CN101221843A - 双螺线型交、直流差可计算电阻及制法、分析方法和应用 - Google Patents

Abstract

本发明一种双螺线型交、直流差可计算电阻及其制作、分析方法以及应用，其采用骨架结构，电阻丝以螺旋线方式设置在所述绝缘骨架的外表面上。电阻丝以螺旋线方式绕在以介质损耗极低的聚四氟乙烯制成的骨架上，绕到端部后再反绕回去，形成双头螺纹式的双螺线。本发明电阻丝周围的电磁场可计算。体积小，抗冲击能力强。不同频率下双螺线型电阻的电阻值交、直流差采用二维简化模型得到近似解析表达式，可准确计算，为一种计算标准。电阻值在1k欧姆可以用作交流电阻标准。几个双螺线型交、直流差可计算电阻串或并联的方法构成一个所需阻值的交、直流差可计算电阻，整体的交、直流差仍然很小，准确率高。

Description

双螺线型交、直流差可计算电阻及制法、分析方法和应用

技术领域

本发明属于一种在计量领域中的一种计量标准仪器及其制作、分析方法以及应用，尤其涉及一种作为交流阻抗量值向量子化霍尔电阻溯源的关键器件。

背景技术：

电压标准和电阻标准是电磁计量的两种主要标准。原则上，只要有了这两种标准，其它的电磁量标准都可以从这两种标准导出。因此，建立稳定的高准确度的电压标准和电阻标准是电磁计量科研课题中最为重要的内容。

19世纪下半叶到20世纪上半叶，各国建立起了经典的电阻标准。经典的电阻标准是一些电阻线圈。这些线圈一旦制成后，总会有一些不易控制的物理、化学过程使其特性发生缓慢的变化，因而它们所保存的量值也会有所改变。另一方面，最高等级的经典电阻标准全世界只有一套，一旦由于天灾、战争或其它原因发生意外损坏，就无法完全一模一样地复制出来，原来连续保存的单位量值也会因之中断。针对这些问题，20世纪下半叶国际上开始了利用量子物理学的成就研制量子计量标准的努力，并取得了相当大的成功。对于电阻单位，20世纪80年代中根据德国物理学家冯·克里青的重大发现研制成了量子化霍尔电阻标准。经国际计量委员会推荐，1990年1月1日起在世界范围内启用量子化霍尔电阻标准代替使用了几十年的电阻实物基准。我国也于2004年建成了量子化霍尔电阻标准。

量子化霍尔电阻标准建成以后，所有的电学阻抗，包括直流电阻、交流电阻、电容、电感、互感等的量值均需溯源到量子化霍尔电阻，以保证电学计量标准体系的一致性。由于量子化霍尔电阻标准的量值本身就是一种直流电阻的量值，所以直流电阻的溯源比较容易解决。但是，交流电阻、电容、电感、互感这几种阻抗均是在交流状态下使用的。为了使这几种交流阻抗能够溯源到直流电阻值，需要一种能准确联系直流电阻和交流阻抗量值的量具。这就是“交、直流差可计算电阻”。一方面，这种电阻的直流阻值可向量子化霍尔电阻溯源，另一方面，这种电阻的交流电阻值和其直流电阻值的差别可以准确计算。因此，把这种电阻向量子化霍尔电阻溯源所得到的直流阻值加上由计算得到的交、直流电阻值之差，就可得到溯源到量子化霍尔电阻的交流电阻值，从而完成了交流电阻值向量子化霍尔电阻溯源的过程。再通过适当的交流电桥方法，又可把交流电阻值向电容、电感、互感这些交流阻抗的量值过渡，完成所有的交流阻抗向量子化霍尔电阻溯源的过程。由上所述可见，“交、直流差可计算电阻”是所有的交流阻抗向量子化霍尔电阻溯源的过程中的核心环节。

除了在把交流阻抗向量子化霍尔电阻溯源的过程中“交、直流差可计算电阻”起着重要作用，建立交流电阻标准对于电力工业、电子工业、仪器仪表工业等方面也是非常重要的。在大部分上述实际场合中，电阻器件用于交流和高频电路。由于电阻器件中的寄生电感、电容、导线中的趋肤效应、邻近效应、周围介质的损耗等一系列因素，交流电路中电阻元件的阻抗实部并不等于直流状态下的电阻量值。所以交流标准电阻的量值不能简单地搬用该电阻器件在直流状态下的电阻值，应该直接建立“交流电阻标准”适应实际工作的需要。应用“交、直流差可计算电阻”就能从溯源到量子化霍尔电阻的直流电阻标准量值导出交流电阻的标准量值。

但是，高准确度的“交、直流差可计算电阻”是很难实现的。国际上在研制此种特殊电阻时遇到了两个方面的困难。首先，电阻丝的空间形状应该相对简单，使电阻丝周围的电磁场能用解析公式计算，从而求出交流电阻值和直流电阻值的差别。另一方面，电阻丝的总电阻值，不论是交流电阻值还是直流电阻值，都应该十分稳定。如果电阻值在测量过程中稳定性很差，也就不可能完成精密测量的任务。

国际上建立“交流电阻标准”工作已进行了许多年，提出过三种类型的“交、直流差可计算电阻”的设计。

第一种是把电阻做成同轴线的形状，如图1所示。有关参考文献是1.F.J.Wilkins and M.J.Swan，Resistors having a calculable performance with frequency，Proc.IEE.116(1969)318-324；2.F.J.Wilkins and M.J.Swan，Precision ac/dcresistance standards，Proc.IEE.117(1970)841-849.这是一种比较简单的想法。因为在理想情况下同轴线的电磁场可以准确计算，从而可以计算出电阻值的交、直流差。但很快就发现了这样的简单化设计存在一些问题。例如同轴线外导体是一个金属圆筒，由于圆筒的厚薄、导电率等参数不会完全均匀，不能保证圆筒中的电流流向与轴线方向完全平行。同时，内导体悬在同轴线中心处，在实际结构中很难保证处于中心位置。这些情况都会带来较大的计算误差。另一个问题是同轴线不能做得很长，因而电阻值很难准确调整。最大的问题是这种结构中电阻丝要绷紧在圆筒中心，对机械振动很敏感，导致电阻值稳定性不好。同时，为了不使同轴线过长，绷紧在圆筒中心处的电阻丝直径选得非常小(约为0.01到0.02mm)，通电时电阻丝的自发热效应就很明显，使得电阻值的稳定性进一步变差。

