CN101246757A - 动态独立准直器准直块运动轨迹的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种根据特定强度分布，优化生成独立准直器准直块运动轨迹的方法。该方法包括以下步骤：用实数变量表示每个控制点的独立准直器准直块位置，根据准直块动态运动轨迹，计算射野内任意一点的强度分布，确定准直块的运动约束条件，建立目标函数，执行优化求解，生成独立准直器准直块运动轨迹。应用动态独立准直器的准直块运动轨迹生成方法，实际得到的强度分布与理想的强度分布符合度比静态强度调制的结果更好，同时能够大大缩短调制的时间，提高执行效率。

Description

动态独立准直器准直块运动轨迹的生成方法

技术领域

本发明涉及一种根据特定或任意强度分布生成动态独立准直器准直块运动轨迹的方法。

背景技术

目前，较普遍采用的技术是应用准直器进行强度的调制，包括多叶准直器(multileaf collimator，MLC)和独立准直器(independentcollimator，IC)，两者均是限定射线束照射范围的装置。前者由两组相对排列的叶片组成，通过每个叶片的独立运动可以形成边缘呈台阶状的不规则射野。后者由两对四个准直块组成。通过两对准直块沿相互垂直的方向运动，可形成不同大小的矩形照射野。

MLC调强是使用多叶准直器进行强度调制的一类调强方式，又根据在射线照射时叶片是否可以运动而再分为两类：静态调强和动态调强。

静态调强(Static MLC-IMRT)即在射线照射时多叶准直器叶片处于静止状态，当一个子野(segment)完成后，射线关闭，叶片开始运动形成下一个子野，新的子野形成后叶片进入静止状态，射线开始照射，因此被称为静态模式。静态调强对每个射野内诸点的输出剂量率的调节是通过叠加射野内一系列子野的剂量而达到的，可以被看作是在每个角度的射野里增加了更多MLC形状的常规MLC照射。静态调强的缺点是每个子野被作为一个常规野进行治疗，这样每个子野的记录/验证就会占用一定的时间，由此会延长整个治疗所需的时间，对MLC叶片位置精度、加速器在小跳数情况下的表现要求高，还要考虑凸凹槽效应、MLC穿射、机头散射、叶片弧形端面穿射，射野的宽度受到MLC长度的限制，空间分辨率受到MLC宽度的限制。

MLC动态调强(Dynamic MLC-IMRT)即在射线照射时多叶准直器叶片处于运动状态，利用多叶准直器的相对应的每对叶片在射线照射时在计算机控制下对靶区进行扫描以实现对射野强度的调节。动态模式依靠对每个叶片运动的速度和照射的剂量率的调整，可以被看作是在两维和多对准直器情况下的动态楔形板。动态调强的缺点是控制系统比较复杂，要对每个叶片运动的速度和加速器的剂量率同时进行精确调整，与静态调强相比，同样的强度分布需要更多的MU才能完成，也引入了更多的MLC穿射剂量。由于叶片之间存在一个最小间隙，这个间隙决定了照射过程中所能够得到的最小剂量，也就决定了保护重要器官和正常组织的最高程度。对于弧形端面的MLC，一组闭合叶片端面间的漏射可以达到20％。此外，同样要考虑上述静态调强所面临的一系列问题，所以实现起来比较困难。

MLC调强，无论是静态还是动态，均存在价格昂贵的问题。如果这个问题不能得到解决，那么调强放疗就只能在大的肿瘤放疗单位采用。这是因为一方面这些单位能够负担MLC以及与MLC调强相应的费用，同时还要有足够的知识来进行MLC的检查、测试、维护等。

考虑到这些实际问题，在戴建荣和胡逸民的中国发明专利申请97116545.9号中首次提出了应用独立准直器(如图1所示)进行静态强度调制的方法，即仅用两对(四片)相互垂直的准直块完成MLC同样的工作。该方法有以下3个步骤：1)将计划系统优化得到的二维射野强度分布离散为一个强度分级矩阵；2)采用一种分子野算法将强度矩阵转换为一组形状、位置和大小各异的矩形照射子野；3)优化子野照射顺序以减少准直器叶片移动所需的时间。

独立准直器调强的优点是，IC目前已经是新一代加速器的标准配置，IC比MLC更为经济；矩阵大小可在x，y两个方向上同时调节；由于调强矩阵可以选的较小，对小体积的不规则病变较MLC更适合；没有凹凸槽效应，漏射线和射线半影都较小；运动比MLC更可靠，故障机会大为减少。独立准直器调强的缺点是治疗时间较长，射线利用率较低。

为解决独立准直器静态调强治疗时间较长，射线利用率较低的缺点，其它肿瘤放疗中心陆续提出了改进的方法。Steve.Webb提出了一种改进的方法“jaws-plus-mask”，通过在准直器下方再加入一个掩码(mask)准直器来提高射线利用率，能将效率提高两到三倍。

发明内容

本发明提出一种生成动态独立准直器准直块运动轨迹的方法，其包括以下步骤：

(1)用实数变量表示每个控制点的独立准直器准直块位置，其中，准直块A、准直块B、准直块G、准直块T在累积照射时间为t时的位置分别表示J_A(t)，J_B(t)，J_G(t)，J_T(t)。

(2)基于所述四个准直块的位置，根据公式(1)计算射野内任一点(x，y)的强度分布I(x，y)：

$I(x,y)=\underset{0}{\overset{t_{\mathrm{sum}}}{\∫}}H(x-J_A\left(t\right))\·H(J_B\left(t\right)-x)\·H(y-J_T\left(t\right))\·H(J_G\left(t\right)-y)\mathrm{dt}$

$=\underset{0}{\overset{t_{\mathrm{sum}}}{\∫}}\{H(J_B\left(t\right)-x)-H(J_A\left(t\right)-x)\}\·\{H(J_G\left(t\right)-y)-H(J_T\left(t\right)-y)\}\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中射野坐标系内方向X沿AB方向，方向Y沿TG方向，t_sum为总的射线照射时间，H为阶越函数或者为采用原射线的半影函数，该半影函数在x≤0时为 $H\left(x\right)=t+(0.5-t)e^{a_{1}x},$ 在x＞0时为 $H\left(x\right)=1.0-0.5e^{-a_{2}x},$ 其中a₁和a₂是与半影宽度有关的常数。

(3)确定准直块的运动约束条件，准直块在运动过程中符合下述要求：

防碰撞约束，准直块A的位置小于或等于准直块B的位置，准直块G的位置小于或等于准直块T的位置：J_A(t)≤J_B(t)，J_T(t)≤J_G(t)，

准直块运动范围约束，所述四准直块均位于方向射野的极限位置之内：J_A(t)≥x_min，J_B(t)≤x_max，J_G(t)≤y_max，J_T(t)≥y_min，其中x_min，x_max，y_max，y_min分别表示准直块A、准直块B、准直块G、准直块T方向射野的极限位置，即分别对应所述准直块沿方向X的最小值，沿方向X的最大值，沿方向Y的最大值，沿方向Y的最小值，

准直块最大运动速度约束，所述四准直块的速度均小于准直块的最大允许运动速度v_max： $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_A\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_B\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_T\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_G\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max }.$

(4)设定第一目标函数，将目标函数定义为最小化所实现的强度分布和理想强度分布的方差，即如公式(5)所示：

${\mathrm{Min}}^{\underset{x_{\min }}{\overset{x_{\max }}{\∫}}\underset{y_{\min }}{\overset{y_{\max }}{\∫}}{(I(x,y)-I_0(x,y))}^2\mathrm{dxdy}---\left(5\right)}$

其中I_O(x，y)表示理想强度分布，

或者将目标函数设定为用约束条件表示，即如公式(6)所示：

I_O(x，y)-ΔI≤I(x，y)≤I_O(x，y)+ΔI               (6)

其中x_min≤x≤x_max，y_min≤y≤y_max，ΔI表示允许的强度分布差别。

(5)设定第二目标函数，将第二目标函数定义为最小化射线照射时间，即公式(7)所示：

Min t_sum                                          (7)

其中t_sum是射线照射时间。

(6)优化求解，即采用模拟退火算法、遗传算法、梯度算法或牛顿法，基于步骤(3)所述的约束条件使步骤(4)和(5)中设定的目标函数最小化，从而生成独立准直器准直块运动轨迹。

(7)评测算法。本发明可采用两种方法进行算法的测评，一种为数学方法得到的特定性状的强度分布，以测量算法的准确性和精确程度；另一种为通过逆向计划系统得到“理想”的强度分布，然后优化得到独立准直器准直块的动态运动轨迹。此外，本发明主要通过两个指标来评价优化结果。

一个指标是比较优化得到的强度分布与理想的强度分布的符合度，其有两种方法。一种方法是设定强度平面内误差最大点的强度差值与平面内最大强度值的比率，也就是设定误差限值max，一般max值在±5％以内。另一种方法是用优化得到的强度与理想强度分布的差方进行求和，即用MSD来评价符合度：

