CN101273564A - 对具有错误反馈的发射天线选择的信令优化和选择验证 - Google Patents

Abstract

提供了一种经由通信信道在接收机端从具有至少两个发射器天线的发射器接收数据的方法，该方法包括：接收(S204)码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；检测所述通信信道的状态，所述接收机能够通过该通信信道与所述发射器通信；至少部分地基于所述通信信道的检测状态，从所述至少两个天线选择(S206)至少一个所需的发射器天线；向所述发射器发射(S208)码字，该码字对应于所述至少一个期望的发射器天线；以及在接收机端接收(S210)所述发射器发射的数据。

Description

对具有错误反馈的发射天线选择的信令优化和选择验证

技术领域

本发明一般涉及通过考虑来自于接收机的反馈中的错误来选择发射天线的方法、设备和系统。本发明还涉及在接收机端识别发射天线的方法、设备和系统。

背景技术

尽管多输入多输出(MIMO)系统可以在不需要任何附加带宽的情况下显著改善无线信道的数据传输速率和发射的可靠性，但诸如硬件和信号处理复杂度增加之类的问题阻碍了它们的广泛使用。这是因为每个发射天线需要专用射频(RF)链，专用射频(RF)链包括数-模(D/A)转换器、升频转换器以及功率放大器。同时，每个接收天线需要包括低噪声放大器(LNA)、降频转换器和模拟-数字(A/D)转换器的RF链。

一般而言，天线选择是一种减小了MIMO系统的硬件复杂度的低复杂度的技术。选择开关实现了用于数据发射或接收的可用天线的子集的使用。因此，所需的RF链比可用天线的总数少。即使如此，已经显示：在理想条件下，天线选择能够在若干系统中获得无线信道的满分集度。

接收天线选择(RAS)已经在单输入多输出系统(SIMO)中得到了研究并用于MIMO信道。发射天线选择(TAS)最近也得到了更多的关注。对于较低级的无线信道，与不使用信道状态信息(CSI)的发射器相比，TAS可以增加数据传输速率。

当实现TAS时，来自于接收机的反馈是有用的，因为在发射器端通常并不容易获得CSI。这是因为前向信道(forward chanel)和反向信道(reverse channel)中的短程衰落在频分双工系统(FDD)中一般不相关。即使是在发射器能够从反向链路传输中推断信道状态的时分双工(TDD)系统中，在多普勒频率较高时，或当前向链路和反向链路干扰不对称时，CSI也可能不可信。为减小开销，接收机一般不反馈整个信道状态。相反地，接收机确定并反馈发射器应选择的天线的索引(例如，接收机反馈能够被映射到将被选择的天线的码字)。为优化整体系统性能，反馈信道上允许的比特率和信号的复杂度一般受到严格的限制。例如，在第三代(3G)蜂窝式电话系统中，反馈是未编码的，且比特率只是1.5kbps。因此，反馈的误码率可能高达4％。尽管纠错编码能够减小这种差错率，但纠错所需的额外的位增加了反馈延时并明显减少了系统能够处理的最大多普勒频率。

在现有技术中，用于天线选择的技术通常假设反馈是无错且即时的。另外，这些技术还假设通信信道是不相关的。本发明的发明人已经确定这些假设并不总是准确的。

发明内容

考虑到这些难点，申请人开发了本发明。为此，本发明的非限制方面提供了一种在接收机端经由通信信道从具有至少两个发射器天线的发射器接收数据的方法，该方法包括：接收码本，该码本包括至少两个相应码字向所述至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于通信信道的特性；检测通信信道的状态，发射器能够通过该通信信道向接收机发射；至少部分地基于检测出的所述通信信道的状态，从所述至少两个天线选择至少一个期望的发射器天线；向发射器发射对应于所述至少一个期望的发射器天线的码字；以及在接收机端接收发射器发射的数据。

本发明的另一非限制方面包括在一种系统中实现的方法，在该系统中，发射器使用至少两个发射器天线中的至少一个和通信信道向接收机发射数据，该方法包括：确定被分配了第一码字的所述至少两个发射器天线中的第一天线振子和所述至少两个发射器天线中的第二天线振子之间的关联性；以及至少部分地基于代表第一码字的第一位序列和代表第二码字的第二位序列之间的汉明(Hamming)距离以及至少部分地基于确定出的关联性，将第二码字分配到所述第二天线振子。

本发明还包括作为非限制性实施方式的用于在系统中发射数据的方法，在所述系统中，具有至少两个发射器天线的发射器使用所述至少两个天线中的至少一个经由通信信道向接收机发射数据，该方法包括：向接收机发射码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；在发射器端接收对应于至少一个期望的发射器天线的码字；以及使用对应于接收的码字的至少一个实际的发射器天线向接收机发射数据。

本发明还提供了作为另一非限制性方面的一种系统，在该系统中，具有至少两个发射器天线的发射器使用该至少两个天线中的至少一个经由通信信道向接收机发射数据，该系统包括：发射器，被配置成发射码本，该码本包括至少两个相应码字向所述至少两个发射器天线中的至少两个的分配，所述分配至少部分地基于通信信道的特性；接收机，被配置成接收码本，以选择对应于至少一个期望的发射器天线的码字，并向发射器发射选择的码字；且所述发射器被进一步配置成使用对应于发射器端接收的来自接收机的码字的至少一个实际发射器天线向接收机发射数据。

本发明的另一非限制性方面提供一种存储计算机程序的计算机程序产品，当所述计算机程序被无线电网络中的处理器执行时，使处理器实现以下步骤：接收码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于通信信道的特性；检测通信信道的状态，接收机能够通过该通信信道与发射器通信；至少部分地基于检测出的所述通信信道的状态，从所述至少两个天线选择至少一个期望的发射器天线；向发射器发射对应于所述至少一个期望的发射器天线的码字；以及在接收机端接收发射器发射的数据。

本发明的另一非限制性方面提供一种存储计算机程序的计算机程序产品，当所述计算机程序被无线电网络中的处理器执行时，使处理器实现以下步骤：确定被分配了第一码字的所述至少两个发射器天线中的第一天线振子和所述至少两个发射器天线中的第二天线振子之间的关联性；以及至少部分地基于代表第一码字的第一位序列和代表第二码字的第二位序列之间的汉明距离以及至少部分地基于确定出的关联性，将第二码字分配到所述第二天线振子。

进一步，本发明包括作为非限制方面的存储计算机程序的计算机程序产品，当所述计算机程序被无线电网络中的处理器执行时，使处理器实现以下步骤：向接收机发射码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；在发射器端接收对应于至少一个期望的发射器天线的码字；并使用对应于接收的码字的至少一个实际的发射器天线向接收机发射数据。

附图说明

当结合附图参考下面的详细描述时，将获得和更好地理解本发明的更完整的意思及它附带的很多优点。

图1是根据本发明的系统模型的非限制性实施例的框图；

图2是用于信令分配的符号错误概率的图表；

图3(a)是模拟的P_e(γ，μ)和指标M_ver(μ；γ)的散点图；

图3(b)是从模拟中得出的平均SEP和(27)中定义的指标M_no-ver(μ；γ)的散点图，用于无选择验证；

图4(a)是比较μ^* _ver和μ^* _no-ver的SEP性能的图表；

图4(b)是比较了N_t＝16时用于不同数目的接收天线的不同信令分配的性能的图表；

图5(a)是为两个信令分配μ^* _ver和μ^* _no-ver比较了盲优化符号级选择验证接收机(线)和盲亚优化符号级选择验证接收机(点)的图表；

图5(b)是使用信令分配μ^* _ver的P_ver ^(T)和P_ver ^(R)的图表；

图6(a)和图6(b)是比较了符号级和块级检测的平均SEP和P_ver ^(T)的图表；

图7(a)和图7(b)是比较了当N_t＝8，L_t＝1且N_r＝1时具有理想选择验证和无选择验证的非盲优化选择验证的SEP和P_ver ^(T)的图表；

图8(a)和图8(b)是使用μ^* _ver作为信令分配时非盲优化天线选择验证作为α的函数的图表；

图9是根据本发明的一个方面的非限制性信令分配的表格；

图10是根据本发明的一个方面在网络中的通信的非限制方法的流程图；

图11是根据本发明的一个方面的天线验证的非限制性实施例的非限制性方法的流程图；

图12是根据本发明的一个方面的系统通信的非限制方法的流程图；以及

图13是根据本发明的一个方面的系统通信的另一非限制性实施例的流程图。

具体实施方式

在下文的对本发明的非限制性方面的示例性解释中，符号(.)^T表示矩阵转置，

表示厄密转置，‖.‖表示向量的模(norm of a vector)，且‖.‖_F是Frobenious模。符号C^a×b表示一组a×b复数矩阵。E_A|B[.]表示给定B时随机变量(RV)A的期望值。如果A是离散RV，Pr(A|B)表示B发生的条件下A发生的概率的条件概率，且如果A是连续RV，则p(A|B)表示B发生的条件下A发生的概率的概率分布函数(pdf)。

