CN101006468A - 根据真实的和假想的测量值重建对象图像的计算的x射线层析摄影术方法和计算机x射线层析摄影装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及计算的X射线层析摄影术方法，其中辐射源以螺旋线轨迹相对于对象运动，这里的运动包括围绕旋转轴的旋转和平行于旋转轴的位移。在运动期间，藉助于检测器单元获取真实测量值。首先从真实测量值获取暂定的对象图像，从该暂定对象图像，可以通过得到在平行于旋转轴的方向上暂定对象图像而确定假想的、非获取的测量值。检查区域的对象图像根据真实的和假想的测量值而被重建。

Description

根据真实的和假想的测量值重建对象图像的计算的X射线层析摄影术方法和计算机X射线层析摄影装置

本发明涉及计算的X射线层析摄影术方法，在其中生成圆锥形射线束的辐射源以螺旋线轨迹相对于对象运动。射线束被传送通过对象，取决于在对象的另一侧处的射线束的强度的真实测量值被测量。非获取的假想的测量值根据真实的测量值而确定，并且对象图像根据真实的和假想的测量值被重建。本发明还涉及计算机X射线层析摄影装置，包括：被耦合到辐射源的检测器单元，用于获取真实测量值；计算单元，用于根据真实测量值确定假想值和用于根据真实测量值和假想值重建对象图像。另外，本发明还涉及用于实施本方法的计算机X射线层析摄影装置并且还涉及用于控制计算机X射线层析摄影装置的计算机程序。

在开头段落中提到的这种计算机X射线层析摄影方法在“Improved two-dimensional rebinning of helical cone-beamcomputerized tomography data using John’s equation(使用John的公式来对螺旋圆锥束计算机化的X射线层析摄影术数据进行改进的二维重新修订)”，M.Defrise，F.Noo和H.Kudo，Inverse Problems 19(2003)S41-S54，Institute of Physics Publishing(以后用E1表示)中公布。假想测量值在E1中是藉助于已知的John方程根据真实测量值计算的。假想测量值的计算是非常复杂的，所以很容易计算出错，这导致在重建的对象图像中的伪像，由此导致很差的图像质量。

所以，本发明的目的是表明在开头段落中提到的那种计算的X射线层析摄影术方法以及计算机X射线层析摄影装置，在其中重建的对象图像的质量比起在E1中描述的方法来说得到了改进。这个目的是通过包括以下步骤的计算的X射线层析摄影术方法达到的：

a)根据真实测量值确定非获取的假想的测量值，其中给每个假想的测量值指定一个假想的射线束以及其中假想的测量值的确定具有以下步骤：

i)根据真实测量值重建暂定的对象图像，

ii)计算暂定的对象图像沿平行于旋转轴的方向的偏导数，

b)根据真实测量值与假想的测量值重建最后的对象图像。

此外，本目的是通过计算机X射线层析摄影装置达到的，计算机X射线层析摄影装置包括：被耦合到辐射源的检测器，用于获取真实测量值；以及计算单元，用于根据真实测量值确定假想的测量值和用于根据真实测量值与假想的测量值重建对象图像。

与在E1中描述的计算的X射线层析摄影术方法不同，假想的测量值不是藉助于John方程而是藉助于真实测量值沿平行于旋转轴的方向的偏导数得到的。这个偏导数是通过重建暂定的对象图像、得出暂定的对象图像沿平行于旋转轴的方向的偏导数、和藉助于被沿着真实射线束的偏微分的暂定对象图像进行前向投影而得到的。这些步骤可以容易地和无需近似地执行，这样，所重建的最后的对象图像比起在E1中公布的当前的现有技术具有改进的图像质量。