第二种设计是把电阻做成“二维四极子型”(把两根通以来回电流的长导线再对折一下，如图2所示)。参考文件是3.D.L.H.Gibbings，A design for resistorsof calculable a.c./d.c.resistance ratio，Proc.IEE.110(1963)335-347。这种结构取消了同轴线方案中的外导体，因而电流均在很细的电阻丝内流动，电流位置就处于电阻丝中，较为确定，不会出现“同轴线外导体中的电流流向不能很确定”这样的问题，计算准确度有了提高。这是国际上应用最广泛的的一种结构。具体的实际结构如图3所示。

但是“四极子型”的电阻结构通电时有磁场向外放射，仅随距离平方的倒数衰减。残余磁场与电阻的屏蔽外壳的交联耦合会在屏蔽外壳中产生涡流，从而引起不易准确计算的交、直流电阻差。发表的资料中承认，电阻丝通电时放射的杂散磁场在屏蔽外壳中产生的涡流引起的交、直流电阻差，正是这种类型的电阻最大的不确定度来源。参考文件是4.J.Bohacek and B.M.Wood，Octofilarresistors with calculable frequency dependence，Metrologia 38(2001)241-247。如果加大电阻丝与外壳之间的距离，又会使外壳变得大而笨重，也是不可取的。同时，这种电阻的结构成四根悬丝状，如图3，仅在电阻丝折回处有支撑，因此电阻值同样很难准确调整，机械稳定性不好及自发热效应严重的缺点也无明显改进。

第三种设计是针对“四极子型”的电阻结构有磁场向外放射，衰减不够快的缺点，把电阻做成“二维八极子型”(相当于把四极子型的电阻结构再反向重复一次，见图4)。参考文件是4.J.Bohacek and B.M.Wood，Octofilar resistors withcalculable frequency dependence，Metrologia 38(2001)241-247和5.J.Bohácek，Evaluation of frequency performance of resistance standards.Instrumentation andMeasurement Technology Conference，2002.1377-1380和6.Г.И.斯卡那维，电解质物理学，北京：高等教育出版社，1958，453-457。这样，通电时向外放射的磁场可随距离三次方的倒数衰减，残余磁场与电阻的屏蔽外壳的交联耦合也减小了。但这种结构很复杂，不易制作。同时，电阻丝根数多了，所占空间变大，与外壳的距离变近，“随距离三次方的倒数衰减”的优点不能得到充分发挥。这种结构中，电阻值很难准确调整、机械稳定性不好及自发热效应严重的缺点也无明显改进。

上述几种“交、直流差可计算电阻”的共同特点是电阻丝的几何形状较为简单，可准确地计算电阻丝通电时的电磁场，从而求出其直流电阻与交流电阻的差别。缺点则是电阻丝均成为“悬丝状”，机械稳定性不好，稍有机械振动或冲击，电阻值就会有所改变。实际试验表明，把这类电阻从桌子上拿起来再轻轻放下，电阻值就会有10^-5量级的变化。通电时电阻丝的自发热现象也比较明显。因此，要在实验中保持电阻值的稳定性是很困难的。也就是说，实际上这类电阻还不能满足标准电阻的要求。

由于上述几种“交、直流差可计算电阻”均具有电阻值的机械稳定性和热稳定性差的问题，实用性差，上世纪90年代起国外不少国家计量研究所，如德国的PTB，美国的NIST，英国的NPL，加拿大的NRC，澳大利亚的NML等研究了另一种把交流电阻与量子化霍尔电阻相联系的方案——“交流量子化霍尔电阻(AC QHR)”。这是因为直流量子化霍尔电阻得到了巨大成功，其发明人因此得到了诺贝尔物理学奖，并被采用为国际电阻标准，测量准确度达到了10^-9到10^-10量级。如果在交流下也能应用，就可很好地解决交流电阻量值向量子化霍尔电阻溯源的问题。但是十几年来的实验研究说明量子化霍尔电阻并不能在交流状态下很好地工作，会出现一系列未预想到的问题。到2006年，大多数从事此项研究工作的国家已宣布不再继续研究，只有德国尚在坚持此项工作。因此，到目前为止，交流量子化霍尔电阻面临重重困难，还不能用于建立交流电阻标准。

鉴于上述情况，我们提出了一项发明——双螺线型交、直流差可计算电阻，来解决建立我国的交流电阻标准以及交流阻抗向量子化霍尔电阻溯源的问题。

发明内容

发明人为了克服上述的技术问题，提出的双螺线型新结构及其制作方法和分析方法可克服现有技术中几种可计算电阻的缺点。此种结构中，电阻丝以螺旋线方式绕在介质损耗极低的聚四氟乙烯圆柱骨架上。绕到端部后再反绕回去，形成双头螺纹式的“双螺线”，如图5所示。不难看到，每个在电阻丝中流动的电流元旁边均有反向的电流元。而且这些电流元在空间的方向也不断换位，因此这种结构中电流的磁场在稍远处就会衰减得很快，即具有很好的“无定向性”。

为了实现本发明的发明目的，本发明之一是提供了一种双螺线型的交、直流差可计算电阻的新结构。

具体说明是，一种双螺线型交、直流差可计算电阻，采用骨架结构，包括一个介质损耗低的绝缘骨架和电阻丝，所述电阻丝以螺旋线方式设置在所述绝缘骨架的外表面上。

为了保证电阻丝缠绕的稳定性和固定性，在所述绝缘骨架的外表面上设置有凹槽，所述电阻丝以螺旋线方式布置在所述凹槽内；

具体电阻丝以螺旋线方式设置在绝缘骨架上的结构是，所述电阻丝从所述绝缘骨架的一端螺旋缠绕布置到绝缘骨架的另一端，当所述电阻丝绕到绝缘骨架另一端后，所述电阻丝以相同螺旋缠绕布置结构的方式反绕回；即在所述绝缘骨架的凹槽内的电阻丝是双螺线型。

