CN101021942A - 隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法。该算法捕捉图像中因嵌入信息导致的细微变化，可克服传统算法误检率较高的问题，能有效地应用于隐写分析系统中。本发明将微分运算引入图像隐写分析，计算信道内相邻像素之间，以及信道之间像素亮度的共生矩阵，并将共生矩阵的应用扩展到高阶微分和梯度，以描述信道内数据与空间位置相关的特性；计算这些统计量的“微分特征函数”的一阶和二阶统计矩，从一幅图像得到136维特征并使用“主元分析法”降为18维，最后采用支持向量机为分类方法构造隐写分析算法。本发明算法的特点是，算法性能的稳健性好，误检率低、检测率高；算法复杂性低、计算开销小。

Description

隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法

技术领域

本发明涉及一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法。

背景技术

近年来，隐秘术和数字水印(与隐秘术对应，特指不可见数字水印)技术的研究得到较大发展。许多隐秘术和数字水印软件能够从网上直接下载，使普通人利用这些技术实现“隐蔽”通讯成为可能。这种现象客观上要求隐写分析技术的进步，以便检测和阻止不法信息隐藏在看似无异的普通媒体(图像、音频和视频等)中传递。

隐秘术以隐藏信息的“存在性”和不为人类感知为目的。隐写分析则突破人类感官的局限性，通过计算机检测、分析甚至抽取出隐藏的信息或者隐秘术的算法细节。隐写分析的实现思想基于这样的认识：图像在嵌入信息前后存在差别并且这样的差别能被检测。“被动”隐写分析算法只检测媒体中是否含有隐藏的信息；“主动”隐写分析则要进一步获取隐藏信息的长度、隐藏算法的名称或技术细节，甚至抽取出隐藏的信息。隐写分析还分为“盲”和“非盲”两种：“非盲”隐写分析针对特定的隐秘术而设计，而“盲”隐写分析算法可处理多种隐秘术。本发明涉及的隐写分析属于“被动”的“盲”隐写分析，即检测图像中是否存在使用多种隐秘术隐藏的信息。高效隐写分析算法应在尽可能降低误检率的前提下，提高对“隐秘”图像的检测率。误检率指检测过程中将“干净”图像错分为“隐秘”图像的概率。

发明内容

本发明的目的是提供一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法。

隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法包括如下步骤：

1)将高阶微分运算引入隐写分析领域

微分运算具有放大“微小变化”的作用，使用高阶微分捕捉图像中的突变点和因为嵌入隐藏信息而导致的不自然变化；

2)计算所有像素亮度、一阶全微分和二阶全微分分布状态的直方图

计算图像中每个像素位置对应的一阶全微分和二阶全微分；一阶全微分可看作当前位置像素的右方和下方两个像素的颜色值和同当前位置像素颜色值的2倍之差；二阶全微分可看作当前位置像素的右方和下方两个像素的一阶全微分和同当前位置像素一阶全微分的2倍之差；将所有的像素亮度按照数字大小统计不同像素的颜色值的个数，就得到像素亮度的直方图：

公式(1)用于计算三个信道(α∈{r，g，b})中亮度v(v∈[0，255])的频度；其中，s＝t时，[s，t]＝1，否则[s，t]＝0；所有亮度的频度组成像素亮度的直方图；类似的，可得到一阶全微分和二阶全微分的直方图；计算一阶全微分直方图时，将b^α(i，j)改为d₁ ^α(i，j)，并适当地改变i和j的变化范围；计算二阶全微分直方图的公式可类似得到；

3)计算高阶偏微分的直方图

计算图像中每个像素位置对应的高阶偏微分。高阶偏微分目前对应着一阶、二阶和三阶偏微分；一阶偏微分可看作当前位置像素的右方像素颜色值同当前位置像素颜色值之差，或者其下方像素的颜色值同当前位置像素颜色值之差；将所有像素位置的一阶偏微分按照数字大小统计不同像素位置处的一阶偏微分的个数，就得到一阶偏微分的直方图：

公式(2)用于计算颜色信道α内一阶偏微分v的频度，所有频度组成一阶偏微分的直方图；计算二阶偏微分和三阶偏微分直方图的公式类似；类似的，可分别得到二阶和三阶偏微分的直方图；

