CN101261130B - 一种船用光纤捷联惯导系统传递对准精度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种船用光纤捷联惯导系统传递对准精度评估方法。以DGPS作为参考系统，提供载体的速度和位置信息，建立相应的误差模型，采用卡尔曼固定区域平滑的方法对传递对准结束这一时刻的对准误差进行平滑估计，确定惯导系统传递对准的精度，完成对传递对准精度的评估。本发明利用光纤捷联惯导系统的传递对准误差将在导航信息中反映出来这一原理，以DGPS作为参考系统，提供载体的速度和位置信息，建立相应的误差模型，采用卡尔曼固定区域平滑的方法对传递对准结束这一时刻的对准误差进行平滑估计，即可确定惯导系统传递对准的精度，即完成对传递对准精度的评估。

Description

一种船用光纤捷联惯导系统传递对准精度评估方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种对船用光纤捷联惯性导航系统传递对准的对准精度进行评估方法。

(二)背景技术

捷联式惯性导航系统将惯性传感器固联在载体上，直接测量载体的加速度和角速度，以计算的数学平台来代替实体平台，与平台式惯性导航系统相比，捷联式惯性导航系统省略了精密的稳定平台和控制机构，使系统的设计极大简化。捷联惯导系统完全依靠自身的惯性敏感元件，不依赖任何外界信息测量导航参数，它是一种自主式导航系统，已经得到了广泛的运用，尤其在军事领域得到了广泛运用。

通常舰船的局部基准、舰载武器等都装有捷联惯导系统，在系统进入导航工作前都必须完成传递对准，传递对准技术是一种快速的初始对准方法，目前已经得到了大量运用。捷联惯导的传递对准的对准精度是影响导航精度的最重要的因素，对传递对准对准精度的评估有助于揭示对准精度对导航精度的影响，然而捷联惯导的运用环境使得对其初始对准精度评估无法再沿袭传统使用的与已知位置进行直接对比的方法进行直接观测，因此寻求一种有效的对传递对准对准精度进行评估的方法具有重要意义。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能有效的对传递对准对准精度进行评估的船用光纤捷联惯导系统传递对准精度评估方法。

本发明的目的是这样实现的：

以DGPS作为参考系统，提供载体的速度和位置信息，建立相应的误差模型，采用卡尔曼固定区域平滑的方法对传递对准结束这一时刻的对准误差进行平滑估计，确定惯导系统传递对准的精度，完成对传递对准精度的评估，其步骤包括：

1、完成捷联惯导系统以及DGPS的预热准备，完成捷联子惯导的传递对准；

2、进行导航解算，同步采集光纤捷联惯导和DGPS输出的速度和位置信息，采集时间为2-5分钟，并保存采集得到的数据；

3、建立光纤捷联惯导精度评估的误差模型；

4、根据建立的误差模型和保存的导航数据，利用卡尔曼滤波固定区域平滑公式对传递对准的对准误差进行平滑估计，完成对光纤捷联惯导传递对准对准精度的评估。

本发明还可以包括：

1、所述的建立光纤捷联惯导精度评估的误差模型的状态方程和量测方程写成向量形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BW}\\ Z=\mathrm{HX}+V\end{array}\right.$

其中：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{\mathrm{\φ}}& B_{\mathrm{\φ}}& A_{\mathrm{\φ}}\\ C_V& B_V& A_V\\ 0_{2\×3}& B_P& A_P\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}{B}_{11}& 0_{3\×3}\\ 0_{2\×3}& B_{2\×2}\\ 0_{8\×3}& 0_{8\×3}\end{array}\right]$

$B_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$

$B_{22}=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\end{array}\right]$

$H=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中，c_ij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)为子惯导捷联矩阵C_b ⁿ中的元素。

2、所述的利用卡尔曼滤波固定区域平滑公式对传递对准的对准误差进行平滑估的递推公式为：

${\hat{X}}_{k/n}={\hat{X}}_k+K_k^{\mathrm{sb}}({\hat{X}}_{k+1/n}-{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}{\hat{X}}_k)$

$K_k^{\mathrm{sb}}=P_k{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}^T{P}_{k+1/k}^{-1}$

$P_{k/n}=P_k+K_k^{\mathrm{sb}}(P_{k+1/n}-P_{k+1/k}){\left(K_k^{\mathrm{sb}}\right)}^T,k=n,n-1,n-2,\·\·\·\mathrm{1,0}$