在实际的应用中，所述介质损耗低的绝缘骨架的材质是聚四氟乙烯，且所述电阻丝的长度为：0.1米～4米，电阻丝的直径0.05毫米～0.1毫米；所述电阻丝布置的双螺线的螺距与其曲率半径之比小于1∶3；螺距的范围为5到10毫米，曲率半径应大于14毫米。

根据权利要求3所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻，其特征在于：

所述电阻丝的优选长度为：4米，电阻丝优选直径0.05毫米；螺距优选为9毫米。

本发明之二，为了得到双螺线型交、直流差可计算电阻，其制作方法是

所述方法采用电阻丝以双螺线的形式绕在绝缘骨架的圆柱外表面上；在制作方法中将所述电阻丝从所述绝缘骨架的一端的外表面上螺旋缠绕到绝缘骨架的另一端，当所述电阻丝绕到绝缘骨架另一端后，所述电阻丝以相同螺旋缠绕方式反绕回；即所述电阻丝先绕到绝缘骨架的端部后再反绕回去，形成双头螺纹式的双螺线。

本发明所设计的新结构及制作方法具有的特点：

1，双螺线型交、直流差可计算电阻采用骨架的结构：此种结构中，电阻丝以双螺线的形式绕在聚四氟乙烯圆柱骨架表面刻出的凹槽中。

2，双螺线型交、直流差可计算电阻的电阻丝采用“双螺线型”新绕制方法：

电阻丝以螺旋线方式绕在以介质损耗极低的聚四氟乙烯圆柱骨架上。绕到端部后再反绕回去，形成双头螺纹式的“双螺线”。“双螺线型”交、直流差可计算电阻的电阻丝的总长度和直径均优于现有技术中的交、直流差可计算电阻。

现有技术中，几种交、直流差可计算电阻做成悬丝状结构，主要目的就是为了使载流电阻丝的电磁场分布简单，易于计算出电阻值的交、直流差。但悬丝结构同时也带来了机械稳定性和热稳定性差的问题。本发明采用有骨架结构，机械稳定性和热稳定性得到了大幅度改善。但如图4所示的“双螺线型”电阻通以电流时，电磁场的分布比国外的悬丝结构复杂。准确地计算出电阻值的交、直流差，是本发明的关键点。

本发明采用了双螺线型的结构，根据其技术指标，本发明对双螺线型交、直流差可计算电阻采用了新的计算分析方法，为本发明之三：

所述方法包括：

A建模：建立双螺线导线附近的电磁场分布二维简化模型；

在电阻丝双螺线的螺距小于其曲率半径的基础上，此时双螺线附近的电磁场分布接近二维场，即双螺线电阻丝的截面成为电流方向正反相间的一系列导线截面；假定上述正负相间的电阻丝有无穷多根，即电阻丝向两边不断重复，延伸到了两边的无穷远处，即先建立双螺线电阻丝附近的电磁场分布二维简化模型；

B推导出计算电阻值的交、直流差的近似解析公式：即利用复变函数理论中的无穷乘积表达式把无穷乘积转换成所述解析公式；

步骤如下：

i.计算出单根电阻丝的磁场或电场；

ii.把排成一列的无穷多根电阻丝的磁场或电场叠加起来成为一个无穷级数；

iii.利用技术中每一项均为对数函数的特点把无穷级数用无穷乘积来表示；

iv.利用复变函数理论中的无穷乘积表达式把无穷乘积转换成一个简洁的解析公式。然后就可以方便地得到电阻元件的分布电感L和分布电容C的表达式，再按下式计算电阻元件的交、直流差值：

$\mathrm{\ΔR}=R_{\mathrm{ac}}-R=R(\frac{4}{3}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\frac{8}{15}{\mathrm{\ω}}^2{R}^2{C}^2)---\left(20\right)$

C根据所推导的公式对双螺线型交、直流差可计算电阻进行数据分析：步骤如下：

v.利用上述解析公式计算出无穷多根电阻丝单位长度的电感或电容；

vi.利用v步骤中得到的单位长度的电感和电容再计算出可计算电阻的交、直流差；

vii.将vi得到的交、直流差与实际实验值相比较，进行数据结果分析，验证计算结果的可靠性；

D对双螺线型交、直流差可计算电阻丝附近的空间进行磁场或电场分布分析：

根据磁力线分布，在离开电阻丝很近的地方，磁力线密集，即场强很大；向上或向下离开电阻丝较远的地方，磁力线很快变得稀疏，也就是说离开电阻丝较远处场强衰减得很快；即由于电场强随着离开电阻丝的距离增大而以指数函数的形式衰减，离开电阻丝较远处场强衰减得很快。

双螺线型交、直流差可计算电阻采用了新的计算分析方法：创建符合“双螺线”的螺距远小于曲率半径这一基本假定：指曲率半径比螺距大3倍以上的双螺线导线附近的电磁场分布二维近似(简化)模型，以求得计算电阻值的交、直流差的近似解析公式，进而就可详细研究多根导线绕组的磁场的分布规律。

本发明之四，本发明根据上述的具体结构和计算分析方法，得到了一种双螺线型交、直流差可计算电阻的应用：在具体的电阻标准中，建立了一个电阻标准：1k欧姆阻值的双螺线型可计算电阻可以用作交流电阻标准。

当电阻值接近1k欧姆时，双螺线型可计算电阻的交、直流差很小：小于10^-10量级，从其直流电阻值可以直接得到交流电阻值，因此可以用作交流电阻标准。

在具体的应用中，将多个所述双螺线型交、直流差可计算电阻组合在一起，得到不同阻值的双螺线型交、直流差可计算电阻；即将数量大于1所述双螺线型交、直流差可计算电阻通过串联或者并联的方式，获得不同阻值双螺线型交、直流差可计算电阻；由于多个双螺线型交、直流差可计算电阻相互之间的耦合很小，优选应用1欧姆、10欧姆、100欧姆、1k欧姆、10k欧姆这5种量值的双螺线型交、直流差可计算电阻。

与现有技术相比，未有过制作成1欧姆、10欧姆、100欧姆量值的交、直流差可计算电阻，现有技术中，10k欧姆交、直流差可计算电阻则是用极细的超微细导线绕制的，十分脆弱，稳定性很差，难以实用。