二阶偏微分可看作当前像素位置的右方像素的一阶全微分同当前像素位置的一阶全微分之差，或者其下方像素的一阶全微分同当前像素位置的一阶全微分之差；三阶偏微分的计算与此类似；

4)计算相邻像素位置6个高阶偏微分对象的共生矩阵

按照3)中方法可计算得到“行”和“列”两个方向共6个高阶偏微分对象；统计“行”方向上位置相邻的两个像素处高阶微分的数值同时出现的个数；所有成对一阶偏微分的个数组成一阶偏微分的共生矩阵；类似的，可得到其他对象的共生矩阵；

5)计算两个颜色信道之间的高阶偏微分共生矩阵

彩色RGB图像有三个颜色信道，计算出每个颜色信道中所有像素位置的高阶偏微分后，统计两个不同信道中相同坐标位置处一阶偏微分同时出现的个数，就得到一阶偏微分共生矩阵；类似的，可得到其他的偏微分共生矩阵；

6)计算梯度共生矩阵

为将r、g和b三个颜色信道的亮度综合考虑，引入了梯度的概念；梯度在图像处理中被看作基于一阶偏微分的图像增强技术；简单地说，一个像素位置处的梯度是三个颜色信道中该像素位置处一阶偏微分的绝对值和。梯度被分为“行”方向的“行梯度”和“列”方向的“列梯度”；统计位置相邻的两个梯度值同时出现的状态，就得到梯度共生矩阵；

7)使用直方图特征函数计算如上统计量的统计矩作为初始特征

对一个直方图做一维离散傅里叶变换并求其幅值，得到其“微分特征函数”，使用统计矩公式计算得到该直方图对应的一个特征；对一个共生矩阵做二维离散傅里叶变换并求其幅值，得到其“微分特征函数”，使用统计矩公式计算得到该共生矩阵对应的两个特征；从所有统计量按照如上方式计算，可从一幅彩色图像得到初始的136维特征向量；

8)使用主元分析法将初始的136维特征向量降维为18维最终特征向量的方法

使用“主元分析法”降维，将每幅图像看作一“行”，一幅图像对应的136维特征看作136“列”，就得到一个矩阵；使用线性代数中求特征值和特征向量的方法，选取最大的几个特征值及其对应的特征向量，并将其他特征值对应的特征向量置为0，就得到降维特征向量；通过原始特征向量同降维特征向量之间的运算，得到最终降维为18维的特征向量过程中，使用了最大的18个特征值对应的18个特征向量组成降维特征矩阵。

所述的微分运算具有放大“微小变化”的作用，使用高阶微分捕捉图像中的突变点和因为嵌入隐藏信息而导致的不自然变化：

用b_α(m，n)表示彩色BMP图像中颜色信道α内位置第m行、第n列处的亮度，则该处的一阶偏微分定义为 $P_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)=b_{\mathrm{\α}}(m,n+1)-b_{\mathrm{\α}}(m,n)$ 和 $p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)=b_{\mathrm{\α}}(m+1,n)-b_{\mathrm{\α}}(m,n);$ 因而，此处的一阶全微分和二阶全微分可分别定义为公式(3)和(4)：

$d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)=\left|p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)\right|---\left(3\right)$

$d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)=p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)+p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)-p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n-1)-p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m-1,n)---\left(4\right)$

于是得到“列”与“行”两个方向的二阶与三阶偏微分分别定义如下(5～8所示)：

$p_{\mathrm{\α}}^{(2,C)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^1(m,n+1)-d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)---\left(5\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(2,R)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^1(m+1,n)-d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)---\left(6\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(3,C)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^2(m,n+1)-d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)---\left(7\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(3,R)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^2(m+1,n)-d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)---\left(8\right)$

为将r、g和b三个颜色信道的亮度综合考虑，引入了梯度的概念；梯度在图像处理中被看作基于一阶偏微分的图像增强技术；

$G_C(m,n)=\left|p_r^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_g^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_b^{(1,C)}(m,n)\right|---\left(9\right)$

$G_C(m,n)=\left|p_r^{(1,R)}(m,n)\right|+\left|p_g^{(1,R)}(m,n)\right|+\left|p_b^{(1,R)}(m,n)\right|---\left(10\right).$