$\mathrm{MSD}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(I_{O,i}-I_i)}^2}$

其中I_O，i为理想强度的第i个数据的值，I_i为优化后得到的强度在第i个数据的值，n为总的数据个数。

另一个指标是完成强度调制所需的时间，可通过对各个控制点时间间隔求和得到；如果时间间隔恒定，则总的时间约等于控制点时间间隔与控制点个数的乘积；可以用MDF因子来表示强度调制算法的效率，也可以用MDF的倒数，表征MU效率的参数来表示：

MDF＝Φ_IC/Φ_phys

其中Φ_IC为完成动态IC序列需要的总的强度，Φ_phys为射线通过准直块得到的最大强度值。

考虑到约束条件的处理往往比目标函数困难，可采用加权求和的方式合并公式(5)和(7)所代表的同一个优化问题的两个目标。在实际求解过程中，可以认为每个控制点的时间间隔是独立变化的，即每个控制点时间都可以是不同的，整个照射过程共有K个控制点，则目标函数(5)和(7)可以加权求和为：

$\mathrm{Min}{p}_f\underset{x_{\min }}{\overset{x_{\max }}{\∫}}\underset{y_{\min }}{\overset{y_{\max }}{\∫}}(I(x,y)-I_o{(x,y)}^2\mathrm{dxdy}+p_t{t}_{\mathrm{sum}}---\left(8\right)$

其中p_f和p_t是权重因子，p_f的取值优选为1，p_t的取值范围在1至100之内，I(x，y)代表了位置(x，y)的强度值，t_sum是射线照射时间。

本发明所提供的方法一方面保留利用静态独立准直器进行强度调制的优势，同时可提高强度调制的精确度。根据本发明的方法对97个实际照射野的强度分布进行总结，可以看到max值均能控制在5％以内，大部分照射野的max值介于1％～3％之间，如图2所示。测试结果的最大MSD值接近0.8(如图3所示)，优化结果与理想强度分布的符合度非常好。

应用这种动态独立准直器准直块运动轨迹的生成方法，也能够明显减少整个强度调制的时间。如果应用静态模式，则准直块的运动时间就占据了全部实施时间的一大部分，而应用动态模式，则在所有的时间里，射线都处于开放的状态，因此能够大大缩短实施时间，提高实施效率。图4对比了在97个实际照射中，应用静态模式和应用如本发明所述的方法进行强度调制时分别需要的时间。从图4可以看出，通过应用本发明所提出的方法优化动态独立准直器的运动轨迹可以大大缩短强度调制时间，提高实施效率。

附图说明

图1为独立准直器示意图；

图2为根据本发明的方法进行的97个实际照射中max的值分布状况；

图3为根据本发明的方法进行的97个实际照射中MSD的值分布状况；

图4对比了在97个实际照射中，应用静态模式和应用如本发明所述的方法进行强度调制时分别需要的时间；

图5中，图5a为本发明的第一实施例中的“理想”强度分布，图5b为在本发明的第一实施例中，根据如本发明所述的方法，动态独立准直器实现的强度分布图，图5c中以点的高度表示图5a中相应点的强度，图5d中以点的高度表示图5b中相应点的强度。

图6中，图6a为本发明的第二实施例中的“理想”强度分布，图6b为在本发明的第二实施例中，根据如本发明所述的方法，动态独立准直器实现的强度分布图，图6c中以点的高度表示图6a中相应点的强度，图6d中以点的高度表示图6b中相应点的强度。

图7是本发明提出的方法的流程图。

具体实施方式

下面参照图7说明本发明第一实施例的生成动态独立准直器准直块运动轨迹的方法。

首先，步骤(1)：确定理想的强度分布。

(2)用实数变量表示每个控制点的独立准直器准直块位置，其中，准直块A、准直块B、准直块G、准直块T在累积照射时间为t时的位置分别表示J_A(t)，J_B(t)，J_G(t)，J_T(t)。

(3)基于所述四个准直块的位置，根据公式(1)计算射野内任一点(x，y)的强度分布I(x，y)：

$I(x,y)=\underset{0}{\overset{t_{\mathrm{sum}}}{\∫}}H(x-J_A\left(t\right))\·H(J_B\left(t\right)-x)\·H(y-J_T\left(t\right))\·H(J_G\left(t\right)-y)\mathrm{dt}$

$=\underset{0}{\overset{t_{\mathrm{sum}}}{\∫}}\{H(J_B\left(t\right)-x)-H(J_A\left(t\right)-x)\}\·\{H(J_G\left(t\right)-y)-H(J_T\left(t\right)-y)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中射野坐标系内方向X沿AB方向，方向Y沿TG方向，t_sum为总的射线照射时间，H为阶越函数或者为采用原射线的半影函数，该半影函数在x≤0时为 $H\left(x\right)=t+(0.5-t)e^{a_{1}x},$ 在x＞0时为 $H\left(x\right)=1.0-0.5e^{a_{2}x},$ 其中a₁和a₂是与半影宽度有关的常数。

(4)确定准直块的运动约束条件，准直块在运动过程中符合下述要求：

防碰撞约束，准直块A的位置小于或等于准直块B的位置，准直块G的位置小于或等于准直块T的位置：J_A(t)≤J_B(t)，J_T(t)≤J_G(t)。

准直块运动范围约束，所述四准直块均位于方向射野的极限位置之内：J_A(t)≥x_min，J_B(t)≤x_max，J_G(t)≤y_max，J_T(t)≥y_min，其中x_min，x_max，y_max，y_min分别表示准直块A、准直块B、准直块G、准直块T方向射野的极限位置，即分别对应所述准直块沿方向X的最小值、沿方向X的最大值、沿方向Y的最大值、沿方向Y的最小值。

准直块最大运动速度约束，所述四准直块的速度均小于准直块的最大允许运动速度v_max： $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_A\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_B\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_T\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ $-v_{\max }\≤\frac{d\left(J_G\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max }.$

(5)设定目标函数。将第一目标函数定义为最小化所实现的强度分布和理想强度分布的方差，即如公式(5)所示。或者将第一目标函数设定为用约束条件表示。将第二目标函数定义为最小化射线照射时间，即公式(7)所示。

优选地，将目标函数定义为如公式(8)所示。

(6)优化步骤，即采用模拟退火算法、遗传算法、梯度算法或牛顿法，基于步骤(4)所述的约束条件使步骤(5)中设定的目标函数最小化，从而生成独立准直器准直块运动轨迹；

本发明的生成动态独立准直器准直块运动轨迹的方法还可以包括评测步骤，即用优化得到的强度分布与理想的强度分布的符合度和完成强度调制所需的时间两个指标来评测步骤(6)求解的结果。

在评测步骤中，所述的符合度用强度平面内误差最大点的强度差值与平面内最大强度值的比率max表示，或所述的符合度用优化得到的强度分布与理想强度分布的差方进行求和，即 $\mathrm{MSD}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(I_{O,i}-I_i)}^2}$ 表示，其中I_O，i为理想强度的第i个数据的值，I_i为优化后得到的强度在第i个数据的值，n为总的数据个数。

优选地，max的值在±5％以内，或者最大MSD值为0.8。

此外，所述的完成强度调制所需的时间用MDF因子来表示：

MDF＝Φ_IC/Φ_phys

其中Φ_IC为完成动态IC序列需要的总的强度，Φ_phys为射线通过准直块得到的最大强度值。

本发明所提供的方法一方面保留利用静态独立准直器进行强度调制的优势，同时可提高强度调制的精确度。根据本发明的方法对97个实际照射野的强度分布进行总结，可以看到max值均能控制在5％以内，大部分照射野的max值介于1％～3％之间，如图2所示。测试结果的最大MSD值接近0.8，如图3所示，优化结果与理想强度分布的符合度非常好。

应用这种动态独立准直器准直块运动轨迹的生成方法，也能够明显减少整个强度调制的时间。如果应用静态模式，则准直块的运动时间就占据了全部实施时间的一大部分，而应用动态模式，则在所有的时间里，射线都处于开放的状态，因此能够大大缩短实施时间，提高实施效率。图4对比了在97个实际照射中，应用静态模式和应用如本发明所述的方法进行强度调制时分别需要的时间。从图4可以看出，通过应用本发明所提出的方法优化动态独立准直器的运动轨迹可以大大缩短强度调制时间，提高实施效率。

图5显示了在本发明的第一实施例中，利用独立准直器进行动态强度调制的对比图。图5a为“理想”强度分布，其由数学方法得到，即I(x，y)＝-(x²+y²)+const，归一后该强度分布最大点为100，剂量网格120×120，网格宽度为0.1cm×0.1cm。设定p_f为1，p_t为20，初始控制点间时间间隔设定为0.1s，从强度文件中读取强度矩阵，确认强度矩阵的维数和网格的宽度，得到x_max，x_min，y_max，y_min的值，构建如公式(8)所示的目标函数。