由于本发明难点在于对双螺线型交、直流差可计算电阻采用了新的计算方法，其中关键的步骤是利用复变函数理论中的无穷乘积表达式把无穷乘积转换成这个简洁的解析公式。下面就该问题，具体详细说明。

对于如图1所示的“双螺线型”结构，可以应用现代数值计算技术计算出电阻值的交、直流差。但是，数值计算只能对一种具体的结构形状给出其电阻值的交、直流差，难以得到进一步的结论。如能求出电阻值的交、直流差的解析表达式，就可从整体上分析各种因素的影响。所以本发明同时用两种方法计算电阻值的交、直流差。主要方法是求得计算电阻值的交、直流差的近似解析公式。同时也用现代数值计算法对具体结构形状计算电阻值的交、直流差作为核对手段，检验近似解析公式的精确程度。

要求得计算电阻值的交、直流差的近似解析公式，可考虑一种简化模型。此种模型一方面应该接近实际情形，同时又便于计算，得到的结果较为简单，其电磁场的分布也容易从总体上把握。由此可以得到一系列重要的结论。

假定图5、6中双螺线的螺距远小于其曲率半径(指曲率半径比螺距大3倍以上)，此时双螺线附近的的电磁场分布将很接近二维场，如图7所示。此图中双螺线导线的截面成为电流方向正反相间的一系列导线截面。为了便于计算，假定这些正负相间的导线有无穷多根，即图中的导线向两边不断重复，延伸到了两边的无穷远处。

这样的简化模型与实际情形当然有所差别。但是只要实际绕制的双螺线型交、直流差可计算电阻满足“螺距远小于曲率半径(指曲率半径比螺距大3倍以上)”这一基本假定，图7的简化模型中导线附近的电磁场分布和实际情形是相当接近的。另一方面，电阻的交、直流差主要是由导线的寄生电感和寄生电容会引起的，而寄生电感和寄生电容主要与导线附近的电磁场有关。离导线稍远处(例如离开导线的距离为曲率半径的3倍以上)，简化模型的电磁场与实际情形的差别会变得较大。但后面将证明，离导线稍远处电磁场衰减得很快，其分布状态对导线的寄生电感和寄生电容总量的影响已不大。因此可以预测，图7中的简化模型可以在相当大的程度上反映双螺线型交、直流差可计算电阻的实际情况。

图8是把这些导线截面放在复平面上时的情况。为了使下面的计算更为明了，先来计算图8中载有同向电流的导线的磁场。

图8中载流导线产生的磁场是一种二维场，因此可以用复变函数中的“保角变换”这一有力的计算工具进行计算。如在复平面上的z₀处有一很细的载流导线，其中所通的电流为I，则此导线中的电流在导线外产生的矢量位A可用一个复势函数Ψ的实部来表示。即可有：

        A＝ReΨ                                 (1)

$\mathrm{\Ψ}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\frac{z_0-z}{z_0}---\left(2\right)$

矢量位的方向垂直于纸面，Ψ的参考点取在原点。

利用式(2)可知由观察者处垂直流向纸面的电流产生的复势为

${\mathrm{\Ψ}}_{+}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\frac{\mathrm{\πz}}{2d}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\underset{\underset{n\≠0}{n=-\∞}}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ln}\frac{2\mathrm{nd}-z}{2\mathrm{nd}}$

$=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\left[\frac{\mathrm{\πz}}{2d}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Π}}}(1-\frac{z^2}{4n^2{d}^2})\right]$

$=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\left(\sin \frac{\mathrm{\πz}}{2d}\right)---\left(3\right)$

此式中应用了复变函数理论中的无穷乘积表达式。

相似地，如把图8中复平面的坐标原点向左移动距离d，可得由纸面垂直流向观察者的电流产生的复势为

${\mathrm{\Ψ}}_{-}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\left(\sin \frac{\mathrm{\π}(z+d)}{2d}\right)$

$=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\left(\cos \frac{\mathrm{\πz}}{2d}\right)---\left(4\right)$

所有电流产生的总复势则为

$\mathrm{\Ψ}={\mathrm{\Ψ}}_{+}+{\mathrm{\Ψ}}_{-}$

$=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\left(\frac{\sin \frac{\mathrm{\πz}}{2d}}{\cos \frac{\mathrm{\πz}}{2d}}\right)$

$=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\mathrm{Ln}\left(\tan \frac{\mathrm{\πz}}{2d}\right)---\left(5\right)$

式(5)表明，利用了“保角变换”这一有力的计算工具。对于图8中一排无穷多根导线的磁场，得到了一个非常简洁的解析表达式，进而就可详细研究磁场的分布规律。同时，由于式(5)直接就是复势函数的表达式，其实部表示磁通函数，因此电感的计算也变得较为容易。

复势函数Ψ的实部Ф代表磁通，即

$\mathrm{\Φ}=\mathrm{Re}\left(\mathrm{\Ψ}\right)=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\ln \left|\tan \frac{\mathrm{\πz}}{2d}\right|---\left(6\right)$

在z等于(d/2+n d，n＝....，-2，-1，0，1，2，3，....)处，Φ为0。也就是说，x轴的这些点处，均可以作为磁通的起算点。同时，在x轴上计算Φ时，z成为实数，式(6)将变成直接的实数计算，对于磁链及电感计算可较为方便。此时环绕着一根电线的磁链可如下计算：

$\mathrm{\ψ}=\mathrm{\Φ}\left(r\right)-\mathrm{\Φ}\left(\frac{d}{2}\right)=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)-0$

$=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{2\mathrm{\π}}\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)---\left(7\right)$

其中的r为导线的半径。考虑到“双螺线”有一对导线，则Ψ还应乘上2倍。此式成为

$\mathrm{\ψ}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{0}I}{\mathrm{\π}}\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)---\left(8\right)$

再加上内电感，一对导线的单位长度的电感就可表示为：

$L_0=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}[-\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)+\frac{1}{4}{\mathrm{\μ}}_r]---\left(9\right)$

此式中的内电感部分就用了普通的孤立圆导线的单位长度内电感计算式μ₀μ_r/(8π)，μ_r为导线材料的相对磁导率。因为实际使用的导线很细，导线间距离约为导线直径的100多倍，计算内电感时，两边以及更远处的导线的磁场的影响已可忽略不计。同时，导线为非磁性材料时，内电感只占总电感中很小的一部分。因此，用普通的孤立圆导线的公式计算内电感已可满足准确度要求。