所述的相邻像素位置6个高阶偏微分对象的共生矩阵为：

公式(11)计算两个在“列”方向上相邻的像素亮度同时出现的“频度”，所有这样的频度组成象素亮度的“共生矩阵”；

其它5个共生矩阵公式类似；“行”方向上相邻两像素位置处的上述6个对象的“共生矩阵”同样可计算得到。

所述的两个颜色信道之间的高阶偏微分共生矩阵为：

式中，αβ∈{rg，gb，br}，对应两个颜色信道；公式(12)用于计算α和β两个颜色信道中同一像素位置第i行、第j列处两个亮度值s和t同时出现的频度，所有频度组成“亮度”共生矩阵；类似地，可得到一阶全微分、二阶全微分以及“列”和“行”两个方向的一阶偏微分这四个对象的共生矩阵公式。

所述的梯度共生矩阵的计算公式为

RGB彩色图像的梯度G_C(m，n)和G_R(m，n)分别是r、g和b三个颜色信道中“列”方向和“行”方向的一阶偏微分的绝对值和，它们能将隐藏信息对三个颜色信道同一位置处的改变累加起来，反映了对彩色图像的整体改变；基于“梯度”的共生矩阵对嵌入信息更敏感；按照梯度分为“列”方向的梯度G_C(m，n)与“行”方向梯度G_R(m，n)，以及“共生”可区分为“列”相邻位置和“行”相邻位置的“同时出现”，可分为如上四个公式。

所述的使用直方图特征函数计算公式为(17)和(18)：

$M_1^l=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{r/2-1}{k}^l\·c\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{r/2-1}c\left(k\right)}---\left(17\right)$

式中l∈{1，2}，c(k)表示频率k对应的振幅；γ是频率最大值；公式(17)对一个直方图做一维离散傅里叶变换并求其幅值，得到“微分特征函数”c＝|DFT(h)|，即可计算其一阶统计矩和二阶统计矩；

$M_2^l=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k_1=0}^{\mathrm{\ζ}/2-1}{\mathrm{\Σ}}_{k_2=0}^{\mathrm{\η}/2-1}(k_1^l,k_2^l)\·c_2(k_1,k_2)}{{\mathrm{\Σ}}_{k_1=0}^{\mathrm{\ζ}/2-1}{\mathrm{\Σ}}_{k_2=0}^{\mathrm{\η}/2-1}{c}_2(k_1,k_2)}---\left(18\right)$

对一个共生矩阵做二维离散傅里叶变换并求其幅值，得到对应的微分特征函数c₂＝|DFT₂(h₂)|后，使用公式(18)计算特征函数在k1和k2两个方向的一阶统计矩和二阶统计矩，得到4个特征；

使用如上公式，可从一幅彩色图像得到初始的136维特征向量。

本发明是一种基于微分统计矩特征向量，采用支持向量机为分类算法的“盲”检测算法。计算数字图像中微分统计矩函数，并使用“主元分析法”消除特征之间的依赖性，从而更好地表达图像因为嵌入信息而引起的差异性。

本发明具有检测的高效性(误检率低、检测率高)和对多种来源图像的性能稳健性，；算法复杂性低、计算开销小。(1、对Cox和Piva两种扩频隐秘术的实验结果表明，误检率为0％的情况下，该算法检测率均达到100％。2、在CorelDraw和Washington两种图像库上的性能揭示了算法的普适性和稳健性。)

附图说明：

图1(a)是采用Cox(α＝0.05)和Piva(α＝0.1)两种扩频隐秘术在1096幅CorelDraw“干净”图像中嵌入信息的“隐密”图像，以及对应“干净”图像的“特征云图；分别对应图中的Cox(α＝0.05)、Piva(α＝0.1)和cover。

图1(b)是采用Cox(α＝0.05)和Piva(α＝0.1)两种扩频隐秘术在1324幅Washington“干净”图像中嵌入信息的“隐密”图像，以及对应“干净”图像的“特征云图。

图1(c)是采用Cox(α＝0.1)和Piva(α＝0.2)两种扩频隐秘术在1096幅CorelDraw“干净”图像中嵌入信息的“隐密”图像，以及对应“干净”图像的“特征云图。