图5b为经过优化后，动态独立准直器实现的强度分布图。实现此强度分布，需要的MDF为2.4，以剂量率300MU/min计算，完成该射野时间约为48s。相应的独立准直块运动轨迹(如表1所示)，共741个控制点，控制点时间间隔为0.065s。

表1

独立准直块控制点位置

控制点序列    A侧     B侧      G侧      T侧

1             2.49    10.06    6.99     2.80

2             2.92    10.17    7.06     3.17

3             2.93    10.38    7.35     3.58

4             3.04    10.48    8.28     3.86

5             3.40    9.28     8.10     4.03

6             3.95    9.01     8.13     4.76

7             4.40    8.69     8.35     4.16

8             4.41    8.25     9.17     3.26

9             3.58    9.12     9.22     3.47

10            2.64    9.23     9.50     4.08

11            2.62    9.30     9.63     4.80

12            3.00    9.62     9.33     4.49

13            3.60    10.09    9.24     3.29

14            3.37    9.63     9.46     2.53

15            3.78    8.91     10.03    1.76

16            3.92    9.23     9.06     2.23

17            3.95    10.08    9.08     3.00

18            3.69    9.55     9.13     2.68

19            3.31    8.98     8.72     1.87

20            2.93    9.34     8.66     2.26

21            3.54    8.24     8.23     1.57

22            3.43    8.58     8.02     1.76

23            2.84    8.77     6.95     2.23

24            1.62    8.85     7.89     3.01

25            1.76    9.95     8.75     3.40

26            1.73    10.41    8.44     3.49

27            1.61    10.27    8.41     3.54

28            1.46    9.44     8.13     3.69

29            2.18    10.20    8.95     3.51

30        2.27    9.70     9.37    2.79

31        2.39    9.42     9.53    2.65

32        2.21    9.87     9.22    2.72

33        2.15    10.18    8.70    3.23

34        2.24    9.85     9.38    3.00

35        1.65    10.28    8.43    3.33

36        1.64    10.33    8.27    3.51

37        1.51    10.43    8.01    3.68

38        1.50    10.32    7.71    3.79

39        1.18    9.81     6.70    4.00

40        1.54    9.75     7.45    3.87

41        1.60    10.13    8.74    3.87

42        2.16    9.93     8.98    2.94

43        2.43    9.72     9.08    2.69

44        2.52    9.51     8.73    2.45

45        1.85    9.75     8.44    3.10

46        1.67    10.37    8.41    3.35

47        1.50    10.47    8.14    3.90

48        1.35    10.74    7.81    4.30

49        1.30    10.79    7.45    4.49

50        1.17    10.93    7.33    5.32

51        1.28    10.76    7.65    4.48

52        1.33    10.58    8.09    4.32

53        1.81    10.07    8.31    3.26

54        1.90    10.12    8.68    3.30

55        1.70    10.25    8.58    3.52

56        1.52    10.55    8.24    3.83

57        1.40    10.64    7.99    4.45

58        1.40    10.46    8.00    4.72

59        1.52    10.40    8.22    4.01

60        1.67    10.14    8.75    3.97

61        1.80    10.23    8.81    3.58

62        1.42    10.46    8.05    3.71

63        1.29    9.49     7.83    4.48

64        1.18    9.97     7.42    4.76

65        1.04    9.99     6.62    5.10

66        1.03    10.09    6.73    5.38

67        1.15    10.61    7.60    4.54

68        1.44    10.67    7.79    4.17

69        1.25    10.74    7.58    4.65

70        1.29    10.67    7.85    4.81

71        1.36    10.59    7.89    4.77

72        1.67    10.40    8.35    3.50

73        1.23    10.42    7.23    4.13

74        1.17    10.42    6.80    4.25

75        1.51    10.77    7.59    4.06

76        1.71    10.95    8.33    3.51

77        2.01    10.93    8.73    2.67

78        2.31    10.30    9.27    3.67

79         1.97    9.96     9.05     2.76

80         2.63    9.87     9.38     2.71

81         2.34    10.93    8.62     1.45

82         1.08    10.98    8.58     0.98

83         1.05    10.97    9.87     1.10

84         1.06    10.95    10.97    1.04

85         1.05    10.98    10.95    1.06

86         1.05    10.96    10.91    1.02

87         1.04    10.98    11.00    1.14

88         2.16    9.74     10.93    2.43

89         2.51    9.57     10.94    2.42

90         2.95    9.23     10.92    2.20

91         2.66    9.51     9.71     2.47

92         2.05    9.72     9.09     2.78

93         3.23    9.72     9.36     2.54

94         3.20    9.27     9.87     1.90

95         2.19    9.47     9.66     2.85

96         2.20    9.62     9.20     2.02

97         1.08    10.28    8.72     1.08

98         1.07    9.56     9.29     1.05

99         1.07    8.48     10.55    1.09

100        1.04    8.16     10.98    0.98

101        1.05    8.75     10.97    1.86

102        2.29    9.51     9.78     2.92

103        1.95    8.83     9.29     3.50

104        2.33    8.40     9.61     2.52

105        3.09    9.11     9.97     2.07

106        3.21    8.76     10.21    1.77

107        2.58    9.08     9.66     2.33

108        3.02    9.11     9.98     2.22

109        3.09    9.00     10.16    1.95

110        3.52    8.59     10.29    1.92

111        3.00    7.91     10.14    1.93

112        3.77    7.87     10.25    1.53

113        3.54    7.89     10.42    1.59

114        3.40    8.64     10.06    1.69

115        2.71    8.78     9.96     2.24

116        3.31    8.75     10.12    1.82

117        2.96    9.26     9.92     2.10

118        3.13    8.58     9.87     1.87

119        3.33    8.39     9.76     1.75

120        3.07    8.36     9.97     1.89

121        3.20    8.67     10.20    1.82

122        3.35    8.43     9.83     1.77

123        3.98    8.42     9.73     1.56

124        4.24    8.06     10.02    1.39

125        3.66    8.68     10.04    1.67

126        3.79    8.84     10.03    1.88

127        4.38    9.72     9.82     1.08

128        4.47    10.81    9.93    1.04

129        3.21    10.98    10.02   1.06

130        2.33    10.90    9.41    1.01

131        1.92    10.97    8.94    1.08

132        3.02    10.96    10.02   0.97

133        3.66    10.96    10.33   1.22

134        2.46    10.92    9.38    2.36

135        2.48    10.06    9.62    3.02

136        1.55    10.24    10.90   3.70

137        0.94    9.62     10.98   4.22

138        1.14    9.94     10.92   3.25

139        1.06    10.50    10.96   3.87

140        1.10    10.35    10.96   3.42

141        1.89    10.04    10.91   3.18

142        2.74    9.93     9.81    2.97

143        2.31    9.83     9.52    2.81

144        3.13    9.19     10.20   2.28

145        2.72    9.48     9.71    2.33

146        2.06    8.78     10.95   2.67

147        1.02    9.44     10.92   2.43

148        1.09    8.80     11.00   1.21

149        1.02    8.84     10.85   1.15

150        1.07    9.58     11.05   1.03

151        1.01    8.69     10.08   1.04

152        1.39    8.52     8.83    1.08

153        2.46    8.80     9.24    2.37

154        2.30    9.69     9.32    3.01

155        2.65    8.99     9.79    2.26

156        2.52    9.75     9.38    2.61

157        1.97    10.01    9.08    2.94

158        2.72    9.03     9.49    2.26

159        2.21    9.57     9.40    1.00

160        3.05    10.00    8.36    1.14

161        2.79    9.78     9.18    2.42

162        2.63    9.35     9.82    2.30

163        2.32    9.72     9.40    2.65

164        2.91    9.19     9.77    2.03

165        3.21    9.36     9.74    2.17

166        1.96    10.62    8.90    1.06

167        1.53    10.88    8.51    1.03

168        2.66    9.59     9.44    2.28

169        2.04    9.90     8.99    2.97

170        2.75    9.68     8.48    2.50

171        2.51    9.69     9.30    2.36

172        1.69    10.30    8.45    3.48

173        1.95    10.04    8.31    3.07

174        2.16    9.00     9.39    3.07

175        2.03    8.97     8.97    2.97

176        1.84    8.41     8.97    3.41

177        2.39    9.09    9.41    2.59

178        2.57    9.17    9.57    2.21

179        2.92    8.79    9.70    2.04

180        2.84    9.45    9.66    2.08

181        2.92    9.61    9.60    2.55

182        3.04    8.63    9.28    1.77

183        2.73    8.52    8.75    2.15

184        1.92    8.07    8.91    3.40

185        1.93    8.36    9.07    2.99

186        2.51    8.87    9.41    2.74

187        3.04    9.55    9.53    3.75

188        3.13    8.39    8.57    4.46

189        3.40    7.92    8.52    4.31

190        3.53    8.23    7.82    4.13

191        3.65    8.23    7.23    3.99

192        4.54    8.34    7.17    3.03

193        4.50    9.09    8.43    2.14

194        3.80    8.67    8.45    2.22

