CN101147080B - 扩散源的1d或者2d角度测定法 - Google Patents

Abstract

一种用于一个或者若干个扩散(或者分布式)源的角度测定法，所述源或者多个源被一个或者更多个给定方向和扩散锥体表征，并且通过若干个传感器组成的阵列来接收，该方法的特征在于其至少包括以下步骤：a)将所述扩散锥体分解成有限数量L个扩散体，所述扩散体具有与其关联的参数(θ_mp，δθ_mpi，Δ_mp，δΔ_mpi)，b)将与L个扩散体相关联的方向向量a(θ_mp+δθ_mpi，Δ_mp+δΔ_mpi)进行组合，以获得取决于入射角和偏转角参数(θ，Δ，δθ，δΔ)中的至少一个并且取决于所述组合向量α的向量(D(θ，Δ，δθ，δΔ)α或U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α))，c)将MUSIC型准则或者任意其它角度测定算法应用到在所述步骤b中获得的所述向量D(θ，Δ，δθ，δΔ)α或U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)，以便确定所述相关联的扩散锥体的所述入射角参数θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp中的至少一个。

Description

扩散源的1D或者2D角度测定法

技术领域

本发明涉及用于一个或者多个扩散、或“分布式”射频源的角度测定法，接收机将该给定方向的源视为具有特定宽度和平均入射角的扩散锥体。

背景技术

尤其将分布式源定义为通过多个扩散体的连续体来传播的源。

本发明尤其使得有可能以角度和/或方位角定位一个或者多个分布式射频源。例如，目的在于对扩散锥体的中心入射角和锥体的宽度进行确定。

产生了一维，1D，或二维，2D角度测定，其中1D角度测定通过方位角来对入射角进行参数表示，2D角度测定的入射角则依靠方位角和高度参数。

例如，该方法用于源自扩散体的去相关或者部分去相关的相干信号。

图1用图形来表示从手机M穿过雪层N_G到例如飞机A的接收系统的接收机Ci的波的扩散实例。该锥体，称为扩散锥体，具有特定的宽度和平均入射角。雪粒N_G作为扩散体。

在天线处理领域中，多天线系统对一个或多个无线通信发射机进行接收。该天线处理从而使用源自多个传感器的信号。在电磁环境中，这些传感器是天线。图2示出了任意天线处理系统，其包括具有若干用于接收来自多个射频发射机3、4的以及来自不同入射角的若干路径的天线2(或者独立传感器)的阵列1，以及天线处理设备5。将术语“源”定义为来自发射机的多路(multiple path)。该阵列的天线对具有取决于它们的入射角和天线位置的相位和幅度的源进行接收。可以在1D中的方位角方向(azimuth-wise)θ_m上，或者2D中的方位角方向θ_m和高度方向Δ_m.上对入射角进行参数表示。图3示出了当在一个且相同的平面中传播来自发射机的波时在1D中所获得的角度测定，并且应该在其它情况下使用2D角度测定。此平面P可以是高度角是零的天线阵列平面。

本天线处理技术的主要目的是为了开发空间分集，即，使用阵列天线的空间位置来更好地使用源的入射角和距离散度。更具体地，本角度测定或者射频源定位的目的是为了估计来自天线阵列的发射机的入射角。

通常，角度测定算法例如参考文献[1](附有参考文献列表)中所述的MUSIC，其假设每个发射机根据离散数量的源来传播到收听接收机。波通过直接路径或者沿着离散数量的多路来传播。在图2中，参考标号为3的第一发射机沿入射角为θ₁₁和θ₁₂的两个路径传播，参考标号为4的第二发射机沿入射角为θ₂的直接路径传播。为了估计所有这些离散源的入射角，它们的数量必须严格小于传感器的数量。对于具有非零宽度的扩散锥体的源，由于信号模型不足，参考文献[1]中所述的角度测定法会恶化。

参考文献[2][3][4]提出了用于分布式源的角度测定的解决方案。然而，所提出的角度测定算法仅是在方位角上的：1D。并且，源自一个且相同的锥体的扩散体的时间信号在参考文献[2]和[3]中被视为相干的，或者在参考文献[3][4]中被视为不相干的。物理上，当扩散体的信号在时间上没有位移并且没有多普勒频移时，它们是相干的。反之，当这些信号在时间上强烈位移或者具有显著的多普勒频移时，它们是不相干的。扩散体的时间位移取决于该波通过扩散体的路径的长度，并且多普勒取决于发射机或者接收机的运动速度。这些评述示出了参考文献[2][3][4]如何不能处理具有部分相关信号的更普通的中间情况。并且，算法[2][4]强烈地取决于关于扩散锥体角度方向(angle wise)上的概率密度的“先验”。那么，这些密度足以略微区别于已经不再适用的算法[2][4]的“先验”。

