CN101271570A - 用以进行大整数乘法运算的装置和方法 - Google Patents

Abstract

一种用以进行大整数乘法运算的装置和方法。大整数乘法运算装置包括被乘数暂存器，乘数暂存器，乘法模块，加法模块，进位值储存暂存器以及乘法结果储存暂存器。被乘数暂存器储存包括m个被乘数元素A_k的被乘数数据，k为被乘数元素A_k的序号。乘数暂存器储存包括n个乘数元素B_j的乘数数据，j为乘数元素B_j的序号。乘法模块将被乘数元素A_k与乘数元素B_j相乘，而得到积值A_kB_j。加法模块将积值A_kB_j与右下方乘法结果值R_k－1，j+1及右方进位值C_k－1，j相加，以得到乘法结果值R_k，j与进位值C_k，j。进位值储存暂存器储存进位值C_k，j，并提供加法模块右方进位值C_k－1，j。乘法结果储存暂存器储存乘法结果值R_k，j，并提供加法模块右下方乘法结果值R_k－1，j+1。

Description

用以进行大整数乘法运算的装置和方法

技术领域

本发明有关于一种大整数乘法运算的装置和方法，特别是有关于绘图处理单元的大整数乘法运算。

背景技术

绘图处理单元(Graphic Processing Unit)系用以进行绘图运算的核心。图1是一已知绘图处理单元100的区块图。绘图处理单元100包括一存储器102及一着色模块(Shader Module)104。存储器102用以储存顶点数据(Vertex data)112，材质数据(Texture data)114以及最终处理得到的绘图结果数据116。着色模块104包括一顶点着色(Vertex Shader)模块122，一几何着色(Geometry Shader)模块124，一裁剪处理(Clipping &Setup)模块126以及一像素着色(Pixel Shader)模块128。

首先，顶点数据112与材质数据114经由顶点着色模块122及几何着色模块124转换为屏幕坐标数据(Screen Corodinates)。接着，裁剪处理模块126依据屏幕坐标数据进行几何图形运算(Primitive Processing)处理，以将坐标数据转换为以多个微小三角形构成的几何图形。最后，像素着色模块(Pixel ShadingModule)128将裁剪处理模块126输出的几何图形以像素着色，而输出最后的绘图结果数据116。

在绘图处理单元100中，以输出最终绘图结果数据116的像素着色模块128为核心，而像素着色模块128需要进行大量的乘法运算。尤其是像素着色模块128经常进行大整数(LargeInteger)的乘法运算。图2为已知像素着色模块进行乘法运算的示意图。假设像素着色模块欲进行数据A与数据B的乘法运算A×B。被乘数数据A包含一系列的元素(block)，包括箭头200所指的A_m，A_m-1，...，A₂，A₁等m个元素。乘数数据B亦包含一系列的元素，包括箭头201所指的B_n，B_n-1，...，B₂，B₁等n个元素。于一实施例中，所述元素A_m，A_m-1，...，A₂，A₁及B_n，B_n-1，...，B₂，B₁为像素区块(block)。

数据A与数据B的乘法运算A×B如下进行。首先，以乘数数据B的元素B₁分别乘上被乘数数据A所包含的一系列的元素(A_m，A_m-1，...，A₂，A₁)，而得到暂存器202中的(A_mB₁，A_m-1B₁，...，A₃B₁，A₂B₁，A₁B₁)，其中暂存器202着色部分的值为0，而A_kB₁的进位值必须加到A_k+1B₁。接着，以乘数数据B的元素B₂分别乘上被乘数数据A所包含的一系列的元素(A_m，A_m-1，...，A₂，A₁)，而得到(A_mB₂，A_m-1B₂，...，A₂B₂，A₁B₂)，并移动一位后储存于暂存器204中，其中暂存器204着色部分的值为0，而A_kB₂的进位值必须加到A_k+1B₂。接下来以同样的方式，分别以乘数数据B的元素B₃，...，B_n-1，B_n分别乘上被乘数数据A所包含的元素(A_m，A_m-1，...，A₂，A₁)，而得到暂存器206，...，208，210中的值，其中着色部分的值为0，而A_kB_n的进位值必须加到A_k+1B_n。其中，k为被乘数元素A_k的序号。

