CN101040297B - 使用等周树的图像分割 - Google Patents

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Abstract

在图像分割的方法中，从输入数据导出树(310)。产生矩阵的无填充次序，该矩阵代表该树(320)。关于该矩阵求解线性方程系统，获得解(330)。使用该解定义分割族(340)。基于分割质量的量度从该分割族选择分割(350)。

Description

使用等周树的图像分割
相关申请的交叉引用
本申请要求2004年9月22日提交的标题为“用于图像分割的等周树”的美国临时申请No.60/612,105(律师卷号No.2004P16172US)的优先权，该申请的内容在此以引用方式整体并入本申请。
技术领域
本申请涉及图像分割，具体涉及使用等周树进行图像分割的方法和系统。
背景技术
医学成像一般被认为对于诊断和患者看护很重要，其目标是改善治疗结果。近年来，由于诸如X摄像、计算机断层摄影(CT)、核磁共振成像(MRI)和超声的成像形态的进步，医学成像经历了爆炸式增长。这些形态提供了研究活体的内部器官(organ)的非介入方法，但是数据量很大，并且当呈现为2D图像时通常需要解剖学家/射线专家来解释。不幸的是，对数据的人工解释上引发的代价抑制了常规数据分析。
可以组合2-D切片(slice)，以生成3-D立体模型。当随时间拍摄图像时，4-D(3-D+时间)分析成为可能。对该数据的准确和便宜的解释难于实现。
图像分割通过采取从数据集自动或半自动提取感兴趣的解剖器官或者区域而在用于解剖学数据的诊断和分析的基于计算机的医学应用上扮演重要角色。例如，图像分割方法能够分离脑与非脑组织，也称作头脑剥离(skull-stripping)，这是脑电图(brain mapping)研究中很重要而有困难的图像处理问题。图像分割方法使得人们能对心脏形状和运动进行研究。心脏机理的研究是重要的，这是因为心脏病被认为与心脏形状和运动方面的区域变化有很强的关联。
在计算机视觉文献中获得了突出地位的图像分割中的图形划分方法包括标准化切割(normalized cut)算法、最大流/最小割(max-flow/min-cut)、以及随机游走(random walker)算法。Shi，J.和Malik，J.，“Normalized cuts and imagesegmentation，”in  IEEE Transactions  on Pattern  Analysis  and  MachineIntelligence，22(8)：888-905，2000.Boykov，Y.和Jolly，M.P.，“Interactive graphcutsfor optimal boundary&region segmentation of obj ects in N-D images，”inInternational Conference on ComputerVision，volume I，pages 105-112，July 2001.Yu构造了编码不同图像缩放尺寸的提示的多个层级图形，并且跨越所有图形层级优化平均Ncut成本。Yu，Stella X.，“Segmentation Using Multiscale Cues”，In IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and PatternRecogntion，1(1)：247-254，2004.