式中，

为t_k时刻的状态的平滑值，P_k/n为t_k时刻的平滑误差的均方差阵，P_k，P_k+1/k分别是t_k时刻状态的估计值、估计误差均方阵以及一步预测误差均方阵；K_k ^sb为平滑增益阵，它与由滤波器确定的估计误差均方阵P_k和一步预测误差方差均方阵P_k+1/k有关，而与平滑器的平滑误差均方阵P_k/n无关，

P_k，P_k+1/k均由卡尔曼滤波方程决定；j＝0；最小方差估计为

平滑是从k＝n-1开始，计算到k＝0，由

逐步向后反向递推，依次得到 ${\hat{X}}_{n-1/n},{\hat{X}}_{n-2/n},{\hat{X}}_{0/n}.$

目前对准精度的评估通常采用光学或者直接与已知位置进行比较的方法，由于舰船光纤捷联惯导系统通常要在动基座条件下完成对准，这种评估方法已经难以实行。为克服现有技术的不足，提供发明提供了一种基于DGPS(差分GPS)的对船用光纤捷联惯导系统传递对准进行精度评估的方法。利用光纤捷联惯导系统的传递对准误差将在导航信息中反映出来这一原理，以DGPS作为参考系统，提供载体的速度和位置信息，建立相应的误差模型，采用卡尔曼固定区域平滑的方法对传递对准结束这一时刻的对准误差进行平滑估计，即可确定惯导系统传递对准的精度，即完成对传递对准精度的评估。

(四)附图说明

图1为固定区域平滑东向失准角精度评估仿真曲线；

图2为固定区域平滑北向失准角精度评估仿真曲线；

图3为固定区域平滑天向失准角精度评估仿真曲线。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

1、船用光纤捷联惯导系统预热准备，DGPS准备。

2、光纤捷联惯导传递对准。

3、捷联惯导进入导航状态，同步采集光纤捷联惯导和DGPS输出的速度和位置信息，采集时间约为2-5分钟左右，并保存采集得到的数据；

4、建立如下的评估用误差模型：

选用船用光纤捷联惯导的速度和位置参数与参考系统DGPS的速度及位置参数作比较，并且用所得的比较结果构造量测量的办法来设计平滑滤波器，通过卡尔曼滤波中的平滑处理技术估计出捷联惯导传递对准结束时刻的对准误差。

由于参考系统的导航精度比捷联惯导的高，所形成的量测量主要是是惯导的误差信息，为此仅对惯导的误差作估计，设计卡尔曼滤波器和平滑处理器所选的状态变量为：

共12维，分别是光纤捷联惯导系统的三个对准误差φ_e，φ_n，φ_u；导航坐标系(东北天地理坐标系)中的东向和北向的速度误差δv_e，δv_n；经度和纬度位置误差

δλ；3个陀螺漂移ε_x，ε_y，ε_z；3个加速度计零偏▽_x，▽_y，▽_z。根据捷联惯导系统误差方程编排，可以写出在导航坐标系中系统的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=A_{\mathrm{\φ}}\mathrm{\δP}+B_{\mathrm{\φ}}\mathrm{\δV}+C_{\mathrm{\φ}}+\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\δ}\stackrel{\·}{V}=A_V\mathrm{\δP}+B_V\mathrm{\δV}+C_V\mathrm{\φ}+\▿\\ \mathrm{\δ}\stackrel{\·}{P}=A_P\mathrm{\δP}+B_P\mathrm{\δV}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i=0,(i=x,y,z)\\ {\stackrel{\·}{\▿}}_i=0,(i=x,y,z)\end{array}---\left(1\right)\right.$

$C_v=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_u& f_n\\ f_u& 0& -f_e\end{array}\right]---\left(7\right)$

用ε_e，ε_n，ε_u表示光纤捷联惯导载体坐标系中的陀螺漂移转换到导航坐标系中的投影；w_εx，w_εy，w_εz为惯导载体坐标系中的陀螺随机漂移；▽_e，▽_n，▽_u为惯导载体坐标系中的加速度计零偏转换到导航坐标系中的投影；w_▽x，w_▽y，w_▽z为惯导载体坐标系中的加速度计随机噪声分量；它们之间存在着如下关系：

记：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^n={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_e& {\mathrm{\ϵ}}_n& {\mathrm{\ϵ}}_u\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^n={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{\ϵe}}& w_{\mathrm{\ϵn}}& w_{\mathrm{\ϵu}}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{\ϵx}}& w_{\mathrm{\ϵy}}& w_{\mathrm{\ϵz}}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\▿}}^n={\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_e& {\▿}_n& {\▿}_u\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^n={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{{\▿}_w}& w_{{\▿}_n}& w_{{\▿}_u}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\▿}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^b={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{{\▿}_x}& w_{{\▿}_y}& w_{{\▿}_z}\end{array}\right]}^T$