195        4.32    8.51    8.62    2.93

196        3.97    7.85    7.44    2.84

197        3.16    7.85    7.50    2.49

198        3.69    7.97    8.27    2.92

199        4.73    7.96    8.90    4.02

200        4.70    7.18    9.00    4.13

201        4.63    7.53    9.01    3.13

202        4.51    7.17    9.35    2.49

203        4.36    7.23    8.72    2.09

204        3.79    7.36    8.60    1.60

205        4.02    7.69    8.24    1.23

206        3.49    7.74    7.11    1.58

207        4.43    7.57    6.49    1.26

208        3.90    7.32    7.76    1.27

209        3.75    8.07    8.54    1.55

210        3.40    8.14    9.10    1.80

211        2.50    7.77    9.20    2.40

212        2.16    7.70    9.33    2.91

213        2.99    7.94    9.63    1.94

214        3.62    8.29    9.64    1.57

215        4.19    8.00    9.77    1.44

216        3.85    8.33    10.36   1.46

217        4.72    7.48    10.17   1.15

218        4.40    7.49    9.32    1.24

219        3.55    8.36    8.48    1.61

220        3.11    8.81    7.46    1.98

221        2.51    9.32    8.11    2.28

222        2.19    9.07    9.19    2.84

223        1.69    9.09    8.55    3.32

224        2.37    9.55    9.41    2.64

225        2.92    8.97    9.98    2.17

226        3.07    8.27    9.96    1.92

227        3.41    8.32    9.34    1.65

228        2.98    8.64    9.97    1.94

229        3.64    8.15    10.45   1.48

230        3.60    8.52    9.75    1.69

231        3.46    8.63    9.85    1.75

232        2.89    8.87    9.98    2.00

233        2.85    8.69    9.59    2.21

234        2.50    8.66    9.59    2.22

235        3.52    8.45    10.24   1.65

236        4.31    8.14    10.03   1.57

237        4.29    7.87    9.35    1.35

238        3.90    8.24    9.58    1.52

239        3.11    8.50    10.13   1.74

240        3.60    7.80    9.95    1.51

241        3.77    7.77    9.75    1.49

242        4.17    7.60    9.47    1.25

243        3.36    7.58    9.90    1.83

244        3.27    7.52    9.92    2.43

245        3.42    7.72    10.44   1.75

246        3.58    7.42    9.50    1.62

247        3.96    7.33    8.39    1.22

248        3.57    6.79    8.30    1.81

249        4.12    7.45    8.81    2.72

250        1.93    7.63    8.87    2.91

251        2.14    8.13    8.85    2.89

252        1.48    7.96    8.23    3.93

253        1.75    7.86    8.61    4.70

254        2.44    8.03    9.32    5.65

255        2.65    7.18    9.81    4.96

256        3.17    7.70    10.11   3.84

257        3.55    7.82    9.20    3.35

258        3.38    7.47    8.45    2.35

259        3.36    6.77    8.45    1.98

260        4.56    6.82    8.08    1.30

261        4.64    6.95    8.09    1.24

262        4.88    7.05    8.80    1.16

263        4.92    7.12    8.82    1.20

264        4.55    7.67    9.01    1.28

265        4.09    7.68    8.98    1.38

266        4.25    8.11    9.24    1.48

267        4.79    8.73    9.51    1.71

268        5.01    9.02    10.20   1.82

269        5.42    8.73    9.57    1.59

270        5.03    9.13    8.97    2.47

271        4.77    9.38    8.42    3.31

272        5.30    9.61    8.40    3.14

273        5.32    9.17    8.33    2.11

274        6.33    8.85    7.81    1.88

275        5.83    9.03    6.77    1.90

276        6.97    9.16    8.00    2.38

277        7.46    9.84    9.08    2.72

278        7.60    9.35    9.82    2.51

279        8.10    9.68    9.34    2.64

280        8.55    10.01   9.11    3.05

281        8.99    10.08   8.18    3.08

282        9.07    9.33    8.14    3.65

283        8.40    9.25    8.07    3.65

284        8.36    9.80    8.79    3.23

285        8.09    9.97    8.85    3.04

286        8.10    10.21   8.70    3.36

287        9.27    10.25   8.68    3.33

288        8.95    9.79    9.22    2.69

289        9.21    9.22    9.21    2.33

290        9.98    9.99    8.65    1.15

291        9.60    11.03   8.64    0.99

292        9.58    10.87   9.21    1.11

293        9.87    10.95   9.24    1.05

294        10.18   10.94   8.19    1.01

295        10.26   10.90   7.95    1.97

296        9.74    10.27   8.42    3.27

297        9.33    10.16   8.87    3.17

298        9.24    9.96    8.99    2.95

299        9.10    9.42    9.74    2.47

300        8.03    9.09    9.74    2.08

301        8.05    9.28    9.68    2.41

302        8.77    9.66    9.55    2.41

303        8.52    8.53    9.44    2.41

304        8.98    9.15    9.22    2.37

305        8.52    9.27    8.94    2.24

306        7.87    9.31    8.29    2.27

307        7.70    9.35    7.99    2.79

308        8.79    10.06   7.74    3.03

309        8.45    9.12    7.53    4.22

310        8.42    9.12    7.53    4.20

311        7.16    8.91    6.60    4.11

312        6.10    9.67    6.45    4.36

313        5.42    9.60    6.99    4.64

314        5.05    9.17    7.37    5.07

315        4.63    8.66    7.84    5.30

316        5.36    8.72    8.06    5.52

317        5.54    8.72    8.26    5.01

318        6.23    8.40    8.90    5.13

319        5.91    8.24    8.78    4.82

320        5.16    8.48    8.62    4.90

321        5.13    8.48    7.79    4.03

322        4.70    8.11    7.19    3.24

323        5.28    8.10    8.02    2.95

324        5.69    8.06    8.09    3.08

325        5.99    8.04    8.75    3.66

326        5.60    8.71    8.87    3.75

327        6.54    7.87    9.02    3.69

328        7.60    8.04    9.03    2.64

329        7.70    8.18    9.20    1.75

330        7.25    8.98    9.74    1.86

331        8.02    9.45    9.69    2.38

332        8.50    9.64    9.49    2.73

333        9.17    9.76    9.46    2.78

334        9.06    9.81    9.38    2.82

335        8.86    9.78    9.39    2.86

336        8.72    8.99    9.88    3.40

337        7.75    8.79    9.85    3.43

338        8.57    9.80    9.34    2.89

339        8.64    9.93    8.94    2.92

340        8.25    9.98    8.93    2.92

341        7.87    10.10   8.90    3.18

342        7.93    9.65    8.87    4.39

343        8.62    9.09    8.10    4.94

344        9.16    9.35    7.91    4.95

345        9.17    9.26    7.90    4.98

346        9.21    9.27    7.48    4.99

347        9.27    9.53    7.45    5.06

348        9.35    10.07   7.29    4.92

349        9.47    10.65   7.17    4.13

350        9.37    10.38   7.14    3.94

351        9.19    10.59   6.99    4.11

352        9.24    10.76   7.01    4.51

353        9.29    10.09   7.02    4.90

354        9.60    10.10   7.00    4.94

355        10.02   10.16   6.97    4.89

356        10.13   10.21   6.97    4.86

357        10.05   10.66   7.84    4.09

358        10.03   10.57   8.11    3.99

359        9.31    10.27   8.26    3.45

360        9.29    10.21   8.23    3.46

361        8.35    9.90    7.81    4.03

362        7.10    9.87    6.87    4.09

363        7.07    10.18   6.76    5.33

364        7.70    10.22   7.35    5.63

365        8.29    10.35   7.88    5.59

366        8.32    10.25   6.72    5.15

367        8.20    9.84    6.24    5.21

368        7.79    8.97    6.33    4.90

369        7.97    9.24    7.22    4.94

370        8.56    9.79    7.22    4.29

371        9.23    10.25   7.13    3.95

372        9.58    10.39   7.14    3.76

373        9.65     10.49    7.21    3.77

374        9.76     10.82    7.22    4.80

375        10.19    10.94    7.22    4.95

376        10.37    10.94    7.41    5.29

377        10.37    10.93    7.42    5.32

378        10.19    10.83    7.52    4.62

379        10.26    10.71    7.62    4.49

380        10.43    10.73    7.52    4.48

381        10.50    10.78    7.31    4.60

382        10.51    10.93    6.87    4.66

383        10.44    10.95    6.62    4.89

384        10.38    10.94    6.52    4.92

385        10.33    10.93    6.56    4.70

386        10.29    10.76    6.87    4.72

387        10.23    10.88    7.10    5.43

388        10.12    10.91    7.00    5.42

389        10.06    10.43    6.81    5.23

390        9.94     10.36    6.79    5.07

391        10.00    10.37    6.78    5.10

392        10.04    10.90    6.64    5.54

393        10.04    10.97    6.23    5.62

394        9.77     10.96    5.87    5.70

395        9.75     10.03    5.87    5.71

396        9.72     10.01    5.74    5.61

397        9.52     10.18    5.74    5.36

398        9.51     10.29    5.64    4.89

399        9.74     10.56    5.64    4.22