利用如在权利要求3中要求的精确的重建方法的暂定对象图像和/或最后的对象图像的重建导致图像质量的进一步提高。

如在权利要求4中要求的比起最后的对象图像具有较低的分辨率的暂定对象图像的重建导致计算花费的减小。

如在权利要求5到8中要求的实施例导致重建的最后的对象图像的图像质量的进一步提高。

权利要求10规定了用于控制如在权利要求1中要求的计算机X射线层析摄影装置的计算机程序。

下面藉助于附图详细地阐述本发明。

图1  计算机X射线层析摄影装置，藉助于它可以执行本发明的方法，

图2  按照本发明的方法的实施例的流程图，

图3  通过使用

方法的精确重建的流程图，

图4  螺旋线段的立体图，

图5  螺旋线段的平面图，

图6  螺旋线段的多个立体图，其中平行射线束从不同的辐射源位置发出，

图7  具有k平面和k线的分成间隔的段的螺旋线段的示意性立体图，

图8  在虚拟平面检测器表面上的螺旋线段、k角度γ和k线的示意性立体图，

图9到图11  螺旋线段、两个辐射源位置的虚拟平面检测器表面的两个位置、假想的射线束和真实的射线束，以及

图12  按照本发明的用于确定假想的测量值的流程图。

图1所示的计算机X射线层析摄影装置包括机架1，它可以围绕平行于图1所示的坐标系统22的z方向的旋转轴14旋转。为此，机架1由其角速度最好是恒定但可调节的电动机2驱动。辐射源S例如X射线发射器被固定在机架1上。它配备有校直器装置3，后者使得来自由辐射源S生成的辐射的射线束4以外的部分衰减，即在z方向以及垂直于它的方向上(即，在垂直于旋转轴的平面上)具有有限的非零扩展的波束。

射线束4传送穿过圆柱形检查区域13，其中放置对象，例如在人支撑台上的病人(都未示出)或其它技术对象。在传送穿过检查区域13后，射线束4射到被固定在起重架1上的检测器单元16，该检测器单元包括多个检测器元件，在本实施例中它们以矩阵形式被排列成行和列。检测器列平行于旋转轴14。检测器行被排列在垂直于旋转轴的平面上，在本实施例中，是在围绕辐射源S的圆弧上(聚焦中心在检测器表面)。然而，在其它实施例中，它们也可以以不同的方式形成，例如，它们可以围绕所描述的旋转轴14成圆弧或可以成直线。由射线束4照射的每个检测器元件对于每个辐射源位置上来自射线束4的波束送出一个测量值。

射线束4的波束扩散的角度(用α_max描述)规定了对象圆柱体的直径，要被检查的对象在获取测量值时处在该圆柱内。波束扩散的角度被规定为在由辐射源S与旋转轴14规定的平面上处在垂直于旋转轴14的平面上的射线在射线束4的边缘处包围的角度。

检查区域13或对象或病人支撑台可以藉助于电动机5平行于旋转轴14移位或相对于z轴移位。但等价地，机架也可以沿这个方向移位。如果这是技术对象而不是病人，则对象在检查研究的过程中可以旋转，而辐射源S和检测器单元16保持静止。

如果电动机2和5同时运行时，则辐射源S和检测器单元16作相对于检查区域13的螺旋线轨迹17的运动。另一方面，如果沿旋转轴14方向前进的电动机5处在静止而电动机2允许机架旋转，则将有辐射源S和检测器单元16相对于检查区域13的圆形轨迹。下面仅仅观察螺旋线轨迹17。

由检测器单元16获取的测量值被馈送到计算单元10，该计算单元例如经由以无接触方法工作的数据传输单元(未示出)而被连接到检测单元16。计算单元10计算假想的测量值，根据假想的和真实的测量值重建在检查区域13中的吸收分布，并且在例如监视器11上重现它们。两个电动机2和5、计算单元10、辐射源S和测量值从检测器单元16到计算单元10的传送由控制单元7控制。

下面藉助于图2的流程图阐述按照本发明的计算机X射线层析摄影术方法的实施例的各个步骤。

在初始化后，在步骤101机架以某一角速度旋转，该角速度在本实施例的例子中是恒定的。但它也可以是例如相对于时间或辐射源位置而可变的。

在步骤102，检查区域或病人放置台平行于旋转轴14移动，并且接通辐射源S的辐射，这样，检测器单元16可以检测来自多个角度位置s的辐射并且辐射源S沿螺旋线轨迹17相对于检查区域13移动。这样，获取真实测量值。

