CN101236406A - 一种随机共振的反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机共振的反馈控制方法，该方法将双稳系统的输出反馈到输入端再作用于系统，通过调节可控制参数使得信号、噪声与双稳系统之间能协同作用而产生随机共振，表现为输出信号的信噪比和功率谱放大率有较大的变化。该方法有效地控制随机共振的产生和所产生的共振效应，特别适用于系统参数固定或难以改变的系统。

Description

一种随机共振的反馈控制方法

技术领域

本发明涉及控制技术，特别地，涉及一种控制双稳系统中的随机共振效应的随机共振反馈控制方法。

背景技术

随机共振是以噪声作为媒介引起微弱周期信号与非线性系统协同作用的非线性现象。它描述了在一定量的噪声背景中，非线性系统对微弱的周期信号能产生强烈的输出响应，存在着噪声能量向信号能量转移的机制。自1981年Benzi等提出随机共振这一概念以来，人们对随机共振的规律及其在自然科学各个领域的表现已经有了较为深入的研究。但这些研究更多地是从观察的角度而不是从影响的角度来研究随机共振，更重要的是作为自然科学研究的成果其最终目的，总是离不开成功的应用，而随机共振的控制则是随机共振应用的关键环节。控制随机共振的一种最直接的方法是改变系统参数，使系统在给定的噪声和信号作用下产生随机共振或使其产生的共振效应更加强烈。然而，在实际问题中系统的参数常常是客观给定不可改变的，或参数的改变要付出极大的代价。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种随机共振的反馈控制方法。

本发明的目的是通过如下技术方案来实现的，一种随机共振的反馈控制方法，包括以下步骤：

1)将信号和噪声引入双稳系统，经双稳系统产生输出信号；

2)双稳系统的输出信号经反馈再作用到原双稳系统，选取不同的反馈函数构成线性反馈或者是非线性反馈，分析该双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比；

3)通过调节反馈函数项的可控制参数，观察双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比变化，以确定能使其发生随机共振的参数。

本发明的有益效果在于，

(1)通过调节反馈函数f(x)中的可控制参数k值的大小，双稳系统的输出功率谱放大率和信噪比表现出较大的变化，从而确定双稳系统内是否有随机共振发生，以及所发生的共振强度的大小。

(2)对信号、噪声与双稳系统间并不满足随机共振的匹配条件、双稳系统输出信号的信噪比和功率谱放大率都较小的情况下，采用反馈技术能有效地改变双稳系统的输出响应，通过调节可控制参数可使信号、噪声与双稳系统之间能协同作用而产生随机共振。

(3)该方法扩大了随机共振控制的可控制能力，并能极大地拓宽随机共振的应用范围，具有良好的应用前景。

附图说明

图1为随机共振的反馈控制原理框图；

图2为线性反馈时信噪比R随反馈项可控参数k变化的数值仿真结果示意图(A＝0.04，D＝0.5，ω＝0.02π，a₀＝3，b₀＝1)；

图3为线性反馈时功率谱放大率P随反馈项可控参数k变化的数值仿真结果示意图(A＝0.04，D＝0.5，ω＝0.02π，a₀＝3，b₀＝1)；

图4为非线性反馈时信噪比R随反馈项可控参数k变化的数值仿真结果示意图(A＝0.03，ω＝0.02π，D＝0.32，a₀＝0.3，b₀＝0.5)；

图5为非线性反馈时功率谱放大率P随反馈项可控参数k变化的数值仿真结果示意图(A＝0.03，ω＝0.02π，D＝0.32，a₀＝0.3，b₀＝0.5)。

具体实施方式

本发明的随机共振的反馈控制方法，包括以下步骤：

一、将信号和噪声引入双稳系统，经双稳系统产生输出信号。

将信号S(t)＝Acos(ωt)与噪声ξ(t)作为输入项，输入给定的双稳系统 $\stackrel{\·}{x}=a_{0}x-b_0{x}^3,$ 其中，a₀和b₀是双稳系统固有的不可改变的参数，实际应用中的信号S(t)与噪声ξ(t)一般都不可控制，经双稳系统得到的是不可控制的输出信号x(t)。

二、双稳系统的输出信号经反馈再作用到原双稳系统，选取不同的反馈函数构成线性反馈或者是非线性反馈，分析该双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比。

将双稳系统的输出信号引入到反馈单元，经反馈函数f(·)作用后变成为信号f(x)，将信号f(x)结合信号S(t)、噪声ξ(t)再次输入到参数不可改变的原双稳系统，分析此次双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比，确定系统内是否发生随机共振，根据需要选取不同的反馈函数f(·)，可达到线性或者非线性反馈的目的。