400        9.74     10.59    5.69    4.18

401        9.67     10.80    6.35    4.33

402        9.54     10.81    6.63    4.68

403        9.25     10.71    7.26    4.37

404        9.81     10.61    7.67    4.06

405        10.02    10.59    7.72    3.87

406        9.70     10.21    7.72    3.62

407        9.90     10.64    7.72    3.89

408        9.94     10.52    7.17    3.90

409        10.14    10.51    7.09    3.95

410        10.14    10.68    7.10    4.23

411        10.21    10.89    7.13    5.17

412        10.63    10.90    7.05    5.20

413        10.64    10.94    6.80    5.14

414        10.25    10.93    6.79    5.03

415        10.16    10.93    6.85    4.98

416        9.41     10.64    7.84    3.88

417        9.36     10.03    8.03    3.00

418        9.42     10.21    8.04    3.24

419        9.86     10.73    7.63    4.02

420        9.87     9.96     7.37    4.44

421        9.94     10.20    7.33    4.55

422        9.60    10.38    7.00    5.64

423        9.53    10.70    7.03    5.76

424        9.84    10.73    7.46    5.84

425        9.91    10.56    7.58    6.04

426        9.90    10.07    7.69    6.06

427        9.70    10.00    7.72    5.99

428        9.63    9.82     7.85    5.80

429        9.00    9.07     7.85    5.80

430        8.65    9.07     7.86    5.76

431        8.67    9.85     7.71    5.69

432        8.79    9.91     7.46    4.59

433        8.90    9.77     7.27    4.28

434        9.24    9.30     6.98    4.29

435        9.34    9.39     6.73    3.33

436        9.13    10.17    6.68    3.28

437        9.10    10.32    6.44    3.41

438        8.97    10.42    6.18    4.36

439        8.97    10.14    6.15    5.23

440        9.04    10.03    6.72    5.77

441        9.05    9.93     6.97    6.01

442        9.05    10.15    7.11    6.42

443        9.22    10.63    7.82    6.77

444        9.28    10.58    8.04    6.99

445        9.28    10.52    8.27    7.04

446        9.31    10.44    8.28    7.05

447        9.48    10.37    8.40    7.11

448        9.52    10.36    8.47    7.17

449        9.45    10.25    8.52    7.18

450        9.23    10.20    8.60    7.28

451        8.47    10.20    8.73    7.75

452        8.46    10.17    8.81    7.81

453        8.53    9.82     9.16    7.96

454        8.54    9.60     9.24    8.43

455        9.43    9.86     9.21    8.42

456        9.74    10.27    8.61    8.26

457        9.94    10.27    8.58    8.48

458        10.47   10.56    8.60    8.55

459        10.44   10.50    8.64    8.59

460        9.89    10.35    8.42    8.30

461        9.79    10.34    8.44    7.78

462        9.80    10.35    8.32    7.73

463        9.86    10.48    8.17    7.17

464        10.05   10.56    8.00    7.17

465        9.99    10.52    7.97    7.18

466        9.81    10.02    7.96    7.21

467        9.12    9.94     7.92    7.14

468        9.05    9.85     7.72    7.01

469        9.19    9.78     7.67    7.00

470        9.64    9.89     8.14    7.01

471        9.94    10.41    8.25    7.01

472        10.32   10.42    8.26    7.38

473        10.34   10.44    8.28    7.44

474        10.83   10.92    8.29    7.49

475        10.83   10.95    8.32    7.61

476        10.79   10.93    9.05    7.82

477        10.48   10.93    9.12    8.43

478        10.47   10.92    9.13    8.61

479        10.37   10.93    8.92    8.70

480        10.14   10.99    8.95    8.90

481        9.89    10.93    9.49    9.39

482        9.86    10.79    9.49    9.41

483        9.81    10.66    9.50    9.37

484        9.80    10.61    9.55    9.49

485        9.70    10.43    9.92     9.42

486        9.68    10.53    10.13    9.56

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488        9.94    10.92    10.27    9.82

489        10.21   10.92    10.93    9.43

490        10.34   10.95    11.00    9.22

491        10.44   10.96    10.90    9.16

492        10.47   10.97    10.00    9.04

493        10.12   10.79    9.77     9.01

494        10.10   10.98    9.75     8.97

495        10.15   10.97    10.10    8.92

496        10.87   10.96    10.85    8.37

497        10.88   10.96    10.94    8.38

498        10.75   10.95    10.95    8.47

499        10.62   10.91    10.95    8.61

500        10.32   10.97    10.95    8.79

501        10.08   10.95    10.97    8.95

502        9.69    10.94    10.96    9.49

503        9.40    10.92    10.94    9.77

504        9.39    10.91    10.93    9.88

505        9.00    10.95    10.97    10.08

506        8.72    10.96    10.95    10.29

507        8.84    10.99    10.94    10.48

508        9.19    10.97    10.93    10.55

509        9.72    10.97    11.00    10.24

510        9.95    10.97    10.93    10.11

511        10.08   10.82    11.05    10.10

512        9.71    10.86    10.94    10.05

513        9.33    10.94    10.97    9.75

514        9.28    10.93    10.92    9.94

515        9.19    10.52    10.99    9.97

516        9.19    9.85     10.90    10.03

517        9.16    9.78     10.16    10.07

518        9.12    9.25     9.89     9.79

519        8.67    9.08     9.88     9.49

520        8.67    9.14    9.87     9.28

521        8.66    9.29    9.78     9.25

522        9.17    9.24    9.78     9.29

523        9.21    9.22    10.90    10.13

524        8.91    9.17    10.96    10.14

525        8.56    9.40    10.95    10.30

526        8.14    9.33    10.95    10.55

527        7.71    9.14    10.95    10.71

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529        7.54    8.76    10.93    10.77

530        7.43    8.22    10.48    9.71

531        7.38    8.25    10.47    9.69

532        7.38    8.43    10.36    9.82

533        7.66    8.54    10.28    9.82

534        8.04    8.59    10.20    9.80

535        8.11    8.75    10.18    9.62

536        8.00    8.68    10.18    9.61

537        7.98    8.62    10.34    9.61

538        8.33    8.79    10.19    9.45

539        8.35    8.92    10.08    9.40

540        8.32    9.21    9.86     8.69

541        7.88    9.19    9.83     8.58

542        7.57    8.85    10.17    8.20

543        7.31    8.68    10.18    8.19

544        7.27    8.67    10.33    9.05

545        6.76    8.67    10.35    9.35

546        6.75    8.88    10.29    9.28

547        6.35    9.13    9.86     8.82

548        6.20    9.09    9.93     8.73

549        6.17    9.07    10.03    8.89

550        6.07    8.76    10.16    9.23

551        6.04    8.50    10.52    10.16

552        5.67    8.44    10.49    9.79

553        5.57    8.46    10.22    9.20

554        5.23    8.56    10.13    8.49

555        5.32    8.56    10.30    8.45

556        5.61    8.45    9.69     8.29

557        5.61    8.12    9.38     7.99

558        5.33    7.96    9.30     8.14

559        5.16    7.53    9.19     8.69

560        5.04    7.49    9.65     9.09

561        4.81    7.40    10.95    9.00

562        4.80    7.31    10.84    8.68

563        4.48    7.52    10.70    8.25

564        4.24    8.01    10.48    8.32

565        4.49    7.29    10.78    8.60

566        4.66    6.74    10.92    8.37

567        4.74    6.49    10.91    8.10

568        3.80    7.35    10.63    8.10

569        3.80    6.56    10.38    8.10

570        3.43    6.79    10.36    7.52

571        3.71    7.08    10.29    7.46

572        3.92    7.35    10.12    7.20

573        4.77    7.71    9.89     7.69

574        5.08    7.20    9.53     7.87

575        5.13    6.59    9.81     7.27

576        4.92    6.44    9.89     6.80

577        4.86    6.26    10.90    5.97

578        4.03    6.18    10.60    7.16

579        2.86    6.14    10.06    8.41

580        3.10    6.36    10.18    8.49

581        4.39    6.55    10.78    8.79

582        4.78    6.81    10.95    9.37

583        3.74    7.26    10.37    9.61

584        3.33    7.34    10.29    9.65

585        3.02    7.30    10.07    9.45

586        2.98    7.24    9.89     9.12

587        3.36    7.62    10.34    9.53

588        4.02    7.68    10.64    9.81

589        4.43    7.73    10.71    9.87

590        4.72    7.73    10.74    9.31

591        4.32    7.92    10.61    8.88

592        4.00    8.06    10.51    9.38

593        3.73    8.33    10.49    9.40

594        3.49    8.35    10.27    9.51

595        3.49    8.36    10.30    9.53

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597        3.63    8.27    10.34    9.81