在步骤103，首先从获取的真实测量值重建暂定的对象图像。这种重建在这里是通过例如在“Analysis of an Exact Inversion Algorithm forSpiral Cone-Beam CT(对螺旋形圆锥射线束CT的精确逆算法的分析)”，Physics Medicine和Biology，vol.47，pp.2583-2597(用E2表示)中描述的、并且此后被称为k方法的已知的精确的方法实施的。k方法的各个步骤在下面与图3的流程图相组合地被描述，其中为了理解这个流程图引用来自E2的以下的公式：

$f\left(x\right)=-\frac{1}{{2\mathrm{\π}}^2}\underset{I_{\mathrm{Pi}}\left(x\right)}{\∫}\mathrm{ds}\frac{1}{|x-y\left(s\right)|}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\frac{\mathrm{d\γ}}{d\sin \mathrm{\γ}}\frac{\∂}{\∂q}{D}_f(y\left(q\right),\mathrm{\Θ}(s,x,\mathrm{\γ})){|}_{q=s}.---\left(1\right)$

这个公式描述通过测量值的后向投影的吸收的精确重建。这里f(x)表示在点x处在检查区域中空间吸收分布，以及I_Pi(x)表示由Pi线31包围的螺旋线的部分。

在检查区域的点x处的对象点35的Pi线31和I_Pi(x)被显示于图4和图5。辐射源S相对于检查区域围绕在螺旋线路径17上的对象点35移动。Pi线31在这里是直线，它在两个点和对象点35处与螺旋线17交叉，其中由直线包围的螺旋线扇形I_Pi(x)对着一个小于2π的角度。

此外，在公式(1)中，s是与任意的但固定的参考角度位置有关的、在螺旋线17上辐射源S的角度位置，以及y(s)是辐射源S在三维空间中的位置，它由以下的公式被参数化：

$y\left(s\right)=\left(\begin{array}{c}R\cos s\\ R\sin s\\ \frac{s}{2\mathrm{\π}}h\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中R是螺旋线17的半径，h是间距，即在螺旋线17上两个位置之间的距离，该两个位置在螺旋线上具有Δs＝2π的相互角距离。

表达式D_f(y，Θ)描述被指定给从辐射源位置y(s)发射的和沿单位向量Θ(s，x，γ)的方向行进的波束的测量值。测量值D_f(y，Θ)可以由以下的线积分表示：

$D_f(y\left(q\right),\mathrm{\Θ})=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dl\; f}(y+\mathrm{l\Θ}).---\left(3\right)$

在步骤201，首先按照q，即辐射源的角度位置，按照公式(1)部分地推导出(derive)真实测量值。应当记住，只有y依赖于q，而不是Θ，从而为了推导(derivation)要考虑平行波束的测量值。

由于平行波束具有相同的圆锥角(在一个垂直于旋转轴14取向的和包含从其发射出这个波束的辐射源位置的平面上，由这个波束所对着的角度)，平行波束51a，51b，51c在用于聚焦中心检测器表面16的同一条检测器线55上相遇(见图6，其中只显示检测器表面16的部分面积)。所以对于部分推导，可以首先重新将测量值分类。另外，属于平行波束51的测量值，因而也属于同一检测器线53但属于辐射源的不同的角度位置q_a，q_b，q_c的测量值的每一个被归类为一个量(quantity)。每个量的各测量值然后例如通过已知的有限元方法按照辐射源的角度位置q以数字方式导出，其中可以使用已知的平滑技术。

单位向量Θ取决于k角度γ，它可以藉助于所谓的k平面52来描述。k平面和k角度γ在下面阐述。

为了确定k平面52，引入函数：

$s_1(s,s_2)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{ms}}_2+(n-m)s}{n},s\&le;s_2<2+2\mathrm{\&pi;}\\ \frac{\mathrm{ms}+(n-m)s_2}{n},s>s_2>s-2\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.---\left(4\right)$

与非负数的整数值n和m有关，n＞m。在本实施例的这个例子中，选择的数值是n＝2和m＝1。但对于n，m也可以选择另外的数值。公式(1)仍旧保持为精确的，只有k平面52的位置会改变。