接着，将暂存器202～210中每一纵列相对应的元素值累加，以分别得到积A×B对应的元素值R_m+n，R_m+n-1，...，R₃，R₂，R₁。举例来说，将纵列221上的各元素(A₁B₁)相加，而得到积A×B对应的元素值R₁。将纵列222上的各元素(A₂B₁，A₁B₂)相加，而得到积A×B对应的元素值R₂。将纵列223上的各元素(A₃B₁，A₂B₂，A₁B₃)相加，而得到积A×B对应的元素值R₃。因此，最终得到包含一系列元素值R_m+n，R_m+n-1，...，R₃，R₂，R₁的积A×B，其中R_m+n为由R_m+n-1进位而得。

图2的已知乘法运算的复杂度分析如下。在进行A×Bi的运算中，共需要进行(m×n)个乘法及(m×n)个加法。当在进行纵列221，222，223等相加总运算时，共需要(n-1)×(n+m)个加法。另外，进位运算共需n×(n+m)次加法。因此，图2的已知乘法运算总共需要(m×n)次乘法及(2n²+3mn-m-n)次加法。这是非常大的运算量。由于像素着色模块128需要频繁的执行大量的大整数乘法运算，而同时图2的已知乘法运算的复杂度很高，会造成绘图处理单元100很大的负荷。因此，需要一种复杂度低的大整数乘法运算，以降低像素着色模块及绘图处理单元的运算负荷量。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种乘法运算装置，以解决已知技术存在的问题。于一实施例中，该乘法运算装置包括一被乘数暂存器，一乘数暂存器，一乘法模块，一加法模块，一进位值储存暂存器以及一乘法结果储存暂存器。该被乘数暂存器储存包括m个被乘数元素A_k的一被乘数数据，其中k为被乘数元素A_k的序号。该乘数暂存器储存包括n个乘数元素B_j的一乘数数据，其中j为乘数元素B_j的序号。该乘法模块将该被乘数元素A_k与该乘数元素B_j相乘，而得到一积值A_kB_j。该加法模块将该积值A_kB_j与一右下方乘法结果值R_k-1，j+1及一右方进位值C_k-1，j相加，以得到一乘法结果值R_k，j与一进位值C_k，j。该进位值储存暂存器储存该进位值C_k，j，并提供该加法模块该右方进位值C_k-1，j。该乘法结果储存暂存器储存该乘法结果值R_k，j，并提供该加法模块该右下方乘法结果值R_k-1，j+1。

本发明亦提供一种进行大整数乘法运算的方法。首先以一被乘数暂存器储存包括m个被乘数元素A_k的一被乘数数据，其中k为被乘数元素A_k的序号。接着以一乘数暂存器储存包括n个乘数元素B_j的一乘数数据，其中j为乘数元素B_j的序号。接着将该被乘数元素A_k与该乘数元素B_j相乘，而得到一积值A_kB_j。接着将该积值A_kB_j与一右下方乘法结果值R_k-1，j+1及一右方进位值C_k-1，j相加，以得到一乘法结果值R_k，j与一进位值C_k，j。接着以一进位值储存暂存器储存该进位值C_k，j并提供该右方进位值C_k-1，j。接着以一乘法结果储存暂存器储存该乘法结果值R_k，j并提供该右下方乘法结果值R_k-1，j+1。

本发明所述的用以进行大整数乘法运算的装置和方法，有较已知技术高的运算能力与较已知技术快的数据处理效率。

附图说明

图1为一已知绘图处理单元的区块图；

图2为已知像素着色模块进行乘法运算的示意图；

图3为依据本发明进行乘法运算的示意图；

图4为依据本发明的进行乘法运算的装置的区块图；

图5为依据本发明的乘法结果值R_k，j形成的乘法结果值阵列；

图6显示依据本发明的乘法结果暂存器与进位值暂存器。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举数较佳实施例，并配合所附图示，作详细说明如下。

图3为依据本发明进行大整数乘法运算的示意图。假设像素着色模块欲进行数据A与数据B的乘法运算A×B。被乘数数据A包含一系列的元素(block)，包括A_m，A_m-1，...，A₂，A₁等m个元素。乘数数据B亦包含一系列的元素，包括B_n，B_n-1，...，B₂，B₁等n个元素。于一实施例中，所述元素A_m，A_m-1，...，A₂，A₁及B_n，B_n-1，...，B₂，B₁为像素区块(block)。