对于寄生电容，也可以类似地考虑。为了计算寄生电容，可考虑终端开路的“双螺线”。此时图8的一排导线，单位长度上将分别带有电荷Q₀及-Q₀，这些电荷的静电场可以用与式(8)相似的公式来表示。导线的电位为

$\mathrm{\φ}=-\frac{Q_0}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_r}\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)---\left(10\right)$

电线之间的电位差为2φ，因此单位长度的电容为

$C_0=-\frac{{\mathrm{\π\ϵ}}_0\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_r+1}{2}\right)}{\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)}---\left(11\right)$

其中分子上的因子(ε_r+1)/2是考虑导线周围的介质有一半是相对介电常数为ε_r的绝缘材料，另一半是空气[6]。

算出一对导线的单位长度的寄生电感L₀和寄生电容C₀后，就可求出由于寄生电感L₀和寄生电容C₀导致的电阻值交、直流差。“双螺线型”电阻是一种分布参数电路，如图9所示。如果单位长度的电阻、电感、电容、泄漏电导分别为R₀、L₀、C₀、G₀，则此分布参数电路的传输常数为

$\mathrm{\γ}=\sqrt{(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0)(G_0+\mathrm{j\ω}{C}_0)}---\left(12\right)$

再引入参数

             R＝R₀l                            (13)

             L＝L₀l                            (14)

             C＝(C₀l)/2                        (15)

l为图9中的传输线的长度，即电阻丝总长度的一半。由式(13)、(14)和(15)可看到，R表示整体电阻量，L表示总的寄生电感量，C为总的寄生电容量的一半，相当于用π型等值电路表示图9中的分布参数电路时入口处的电容量。至于泄漏电导G₀，由于用绝缘性能极好的聚四氟乙烯圆柱作为骨架，可以认为为0。

“双螺线型”电阻相当于一种终端短路的分布参数电路。按照传输线理论，此时输入端的入端阻抗Z与波阻抗Z₀之间的关系为

              Z＝Z₀tanhγl                       (16)

$Z_0=\sqrt{\frac{r_0+j{\mathrm{\ωL}}_0}{j{\mathrm{\ωC}}_0}}=\frac{(r_0+j{\mathrm{\ωL}}_0)l}{\mathrm{\γl}}=\frac{R+\mathrm{j\ωL}}{\mathrm{\γl}}---\left(17\right)$

再利用|γl|＜＜1时tanhγl的展开式，就有

$Z=Z_0\tanh \mathrm{\γl}=(R+\mathrm{j\ωL})\frac{\tanh \mathrm{\γl}}{\mathrm{\γl}}$

$=(R+\mathrm{j\ωL})(1-\frac{1}{3}{\mathrm{\γ}}^2{l}^2+\frac{2}{15}{\mathrm{\γ}}^4{l}^4+\·\·\·)$

$=(R+\mathrm{j\ωL})(1-\frac{2}{3}\mathrm{j\ωRC}+\frac{2}{3}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\frac{8}{15}{\mathrm{\ω}}^2{R}^2{C}^2+\·\·\·)$

$=R[1+(\frac{3}{4}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\frac{8}{15}{\mathrm{\ω}}^2{R}^2{C}^2)+\mathrm{j\ω}(\frac{L}{R}-\frac{2}{3}\mathrm{RC})+\·\·\·]---\left(18\right)$

交流电阻R_ac定义为阻抗Z的实部，即

$R_{\mathrm{ac}}=R[1+(\frac{4}{3}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\frac{8}{15}{\mathrm{\ω}}^2{R}^2{C}^2)---\left(19\right)$

电阻值的交、直流差ΔR为

$\mathrm{\ΔR}=R_{\mathrm{ac}}-R=R(\frac{4}{3}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\frac{8}{15}{\mathrm{\ω}}^2{R}^2{C}^2)---\left(20\right)$

此式就是由于分布电感和分布电容引起的电阻值交、直流差ΔR的解析表达式，ΔR与各种因素的关系均已明确地表出。因此，只要知道了分布电感值L和分布电容值C，电阻值交、直流差ΔR就可由式(20)算出。对于“双螺线型”电阻，只要已知其几何尺寸，就可由式(9)和式(11)计算出单位长度的分布电感值L₀和分布电容值C₀。再利用式(14)和(15)，可算出电感值L和电容值C，从而由式(20)计算出不同频率下的电阻值交、直流差ΔR。也就是说，“双螺线型”电阻可作为一种计算标准。

值得注意的是式(20)中的两项符号相反，特别是当电阻值等于

$R_{\mathrm{opt}}=\sqrt{\frac{5L}{2C}}=\sqrt{\frac{{5L}_0}{C_0}}---\left(21\right)$

时，两项相消，也就是说，电阻值等于R_opt时，ΔR为0，交流电阻值R_ac就等于直流电阻值R。把计算“双螺线型”电阻的寄生电容和寄生电感的式(9)和(11)代入式(21)后，可得

$R_{\mathrm{opt}}=\sqrt{\frac{{5L}_0}{C_0}}=\frac{\sqrt{5}}{\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\ϵ}}_r+1}[-\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)+\frac{1}{4}{\mathrm{\μ}}_r][-\ln \left(\tan \frac{\mathrm{\πr}}{2d}\right)]}\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_0}}---\left(22\right)$

为空气波阻抗，等于377Ω，聚四氟乙烯骨架的ε_r的实测值为2.0。导线为非磁性材料，取其μ_r为1。同时，实际制作时的参数为d＝4.4779mm(导线之间的垂直距离)，r＝0.023mm，代入式(22)后可计算得

         R_opt＝1083.03Ω                      (23)

就是说，相当于交、直流误差最小的最佳电阻值R_opt很接近1kΩ。当电阻值接近1kΩ时，“双螺线型”可计算电阻的交、直流差特别小，从其直流电阻值可以直接得到交流电阻值，因此可以用作交流电阻标准。