为了给一个测量值确定k平面52(该测量值的指定的波束是从辐射源位置发出的，并经过检查区域中的位置x行进)，要选择数值s₂∈I_pi(x)，以使得y(s)，y(s₁(s，s₂))，y(s₂)和x处在一个平面上。这个平面被称为k平面52，在k平面52与检测器表面50之间的交界线53被称为k线53。图7显示k平面52的扇形段。

图7上的检测器表面50是假想的检测器表面50，它在由螺旋线17的路径规定的假想的圆柱面上延伸。因此k线53在这个检测器表面50上延伸。在图8上，k线53在假想的平面检测器表面60上延伸，这将在下面进一步阐述。精确的重建和特别地在步骤202描述的滤波可以在任何的任意检测器表面上执行，如果测量值被投影在各个检测器表面上和k平面的各个交界线是对相应的检测器表面而确定的话。

向量Θ(s，x，γ)对于γ＝0表示波束54的方向，该波束从y(s)发射和穿过检查区域中的点x(见图8)。对于γ≠0，

a)Θ(s，x，γ)处在k平面52，它是对于测量值确定的，其指定的波束从y(s)发射和传送穿过检查区域中的点x，

b)Θ(s，x，γ)从辐射源位置y(s)发射，以及

c)用向量Θ(s，x，0)包围住角γ，其中对于两个向量Θ(s，x，γ₁)和Θ(s，x，γ₂)，它们的k角γ₁，γ₂具有不同的正负号，向量Θ(s，x，0)处在这两个向量Θ(s，x，γ₁)和Θ(s，x，γ₂)之间。k角γ因此具有一个正负号。

作为等式(1)中的积分变量，k角度γ描述了推导出的测量值_D_f(y(q)，Θ(s，x，γ))/_q沿k线53的采样。该积分在下面在步骤202中与对得出的测量值的滤波相组合而被处理。

对于k平面、k线和k角的更详细的说明，可以参考E2。

在步骤202，在步骤201推导出的测量值被滤波，即按照公式(1)经由k角γ执行积分。

另外，对于每个光束，其指定的测量值在重建时被考虑，即，对于在检查区域中经波束传送通过的点x和角度位置s∈I_pi(x)的每个组合，

线被确定为滤波线，而与此同时，如上所述，数值s₂∈I_pi(x)被选择成使得y(s)，y(s₁(s，s₂))，y(s₂)和x处在一个平面上，即

平面上。然后确定

线作为

平面与各个检测器表面之间的交叉线。在本实施例的本例中，确定在聚焦中心检测器表面18上有关的交叉线。

为了为重建而考虑的测量值进行滤波，首先确定属于这个测量值的滤波线，即

线。沿这个滤波线，在滤波线上的测量值每个乘以在滤波方向上的k因子并相加。k因子随

角度γ的正弦增加而减小。它具体地等于

角度γ的正弦的倒数。相加的结果是经滤波的测量值。对用于重建所考虑的所有的测量值重复进行这一步骤。

在以下的步骤中，基本上按照公式(1)中对于s的积分来对滤波的测量值进行后向投影，以便重建在检查区域13中的吸收分布。

在步骤203，在前面可能已进行的后向投影各步骤中还没有重建的检查区域13中可规定的区域内(视场-FOV)，规定了位置x和被安排在这个位置的体素(Voxel)V(x)。

然后，在步骤204，角度位置s∈I_pi(x)或辐射源位置y(s)的量按s∈I_pi(x)而被确定，波束从那里发送，这些波束穿过中心处的体素V(x)。

然后，在步骤205，由步骤204确定的量的角度位置s被预先规定，这个角度位置还没有用于体素V(x)的重建。

在步骤206，为从由预定的角度位置s所规定的辐射源位置y(s)发射的和在中心穿过体素V(x)的波束确定测量值。如果在实施例的本例中的检测器表面18是由多个矩形检测器元件组成的，每个元件记录一个测量值，和如果波束照射在检测器元件的中心，则由检测器元件检取的测量值是为这个波束确定的。如果这个波束没有照射在检测器元件的中心，则测量值通过由波束照射到的检测器元件所记录的测量值和相邻的测量值进行内插例如通过双线性内插而被确定。