图10提供了根据本发明的在网络中通信的方法的非限制性说明。为此，步骤S200包括将码字映射到天线的子集，由此构建码本。天线的子集包括一个或更多个天线。在步骤S202，发射器将码本发射到接收机。一般而言，该步骤仅当初始化系统或在系统更新时进行。在步骤S204，接收机接收码本，且在步骤S206，接收机选择期望的天线子集。如下面所述的，接收机可以依赖于检测到的信道状态信息选择该(多个)期望的天线。

在图10的步骤S208，接收机使用码本将码字反馈到发射器。在步骤S210，基于发射器接收的码字，发射器向接收机发射数据。在步骤S212，接收机可以验证发射器使用的(多个)天线。取决于接收机的设计，步骤S212是可选的。对于较复杂的接收机，实现步骤S212，而对于较不复杂的接收机，接收机可以假设发射器自动地使用了所选的(多个)天线。换句话说，较不复杂的接收机不考虑反馈中的错误。

如图11所述，步骤S212可以包括：使用在不同的信道中从发射器发射到接收机的附加数据，来识别主传输中所选的(多个)天线。另选的是，接收机可以使用在主传输中接收的数据和信道状态信息来估计(approximate)发射器选择的(多个)天线。接收机还可以使用发射器嵌入在主传输中的引导信号(pilot signal)来识别用于发送数据的(多个)天线。

图1示出了根据能够实现图10-图13所述的方法的本发明的一个方面的系统模型的非限制性实施例。从N_t个发射天线中选择了L_t个天线用于发射。在接收机端具有N_r个天线。接收的信号向量 $y=\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{[y_1,y_2,...,y_{N_r}]}^T\∈C^{N_r\×l}$ 能够被写为：

y＝Hx+w    (1)

其中， $x=\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{[x_1,x_2,...,x_{L_t}]}^T\∈C^{N_t\×l}\∈C^{L_t\×1}$ 是具有QPSK符号的发射信号的向量。在(1)中， $w=\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{[w_1,w_2,...,w_{N_r}]}^T\∈C^{N_r\×l}$ 是加性复高斯白噪声(AWCGN)。不失一般性，假设噪声的每个元素具有单位方差(unitvariance)。矩阵 $H\∈C^{N_r\×L_t}$ 包括发射器和接收机之间的信道的系数。在发射天线选择过程中，矩阵H是较大的N_r×N_t信道矩阵

的N_r×L_t的子矩阵，矩阵的列对应于所选的天线。信噪比(SNR)由γ表示，其中

MIMO信道模型：

Kronecker模型能够对若干典型遇到的信道进行建模，例如，见J.P.Kermoal et al.，A Stochastic MIMO Radio Channel Model withexperimental Validation，IEEE J.Select.Areas Commun.，vol.20，pp.1211-1226，Aug.2002；以及D.Asztely，On Antenna Arrays in MobileCommunication Systems：Fast Fading and GSM Base Station ReceiverAlgorithms，Tech.Rep.IR-S3-SB_9611，Royal Institute of Technology，Mar.1996，此处通过引用并入它们的内容。前向信道矩阵可以写为：

$\tilde{H}=R_r^{1/2}{\tilde{H}}_w{\tilde{R}}_t^{1/2}\text{---}\left(2\right)$

其中，

是N_t×N_t的发射侧关联矩阵，R_r是N_r×N_r接收侧关联矩阵，且

是N_r×N_t的空间零均值单位方差复数i.i.d.高斯白噪声矩阵。因此，所选发射天线和接收天线之间的信道状态信息H由 $H=R_r^{1/2}{H}_W{R}_t^{1/2}$ 给出，其中R_t是矩阵

的L_t×L_t主子阵(principle submatrix)，矩阵H的行和列对应于所选的发射天线，且H_w是

的相应N_r×L_t子矩阵。

对于具有高斯角分布的均匀线性矩阵(ULA)，根据D.Asztely，OnAntenna Arrays in Mobile Communication Systems：Fast Fading and GSMBase Station Receiver Algorithms，Tech.Rep.IR-S3-Sb_9611，Royal Instituteof Technology，Mar.1996，相关矩阵

(或R_r)的第(i，j)个元素r_ij能够使用下面的公式计算：

$r_{\mathrm{ij}}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{-j2\mathrm{\π}(i-j)\mathrm{\Δ}\cos ({\mathrm{\θ}}_0+\mathrm{\θ})}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{e}^{\frac{{\mathrm{\θ}}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2}}\mathrm{d\θ}\≈e^{-j2\mathrm{\π}(i-j)\mathrm{\Δ}\cos \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{e}^{\frac{1}{2}{\left(2\mathrm{\π}(i-j)\mathrm{\Δ}\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}\right)}^2},---\left(3\right)$

其中 $j=\sqrt{-1},$ θ₀是射角(angle of departure)(AoD或AoA)，σ_θ是角展度，且Δ是波长规一化的天线间距。上述近似对于小σ_θ是正确的，且对于大σ_θ而言，预示了正确趋势。具有拉普拉斯(Laplacian)分布的AoD(或AoA)的均匀圆阵(UCA)的关联矩阵从J.-A.Tsai，R.M.Buehrerand B.D.Woerner，Spatial Fading Correlation Function of Ciucular AntennaArrays with Laplacian Energy Distribution，IEEE Commun.Lett.vol.6，pp.178-180，May 2002获得，在此通过引用并入其内容。

对于发射天线选择，当从N_t个天线中选择L_t个天线时，总选择数是 $L=\left(\begin{array}{c}{N}_t\\ L_t\end{array}\right).$ 假设每一个选择由列出了所选的L_t个发射天线的索引的向量s_l表示。因此，对于

其中 $I\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\{\mathrm{1,2},...,N_t\},$ 且对于i≠j，s_1i≠s_1j。符号S表示所有可能的选择组： $S=\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\{s_1,s_2,...,s_L\}.$ 为了使得发射器将使用天线子集s_l，接收机发送反馈码字(位序列) $c_l\underset{=}{\mathrm{\Δ}}[c_{l1},c_{l2},...c_{\ln }]\∈F^n,$ 其中F＝{0，1}。C表示所有反馈码字组(使用的位序列) $C\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\{c_1,c_2,...,c_L\}.$ 所有码字包括n位。为确保有意义的反馈，每个选择优选地由唯一的位序列表示。因此，位序列的长度n满足限制

其中[.]是ceiling函数。为了下面的非限制解释的目的，假设一个天线被选择用于发射(例如，L_t＝1)。为简单起见，N_t取2的幂，所以可能的位序列的总数和天线的数量相同(即，n＝log₂N_t是整数)。因此，存在双射映射μ:S→C，称为信令分配(signaling assignment)，使得对于所有的c∈C，存在s∈S，使得c＝μ(s)，且如果(s₁)≠(s₂)，则μ(s₁)≠μ(s₂)。

尽管在N_t不是2的幂时可能存在2ⁿ-N_t个不是码字的位序列，但本发明假设(作为非限制性实施例)这些序列基于预定规则被映射。当然针对使发射器端接收不在码本中的码字的反馈错误的其他解决方法也在本发明的范围内。