单位长度的分布电感值L₀和分布电容值C₀的解析表达式(9)和(11)是利用图7中所示的二维近似模型得到的。式(20)中所用的分布电感值L和分布电容值C则是根据L₀、C₀以及电阻丝长度按式(14)、(15)计算的。为了核查这样的二维近似模型的准确程度，用两种方法进行了检验。第一种是用现代数值计算方法直接计算分布电感值L和分布电容值C。第二种是用精密电感、电容测量仪实际测定已经制成的“双螺线型”电阻的分布电感量和分布电容量。三种结果列于表1中。

表1“双螺线”电阻的寄生电感、寄生电容的计算结果与实测值的比较
					二维近似模型计算值	按真实尺寸数值计算值	实测值
“双螺线型”电阻的寄生电感值	4.502μH	4.504μH	(4.49±0.05)μH
				“双螺线型”电阻的寄生电容值	19.220pF	19.259pF	(19.26±0.2)pF

从表中数据可以看到，二维近似模型得到的计算结果与按实际几何尺寸用现代数值计算方法得到的结果非常接近，误差仅为千分之一左右。这说明二维近似模型可以得到准确度相当高的计算结果。另一方面，两种计算结果与用精密电感、电容测量仪实际测定已经制成的“双螺线型”电阻的分布电感量和分布电容量的结果也在测量误差范围内相一致。这从另一个方面证实了计算结果的可靠性。

式(23)说明，当电阻值为1kΩ时，就很接近R_opt。此时由于寄生电感和寄生电容引起的电阻值交、直流差表达式(20)中的两项相互抵消，电阻值交、直流差很小。但此时由于其他物理原因导致的电阻值交、直流差就突现出来。例如对于几种国外悬丝结构的交、直流差可计算电阻来说，电阻丝中电流的杂散磁场在屏蔽外壳中引起的涡流导致的电阻值附加交、直流差成为最大的误差项，约为1×10^-8量级[2]。本发明中的“双螺线型”交、直流差可计算电阻的杂散磁场在离电阻丝较远处则以指数方式快速衰减，电阻丝与屏蔽外壳之间的互感耦合很小，屏蔽外壳中的涡流而引起的电阻值附加交、直流差也比国外悬丝结构的交、直流差可计算电阻小得多。从而这一最大误差项被大幅度减小。

图10中画出了“双螺线型”交、直流差可计算电阻的导线附近的磁场(或电场)分布图。图中画出的是根据式(6)计算出的等Ψ线，即磁力线的分布图。图中载流方向相反的导线彼此相间。因此离开导线较远处，载流方向相反的导线的磁场大部分会互相抵消。图10中的场图也很清楚地表示出了这一点。在离开导线很近的地方，磁力线非常密，即场强很大。向上(或向下)离开导线较远的地方，磁力线很快变得稀疏，也就是说离开导线较远处场强衰减得很快。这正是载流方向相反的导线的磁场互相抵消的结果。只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的磁场就可以忽略不计。对于电容计算，也可以得到与图10完全相似的电场分布图。此时等Ψ线将表示等位线。同样，由于带电符号相反的导线彼此相间，离开导线较远处电场大部分会互相抵消而衰减得很快。只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的电场就可以忽略不计。

下面将用解析计算来进一步阐明场强衰减的规律。由于图10中的磁场是二维场，向量磁位

只有垂直于纸面的一个分量，数值就等于

的模A。因此可以只计算向量磁位的这个分量A。A满足二维拉普拉斯方程：

$\frac{{\∂}^{2}A}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}A}{\∂y^2}=0---\left(24\right)$

图10中的场图在水平方向(即x方向)呈现出明显的周期性。图中两根相邻导线之间的距离为d，带有同向电流导线之间的最小距离则为2d。因此函数A(x，y)在x方向以2d为周期。应用分离变量法就可知A(x，y)可表示成如下的级数形式：

$A(x,y)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(C_{1n}\sin \frac{\mathrm{n\πx}}{2d}+C_{2n}\cos \frac{\mathrm{n\πx}}{2d})(D_{1n}{e}^{\frac{\mathrm{n\πy}}{2d}}+D_{2n}{e}^{-\frac{\mathrm{n\πy}}{2d}})---\left(25\right)$

下面先讨论y＞0的情况。利用y→∞时A(x，y)应保持有限的条件可知y＞0时式(26)中的D_1n均等于0。即此时有

$A(x,y)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(C_{1n}\sin \frac{\mathrm{n\πx}}{2d}+C_{2n}\cos \frac{\mathrm{n\πx}}{2d})D_{2n}{e}^{-\frac{\mathrm{n\πy}}{2d}}---\left(26\right)$

因此磁感应强度可表示成

$\stackrel{\→}{B}=\frac{\∂A}{\∂y}\stackrel{\→}{i}-\frac{\∂A}{\∂x}\stackrel{\→}{j}$

$=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{-\frac{\mathrm{n\π}}{2d}{D}_{2n}{e}^{-\frac{\mathrm{n\πy}}{2d}}[{(C_{1n}\sin \frac{\mathrm{n\πx}}{2d}+C_{2n}\cos \frac{\mathrm{n\πx}}{2d})}^{\stackrel{\mathrm{\ρ}}{i}}+{(C_{1n}\cos \frac{\mathrm{n\πx}}{2d}-C_{2n}\sin \frac{\mathrm{n\πx}}{2d})}^{\stackrel{\mathrm{\ρ}}{k}}\left]\right\}---\left(27\right)$

不难看到，磁感应强度

随着y的增大以指数函数的形式衰减。因此在 $y\≥\frac{2d}{\mathrm{\π}}$ 的地方磁感应强度衰减得非常快，这与图10中呈现的趋势是一致的。

在y＜0时，可进行类似的推导而得到

$\stackrel{\→}{B}=\frac{\∂A}{\∂y}\stackrel{\→}{i}-\frac{\∂A}{\∂x}\stackrel{\→}{j}$

$=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{\mathrm{n\π}}{2d}{D}_{1n}{e}^{\frac{\mathrm{n\πy}}{2d}}\right[{(C_{1n}\sin \frac{\mathrm{n\πx}}{2d}+C_{2n}\cos \frac{\mathrm{n\πx}}{2d})}^{\stackrel{\mathrm{\ρ}}{i}}+{(C_{1n}\cos \frac{\mathrm{n\πx}}{2d}-C_{2n}\sin \frac{\mathrm{n\πx}}{2d})}^{\stackrel{\mathrm{\ρ}}{k}}\left]\right\}---\left(28\right)$