在步骤206确定的测量值在步骤207被乘以加权因子，这个加权因子随辐射源离在步骤201规定的位置的距离增加而逐渐变小。在本实施例中，这个加权因子按照公式(1)而等于1/|x-y(s)|。

在步骤208，加权的测量值被加到体素V(x)，它在本实施例的例子中初始地等于零。

在步骤209，检验对于V(x)的重建是否考虑来自在步骤204确定的多个角度位置中的所有的角度位置s。如果这不是这种情形，则流程图在步骤205分支。否则，在步骤210检验在FOV中的是否所有的体素V(x)已重建。如果没有的话，则回到步骤203。如果相反，在FOV中的所有的体素V(x)已重建，则在整个FOV中的吸收已被确定，和暂定的对象图像已被重建。

在分别在步骤201到210或步骤103重建暂定对象图像后，在步骤104规定假想的波束，对于该波束要确定假想的测量值。另外，在步骤104，预先规定真实的波束，它的指定的真实测量值主要是对确定指定给假想波束的假想测量值有影响的，正如在下面描述的。基本上，按照本发明，传送穿过对象的任何波束可被选择为假想的波束。两个波束是这样选择的以使真实的和假想的波束处在相同的直线上，正如在平行于旋转轴14取向的方向上观察到的。这意味着，发射假想波束的假想辐射源位置和发射真实波束的真实辐射源位置被这样地选择，以使它们位于平行于旋转轴的一条直线上。而且，真实的和假想的波束的交会点被这样地选择，以使它们位于平行于旋转轴的直线上的检测器表面上，即它们被这样地选择，以使得它们在同一个检测器列的检测器表面上相遇。

下面藉助于图9详细地描述假想的波束71和真实的波束80的选择，正如它们在本实施例的例子中显示的。

图9显示螺旋线17，辐射源在该螺旋线上相对于检查区域13移动。而且，虚拟平面检测器表面60α，60β被显示于两个位置上。虚拟的平面检测器表面如同真实的聚焦中心检测器表面18连同辐射源一起旋转。在图9上，如果辐射源处在位置y(s_α)，则虚拟检测器表面的位置被表示为60α；如果辐射源处在位置y(s_β)，则虚拟检测器表面的位置被表示为60β。虚拟检测器表面被这样取向，以使得在虚拟检测器表面的中心处检测器表面的法线传送通过各个辐射源位置。另外，虚拟检测器表面的取向要使得它包含旋转轴14。

如前所述，在藉助于重建在检查区域13中在位置x处体素V(x)用的k方法而进行重建期间唯一地使用这样的一些测量值，其波束是从被相应的Pi线31所包围的各个螺旋线段I_Pi(x)发出的。这个情形明显地意味着与下述情形是相同的：即只有对在位置x处体素V(x)的重建才应当考虑波束或相应的测量值，只要它遇到在所谓的Pi窗口77α，77β内的检测器表面60α，60β。Pi窗口77α，77β在虚拟平面检测器表面60α，60β上由两个Pi边界线79α，81α，或79β，81β包围，它的路径在下面表示。

首先，选择从真实的辐射源位置y(s_α)发出的并传送通过在Pi窗口77α中的虚拟平面检测器表面60α的直接波束78。假想的波束71是与直接波束78正好相反地取向的波束。从其发出假想的波束的虚拟辐射源位置73是假想的波束71与交叉直线75的交叉点73，该交叉直线被取向成使得它切割螺旋线17和假想的波束71。

要被选择的真实波束80从在交叉直线75上与假想辐射源位置73最靠近的真实辐射源位置y(s_β)发出。另外，真实波束80被取向为使得真实波束80和假想波束71位于一条直线上，这是在平行于旋转轴14取向的方向上观察的，即，两个波束73，80传送通过虚拟平面检测器表面60α，60β所处在的平面，它们的位置处在平行于旋转轴14的直线上。