在该非限制性实施例中，假设反馈信道是交叉概率(crossoverprobability)为∈的二元对称信道(BSC)，其中0＜∈＜1。反馈信道中的错误导致发射器接收了位序列c′，它不同于接收机发射的位序列c。因此c′是C的另一(不同)元素。使用这个符号，利用错误的反馈的发射天线选择能够被如下描述：假设s表示接收机做出的优化选择。接收机发信号告知码字c＝μ(s)，它被发射器接收为c′。发射器随后使用天线组s′＝μ^-1(c′)，假设μ(.)是双射的(bijective)，它满足μ^-1(c′)≠μ^-1(c)。

然而，并不是所有的错误都等概率地发生。如果两个位序列之间的汉明距离是d，则错误地解释这两个位序列的概率由下面的函数给出：

φ(d)＝∈^d(1-∈)^n-d    (4)

因而，不同的汉明距离导致不同的差错概率。在无空间关联时，数据的平均预测标准误差(SEP)与信令分配无关。然而，在存在关联的情况下，如果大多数可能的反馈差错图形能导致发射器选择与接收机选择的发射天线高度相关的(多个)天线，则性能衰减能够得到减少。为验证这种情况，图2中说明了由N_t＝4和N_r＝1个天线组成的非限制实施例，其中L_t＝1个天线用于发射。两个反馈位用于唯一地识别所选的天线。示出了针对两个反馈误码率∈＝0.1％和∈＝4％的性能。在该实施例中使用的发射关联矩阵对应于的σ_θ＝30°角展度和30°的均值AoD。

在本发明的非限制性实施例中，Monte Carlo模拟用于获得不同SNR的24种全部可能的信令分配的平均SEP。图2示出了SEP相对于SNR的两个非限制性实施例。如图2所示，具有理想选择验证的接收机比无选择验证的接收机性能更好。

尽管理想选择接收机难以实现，图11的步骤S212中所述的方法接近理想。可以看出，对于理想选择验证，最好与最差信令分配之间的性能间隙约是1.5dB。且对于无选择验证，最好与最差信令分配导致n∈量级的差错平台(error floor)。尽管对于∈＝0.1％，除了在高的SNR处，性能损耗可忽略，但是对于∈＝4％，性能损耗显著。

天线选择验证：

根据该非限制性实施例，假设接收机知道复数信道矩阵

然而，由于反馈差错的存在，接收机可能先天不知道被选出用于发射的实际天线。接收机的一个目的是正确地检测发射数据。因此，作为中间步骤，接收机通常需要评估发射器选择了那个天线。此后，s、s′和

分别表示接收机选择和反馈的天线、发射器实际使用的天线、以及在数据检测过程中接收机假设的天线。它们的相应信道系数由h_s、h_s′和

表示。它们对应于完整信道矩阵

的适当的列。

忽略反馈差错的可能性并假设发射器使用s天线(即被接收机推荐的天线)的接收机被称为无选择验证接收机。这种接收机假设 $\hat{s}=s.$ 且使用信道h_s来检测。另一方面，如果接收机总是知道天线s′被发射器使用，接收机将被称为理想选择验证接收机。因此，接收机假设 $\hat{s}=s^{\′},$ 并正确地使用h_s′来检测。只使用接收的信号y，假定反馈差错率∈的先验知识，判定

的接收机被称为盲优化选择验证接收机。如果如下所述，附加边信息也可用于判定

则应用非盲选择验证接收机。为量化选择验证处理的效果，如下定义了两个验证相关概率：

发射器端的天线选择验证错误 $P_{\mathrm{ver}}^{\left(T\right)}\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\mathrm{Pr}(\hat{s}\≠s^{\′}),$ (5)以及

天线选择验证失配概率： $P_{\mathrm{ver}}^{\left(R\right)}\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\mathrm{Pr}(\hat{s}\≠s^{\′})---\left(6\right)$

P_ver ^(T)是接收机不能判定哪个发射天线被实际使用的概率。P_ver ^(R)是接收机的发射天线评估不匹配其最初(优化)选择的概率。很明显，对于理想选择验证， $P_{\mathrm{ver}}^{\left(T\right)}=0,$ 且对于无选择验证， $P_{\mathrm{ver}}^{\left(R\right)}=0.$

假设M_L表示两组的基数L之间所有的双射映射的组。则，对于给定的SNRγ，优化信令分配μ^*为：

${\mathrm{\μ}}^{*}\left(\mathrm{\γ}\right)={\arg }_{\mathrm{\μ}\∈M_L}^{\min }{P}_e(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})---\left(7\right)$

其中P_e(μ；γ)表示在SNRγ时用于信令分配μ的平均符号差错概率(SEP)。可论证地，尽管优化分配μ^*能够依赖于算子γ，图2中的结果(以及下面所述的其他结果)表明，对于理想选择验证和无选择验证，相同的信令分配对所有SNR是优化的。如后面部分将要描述的，对于其他接收机，这可能不正确。

在下面的非限制性实施例中，从N_t个天线中只选择了L_t＝1个发射天线。在这种情况下，发射天线的优化选择为：

$s=\arg \underset{j}{\max }{\left|\right|h_j\left|\right|}^2---\left(8\right)$

其中h_j表示矩阵

的第j列。倘若使用

作为用于发射的天线的评估且知道

则接收机使用的决策统计为：

$\hat{y}=h_{\hat{s}}^{+}=h_{\hat{s}}^{+}{h}_{s^{\text{\′}}}x+h_{\hat{s}}^{+}w---\left(9\right)$

检测器的输出由

表示。

用于给定信令分配的平均符号差错概率由下式给出：

$P_e(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})=\underset{s,s^{\′},\hat{s}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{E}_{x|s,s^{\′},\hat{s}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′},\hat{s})\right]\mathrm{Pr}\left(\hat{s}\right|s,s^{\′})\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s)\mathrm{Pr}\left(s\right)---\left(10\right)$

概率

依赖于接收机端使用的选择验证算法。对于理想选择验证，我们有 $\mathrm{Pr}(\hat{s}=s^{\′}|s^{\′},s)=1;$ 而对于无选择验证，只有 $\mathrm{Pr}\left(s\right|s^{\′},s)=1.$ 因此，在这两种是s和s′的确定函数的情况下，(10)可以简化为：

$P_e(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})=\underset{s,s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{E}_{x|s,s^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\right]\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s)\mathrm{Pr}\left(s\right)---\left(11\right)$

项Pr(s′|s)依赖于反馈差错率∈和信令分配μ，因为

Pr(s′|s)＝Ф(d(c′，c))＝∈^d(c′c)(1-∈)^{(n-d(c′，c))}    (12)

其中c′＝μ(s′)，c＝μ(s)且d(c，c′)表示两个码字c和c′之间的汉明距离。Pr(s)为s是最优发射天线的概率。在存在空间关联的情况下，对于所有的s，它并不相同。然而，对于中等空间关联度，这些概率之间的差异足够小以认为近似 $\mathrm{Pr}\left(s\right)\≈\frac{1}{L}.$ 将这种近似代入(11)且假设只有一个天线用于发射，得出下面的P_e(μ；γ)的表达式：

$P_e(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\≈\frac{1}{N}\underset{s,s^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{E}_{x|s,s^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\right]\mathrm{\Φ}\left(d(\mathrm{\μ\μ}\left(c\right),\mathrm{\μ}\left(c\right))\right)---\left(13\right)$

给定了s、s′的平均SEP $E_{x|s,s^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\right]$ 依赖于调制星座(constellation)、接收机和信道统计。在存在空间关联和天线选择的情况下，空间关联和阶数统计的组合使得难以为上面的期望值得出一般的闭合形式的表达式。数字地评估等式13或使用Monte Carlo方法使优化目的变得不切实际。因此我们开发了十分简单的近似，该近似只基于信道的二阶统计。对于优化目的这足够准确。下面，我们为用于理想选择验证和无选择验证的 $E_{x|s,s^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\right]$ 开发了合适的近似。

