CN101101754A - 一种基于傅立叶离散对数坐标变换的稳健音频水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种新颖的稳健音频水印方法，嵌入的水印分为模板和有意义信息，本发明在音频的离散傅立叶幅度系数中嵌入水印，每个水印比特嵌入哪些傅立叶幅度系数中根据傅立叶幅度系数的离散对数坐标确定。当音频遭受拉伸、剪裁和DA/AD转换等攻击时，在傅立叶离散对数域幅度系数和水印信息仍有很强相关性。检测提取水印时，根据原始模板与嵌入模板的傅立叶离散对数域幅度系数之间的相关来重同步信息水印，再提取有意义水印信息比特串，由于在水印嵌入和检测过程中不需要对音频或者其傅立叶幅度系数进行音频内插运算，因而不会引入插值失真和节省了时间。作为一种新颖的音频水印技术，本发明可用于数字音频所有权的保护、音频认证和广播监控等。

Description

一种基于傅立叶离散对数坐标变换的稳健音频水印方法

技术领域

本发明属于多媒体信号处理领域，具体是一种基于傅立叶离散对数坐标变换的稳健音频水印技术。

背景技术

近几年来，数字水印技术在许多应用领域体现了它的重要性，并得到了广泛的重视。目前大多数数据隐藏的研究和文献集中于图像水印。随着数字音频的广泛使用，盗版行为如通过网络下载MP3再进行盗版发布等已常有发生。作为一种保护音频知识产权的有效手段，数字音频水印正在受到越来越多人的重视。

根据检索，到目前为止尚未发现关于傅立叶离散对数变换在音频信号方面的应用报道。在本发明中，发现傅立叶离散对数变换在音频处理中具有很好的特性。这说明如果把水印信息嵌入提取过程引入傅立叶离散对数变换，所得的音频水印对信号处理将是非常稳健的。这对于保护音频作品在经过MP3压缩、低通滤波等信号处理后的版权识别来说，这种技术具有重要的现实意义和实用价值。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于傅立叶离散对数变换的多比特数字音频水印方法。

本发明方法的技术方案如下：一种基于傅立叶离散对数变换的稳健音频水印方法，本方法包括水印嵌入和水印提取两大过程，其特征在于，所述水印嵌入过程的具体步骤为：

a.根据所需嵌入的多比特水印，计算得到待嵌入的水印矩阵；水印包括多比特的有意义信息序列和模板序列；

b.对宿主音频做一维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中央，然后将步骤a中的水印矩阵嵌入所得的傅立叶系数幅度谱内；

c.对嵌入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到加水印的音频，水印嵌入过程结束；

所述水印提取是水印嵌入的逆过程，具体步骤如下：

d.对待测音频进行一维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心；

e.对具有相同离散对数极坐标的傅立叶系数取平均值，得到一个二维的傅立叶系数幅度矩阵；

f.根据原始模板与幅度矩阵计算得到与嵌入水印同步的幅度矩阵；

g.用原始伪随机调制序列对步骤f中得到的幅度矩阵进行解扩频调制，得到有意义的多比特水印信息。

所述水印嵌入过程的详细做法为：

①确定要嵌入的水印矩阵；水印包括L比特的有意义信息序列m{m(i)，i＝0，...，L-1，m(i)∈{0，1}}和模板序列T，用密钥key生成长度为N_p的双极性的伪随机调制序列p＝[p_i；j＝0，...，N_p-1}(p_i∈{-1，1})和长度为N_T的模板序列T{T_n；n＝0...N_T-1，}(T_n∈{-1，1})，对有意义比特信息的每一比特进行扩频调制。如果有意义信息比特m(i)是“1”，则把它扩频调制为p的同相序列并得到扩频序列 $W_i\{w_{(i-1)*N_p+j};w_{(i-1)*N_p+j}\&Element;\{-1,+1\},0\&le;j<N_p\}=+1\&times;p,$ 如果有意义信息比特m(i)是“-1”，则把它扩频调制为p的反相序列，即W_i＝-1×p，得到待嵌入的二进制信息水印数据W{w_i；0≤i≤L×N_p-1}；记M＝L×N_p+N_T，把扩频序列W_i和模板序列T按顺序排成一个长为M的水印序列WT{wt(m)；0≤m≤M-1}，这样每个有意义信息比特调制生成的扩频序列占用序列WT的N_p个位置，模板序列T也按顺序存放在序列WT的最后N_T个位置构成原始模板T_m，序列WT的元素wt(m)由双极性比特“1”和“-1”构成；