发明内容

本发明主题尤其涉及分布式源，通过具有如图1所述的特定宽度和平均入射角的所谓扩散锥体中的收听系统来接收这些源。

在本文中，词语“源”表示从发射机所扩散的多路，该源可以被在具有特定宽度和平均入射角的扩散锥体中的接收机看到。尤其，通过源的方向来定义平均入射角。

本发明涉及用于一个或者几个给定方向的扩散源的角度测定法，该源或者多个源由一个或者更多个给定方向和扩散锥体表征。该方法的特征在于其至少包括以下步骤：

a)将扩散锥体分解成有限数量L的扩散体，扩散具有与其关联的参数(θ_mp，δθ_mpi，Δ_mp，δΔ_mpi)，

b)将与L个扩散体相关联的方向向量a(θ_mp+δθ_mpi，Δ_mp+δΔ_mpi)进行组合，以获得取决于入射角和偏转角参数(θ，Δ，δθ，δΔ)中的至少一个并且取决于组合向量α的向量(D(θ，Δ，δθ，δΔ)α或U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α))，

c)将MUSIC型准则或者任何其它角度测定算法应用到向量D(θ，Δ，δθ，δΔ)α或U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)(步骤b中所获得的)，以便确定相关联的扩散锥体的入射角参数θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp中的至少一个。

例如，在矩阵D(θ，Δ，δθ，δΔ)上执行并且根据参数θ、Δ、δθ、δΔ来实现最小化步骤。

可以在矩阵D_s(θ，Δ，δθ，δΔ)上执行最小化步骤，其中将δθ和/或δΔ替换成它们的相反数。

根据实施例的变型，该方法包括如下步骤：关于锥体中心入射角将方向向量有限展开(limited development)，以便分离入射角(θ，Δ)和偏转角δθ、δΔ，并且其中根据取决于入射角的矩阵U(θ，Δ)上的参数(θ，Δ)来执行该最小化步骤，以便确定用于最小化该准则的参数θ_mp，Δ_mp，然后从参数θ_mp，Δ_mp确定偏转角参数δθ_mp，δΔ_mp。

例如，在取决于U(θ，Δ)的矩阵U_s(θ，Δ)上执行该最小化步骤。

矩阵D(θ，δθ)可以仅取决于方位角θ和此角的偏转向量δθ。

例如，可以在矩阵D_s(θ，δθ)上执行该最小化步骤，其中

$\mathrm{\δ\θ})=\left[\begin{array}{c}D(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ})\\ D(\mathrm{\θ},-\mathrm{\δ\θ})\end{array}\right],$ 并且参数δθ替换为它的相反数。

该方法可以包括如下步骤：将矩阵D(θ，δθ)的向量有限展开，在矩阵U(θ)上执行该最小化步骤，以便确定入射角参数θ_mp，并且从这些参数确定角度偏移参数δθ_mp。

在取决于U(θ)的矩阵U_s(θ)上执行该最小化步骤。

尤其，本发明的对象具有以下优势：

·产生沿方位角和/或方位高度上的角度测定，

·通过使用方向向量的有限展开降低了该方法的计算开销，

·考虑到了任意类型的扩散体，特别是部分相关扩散体。

附图说明

通过阅读以下结合了附图的示例性的而非限制性的实施例，本发明的其它特点和优点将会变得显而易见，其中在附图中：

图1是通过雪层来自手机的波的扩散表示，

图2是天线处理系统的示例性结构；

图3是示例性2D方位高度角度测定；

图4是对于分布式源在方位角和高度上的角度测定的第一变型的步骤的图；

图5是图4的变型的图，其考虑到了扩散锥体的角度对称性；

图6是对于分布式源在方位角和方位(bearing)上的角度测定法的第二变型；

图7是图6的变型的对称形式；

图8是分布式源的方位角上的角度测定的第一变型的步骤；

图9和图10是与该算法的第一变型相关的一个或者更多个分布式源的方位角上的角度测定的结果；

图11是图8的对称的变型；

图12与方位角上的角度测定法的第二变型相关的步骤；

图13和14是分布式源的方位角上的角度测定的两个结果；

图15是方位角上的第二角度测定变型的对称形式的图。

具体实施方式

为了更好地理解根据本发明的方法，如所示，非限制性地给出以下描述，在本文中，例如在图1中表示的，从手机到飞机上的接收机的波通过雪层扩散。雪粒作为扩散体。

在此实例中，例如，扩散或者分布式源由其方向和扩散锥体表征。

在详细描述示例性实施例之前，给出了一些提示，其有助于理解根据本发明的方法。

一般情况

沿到达包括N个传感器的阵列的入射(θ_mp，Δ_mp)的p_m个非分布式多路来传播M个发射机的情况下，在传感器的输出端接收到以下观测向量x(t)：

$x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ x_N\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P_m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{mp}}a({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}})s_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mp}})e^{j2\mathrm{\πfmpt}}+b\left(t\right)---\left(1\right)$

其中x_n(t)是在第n个传感器上接收到的信号，a(θ，Δ)是来自传感器阵列的对入射角θ、Δ的源的响应，s_m(t)是第m个发射机所发送的信号，τ_mp，f_mp和ρ_mp分别是延迟、多普勒频移以及第m个发射机的第p个多路的衰减，并且x(t)是加性噪声。

为了确定M_T＝P₁+...+P_M个入射角(θ_mp，Δ_mp)，MUSIC方法[1]寻求消除了以下伪谱的M_T个最小值

$J_{\mathrm{MUSIC}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})=\frac{a^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ}){\mathrm{\Π}}_{b}a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{a^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})},---\left(2\right)$

其中矩阵∏_b取决于(N-M_T)个与的协方差矩阵R_xx＝E[x(t)x(t)^H]：∏_b＝E_bE_b ^H的最低固有值相关的固有(natural)向量e_MT+i(1≤i≤N-M_T)，其中E_b＝[e_MT+1...e_N]。还应该注意到，u^H是向量u的共轭转置。MUSIC法基于的事实是：与最高固有值相关的M_T个固有向量e_i(1≤i≤M_T)生成了由源的M_T个方向向量a(θ_mp，Δ_mp)所定义的空间，例如：