使用理想天线选择验证， 我们有 $\hat{s}=s^{\′}.$ 因此，决策统计变成：

$y={\left|\right|h_{s^{\′}}\left|\right|}^{2}x+h_{s^{\′}}^{+}w---\left(14\right)$

当使用QPSK调制时，给定h_s′，SEP近似等于

因此，

$\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})=E_{h_s|s,s^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|h_{s^{\′}},s_{,}{s}^{\′})\right],$

$=E_{h_s|s{,s}^{\′}}[2Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{2}{\left|\right|h_{s^{\′}}\left|\right|}^2}\right)]---\left(15\right)$

$\≈2Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{2}{E}_{h_{s^{\′}}|s,s^{\′}}\left[{\left|\right|h_{s^{\′}}\left|\right|}^2\right]}\right)---\left(16\right)$

在(16)中，指数算子与Q函数互换。根据Jensen不等式，得出的表达式在平均SEP上具有下限。

根据(2)中定义的空间关联模型，h_s′和h_s之间的关联是r_ss′。则，h_s′能够以h_s的形式书写为

向量n与h_s′和h_s无关，且它的每个元素是零均值单位方差复高斯RV。因此，

因此，

$\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\≈2Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{2}{\left|{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right|}^2\left(E_{h_s|s}\right[{\left|\right|h_s\left|\right|}^2]-N_r)+\frac{N_r\mathrm{\γ}}{2}}\right)$

$\≈2\exp (-\frac{\mathrm{\γ}}{4}{\left|{\mathrm{\γ}}_{s{s}^{\′}}\right|}^2\left(E_{h_s|s}\right[{\left|\right|h_s\left|\right|}^2]-N_r)-\frac{N_r\mathrm{\γ}}{4})---\left(17\right)$

$=2\exp (-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ver}}\left(\mathrm{\γ}\right){\left|{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right|}^2)\exp (-\frac{N_r\mathrm{\γ}}{4})---\left(18\right)$

在(17)中，对于a＞0，Q(a)≈exp(-a²/2)。(18)中的项β_ver(γ)表示

与μ无关。必须注意β_ver(γ)＞0，因为‖h_s‖²是

列模的最大值。

因为信号x是QPSK调制的且星座符号是等概率的，我们有 $E_{x|s,s^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\right]=\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠\mathrm{xs},s^{\′}).$ 将用于 $\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})$ 的表达式代入(18)且对于(11)(4)中的Ф()，我们得出：

$P_e(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\≈\frac{2}{N_t}\exp (-\frac{\mathrm{\γ}}{4}){(1-\∈)}^n\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}2\exp (-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ver}}\left(\mathrm{\γ}\right){\left|{\mathrm{\γ}}_{s{s}^{\′}}\right|}^2){\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(s\right),\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right))}---\left(19\right)$

因此，我们可以定义指标M_ver(μ；γ)，对于理想选择验证为：

$M_{\mathrm{ver}}(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}\exp (-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ver}}\left(\mathrm{\γ}\right){\left|{\mathrm{\γ}}_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right|}^2){\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(s\right),\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right))}---\left(20\right)$

在(20)中不再讨论与μ无关的公共项

无天线选择验证：

无天线选择验证的接收机使用 $\hat{s}=s.$ 因此，接收机中的决策统计为：

$\hat{y}=h_s^{+}{h}_{s^{\′}}x+h_s^{+}w---\left(21\right)$

因此，当信号x被QPSK调制时，有：

$\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})=E_{h_{s^{\′}},h_s|s_{,}{s}^{\′}}\left[\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|h_{s^{\′}},h_s,s,s^{\′})\right]$

$=E_{h_{s^{\′}},h_s|s,s^{\′}}[Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{2}}\frac{\left|h_s^{+}{h}_{s^{\′}}\right|}{\left|\right|h_{s^{\′}}\left|\right|}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\φ})\right)+Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{2}}\frac{\left|h_s^{+}{h}_{s^{\′}}\right|}{\left|\right|h_{s^{\′}}\left|\right|}s\mathrm{in}(\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\φ})\right)]$

其中

是复数h_s ⁺h_s′的相位。它是零均值RV，且它的方差随空间关联增加而减小。对于小

有|sin(φ)|＜＜|cos(φ)|。这得出了下面的近似：

$\cos (\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\φ})+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \left(\mathrm{\φ}\right)-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\≈\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \left(\mathrm{\φ}\right)$

类似地， $\sin (\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\φ})\≈\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \left(\mathrm{\φ}\right),$ 因此，

$\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|h_{s^{\′}},h_s,s,s^{\′})\≈2Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{4}}\frac{\left|h_s^{+}{h}_{s^{\′}}\right|}{\left|\right|h_{s^{\′}}\left|\right|}\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\right).---\left(22\right)$

如前所述，h_s′和h_s之间的空间关联暗示着：

$h_{s^{\′}}=r_{s{s}^{\′}}{h}_s+\sqrt{1-{\left|r_{s{s}^{\′}}\right|}^{2}n}$

$\⇒\left|h_s^{\text{+}}{h}_{s^{\′}}\right|\cos \left(\mathrm{\φ}\right)={\left|\right|h\left|\right|}^2\mathrm{Re}\left\{r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right\}+\mathrm{Re}\left\{\sqrt{1-{\left|r_{s{s}^{\′}}\right|}^2}{h}_s^{+}n\right\}---\left(23\right)$

其中n是零均值AWCGN且与h_s′和h_s无关。因此，

$\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|h_{s^{\′}},h_s,s,s^{\′})\≈2Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{4}}\right|\left|h_s\right|\left|\mathrm{Re}\right\{r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\}+\mathrm{Re}\{\sqrt{1-{\left|r_{s{s}^{\′}}\right|}^2}\frac{h_s^{+}n}{\left|\right|h_s\left|\right|}\left\}\right)---\left(24\right)$

则 $\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})$ 能够由下式近似：

$\mathrm{Pr}(\hat{x}\≠x|s,s^{\′})\≈2Q\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{4}}{E}_{{h_s}^{\′}|S,S^{\′}}\right[\left|\right|h_s\left|\right|\left]\mathrm{Re}\right\{r_{s{s}^{\′}}\left\}\right)---\left(25\right)$

$\≈2Q\left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{no}-\mathrm{ver}}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{Re}\right\{r_{s{s}^{\′}}\left\}\right)$

该近似的第一步骤交换了指数算子和Q函数。根据Jensen不等式，得出的表达式是平均SEP的下限。该步骤还使用 $E_{h_s,n|S,S^{\′}}\left[\mathrm{Re}\right\{\sqrt{1-{\left|r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right|}^2}\frac{h_s^{+}n}{\left|\right|h_s\left|\right|}\left\}\right]=0$ 这一事实，因为n是与h_s无关的零均值RV。在(25)中，β_no-ver(γ)表示与μ无关的注意优选地不使用近似Q(a)＝exp(-a²/2)，因为Re{r_ss′}可能是负的。

将(25)和(4)代入(13)中时，我们得出了P_e(μ；γ)的下面的近似：

$P_e(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\≈\frac{2}{N_t}{(1-\∈)}^n\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}Q\left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{no}-\mathrm{ver}}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{Re}\right\{r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\left\}\right){\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right),\mathrm{\μ}\left(s\right))}---\left(26\right)$

因此，我们可以定义用于无选择验证的指标M_no-ver(μ；γ)为：

$M_{\mathrm{no}-\mathrm{ver}}(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\underset{=}{\mathrm{\Δ}}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}Q\left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{no}-\mathrm{ver}}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{Re}\right\{r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\left\}\right){\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right),\mathrm{\μ}\left(s\right))}---\left(27\right)$

与μ无关的公共项在上面的定义中消失。

近似指标的验证：

图3(a)是理想选择验证且γ＝6dB时模拟的P_e(γ，μ)和(20)中定义的指标M_ver(μ；γ)的散点图。对于N_t＝8和N_r＝1以及L_t＝1，画出了总共800个不同的分配。全部40320种分配是可能的。SNR相关项β_ver(γ)被设置为单位值。