②对宿主音频做长度为d的一维离散傅立叶变换，其中d为宿主音频的长度，将直流成分移到傅立叶幅度谱的中央，并且幅度谱中心作为直角坐标系原点，在傅立叶系数幅度谱的右半部分中嵌入水印，嵌入区域位于傅立叶系数幅度谱的归一化频率值为f_n的中频附近，把嵌入区域的傅立叶系数的坐标r按公式(1)变换成离散对数坐标lρ；

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

R＝f_n×d    (1)

$a^{-M/2}\&le;\frac{r}{R}<a^{M/2}$

其中r是该幅值点到对应于傅立叶幅度谱中心点(直流成分点)的距离，a是一个大于1而接近于1的常数，如可取a＝2^1/M、a＝2^2/M或者a＝2^4/M等；R是对数坐标

的原点，一般取R对应的归一化频率值f_n接近中频的位置，如取f_n＝0.2，这样R＝f_n×d＝0.2×d，D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M/2；式中floor()函数表示向下取整函数；

③对加入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到加水印的音频，水印嵌入过程结束。

所述公式(1)还表明嵌入区域的傅立叶系数极径r满足a^-M/2×R≤r＜a^M/2×R，对应于直角坐标系中水印嵌入区域是个区间，这样由公式(1)得到的离散对数坐标范围为，0≤lρ＜M；按加性嵌入公式(2)或乘性嵌入公式(3)嵌入水印：

c(r)＝c(r)+α×W(lρ)    (2)

c(r)＝c(r)×(1+α×W(lρ))    (3)

公式(2)和(3)表明，水印的嵌入不需要对音频的DFT系数进行内插运算，所以消除了音频内插插值失真，在傅立叶幅度谱的左半部分根据傅立叶变换关于幅度谱中心直流成分点的对称性对称嵌入相同的水印。

所述水印提取过程的详细做法为：

①对待测音频进行长度为d′的一维离散傅立叶变换，其中d′为待测音频的长度，并平移直流成分到幅度谱中心。幅度谱中心作为直角坐标系原点，把傅立叶系数幅度谱的上半平面归一化频率为f_n附近的中频傅立叶系数的坐标从直角坐标变换到离散对数坐标lρ，如公式(4)所示。

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R^{\&prime;}}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

R′＝f_n×d′    (4)

$a^{-M^{\&prime;}/2}<\frac{r}{R^{\&prime;}}\&le;a^{M^{\&prime;}/2}$

D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M′/2；一般取M′＞M，如可取M′＝2M；

②对具有相同离散对数坐标lρ的傅立叶系数(这些系数在直角坐标系下位于一个区间内)取平均值，作为傅立叶系数幅度序列amp(lρ)的一个元素，这样可以得到一个傅立叶系数幅度序列amp{amp(m)|0≤m＜M′}；

③由于音频的缩放变换表现为对数极径(即lρ方向)方向上的平移，因此将原始模板T_m与幅度序列amp根据相关定理进行幅度相关或者相位相关快速匹配计算，并根据最大相关值确定嵌入水印WT在幅度序列amp中的位置，从而得到与嵌入水印WT同步的幅度序列mp{mp(m)|0≤m＜M}；