$e_i=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P_m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mpi}}a({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}}),---\left(3\right)$

并且，向量e_i与噪声空间e_i+MT的向量正交。

在沿p_m个分布式多路来传播M个发射机的情况下，获得以下观测向量x(t)：

$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P_m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{mp}}\left(t\right)+b\left(t\right)---\left(4\right)$

使得 $x_{\mathrm{mp}}\left(t\right)=\underset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}}{\overset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}}{\∫}}\underset{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}}-{\mathrm{\δ\Δ}}_{\mathrm{mp}}}{\overset{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}}}{\∫}}\mathrm{\ρ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})s_m(t-\mathrm{\τ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ}))e^{j2\mathrm{\πf}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})t}\mathrm{d\θd\Δ}$

其中，(θ_mp，Δ_mp)和(δθ_mp，δΔ_mp)分别表示与第m个发射机的第p个多路相关的扩散锥体的中心和宽度。参数τ(θ，Δ)、f(θ，Δ)和ρ(θ，Δ)分别是延迟、多普勒频移和入射角(θ，Δ)的扩散体的衰减。在相干扩散体的情况下，延迟τ(θ，Δ)和多普勒频移f(θ，Δ)是零。

根据本发明的方法的理论

本发明尤其基于将扩散锥体分解成有限数量的扩散体。用L来表示源的扩散体的数量，可以将表达式[4]重新写为以下表达式[5]：

$x_{\mathrm{mp}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{i}a({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}+{\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{mpi}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mpi}})s_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mp}}-{\mathrm{\δ\τ}}_{\mathrm{mpi}})e^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{fmp}+\mathrm{\δfmpi})t}$

通过考虑到独立的源是与第m个发射机的第p个多路的第i个扩散体相关的入射角(θ_mp+δθ_mpi，Δ_mp+δΔ_mpi)的扩散体，表达式[5]使得有可能把一切带回到表达式[1]的离散源(扩散体)模型。在这些情况下，通过向量a(θ_mp+δθ_mpi，Δ_mp+δΔ_mpi)来生成协方差矩阵R_xx＝E[x(t)x(t)^H]的信号空间。通过使用K来表示协方差矩阵R_xx的秩，可以根据[3]，导出其与最高固有值相关的固有向量e_i(1≤i≤K)满足以下表达式：

$e_i=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P_m}{\mathrm{\Σ}}}c({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}},{\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{mp}},{\mathrm{\δ\Δ}}_{\mathrm{mp}},{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mp}}}^i),1\≤i\≤K---\left(6\right)$

使得 $c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}a(\mathrm{\θ}+{\mathrm{\δ\θ}}_j,\mathrm{\Δ}+{\mathrm{\δ\Δ}}_j)$

其中 $\mathrm{\δ\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\θ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\δ\θ}}_L\end{array}\right],$ $\mathrm{\δ\Δ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\mathrm{\Δ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\δ}{\mathrm{\Δ}}_L\end{array}\right]$ 并且 $\mathrm{\α}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_L\end{array}\right]$

在δτ_mpi＝0并且δf_mpi＝0的相干扩散体的情况下，应该注意到，该协方差矩阵的秩满足：K＝M_T＝P₁+...+P_M。在δτ_mpi≠0并且δf_mpi≠0的部分相关扩散体的一般情况下，该秩满足K≥M_T＝P₁+...+P_M。在本发明中，假设c(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp，α_mp ⁱ)是与第m个发射机的第p个多路相关的方向向量之一，并且假设未知参数是多个向量α_mp ⁱ中的一个，平均入射角(θ_mp，Δ_mp)以及扩散体的角度差(δθ_mp，δΔ_mp)。

方位角和高度上的角度测定的情况

第一变型

图4用图形来表示根据本方法的实施例的第一变型所实现的步骤。

总而言之，将扩散锥体分解成L个独立的扩散体(表达式[5])，将不同的方向向量a(θ_mp+δθ_mpi，Δ_mp+δΔ_mpi)进行组合，使得获得向量D(θ，Δ，δθ，δΔ)α，将MUSIC型或者角度测定准则应用于该向量D，以便获得四个参数θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp，来最小化该准则(将MUSIC准则应用于从不同的方向向量的线性组合所得的向量)。

根据等式[2]和[6]，为了通过MUSIC型算法[1]来确定这些参数，找到消除以下伪谱的最小值

非常重要：

$J_{\mathrm{MUSIC}\_\mathrm{diff}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\frac{c^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α}){\mathrm{\Π}}_{b}c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})}{c^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})}---\left(7\right)$

其中矩阵∏_b取决于(N-K)个与协方差矩阵R_xx＝E[x(t)x(t)^H]：∏_b＝E_bE_b ^H的最低固有值相关的特征向量e_MT+i(1≤i≤N-K)，其中E_b＝[e_K+1...e_N]。注意到，根据表达式[6]，可以将向量c(θ，Δ，δθ，δΔ，α)写成以下形式：

c(θ，Δ，δθ，δΔ，α)＝D(θ，Δ，δθ，δΔ)α，(8)

其中D(θ，Δ，δθ，δΔ)＝[a(θ+δθ₁，Δ+δΔ₁)...a(θ+δθ_L，Δ+δΔ_L)]，可以从其导出准则J_{MUSIC_diff}(θ，Δ，δθ，δΔ，α)变成：