从图中可以明显看出指标和平均值SEP之间的强单调性关系。只要该单调关系保持，该指标就能够用于比较各种信令分配并发现优化的信令分配。考虑指标M_ver(μ；γ)的推导中做出的近似，图表显示了某种分散。这种分散暗示着对于指标的给定值，存在关于精确SEP值的某些不确定性。然而，应当注意，优化目的感兴趣的主要区域是P_e(μ；γ)和M_ver(μ；γ)都较低的那个。

图3(b)是从模拟得出的平均SEP与(27)中定义的用于无选择验证的指标M_no-ver(μ；γ)的散点图。如前所述，M_no-ver(μ；γ)被设置为单位值。再次保持了单调关系。

为验证这些近似的合理性，对于具有不同数目天线和空间关联的不同系统做出了蛮力模拟(brute force simulation)。在每一种情况，平均SEP图都显示了与理想选择验证和无选择验证的指标的理想的单调关系。不管β_ver(γ)和β_no-ver(γ)的值如何，单调关系一直保持。因此，对于本发明的下面的非限制解释，这些近似被设置为1。

(20)和(27)中定义的指标与诸如反馈误码率∈和发射相关性

之类的系统参数有关。下面的非限制性实施方式和本发明的描述涉及优化信令分配的鲁棒性以在这些系统参数中做出改变。

引理1：对于小的反馈误码概率，∈＜＜1，优化信令分配μ^* _ver和μ^* _no-ver与∈无关。

证明：假设

表示码字是从码字μ(s)分出的1位的所有发射天线索引组。因此，当∈＜＜1时，单个位差错最为可能。因此，指标简化为：

$M_{\mathrm{ver}}(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})=\frac{\∈}{1-\∈}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s^{\′}\∈{\hat{S}}_s\left(\mathrm{\μ}\right)}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\mathrm{\β}\left(\mathrm{\γ}\right){\left|r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right|}^2)+o(\∈),$ 和             (28)

$M_{\mathrm{no}-\mathrm{ver}}(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})=\frac{\∈}{1-\∈}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s^{\′}\∈{\hat{S}}_s\left(\mathrm{\μ}\right)}{\mathrm{\Σ}}Q\left(\mathrm{\β}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{Re}\right\{r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\left\}\right)+o(\∈)---\left(29\right)$

其中lim_∈→0O(∈)/∈＝0。因此，如K.Zeger and A.Gersho，Pseudo-GrayCoding，IEEE Trans.Commun.，vol.38，pp.2147-2158，Nov.1990所述，对于∈＜＜1，指标仅通过公共项∈/(1-∈)与∈有关，而该公共项暗示着优化的信令分配与∈无关，在此通过引用并入该文献的内容。

对于理想选择验证，考虑复数空间关联系数的绝对值而不是它的相位。尽管不同的角展度和不同的均值AoD改变了关联的值，根据(3)得出：空间远离的天线比彼此靠近的天线具有更小的关联的绝对值。因此，从一种参数得出的优化信令分配即使在不同组的参数条件下也表现良好。

原先的非限制性实施例的分析得出指标只依赖于信道的二阶统计。手头的问题是发现最小化分别在(20)和(27)中定义的用于理想选择验证和无选择验证的指标的信令分配。

如果有L个码字，则信令分配的总数为L！。因为反馈信道是BSC，所以，给定信令分配，在它的码字中交换0和1，得出具有相同性能的另一信令分配。因此，搜索空间可以减小到L！/2。因此，即使对于中等值的N_t和L_t，用于优化信令分配μ^*的搜索的复杂度也非常高。

二进制交换算法(BSA)进行搜索以发现在所有分配M_L组中的局部优化信令分配。如果从N_t个天线中只选择了一个发射天线，则发射天线的可能的选择的数目为L＝N_t。为运行BSA，为每种选择定义代价函数是有用的；总代价是所有选择的代价和。在本非限制性实施例中，总代价定义为M(μ；γ)，其中对于无选择验证， $M(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{M}_{\mathrm{no}-\mathrm{ver}}(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ}),$ 对于理想选择验证， $M(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{M}_{\mathrm{ver}}(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ}).$ 因此，对于每种选择的代价，s∈S被定义为：

对于理想选择验证：

${\hat{M}}_s(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})=\underset{s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\mathrm{\β}\left(\mathrm{\γ}\right){\left|r_{{\mathrm{ss}}^{\′}}\right|}^2){\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(s\right),\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right))}---\left(30\right)$

对于无选择验证：

${\hat{M}}_s(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})=\underset{s^{\′}\∈S}{\mathrm{\Σ}}Q\left(\mathrm{\β}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{Re}\left(r_{s{s}^{\′}}\right)\right){\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(s\right),\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right))}---\left(31\right)$

很明显， $M(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})={\mathrm{\Σ}}_{s\∈S}{\hat{M}}_s(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ}).$

一般而言，BSA的步骤如下：1)随机选择初始信令分配μ。2)对于每个s∈S，计算代价函数

以及总代价M(μ；γ)。3)以增序来排列集合 $\{{\hat{M}}_s(\mathrm{\μ};\mathrm{\γ})|s\∈S\}$ 中的元素。4)将具有最高代价的选择与每个其他选择交换。每次交换将μ变成不同的信令分配，比如说，μ′。对于每次交换，计算新的总代价M(μ′；γ)。5)挑选具有最低总代价的交换。如果它低于初始总代价，保存相应的信令分配，并且返回步骤2。如果它高于初始总代价，则进行到6。6)将具有第二最高的代价的选择与每个其他选择进行交换，然后为每次交互计算总代价。7)挑选具有最低总代价的交换。如果该总代价低于初始代价，则保存相应的信令分配并返回2。否则，如果总代价高于初始总代价，则停止。

在此描述的指标使能了基于组合优化问题的一般公式，称之为二次分配问题。见P.M.Pardalos，F.Rendl，and H.Wolkowicz，The QuadraticAssignment Problem：A Survey of Recent Developments in QuadraticAssignment and Related Problems，P.Pardalos and H.Wolkowicz，eds.，vol.16，pp 1-42，DIMACS Series in Discrete Mathmetics and TheoreticalComputer Science(1994)，在此通过引用并入所述文献的全部内容。QAP试图发现使形式为

的代价函数最小的置换，其中M_L是组Z＝{1，2，…，L}的所有可能置换的组。如我们所看见的，不同的置换对应于不同的信令分配。在本发明的一个非f_ij＝exp(-β(γ)|r_ij|²)限制性实施例中，L＝N_t，且对于优选选择验证，函数f_ij被给出，且对于无选择验证，由f_ij＝Q(β(γ)Re(γ_ij))给出。函数g_μ(i)μ(j)由 $g_{\mathrm{\μ}\left(i\right)\mathrm{\μ}\left(j\right)}={\left(\frac{\∈}{1-\∈}\right)}^{d(\mathrm{\μ}\left(i\right),\mathrm{\μ}\left(j\right))}$ 给出，且μ(i)和μ(j)分别是赋予索引为i和j的发射天线的码字。因此，诸如Tebu搜索之类的为QAP开发的有效的算法现在能用于本发明。

BSA被确保停止，且它在很多情况下会聚到局部优化信令分配。为发现全局优化，处理以若干不同初始信令分配开始，且具有最低总代价的分配被选择。BSA的复杂度是N_t ³的量级。仅当单个反馈位错误极其容易发生时，对于∈＜＜1，复杂度可以减小到 $N_t^2={\log }_2\left(N_t\right).$

图2的结果显示了在接收机端使用天线选择验证的可能的益处。不这样做可能导致反馈码字误码率量级的差错平台。典型的情况是，在反馈误码率高于发射数据误码率的系统中，这可能是性能上不能接受的衰减。

还可以开发一种在接收机端对可用的知识进行调整的处理。这些处理分成两个类别：盲天线选择验证，其中在接收机处没有附加的可用边信息；以及非盲天线选择验证，其中有附加边信息可用。

盲天线选择验证：

盲天线选择验证接收机只根据接收的数据检测发射的符号以及发射它的天线。另外，接收机还访问它要求发射器使用的天线的先验信息。因此，下面的检测规则最小化了SEP：

$\hat{x}=\underset{x}{\arg \max }\left\{\mathrm{Pr}\left(x\right|y,s,\tilde{H})\right\}=\underset{x}{\arg \max }\left\{p\left(y\right|x,s,\tilde{H})\right\}---\left(32\right)$