将原始模板T_m补0形成与幅度序列amp同样长度的序列g(m)，它们之间的平移相关值是：

$=\underset{k=0}{\overset{M^{\&prime;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{amp}\left(m\right)g\left((m+k)\mathrm{mod}{M}^{\&prime;}\right)---\left(5\right)$

0≤k＜M′

这里“ο”表示相关运算；根据相关定理，即空域中两个函数的相关等于它们的DFT频域系数乘积的傅立叶反变换，有：

r(k)＝amp(m)οg(m)＝IDFT(AMP^*(u)G(u))    (6)

其中AMP^*(u)＝DFT(amp(m))，G(u)＝DFT(g(m))，即AMP(u)、G(u)分别是amp(m)、g(m)的一维傅立叶变换系数，“*”表示复数共轭，所以可以采用下列公式(7)快速计算相关值r(k)：

r(k)＝IDFT[AMP(u)G^*(u)]    (7)

也可计算平移相位相关值r_φ(k)：

$r_{\mathrm{\&phi;}}\left(k\right)=\mathrm{IFFT}\left[{\mathrm{AMP}}_{\mathrm{\&phi;}}\left(u\right)G^{*}\left(u\right)\right],{\mathrm{AMP}}_{\mathrm{\&phi;}}\left(u\right)=e^{{\mathrm{j\&phi;}}_{\mathrm{AMP}}\left(u\right)}---\left(8\right)$

其中φ_AMP(u)是AMP(u)的相角；

由于原始模板序列跟嵌入模板的幅度序列具有相关性，因此由相关值序列r(k)的最大值可以确定嵌入水印位置，得到与嵌入水印WT同步的幅度序列mp{mp(m)|0≤m＜M}；

④用原始伪随机调制序列p对mp序列进行解扩频调制，得到有意义的多比特信息。按嵌入W_i时的位置和顺序从mp中取出与W_i对应的N_p个傅立叶系数，并组成一段序列，每段与N_p bits的原始PN码p进行相关，若相关值大于0，则判决嵌入信息比特为“1”，否则判决嵌入信息比特为“0”。

本发明方法在音频的傅立叶幅度系数中嵌入水印，每个系数嵌入的水印数据根据该系数的离散对数坐标来确定。当音频遭受拉伸、剪裁和DA/AD转换等攻击时，在傅立叶离散对数域幅度系数和水印信息仍有很强相关性。检测提取水印时，根据原始模板与嵌入的模板间相关来重同步信息水印，再提取有意义水印信息比特串，由于在水印嵌入和检测过程中不需要对音频或者其傅立叶幅度系数进行音频内插运算，因而不会引入插值失真和节省了时间。

附图说明

图1是本发明方法水印嵌入过程的流程图。

图2是本发明方法水印提取过程的流程图。

图3是嵌入水印的具体示意图。通过离散对数变换建立幅度序列与水印序列的对应关系，再对幅度序列嵌入对应的水印比特。

图4是音频波形图，(a)原始音频；(b)加水印音频，SNR为47.12dB；(c)加水印音频经扬声器-麦克风翻录的音频；(d)加水印音频经过随意裁剪10％的音频。

图5是进行DA/AD转换的测试环境，(a)双声道扬声器；(b)单声道扬声器。将含水印的音频通过扬声器播放麦克风录音，如图示，每组测试包含4个测试点，即扬声器和麦克风的距离分别为30cm、100cm、200cm和300cm。