598        4.18    7.92    10.68    9.61

599        4.56    7.38    10.78    10.09

600        4.95    7.19    10.86    10.13

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608        4.05    7.94    10.55    9.29

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610        4.10    8.03    10.58    8.60

611        4.20    7.91    10.69    8.63

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613        3.24    8.86    10.23    8.12

614        3.44    8.33    10.38    8.47

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618        4.85    7.10    10.76   8.79

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620        5.29    6.73    10.93   9.63

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622        5.32    6.59    10.92   10.43

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626        3.29    6.69    10.10   8.75

627        3.44    6.99    10.23   8.41

628        3.95    7.25    10.73   8.39

629        4.03    7.30    10.73   8.19

630        2.94    7.96    9.99    8.67

631        3.48    8.10    10.41   9.29

632        3.72    8.24    10.44   8.95

633        4.33    7.75    10.65   8.88

634        3.51    7.70    10.90   8.80

635        3.01    7.59    10.95   8.63

636        4.30    7.54    10.94   9.45

637        5.04    7.42    10.85   10.23

638        5.02    7.43    10.79   9.96

639        4.48    7.52    10.77   9.95

640        4.15    7.94    10.62   9.96

641        3.77    8.03    10.44   10.00

642        3.77    8.02    10.40   10.03

643        4.30    7.72    10.76   10.10

644        4.31    7.54    10.86   10.46

645        3.63    7.52    10.32   9.85

646        2.82    7.25    9.92    9.13

647        2.54    6.97    9.65    8.53

648        2.49    6.96    9.59    7.62

649        1.92    6.60    8.78    6.33

650        1.75    6.76    8.67    5.26

651        1.68    7.43    8.45    4.91

652        1.25    6.78    7.86    4.96

653        1.17    7.19    7.34    5.45

654        1.13    7.21    7.28    5.67

655        1.07    6.55    7.27    5.29

656        1.09    6.31    6.91    5.06

657        1.09    5.19    7.00    5.05

658        1.28    4.09    7.47    4.24

659        1.37    3.57    7.94    4.17

660        1.47    3.29    8.16    4.16

661        1.56    3.03    8.04    3.75

662        1.25    2.64    7.71    4.33

663        1.18    2.93    7.01    4.49

664        1.08    2.92    7.04    4.65

665        1.23    2.44    7.36    4.80

666        1.09    2.19    6.74    4.90

667        1.08    2.19    6.67    5.39

668        1.08    3.37    6.48    5.41

669        1.08    3.42    6.80    4.61

670        1.42    2.92    8.08    4.10

671        2.05    2.08    9.07    2.88

672        1.01    1.23    10.12   1.64

673        1.14    1.91    10.98   1.00

674        1.01    2.45    11.06   1.03

675        1.08    1.47    9.97    1.08

676        1.07    2.04    8.70    1.01

677        2.05    2.21    8.18    1.04

678        1.80    1.83    8.30    1.70

679        2.07    2.21    8.65    2.97

680        1.78    2.53    8.70    3.37

681        1.92    2.45    8.82    3.19

682        1.93    3.00    8.96    3.05

683        2.72    3.31    9.72    2.45

684        2.70    3.29    9.71    2.45

685        2.00    3.00    9.24    2.77

686        2.66    3.43    9.67    2.47

687        2.84    3.44    9.85    2.20

688        2.76    3.91    9.83    2.21

689        2.56    3.69    9.70    2.49

690        2.12    3.02    9.12    2.92

691        2.03    2.78    9.03    3.12

692        1.86    3.12    8.71    3.49

693        1.60    3.53    8.24    3.55

694        1.97    3.66    9.09    3.00

695        2.10    4.06    9.14    2.85

696        1.83    3.40    8.76    3.39

697        1.42    3.19    7.71    3.92

698        1.37    4.43    7.44    4.21

699        1.26    5.68    7.56    4.59

700        1.54    6.01    8.21    3.48

701        1.89    6.16    8.12    3.00

702        2.49    6.31    7.49    2.42

703        2.15    5.99    8.12    2.70

704        1.80    5.75    8.74    3.26

705        1.60    6.50    8.21    3.84

706        1.41    6.62    7.64    3.94

707        1.10    6.94    6.87    4.83

708        1.49    7.11    6.80    3.87

709        1.79    7.27    6.64    3.35

710        1.82    6.94    6.22    3.04

711        2.37    6.64    6.34    2.51

712        3.03    6.62    6.56    2.07

713        4.12    6.36    6.69    1.33

714        5.02    6.38    5.72    1.07

715        5.13    6.68    4.81    1.06

716       5.31    7.13    3.68    1.12

717       5.51    7.22    3.74    1.15

718       5.52    7.23    4.71    1.07

719       5.35    6.80    5.24    1.05

720       4.93    7.21    5.18    1.22

721       4.73    7.80    4.04    1.27

722       4.47    7.95    3.70    1.34

723       4.32    8.01    3.50    1.36

724       3.99    8.03    2.73    1.44

725       4.34    7.82    2.90    1.34

726       4.93    7.59    3.50    1.09

727       4.53    7.44    2.86    1.10

728       4.30    7.36    2.75    1.06

729       4.91    6.78    2.66    1.06

730       5.13    6.78    1.75    1.06

731       5.23    7.26    1.79    1.05

732       5.21    7.36    1.95    1.18

733       4.58    7.38    2.07    1.25

734       4.81    6.63    3.02    1.15

735       5.33    6.45    3.09    1.00

736       4.76    6.68    2.14    1.10

737       4.48    7.71    2.27    1.31

738       4.23    7.96    3.06    1.35

739       3.93    8.13    3.42    1.52

740       3.79    8.25    3.73    1.56

741       3.79    8.26    3.94    1.57

图6显示了在本发明的第二实施例中，利用独立准直器进行动态强度调制的对比图。在第二实施例中，应用动态独立准直器进行一“理想”的强度分布调制，图6a为“理想”强度分布，图6b为动态独立准直器形成的强度分布图。该强度分布最大点为69.7，剂量网格为147×80，网格宽度为0.2cm×0.2cm，属于比较大的射野。方差和相对于射野面积的比值为0.55，需要的MDF为8，以剂量率300MU/min计算，完成该射野时间约为2分钟。相应的动态独立准直器运动轨迹，共有301个控制点，控制点时间间隔为0.2s，各控制点位置如表2所示：