图1(d)是采用Cox(α＝0.1)和Piva(α＝0.2)两种扩频隐秘术在1324幅Washington“干净”图像中嵌入信息的“隐密”图像，以及对应“干净”图像的“特征云图。

具体实施方式

隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法是：将微分运算引入图像隐写分析领域，构造初始多维特征。按照步骤(一)到(八)从每幅彩色BMP图像中抽取136维特征向量，降维到18维；然后使用支持向量机训练；使用训练阶段的降维特征矩阵对由测试图像所得的136维特征向量降维，最后用训练模板实现分类，得到(九)中的实验结果：

(一)将高阶微分运算引入隐写分析领域

用b_α(m，n)表示彩色BMP图像中颜色信道α内位置(m，n)处的亮度，则该处的一阶偏微分定义为 $p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)=b_{\mathrm{\α}}(m,n+1)-b_{\mathrm{\α}}(m,n)$ 和 $p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)=b_{\mathrm{\α}}(m+1,n)-b_{\mathrm{\α}}(m,n).$ 因而，此处的一阶全微分和二阶全微分可分别定义为公式(1)和(2)：

$d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)=\left|p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)\right|---\left(1\right)$

$d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)=p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)+p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)-p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n-1)-p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m-1,n)---\left(2\right)$

于是得到“列”与“行”两个方向的二阶与三阶偏微分分别定义如下(3～6所示)：

$p_{\mathrm{\α}}^{(2,C)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^1(m,n+1)-d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)---\left(3\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(2,R)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^1(m+1,n)-d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)---\left(4\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(3,C)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^2(m,n+1)-d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)---\left(5\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(3,R)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^2(m+1,n)-d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)---\left(6\right)$

为将r、g和b三个颜色信道的亮度综合考虑，引入了梯度的概念。梯度在图像处理中被看作基于一阶偏微分的图像增强技术。

$G_C(m,n)=\left|p_r^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_g^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_b^{(1,C)}(m,n)\right|---\left(7\right)$

$G_R(m,n)=\left|p_r^{(1,R)}(m,n)\right|+\left|p_g^{(1,R)}(m,n)\right|+\left|p_b^{(1,R)}(m,n)\right|---\left(8\right)$

(二)统计所有像素亮度、一阶全微分和二阶全微分分布状态的直方图

公式(9)用于计算三个信道(α∈{r，g，b})中亮度v(v∈[0，255])的频度。其中，s＝t时，[s，t]＝1；否则[s，t]＝0。所有亮度的频度组成像素亮度的直方图。计算一阶全微分直方图时，将b^α(i，j)改为d₁ ^α(i，j)，并适当地改变i和j的变化范围。计算二阶全微分直方图的公式可类似得到。

(三)高阶偏微分的直方图

公式(10)用于计算颜色信道α内一阶偏微分v的频度，所有频度组成一阶偏微分的直方图。计算二阶偏微分和三阶偏微分直方图的公式类似。

(四)相邻像素位置6个对象的共生矩阵

统计“列”方向上相邻两像素位置处的像素亮度、一阶偏微分、二阶偏微分、三阶偏微分、一阶全微分和二阶全微分6个对象的共生矩阵，表示每个对象对应的两个数值同时出现的统计分布状态。公式(11)计算两个在“列”方向上相邻的像素亮度同时出现的“频度”，所有这样的频度组成象素亮度的“共生矩阵”。

其它5个共生矩阵公式类似。“行”方向上相邻两像素位置处的上述6个对象的“共生矩阵”同样可计算得到。

(五)两个颜色信道之间的共生矩阵

式中，αβ∈{rg，gb，br}，对应两个颜色信道。公式(12)用于计算α和β两个颜色信道中同一像素位置(i，j)处两个亮度值s和t同时出现的频度，所有频度组成“亮度”共生矩阵。类似地，可得到一阶全微分、二阶全微分以及“列”和“行”两个方向的一阶偏微分这四个对象的共生矩阵公式。