则：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^b,$ ${\stackrel{\‾}{\▿}}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{\▿}}^b,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^b,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^b$

C_b ⁿ为惯导载体坐标系到导航坐标系的转换矩阵。

以DGPS为参考系统，用捷联惯导速度和位置与DGPS的速度和位置差作为观测量，观测量为：

Z＝[δv_e δv_n δp_e δp_n]^T

它们和各项误差的关系为：

$\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ Z_3\\ Z_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δv}}_e\\ {\mathrm{\δv}}_n\\ \mathrm{\δ}{p}_e\\ \mathrm{\δ}{p}_n\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δv}}_{\mathrm{eMINS}}\\ \mathrm{\δ}{v}_{\mathrm{nMINS}}\\ \mathrm{\δ}{p}_{\mathrm{eMINS}}\\ \mathrm{\δ}{p}_{\mathrm{nMINS}}\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，δv_eDGPS、δv_nDGPS、δp_eDGPS、δp_nDGPS为主惯导测量误差。

将状态方程和量测方程写成向量形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BW}\\ Z=\mathrm{HX}+V\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{\mathrm{\φ}}& B_{\mathrm{\φ}}& A_{\mathrm{\φ}}\\ C_V& B_V& A_V\\ 0_{2\×3}& B_P& A_P\end{array}\right]---\left(12\right)$

$B=\left[\begin{array}{cc}{B}_{11}& 0_{3\×3}\\ 0_{2\×3}& B_{2\×2}\\ 0_{8\×3}& 0_{8\×3}\end{array}\right]---\left(13\right)$

$B_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]---\left(14\right)$

$B_{22}=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\end{array}\right]---\left(15\right)$

$H=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中，c_ij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)为子惯导捷联矩阵C_b ⁿ中的元素。

5、根据建立的误差模型和保存的导航数据，利用卡尔曼滤波固定区域平滑公式对传递对准的对准误差进行平滑估计，完成对船用光纤捷联惯导传递对准精度的评估。用到的固定区域平滑公式如下：

利用固定的时间区间[0，n]中所得到的所有量测信息 ${\stackrel{\‾}{Z}}_n={[Z_1^T{Z}_2^T\·\·\·Z_n^T]}^T$ 来估计这个区间中每个时刻的状态X_k(k＝0，1，…n)，这种平滑称为固定区域平滑^[50]，平滑的输出为

该算法也称为RTS算法。在进行平滑估计之前，需要进行基本卡尔曼滤波估计，基本卡尔曼滤波的滤波方程如下：

${\hat{X}}_{k,k-1}={\mathrm{\Φ}}_{k,k-1}{\hat{X}}_{k-1}---\left(17\right)$

${\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k,k-1}+K_k[Z_k-H_k{\hat{X}}_{k,k-1}]---\left(18\right)$

$K_k=P_{k,k-1}{H}_k^T{[H_k{P}_{k,k-1}{H}_k^T+R_k]}^{-1}---\left(19\right)$

$P_{k,k-1}={\mathrm{\Φ}}_{k,k-1}{P}_{k-1}{\mathrm{\Φ}}_{k,k-1}^T+{\mathrm{\Γ}}_{k,k-1}{Q}_{k-1}{\mathrm{\Γ}}_{k,k-1}^T---\left(20\right)$

$P_k=[I-K_k{H}_k]P_{k,k-1}{[I-K_k{H}_k]}^T+K_k{R}_k{K}_k^T---\left(21\right)$

基本卡尔曼滤波结束以后，进行反向的平滑估计，递推公式如下：

${\hat{X}}_{k/n}={\hat{X}}_k+K_k^{\mathrm{sb}}({\hat{X}}_{k+1/n}-{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}{\hat{X}}_k)---\left(22\right)$

$K_k^{\mathrm{sb}}=P_k{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}^T{P}_{k+1/k}^{-1}---\left(23\right)$

$P_{k/n}=P_k+K_k^{\mathrm{sb}}(P_{k+1/n}-P_{k+1/k}){\left(K_k^{\mathrm{sb}}\right)}^T,k=n,n-1,n-2,\·\·\·\mathrm{1,0}---\left(24\right)$