其中，因为x的所有候选是等概率的且与s和

无关，上边的步骤成立。原先的等式可以简化为：

$\hat{x}=\underset{x}{\arg \max }\left\{\underset{r^{\′}}{\mathrm{\Σ}}p\left(y\right|x,s^{\′},s,\tilde{H})\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s)\right\}---\left(33\right)$

$=\underset{x}{\arg \max }\left\{\underset{s^{\′}}{\mathrm{\Σ}}p\left(y\right|x,h_{s^{\′}})\mathrm{\Φ}\left(d(\mathrm{\μ}\left(s\right),\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right))\right)\right\}---\left(34\right)$

因为反馈差错与反馈链路信道状态无关，从等式(32)得出等式(33)。在(34)中，注意给定h_s′，y与s和

无关。基于(34)的接收机被称为盲优化符号级选择验证接收机。注意，它考虑了发射天线的所有可能选择，且并不判断s′作为中间步骤。因此，分别在(5)和(6)中定义的验证相关概率P_ver ^(T)和P_ver ^(R)在这里并没有应用。

(34)中的项p(y|x，h_s′)是指数项，因为它是高斯pdf。通过使用近似 $\log \left({\mathrm{\Σ}}_i{e}^{\mathrm{xi}}\right)\≈{\max }_i\left\{x_i\right\},$ (34)可以进一步简化为：

$\{\hat{x};\hat{s}\}=\underset{x;s^{\′}}{\arg \max }\{-{\left|\right|y-h_{s^{\′}}x\left|\right|}^2+\log \mathrm{\Φ}\left(d(\mathrm{\μ}\left(s\right),\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right))\right)\}.$

其中

是接收机假设的用于数据评估的发射天线。因为假设噪声具有单位方差，所以项||y-h_s′x||²并不与任意缩放因子相乘。基于(35)的接收机被称为盲亚优化符号级选择验证接收机。尽管(35)是(34)的亚优化近似，从后面可以明显得出性能代价是可以忽略的。而且，使用该算法避免了在评估等式(34)中的数值溢出和下溢的问题。对于下面条论的目的，这两个等式是不加区分的。

因为4个符号组成了QPSK星座且发射天线的可能选择的数目是N_t，所以(34)和(35)中的天线验证接收机考虑的概率的数目是4N_t。对于∈＜＜1，通过只在最可能的组s′中搜索，能够减小所述复杂度。该组对应于具有这样的码字的天线，该码字与其他(多个)码字间只有1位不同。则概率的数目减小到

上面的选择验证算法仅在信道从一个符号传输改变到另一个时是优化的。如果信道是块衰落的且在至少K＞1传输上保持恒定，则天线选择验证性能能够通过在逐个块基础上这样做而被改善。优化接收机现在检测如下序列

$\{{\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,...,{\hat{x}}_K\}=\underset{x_1,x_2,...,x_K}{\arg \max }\left\{\underset{s\′}{\mathrm{\Σ}}\right[\underset{i=1}{\overset{k}{\∏}}p\left(y_i\right|x_i,h_{s^{\′}})\left]\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s)\right\}---\left(36\right)$

如前所述，(36)能够由下式近似：

$\{{\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,...,{\hat{x}}_K;\hat{s}\}=\underset{x_1,x_2,...,x_K;s^{\′}}{\arg \max }\{-\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-h_{s^{\′}}{x}_i\left|\right|}^2+\log \mathrm{\Φ}\left(d(\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right),\mathrm{\μ}\left(s\right))\right)\}---\left(37\right)$

基于(36)和(37)的优化和亚优化接收机分别被称为盲块级选择验证接收机。尽管块级选择验证胜过符号级选择验证，但因为可能的数目是4^KN_t的量级，验证的复杂度随着块衰落长度指数地增加。因此，即使对于中等大小的K，块级选择验证也很快变得不实际。

尽管优化的盲选择验证克服了无选择验证的灾难性的误差平台限制，很明显和理想选择验证相比仍存在大的性能差距。实际上，SEP性能现在极大地受P_ver ^(T)限制。因此，希望附加边信息来进一步减小选择验证错误。通过使发射器在发射数据前从所选的天线发射短的引导符号序列，可以将附加边信息结合到系统中。

假设每K个符号可以选择天线一次，其中K小于块衰减期间。使用所选天线的发射发生在两个阶段：前K_p个符号用于引导；然后剩余的K_d＝K-K_p符号用于数据。我们还假设发射功率在这两个阶段可以变化。总能量的一部分α被分配给引导符号，且剩余的能量被分配给数据符号。

在训练阶段，发射器发射1×K_p的引导符号向量x_p。接收机接收：

Y_p＝h_s′d_p+W_p    (38)

其中W_p是N_r×K_P的零均值单位方差AWCGN。因为x_p被接收机所知，用于的优化规则如下：

$\hat{S}=\underset{S^{\′}}{\arg \max }\left\{\mathrm{Pr}({s^{\′}|Y}_p,x_p,s,\tilde{H})\right\}---\left(39\right)$

$=\underset{S^{\′}}{\arg \max }\left\{p\left(Y_p\right|x_p,s,s^{\′},\tilde{H})\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s)\right\}---\left(40\right)$

$=\underset{S^{\′}}{\arg \max }\{-{\left|\right|Y_p=h_{s^{\′}}{x}_p\left|\right|}_F^2+\log \mathrm{\Φ}\left(d(\mathrm{\μ}\left(s^{\′}\right),\mathrm{\μ}\left(s\right))\right)\}---\left(41\right)$

这里，(40)满足贝叶斯(Baye)规则，并且因为反馈信道上的错误与前向信道

和x_p无关，所以， $\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s,\tilde{H},x_p)=\mathrm{Pr}\left(s^{\′}\right|s).$ 因为 $p\left(Y_p\right|x_p,s,s^{\′},\tilde{H})=p\left(Y_p\right|x_p,h_{s^{\′}}),$ 所以等式(41)成立。

在接收机评估出之后，接收机使用

来检测发射的数据。注意盲选择验证的复杂度，假设接收机不使用数据信号来提炼它的选择评估

基于(41)的接收机被称为非盲优化选择验证接收机。

在下面的数值结果中，反馈信道的差错率是∈＝0.04。考虑ULA具有Δ＝0.5的波长归一化间距。角展度是σ_θ＝30°且均值AoD是(3)中的θ₀＝30°。

表I(a)(图9所述)列出了当N_t＝8时使用BSA为理想选择验证和无选择验证发现的最佳信令分配。在可能的40320个分配上的蛮力搜索确认了该结果。十进制符号用于表示二进制码字(即，000由1表示，001由2表示等等)。例如，理想选择验证的优化信令分配是84265137，它表示码字111用于信号发射天线1，且010用于信号发射天线2，等等。被发现对于理想选择验证和无选择验证的最佳的信令分配分别由μ^* _ver和μ^* _no-ver表示。信令分配在表I(a)中列出。

图4(a)比较了μ^* _ver和μ^* _no-ver的SEP性能。可以看出无选择验证呈现了n∈量级的误差平台，而理想选择验证并没有这样的平台。优化信令分配导致无选择验证的较低的误差平台，且对于理想选择验证得出了SNR的1.5～2dB的改善。

有意思的是注意当与无选择验证一起使用时，为理想选择验证优化优化的信令分配μ^* _ver表现得很差。相同的结论也适用于当为无选择验证优化的μ^* _no-ver与理想选择验证一起使用的情况。

对于N_t＝16且L_t＝1，信令分配的总数目增加到16！＝2.0923e+013，它超出了很多计算机的蛮力搜索能力范围。对于N_t＝16，BSA运行100个随机选择的初始信令分配。表I(b)列出了N_t＝16时沿着两个随机选择的分配的最佳信令分配。图4(b)比较了N_t＝16时用于不同数目的接收机天线的不同信令分配的性能。在所有的情况都可以清楚地看出优化信令分配的性能增益。还注意到优化信令分配与系统中接收天线的数目无关。