图6是音频进行DA/AD转换的幅度谱对照图，曲线1代表含水印音频，曲线2和3分别代表使用音频线翻录的音频和扬声器-麦克风翻录的音频。

图7是音频受到剪裁攻击的幅度谱对照图，曲线1代表含水印音频，曲线2和3分别代表任意剪裁5％后的音频和任意剪裁50％后的音频。

具体实施方式

如图1、2所示分别为本发明方法水印嵌入和水印提取的流程示意图。本发明方法中，嵌入的水印分为模板和有意义信息，在音频的离散傅立叶幅度系数中嵌入水印，每个水印比特嵌入哪些傅立叶幅度系数中根据傅立叶幅度系数的离散对数坐标确定。当音频遭受拉伸、剪裁和DA/AD转换等攻击时，在傅立叶离散对数域幅度系数和水印信息仍有很强相关性。检测提取水印时，根据原始模板与嵌入模板的傅立叶离散对数域幅度系数之间的相关来重同步信息水印，再提取有意义水印信息比特串，由于在水印嵌入和检测过程中不需要对音频或者其傅立叶幅度系数进行音频内插运算，因而不会引入插值失真和节省了时间。作为一种新颖的音频水印技术，本发明可用于数字音频所有权的保护、广播监控、音频认证等。

在下面的实例中，利用本方法在20秒的音乐中嵌入72比特的有意义信息，音频格式：wav格式，16位，采样率为44100，单声道。图3所示是嵌入水印的具体示意图。通过离散对数变换建立幅度序列与水印序列的对应关系，再对幅度序列嵌入对应的水印比特。水印嵌入过程的做法为：

1)准备72比特有意义信息。

2)对有意义比特串进行扩频调制。先用密钥生成数值为±1的模板信息和伪随机序列PN，PN的码长为32。当有意义比特为1时，该比特被扩频调制成p的正相序列W_i＝+1×p；当有意义比特为0时，该比特被扩频调制为-p。把扩频调制得到的32位序列拼接成一列，所有扩频调制得到的序列最终长为2304。模板序列T长为1152，它接在前面的信息水印序列后面构成长为M＝3456的水印序列WT(如图3所示)。序列WT的元素wt(m)由双极性比特“1”和“-1”构成。

3)在音频傅立叶幅度谱的幅度谱中嵌入水印，取f_n＝0.2，取a＝2^1/M。

4)对加水印的傅立叶系数进行逆变换，得到水印音频，水印音频SNR＝47.12dB。

水印检测提取的做法为：

1)将待测音频进行DFT变换。

2)取M′＝2M＝6912，将傅立叶系数的直角坐标进行离散对数坐标变换。对具有相同离散对数坐标的傅立叶系数取平均值，平均值作为幅度序列中一个元素，形成长为M′＝6912的幅度序列amp(m)。

3)将模板序列g(m)与幅度序列amp(m)根据相关定理进行相关匹配快速计算，并根据最大相关匹配值在幅度序列amp(m)中确定嵌有水印的区域，得到与嵌入水印WT同步的幅度序列mp{mp(m)|0≤m≤M-1}。

4)用原始伪随机调制序列p对^amp序列进行解扩频调制，从^amp中取出与W_i对应的相邻32个傅立叶系数，与32bits的原始PN码p进行相关，若相关值大于0，则判决嵌入信息比特为“1”，否则判决嵌入信息比特为“0”。解扩之后就得到恢复的72比特有意义信息，水印提取结束。

图4～图7所示是对嵌有72比特有意义水印的音频(SNR＝47.12dB)进行各种攻击的检测。其中图4是音频波形图，(a)原始音频；(b)加水印音频，SNR为47.12dB；(c)加水印音频经扬声器-麦克风翻录的音频；(d)加水印音频经过随意裁剪10％的音频。图5是进行DA/AD转换的测试环境，(a)双声道扬声器；(b)单声道扬声器。将含水印的音频通过扬声器播放麦克风录音，如图示，每组测试包含4个测试点，即扬声器和麦克风的距离分别为30cm、100cm、200cm和300cm。图6是音频进行DA/AD转换的幅度谱对照图，曲线1代表含水印音频，曲线2和3分别代表使用音频线翻录的音频和扬声器-麦克风翻录的音频。图7是音频受到剪裁攻击的幅度谱对照图，曲线1代表含水印音频，曲线2和3分别代表任意剪裁5％后的音频和任意剪裁50％后的音频。