式中，

为t_k时刻的状态的平滑值，P_k/n为t_k时刻的平滑误差的均方差阵，

P_k，P_k+1/k分别是t_k时刻状态的估计值、估计误差均方阵以及一步预测误差均方阵。K_k ^sb为平滑增益阵，它与由滤波器确定的估计误差均方阵P_k和一步预测误差方差均方阵P_k+1/k有关，而与平滑器的平滑误差均方阵P_k/n无关，

P_k，P_k+1/k均由卡尔曼滤波方程决定。平滑使用了包括滤波信息在内的更大信息量，所以估计精度高很多，在对传递对准精度进行评估的问题中，对传递对准结束这一时刻的对准精度进行评估，因此在这里j＝0。最小方差估计为

平滑是从k＝n-1开始，计算到k＝0，由

逐步向后反向递推，依次得到 ${\hat{X}}_{n-1/n},{\hat{X}}_{n-2/n},{\hat{X}}_{0/n}.$

在固定区域平滑算法中，必须存储滤波过程中的每一步的状态估计、估计误差均方差阵、一步预测均方差阵和状态转移矩阵信息，固定区间越长，使用的量测信息越多。但是平滑值以时刻t_n的滤波值作为初值，逐步作后向递推，在t_k+1到t_k的平滑递推过程中，使用的是t_k时刻的滤波信息，平滑值依赖于估计值，若滤波已经达到比较满意的精度，则平滑精度也可以达到比较满意的程度。

(五)仿真验证

为了验证该技术的有效性，进行了仿真验证。假设传递对准结束时水平姿态误差和航向姿态误差都为10′；光纤捷联惯导的陀螺常值漂移均为0.1°/h；加速度计零偏均为10^-4g；同时载体在10s-20s之间水平加速度为0.1gm/s²，g为重力加速度；初始纬度

初始经度λ＝126.6705°；假设舰船的运动模型如下：

设舰船的纵摇角为θ，横摇角为ψ，航向角为γ，舰船作三轴摇摆运动：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ψ}}t+{\mathrm{\ψ}}_0)\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}t+{\mathrm{\θ}}_0)\\ \mathrm{\γ}={\mathrm{\γ}}_m\sin ({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\γ}}t+{\mathrm{\γ}}_0)\end{array}\right.$

其中ψ_m＝5°，θ_m＝5°，λ_m＝5°，ω_ψ＝2π/6(rad/s)，ω_θ＝2π/8(rad/s)，ω_γ＝2π/10(rad/s)，初始相角：ψ₀＝0°，θ₀＝0°，γ₀＝0°。

定义平滑的相对误差为平滑估计值和真值之差与真值比值的绝对值，平滑结果如表1所示，仿真说明该评估方法是实际可行的。

表1光纤捷联惯导精度评估的相对误差

Claims (1)

1.一种船用光纤捷联惯导系统传递对准精度评估方法，其特征是：以DGPS作为参考系统，提供载体的速度和位置信息，建立相应的误差模型，采用卡尔曼固定区域平滑的方法对传递对准结束这一时刻的对准误差进行平滑估计，确定惯导系统传递对准的精度，完成对传递对准精度的评估，其步骤包括：

(1)完成捷联惯导系统以及DGPS的预热准备，完成捷联子惯导的传递对准；

(2)进行导航解算，同步采集光纤捷联惯导和DGPS输出的速度和位置信息，采集时间为2-5分钟，并保存采集得到的数据；

(3)建立光纤捷联惯导精度评估的误差模型；

选用船用光纤捷联惯导的速度和位置参数与参考系统DGPS的速度及位置参数作比较，并且用所得的比较结果构造量测量的办法设计平滑滤波器，通过卡尔曼滤波中的平滑处理技术估计出捷联惯导传递对准结束时刻的对准误差；

设计卡尔曼滤波器和平滑处理器所选的状态变量为：

共13维，分别是光纤捷联惯导系统的三个对准误差φ_e，φ_n，φ_u；导航坐标系中的东向和北向的速度误差δv_e，δv_n；经度和纬度位置误差

δλ；3个陀螺漂移ε_x，ε_y，ε_z；3个加速度计零偏根据捷联惯导系统误差方程编排，在导航坐标系中系统的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=A_{\mathrm{\φ}}\mathrm{\δP}+B_{\mathrm{\φ}}\mathrm{\δV}+C_{\mathrm{\φ}}\mathrm{\φ}+\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\δ}\stackrel{\·}{V}=A_V\mathrm{\δP}+B_V\mathrm{\δV}+C_V\mathrm{\φ}+\▿\\ \mathrm{\δ}\stackrel{\·}{P}=A_P\mathrm{\δP}+B_P\mathrm{\δV}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i=0,(i=x,y,z)\\ {\stackrel{\·}{\▿}}_i=0,(i=x,y,z)\end{array}\right.$