三、通过调节反馈函数项的可控制参数，观察双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比变化，以确定能使其发生随机共振的参数。

在反馈函数f(x)中加入可控制的参数k，调节参数k值的大小，观察有反馈作用的双稳系统的输出功率谱放大率和信噪比的变化情况，通过对输出功率谱放大率和信噪比的计算确定双稳系统内是否有随机共振发生，以及所发生的共振强度的大小，得到最优的可控制参数k的取值。

该方法有效地控制随机共振的产生和所产生的共振效应，特别适用于系统参数固定或难以改变的系统。具体来说，整个反馈控制方法主要由信号输入端、非线性双稳系统和反馈函数三大块组成，其原理框图如图1所示。反馈函数的作用是将原双稳系统的输出信号x(t)经反馈函数作用后变成为f(x)信号，信号f(x)结合信号S(t)、噪声ξ(t)再次输入到参数不可改变的原双稳系统。在反馈函数f(x)中加入可控制的参数k，调节参数k值的大小，观察有反馈作用时的双稳系统的输出功率谱放大率和信噪比的变化情况。通过对输出功率谱放大率和信噪比的计算确定双稳系统内是否有随机共振发生，以及所发生的共振强度的大小，得到最优的可控制参数k的取值。此外，根据需要选取不同的反馈函数f(·)，如f(x)＝kx、f(x)＝kx³、f(x)＝ksinx和f(x)＝ktanx，可达到线性或者非线性反馈的目的。

以下通过实施例对本发明内容做进一步解释。分别采用线性反馈函数f(x)＝kx和非线性反馈函数f(x)＝kx³为例，对双稳系统 $\stackrel{\·}{x}=a_{0}x-b_0{x}^3$ 的随机共振进行反馈控制。对线性反馈，信号、噪声与双稳系统的各参数分别取A＝0.04，D＝0.5，ω＝0.02π，a₀＝3，b₀＝1，通过调节参数k能有效地改变双稳系统的势函数，从而影响双稳系统输出的信噪比和功率谱放大率。如图2和图3所示，当双稳系统的参数、信号和噪声的参数都保持不变时，通过调节反馈参数k，R和P呈现出明显的非单调变化，并且存在着单峰现象。对于非线性反馈，信号、噪声与双稳系统的各参数分别取a₀＝0.3，b₀＝0.5，信号参数A＝0.03，ω＝0.02π，噪声强度为D＝0.32。通过调节参数k能有效地改变双稳系统的势函数，从而影响双稳系统输出的信噪比和功率谱放大率。如图4和图5所示，当系统参数、信号和噪声的参数都保持不变时，随着反馈参数k的变动，R和P都呈现出非单调的变化，存在着单峰现象的变化曲线。无论是采用f(x)＝kx作为反馈函数，还是以f(x)＝kx³作为反馈函数，通过调节可控制参数k，都能使双稳系统的线性项参数a或非线性项参数b发生变化，并能观察到双稳系统输出的可观察变量R和P的非单调变化，从而可实现对双稳系统随机共振的有效控制。

Claims (4)

1、一种随机共振的反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将信号和噪声引入双稳系统，经双稳系统产生输出信号。

2)双稳系统的输出信号经反馈再作用到原双稳系统，选取不同的反馈函数构成线性反馈或者是非线性反馈，分析该双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比。

3)通过调节反馈函数项的可控制参数，观察双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比变化，以确定能使其发生随机共振的参数。

2、根据权利要求1所述的随机共振的反馈控制方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：将信号S(t)＝Acos(ωt)与噪声ξ(t)作为输入项，输入给定的双稳系统 $\stackrel{\·}{x}=a_{0}x-b_0{x}^3,$ 其中，a₀和b₀是双稳系统固有的不可改变的参数，实际应用中的信号S(t)与噪声ξ(t)一般都不可控制，经双稳系统得到的是不可控制的输出信号x(t)。

3、根据权利要求1所述的随机共振的反馈控制方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：将双稳系统的输出信号引入到反馈单元，经反馈函数f(·)作用后变成为信号f(x)，将信号f(x)结合信号S(t)、噪声ξ(t)再次输入到参数不可改变的原双稳系统，分析此次双稳系统输出的功率谱放大率和信噪比，确定系统内是否发生随机共振，根据需要选取不同的反馈函数f(·)，可达到线性或者非线性反馈的目的。

4、根据权利要求1所述的随机共振的反馈控制方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：在反馈函数f(x)中加入可控制的参数k，调节参数k值的大小，观察有反馈作用的双稳系统的输出功率谱放大率和信噪比的变化情况，通过对输出功率谱放大率和信噪比的计算确定双稳系统内是否有随机共振发生，以及所发生的共振强度的大小，得到最优的可控制参数k的取值。

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