数据A与数据B的乘法运算A×B如下进行。首先，以被乘数数据A的第一个元素A₁分别乘上乘数数据B所包含的一系列的元素(B₁，B₂，B₃，...，B_n-1，B_n)，而得到纵列350所示的(A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，...，A₁B_n-1，A₁B_n)。接着，以被乘数数据A的第二个元素A₂分别乘上乘数数据B所包含的元素(B₁，B₂，B₃，...，B_n-1，B_n)，而得到纵列360所示的(A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，...，A₂B_n-1，A₂B_n)。同样的，分别以被乘数数据A的元素A₃，...，A_m-1，A_m分别乘上乘数数据B所包含的元素(B₁，B₂，B₃，...，B_n-1，B_n)，而得到其他纵列，例如纵列370所示的(A_m-1B₁，A_m-1B₂，A_m-1B₃，...，A_m-1B_n-1，A_m-1B_n)以及纵列380所示的(A_mB₁，A_mB₂，A_mB₃，...，A_mB_n-1，A_mB_n)。

于各纵列的每一积值A_kB_j产生后，亦会产生对应的一进位值C_k，j，其中k、j分别表示由被乘数A的第k元素与乘数B的第j元素相乘所得。此时，纵列350～380构成由元素A_kB_j形成的一积值阵列AB，其中k、j分别表示元素A_kB_j于积值阵列AB中的列号(自右起算)与行号(自上起算)，1＜k＜m，1＜j＜n。同样的，进位值C_k，j亦形成一进位值阵列C，其中k、j分别表示元素C_k，j于进位值阵列C中的列号(自右起算)与行号(自上起算)，1＜k＜m，1＜j＜n。

接着，依纵列350，360，...，370，380的顺序，自每列上方的元素往下方依序计算对应各元素A_kB_j的乘法结果值R_k，j，其中k、j分别表示乘法结果值R_k，j于乘法结果值阵列R中的列号(自右起算)与行号(自上起算)。以乘法结果值R_k，j的计算方法为例，将原乘法结果值阵列R中右下方位置的元素R_k-1，j+1，加上积值阵列AB中同一序号的元素A_kB_j，再加上进位值阵列C中右方位置的元素C_k-1，j，而得到乘法结果值R_k，j。图5为依据本发明的乘法结果值R_k，j形成的乘法结果值阵列R500，其中1＜k＜(m+n)，1＜j＜n。

首先以乘法结果值R_1，1的计算为例。由于原乘法结果值阵列R中欠缺右下方位置的元素R_0，2，进位值阵列C中亦无右方位置的元素C_0，1，因此乘法结果值R_1，1等于积值阵列AB中同一序号的元素A₁B₁。另外以乘法结果值R_2，1的计算为例。乘法结果值R_2，1将原乘法结果值阵列R中右下方位置的元素R_1，2，加上积值阵列AB中同一序号的元素A₂B₁，再加上进位值阵列C中右方位置的元素C_1，1，而得到乘法结果值R_2，1因此，乘法结果值阵列R中的元素是自右而左，自上而下的产生。首先依序产生列550的R_1，1～R_1，n，接着依序产生列560的R_2，1～R_2，n，并以此类推。

接下来说明乘法结果值R_k，j计算方式的意义。将积值阵列AB中同一序号的元素A_kB_j加上进位值阵列C中右方位置的元素C_k-1，j，所得的数值(A_kB_j+C_k-1，j)即是图2中的A_kB_j数值加上同一行前一元素进位的数值。图2中的斜线250、260、270、280分别对应于图3中的纵列350、360、370、380，而图2中的纵列221、222、223等分别对应于图3中的斜线321、322、323。由于乘法结果值R_k，j的产生是以数值(A_kB_j+C_k-1，j)加上原乘法结果值阵列R中右下方位置的元素R_k-1，j+1，因此乘法结果值R_k，j中储存的值相当于图3中积值阵列AB中的元素A_kB_j以斜线321、322、323方向的累计值，亦相当于图2中元素A_kB_j以纵列221、222、223的累计值。因此，图5的乘法结果值阵列R中如箭头520所示第1行的乘法结果值R_k，1相当于图2中行220的累加的最后结果R_k。