以下是对嵌有72比特有意义水印的音频(SNR＝47.12dB)进行各种攻击的检测结果。下列各表中的“Attack Type”表示含水印音频受到的攻击类型，“BER”表示错误提取的比特数与总比特数之比。假如采用BCH(72，60)纠错编码(纠错能力为5个比特)，则下列表中的“BER”均可以完全纠错而得到没有错误的60比特水印有意义消息。表1为国际公认的音频水印鲁棒性测试工具Stirmark forAudio对含水印音频进行攻击后的检测结果。表2为含水印音频遭受任意剪裁攻击后的检测结果，例如“Cropping(10％)”表示对含水印音频任意裁剪10％后再进行检测。表3为含水印音频在时域和频域伸缩后的检测结果，例如“time stretch80％”为时域上伸缩音频到原来长度的80％而保持基本频率不变，“pitch shift80％”的效果为音频的各基本频率变为原来的80％而保持时间长度不变，“resample 80％”为以原来80％的采样率对音频重采样，故音频长度和基本频率发生变化。表4为音频进行格式转换后的检测结果，包括量化精度转换，如“16bit->8bit”即每个样本由16位变成8位表示，采样率转换，如“44.1kHz->8kHz”，MP3压缩，如“Mp3，48Kbps，44100Hz”表示采样率44100Hz并且码速为48kbps的MP3压缩。表5为DA/AD转换后的检测结果，即含水印音频通过扬声器播放使用麦克风翻录，“单声道”表示单个扬声器，“双声道”表示立体声扬声器，“30cm”表示麦克风与扬声器的距离。

表1  Stirmark for Audio的测试结果

Attack Type	BER	Attack Type	BER
				addbrumm_100	0	fft_stat1	0
addbrumm_10100	0	fft_test	0
				Addfftnoise*	0	flippsample	0
addnoise_100	0	invert	0
				addnoise_900	0	lsbzero	0
addsinus	0	normalize	0
				amplify	0	nothing	0
compressor	0	original	0
				Copysample	0	rc_highpass	0
Cutsamples	0	rc_lowpass	0
				dynnoise	0.0417	Resampling	0
echo	0	smooth	0
				exchange	0	smooth2	0
extrastereo_30	0	stat1	0
				extrastereo_70	0	stat2	0
fft_hlpass	0	zerocross	0
				fft_invert	0	zeroremove	0.0694
fft_real_reverse	0

表2任意剪裁攻击的结果

Attack Type	BER	Attack Type	BER
				Cropping(5％)	0	Cropping(60％)	0
Cropping(10％)	0	Cropping(65％)	0
				Cropping(20％)	0	Cropping(70％)	0.1111
Cropping(30％)	0	Cropping(80％)	0.1667
				Cropping(40％)	0	Cropping(85％)	0.4722
Cropping(50％)	0

表3 TSM拉伸攻击的结果

Time stretch	BER	Pitch shift	BER	Resample	BER
						80％	0	80％	0.0139	80％	0
85％	0	85％	0	85％	0
						90％	0	90％	0	90％	0
98％	0	98％	0	98％	0
						110％	0	110％	0	110％	0
115％	0.0417	115％	0.0139	115％	0
						120％	0.0278	120％	0.0278	120％	0

表4  格式转换攻击的结果

Resample Attack	BER	Mp3 Attack	BER
				16bit->8bit	0	Mp3，32Kbps，22050Hz	0
8bit->16bit	0	Mp3，48Kbps，44100Hz	0
				16bit->32bit	0	Mp3，56Kbps，44100Hz	0
32bit->16bit	0	Mp3，80Kbps，44100Hz	0
				44.1kHz->8kHz	0	Mp3，128Kbps，44100Hz	0
8kHz->44.1kHz	0

表5  DA/AD转换的结果

单声道	BER	双声道	BER
				30cm	0	30cm	0
100cm	0	100cm	0
				200cm	0	200cm	0
300cm	0	300cm	0