同样，磁感应强度

随着y的绝对值增大而以指数函数的形式衰减。只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的磁场就可以忽略不计。

对于电场的情况，推导的形式和结论是完全类似的。电场强度也是随着离开导线的距离增大而以指数函数的形式衰减。只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的电场就可以忽略不计。

上述情况是“双螺线型”交、直流差可计算电阻的一个重要的优点。由于场强随着离开导线的距离增大而以指数函数的形式衰减，离开导线较远处场强衰减得很快。只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的磁场或电场就可以忽略不计。因此“双螺线型”交、直流差可计算电阻与其它金属件的交链很小。与此相应，由于涡流而引起的附加误差也大为减小。而该项误差正是国外的悬丝结构交、直流差可计算电阻的一项最大误差。因此“双螺线型”交、直流差可计算电阻的总体交直流差比国外的设计更小。

另一方面，如果需要把几个“双螺线型”交、直流差可计算电阻放在一起，相互之间的耦合也是很小的。因为只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的磁场或电场就可以忽略不计。因此可以把几个“双螺线型”交、直流差可计算电阻放在一起进行串、并联，从而大大扩展这种形式的交、直流差可计算电阻的适用量限范围。这一点用国外悬丝结构交、直流差可计算电阻是做不到的。现在，已经用这种方法实际制成了1欧姆、10欧姆、100欧姆、1k欧姆、10k欧姆五种量值的“双螺线型”交、直流差可计算电阻。与国外相比，文献中为报道过制作成1欧姆、10欧姆、100欧姆量值的交、直流差可计算电阻，10k欧姆交、直流差可计算电阻则是用极细的超微细导线绕制的，十分脆弱，稳定性很差，难以实用。

上面用简化的二维模型证明了离导线稍远处电磁场以指数规律衰减，只要离开导线的距离达到螺距的3倍以上，导线产生的磁场或电场就可以忽略不计。从而大大减小了可能产生的各种耦合。用计算机进行更为复杂的数值计算说明，对于真实的“双螺线”也可得到同样的结论。

附图说明：

图1为现有技术中“同轴线型”交、直流差可计算电阻结构示意图；

图2为现有技术中“二维四极子型”交、直流差可计算电阻结构示意图；

图3为现有技术中“二维四极子型”交、直流差可计算电阻的结构示意图；

图4为现有技术中“二维八极子型”交、直流差可计算电阻结构示意图；

图5为本发明中双螺线型交、直流差可计算电阻结构示意图；

图6为本发明中双螺线型交、直流差可计算电阻的实际结构示意图；

图7为双螺线型交、直流差可计算电阻的二维简化模型；

图8为导线放在复平面上时的二维简化模型；

图9为双螺线型电阻对应的分布参数电路；

图10为导线附近的磁场分布图；

具体实施方式

图1为现有技术中“同轴线型”交、直流差可计算电阻，其优点是装置导线周围的电磁场可计算。缺点是装置体积大，抗冲击能力差。

图2为现有技术中“二维四极子型”交、直流差可计算电阻，其优点是导线周围的电磁场可计算。应用最广泛。缺点是装置体积仍较大，抗冲击能力差。

图3为现有技术中“二维四极子型”交、直流差可计算电阻的实际结构，

其中，100为电阻丝，101为聚乙烯支架，102为电流和电压端子，103为聚四氟乙烯棒。

优点：与同轴型相比，“二维四极子型”电阻结构较紧凑一些。在通电时有残余磁场向外发射，磁场强度与距离平方成反比。

缺点：这种电阻的结构成四根悬丝状，仅在电阻丝折回处有支撑，同样存在着机械稳定性不好的缺点。

图4为现有技术中“二维八极子型”交、直流差可计算电阻

优点：导线周围的电磁场可计算。应用最广泛。缺点：体积仍较大，抗冲击能力差。

图5为本发明中双螺线型的新型交、直流差可计算电阻

具体说明是，一种双螺线型交、直流差可计算电阻，采用骨架结构，包括一个介质损耗低的绝缘骨架和电阻丝，所述电阻丝以螺旋线方式设置在所述绝缘骨架的外表面上。

为了保证电阻丝缠绕的稳定性和固定性，在所述绝缘骨架的外表面上设置有凹槽，所述电阻丝以螺旋线方式布置在所述凹槽内；

具体电阻丝以螺旋线方式设置在绝缘骨架上的结构是，所述电阻丝从所述绝缘骨架的一端螺旋缠绕布置到绝缘骨架的另一端，当所述电阻丝绕到绝缘骨架另一端后，所述电阻丝以相同螺旋缠绕布置结构的方式反绕回；即在所述绝缘骨架的凹槽内的电阻丝是双螺线型。

在具体的应用中，所述电阻丝的优选长度为：4米，电阻丝优选直径0.05毫米；螺距优选为9毫米。所述电阻丝布置的双螺线的螺距与其曲率半径之比小于1∶3；

电阻丝以螺旋线方式绕在以介质损耗极低的聚四氟乙烯制成的骨架上，绕到端部后再反绕回去，形成双头螺纹式的双螺线。本发明电阻丝周围的电磁场可计算。体积小，抗冲击能力强。

每个在电阻丝中流动的电流元旁边均有反向的电流元，因此这种结构附近的电流磁场的平均值为零，杂散磁场随距离增加以指数速度衰减，即具有很好的“无定向性”。

图7“双螺线型”交、直流差可计算电阻的二维简化模型，曲率半径比螺距大3倍以上时，可用近似的二维简化模型代表实际情况。图8导线放在复平面上时的二维简化模型，引入了复平面坐标，便于进行计算。

1Ω、10Ω、100Ω、1kΩ、10kΩ五种量值的“双螺线型”交、直流差可计算电阻。具体参数如表2所示。

表2五种电阻量值的“双螺线”电阻的参数
							1	10	100	1k	10k
骨架直径	20mm	20mm	20mm	29mm	20mm
						螺距	5mm	5mm	5mm	9mm	5mm
电阻丝总长	0.11m	0.55m	1.11m	4.42m	3.70m
						电阻丝直径	0.096mm	0.096mm	0.096mm	0.046mm	0.046mm
电阻丝绞合根数	10	10	1	1	1
						螺线圈数	3.5	7	14	24	30
电阻元件组合方式	2个2元件并联	1个10元件	2个200元件并联	1个1k元件	12个833元件并串联
						加上交、直流差后电阻值的不确定度(1kHz)	4.17×10-11	4.50×10-11	8.76×10-11	4.05×10-10	1.30×10-9

