CN101116011B - 油基泥浆中的感应式电阻率成像原理和设备 - Google Patents

Abstract

具有发送器天线和接收器天线的感应式测井工具用于进行地层的测量。天线可以安装在用于MWD应用的井底组件的心轴上，或可以是贴片安装的用于缆绳应用。使用线性化模型来反演感应测量结果。部分从测径器测量结果中确定模型参数。

Description

油基泥浆中的感应式电阻率成像原理和设备

技术领域

本发明涉及测井。具体地说，本发明是使用电学方法来成像地下地层的装置和方法。

背景技术

Birdwell(美国专利3,365,658)讲述了使用聚焦电极来确定地下地层的电阻率。将调查电流从中心调查电极发送到相邻地层。通过使用从与调查电极相邻并位于其侧面的附近聚焦电极发出的聚焦电流，将所述调查电流聚焦成从井眼向外的相对窄电流束。Ajam等人(美国专利4,122,387)公开了一种装置，其中，可以通过位于探测仪上的保护电极系统，在穿过地层距离井眼的不同横向距离上进行同时测井记录，所述探测仪通过测井电缆下降到井眼中。单个振荡器控制在距离井眼的所需不同横向深度流过地层的两个地层电流的频率。测井电缆的保护外壳用作保护电极系统之一的电流回路，以及电缆电极组中正好在测井探测仪之上的电缆电极用作第二保护电极系统的电流回路。还公开了测量电缆电极组中的电极与保护电极系统之间的参考电压的两个实施例。

人们提出了使用测量电极阵列来研究地层的技术。例如，参见授权给Baker的美国专利第2,930,969号、授权给Mann等人的加拿大专利第685,727号、授权给Gianzero的美国专利第4,468,623号和授权给Dory等人的美国专利第5,502,686号。Baker的专利提出了多个电极，每个电极由通过软线与按钮电连接的按钮和嵌入软管表面的电线构成。Mann的专利提出了安装在工具或贴片上并且每一个依次引入用于地层的电研究的分立可测量调查电流的小电极按钮阵列。电极按钮处在水平面中，电极之间存在环形间隔，并且描述了依次激发和测量来自电极的调查电流的设备。

Gianzero的专利公开了工具安装的贴片，每个贴片带有多个小的测量电极，各自可测量调查电流从所述多个小的测量电极向井壁注入。测量电极排列成这样的阵列，其中测量电极至少沿着圆周方向(围绕井眼轴)间隔放置，以便随着工具沿着井眼移动，将调查电流注入以预定程度相互重叠的井壁分段中。使测量电极小到可以在井眼的圆周邻接分段上进行详细电研究，以便获得井壁附近的地层的地层学迹象以及断层和它们的取向。在一种技术中，围绕中心电极配备了测量电极的空间闭环阵列，该阵列用于检测中心电极所注入的电能的空间图案。在另一个实施例中，配备了测量电极的线性阵列，以便在井眼的圆周有效邻接分段上将电流注入地层中。电流的分立部分可分开测量，以便随着工具沿着井眼移动，获取代表来自阵列的电流密度的多个调查信号，并从中可以导出井眼的圆周连续分段的详细电图。在测量电极阵列的另一种形式中，将它们排列成诸如圆形的闭环，以便能够直接测量异常的电阻率取向。

Dory的专利公开了将声传感器与贴片安装的电极结合在一起使用。由于在大直径井眼中贴片未必完全覆盖井眼的事实，使用声传感器可以填补通过使用贴片安装电极获得的图像中的空隙。

其全文在这里通过引用而并入的授权给Evans等人的美国专利6,714,014公开了适用于水基泥浆(WBM，water based mud)和油基泥浆(OBM，oil based mud)的电阻率成像的设备。公开在Evans’014专利中的设备基本上是缆绳测井设备。授权给Evans的美国专利6600321是Evans’374申请的一种修正，适用于边钻边测(MWD，measurement while drilling)应用。这两个Evans专利都使用了与地层接触的贴片安装的电极。

上面描述的设备是将电流注入地层中的电流设备。除了Evan的专利之外，它们只在井眼中充满导电液体时才工作。授权给Ritter等人的2003年9月9日提出并全文在这里通过引用而并入的美国专利申请第10/657,870号讲述了将电流、感应和传播电阻率设备用于MWD应用中的井眼成像。电阻率传感器可以安装在贴片、肋条或稳定器上。这里具体公开的是屏蔽单极天线和四极电线。另外，还公开了工作频率为500MHz到1GHz的穿地雷达的使用。Ritter设备的一个实施例涉及使用，例如表面硬化使天线与井壁保持特定偏移的布置。

上面介绍的现有技术都未解决井眼凹凸不平及其对感应测量的影响问题。首先，作为高分辨率成像应用，一般说来，未解决“看清”地层的问题。另外，通常，还未解决泥浆电阻率对测量结果的影响。因此，人们希望拥有估计远离井眼的地层的电阻率的方法和装置。这样的方法应该考虑到井壁上的不规则性，以及泥浆电阻率的影响。本发明可以满足这种需要。

发明内容

本发明的一个实施例是用于确定地层的电导率的方法和装置。使用至少一个发送器天线和基本上与发送器天线同心的至少一个接收器天线来进行电导率的第一测量。至少一个发送器天线和至少一个接收器天线处在地层中的井眼中的工具上。获取指示工具到井壁的距离的附加测量结果。使用至少部分通过第二测量结果定义的模型来反演第一测量结果。在本发明的一个实施例中，第一测量结果是感应测量结果。第二测量结果可以是使用声学测径器或机械测径器获得的测径器测量结果。