于图5中，由于乘法结果值相当于以斜线521、522、523等方向累加，在乘法结果值R_m，j～R_1，j的部分，m＞k＞1，因此积值阵列AB中有对应的A_kB_j可供相加以产生R_k，j。在乘法结果值R_(m+n)，j～R_(m+1)，j的部分，(m+n)＞k＞(m+1)，因此积值阵列AB中没有对应的A_kB_j可供相加以产生R_k，j，仅将进位值C_k，j及右下方位置的元素R_k-1，j+1相加以产生R_k，j。

图4为依据本发明的进行乘法运算的装置400的区块图。装置400包括被乘数暂存器402，乘数暂存器404，乘法模块406，加法模块408，乘法结果暂存器410以及进位值暂存器412。被乘数暂存器402储存包括A_m，A_m-1，...，A₂，A₁等m个元素的被乘数数据A。乘数暂存器404储存包括B_n，B_n-1，...，B₂，B₁等n个元素的乘数数据B。乘法结果暂存器410用以储存具有(m+n)列及n行的乘法结果值阵列R，其中乘法结果值阵列R包括(m+n)×n个乘法结果值元素R_k，j，1≤k≤(m+n)，1≤j≤n。进位值暂存器412用以储存具有(m+n)列及n行的进位值阵列C，其中进位值阵列C包括(m+n)×n个进位值元素C_k，j，1≤k≤(m+n)，1≤j≤n。

乘法模块406首先自被乘数暂存器402提取被乘数数据A的元素A_k，并自乘数暂存器404提取乘数数据B的所有元素(B_n，...，B₁)。接着，乘法模块406将元素A_k分别与(B_n，...，B₁)中的元素B_j相乘，1＜j＜n，而得到积值A_kB_j。加法模块408接着自乘法结果暂存器410提取乘法结果值R_k-1，j+1，并自进位值暂存器412提取进位值C_k-1，j。接着，加法模块408将积值A_kB_j与乘法结果值R_k-1，j+1及进位值C_k-1，j相加，以得到乘法结果值R_k，j与进位值C_k，j。乘法结果值R_k，j接着被储存于乘法结果暂存器410。进位值C_k，j被储存于进位值暂存器412。

图6显示依据本发明的乘法结果储存暂存器602与进位值储存暂存器604的装置图600。由于一般的乘法结果暂存器无法同时进行提取乘法结果值R_k-1，j+1与储存乘法结果值R_k，j的动作，因此乘法结果暂存器602包括两个次级乘法结果暂存器612与614，分别储存奇数列乘法结果值与偶数列乘法结果值。因此，加法器可同时自次级乘法结果暂存器612提取乘法结果值R_k-1，j+1以进行加法运算，并于产生乘法结果值R_k，j后输出至另一次级乘法结果暂存器614储存，然后交替运作。同样的，由于一般的进位值暂存器无法同时进行提取进位值C_k-1，j与储存进位值C_k，j的动作，因此进位值暂存器604包括两个次级进位值暂存器622与624，分别储存奇数列进位值与偶数列进位值。其中，次级进位值储存暂存器622储存该进位值C_k，j，而次级进位值储存暂存器624同时提供该加法模块该右方进位值C_k-1，j。

依据本发明的进行乘法运算的图4装置400的运算复杂度，在被乘数A具有m个元素，乘数B具有n个元素的情况下，共需m×n次乘法，(m-1)×n次加法，n×n次进位运算(亦为加法)。因此，依据本发明的乘法运算共需m×n次乘法与(n²+2mn-2n)次加法，其复杂度显较图2的已知乘法运算的复杂度低。因此，运用本发明的乘法运算的绘图处理单元100或像素着色模块128会有较已知技术高的运算能力与较已知技术快的数据处理效率。

以上所述仅为本发明较佳实施例，然其并非用以限定本发明的范围，任何熟悉本项技术的人员，在不脱离本发明的精神和范围内，可在此基础上做进一步的改进和变化，因此本发明的保护范围当以本申请的权利要求书所界定的范围为准。

附图中符号的简单说明如下：

100：绘图处理单元

102：存储器

104：着色模块(Shader Module)

122：顶点着色(Vertex Shader)模块

124：几何着色(Geometry Shader)模块

126：裁剪处理(Clipping & Setup)模块

128：像素着色(Pixel Shader)模块

402：被乘数暂存器

404：乘数暂存器

406：乘法模块

408：加法模块

410：乘法结果储存暂存器

412：进位值储存暂存器

602：乘法结果暂存器602

604：进位值暂存器604

612，614：次级乘法结果暂存器

622，624：次级进位值暂存器。

Claims (10)