Grady引入了作为全自动图像分割的方法的等周图形划分算法。Grady，Leo，“Space-variant computer vision：A graph-theoretic approach”，博士论文，波士顿大学，波士顿，曼彻斯特，2004。但是，因为该算法允许指定单个节点作为前景点，分割基于围绕该前景点，该点可以由用户选取，所以得到了半自动分割算法。等周算法是在图形上表达的，其中，在图像处理语境下，在6连接的格子(lattice)中，每个节点代表体元(voxel)，边连接邻近的体元。
发明内容
根据本发明的示例性实施例，提供了一种图形划分方法。该方法包括：从输入数据导出树；以及使用该树作为用于等周图形划分算法的设置。
根据本发明的示例性实施例，提供了一种图像分割方法，包括：从输入数据导出树；产生矩阵的无填充次序，该矩阵代表该树；求解关于该矩阵的线性方程系统，获得解；使用该解定义分割族；以及基于分割质量的量度从该分割族选择分割。
根据本发明的示例性实施例，提供了一种医学图像分割的方法，包括：从医学图像数据集获得掩模；基于该掩模计算距离映射；获得前景点；基于图像的邻近关系结构计算带有权重的最大生成树，所述权重是距离映射的函数；产生矩阵的无填充次序，该矩阵代表该最大生成树；求解关于该矩阵的线性方程系统，获得解；使用该解定义分割族；以及基于分割质量的量度从该分割族选择分割。
根据本发明的示例性实施例，提供了一种计算机可读介质。该计算机可读介质包括：用于从输入数据导出树的计算机代码；用于产生矩阵的无填充次序的计算机代码，该矩阵代表树；用于求解关于该矩阵的线性方程系统，由此获得解的计算机代码；用于使用该解定义分割族的计算机代码；以及用于基于分割质量的量度从分割族选择分割的计算机代码。
附图说明
对于本领域普通技术人员而言，当结合附图阅读本发明的示例性实施例的描述时，本发明将变得更清楚，在附图中：
图1图示了根据本发明的示例性实施例，以由节点内部数字给出的次序的、树的拉普拉斯矩阵的高斯消去(Gaussian elimination)。
图2是示出根据本发明的示例性实施例的图形划分方法的流程图。
图3是示出根据本发明的示例性实施例的图像分割方法的流程图。
图4是示出根据本发明的示例性实施例的医学图像分割方法的流程图。
图5示出了用于实现根据本发明的示例性实施例的医学图像分割方法的计算机系统。
具体实施方式
下文中，将参考附图详细描述本发明的示例性实施例。
形式上，图形为组G=(V,E)，其中节点或顶点v∈V，以及边 e ∈ E ⊆ V × V . 跨越两个顶点vi和vj的边e用cij表示。权图具有赋予每个边的值(假定非负并且是实数)，称作权。边eij的权用w(eij)或者wij表示，代表邻近体元(voxel)之间的强度或者亲合度(affinity)。
等周图形划分
可以通过把等周率写成如下形式来展示用于图形划分的等周算法
h G ( X ) = min X X T LX X T r [方程1]
其中，r是所有l的向量，x代表指示集合 S ⊆ V 的节点成员关系的向量，即，
Figure S05835451820070419D000034
[方程2]
n×n矩阵上是该图形的拉普拉斯矩阵，定义为
Figure S05835451820070419D000035
[方程3]
其中di表示顶点vi的加权度
d i = ΣW ( e ij ) ∀ e ij ∈ E [方程4]
标记LViVj用于指示矩阵L用顶点Vi和vj索引。
利用这些定义，方程1中比率的分子达标跨越S和
Figure S05835451820070419D000042
的边的权重和，而分母给出了S的势(cardinality)。给定势约束|V|-XTr＝k通过松弛(relax)x的二进制定义并且相对于x最小化方程1的分子，我们得到了方程的奇异(singular)系统。可以通过任意为s分配一个节点vg来克服，得到了非奇异系统
L0x0＝r0[方程5]
其中，下标表明去除了对应于vg的行(或者，在Lo的情况下，行和列)。
给出方程5的实数值解，人们可通过找到产生具有最小等周恒量的划分的阈值而将该解转换成划分，这需要尝试仅n个阈值。在本语境下，我们感兴趣的是图形的几何(挎疾彻硼砂)，因而，在方程5的求解中，我们处理Wij=1。