所述模型包括井眼中的泥浆的电阻率。用在反演中的泥浆电阻率可基于实际井底测量结果，或者，它们可以是表面测量结果的温度校正值。在本发明的一个实施例中，在反演期间不更新模型的空间几何结构。初始模型和背景模型之间的e.m.f.差δe可以用代数方程的线性系统的形式来近似描述。使用线性化模型，可以计算扰动并加入背景模型中，以给出更新的背景模型。这可以迭代进行直到收敛。

附图说明

通过结合附图对本发明的优选实施例进行如下详细描述，与本发明的结构和操作方法有关、认为是本发明特性的新特征，以及本发明的目的和优点将得到更好理解，其中，通过例子例示本发明只是为了例示和描述，而不是打算作为本发明的限制性定义，以及其中：

图1(现有技术)是钻探系统的示意性例示；

图2例示了本发明有关钻铤的一个实施例；

图3是井眼中包括发送器和接收器的测井工具的横截面图；

图4示出了用在本发明一个实施例中的平面层近似；

图5示出了井眼尺寸变化的截面图；

图6例示了环形天线的布置；

图7示出了用于评估本发明的方法的示范性模型；

图8示出了与图7的模型相对应的背景模型；

图9a和9b示出了图6的天线对图7的模型的响应；

图10示出了使用本发明的方法对图9a和9b所示的响应进行了一次和四次迭代之后的结果；

图11示出了用于评估本发明的方法的示范性3-D模型；

图12示出了与图11的模型相对应的背景模型；

图13a和13b示出了图6的天线对图11的模型的响应；

图14a和14b示出了使用本发明的方法对图13a和13b所示的响应进行了一次和四次迭代之后的结果；以及

图15是例示本发明一个实施例的方法的流程图。

具体实施方式

在讨论油基泥浆中的感应式电阻率成像的特定方法和硬件之前，先讨论这样的方法和硬件所基于的原理。这里的分析包括到目前为止有些还没有解决的井眼凹凸不平的影响。

图1示出了带有钻绳20的钻探系统10的示意图，钻绳20携带在“井筒”或“井眼”26中传送的钻探组件90(也称为井底组件或“BHA”)，用于钻探井筒。钻探系统10包括立在支承转台14的地板12上的传统井架11，诸如电动机的原动机使转台14以所需转速旋转。钻绳20包括从地面向下延伸到井眼26的诸如钻杆22的管材或盘旋管材。当将钻杆22用作管材时，将钻绳20压入井筒26中。但是，对于盘旋管材应用，将诸如注射器(未示出)的管材注入器用于将管材从诸如卷轴(未示出)的源移入井筒26中。当旋转以钻探井眼26时，附在钻绳末端的钻头50打碎地质层。如果使用钻杆22，钻绳20通过凯氏(Kelly)联杆21、转座28和穿过滑轮23的线29与绞车30耦合。在钻探操作期间，通过操作绞车30来控制钻头上重量，钻头上重量是影响穿透速率的重要参数。绞车30的操作在现有技术中是众所周知的，因此，这里不作详细描述。

在钻探操作期间，泥浆泵34使来自泥浆坑(源)32的适当钻探流体31在压力下在钻绳20中的通道内循环。钻探流体通过消涌器、流线38和凯氏联杆21从泥浆泵34流入钻绳20中。钻探流体31通过钻头50中的开口排放在井眼底部51。钻探流体31通过钻绳20和井眼26之间的环形空间27向井上循环，并通过返回线35返回到泥浆坑32。钻探流体31起润滑钻头50以及从钻头50带走井眼切片或碎片的作用。最好放置在流线38中的传感器S₁提供有关流体流速的信息。与钻绳20相关联的表面转矩传感器S₂和传感器S₃分别提供有关钻绳的转矩和转速的信息。另外，与线29相关联的传感器(未示出)用于提供钻绳20的挂钩负载。

在本发明的一个实施例中，只通过转动钻杆22来旋转钻头50。在本发明的另一个实施例中，将井下电机55(泥浆电机)放置在钻探组件90中以转动钻头50，并且，如有需要，通常转动钻杆22来补充转动力并影响钻探方向的变化。

在图1的实施例中，泥浆电机55通过放置在轴承组件57中的驱动轴(未示出)与钻头50耦合。当钻探流体31在压力下流过泥浆电机55时，泥浆电机55转动钻头50。轴承组件57支持钻头的径向和轴向力。与轴承组件57耦合的稳定器58用作泥浆电机组件的最低部分的定中器。

通信分段72、电源单元78和MWD工具79都与钻绳20串联。将例如弯曲分段用于连接钻探组件90中的MWD工具79。这种分段和工具形成钻绳20和钻头50之间的井底钻探组件90。钻探组件90一边钻探井眼26，一边进行包括脉冲核磁共振测量的各种测量。通信分段72获取信号和测量结果，并且使用例如双向遥测技术传送信号，以便在地面上加以处理。可替代地，也可以使用钻探组件90中的井下处理器来处理信号。