1.一种大整数乘法运算装置，其特征在于，包括：

一被乘数暂存器，储存包括m个被乘数元素A_k的一被乘数数据，其中k为被乘数元素A_k的序号；

一乘数暂存器，储存包括n个乘数元素B_j的一乘数数据，其中j为乘数元素B_j的序号；

一乘法模块，将该被乘数元素A_k与该乘数元素B_j相乘，而得到一积值A_kB_j；

一加法模块，将该积值A_kB_j与一右下方乘法结果值R_k-1，j+1及一右方进位值C_k-1，j相加，以得到一乘法结果值R_k，j与一进位值C_k，j；

一进位值储存暂存器，储存该进位值C_k，j，并提供该加法模块该右方进位值C_k-1，j；以及

一乘法结果储存暂存器，储存该乘法结果值R_k，j，并提供该加法模块该右下方乘法结果值R_k-1，j+1。

2.根据权利要求1所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，

该右方进位值C_k-1，j是该加法模块依据一右方积值A_k-1B_j所产生的进位值，其中该右方积值A_k-1B_j是由一前次被乘数元素A_k-1与该乘数元素B_j相乘所得到；

该右下方乘法结果值R_k-1，j+1是该加法模块依据一右下方积值A_k-1B_j+1所产生的乘法结果值，其中该右下方积值A_k-1B_j+1是由一前次被乘数元素A_k-1与一后续乘数元素B_j+1相乘所产生。

3.根据权利要求1所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，该进位值储存暂存器储存由多个该进位值C_k，j所组成的一进位值阵列C，k为该进位值C_k，j于该进位值阵列C中的列号且1≤k≤(m+n)，j为该进位值C_k，j于该进位值阵列C中的行号且1≤j≤n。

4.根据权利要求1所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，该乘法结果储存暂存器储存由多个该乘法结果值R_k，j所组成的一乘法结果值阵列R，k为该乘法结果值R_k，j于该乘法结果值阵列R中的列号且1≤k≤(m+n)，j为该乘法结果值R_k，j于该乘法结果值阵列R中的行号且1≤j≤n。

5.根据权利要求1所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，当1≤k≤(m+n)，该加法模块将该右下方乘法结果值R_k-1，j+1及该右方进位值C_k-1，j相加，以得到该乘法结果值R_k，j与该进位值C_k，j。

6.根据权利要求3所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，该进位值储存暂存器包括两个次级进位值储存暂存器，分别储存奇次列数与偶次列数的该进位值，其中该两个次级进位值储存暂存器其中之一储存该进位值C_k，j而其中另一同时提供该加法模块该右方进位值C_k-1，j。

7.根据权利要求4所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，该乘法结果储存暂存器包括两个次级乘法结果储存暂存器，分别储存奇次列数与偶次列数的该乘法结果值，其中该两个次级乘法结果储存暂存器其中之一储存该乘法结果值R_k，j而其中另一同时提供该加法模块该右下方乘法结果值R_k-1，j+1。

8.根据权利要求4所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，该乘法结果储存暂存器输出第一行，即，当j＝1时的乘法结果值R_k，1作为最终的乘法输出值R_k。

9.根据权利要求1所述的大整数乘法运算装置，其特征在于，该大整数乘法运算装置运用于绘图处理单元的一像素着色模块。

10.一种进行大整数乘法运算的方法，其特征在于，包括：

以一被乘数暂存器储存包括m个被乘数元素A_k的一被乘数数据，其中k为被乘数元素A_k的序号；

以一乘数暂存器储存包括n个乘数元素B_j的一乘数数据，其中j为被乘数元素B_j的序号；

将该被乘数元素A_k与该乘数元素B_j相乘，而得到一积值A_kB_j；

将该积值A_kB_j与一右下方乘法结果值R_k-1，j+1及一右方进位值C_k-1，j相加，以得到一乘法结果值R_k，j与一进位值C_k，j；

以一进位值储存暂存器储存该进位值C_k，j并提供该右方进位值C_k-1，j；以及

以一乘法结果储存暂存器储存该乘法结果值R_k，j并提供该右下方乘法结果值R_k-1，j+1。

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