Claims (4)

1、一种基于傅立叶离散对数坐标变换的稳健音频水印方法，本方法包括水印嵌入和水印提取两大过程，其特征在于，所述水印嵌入过程的具体步骤为：

a.根据所需嵌入的多比特水印，计算得到待嵌入的水印矩阵；水印包括多比特的有意义信息序列和模板序列；

b.对宿主音频做一维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中央，然后将步骤a中的水印矩阵嵌入所得的傅立叶系数幅度谱内；

c.对嵌入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到加水印的音频，水印嵌入过程结束；

所述水印提取是水印嵌入的逆过程，具体步骤如下：

d.对待测音频进行一维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心；

e.对具有相同离散对数极坐标的傅立叶系数取平均值，得到一个二维的傅立叶系数幅度矩阵；

f.根据原始模板与幅度矩阵计算得到与嵌入水印同步的幅度矩阵；

g.用原始伪随机调制序列对步骤f中得到的幅度矩阵进行解扩频调制，得到有意义的多比特水印信息。

2、根据权利要求1所述的稳健音频水印方法，其特征是所述水印嵌入过程的详细做法为：

①确定要嵌入的水印矩阵；水印包括L比特的有意义信息序列m{m(i)，i＝0，...，L-1，m(i)∈{0，1}}和模板序列T，用密钥key生成长度为N_p的双极性的伪随机调制序列p＝{p_j；j＝0，...，N_p-1}(p_j∈{-1，1})和长度为N_T的模板序列T{T_n；n＝0...N_T-1，}(T_n∈{-1，1})，对有意义比特信息的每一比特进行扩频调制。如果有意义信息比特m(i)是“1”，则把它扩频调制为p的同相序列并得到扩频序列 $W_i\{w_{(i-1)*N_p+j};w_{(i-1)*N_p+j}\&Element;\{-1,+1\},0\&le;j<N_p\}=+1\&times;p$ ，如果有意义信息比特m(i)是“-1”，则把它扩频调制为p的反相序列，即W_i＝-1×p，得到待嵌入的二进制信息水印数据W{w_i；0≤i≤L×N_p-1}；记M＝L×N_p+N_T，把扩频序列W_i和模板序列T按顺序排成一个长为M的水印序列WT{wt(m)；0≤m≤M-1}，这样每个有意义信息比特调制生成的扩频序列占用序列WT的N_p个位置，模板序列T也按顺序存放在序列WT的最后N_T个位置构成原始模板T_m，序列WT的元素wt(m)由双极性比特“1”和“-1”构成；

②对宿主音频做长度为d的一维离散傅立叶变换，其中d为宿主音频的长度，将直流成分移到傅立叶幅度谱的中央，并且幅度谱中心作为直角坐标系原点，在傅立叶系数幅度谱的右半部分中嵌入水印，嵌入区域位于傅立叶系数幅度谱的归一化频率值为f_n的中频附近，把嵌入区域的傅立叶系数的坐标r按公式(1)变换成离散对数坐标lρ；

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

R＝f_n×d    (1)

$a^{-M/2}\&le;\frac{r}{R}<a^{M/2}$

其中r是该幅值点到对应于傅立叶幅度谱中心点(直流成分点)的距离，a是一个大于1而接近于1的常数，如可取a＝2^1/M、a＝2^2/M或者a＝2^4/M等；R是对数坐标

的原点，一般取R对应的归一化频率值f_n接近中频的位置，如取f_n＝0.2，这样R＝f_n×d＝0.2×d，D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M/2；式中floor()函数表示向下取整函数；

③对加入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到加水印的音频，水印嵌入过程结束。

3、根据权利要求2所述的稳健音频水印方法，其特征是所述公式(1)还表明嵌入区域的傅立叶系数极径r满足a^-M/2×R≤r＜a^M/2×R，对应于直角坐标系中水印嵌入区域是个区间，这样由公式(1)得到的离散对数坐标范围为，0≤lρ＜M；按加性嵌入公式(2)或乘性嵌入公式(3)嵌入水印：

c(r)＝c(r)+α×W(lρ)    (2)

c(r)＝c(r)×(1+α×W(lρ))    (3)