地面控制单元或处理器40也接收来自其它井下传感器和设备的信号、以及来自用在系统10中的传感器S₁-S₃传感器和其它传感器的信号，并且根据提供给地面控制单元40的编程指令来处理这样的信号。地面控制单元40将所需钻探参数和其它信息显示在操作人员使用的显示器/监视器42上，以控制钻探操作。地面控制单元40通常包括基于计算机或微处理器的处理系统、存储程序或模型和数据的存储器、记录数据的记录器和其它外设。控制单元40通常适用于当出现某些不安全或不期望的工作状况时启动警报器44。

现在转到图2，图2示出了用于MWD应用的电阻率传感器的一种配置。所示的是带有凹进部分103的钻铤101的截面。钻铤形成上面讨论过的用于钻探井筒的井底组件(BHA)的一部分。就本文来言，BHA也可以指井下组件。在凹进部分内，存在发送器天线109和基本上与发送器天线同心的两个接收器天线105、107(远的接收器或接收器R2和近的接收器或接收器R1)。请注意，术语“同心”具有两种词典定义。一种是“具有公共中心”，另一种是“具有公共轴”。这里使用的术语“同心”旨在涵盖该术语的两种含义。可以看出，发送器天线和接收器天线的轴基本上与工具(和传送它的井眼)的纵轴正交。根据模拟结果(未示出)可以发现，发送器天线的轴与井眼(和工具)轴平行给不出足够的分辨率。

接着，在充满油基泥浆的示范性井眼的上下文中讨论诸如公开在图2中的感应式测井工具的操作。井壁是不规则的。需要作为方位角和深度两者的函数来确定井壁后面的电阻率。确定电阻率的阵列应该安装在侧壁贴片上。在图3中示出了介质和贴片的一般示意性表示。

如图3所示的是其中含有泥浆的井眼157和井壁151。可以看出，由于凹凸不平，井壁是不规则的。电阻率测量工具上的天线的金属部分用155表示，绝缘部分用153表示。

在图3中用极坐标系

表示。垂直轴z与井眼轴一致并指向下方(即，纸内)。井眼半径被认为是方位角和深度两者的函数。

将井眼标称半径指定为r_d。并且，假设在深度范围(z₁，z₂)内到井壁的实际距离值与标称半径的平均偏差相对微不足道。

侧壁贴片的绝缘区的表面用如下方程描述：

贴片的金属部分的表面用如下方程描述：

这里，和(z₂-z₁)是贴片的角尺寸和垂直尺寸，d_p＝r_p-r_m是绝缘体厚度，d_m是金属厚度。

贴片与井壁接触意味着在区域

中存在r_p＝r_w的点。对于其余的点，服从如下不等式r_p＜r_w。举例来说，将侧壁贴片的角尺寸取为45°。参照图4，在井眼标称直径r_b，贴片尺度是

和l_z。

对于下面给出的例子，r_b是0.108m，以及和l_z被取为0.085m。

在该模型中，油基泥浆电阻率等于10³Ω-m，贴片表面上的绝缘区的电阻率是10³Ω-m，以及贴片的金属壳电阻率处于10^-6Ω-m的数量级。岩石电阻率在0.1-200Ω-m的范围内变化。我们考虑贴片绝缘区的径向厚度是d_p＝0.02m，以及贴片金属区的径向厚度等于d_m＝0.03m的情况。

为了简化分析，取代如图3所示的同心边界模型，我们采用图4的平面分层模型。贴片表面与平面的相对偏差是

平面中的线性贴片尺寸

等于

线性尺寸的相对变化

小于2.5％。

贴片金属区中的趋肤深度

(f是以MHz为单位的频率)。在频率f＝1MHz，趋肤深度是5mm。基本上小于径向厚度d_m。因此，可以认为计算结果稍微受这个值影响。

平面近似中的三层模型用直角坐标系(x，y，z)表征。x轴与贴片表面垂直，并指向图5的右侧。因而，用方程x＝0来描述贴片表面。这个表面划分成高导电性半空间(贴片金属部分)和非导电区。后者包括非导电贴片部分和泥浆层。由于井壁不规则，层厚是可变的。“泥浆-介质”边界方程可以写成如下形式：

在x_w≥0，

x_w＝f(y，z).                    (5)

边界凹凸的幅度可以按如下确定：

Δx_w＝x_w-x_min，                 (6)

其中，x_min＝所有(y，z)的min{x_w}。不规则边界的幅度Δx_w平均是0.01m。不均匀导电介质位于这个边界之外。整个模型显示在图5中，其中，151是井壁。该模型的三层包括(i)金属；(ii)绝缘体和井眼流体；以及(iii)井壁外的地层。

作为场源，选择与壁接触设备表面平行并包覆有厚度小于0.01m的绝缘体的电流环。接收环也安装在这里。就本发明目的而言，术语“环”和“线圈”可以交换使用。两个阵列放置在侧壁贴片上面。第一阵列由尺寸相对较大(半径是

)的两个同轴电流环组成。两个环在与贴片表面垂直的方向上相隔0.01m的距离。与发送器环同轴的小环位于中间。环电流之间的比率匹配成在缺乏受研究介质的情况下信号小于噪声电平。电源电流的频率选择成使趋肤深度是不均匀性的特征尺寸的较大者。