$C_v=\left[\begin{array}{ccc}0& {-f}_u& f_n\\ f_u& 0& {-f}_e\end{array}\right]$

用ε_e，ε_n，ε_u表示光纤捷联惯导载体坐标系中的陀螺漂移转换到导航坐标系中的投影；w_εx，w_εy，w_εz为惯导载体坐标系中的陀螺随机漂移；

为惯导载体坐标系中的加速度计零偏转换到导航坐标系中的投影；

为惯导载体坐标系中的加速度计随机噪声分量；它们之间存在着如下关系：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^n={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_e& {\mathrm{\ϵ}}_n& {\mathrm{\ϵ}}_u\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^n={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{\ϵe}}& w_{\mathrm{\ϵn}}& w_{\mathrm{\ϵu}}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{\ϵx}}& w_{\mathrm{\ϵy}}& w_{\mathrm{\ϵz}}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\▿}}^n={\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_e& {\▿}_n& {\▿}_u\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^n={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{\▿e}& w_{\▿n}& w_{\▿u}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\▿}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^b={\left[\begin{array}{ccc}{w}_{\▿x}& w_{\▿y}& w_{\▿z}\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^b,$ ${\stackrel{\‾}{\▿}}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{\▿}}^b,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{\ϵ}}^b,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^n=C_b^n{\stackrel{\‾}{w}}_{\▿}^b$

为惯导载体坐标系到导航坐标系的转换矩阵；

以DGPS为参考系统，用捷联惯导速度和位置与DGPS的速度和位置差作为观测量，观测量为：

Z＝[δv_e δv_n δp_e δp_n]^T

它们和各项误差的关系为：

$\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ Z_3\\ Z_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δv}}_e\\ {\mathrm{\δv}}_n\\ {\mathrm{\δp}}_e\\ {\mathrm{\δp}}_n\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δv}}_{\mathrm{eDGPS}}\\ {\mathrm{\δv}}_{\mathrm{nDGPS}}\\ {\mathrm{\δp}}_{\mathrm{eDGPS}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{eDGPS}}\end{array}\right]$

其中，δv_eDGPS、δv_nDGPS、δp_eDGPS、δp_nDGPS为主惯导测量误差；

将状态方程和量测方程写成向量形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BW}\\ Z=\mathrm{HX}+V\end{array}\right.$

其中：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{\mathrm{\φ}}& B_{\mathrm{\φ}}& A_{\mathrm{\φ}}\\ C_V& B_V& A_V\\ 0_{2\×3}& B_P& A_P\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}{B}_{11}& 0_{3\×3}\\ 0_{2\×3}& B_{22}\\ 0_{8\×3}& 0_{8\×3}\end{array}\right]$

$B_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$

$B_{22}=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\end{array}\right]$

$H=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中，c_ij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)为子惯导捷联矩阵

中的元素；

(4)根据建立的误差模型和保存的导航数据，利用卡尔曼滤波固定区域平滑公式对传递对准的对准误差进行平滑估计，完成对光纤捷联惯导传递对准对准精度的评估；

所述的利用卡尔曼滤波固定区域平滑公式对传递对准的对准误差进行平滑估计的递推公式为：

${\hat{X}}_{k/n}={\hat{X}}_k+K_k^{\mathrm{sb}}({\hat{X}}_{k+1/n}-{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}{\hat{X}}_k)$

$K_k^{\mathrm{sb}}=P_k{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}^T{P}_{k+1/k}^{-1}$

$P_{k/n}=P_k+K_k^{\mathrm{sb}}(P_{k+1/n}-P_{k+1/k}){\left(K_k^{\mathrm{sb}}\right)}^T$ k＝n，n-1，n-2，…1，0

式中，

为t_k时刻的状态的平滑值，P_k/n为t_k时刻的平滑误差的均方差阵，

P_k，P_k+1/k分别是t_k时刻状态的估计值、估计误差均方阵以及一步预测误差均方阵；

为平滑增益阵，它与由滤波器确定的估计误差均方阵P_k和一步预测误差方差均方阵P_k+1/k有关，而与平滑器的平滑误差均方阵P_k/n无关，

P_k，P_k+1/k均由卡尔曼滤波方程决定；j＝0；最小方差估计为

平滑是从k＝n-1开始，计算到k＝0，由

逐步向后反向递推，依次得到

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