$J_{\mathrm{MUSIC}\_\mathrm{diff}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\frac{{\mathrm{\α}}^H{Q}_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})\mathrm{\α}}{{\mathrm{\α}}^H{Q}_2(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})\mathrm{\α}}---\left(9\right)$

其中Q₁(θ，Δ，δθ，δΔ)＝D(θ，Δ，δθ，δΔ)^H∏_bD(θ，Δ，δθ，δΔ)，

并且Q₂(θ，Δ，δθ，δΔ)＝D(θ，Δ，δθ，δΔ)^HD(θ，Δ，δθ，δΔ)，

该技术首先包括用α来最小化准则J_{MUSIC_diff}(θ，Δ，δθ，δΔ，α)。根据参考文献[2]中所述的技术，例如，获得以下准则J_{min_diff}(θ，Δ，δθ，δΔ)：

J_{min_diff}(θ，Δ，δθ，δΔ)＝λ_min{Q₁(θ，Δ，，δθ，δΔ)Q₂(θ，Δ，δθ，δΔ)^-1}(10)

其中λ_min(Q)表示矩阵Q的最小固有值。注意：对于四个一组的参数(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp)，应该消除准则J_{min_diff}(θ，Δ，δθ，δΔ)，并且det(AB^-1)＝det(A)/det(B)，并且从其可以导出四个一组的参数(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp)还消除了以下准则：

J_diffusion(θ，Δ，δθ，δΔ)＝det(Q₁(θ，Δ，δθ，δΔ))/det(Q₂(θ，Δ，δθ，δΔ))，(11)

其中det(Q)表示矩阵Q的行列式。因此，找到了M_T个四个一组的参数(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp)，其最小化准则J_diffusion(θ，Δ，δθ，δΔ)。

图5表示考虑了入射角的解的对称性的实施例的变型的步骤。

事实上，如果该解是(θ，Δ，δθ，δΔ)，同样可应用(θ，Δ，-δθ，δΔ)、(θ，Δ，δθ，-δΔ)和(θ，Δ，-δθ，-δΔ)。从该注释可以导出：

c(θ，Δ，δθ，δΔ，α)^H E_b＝0，

c(θ，Δ，-δθ，δΔ，α)^HE_b＝0，

c(θ，Δ，δθ，-δΔ，α)^HE_b＝0，

c(θ，Δ，-δθ，-δΔ，α)^HE_b＝0，(11-1)

其中矩阵E_b取决于(N-K)个与的协方差矩阵R_xx＝E[x(t)x(t)^H]的最低特征值相关的特征向量e_MT+i(1≤i≤N-K)，使得E_b＝[e_K+1...e_N]。从表达式(11-1)可以导出，为了估计参数(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp)，有必要找出用于消除以下伪谱的最小值：

$J_{\mathrm{MUSIC}\_\mathrm{diff}\_\mathrm{sym}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\frac{{c_s}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α}){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{bs}}{c}_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})}{{c_s}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})c_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})},$

$c_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\left[\begin{array}{c}c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})\\ c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},-\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})\\ c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},-\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})\\ c(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},-\mathrm{\δ\θ},-\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})\end{array}\right]$ 并且 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{bs}}=\frac{1}{4}{E}_{\mathrm{bs}}{E_{\mathrm{bs}}}^H$

其中 $E_{\mathrm{bs}}=\left[\begin{array}{c}{E}_b\\ E_b\\ E_b\\ E_b\end{array}\right]---(11-2)$

根据表达式(8)，可以将向量c_s(θ，Δ，δθ，δΔ，α)写为如下：

c_s(θ，Δ，δθ，δΔ，α)＝D_s(θ，Δ，δθ，δΔ)α，(11-3)

其中 $D_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})=\left[\begin{array}{c}D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})\\ D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},-\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})\\ D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},-\mathrm{\δ\Δ})\\ D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},-\mathrm{\δ\θ},-\mathrm{\δ\Δ})\end{array}\right]$

J_{MUSIC_diff_sym}(θ，Δ，δθ，δΔ，α)相对于α的最小化将会导致准则J_{diffusion_sym}(θ，Δ，，δθ，δΔ)。为了获得J_{diffusion_sym}(θ，Δ，δθ，δΔ)，所需要的是将表达式(9)(11)中的D(θ，Δ，δθ，δΔ)替换为其对称对应值D_s(θ，Δ，δθ，δΔ)，并且将∏_b替换为∏_bs。从而获得以下：

J_{diffusion-sym}(θ，Δ，δθ，δΔ)＝det(Q_1s(θ，Δ，δθ，δΔ))/det(Q_2s(θ，Δ，δθ，δΔ))，(11-4)

其中Q_1s(θ，Δ，δθ，δΔ)＝D_s(θ，Δ，δθ，δΔ)^H∏_bsD_s(θ，Δ，δθ，δΔ)，

并且Q_2s(θ，Δ，δθ，δΔ)＝D_s(θ，Δ，δθ，δΔ)^HD_s(θ，Δ，δθ，δΔ)，

因此，找到了用于对准则J_{diffusion-sym}(θ，Δ，δθ，δΔ，α)进行最小化的M_T个四个一组的参数(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp)。