为了研究介质结构，模拟由一组电流环组成的阵列。这些环201、203、205、207、209的定位以及电流方向如图6所示。以抑制直接环场的方式来选择测量点和电流方向。测量点在图6中用五星符号表示。电流环中心之间的距离被指定成d。如果环中心沿z轴隔开d＝d_z，以及如果环中心沿y轴隔开d＝d_y，测量点总是位于距离环中心相同的距离。实际电流环和接收环位于不同平面上。但是，为了简化计算，这些环位于相同平面上。

正向建模程序的数学表述如下。中心在点(x₀，y₀，z₀)的半径r₀的水平电流圈用外部感应源来表示。在下文中，x₀＝0。单频电流流入线圈中，电流密度是

${\stackrel{\→}{j}}^{\mathrm{cm}}=I_0\mathrm{\δ}(x-x_0)\mathrm{\δ}(y-y_0)\mathrm{\δ}(z-z_0)e^{-\mathrm{i\ωt}},---\left(7\right)$

这里，ω＝2πf是角频率，δ是狄拉克(Dirac)δ函数，以及I₀是电流幅度。

电场是

导电非磁性介质(μ＝μ₀＝4π·10^-7H/m)中的麦克斯韦(Maxwell)方程具有如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×\stackrel{\→}{H}=\widetilde{\mathrm{\σ}}\stackrel{\→}{E}+{\stackrel{\→}{j}}^{\mathrm{cm}}\\ \▿\×\stackrel{\→}{E}=\mathrm{i\ω}{\mathrm{\μ}}_0\stackrel{\→}{H}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，

和

是复电导率，σ是电导率，以及ε是电容率。从方程(8)的系统中，可以给出含源区域中的电场

的亥姆霍兹(Helmholtz)方程：

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{E}+k^2\left(\mathrm{\ξ}\right)\stackrel{\→}{E}=-{\mathrm{i\ω\μ}}_0{\stackrel{\→}{j}}^{\mathrm{cm}}---\left(9\right)$

这里，ξ(x，y，z)是观察点，

是波数。在所有边界上，切向电场分量是连续的

${\left[E_{\mathrm{\τ}}\right]}_{x=x_j}=0,---\left(10\right)$

满足在无穷大下降的条件

$\left|E_{x,y,z}\right|\underset{\mathrm{\ξ}\→\∞}{\→}0---\left(11\right)$

方程(9)与条件(10)-(11)结合定义电场的边界问题。

下面通过扰动技术得出边界问题的近似解。假设三维电导率分布可以表示成下列和

σ(ξ)＝σ^b(z)+δσ(ξ)，

                                (12)

其中，σ^b(z)是只依赖于Z坐标的一维电导率分布，以及δσ(ξ)是它的相对次要三维分布。扰动值通过如下不等式确定：

$\frac{\max \left|\mathrm{\&delta;\&sigma;}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}^b\left(z\right)}<0.2.$

下文将具有一维电导率分布σ^b(z)的模型称为背景模型，以及将相应场称为正常场。从方程(12)出发，可以将电场描述成背景分量和扰动分量之和

$\stackrel{\&RightArrow;}{E}={\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b+\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E},---\left(13\right)$

其中，

是背景电场，以及是它的扰动。

场服从如下方程

$\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b+{\left[k^b\left(z\right)\right]}^2{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b=-\mathrm{i\&omega;}{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&RightArrow;}{j}}^{\mathrm{cm}},---\left(14\right)$

这里，

是背景模型的波数。将方程(12)-(13)代入方程(14)中，可以获得

$\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;({\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b+\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E})+({\left[k^b\left(z\right)\right]}^2+{\mathrm{\&delta;k}}^2\left(\mathrm{\&xi;}\right))({\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b+\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E})={-\mathrm{i\&omega;\&mu;}}_0{\stackrel{\&RightArrow;}{j}}^{\mathrm{cm}},---\left(15\right)$

其中，δk²(ξ)是与某个区域V中电导率的相对次要空间变化相关联的波数平方的扰动。

从方程(14)和(15)中可以获得扰动分量

的方程

$\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E}+{\left[k^b\left(z\right)\right]}^2\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E}=-\mathrm{\&delta;}{k}^2\left(\mathrm{\&xi;}\right)({\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b+\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E})---\left(16\right)$

矢量方程(16)可以使用格林(Green)函数求解。这些函数是相同方程的解，但具有不同右部。

$\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^E+{\left[k^b\left(z\right)\right]}^2{\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^E=\mathrm{\&delta;}(x-x_0)\mathrm{\&delta;}(y-y_0)\mathrm{\&delta;}(z-z_0){\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_{x,y,z},---\left(17\right)$

这里，

和是普通直角坐标的单位矢量。

然后，从方程(16)和(17)中可以获得

$\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E}=-\underset{V}{\&Integral;}{\mathrm{\&delta;k}}^2\left(\mathrm{\&xi;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^E({\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b+\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&RightArrow;}{E})\mathrm{dV}.---\left(18\right)$

现在，我们考虑扰动是电导率变化的模型。

如果源环和测量点位于电导率扰动域的外部，那么，电场

是弗雷德霍尔姆(Fredholm)积分方程的解。

$\stackrel{\&RightArrow;}{E}\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|\mathrm{\&xi;})={\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|\mathrm{\&xi;})-\underset{V}{\&Integral;}{\mathrm{\&delta;k}}^2\left({\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^E\left(\mathrm{\&xi;}\right|{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;})\stackrel{\&RightArrow;}{E}\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;})\mathrm{dV}.---\left(19\right)$