(六)梯度共生矩阵

RGB彩色图像的梯度G_C(m，n)和G_R(m，n)是三个颜色信道中一阶偏微分的组合，它们能将隐藏信息对三个颜色信道同一位置处的改变累加起来，反映了对彩色图像的整体改变。基于“梯度”的共生矩阵对嵌入信息更敏感。按照梯度分为“列”方向的梯度G_C(m，n)与“行”方向梯度G_R(m，n)，以及“共生”可区分为“列”相邻位置和“行”相邻位置的“同时出现”，可得到四个共生矩阵(公式13～16所示：

(七)使用直方图特征函数计算如上统计量的统计矩作为初始特征

对一个直方图做一维离散傅里叶变换并求其幅值，得到“微分特征函数”c＝|DFT(h)|，即可计算其一阶统计矩和二阶统计矩。

$M_1^l=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{r/2-1}{k}^l\·c\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{r/2-1}c\left(k\right)}---\left(17\right)$

式中l∈{1，2}，c(k)表示频率k对应的振幅；γ是频率最大值。

对一个共生矩阵做二维离散傅里叶变换并求其幅值，得到对应的微分特征函数c₂＝|DFT₂(h₂)|，使用公式(18)计算特征函数在k1和k2两个方向的一阶统计矩和二阶统计矩，得到4个特征。

$m_2^l=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k_1=0}^{\mathrm{\ζ}/2-1}{\mathrm{\Σ}}_{k_2=0}^{\mathrm{\η}/2-1}(k_1^l,k_2^l)\·c_2(k_1,k_2)}{{\mathrm{\Σ}}_{k_1=0}^{\mathrm{\ζ}/2-1}{\mathrm{\Σ}}_{k_2=0}^{\mathrm{\η}/2-1}{c}_2(k_1,k_2)}---\left(18\right)$

(八)使用主元分析法将初始的136维特征向量降维为18维最终特征向量

首先使用“主元分析法”将若干训练样本的136维特征向量降维到18维，并保存对训练“样本对”降维时的“主元特征矩阵”，然后将它用于“测试样本集”中的136维特征降到18维的过程。

表1.图像库中100幅图像为训练样本，其它为测试样本时的检测性能

图像库1	Shi算法(％)	主元算法(％)
			Cox(0.05)	99.8/0	100/0
Piva(0.1)	99.8/0	100/0
			Cox(0.1)	94.58/13.45	100/0
Piva(0.2)	92.27/15.36	100/0
			图像库2	Shi算法(％)	主元算法(％)
Cox(0.05)	88.48/37.09	100/0
			Piva(0.1)	82.7/24.84	100/0
Cox(0.1)	90.2/36.44	100/0
			Piva(0.2)	91.42/28.68	100/0

(九)应用实例

使用Cox算法和Piva算法在彩色RGB图像中嵌入信息时，首先将图像转化为YIQ的表示形式，然后将数据嵌入在其中的Y部分，最后再将YIQ图像转换为RGB图像。对如上三种“干净”图像库中每一幅图像，使用Cox算法嵌入1000个随机数，产生“Cox隐秘图像库”；使用Piva算法嵌入16000个随机数得到“Piva隐秘图像库”。原始Cox算法中，嵌入强度α＝0.1，为了

测试嵌入强度对检测性能的影响，我们测试了α＝0.05的情况。对Piva算法，分别测试了α＝0.1和α＝0.2的情况。

1)在两个图像库上的训练和检测结果

从一个“干净”图像库中取100幅图像，从“隐秘”图像库中取出相应的“隐密”图像，二者组成“训练样本对”库。剩下的“干净”图像及其“隐秘”版本作为“开放”测试集。为使算法具有实用性，保存用于训练的100对“样本对”降维时的“主元特征矩阵”，并用它将“测试样本集”中的136维特征降到18维。为增加实验的对比度，我们在同样的图像库上(同样取100对样本训练，其它样本用于测试)测试了第一节中提到的“扩展Shi Yun Q算法”，即使用234维特征向量表示一幅彩色图像的算法。对比实验的分类算法同样采用LibSvm。本文算法(简称“主元算法”)和“扩展Shi Yun Q算法”(简称“Shi算法”)的在图像库1和2上的测试结果见表1。检测性能以“检测率/误检率”的形式给出。