第二变型

图6表示对于分布式源在方位角和高度上的角度测定的第二变型，其尤其具有降低计算成本的优势。

源的角度测定的第一变型包括计算取决于四个参数(θ_mp，Δ_mp，δθ_mp，δΔ_mp)的伪谱J_diffusion，其中两个参数是长度L的向量。该第二变型的目的是通过关于与扩散锥体的中心对应的中心入射角(θ，Δ)沿着方向向量执行有限展开来降低参数的数量：

其中

表示方向向量a(θ，Δ)的n阶导数。根据取决于该锥体的中心入射角的方向向量的导数，这与关于中心入射角的有限展开(线性组合的基数(base)改变)对应。从最后一个表达式，可以将入射角(θ，Δ)和偏转角(δθ，δΔ)分离如下：

a(θ+δθ_i，Δ+δΔ_i)＝U(θ，Δ)k(δθ_i，δΔ_i)(13)

其中 $U(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})=[a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\Δ}}...]$ 并且 $k(\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_i,\mathrm{\δ}{\mathrm{\Δ}}_i)=\left[\begin{array}{c}1\\ \mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_i\\ {\mathrm{\δ\Δ}}_i\\ .\\ .\\ .\end{array}\right]$

根据表达式(6)(8)和(13)，向量c(θ，Δ，δθ，δΔ，α)变成：

c(θ，Δ，δθ，δΔ，α)＝U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)，(14)

其中 $\mathrm{\β}(\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}k(\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_i,{\mathrm{\δ\Δ}}_j)$

通过将等式(9)中的D(θ，Δ，δθ，δΔ)替换成U(θ，Δ)，并且将α替换成β(δθ，δΔ，α)，根据(9)(10)(1)可以从此导出，为了估计M_T个入射角(θ_mp，Δ_mp)，所要做的是将以下二维准则最小化：

J_{diffusion_sym} ^opt(θ，Δ)＝det(Q₁ ^opt(θ，Δ))/det(Q₂ ^opt(θ，Δ))，(15)

其中Q₁ ^opt(θ，Δ)＝U(θ，Δ)^H∏_bU(θ，Δ)并且Q₂ ^opt(θ，Δ)＝U(θ，Δ)^HU(θ，Δ)。

确定向量δθ_mp和δΔ_mp，就必须估计向量β(δθ_mp，δΔ_mp，α)。为此，所要做的是找到与Q₂ ^opt(θ_mp，Δ_mp)^-1Q₁ ^opt(θ_mp，Δ_mp)的最小固有值相关的特征向量。

图7表示图6的方法的变型，其考虑到了解的对称性，以便去除不确定性。为此，重要的是首先要注意到，根据(13)(14)，c(θ，Δ，-δθ，δΔ，α)＝U₁(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)

其中 $U_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})=[a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})-\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\Δ}}...],$

c(θ，Δ，δθ，-δΔ，α)＝U₂(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)

其中 $U_2(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})=[a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\Δ}}...],$

c(θ，Δ，-δθ，-δΔ，α)＝U₃(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)

其中 $U_3(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})=[a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})-\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{\∂a(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})}{\∂\mathrm{\Δ}}..]---(15-1)$

据此，根据(11-2)，可以导出向量c_s(θ，Δ，δθ，δΔ，α)的新的表达式：

c_s(θ，Δ，δθ，δΔ，α)＝U_s(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)

并且 $U_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ})=\left[\begin{array}{c}U(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\α})\\ U_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\α})\\ U_2(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\α})\\ U_3(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\α})\end{array}\right]---(15-2)$

通过将等式(15)中的U_s(θ，Δ)替换成U(θ，Δ)，根据(11-2)(11-4)可以据此导出为了估计M_T个入射角(θ_mp，Δ_mp)，所要做的是将以下二维准则最小化：

J_{diffusion_sym} ^opt(θ，Δ)＝det(Q_1s ^opt(θ，Δ))/det(Q_2s ^opt(θ，Δ))，(15-3)

其中Q_1s ^opt(θ，Δ)＝U_s(θ，Δ)^H∏_bsU_s(θ，Δ)并且

Q_2s ^opt(θ，Δ)＝U_s(θ，Δ)^HU_s(θ，Δ)

方位角上的1D角度测定的情况

源的入射角取决于单个参数：方位角θ。这些情况下，方向向量a(θ)是θ的函数。在沿p_m个分布式多路来传播M个发射机的情况下，方程(4)的观测向量x(t)变成：

$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P_m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{mp}}\left(t\right)+b\left(t\right)$

使得 $x_{\mathrm{mp}}\left(t\right)=\underset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}-{\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{mp}}}{\overset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}+{\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{mp}}}{\∫}}\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)s_m(t-\mathrm{\τ}\left(\mathrm{\θ}\right))e^{j2\mathrm{\πf}\left(\mathrm{\θ}\right)t}\mathrm{d\θ}---\left(16\right)$

其中θ_mp和δθ_mp分别表示与第m个发射机的第p个多路相关的扩散锥体的中心和宽度。参数τ(θ)、f(θ)和ρ(θ)仅取决于扩散体的方位角θ。用于对具有L个扩散体的源的扩散锥体进行建模的等式(5)变成：

$x_{\mathrm{mp}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{i}a({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}+{\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{mpi}})s_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mp}}-{\mathrm{\δ\τ}}_{\mathrm{mpi}})e^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{fmp}+\mathrm{\δfmpi})t}---\left(17\right)$