这里，ξ₀(x₀，y₀，z₀)和ξ(x，y，z)是定义源和接收器的位置的点，以及ξ′(x′，y′，z′)是积分点。根据初始方程，磁场和相应格林矢量通过给定电场确定。

$\stackrel{\&RightArrow;}{H}=\frac{1}{i{\mathrm{\&omega;\&mu;}}_0}\&dtri;\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{E},$ ${\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^H=\frac{1}{{\mathrm{i\&omega;\&mu;}}_0}\&dtri;\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^E.---\left(20\right).$

正如已知的那样，磁场

可以从与(19)相似的积分方程中确定。

$\stackrel{\&RightArrow;}{H}\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|\mathrm{\&xi;})={\stackrel{\&RightArrow;}{H}}^b\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|\mathrm{\&xi;})-\underset{V}{\&Integral;}{\mathrm{\&delta;k}}^2\left({\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;}\right){\stackrel{\&RightArrow;}{G}}^H\left(\mathrm{\&xi;}\right|{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;})\stackrel{\&RightArrow;}{H}\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;})\mathrm{dV}.---\left(21\right)$

当确定这些场时，线性近似在于用背景介质中的场代替被积函数(20)和(21)中的整个场。

$\stackrel{\&RightArrow;}{E}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\&ap;{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}^b\left(\mathrm{\&xi;}\right),$ $\stackrel{\&RightArrow;}{H}\left(\mathrm{\&xi;}\right)\&ap;{\stackrel{\&RightArrow;}{H}}^b\left(\mathrm{\&xi;}\right).---\left(22\right)$

因此，方位电场分量和水平磁场分量通过如下积分描述。

$H_x\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|\mathrm{\&xi;})=H_x^b\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|\mathrm{\&xi;})-\underset{V}{\&Integral;}{\mathrm{\&delta;k}}^2\left({\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;}\right)H_z^b\left(\mathrm{\&xi;}\right|{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;})H_z^b\left({\mathrm{\&xi;}}_0\right|{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;})\mathrm{dV}.---\left(23\right)$

线性近似的精度依赖于背景模型的选择、不均匀性的大小和相对对比电导率。作为背景模型，我们使用参照图5描述的三层平面分层模型。我们引入柱面坐标系

其中，

因此，当源和接收器两者都位于层中时，水平磁场分量通过如下表达式描述：

$H_x=H_x^0+{\mathrm{Ir}}_0\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&lambda;}}^2{J}_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_0\right)J_0\left(\mathrm{\&lambda;r}\right){\mathrm{\&Phi;}}_2^2\mathrm{d\&lambda;}.---\left(24\right)$

这里，

h＝x₂-x₁，

${\mathrm{\&Phi;}}_2^2=-\frac{1}{2p_2\mathrm{\&Delta;}}[(e^{-p_2(x_2-x)}-k_{12}{e}^{-p_{2}h}{e}^{-p_2(x-x_1)})k_{32}{e}^{-p_2(x_2-x_0)}+$

$+(e^{-p_2(x-x_1)}-k_{32}{e}^{-p_{2}h}{e}^{-p_2(x_2-x)})k_{12}{e}^{-p_2(x_0-x_1)}],$

I＝I₀e^-iωt， $k_j^2=-i{\mathrm{\&omega;\&mu;}}_0{\mathrm{\&sigma;}}_j-{\mathrm{\&omega;}}^2{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{\&epsiv;}}_j,$ $p_j=\sqrt{k_j^2+{\mathrm{\&lambda;}}^2}j=1,...,3$

(j＝1-贴片金属部分，j＝2-贴片绝缘体部分，j＝3-被研究介质)，

$k_{12}=\frac{p_1-p_2}{p_1+p_2},$ $k_{32}=\frac{p_3-p_2}{p_3+p_2},$ $\mathrm{\&Delta;}=1-k_{12}{k}_{32}{e}^{-2p_{2}h}$

这里，具有地层参数的均匀介质中半径r₀的电流环所生成的场的水平磁场分量是

$H_x^0=-\frac{{\mathrm{Ir}}_0}{\mathrm{\&pi;}}\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}p{I}_1\left({\mathrm{pr}}_0\right)K_0\left(\mathrm{pr}\right)\cos \left(\mathrm{\&lambda;}\right|x-x_0\left|\right)\mathrm{d\&lambda;},r\&GreaterEqual;r_0,---\left(25\right)$

$H_x^0=\frac{{\mathrm{Ir}}_0}{\mathrm{\&pi;}}\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}p{I}_0\left(\mathrm{pr}\right)K_1\left({\mathrm{pr}}_0\right)\cos \left(\mathrm{\&lambda;}\right|x-x_0\left|\right)\mathrm{d\&lambda;},r\&le;r_0.$

让我们根据作为次级源场的重叠的(24)和(25)来考虑电导率扰动域上的积分。我们确定与表达式(24)和(25)类似的被积函数。被积函数用相乘形式来描述。电流环的水平磁场分量的异常部分可以表示成来自相应水平和垂直电偶极子的响应的重叠。在这种情况下，这些响应是格林函数，并且这些定义次级源的矩δk²(ξ′)E_xz和δk²(ξ′)E_xy。余因子(E_xz，E_xy)可以定义如下