表2

独立准直块控制点位置

控制点序  A侧     B侧     G侧     T侧

列

1         9.18    10.18   11.64   6.87

2         9.18    10.19   11.63   6.86

3         8.31    10.16   11.28   6.47

4         6.43    7.86    10.97   6.43

5         6.45    7.83    10.96   6.43

6         6.48    8.95    11.14   5.09

7         7.02    9.03    11.21   4.31

8         8.41    9.47    13.40   4.29

9         8.37    9.75    13.46   3.59

10        8.08    9.81    13.49   3.35

11        6.17    9.97    13.38   3.22

12        6.14    10.80   12.44   2.91

13        6.59    11.98   12.55   1.68

14        5.86    9.40    13.13   1.45

15        7.61    9.99    12.58   1.37

16        8.12    10.52   12.20   1.29

17        9.14    11.25   8.76    1.29

18        9.74    11.67   6.48    1.29

19        10.03   11.13   6.37    1.49

20        10.03   11.01   5.35    1.58

21        8.56    10.96   5.23    1.59

22        8.58    10.93   4.58    1.59

23        8.98    10.93   3.70    1.59

24        9.03    11.07   3.64    1.37

25        8.93    11.07   2.99    1.17

26        8.74    9.02    2.81    1.18

27        8.43    8.99    2.62    1.19

28        7.45    8.66    2.62    1.23

29        7.02    8.51    2.97    1.24

30        6.99    8.55    3.42    1.53

31        6.95    8.95    3.44    1.53

32        6.95    8.96    3.64    2.62

33        6.17    8.98    5.52    3.33

34        4.41    9.01    5.53    3.53

35        4.37    9.05    5.43    3.54

36        4.40    6.96    5.30    3.53

37        4.56    6.64    5.33    3.43

38        4.63    6.57    5.38    3.29

39        4.80    6.39    5.39    3.34

40        4.85    6.32    5.39    3.35

41        4.96    6.08    5.37    3.36

42        5.19    6.09    5.36    3.24

43        5.22    6.10    4.57    2.82

44        6.43    6.45    4.52    2.66

45        6.65    6.67    4.55    2.66

46        6.62    7.04    4.61    1.64

47        5.98    7.45    4.99    1.61

48        6.08    7.80    5.09    1.61

49        6.73    7.79    5.30    5.05

50        6.86    7.49    5.41    5.05

51        6.85    7.13    5.44    5.05

52        5.86    7.05     5.60    4.99

53        5.50    6.94     5.64    4.05

54        5.23    6.00     5.66    3.82

55        4.85    5.70     5.64    3.82

56        4.02    5.33     5.63    3.82

57        4.00    5.20     5.42    4.31

58        4.00    4.58     4.48    4.29

59        3.99    4.57     3.96    3.72

60        4.09    4.56     3.75    3.28

61        4.47    4.55     3.72    3.21

62        4.55    4.56     2.81    2.79

63        5.34    5.79     2.72    2.63

64        5.40    5.82     2.54    2.43

65        5.45    5.82     2.53    1.59

66        5.67    5.98     2.37    1.52

67        5.82    6.41     2.39    1.47

68        5.83    7.17     2.39    1.36

69        5.84    7.25     2.59    1.33

70        6.23    8.18     3.05    1.34

71        6.50    8.98     3.50    1.35

72        6.60    9.13     3.70    1.36

73        6.64    10.66    4.11    1.43

74        7.38    10.71    4.16    1.59

75        8.61    9.91     4.16    3.21

76        8.88    9.82     4.16    3.29

77        8.99    9.78     4.49    3.43

78        8.99    9.78     4.51    3.63

79        8.25    9.77     5.37    3.65

80        8.08    10.18    5.60    3.65

81        8.08    10.21    6.88    3.47

82        8.74    10.13    7.43    3.50

83        8.91    9.88     7.44    4.30

84        8.99    9.78     7.45    4.43

85        9.17    9.83     7.32    4.43

86        9.21    12.17    6.64    5.08

87        9.21    12.19    6.63    5.38

88        9.22    12.19    6.57    5.38

89        6.95    11.68    5.55    4.42

90        6.94    10.80    4.90    3.86

91        7.46    10.78    5.45    3.88

92        7.87    10.76    7.56    4.18

93        8.88    10.70    7.87    5.22

94        9.18    9.80     7.92    5.83

95        9.19    9.79     7.94    6.25

96        9.57    10.97    7.96    7.33

97        9.56    11.02    8.19    7.33

98        9.55    11.01    8.51    7.84

99        9.38    10.84    8.58    7.88

100       9.25    10.69    8.58    8.04

101        8.88    9.62    8.73     8.12

102        7.58    9.40    9.53     8.45

103        7.58    9.40    9.54     8.45

104        6.99    9.24    9.57     8.45

105        6.80    8.52    9.57     8.46

106        5.81    7.10    10.49    9.48

107        5.80    6.90    10.56    9.50

108        5.80    6.67    10.72    10.45

109        5.70    6.67    12.39    10.52

110        5.45    6.64    12.40    11.20

111        5.28    6.34    12.40    11.27

112        5.27    6.30    12.64    11.56

113        5.18    6.12    12.65    11.57

114        4.96    5.00    12.71    11.62

115        4.91    4.95    13.18    11.79

116        4.91    4.91    13.43    12.65

117        4.56    4.58    13.47    13.24

118        4.50    4.58    13.82    13.82

119        4.48    4.52    13.95    13.82

120        4.49    4.58    13.87    13.80

121        4.73    4.75    13.85    13.77

122        5.07    5.10    13.84    13.01

123        5.24    5.28    13.73    12.77

124        5.62    5.83    13.73    12.34

125        5.77    6.53    13.72    12.26

126        6.16    7.00    14.65    12.28

127        6.16    7.06    14.75    12.48

128        6.28    7.14    15.45    13.23

129        6.38    9.25    15.43    13.16

130        6.51    9.30    15.40    12.51

131        7.54    9.00    14.55    12.45

132        7.54    9.00    14.51    12.39

133        7.46    9.01    14.51    13.16

134        6.36    9.45    16.22    13.39

135        6.06    9.58    16.26    13.43

136        5.62    9.93    16.64    14.49

137        5.32    10.22   16.79    14.56

138        5.00    10.23   18.48    14.58

139        4.77    7.77    18.52    14.80

140        4.77    7.81    18.65    15.49

141        6.82    8.43    19.65    17.42

142        6.92    8.44    19.68    17.45

143        7.52    8.46    19.73    18.12

144        8.51    10.18   21.39    19.61

145        8.52    10.17   21.57    19.61

146        8.29    9.80    22.09    19.60

147        8.07    9.69    22.74    19.60

148        8.05    9.38    22.77    19.60

149        7.91    9.38    22.79    19.60

150        7.84    9.32    22.77    19.57

151        7.59    9.34    22.69    19.53

152        7.52    9.39    22.49    19.74

153        7.34    9.39    22.48    19.74

154        7.34    9.20    22.56    19.85

155        7.25    9.13    22.57    20.27

156        6.86    9.11    22.55    20.46

157        6.85    9.02    22.55    20.53

158        6.77    8.88    22.62    20.60

159        6.75    8.83    22.63    21.45

160        6.74    8.62    23.45    21.49

161        6.71    7.91    23.56    21.57

162        6.47    7.76    23.64    21.58

163        6.41    7.88    23.73    21.02

164        6.44    8.03    23.84    20.73

165        7.01    8.01    23.85    20.71

166        6.91    7.97    23.89    20.71

167        6.61    7.48    24.27    21.68

168        6.36    7.45    24.62    21.71

169        2.44    7.46    24.99    21.71

170        2.31    7.68    24.93    21.75

171        2.31    7.68    24.59    22.69

172        2.32    6.56    24.49    22.74

173        2.36    6.40    24.50    22.99

174        2.43    4.11    24.54    23.00

175        2.46    3.61    24.76    23.00

176        2.44    3.61    24.77    22.92

177        2.04    3.52    24.46    22.45

178        2.04    3.46    24.45    22.40

179        2.03    2.85    23.76    22.37

180        1.89    2.58    23.75    21.69

181        1.85    2.57    23.70    21.63

182        1.74    2.56    23.63    21.62

183        1.68    2.54    23.57    21.62

184        1.58    2.54    22.94    22.44

185        1.52    2.45    22.81    22.43

186        1.28    1.28    22.82    22.41

187        1.20    1.26    22.93    22.39

188        1.24    1.25    23.72    22.34

189        1.30    3.03    24.01    22.15

190        2.00    3.70    24.86    21.62

191        2.01    4.12    24.87    21.61