树
根据本发明的示例性实施例，标准的格子边集合被以树代替。零填充高斯消去次序指的是，线性方程的系统可以以两通路(tWO pass)求解，其存储等于n。具体地，可以通过消去(不加权的)度为l的节点(即，树的叶子节点)以及递归地消去进而具有度1的节点，直到达到根节点来在线性时间内找到该次序。在这种情况下，便利的根节点是基础(ground)。下面给出了根据本发明示例性实施例的产生树的无填充(no-fill)次序。
Figure S05835451820070419D000044
上述产生树的无填充次序的方法在线性时间内实现了排序。其中阵列“树”包含对于每个节点一个邻居的索引(在无过多的边的情况下)。该表示是可能的，因为一个树具有n-1条边(其中，根将包含‘0’)。
图1图示了根据本发明的示例性实施例的具有节点内部的数字给出的次序的图的拉普拉斯矩阵的高斯消去。参考图1，顶行绘制了树的消去，底行绘制了在每个消去步骤之后树底拉普拉斯矩阵
距离树
如上所述，通过使用树作为潜在的图形结构，即代替格子，可以获得公式5的线性时间求解。
下面给出了根据本发明的示例性实施例的求解图5的方法
Figure S05835451820070419D000051
树的最重要属性，以便该求解将检查希望的切割，是：在前景(foreground)点和前景对象中的剩余体元之间的树内路径不通过背景(background)中的任何体元，即，前景对于树相连接。如果满足该条件，并且背景也在树内被连接，则前景和背景针对单个边连接(即，因为在树内不能存在环)。
如果连接了前景对象，从每个点的距离映射(map)的梯度上升稳定在同一集中的点，稳定到不同峰的所有相邻节点的距离映射在树前景/背景边界最大，则我们可以构造满足上述愿望的树。把下述权分配给格子中的每条边
wij＝D(vi)+D(vj)(公式6)
其中D(vi)表示在节点vi的距离映射，然后计算最大生成树(maximum spanningtree)。下文中，具有公式(6)给出的权的图像的最大生成树将称作“距离树”。应该理解，除了距离之外的功能也适合于实现本发明。适合于实现本发明的功能包括，但不限于，灰度级、梯度、和距离。
图2是示出根据本发明的示例性实施例的图形划分方法的流程图。参考图2，在步骤210，从输入数据导出树。优选地，该树是距离树。为了本公开的目的，“距离树”指的是具有公式6给出的权的图像的最大生成树。或者，该树是功能树，其中，功能是感兴趣的功能，该感兴趣的功能定义了数据中重要的方面。
在步骤220中，使用树作为用于等周图形划分算法的设置。在本发明的一个实施例中，使用树作为用于等周图形划分算法的设置的步骤包括：产生矩阵的无填充次序，该矩阵代表该树；求解关于该矩阵的线性方程，得到解；使用该解来定义分割族；以及基于分割质量的量度来从该分割族中选择分割。
在根据本发明实施例的图形分割方法中，输入数据包括像素(在2D图像的情况下)或者体元(在3D图像的情况下)，以及通过把像素或者体元与前景或者背景中任一个相关联来指定分割。例如，解值小于或者等于阈值的像素或者体元与前景相关联，解值大于阈值的像素或者体元与背景相关联。存在n-1个阈值，n是像素的数目。
在根据本发明示例性实施例的图形划分方法中，不需要用户交互。优选地，分割质量的量度是等周率，等周率被定义为节点集合的周长对于节点集合的体积的比率。基于集合中节点的加权度之和或者集合中节点的数目中的至少一个来计算节点集合的体积。
图3是示出根据本发明示例性实施例的图像分割的方法的流程图。参考图3，在步骤310中，从输入数据导出树。优选地，该树是距离树。或者，该树是功能树。该功能是感兴趣的功能，该感兴趣的功能定义了图像中重要的方面。感兴趣的功能包括，但不限于，灰度级、梯度和/或距离。输入数据包括像素(在2D图像的情况下)或者体元(在3D图像的情况下)。在本发明的一个实施例中，输入数据是预先选择的体元(例如，从阈值)的掩模(mask)。在本发明的一个实施例中，从输入数据导出树的步骤包括：从输入数据获得掩模；基于掩模计算距离映射；计算距离树。
在步骤320中，产生矩阵的无填充次序，其中，矩阵代表树。在步骤330中，关于该矩阵求解线性方程系统，由此获得解。