$E_{\mathrm{xz}}={-\mathrm{i\&omega;\&mu;}}_0{\mathrm{Ir}}_0\sin {\mathrm{\&chi;}}_1\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}\mathrm{\&lambda;}{J}_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_0\right)J_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_1\right){\mathrm{\&Phi;}}_3^2\mathrm{d\&lambda;},$

$E_{\mathrm{xy}}={\mathrm{i\&omega;\&mu;}}_0{\mathrm{Ir}}_0{\cos \mathrm{\&chi;}}_1\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&lambda;J}}_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_0\right)J_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_1\right){\mathrm{\&Phi;}}_3^2\mathrm{d\&lambda;}$

或

其中，

${\mathrm{\&Phi;}}_3^2=\frac{1}{(p_3+p_2)\mathrm{\&Delta;}}\left[(e^{-p_2(x_2-x_0)}-k_{12}{e}^{-p_{2}h}{e}^{-p_2(x_0-x_1)})e^{-p_3(x^{\&prime;}-x_2)}\right],$

$r_1=\sqrt{{(z_0-z^{\&prime;})}^2+{(y_0-y^{\&prime;})}^2}.$

相应地，来自次级源的垂直磁场分量(H_zx，H_xy)表达成如下形式：

$H_{\mathrm{zx}}={\sin \mathrm{\&chi;}}_2\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&lambda;}}^2{J}_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_2\right){\mathrm{\&Phi;}}_2^3\mathrm{d\&lambda;}$ $H_{\mathrm{xy}}=-{\cos \mathrm{\&chi;}}_2\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&lambda;}}^2{J}_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_2\right){\mathrm{\&Phi;}}_2^3\mathrm{d\&lambda;}$

或

H_xx＝sinχ₂H_x，H_xy＝-cosχ₂H_x， $H_x=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{0}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&lambda;}}^2{J}_1\left({\mathrm{\&lambda;r}}_2\right){\mathrm{\&Phi;}}_2^3\mathrm{d\&lambda;},$

其中，

${\mathrm{\&Phi;}}_2^3=\frac{1}{(p_3+p_2)\mathrm{\&Delta;}}\left[(e^{-p_2(x_2-x)}-k_{12}{e}^{-p_{2}h}{e}^{-p_2(x-x_1)})e^{-p_3(x^{\&prime;}-x_2)}\right],$

$r_2=\sqrt{{(z-z^{\&prime;})}^2+{(y-y^{\&prime;})}^2}$

${\cos \mathrm{\&chi;}}_1=\frac{z_0-z^{\&prime;}}{r_1},$ ${\sin \mathrm{\&chi;}}_1=\frac{y_0-y^{\&prime;}}{r_1},$ ${\cos \mathrm{\&chi;}}_2=\frac{z-z^{\&prime;}}{r_2},$ ${\sin \mathrm{\&chi;}}_2=\frac{y-y^{\&prime;}}{r_2}.$

具有中心点ξ₀、位于层中的观察点ξ以及次级源和电流积分点ξ′的电流环位于下半空间中。

被积函数的所得表达式采取如下形式：

因此，水平磁场分量通过如下积分表达式来描述

我们接着讨论确定与测量信号相对应的电阻率分布的反演问题。根据方程25(a)，初始模型和背景模型之间的e.m.f.差δe可以用代数方程的线性系统的形式来近似描述。

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&delta;}}e\&ap;A\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&sigma;},---\left(26\right)$

这里，

是一组测量值的增量，是一组电导率扰动。A是与扰动域上的积分相对应的线性系数的长方矩阵。矩阵A是测量值相对于背景模型的扰动的偏导数的雅可比(Jacobian)矩阵。

这是使用已知方法从方程(25a)的右侧确定的。矩阵的尺度是N_F×N_P(N_F是测量次数，N_P是扰动域中的分区数)。

然后，将反演问题的解答减少为目标函数(现场与综合测井记录之间的差值)的最小值。

$F=\frac{1}{N_F}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{e_i^E-e_i^T}{e_i^E}\right)}^2}$

其中，e_i ^E和e_i ^T分别是不同e.m.f.的观察值和综合值。

代数方程的线性系统的矢量元

和被定义为

${\mathrm{\&delta;e}}_i=e_i^E-e_i^T,$ δσ_j＝σ^b-σ_j，

这里，下标i＝1，...，N_F以及j＝1，...，N_P分别是测量次数和j域中电导率的值。

让我们在模型参数附近将反演问题线性化。如果

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&sigma;}\&ap;A^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&delta;}}e,$

函数F达到最小值。

这里，A^-1是灵敏度矩阵，

是矩阵元。

我们考虑重构介质中的电阻率分布的几个例子。如图7所示的是井壁的二维凹凸。假设凹凸在长度0.2m范围内变化(从-0.1m到0.1m)。它的最大幅度是0.025m。工作频率等于20MHz。

考虑两种模型。第一种模型是二维的(电阻率沿着y轴不变)。沿着井壁的电阻率分布如图7所示。电阻率像所指的那样，以及井壁由151′给出。第二种模型是三维的。在平面y＝+0.025中的电阻率分布如图11所示。在y＝0，电阻率分布与二维模型(图7)的相同。背景模型电阻率等于10Ω.m。子域的电阻率从5到35Ω.m。所有子域的宽度相同，并且是0.025或0.05m。