从表1可以看出，“Shi算法”对嵌入强度因子α＝0.05的Cox算法和α＝0.1的Piva算法的检测效果很好；然而，对α＝0.1的Cox算法和α＝0.2的Piva算法反而较差。这是很不正常的现象。原因在于“Shi算法”产生的特征向量的维数太大(234)，按照模式识别的规律，至少需要2340对样本测试(CorelDraw样本库总共只有1096对)，所得到的结果才是实际可信的。样本数较少时，测试结果相对于真实结果偏高，但也能说明算法的性能。“Shi算法”在图像库2上的实验结果较差，暴露出该算法极不稳定的性能。相反，“主元算法”在两种图像库上均表现出完美的检测性能。

2)一个图像库中部分样本为训练集，另一个图像库全部图像为测试集的实验结果

表2.一类图象的100对样本做训练样本，另一类所有图像做测试样本的检测性能

隐秘术	CorelDraw(％)	Washington(％)
			Cox(0.05)	100/0	100/0
Piva(0.1)	97.28/0	100/0
			Cox(0.1)	100/0	100/0.09
Piva(0.2)	99.7/0	100/0

为提高隐写分析系统的实用性，需要研究使用哪些图像库可以训练对绝大多数其它来源的图像而言均高效的分类模板。对每一种隐秘术，我们使用100对CorelDraw样本图像降维并训练分类模板；然后用这100对CorelDraw特征向量的“主元特征矩阵”将所有1324对Washington图像的136维特征降到18维；最后用训练所得分类模板对1324对特征向量进行测试。测试结果见表2中栏名为“CorelDraw”的一列。

对每一种隐秘术，我们同样使用100对Washington图像做训练样本，而所有1096对CorelDraw图像为测试样本测试了“主元算法”。测试结果见表2中栏名为“Washington”的一列。

3)“主元算法”的宏观分类效果

从表1和2可以看出，“主元算法”具有非常高的检测性能和稳健性。3.4节的图1从微观的角度对“主元算法”具备如此优异性能的原因给出了部分解答；算法的性能还需要用它从大量图像中抽取的特征加以说明。为此，我们再次使用“主元分析法”将18维特征向量降到3维，将一幅彩色图像对应的三维特征分别作为空间坐标系中x、y和z轴的坐标，从而，一幅图像就是三维空间中的一个特征点。1096幅CorelDraw“干净”图像与它们的“隐密”图像的特征“云图”见图1中的(a)和(c)，1324幅Washington“干净”图像与它们的“隐密”图像的特征“云图”见(b)和(d)。从图2的宏观效果图可以看出，“干净”图像同“隐密”图像二者的“特征云图”在三维空间中区分明显。

本发明技术方案带来的有益效果

本发明通过引入微分运算和主元分析法对特征向量实现降维，大大降低了检测隐密图像时的误检率，提高了检测率。本发明具有以下特点：误检率低、检测率高；算法复杂性低、计算开销小。

Claims (6)

1.一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法，其特征在于，包括如下步骤：

1)将高阶微分运算引入隐写分析领域

微分运算具有放大“微小变化”的作用，使用高阶微分捕捉图像中的突变点和因为嵌入隐藏信息而导致的不自然变化；

2)计算所有像素亮度、一阶全微分和二阶全微分分布状态的直方图

计算图像中每个像素位置对应的一阶全微分和二阶全微分；一阶全微分可看作当前位置像素的右方和下方两个像素的颜色值和同当前位置像素颜色值的2倍之差；二阶全微分可看作当前位置像素的右方和下方两个像素的一阶全微分和同当前位置像素一阶全微分的2倍之差；将所有的像素亮度按照数字大小统计不同像素的颜色值的个数，就得到像素亮度的直方图：

公式(1)用于计算三个信道(α∈{r，g，b})中亮度v(v∈[0，255])的频度；其中，s＝t时，[s，t]＝1，否则[s，t]＝0；所有亮度的频度组成像素亮度的直方图；类似的，可得到一阶全微分和二阶全微分的直方图；计算一阶全微分直方图时，将b^α(i，j)改为d₁ ^α(i，j)，并适当地改变i和j的变化范围；计算二阶全微分直方图的公式可类似得到；