这五种量值的“双螺线型”交、直流差可计算电阻已经开始作为交流电阻标准开始为检定工作传递量值。

与表2中的数据相比较，国外悬丝型1kΩ电阻的交、直流差的不确定度在1kHz时约为1×10^-8，因此“双螺线型”交、直流差可计算电阻的性能更为优越。

Claims (9)

1.一种双螺线型交、直流差可计算电阻，其特征在于：所述电阻采用骨架结构，包括一个介质损耗低的绝缘骨架和电阻丝，所述电阻丝以螺旋线方式设置在所述绝缘骨架的外表面上。

2.根据权利要求1所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻，其特征在于：

在所述绝缘骨架的外表面上设置有凹槽，所述电阻丝以螺旋线方式布置在所述凹槽内；

所述电阻丝以螺旋线方式设置在绝缘骨架上的结构为：所述电阻丝从所述绝缘骨架的一端螺旋缠绕布置到绝缘骨架的另一端，当所述电阻丝绕到绝缘骨架另一端后，所述电阻丝以相同螺旋缠绕布置结构的方式反绕回；即在所述绝缘骨架凹槽内的电阻丝是双螺线型。

3.根据权利要求1所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻，其特征在于：

所述介质损耗低的绝缘骨架的材质是聚四氟乙烯，且所述电阻丝的长度为0.1米～4米，电阻丝的直径0.05毫米～0.1毫米；

所述电阻丝布置的双螺线的螺距与其曲率半径之比小于1∶3；螺距的范围为5到10毫米，曲率半径应大于14毫米。

4.根据权利要求3所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻，其特征在于：

所述电阻丝的优选长度为：4米，电阻丝优选直径0.05毫米；螺距优选为9毫米。

5.根据权利要求1-4之一所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻的制作方法，其特征在于：

所述方法采用电阻丝以双螺线的方式绕在绝缘骨架的圆柱外表面上；在制作中，将所述电阻丝从所述绝缘骨架一端的外表面上以螺旋缠绕到绝缘骨架的另一端，当所述电阻丝绕到绝缘骨架另一端后，所述电阻丝以相同螺旋缠绕方式反绕回；

即所述电阻丝先绕到绝缘骨架的端部后再反绕回去，形成双头螺纹式的双螺线。

6.根据权利要求1-4之一所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻的分析方法，其特征在于：

所述方法包括：

A建模：建立双螺线导线附近的电磁场分布二维简化模型；

在电阻丝双螺线的螺距小于其曲率半径的基础上，此时双螺线附近的电磁场分布接近二维场，即双螺线电阻丝的截面成为电流方向正反相间的一系列导线截面；假定上述正负相间的电阻丝有无穷多根，即电阻丝向两边不断重复，延伸到了两边的无穷远处，即先建立双螺线电阻丝附近的电磁场分布二维简化模型；

B推导出计算电阻值的交、直流差的近似解析公式：即利用复变函数理论中的无穷乘积表达式把无穷乘积转换成所述解析公式；

步骤如下：

i.计算出单根电阻丝的磁场或电场；

ii.把排成一列的无穷多根电阻丝的磁场或电场叠加起来成为一个无穷级数；

iii.利用技术中每一项均为对数函数的特点把无穷级数用无穷乘积来表示；iv.利用复变函数理论中的无穷乘积表达式把无穷乘积转换成一个简洁的解析公式。然后就可以方便地得到电阻元件的分布电感L和分布电容C的表达式，再按下式计算电阻元件的交、直流差值：

$\mathrm{\ΔR}=R_{\mathrm{ac}}-R=R(\frac{4}{3}{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\frac{8}{15}{\mathrm{\ω}}^2{R}^2{C}^2)---\left(20\right)$

7.根据权利要求6所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻的分析方法，其特征在于：

在所述分析方法中为了验证推导出的计算电阻值的交、直流差的近似解析公式计算数值的准确性和为了通过对双螺线型交、直流差可计算电阻附近电磁分布的分析进而验证双螺线型交、直流差可计算电阻的结构特点，所述方法中还包括：

C根据所推导的公式(20)对双螺线型交、直流差可计算电阻进行数据分析：步骤如下：

i.利用解析公式计算出无穷多根电阻丝单位长度的电感或电容；

ii.利用上一步骤中得到的单位长度的电感和电容再计算出可计算电阻的交、直流差；

iii.将上一步骤得到的交、直流差与实际测量值相比较，进行数据结果分析，验证计算结果的可靠性；

D对双螺线型交、直流差可计算电阻的电阻丝附近的空间进行磁场或电场分布分析：

根据磁力线分布，在离开电阻丝很近的地方，磁力线密集，即场强很大；向上或向下离开电阻丝较远的地方，磁力线很快变得稀疏，也就是说离开电阻丝较远处场强衰减得很快；即由于电场强随着离开电阻丝的距离增大而以指数函数的形式衰减，离开电阻丝较远处场强衰减得很快。

8.根据权利要求1-4之一所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻的应用，其特征在于：

1k欧姆阻值的双螺线型交、直流差可计算电阻作为交流电阻标准；当电阻值接近1k欧姆时，双螺线型可计算电阻的交、直流差很小：1kHz时小于10^-10量级，从其直流电阻值可以直接得到交流电阻值，因此可以用作交流电阻标准。

9.根据权利要求8所述的一种双螺线型交、直流差可计算电阻的应用，其特征在于：

将多个所述双螺线型交、直流差可计算电阻组合在一起，得到不同阻值的双螺线型交、直流差可计算电阻；即将数量大于1的所述双螺线型交、直流差可计算电阻通过串联或者并联的方式，获得不同阻值双螺线型交、直流差可计算电阻；由于多个双螺线型交、直流差可计算电阻相互之间的耦合很小，优选应用1欧姆、10欧姆、100欧姆、1k欧姆、10k欧姆这5种量值的双螺线型交、直流差可计算电阻。

Images