当确定平均电阻率时，使用如图2所示那种类型的阵列。发生器环中的电流被给出与正常e.m.f.的比值成正比。

$\frac{I_2}{I_1}=-\frac{{\mathrm{Ree}}_1}{{\mathrm{Ree}}_2}=-\frac{0.419}{0.482}=-0.868$

在这样的系统中测量的信号主要依赖于被研究介质的平均电阻率。

在图8中，示出了通过如图2所示那种类型的阵列进行测量所获得的背景介质中的电阻率分布251。在图9a中，示出了三个阵列d_z＝2r₀＝0.05m和d_z＝±r₀＝+0.025m的综合测井记录301、303、305。参见图6，阵列中心位于沿着z轴。阵列可以沿着z轴移动。分立环的正常信号(在“金属-绝缘体”介质中)是e₀≈6V。在补偿系数10^-3，贴片金属部分的影响将小于6mV。在这种情况下，有用信号达到400mV的值。

在图9b中，示出了用于相同阵列的综合测井记录307、309、311，但阵列中心沿着y轴设置。阵列可以沿着z轴移动。在这种情况下，有用信号大约小于前一种情况2-3倍，并不会超过150mV。

图10示出了一次迭代321之后和四次迭代323之后图9a和9b的测井记录的反演结果。在四次迭代时，结果收敛成非常接近真正的电阻率(与图7中的电阻率值相比)。下面讨论迭代过程。

接着，考虑基于二维模型的三维模型。在3-D模型中，在y＝0，2D和3D分布两者是相同的。3D电阻率分布显示在图11中。如图12所示的是通过图2所示的第一种类型的差分阵列进行测量所获得的平均1D电阻率分布。在图13a中，示出了三个阵列-中心阵列(203和207)(d_z＝2r₀＝0.05m)和两个对称阵列(203和209；207和209)(d_z＝±r₀＝+0.025m)的综合测井记录。测量信号范围从-350到250mV。此时，我们可以在测井记录上看到出现在系统穿过层边界的点的大量极值。在图13b中，示出了当阵列沿着z轴移动时环中心沿着y轴设置的阵列的测井记录。在这种情况下，信号基本上变成小于图13a中的信号，并且它的范围从-50到40mV。极值的数量也减少(尤其对于通过中心阵列获得的测井记录)。对反演问题的解答导致几乎没有失真地重构3D分布。这显示在图14a和14b中。

图14a所示的是一次迭代401和四次迭代403之后，y≤0.05m的反演结果。图14b示出了一次迭代405和四次迭代407之后，y≥0.05m的反演结果。这些结构与图11中的模型非常一致。

迭代过程的简要说明如下。参照图15，如上所述，初始模型451是反演的起点。使用上面讨论的雅可比矩阵A(453)，使用方程(26)获取对于电导率模型的扰动(455)。具体地说，使用雅可比矩阵来反演测量结果和模型输出之间的差值。将这个扰动加入初始模型中(457)，并且，在可选平滑之后，获取新模型。检验新模型的输出与测量结果之间的收敛(459)，如果满足收敛条件，则停止反演(461)。如果未满足收敛条件，则接着使用新的雅可比矩阵重复线性化(453)。收敛条件可以是指定迭代次数，或者可以是扰动的范数变得小于阈值。

反演过程的一个重要方面是定义初始模型。初始模型包含两个部分：井壁的空间配置和包括井眼和地层的背景电导率模型。在本发明的一个实施例中，使用声学测径器或机械测径器来进行测径器测量。在授权给Priest、具有与本发明相同的受让人以及在这里通过引用而并入全文的美国专利5737277中讨论了声学测径器。机械测径器在现有技术中是众所周知的。授权给Lechen和具有与本申请相同的受让人的美国专利6560889讲述和阐明了使用磁阻传感器来确定测径器臂的位置。

测径器测量结果定义模型的空间几何结构。在反演期间不更新模型的空间几何结构。井眼泥浆电阻率用作模型中的输入参数。可以通过在表面获取泥浆样品来确定泥浆电阻率。可替代地，泥浆的电阻率可以使用适当井下设备作出。授权给Fabris等人、具有与本发明相同的受让人并在这里通过引用而并入的美国专利6801039讲述了将散焦测量用于确定泥浆电阻率。如果进行泥浆电阻率的表面测量，那么，可以通过使用现有技术中已知的公式对测量的泥浆电阻率作出诸如温度的井下因素的校正。

借助于井壁的几何结构，可以确定固定数量的、确定方程26的雅可比矩阵所需的方程25(a)中的积分。在图5的三层模型中，只有改变的电阻率才是地层-具有已知特性的井眼流体中的那些电阻率。如上所述，使用图6所示那种类型的多个电流环，可以在测量贴片上的不同位置获取测井记录。来自多个环的一组组合测量结果可以是相应于诸如图11所示的3-D电阻率模型的反演数据。如上所述，可以反演2-D或数据。

上面参照在钻管上传入井眼中，并在钻探期间作出测量的设备对本发明作了描述。数据处理可以使用适当位置上的井下处理器在井下完成。如有必要，也可以以压缩形式将至少一部分井下数据存储在适当存储设备中。当以后在钻绳装卸期间检索存储设备时，可以从存储设备中检索数据，并且在井上处理它。由于该方法和装置的感应性，本发明可以与油基泥浆(OBM)和水基泥浆(WBM)一起使用。本发明也可以具体化成使用适当记录工具进行的测量的缆绳实现。