第一变型

图8用图像来表示用于分布式源的方位角上的角度测定的方法的第一变型的步骤。

分布式源的1D角度测定的目的是确定M_T对参数(θ_mp，δθ_mp)，其最小化准则J_diffusion(θ，δθ)。重要的是记住δθ_mp＝[δθ_mp1...δθ_mpL]^T，记住u^T表示u的转置。根据等式(11)、(9)和(8)，准则J_diffusion(θ，δθ)变成：

J_diffusion(θ，δθ)＝det(Q₁(θ，δθ))/det(Q₂(θ，δθ))，(18)

其中Q₁(θ，δθ)＝D(θ，δθ)^H ∏_bD(θ，δθ)，₂(θ，δθ)＝D(θ，δθ)^HD(θ，δθ)，并且D(θ，δθ)＝[a(θ+δθ₁)...a(θ+δθ_L)]

图9模拟了在N＝5个传感器的半径为R的圆形阵列上具有锥体宽度δθ₁₁＝20°的平均入射角为θ₁₁＝100°的分布式源的情况，其中使得R/λ＝0.8(λ表示波长)。在图9中，通过将扩散锥体分解成L＝2个扩散体，使得δθ＝[Δθ-Δθ]^T来使用该方法。在这些情况下，准则J_diffusion(θ，δθ)仅取决于两个标量θ和Δθ。在该图9中，画出了函数-10log10(J_diffusion(θ，Δθ))，其中多个最大值与所寻找的多个参数的估计值对应。

图9示出，该方法还可以很好地用于寻找θ₁₁＝100°的扩散锥体的中心，并且将入射角从80°到120°的锥体分解成两个入射角路径，θ₁₁-Δθ₁₁＝90°和θ₁₁+Δθ₁₁＝110°。要记住的是，参数Δθ₁₁反映了扩散体的重心分布，可以据此导出，其必须小于锥体的宽度δθ₁₁。

图10用相同的传感器阵列，模拟了两个分别具有宽度δθ₁₁＝20°和δθ₂₂＝5°的锥体的平均入射角θ₁₁＝100°和θ₂₂＝150°的分布式源的情况。如图9中的模拟的情况一样，使用L＝2个扩散体来应用角度测定，其中δθ＝[Δθ-Δθ]^T。

图10示出该方法可以用于准确地估计扩散锥体θ₁₁和θ₂₂的中心，以及与该扩散锥体的宽度相关的参数Δθ₁₁和Δθ₂₂，从而使得锥体的宽度满足δθ_mp＝2×Δθ_mp。

图11表示图8中所述的变型的对称形式的步骤。

对于方位角上的角度测定，解(θ，δθ)必然导致解(θ，-δθ)。根据此注释，可以导出以下两个等式：

c(θ，δθ，α)^HE_b＝0，

c(θ，-δθ，α)^HE_b＝0，

从而使得根据(6)(8)(18)：

$c(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}a(\mathrm{\θ}+{\mathrm{\δ\θ}}_j)=D(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ})\mathrm{\α},---(18-1)$

其中矩阵E_b取决于(N-K)个与协方差矩阵R_xx＝E[x(t)x(t)^H]的最低固有值相关的特征向量e_MT+i(1≤i≤N-K)，使得E_b＝[e_K+1...e_N]。从表达式(18-1)可以导出为了估计参数(θ_mp，δθ_mp，)，有必要找出用于消除以下伪谱的最小值：

$J_{\mathrm{MUSIC}\_\mathrm{diff}\_\mathrm{sym}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})=\frac{{c_s}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α}){\mathrm{\Π}}_{\mathrm{bs}}{c}_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})}{{c_s}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})c_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})},$

$c_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})=\left[\begin{array}{c}c(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})\\ c(\mathrm{\θ},-\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})\end{array}\right]$ 并且 ${\mathrm{\Π}}_{\mathrm{bs}}=\frac{1}{2}{E}_{\mathrm{bs}}{E_{\mathrm{bs}}}^H$ 其中 $E_{\mathrm{bs}}=\left[\begin{array}{c}{E}_b\\ E_b\end{array}\right]---(18-2)$

根据表达式(18-1)(18-2)，向量c_s(θ，δθ，α)可以写成如下：

c_s(θ，δθ，α)＝D_s(θ，δθ)α，(18-3)

其中 $D_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ})=\left[\begin{array}{c}D(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ})\\ D(\mathrm{\θ},-\mathrm{\δ\θ})\end{array}\right]$

J_{MUSIC_diff_sym}(θ，δθ，α)相对于α的最小化将会导致准则J_{diffusion_sym}(θ，δθ)。为了获得J_{diffusion_sym}(θ，δθ)，所需要的是将表达式(18)中的D(θ，δθ)替换为D_s(θ，δθ)并且将∏_b替换为∏_bs。从而获得：

J_{diffusion-sym}(θ，δθ)＝det(Q_1s(θ，δθ))/det(Q_2s(θ，δθ))，(18-4)

其中Q_1s(θ，δθ)＝D_s(θ，δθ)^H ∏_bsD_s(θ，δθ)并且Q_2s(θ，δθ)＝D_s(θ，δθ)^H D_s(θ，δθ)

因此，找到了用于对准则J_{diffusion_sym}(θ，δθ)进行最小化的M_T对参数(θ_mp，δθ_mp)。

第二变型

图12用图像来表示分布式源的方位角上的角度测定的第二变型的步骤。

通过关于中心入射角θ对a(θ+δθ_i)执行阶数为I的有限展开，表达式(13)变成如下：

a(θ+δθ_i)＝U(θ)k(δθ_i)(19)