图5(a)针对两个信令分配μ^* _ver和μ^* _no-ver比较了盲优化符号级选择验证接收机(线)和盲亚优化符号级选择验证接收机(点)的SEP性能。可以看出，对于这两个接收机，在SEP性能上没有差异。对于盲符号级选择验证，μ^* _no-ver在低SNR下工作得更好，而μ^* _ver在高SNR下工作得更好。

为阐明盲符号级选择验证，图5(b)画出了使用信令分配μ^* _ver的P_ver ^(T)和P_ver ^(R)。可以看出，P_ver ^(T)随着SNR的增加而降低且总是低于反馈码字错误概率，该概率在∈＜＜1时大约等于∈log₂(N_t)。这暗示着选择验证算法的性能随SNR改善。另一方面，P_ver ^(R)随SNR增加。这是因为在低SNR，当盲选择验证困难时，发射天线的优化评估通常是接收机要求的那个天线。另一方面，在高SNR，当接收机能够精确地判定使用了哪个发射天线时，P_ver ^(R)减小到s′＝s_i的概率，它等于∈log₂(N_t)。因此，盲亚优化选择验证在低SNR时像无选择验证一样作用，且在高SNR像理想选择验证一样作用。如早先观察到的，假设一个接收机的优化的信令分配不适于另一个接收机，则可预计到两个信令分配的平均SEP曲线会交叉。因而，对于盲选择验证，信令分配的优化与γ无关。

图6比较了N_t＝4、L_t＝1、N_r＝1、且块衰落长度K＝2时符号级和块级选择验证的平均SEP和P_ver ^(T)。可以看出，对于相同的P_ver ^(T)，盲块级选择验证比盲符号级验证需要低3dB的SNR。这导致平均SEP曲线中的3dB增益。

原先的图示出，即使在优化时，和理想选择验证相比，盲选择验证的性能也是低的。边信息是改善性能的一个方法。

图7比较了N_t＝8、L_t＝1、N_r＝1时非盲优化选择验证的与理想选择验证的和无选择验证的SEP和P_ver ^(T)。块衰落周期是K＝21。它由K_p＝1的引导符号后随20个数据符号组成，对于引导符号和数据符号使用相同的发射功率。可以看出即使只使用了很小的5％的引导符号的开销，非盲选择验证也变得与理想选择验证接近。因为这个原因，为理想选择验证优化的信令分配优化μ^* _ver被贯穿使用。

优化边信息开销

作为非限制性备选，更多的符号或更多的能量能够被分配给引导以改善选择验证准确度。然而，增加引导符号的数目减小了用于数据的发射时间并减小了净发射率。同样地，对于固定总能量预算和固定数目的引导符号，增加分配给引导的能量减小了可用于数据发射的能量并增加了SEP。

图8比较了边信息开销和选择验证准确度之间的折衷。对于不同的α和不同的SNR，画出了非盲天线选择验证的SEP。假设参数为N_t＝8、L_t＝1、N_r＝1、k＝21且K_p＝1。如前所述，使用信令分配μ^* _ver。结论是优化折衷确实存在，且边信息开销的优化值α对于SNR不敏感。

原先的实施例考虑了这样一种情况，其中可能的位序列的数目等于可用的发射天线组的数目。下面的非限制性实施例考虑了编码反馈情况，其中比所需的码字数目更多的位序列是可用的。

在下面的非限制性实施例中，比所需的码字数目更多的位序列是可用的。第一种情况是，如J.G.Proakis，Digital Communications，McGraw-Hill，2^nd ed.，1989，S.Lin and D.J.Costello，Error Control Coding，Prentice Hall，2ed，.2004(此处通过引用并入其内容)所述，位序列是纠错码的长度n位的码字。在这种情况下，这里描述的发明可以如下应用。码字错误概率公式Ф从(4)中给出的公式变成使用纠错码的相应码字错误概率。因此，用于(20)和(27)中的指标的公式将使用用于Ф的代码专用公式。(34)、(35)、(36)、(37)和(41)中的用于选择验证的公式也将使用用于Ф的代码专用公式。假设难以按照闭合形式判定该概率，如J.G.Proakis，Digital Communications，McGraw-Hill，2^nd ed.，1989，S.Lin andD.J.Costello，Error Control Coding，Prentice Hall，2ed，.2004所述，对于很多代码，诸如一致限近似之类的近似可已使用。

该问题的最一般的公式如下。假设L表示发射天线选择的总数S的基数(cardinality)。假设反馈码字使用n位。因此，可能的位序列的总数是2ⁿ，其中L是码字。信令分配问题然后需要在可能的2ⁿ位序列中判定将用作码字的L位序列，且还判定码字和发射天线选择之间的信令分配。因此，可能的总数为(2_L ⁿ)L！。

我们现在描述虚拟天线技术来判定优化信令分配。假设L＝2^k。对于每种发射天线选择，我们首先创建2^n-k个虚拟天线。所有这2^n-k个虚拟天线在“实际”的发射天线选择的位置处共同定位。因此现在有2ⁿ个虚拟天线选择。

优化可以在两个步骤中完成。在第一步骤中，2ⁿ×2ⁿ的虚拟关联矩阵

被创建，它由下式给出：

$\stackrel{\‾}{R}=\tilde{R}\⊗l_{2n-k}---\left(42\right)$

其中，

是Kronecker积，且l_2n-k是大小为2^n-k×2^n-k的全1矩阵(all-onematrix)。两个虚拟选择之间的关联正好是虚拟关联矩阵

中的相应元素。

使用这种关联矩阵，上面所述的指标和BSA能够应用于从虚拟天线组为所有位序列组发现优化信令分配。该步骤导致2^n-k位序列被分配到每个“实际”的发射天线选择。

优化的第二步骤为每个实际的发射天线选择来判定2^n-k位序列中的哪个码字用于反馈。这能够通过随机地选择它们或通过在2n-k个码字上进行蛮力搜索完成。

图12和图13示出了本发明的方法和系统的实现方法的非限制性实施例。为此，图12示出了发射器和接收机之间的通信，包括系统初始化和更新通信。图13示出了发射器和接收机之间的通信，排除了系统初始化和更新通信。

本发明包括发射的和接收的信号的处理，以及对接收的信号进行处理的程序。这种程序典型地被在VLSI中实现的无线接收机中的处理器存储和执行。处理器典型地包括用于保存编程的指令和用于包含数据结构、表、记录或其他数据的计算机程序产品。实施例是计算机可读介质，诸如压缩光盘、硬盘、软盘、磁带、磁光盘、PROM(EPROM、EEPROM、闪存EPROM)、DRAM、SRAM、SDRAM或任意其他磁介质，或处理器能够从其读取的任意其他介质。

本发明的计算机程序产品可以包括计算机可读介质之一或组合以存储软件，该软件采用了用于控制处理器的计算机编码设备。计算机编码设备可以是任意可解释或可执行编码机制，包括但不限于脚本、可解释程序、动态连接库(DLL)、java类以及完全可执行程序。而且，对获得更好的性能、可靠性和/或价格来说，处理的部分可以是分布式的。

尽管已经参照示例性实施方式描述了本发明，但应当理解本发明并不以任何方式受限于示例性实施方式且本发明意在覆盖本领域技术人员在阅读本说明书时想到的所有各种修改和等价步骤。

考虑到上述教导，本发明的各种修改和变化是可能的。因此应当理解，在所附权利要求的范围内，本发明可以以不同于此处专门描述的方式实现。

Claims (36)

1. 一种在接收机端经由通信信道从具有至少两个发射器天线的发射器接收数据的方法，该方法包括：

接收码本，该码本包括至少两个相应码字向所述至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；

检测所述通信信道的状态，所述接收机能够通过该通信信道与所述发射器通信；

至少部分地基于检测出的所述通信信道的状态，从所述至少两个天线中选择至少一个期望的发射器天线；

向所述发射器发射消息，该消息包括对应于所选出的所述至少一个期望的发射器天线的码字；以及

在接收机端接收从所述发射器所发射的数据，所述数据是所述发射器使用响应于发射器端对从所述接收机发射的包括码字的消息的接收而在所述发射器端选出的至少一个发射天线发射的。