192        1.84    4.58    24.86    21.51

193        1.84    4.62    24.64    22.43

194        2.09    5.04    24.63    22.98

195        2.12    5.10    24.65    22.97

196        2.23    5.12    24.69    22.77

197        2.65    5.17    24.69    22.62

198        2.64    5.21    24.40    22.60

199        2.64    5.30    24.39    22.54

200        2.62    5.48    24.67    22.53

201        2.57    5.46    24.67    22.45

202        2.23    5.44    24.69    22.56

203        2.22    5.01    24.78    22.76

204        2.21    4.80    24.91    22.80

205        2.76    4.77    24.92    23.66

206        4.67    4.78    24.93    23.68

207        4.67    4.95    24.94    23.69

208        3.97    4.95    25.72    23.68

209        3.63    5.03    25.63    23.55

210        3.57    6.80    25.70    22.71

211        3.47    6.83    25.67    22.65

212        3.42    6.83    25.63    20.87

213        2.43    5.32    25.19    19.83

214        2.18    5.32    24.29    19.50

215        2.26    9.04    23.17    19.41

216        3.56    8.62    23.68    18.34

217        4.21    8.33    23.81    16.59

218        4.60    7.91    23.72    16.60

219        4.06    8.06    23.55    16.64

220        3.61    8.25    22.38    16.18

221        4.31    8.44    22.78    13.90

222        5.61    9.08    22.85    13.58

223        5.61    8.41    24.20    13.59

224        5.53    6.87    25.88    14.51

225        5.21    6.67    25.95    15.40

226        4.92    6.45    25.95    15.58

227        4.76    6.44    25.56    15.83

228        4.60    6.43    25.54    16.51

229        4.46    6.14    25.73    16.51

230        3.74    5.31    25.93    16.53

231        3.73    4.62    25.92    18.76

232        2.57    4.40    25.91    19.61

233        2.57    3.81    24.43    19.62

234        2.56    3.81    22.50    19.64

235        2.55    3.84    22.48    19.60

236        1.96    3.84    22.44    19.61

237        1.57    3.40    22.41    19.73

238        1.39    2.39    22.36    20.69

239        1.36    2.36    22.36    20.74

240        1.39    2.30    22.22    20.76

241        1.42    2.29    21.00    20.73

242        1.42    2.23    20.67    20.64

243        1.44    2.11    20.52    20.51

244        1.47    2.04    19.91    19.90

245        1.48    2.15    19.51    19.32

246        2.16    2.30    19.52    19.04

247        2.17    2.37    20.49    19.07

248        2.63     4.33     20.54    19.09

249        2.66     4.36     20.69    18.70

250        2.86     4.49     20.72    18.55

251        3.20     4.62     21.07    18.57

252        3.43     4.85     21.73    18.57

253        3.44     5.16     21.70    18.61

254        4.20     5.86     21.64    16.60

255        4.41     8.37     19.70    16.59

256        3.63     8.41     19.68    18.41

257        3.49     9.52     21.40    18.56

258        3.51     9.54     22.05    18.64

259        3.92     9.21     22.66    19.80

260        6.18     9.14     22.66    19.72

261        6.24     9.11     22.70    19.65

262        6.58     8.93     22.71    17.54

263        6.58     8.79     22.73    17.51

264        6.60     7.81     22.74    13.73

265        6.92     8.42     22.82    13.06

266        7.15     8.70     22.82    12.64

267        7.35     9.06     22.82    12.55

268        9.30     10.33    20.87    12.50

269        9.94     10.76    20.60    12.54

270        12.35    13.82    20.02    14.57

271        12.36    14.03    19.67    14.57

272        12.97    14.26    16.50    14.37

273        13.01    14.28    16.51    14.37

274        13.00    14.24    16.53    14.52

275        12.57    14.18    16.73    14.67

276        12.28    13.87    16.84    15.37

277        12.08    13.06    19.35    15.53

278        12.08    13.01    19.46    15.61

279        12.11    13.03    19.59    15.68

280        12.38    14.13    19.70    18.55

281        12.38    14.13    19.70    18.57

282        11.91    14.12    19.69    18.64

283        11.83    12.89    19.60    16.64

284        11.78    12.72    17.59    16.16

285        9.38     9.48     16.83    15.46

286        7.29     9.48     16.69    15.39

287        7.16     9.48     16.71    15.39

288        7.16     8.70     16.90    15.38

289        6.63     8.47     19.47    13.58

290        5.94     8.44     19.47    13.55

291        5.94     8.29     19.51    13.52

292        6.44     8.02     19.64    13.51

293        7.04     8.02     19.65    13.51

294        7.03     8.01     19.60    13.39

295        6.34     8.66     18.96    11.28

296        6.95     9.17     16.75    11.23

297        7.28    9.22     16.61    11.13

298        7.75    9.44     16.55    11.13

299        7.98    9.82     16.54    10.60

300        8.00    10.05    16.47    9.49

301        7.55    11.32    16.46    8.50

Claims (14)

1. 一种生成动态独立准直器准直块运动轨迹的方法，其包括以下步骤：

确定理想的强度分布；

用实数变量表示每个控制点的独立准直器准直块位置；

基于所述四个准直块的位置，计算射野内任一点的强度分布；

确定准直块的运动约束条件；

设定目标函数；

优化步骤，生成独立准直器准直块运动轨迹。

2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于准直块(A)、准直块(B)、准直块(G)、准直块(T)在累积照射时间为t时的位置分别表示为J_A(t)，J_B(t)，J_G(t)，J_T(t)。

3. 如权利要求2所述的方法，其特征在于根据公式(1)计算射野内任一点(x，y)的强度分布I(x，y)：

$I(x,y)=\underset{0}{\overset{t_{\mathrm{sum}}}{\∫}}H(x-J_A\left(t\right))\·H(J_B\left(t\right)-x)\·H(y-J_T\left(t\right))\·H(J_G\left(t\right)-y)\mathrm{dt}$

$=\underset{0}{\overset{t_{\mathrm{sum}}}{\∫}}\{H(J_B\left(t\right)-x)-H(J_A\left(t\right)-x)\}\·\{H(J_G\left(t\right)-y)-H(J_T\left(t\right)-y)\}\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中射野坐标系内方向X沿准直块(A)和准直块(B)的运动方向，方向Y沿准直块(T)和准直块(G)的运动方向，t_sum为总的射线照射时间，H为阶越函数或者为采用原射线的半影函数，该半影函数在x≤0时为 $H\left(x\right)=t+(0.5-t)e^{a_{1}x},$ 在x＞0时为 $H\left(x\right)=1.0-0.5e^{-a_{2}x},$ 其中a₁和a₂是与半影宽度有关的常数。

4. 如权利要求2所述的方法，其特征在于准直块的运动约束条件包括：

防碰撞约束，准直块(A)的位置小于或等于准直块(B)的位置，准直块(G)的位置小于或等于准直块(T)的位置，即J_A(t)≤J_B(t)，J_T(t)≤J_G(t)；

准直块运动范围约束，所述四准直块均位于方向射野的极限位置之内，即J_A(t)≥x_min，J_B(t)≤x_max，J_G(t)≤y_max，J_T(t)≥y_min，其中x_min，x_max，y_max，y_min分别表示准直块(A)、准直块(B)、准直块(G)、准直块(T)方向射野的极限位置，即分别对应所述准直块沿方向X的最小值、沿方向X的最大值、沿方向Y的最大值、沿方向Y的最小值；

准直块最大运动速度约束，所述四准直块的速度均小于准直块的最大允许运动速度v_max： ${-v}_{\max }\≤\frac{d\left(J_A\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ ${-v}_{\max }\≤\frac{d\left(J_B\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ ${-v}_{\max }\≤\frac{d\left(J_T\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max },$ ${-v}_{\max }\≤\frac{d\left(J_G\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}\≤v_{\max }.$

5. 如权利要求2所述的方法，其特征在于所述目标函数包括第一目标函数和第二目标函数，其中所述第一目标函数定义为最小化所实现的强度分布和理想强度分布的方差，即如公式(5)所示：

$\min \underset{x_{\min }}{\overset{x_{\max }}{\∫}}\underset{y_{\min }}{\overset{y_{\max }}{\∫}}{(I(x,y)-I_o(x,y))}^2\mathrm{dxdy}---\left(5\right)$

其中I_O(x，y)表示理想强度分布，或者所述第一目标函数设定为用约束条件表示，即如公式(6)所示：

I_O(x，y)-ΔI≤I(x，y)≤I_O(x，y)+ΔI          (6)

其中x_min≤x≤x_max，y_min≤y≤y_max，ΔI表示允许的强度分布差别；

所述第二目标函数定义为最小化射线照射时间，即公式(7)所示：

Min t_sum                                     (7)

其中t_sum是总的射线照射时间。

6. 如权利要求2所述的方法，其特征在于所述优化步骤是采用模拟退火算法、遗传算法、梯度算法或牛顿法基于所述约束条件使所述目标函数最小化。

7. 如权利要求1所述的方法，其特征在于该方法还包括评测步骤，即用优化得到的强度分布与理想的强度分布的符合度和完成强度调制所需的时间两个指标来评测所述优化步骤的结果。

8. 如权利要求5所述的方法，其特征在于所述第一和第二目标函数可合并为如公式(8)所示的目标函数：

$\min p_f\underset{x_{\min }}{\overset{x_{\max }}{\∫}}\underset{y_{\min }}{\overset{y_{\max }}{\∫}}{(I(x,y)-I_o(x,y))}^2\mathrm{dxdy}+p_t{t}_{\mathrm{sum}}---\left(8\right)$

其中p_f和p_t是权重因子，I(x，y)代表了位置(x，y)的强度值，t_sum是总的射线照射时间。

9. 如权利要求8所述的方法，其特征在于p_f的取值优选为1，p_t的取值范围优选在1至100之内。

10. 如权利要求7所述的方法，其特征在于所述的符合度用强度平面内误差最大点的强度差值与平面内最大强度值的比率max表示，或所述的符合度用优化得到的强度分布与理想强度分布的差方进行求和，即 $\mathrm{MSD}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(I_{O,i}-I_i)}^2}$ 表示，其中I_O,i为理想强度的第i个数据的值，I_i为优化后得到的强度在第i个数据的值，n为总的数据个数。

11. 如权利要求10所述的方法，其特征在于max的值在±5％以内，或者最大MSD值为0.8。

12. 如权利要求7所述的方法，其特征在于所述的完成强度调制所需的时间用MDF因子来表示：

MDF＝Φ_IC/Φ_phys

其中Φ_IC为完成动态IC序列需要的总的强度，Φ_phys为射线通过准直块得到的最大强度值。

13. 如权利要求1所述的方法，其特征在于所述的独立准直器采用动态模式进行射野强度的调制。

14. 如权利要求1所述的方法，其特征在于利用动态独立准直器进行一维或二维的强度调制。

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