数据处理可以由井下处理器完成，以基本上实时地给出校正的测量结果。可替代地，可以在井下记录测量结果，当装卸钻绳时检索，并使用地面处理器处理。隐含在数据控制和处理中的是使用适当机器可读介质上的使处理器能够进行控制和处理的计算机程序。机器可读介质可以包括ROM、EPROM、EEPROM、闪速存储器和光盘。

虽然前面的公开针对本发明的优选实施例，但各种各样的修改对于本领域的普通技术人员来说是显而易见的。前面的公开试图包含所附权利要求书的精神和范围内的所有变化。

参照如下定义可以更好地理解本发明的范围：

测径器：用于测量套管、管材或敞开井眼的内径的设备；

线圈：能够产生磁场的一匝或几匝可能圆形或柱形的载流导体；

EAROM：电可改写ROM；

EEPROM：EEPROM是可以通过暴露于电荷可擦除的特殊类型PROM；

EPROM：可擦除可编程ROM；

闪速存储器：可重写的非易失性存储器；

感应：通过改变与电路链接的磁通量而在电路中感应电动势；

初始模型：由两个部分组成的地层的一个区域的特性的初始数学表征：井壁的空间配置和包括井眼和地层的平滑背景电导率模型；

反演：从场数据中导出描述与数据一致的地下的模型；

机器可读介质：可以以计算机或处理器可理解的形式存储信息的物品；

光盘：使用光学方法来存储和检索信息的盘状介质；

电阻率：单位横截面积和单位长度的导体电阻；确定电阻率等效于确定它的倒数，即，电导率；

ROM：只读存储器；

光滑线：用于井眼硬件的选择性放置和取出的细的非电缆线；

垂直电阻率：与各向异性轴平行的方向上、通常与地层的层面垂直的方向上的电阻率；

缆绳：用于在井眼中进行测量的多股线缆。

Claims (18)

1.一种确定地层的电导率的方法，该方法包含：

(a)使用位于地层中的井眼中的工具上的至少一个发送器线圈和至少一个接收器线圈来进行电导率的第一测量，所述至少一个发送器线圈和至少一个接收器线圈具有与井眼的轴正交的轴；

(b)获取指示从工具到井壁的距离的第二测量结果；以及

(c)使用至少部分由第二测量结果定义的初始模型来反演第一测量结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，获取第二测量结果进一步包含使用下面的至少一个：(i)声学测径器，和(ii)机械测径器。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述初始模型包含在多个空间位置从工具到井壁的距离。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，定义初始模型进一步包含：(i)获取地层的背景电阻率，和(ii)获取井眼中的流体的电阻率。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，反演第一测量结果进一步包含：

(i)确定第一测量结果和初始模型的输出之间的差值；和

(ii)通过将从差值中确定的扰动加入初始模型中来获取更新的模型。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，确定扰动进一步包含使用从初始模型中确定的雅可比矩阵。

7.根据权利要求5所述的方法，其中，更新的模型是如下之一：(i)1-D模型，(ii)2-D模型，和(iii)3-D模型。

8.根据权利要求1所述的方法，进一步包括使用从如下选择的传送设备将测井工具传送到井眼中：(i)缆绳，(ii)钻管，和(iii)光滑线。

9.一种用于确定地层的电导率的装置，该装置包含：

(a)位于地层中的井眼中的工具上的至少一个发送器线圈和至少一个接收器线圈，所述至少一个接收器线圈响应于所述至少一个发送器线圈的激活，产生指示电导率的第一测量结果，所述至少一个发送器线圈和至少一个接收器线圈具有与井眼的轴正交的轴；

(b)测径器，产生指示从工具到井壁的距离的第二测量结果；和

(c)处理器，用于：

(A)至少部分基于第二测量结果来定义初始模型；和

(B)使用初始模型来反演第一测量结果。

10.根据权利要求9所述的装置，其中，所述测径器包含如下的至少一个：(i)声学测径器，和(ii)机械测径器。

11.根据权利要求9所述的装置，其中，所述处理器使用在多个空间位置从工具到井壁的距离来定义初始模型。

12.根据权利要求9所述的装置，其中，所述初始模型进一步包含(i)地层的背景电阻率，和(ii)井眼中的流体的电阻率。

13.根据权利要求12所述的装置，进一步包含：

(i)第一电阻率测量设备，用于产生指示背景电阻率的输出并对井壁中的变化不敏感，和

(ii)第二未聚焦电阻率测量设备，用于产生指示流体的电阻率的输出。

14.根据权利要求9所述的装置，其中，所述处理器通过进一步执行如下操作来反演第一测量结果：

(i)确定第一测量结果和初始模型的输出之间的差值；和

(ii)通过将从差值中确定的扰动加入初始模型中来获取更新的模型。

15.根据权利要求14所述的装置，其中，所述处理器通过进一步使用从初始模型中确定的雅可比矩阵来确定扰动。

16.根据权利要求15所述的装置，其中，更新的模型是如下之一：(i)1-D模型，(ii)2-D模型，和(iii)3-D模型。

17.根据权利要求9所述的装置，进一步包含将测井工具传送到井眼中的传送设备，该传送设备是从如下选择的：(i)缆绳，(ii)钻管，和(iii)光滑线。

18.根据权利要求9所述的装置，其中，所述处理器处于从如下选择的位置：(i)井下位置，(i)地面位置，和(iii)远程位置。

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