2. 根据权利要求1所述的方法，所述方法还包括：

验证发射器使用所述至少一个期望的发射器天线来发射数据。

3. 根据权利要求2所述的方法，其中所述验证至少部分地基于发射器提供的识别信息。

4. 根据权利要求2所述的方法，其中所述验证包括使用在数据中提供的引导信号、使用发射器在不同通信信道上提供的识别信息以及至少部分地基于接收机端可用的通信信道信息而进行近似中的至少一个。

5. 根据权利要求1所述的方法，其中所述选择包括至少部分地基于码字错误的可能性选择所述至少一个期望的发射器天线。

6. 根据权利要求1所述的方法，其中所述选择包括至少部分地基于检测出的所述通信信道的信噪比选择所述至少一个期望的发射器天线。

7. 根据权利要求1所述的方法，其中所述发射数据包括使用包括至少两个天线的子集的至少一个发射天线来发射数据。

8. 根据权利要求1所述的方法，其中所述接收包括接收码本，其中，所述分配至少部分地基于通信信道的信噪比、码字错误的可能性或所述至少两个发射器天线的第一天线振子和所述至少两个发射器天线的第二天线振子之间的关联性。

9. 根据权利要求1所述的方法，其中所述接收数据包括从不同于所述至少一个期望的发射器天线的至少一个发射天线接收数据。

10. 根据权利要求1所述的方法，其中所述至少两个码字包括各自的第一位序列和第二位序列，且所述至少两个码字具有至少部分地基于所述第一位序列和所述第二位序列之间的汉明距离和至少部分地基于确定出的所述两个发射器天线之间的关联性所赋的值。

11. 根据权利要求1所述的方法，其中所述至少两个码字的分配至少部分地基于二进制交换算法或基于为二次分配问题开发的算法。

12. 根据权利要求1所述的方法，其中选择所述至少一个期望的天线包括选择包括至少两个天线的子集的至少一个期望的发射器天线。

13. 一种在系统中实现的方法，在该系统中，发射器使用至少两个发射器天线中的至少一个发射器天线和通信信道向接收机发射数据，该方法包括：

确定被分配了第一码字的所述至少两个发射器天线中的第一天线振子和所述至少两个发射器天线中的第二天线振子之间的关联性；以及

至少部分地基于代表所述第一码字的第一位序列和代表所述第二码字的第二位序列之间的汉明距离以及至少部分地基于确定出的关联性，将第二码字分配给所述第二天线振子。

14. 根据权利要求13所述的方法，其中所述分配还包括至少部分地基于检测出的所述通信信道的信噪比分配所述至少一个第二码字。

15. 根据权利要求13所述的方法，其中所述至少两个码字的所述分配至少部分地基于二进制交换算法或基于为二次分配问题开发的算法。

16. 一种用于在系统中发射数据的方法，在该系统中，具有至少两个发射器天线的发射器使用所述至少两个天线中的至少一个天线经由通信信道向接收机发射数据，该方法包括：

向接收机发射码本，该码本包括至少两个相应码字向所述至少两个发射器天线中的至少两个的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；

在发射器端接收包括对应于至少一个期望的发射器天线的码字的消息；

响应于发射器端对从接收机发射的包括码字的消息的接收，在发射器端选择至少一个发射天线；以及

使用所述至少一个发射天线向所述接收机发射数据。

17. 根据权利要求16所述的方法，所述方法还包括向接收机发射指示所述至少一个发射天线的识别信息。

18. 根据权利要求17所述的方法，其中发射识别信息包括使用不同通信信道向接收机发射至少部分地识别所述至少一个发射天线的引导信号或发射识别信息中的至少一种。

19. 根据权利要求16所述的方法，其中所述接收包括接收至少部分地基于码字错误的可能性所选的码字。

20. 根据权利要求16所述的方法，其中所述接收包括接收至少部分地基于检测出的所述通信信道的信噪比所选的码字。

21. 根据权利要求16所述的方法，其中所述发射数据包括使用包括至少两个天线的子集的至少一个发射天线来发射数据。

22. 根据权利要求16所述的方法，其中所述发射数据包括使用不同于所述至少一个期望的发射器天线的至少一个发射天线来发射数据。

23. 根据权利要求16所述的方法，其中所述至少两个码字的分配至少部分地基于二进制交换算法或基于为二次分配问题开发的算法。

24. 根据权利要求16所述的方法，其中选择所述至少一个期望的天线包括选择包括至少两个天线的子集中的至少一个期望的发射器天线。

25. 一种系统，在所述系统中，具有至少两个发射器天线的发射器使用该至少两个天线中的至少一个经由通信信道向接收机发射数据，该系统包括：

发射器，被配置成发射码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线中的至少两个的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；

接收机，被配置成接收所述码本，以选择对应于至少一个期望的发射器天线的码字，并且向发射器发射包括所选码字的消息；以及

所述发射器被进一步配置成，使用响应于在发射器端对从接收机发射的包括码字的消息的接收而在发射器端选择的至少一个发射天线，向所述接收机发射数据。

26. 根据权利要求25所述的系统，其中所述接收机被进一步配置成验证发射器使用对应于所选码字的所述至少一个期望的发射器天线来发射数据。

27. 根据权利要求26所述的系统，其中，所述接收机被配置成，使用在所述数据中提供的引导信号、在不同通信信道上的发射器提供的识别信息以及可用的通信信道信息中的至少一种，验证发射器使用所述至少一个期望的发射器天线来发射数据。

28. 根据权利要求25所述的系统，其中所述接收机被配置成至少部分地基于码字错误的可能性选择所述至少一个期望的发射器天线。

29. 根据权利要求25所述的系统，其中至少一个特性包括信噪比。

30. 根据权利要求25所述的系统，其中对应于所选码字的所述至少一个期望的发射器天线包括至少两个天线的子集。

31. 根据权利要求25所述的系统，其中所述至少一个发射天线不同于所述至少一个期望的发射器天线。

32. 根据权利要求25所述的系统，其中所述至少两个码字的分配至少部分地基于二进制交换算法或基于为二次分配问题开发的算法。

33. 根据权利要求25所述的系统，其中所述至少一个期望的天线包括至少两个天线的子集。

34. 一种存储计算机程序的计算机程序产品，当所述计算机程序被无线电网络中的处理器执行时，使处理器实现以下步骤：

接收码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；

检测所述通信信道的状态，所述接收机能够通过该通信信道与所述发射器通信；

至少部分地基于检测出的所述通信信道的状态，从所述至少两个天线选择至少一个期望的发射器天线；

向所述发射器发射消息，该消息包括对应于所选出的所述至少一个期望的发射器天线的码字；以及

在接收机端接收从所述发射器所发射的数据，所述数据是所述发射器使用响应于发射器端对从所述接收机发射的包括码字的消息的接收而在所述发射器端选择的至少一个发射天线发射的。

35. 一种存储计算机程序的计算机程序产品，当所述计算机程序被无线电网络中的处理器执行时，使处理器实现以下步骤：

确定被分配了第一码字的至少两个发射器天线中的第一天线振子和所述至少两个发射器天线中的第二天线振子之间的关联性；以及

至少部分地基于代表所述第一码字的第一位序列和代表所述第二码字的第二位序列之间的汉明距离以及至少部分地基于确定出的关联性，将第二码字分配给所述第二天线振子。

36. 一种存储计算机程序的计算机程序产品，当该计算机程序被无线电网络中的处理器执行时，使处理器实现以下步骤：

向接收机发射码本，该码本包括至少两个相应码字向至少两个发射器天线的分配，所述分配至少部分地基于所述通信信道的特性；

在发射器端接收包括对应于至少一个期望的发射器天线的码字的消息；

响应于发射器端对从所述接收机发射的包括码字的消息的接收，在发射器端选择至少一个发射天线；以及

使用所述至少一个发射天线向所述接收机发射数据。

Images