在步骤340中，该解用于定义分割族。通过把像素或者体元与前景或者背景中任一个相关联来指定分割。例如，解值小于或者等于阈值的像素或者体元与前景相关联，解值大于阈值的像素或者体元与背景相关联。一般，存在n-1个阈值，n是像素的数目。
根据本发明的实施例，在步骤350中，基于分割质量的量度从分割族选择分割，优选地，分割质量的量度是等周率，等周率被定义为节点集合的周长对于节点集合的体积的比率。基于集合中节点的加权度之和或者集合中节点的数目中的至少一个来计算节点集合的体积。
根据本发明实施例的图像分割方法还包括获得前景点，其中，获得前景点包括自动地获得前景点或者交互地获得前景点中的任一个。在图像分割方法中，根据本发明的至少一个实施例，不需要用户交互。
图4是示出根据本发明示例性实施例的医学图像分割方法的流程图。参考图4，在步骤410中，从医学图像数据集获得掩模。医学图像数据集包括3D医学数据集、2D医学数据集或者更高维的医学数据集中的至少一个。
在步骤420中，基于掩模计算距离映射。在步骤430中，获得前景点。优选地，前景点是问题特定(problem-specific)的前景点。在本发明的一个实施例中，获得问题特定的前景点包括获得用户指定的前景点。在根据本发明至少一个实施例的医学图像分割的方法中，不需要用户交互。
在步骤440中，基于图像的邻近关系结构计算带有权重的最大生成树，权重是距离映射的函数。公式6给出了距离映射的函数。在本发明至少一个实施例中，邻近关系结构是格子。图像包括像素(在2D图像的情况下)或者体元(3D图像的情况下)。
在步骤450，产生矩阵的无填充次序，其中，矩阵代表最大生成树。在步骤460中，关于该矩阵求解线性方程系统，获得解。
在步骤470中，该解用于定义分割族。通过把像素或者体元与前景或者背景中任一个相关联来指定分割。例如，解值小于或者等于阈值的像素或者体元与前景相关联，解值大于阈值的像素或者体元与背景相关联。一般，存在n-1个阈值，n是像素的数目。
在步骤480中，基于分割质量的量度从分割族选择分割，优选地，分割质量的量度是等周率，等周率被定义为节点集合的周长对于节点集合的体积的比率。基于集合中节点的加权度之和或者集合中节点的数目中的至少一个来计算节点集合的体积。
应该理解，可以以硬件、软件、专用处理器、或者其组合的各种形式来实现本发明。在一个实施例中，本发明可以以软件实现为在程序存储器件上有形体现的应用程序。可以把该应用程序上载到包括任何适当体系结构的机器，并且由该机器执行。
参考图5，根据本公开的实施例，用于实现图像分割方法的计算机系统101可以除其它之外包括：中央处理单元(CPU)109、存储器103、输入/输出(I/O)接口104。计算机系统101一般通过I/O接口104耦接到显示器105和诸如鼠标和键盘的各种输入设备106。支持电路可以包括诸如高速缓存、电源、时钟电路、通信总线的电路。存储器103可以包括随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、盘驱动、磁带驱动等或者其组合。本发明可以被实现为例程107，其存储在存储器103中并且由CPU 109执行，以处理来自信号源108的信号。这样，计算机系统是通用计算机系统，其当执行本发明的例程107时成为专用计算机系统。
计算机平台101还包括操作系统和微指令代码。这里所描述的各种处理和功能可以是微指令代码的部分或者经由操作系统执行的应用程序的部分(或者其组合)。此外，各种其它的外围器件可以连接到计算机平台，诸如附加的数据存储设备和打印设备。
还应该理解，因为附图中所描绘的方法步骤和组成系统元件的一些可以以元件实现，所以系统组件(或者处理步骤)之间的实际连接可能依赖于本发明被编程的方式而不同。给出了这里所提供的本发明的教导，相关领域的普通技术人员将能够考虑这些和本发明的类似实现或配置。
下面，将描述包括用于根据本发明实施例的图像分割的计算机代码的计算机可读介质。计算机可读介质包括：用于从输入数据导出树的计算机代码；用于产生矩阵的无填充次序的计算机代码，该矩阵代表树；用于关于该矩阵求解线性方程系统，由此获得解的计算机代码；用于使用该解定义分割族的计算机代码；用于基于分割质量的量度从分割族选择分割的计算机代码。