3)计算高阶偏微分的直方图

计算图像中每个像素位置对应的高阶偏微分。高阶偏微分目前对应着一阶、二阶和三阶偏微分；一阶偏微分可看作当前位置像素的右方像素颜色值同当前位置像素颜色值之差，或者其下方像素的颜色值同当前位置像素颜色值之差；将所有像素位置的一阶偏微分按照数字大小统计不同像素位置处的一阶偏微分的个数，就得到一阶偏微分的直方图：

公式(2)用于计算颜色信道α内一阶偏微分v的频度，所有频度组成一阶偏微分的直方图；计算二阶偏微分和三阶偏微分直方图的公式类似；类似的，可分别得到二阶和三阶偏微分的直方图；

二阶偏微分可看作当前像素位置的右方像素的一阶全微分同当前像素位置的一阶全微分之差，或者其下方像素的一阶全微分同当前像素位置的一阶全微分之差；三阶偏微分的计算与此类似；

4)计算相邻像素位置6个高阶偏微分对象的共生矩阵

按照3)中方法可计算得到“行”和“列”两个方向共6个高阶偏微分对象；统计“行”方向上位置相邻的两个像素处高阶微分的数值同时出现的个数；所有成对一阶偏微分的个数组成一阶偏微分的共生矩阵；类似的，可得到其他对象的共生矩阵；

5)计算两个颜色信道之间的高阶偏微分共生矩阵

彩色RGB图像有三个颜色信道，计算出每个颜色信道中所有像素位置的高阶偏微分后，统计两个不同信道中相同坐标位置处一阶偏微分同时出现的个数，就得到一阶偏微分共生矩阵；类似的，可得到其他的偏微分共生矩阵；

6)计算梯度共生矩阵

为将r、g和b三个颜色信道的亮度综合考虑，引入了梯度的概念；梯度在图像处理中被看作基于一阶偏微分的图像增强技术；简单地说，一个像素位置处的梯度是三个颜色信道中该像素位置处一阶偏微分的绝对值和。梯度被分为“行”方向的“行梯度”和“列”方向的“列梯度”；统计位置相邻的两个梯度值同时出现的状态，就得到梯度共生矩阵；

7)使用直方图特征函数计算如上统计量的统计矩作为初始特征

对一个直方图做一维离散傅里叶变换并求其幅值，得到其“微分特征函数”，使用统计矩公式计算得到该直方图对应的一个特征；对一个共生矩阵做二维离散傅里叶变换并求其幅值，得到其“微分特征函数”，使用统计矩公式计算得到该共生矩阵对应的两个特征；从所有统计量按照如上方式计算，可从一幅彩色图像得到初始的136维特征向量；

8)使用主元分析法将初始的136维特征向量降维为18维最终特征向量的方法

使用“主元分析法”降维，将每幅图像看作一“行”，一幅图像对应的136维特征看作136“列”，就得到一个矩阵；使用线性代数中求特征值和特征向量的方法，选取最大的几个特征值及其对应的特征向量，并将其他特征值对应的特征向量置为0，就得到降维特征向量；通过原始特征向量同降维特征向量之间的运算，得到最终降维为18维的特征向量过程中，使用了最大的18个特征值对应的18个特征向量组成降维特征矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法，其特征在于，所述的微分运算具有放大“微小变化”的作用，使用高阶微分捕捉图像中的突变点和因为嵌入隐藏信息而导致的不自然变化：

用b_α(m，n)表示彩色BMP图像中颜色信道α内位置第m行、第n列处的亮度，则该处的一阶偏微分定义为P_α ^(1，C)(m，n)＝b_α(m，n+1)-b_α(m，n)和p_α ^(1，R)(m，n)＝b_α(m+1，n)-b_α(m，n)；因而，此处的一阶全微分和二阶全微分可分别定义为公式(3)和(4)：

$d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)=\left|p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)\right|---\left(3\right)$

$d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)=p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n)+p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m,n)-p_{\mathrm{\α}}^{(1,C)}(m,n-1)-p_{\mathrm{\α}}^{(1,R)}(m-1,n)---\left(4\right)$