公式(2)和(3)表明，水印的嵌入不需要对音频的DFT系数进行内插运算，所以消除了音频内插插值失真，在傅立叶幅度谱的左半部分根据傅立叶变换关于幅度谱中心直流成分点的对称性对称嵌入相同的水印。

4、根据权利要求1所述的稳健音频水印方法，其特征是所述水印提取过程的详细做法为：

①对待测音频进行长度为d′的一维离散傅立叶变换，其中d′为待测音频的长度，并平移直流成分到幅度谱中心。幅度谱中心作为直角坐标系原点，把傅立叶系数幅度谱的上半平面归一化频率为f_n附近的中频傅立叶系数的坐标从直角坐标变换到离散对数坐标lρ，如公式(4)所示。

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R^{\&prime;}}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

R′＝f_n×d′    (4)

$a^{-M^{\&prime;}/2}<\frac{r}{R^{\&prime;}}\&le;a^{M^{\&prime;}/2}$

D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M′/2；一般取M′＞M，如可取M′＝2M；

②对具有相同离散对数坐标lρ的傅立叶系数(这些系数在直角坐标系下位于一个区间内)取平均值，作为傅立叶系数幅度序列amp(lp)的一个元素，这样可以得到一个傅立叶系数幅度序列amp{amp(m)|0≤m＜M′}；

③由于音频的缩放变换表现为对数极径(即lp方向)方向上的平移，因此将原始模板T_m与幅度序列amp根据相关定理进行幅度相关或者相位相关快速匹配计算，并根据最大相关值确定嵌入水印WT在幅度序列amp中的位置，从而得到与嵌入水印WT同步的幅度序列mp{mp(m)|0≤m＜M}；

将原始模板amp补0形成与幅度序列amp同样长度的序列g(m)，它们之间的平移相关值是：

$=\stackrel{k=0}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{amp}\left(m\right)g\left((m+k)\mathrm{mod}{M}^{\&prime;}\right)---\left(5\right)$

0≤k＜M′

这里“о”表示相关运算；根据相关定理，即空域中两个函数的相关等于它们的DFT频域系数乘积的傅立叶反变换，有：

r(k)＝amp(m)оg(m)＝IDFT(AMP^*(u)G(u))    (6)

其中AMP(u)＝DFT(amp(m))，G(u)＝DFT(g(m))，即AMP(u)、G(u)分别是amp(m)、g(m)的一维傅立叶变换系数，“*”表示复数共轭，所以可以采用下列公式(7)快速计算相关值r(k)：

r(k)＝IDFT[AMP(u)G^*(u)]    (7)

也可计算平移相位相关值r_φ(k)：

r_φ(k)＝IFFT[AMP_φ(u)G^*(u)]， ${\mathrm{AMP}}_{\mathrm{\&phi;}}\left(u\right)=e^{{\mathrm{j\&phi;}}_{\mathrm{AMP}}\left(u\right)}---\left(8\right)$

其中φ_AMP(u)是AMP(u)的相角；

由于原始模板序列跟嵌入模板的幅度序列具有相关性，因此由相关值序列r(k)的最大值可以确定嵌入水印位置，得到与嵌入水印WT同步的幅度序列mp{mp(m)|0≤m＜M}；

④用原始伪随机调制序列p对mp序列进行解扩频调制，得到有意义的多比特信息。按嵌入W_i时的位置和顺序从mp中取出与W_i对应的N_p个傅立叶系数，并组成一段序列，每段与N_p bits的原始PN码p进行相关，若相关值大于0，则判决嵌入信息比特为“1”，否则判决嵌入信息比特为“0”。

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