优选地，该树是距离树。或者，该树是功能树。该功能是感兴趣的功能，该感兴趣的功能定义了图像中重要的方面。感兴趣的功能包括，但不限于，灰度级、梯度和/或距离。输入数据包括像素(在2D图像的情况下)或者体元(在3D图像的情况下)。在本发明的一个实施例中，输入数据是预先选择的体元(例如，从阈值)的掩模。在本发明的一个实施例中，从输入数据导出树的步骤包括：从输入数据获得掩模；计算掩模上的距离映射；计算距离树。
在本发明的示例性实施例中，分割质量的量度是等周率，等周率被定义为节点集合的周长对于节点集合的体积的比率。基于集合中节点的加权度之和或者集合中节点的数目中的至少一个来计算节点集合的体积。
计算机可读介质包括用于根据本发明实施例的图像分割的计算机代码，还包括用于获得前景点的计算机代码。例如，用于自动地获得前景点的计算机代码或者用于交互地获得前景点的计算机代码。
尽管为了说明的目的，参考附图详细描述了本发明的处理和装置，但是应该理解，本发明的处理和装置并不视为由此受限。对于本领域合理技术人员，将很清楚可以对前述示例性实施例进行各种修改，而不背离如所附权利要求定义的本发明的精神和范围。

Claims (13)

1.一种图形划分方法，包括：
从输入数据确定所述图形的最大生成树，其中所述图形是格子的图形，并且相应格子中的边权重由wij＝D(vi)+D(vj)给出，其中D(vi)表示分配给节点i的纯量函数，D(Vj)表示分配给节点j的纯量函数，wij表示具有顶点Vi和Vj的图形；以及
使用该树作为用于等周图形划分算法的设置，
其中，使用该树作为用于等周图形划分算法的设置的步骤包括：
产生矩阵的无填充次序，该矩阵代表所述树；
求解关于该矩阵的线性方程系统，获得解；
使用该解定义分割族；以及
基于分割质量的量度从该分割族选择分割。
2.根据权利要求1的方法，其中，所述纯量函数是灰度级、梯度、或距离。
3.一种医学图像分割的方法，包括：
从医学图像数据集获得掩模；
基于该掩模计算距离映射；
获得前景点；
基于图像的邻近关系结构计算带有权重的最大生成树，所述权重是距离映射的函数；
产生矩阵的无填充次序，该矩阵代表该最大生成树；
求解关于该矩阵的线性方程系统，获得解；
使用该解定义分割族；以及
基于分割质量的量度从该分割族选择分割。
4.根据权利要求3的方法，其中，所述医学图像包括像素或者体元，以及其中通过把像素或者体元与前景或者背景中的任一个相关联来指定分割。
5.根据权利要求4的方法，其中，解值小于或者等于阈值的像素或者体元与前景相关联，解值大于阈值的像素或者体元与背景相关联。
6.根据权利要求5的方法，其中，存在n-1个阈值，n是像素的数目。
7.根据权利要求3的方法，其中，所述分割质量的量度是等周率，所述 等周率被定义为节点集合的周长对于节点集合的体积的比率。
8.根据权利要求7的方法，其中，所述节点集合的体积是基于集合中节点的加权度之和或者集合中节点的数目中的至少一个来计算的。
9.根据权利要求4的方法，其中，所述医学图像数据集包括3D医学数据集、2D医学数据集、或者更高维的医学数据集中的至少一个。
10.根据权利要求4的方法，其中，所述邻近关系结构是格子。
11.根据权利要求4的方法，其中，获得前景点包括获得问题特定的前景点。
12.根据权利要求11的方法，其中，获得问题特定的前景点包括获得用户指定的前景点。
13.根据权利要求3的方法，其中，不需要用户交互。 
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Leo Grady,Eric L. Schwartz.Isoperimetric Graph Partitioning for Data Clustering and ImageSegmentation.http://eslab.bu.edu/publications/tech-reports/2003/grady2003isoperimetric-TR.pdf.2003,1-38. *
PROCEEDINGS OF THE 2004 IEEE COMPUTER SOCIETY CONFERENCE ON2. *

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