrm{BIC}}_{j-1}|}{|{\mathrm{BIC}}_{j+1}-{\mathrm{BIC}}_j|},$ 如果Q_j≥5，则结束循环，取此时的j为最佳分类数，否则j＝j+1，重新计算Q_j，如果直到j＝m_max-1都不能满足Q_j≥5，则选j＝m_max为最佳分类数；

5)运用EM算法对分类数为m_BIC情况下的参数组进行参数估计优化，获得新的参数组合 $\mathrm{\θ}=\{{\mathrm{\μ}}_1^{\mathrm{EM}},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{m_{\mathrm{BIC}}}^{\mathrm{EM}},{\mathrm{\σ}}_1^{\mathrm{EM}},\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{m_{\mathrm{BIC}}}^{\mathrm{EM}}\};$

6)运用势能函数： ${V_c}^{\′}(x_i,x_{i^{\′}})=\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\β\σ}}_i^2}{({\mathrm{\σ}}_i^2+{(x_i-x_{i^{\′}})}^2\×d(i,i^{\′}))}& \mathrm{if}& i\≠i^{\′}\\ -\mathrm{\β}& \mathrm{if}& i=i^{\′}\end{array}\right.,$ 计算图像M的总能量，在上式中，V′(x_i，x_i′)代表新的势能函数，σ_i ²为像素点i在初始分割之后所在类的方差，d(i，i′)表示点i和i′之间的空间距离；

7)最后，结合步骤(4)中的参数估计，选用ICM法完成马尔可夫随即场图像分割。所述的表示点i和i′之间空间距离的d(i，i′)，在二阶邻域子团中，可以将它的值选为1或者

有益效果

本发明提出的无监督马尔可夫随机场图像分割方法相比传统分割方法，其优越性在于：

1.运用新的势能函数分割图像，其抗噪声性能有明显的提高，对于大噪声图像，分割结果去除了大部分噪声，同时有效的减少了误分类现象，误分类率减小了60％以上；

2.无需人为确定分类数，基本实现了无监督的图像分割，通过人工合成图像实验，分类数判断的准确性达到95％以上。

附图说明

图1：本发明实施实例

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步描述：

本发明的采用了三幅图像作为实施实例，其中包括一幅人工合成的噪声图像，一幅加入噪声的标准图像，一幅真实血细胞图像。结果如图2所示。实验步骤如下：

1)首先，对于原始图像A，B，C，如图2中第一列所示，确定每一幅图像的可能分类数目范围是1到9；

2)对于A，B，C，分别采用K均值法进行1类至9类的分割，每幅图像得到9种初始分割结果；

3)对A，B，C各自的9种分割结果，计算每一种分割结果下的BIC值，得到每幅图像的 $\{{\mathrm{BIC}}_{m_{\min }},{\mathrm{BIC}}_{m_{\min }+1},\·\·\·,\mathrm{BI}{C}_{m_{\max }}\},$ 三幅图像的BIC-分类数关系如图2中的曲线图所示；

4)从j＝2开始，对图像A，B，C，分别计算 $Q_j=\frac{{|\mathrm{BIC}}_j-{\mathrm{BIC}}_{j-1}|}{|{\mathrm{BIC}}_{j+1}-{\mathrm{BIC}}_j|},$ 求出最佳分类数为4、4和3，即图2曲线中黑圈标记；

5)运用EM法估计A，B，C图像在最佳分类数情况下的各类均值和方差，如图2中列表所示；

6)根据参数估计结果，结合本发明公式(6)中的势能函数定义，分别计算图像A，B，C的能量；

7)运用ICM优化算法完成图像A，B，C的分割，结果见图2中的最后一行图像。

Claims (2)

1.一种无监督马尔可夫随机场图像分割方法，其特征在于步骤如下：

1)首先确定图像M的分类数目范围，即可能分类数的极小值m_min和极大值m_max；

2)对图像M进行m_min至m_max类的K均值分割，最终得到m_max-m_min+1种分割结果，每一种分类结果对应着一组均值{μ₁，...，μ_m，m_min＜m＜m_max}和一组方差{σ₁，...，σ_m，m_min＜m＜m_max}；

3)对每一种分类情况下的图像M，根据BIC准则：BIC_m＝2logP(Y|θ_m，m)-v_mlog(n)分别计算其对应的BIC_m，公式中的m为分类数，P(Y|θ_m，m)为数据样本在此种分类情况下基于各个参数的极大似然，v_m为这种分类情况下参数的数目，n为样本数据数量，得到 $\{{\mathrm{BIC}}_{m_{\min }},{\mathrm{BIC}}_{m_{\min }+1},...,{\mathrm{BIC}}_{m_{\max }}\};$

4)从j＝m_min+1开始，计算 $Q_j=\frac{|{\mathrm{BIC}}_j-{\mathrm{BIC}}_{j-1}|}{|{\mathrm{BIC}}_{j+1}-{\mathrm{BIC}}_j|},$ 如果Q_j≥5，则结束循环，取此时的j为最佳分类数，否则j＝j+1，重新计算Q_j，如果直到j＝m_max-1都不能满足Q_j≥5，则选j＝m_max为最佳分类数；

5)运用EM算法对分类数为m_BIC情况下的参数组 $\{{\mathrm{\μ}}_1,...,{\mathrm{\μ}}_{m_{\mathrm{BIC}}},{\mathrm{\σ}}_1,...,{\mathrm{\σ}}_{m_{\mathrm{BIC}}}\}$ 进行参数估计优化，获得新的参数组合 $\mathrm{\θ}=\{{\mathrm{\μ}}_1^{\mathrm{EM}},...,{\mathrm{\μ}}_{m_{\mathrm{BIC}}}^{\mathrm{EM}},{\mathrm{\σ}}_1^{\mathrm{EM}},...,{\mathrm{\σ}}_{m_{\mathrm{BIC}}}^{\mathrm{EM}}\};$

6)运用势能函数： ${V_c}^{\′}(x_i,x_{i^{\′}})=\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_i^2}{({\mathrm{\σ}}_i^2+{(x_i-x_{i^{\′}})}^2\×d(i,i^{\′}))}& \mathrm{if}& i\≠i^{\′}\\ -\mathrm{\β}& \mathrm{if}& i=i^{\′}\end{array}\right.,$ 计算图像M的总能量，在上式中，V′(x_i，x_i′)代表新的势能函数，σ_i ²为像素点i在初始分割之后所在类的方差，d(i，i′)表示点i和i′之间的空间距离；

7)最后，结合步骤(4)中的参数估计，选用ICM法完成马尔可夫随即场图像分割。

2.根据权利要求1所述的无监督马尔可夫随机场图像分割方法，其特征在于：所述的表示点i和i′之间空间距离的d(i，i′)，在二阶邻域子团中，可以将它的值选为1或者

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