在本发明的另一个实施例中，如果多个真实的波束被取向为使得它们处在与假想的波束71共同的直线上，如果在平行于旋转轴14并具有离假想的波束71最短的距离的方向上观察，则一个真实的波束可以根据这些真实的波束而确定。

在步骤105，获取的测量值(它们的指定的波束从在步骤104被确定的真实辐射源位置y(s_β)发出)被投影在沿这些波束的虚拟平面检测器表面60β上。

在虚拟检测器表面60α，60β上的位置可以由坐标(u，v)描述，其中u和v是在虚拟检测器表面60α，60β上直角坐标系统的坐标。于是u坐标轴是垂直的而v坐标轴的取向平行于旋转轴14。为了清晰起见，这个坐标系统60显示于图9中平面检测器表面下面。然而，坐标系统的原点位于检测器表面的中心，即，其中穿过辐射源位置y(s_β)的平面检测器表面60β的法线立在平面检测器表面60β上。

图9显示用于虚拟平面检测器表面的位置60β的坐标系统62。对于虚拟平面检测器表面的位置60α，坐标系统62是要随之而旋转的。

在假想的平面检测器表面60α，60β上对于辐射的方向的坐标的关系由下式给出：

u＝Rtanβ  以及    (5)

$v=\sqrt{R^2+u^2}\tan \mathrm{\&lambda;}=R\frac{\tan \mathrm{\&lambda;}}{\cos \mathrm{\&beta;}}.---\left(6\right)$

这里，λ是波束的圆锥角。而且，β是波束的扇形角，即，由这个波束与包含旋转轴14和辐射源位置的平面所包围的角度。

视情况而定，在假想的平面检测器表面60α，60β上Pi边界线79α，81α或79β，81β的路径可以由下式描述：

$v\left(u\right)=+\frac{h}{2\mathrm{\&pi;}}(1+{\left(\frac{u}{R}\right)}^2)(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arctan \frac{u}{R})$

和

$v\left(u\right)=-\frac{h}{2\mathrm{\&pi;}}(1+{\left(\frac{u}{R}\right)}^2)(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\arctan \frac{u}{R}).$

Pi边界线79α，81α或79β，81β可以分别沿从相应的真实的辐射源位置y(s_α)或y(s_β)发出的真实的波束而投影在检测器单元16的检测器表面18上。唯一地使用位于虚拟平面检测器表面60α，60β或位于在Pi边界线之间的检测器单元16的检测器表面18的这些测量值的重建方法被称为Pi重建方法。

在步骤106，假想的测量值g^f藉助于台劳展式开被计算。台劳展开式以一级近似给出以下的公式：

g^f＝g(u_β，v_β，s_β，0)+Δζ·g_ζ(u_β，v_β，s_β，0)

+Δv·g_v(u_β，v_β，s_β，0)                                (7)

这个台劳展开式可以在假想的波束71上被解释为其测量值由g(u_β，v_β，s_β，0)描述的真实波束80的移位。这意味着真实的波束80首先平行于旋转轴14移位Δζ，以使得真实的辐射源位置处在假想的辐射源位置73。经移位的真实的波束在图10上被表示为80’。这样，经移位的真实波束80’的穿过点(其中经移位的真实的波束80’穿过虚拟平面检测器表面60α所处平面)就平行于旋转轴14而被移位Δv，以使得它与假想的波束71在虚拟的平面检测器表面60β上入射的点一致。最后这样移位的真实的波束在图11上表示为80”并位于假想的波束71上。

在公式(7)中，g^f是假想的测量值，在步骤104所规定的假想的波束71就被指定给该值。

真实测量值g(u_β，v_β，s_β，0)是由在步骤104确定的真实的波束80生成的真实测量值，该波束与来自真实的辐射源位置y(s_β)的和在位置(u_β，v_β)的虚拟的平面检测器表面60β相遇。