其中 $U\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}a\left(\mathrm{\θ}\right)& \frac{\∂a\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}& ...& \frac{\∂{\left(a\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}^I}{{\∂\mathrm{\θ}}^I}\end{array}\right]$ 并且 $k\left({\mathrm{\δ\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\δ\θ}}_i\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{{\mathrm{\δ\θ}}_i}^I}{I!}\end{array}\right]$

据此，根据(14)可以导出表达式(18-1)的向量c(θ，δθ，α)可以写为：

c(θ，δθ，α)＝U(θ)β(δθ，α)其中 $\mathrm{\β}(\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}k\left({\mathrm{\δ\θ}}_j\right),---(19-1)$

扩散源的1D角度测定的第二变型的目的是确定M_T个对准则J_diffusion ^opt(θ)进行最小化的入射角θ_mp。根据等式(15)和(14)，准则J_diffusion ^opt(θ)变成：

J_diffusion ^opt(θ)＝det(Q₁ ^opt(θ))/det(Q₂ ^opt(θ))，(20)

其中Q₁ ^opt(θ)＝U(θ)^H ∏_b U(θ)并且Q₂ ^opt(θ)＝U(θ)^HU(θ)，

并且 $\mathrm{\β}(\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}k\left({\mathrm{\δ\θ}}_j\right).$

要确定向量δθ_mp就必须估计向量β(δθ_mp，α)。为此，需要做的是找出与Q₂ ^opt(θ_mp)^-1Q₁ ^opt(θ_mp)的最小固有值相关的特征向量。

在图13中，将MUSIC的性能级别与I＝1和I＝2分布式MUSIC的第二变型的性能级别进行比较。传感器阵列是图9和图10中的。模拟了锥体宽度分别为δθ₁₁＝20°和δθ₂₂＝20°的平均入射角θ₁₁＝100°和θ₂₂＝120°的两个分布式源的情况。要记住的是，函数-10log10(J_diffusion ^opt(θ))的M_T个最大值是所寻找入射角θ_mp的估计值。

图13的曲线示出有限展开的阶数I增加得越大，该准则的两个最大值的级别就越高，因为趋向于该模型的好近似值收敛。表1给出了三种方法的入射角的估计值。

表1：具有第二变型的分布式源的方位角上的角度测定(θ₁₁＝100°θ₂₂＝120°其中锥体宽度δθ₁₁＝20°δθ₂₂＝20°)

表1确认对于I＝2，即，对于最高方向向量插值阶数的插值阶数的分布式MUSIC方法，获得了最低入射角估计偏差。在两个零源的时间扩展内获得了图10和表1的模拟。更精确地，扩散体的(17)的延迟δτ_11i和δτ_22i是零。在表2和图11的模拟中，前述的配置被保留，但是引入了一个采样周期T_e的时间扩展，从而使得 $\underset{i}{\max }\left({\mathrm{\δ\τ}}_{\mathrm{mmi}}\right)-$ $\underset{i}{\min }\left({\mathrm{\δ\τ}}_{\mathrm{mmi}}\right)=T_e$

表2：第二变型的多个部分相关的分布式源θ₁₁＝100°θ₂₂＝120°的方位角上的角度测定，锥体宽度δθ₁₁＝20°δθ₂₂＝20°

表2和图14的结果显示出本发明构想的方法考虑了部分相关的扩散体的配置。

在第二变型中与在第一变型中一样，可以考虑解的对称性，以便去除不确定性。为此，首先要注意到，根据(19)(19-1)：

c(θ，-δθ，α)＝U₁(θ)β(δθ，α)

其中 $U_1\left(\mathrm{\θ}\right)=[a\left(\mathrm{\θ}\right)-\frac{\∂a\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}...{(-1)}^I\frac{\∂{\left(a\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}^I}{{\∂\mathrm{\θ}}^I}]---(20-1)$

根据(18-1)(18-2)，可以导出向量c_s(θ，δθ，α)的新的表达式：

c_s(θ，δθ，α)＝U_s(θ)β(δθ，α)并且 $U_s\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}U(\mathrm{\θ},\mathrm{\α})\\ U_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\α})\end{array}\right]---(20-2)$

通过将方程式(20)中的U_s(θ)替换为U(θ)并且将∏_b替换为∏_bs，根据(18-2)(18-4)可以导出为了估计M_T个入射角(θ_mp)，所要做的是将以下一维准则最小化：

J_{diffusion_sym} ^opt(θ)＝det(Q_1s ^opt(θ))/det(Q_2s ^opt(θ))，(20-3)

其中Q_1s ^opt(θ)＝U_s(θ)^H ∏_bs Us(θ)并且Q_2s ^opt(θ)＝U_s(θ)^HU_s(θ)

在图15中概括了分布式源的方位角上的角度测定的第二变型的对称形式。

[1]RO.SCHMIDT″A signal subspace approach to multipleemitter location  and  spectral  estimation″，PhD thesis，Stanford University CA，November 1981.

[2]FERRARA，PARKS″Direction finding with an array ofantennas having diverse polarizations″，IEEE trans onantennas and propagation，March 1983.

[3]S.VALAE，B.CHAMPAGNE and P.KABAL″ParametricLocalization of Distributed Sources″，IEEE trans on signalprocessing，Vol 43n°9 September 1995.