于是得到“列”与“行”两个方向的二阶与三阶偏微分分别定义如下(5～8所示)：

$p_{\mathrm{\α}}^{(2,C)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^1(m,n+1)-d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)---\left(5\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(2,R)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^1(m+1,n)-d_{\mathrm{\α}}^1(m,n)---\left(6\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(3,C)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^2(m,n+1)-d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)---\left(7\right)$

$p_{\mathrm{\α}}^{(3,R)}(m,n)=d_{\mathrm{\α}}^2(m+1,n)-d_{\mathrm{\α}}^2(m,n)---\left(8\right)$

为将r、g和b三个颜色信道的亮度综合考虑，引入了梯度的概念；梯度在图像处理中被看作基于一阶偏微分的图像增强技术；

$G_C(m,n)=\left|p_r^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_g^{(1,C)}(m,n)\right|+\left|p_b^{(1,C)}(m,n)\right|---\left(9\right)$

$G_R(m,n)=\left|p_r^{(1,R)}(m,n)\right|+\left|p_g^{(1,R)}(m,n)\right|+\left|p_b^{(1,R)}(m,n)\right|---\left(10\right).$

3.根据权利要求1所述的一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法，其特征在于，所述的相邻像素位置6个高阶偏微分对象的共生矩阵为：

公式(11)计算两个在“列”方向上相邻的像素亮度同时出现的“频度”，所有这样的频度组成象素亮度的“共生矩阵”；

其它5个共生矩阵公式类似；“行”方向上相邻两像素位置处的上述6个对象的“共生矩阵”同样可计算得到。

4.根据权利要求1所述的一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法，其特征在于，所述的两个颜色信道之间的高阶偏微分共生矩阵为：

式中，αβ∈{rg，gb，br}，对应两个颜色信道；公式(12)用于计算α和β两个颜色信道中同一像素位置第i行、第j列处两个亮度值s和t同时出现的频度，所有频度组成“亮度”共生矩阵；类似地，可得到一阶全微分、二阶全微分以及“列”和“行”两个方向的一阶偏微分这四个对象的共生矩阵公式。

5.根据权利要求1所述的一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法，其特征在于，所述的梯度共生矩阵的计算公式为

RGB彩色图像的梯度G_C(m，n)和G_R(m，n)分别是r、g和b三个颜色信道中“列”方向和“行”方向的一阶偏微分的绝对值和，它们能将隐藏信息对三个颜色信道同一位置处的改变累加起来，反映了对彩色图像的整体改变；基于“梯度”的共生矩阵对嵌入信息更敏感；按照梯度分为“列”方向的梯度G_C(m，n)与“行”方向梯度G_R(m，n)，以及“共生”可区分为“列”相邻位置和“行”相邻位置的“同时出现”，可分为如上四个公式。

6.根据权利要求1所述的一种隐写分析系统中基于主元特征的隐写分析算法，其特征在于，所述的使用直方图特征函数计算公式为(17)和(18)：

$M_1^l=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\mathrm{\γ}/2-1}{k}^l\·c\left(k\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\mathrm{\γ}/2-1}c\left(k\right)}---\left(17\right)$

式中l∈{1，2}，c(k)表示频率k对应的振幅；γ是频率最大值；公式(17)对一个直方图做一维离散傅里叶变换并求其幅值，得到“微分特征函数”c＝|DFT(h)|，即可计算其一阶统计矩和二阶统计矩；

$M_2^l=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k_1=0}^{\mathrm{\ζ}/2-1}{\mathrm{\Σ}}_{k_2=0}^{\mathrm{\η}/2-1}(k_1^l,k_2^l)\·c_2(k_1,k_2)}{{\mathrm{\Σ}}_{k_1=0}^{\mathrm{\ζ}/2-1}{\mathrm{\Σ}}_{k_2=0}^{\mathrm{\η}/2-1}{c}_2(k_1,k_2)}---\left(18\right)$

对一个共生矩阵做二维离散傅里叶变换并求其幅值，得到对应的微分特征函数c₂＝|DFT₂(h₂)|后，使用公式(18)计算特征函数在k1和k2两个方向的一阶统计矩和二阶统计矩，得到4个特征；

使用如上公式，可从一幅彩色图像得到初始的136维特征向量。