[4]D.ASZTELY，B.OTTERSTEN and AL.SWINDLEHURST″A Generalized array manifold model for local scattering inwireless communications″，Proc of ICASSP，pp 4021-4024，Munich 1997.

[5]M.BENGTSSON and B.OTTERSTEN″Low-ComplexityEstimators for Distributed Sources″，trans on signalprocessing，vol 48，n°8，August 2000.

Claims (7)

1.一种用于一个或者若干个分布式源的角度测定法，所述源或者多个源被一个或者多个给定方向和扩散锥体表征，并且通过若干个传感器组成的阵列来接收，该方法的特征在于其至少包括以下步骤：

a)将所述扩散锥体分解成有限数量L个扩散体，所述扩散体具有与其关联的参数(θ_mp，δθ_mpi，Δ_mp，δΔ_mpi)，其中，θ_mp表示第m个发射机的第p个多路的方位角，δθ_mpi是第m个发射机的第p个多路的第i个扩散体的方位角度差，Δ_mp是与所述第m个发射机的第p个多路相关联的高度角，δΔ_mpi是第m个发射机的第p个路径的第i个扩散体的高度角度差，通过使用下面的表达式来实现所述分解：

$x_{\mathrm{mp}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{i}a({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mp}}+{\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{mpi}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mp}}+{\mathrm{\δ\Δ}}_{\mathrm{mpi}})s_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mp}}-{\mathrm{\δ\τ}}_{\mathrm{mpi}})e^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{fmp}+\mathrm{\δfmpi})t}$

其中，x_mp(t)是与第m个发射机的第p个多路相关联的观测向量，ρ_i是第i个扩散体的衰减，s_m是第m个发射机发送的信号，τ_mp是第m个发射机的第p个多路的延迟，δτ_mpi是第m个发射机的第p个多路的第i个扩散体的延迟差，fmp是第m个发射机的第p个多路的多普勒频移，而δfmpi是第m个发射机的第p个多路的第i个扩散体的多普勒频移差，

b)将与L个扩散体相关联的方向向量a(θ_mp+δθ_mpi，Δ_mp+δΔ_mpi)进行组合，以获得取决于入射角和偏转角参数(θ，Δ，δθ，δΔ)中的至少一个并且取决于组合向量α的向量D(θ，Δ，δθ，δΔ)α或向量U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)，其中 $\mathrm{\β}(\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ},\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}k({\mathrm{\δ\θ}}_i,{\mathrm{\δ\Δ}}_j),$ 以及 $k({\mathrm{\δ\θ}}_i,{\mathrm{\δ\Δ}}_i)=\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\δ\θ}}_i\\ {\mathrm{\δ\Δ}}_i\\ .\\ .\\ .\end{array}\right]$

c)将MUSIC型准则或者任意其它角度测定算法应用到在所述步骤b)中获得的所述向量D(θ，Δ，δθ，δΔ)α或U(θ，Δ)β(δθ，δΔ，α)，以便确定所述相关联的扩散锥体的所述入射角参数θ_mp，Δ_mp和偏转角参数δθ_mp，δΔ_mp中的至少一个。

2.如权利要求1所述的角度测定法，其特征在于，在矩阵D(θ，Δ，δθ，δΔ)上执行最小化步骤，并且根据所述参数θ、Δ、δθ、δΔ来实现所述最小化步骤。

3.如权利要求2所述的角度测定法，其特征在于，在矩阵D_s(θ，Δ，δθ，δΔ)上执行所述最小化步骤，其中利用如下表达式将所述参数δθ和/或δΔ替换为他们的相反数：

$D_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})=\left[\begin{array}{c}D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})\\ D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},-\mathrm{\δ\θ},\mathrm{\δ\Δ})\\ D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},\mathrm{\δ\θ},-\mathrm{\δ\Δ})\\ D(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ},-\mathrm{\δ\θ},-\mathrm{\δ\Δ})\end{array}\right].$

4.如权利要求1所述的角度测定法，其特征在于其包括如下步骤：关于所述锥体的中心入射角对所述方向向量进行有限展开，以便分离所述入射角(θ，Δ)和所述偏转角δθ、δΔ；并且其特征在于根据取决于所述入射角的矩阵U(θ，Δ)上的所述参数(θ，Δ)来执行最小化步骤，以便确定用于最小化所述准则的所述参数θ_mp，Δ_mp，然后从所述参数θ_mp，Δ_mp确定所述偏转角参数δθ_mp，δΔ_mp。

5.如权利要求1所述的角度测定法，其特征在于，矩阵D(θ，δθ)仅取决于所述方位角θ和该角的所述偏转向量δθ。

6.如权利要求5所述的角度测定法，其特征在于，在矩阵D_s(θ，δθ)上执行最小化步骤，其中 $D_s(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ})=\left[\begin{array}{c}D(\mathrm{\θ},\mathrm{\δ\θ})\\ D(\mathrm{\θ},-\mathrm{\δ\θ})\end{array}\right],$ 并且所述参数δθ替换为它的相反数。

7.如权利要求5所述的角度测定法，其特征在于，其包括将所述矩阵D(θ，δθ)的所述多个向量进行有限展开的步骤，在矩阵U(θ)上执行最小化步骤，以便确定所述入射角参数θ_mp，并且从这些参数确定所述偏转角参数δθ_mp。

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