下面藉助于图12所示的流程图来说明按照公式(7)确定假想的测量值的各个步骤。

在步骤301，确定距离Δζ，即，在交叉线75上在真实的辐射源位置y(s_β)与假想的辐射源位置73之间的距离。

在步骤302，按照在位置(u_β，v_β，s_β，0)处在交叉的直线75上相应辐射源位置ζ计算真实测量值的部分推导。这个部分推导被表示为g_ζ(u_β，v_β，s_β，0)。这里成问题的是，虽然在与螺旋线17的交叉点处在交叉的直线75上有真实辐射源位置y(s_β)，然而，其它的真实的辐射源位置在交叉的直线75上是不可得到的。所以按本发明，不是通过真实测量值的直接推导，而是通过在步骤103重建的暂定对象图像在在图1所示的坐标系统22的z方向，即在平行于旋转轴14取向的方向部分推导，和通过在已部分推导的暂定对象图像上沿未位移的真实的波束80的前向投影，来计算该部分推导g_ζ(u_β，v_β，s_β，0)。这可以用以下公式描述：

$g_{\mathrm{\&zeta;}}(u,v,s,0)=\underset{L\left(x\right)}{\&Integral;}{f}_z\left(x\right)\mathrm{dx}.---\left(8\right)$

这里L(x)是在步骤104确定的真实波束80的路径，即公式(3)是对z进行部分推导的对象值(例如，吸收值)f_z(x)沿真实的波束80的线积分。对于z的部分推导涉及到图1所示的坐标系统22，如上面提到的。因此，这是沿平行于旋转轴14取向的方向的部分推导。

因此，为了计算g_ζ(u_β，v_β，s_β，0)，在步骤103重建的暂定对象图像对于z进行了部分推导。然后，通过在已部分推导的对象图像上沿真实的波束(80)实行已知的前向投影，从而完成如公式(8)给出的积分。由此生成的数值是部分推导g_ζ(u，v，s，0)。前向投影可以例如通过把处在真实波束L(x)上的所有的数值f_z(x)相加而以简单的方式实行。

在步骤303，确定距离Δv，即，在平行于旋转轴14移位Δζ的真实波束80’传送通过平面检测器表面60β所在的平面的位置与在平面检测器表面60β上假想的波束71的入射点之间的距离。

在步骤304，获取的真实测量值g(u_β，v_β，s_β，0)在位置(u_β，v_β，s_β，0)处对于变量v在虚拟的平面检测器表面60上被部分导出。在位置(u_β，v_β，s_β，0)处对于v的部分推导被指定为g_v(u_β，v_β，s_β，0)。部分推导例如可以用有限差分法实行。

在步骤305，通过把在步骤301确定的距离Δζ乘以在步骤303确定的推导g_ζ(u_β，v_β，s_β，0)而形成第一乘积、通过把在步骤303确定的距离Δv乘以在位置(u_β，v_β，s_β，0)处在步骤304确定的推导g_v(u_β，v_β，s_β，0)而形成第二乘积、和通过相加第一和第二乘积而按照等式(7)来计算假想的测量值g^f。

步骤104到106和步骤301到305可以对所需量的假想波束和假想测量值重复进行。

在一个或多个假想的测量值根据真实测量值生成后，在步骤107通过真实的和假想的测量值的后向投影而重建最后的对象图像。在这里使用了以上按步骤201到211描述的k方法，其中除了考虑处在Pi边界线之间的真实测量值以外，现在还考虑假想的测量值。这提高信号噪声比。

在本实施例的例子中，通过在步骤208回顾在步骤106是否计算了假想的测量值来考虑在步骤106确定的假想测量值，其指定的假想波束71与早先在步骤206确定的真实的波束78相反。如果是这样的话，则把这个假想的测量值乘以早先在步骤207对于真实的波束(即对于真实测量值)而确定的加权因子。经由加权的假想的和加权的真实测量值形成平均值(例如算术平均值)，并在步骤208把平均值加到相应的体素V(x)。

在步骤107重建最后的对象图像后，按照本发明的方法在步骤108终结。

在其它实施例中，例如可以使用另一个Pi重建方法以重建暂定的和/或最后的对象图像。优选地，按照本发明，确定假想的测量值，它的指定的假想波束与在Pi边界线之间的检测器表面相遇，在该处要对相应的假想的波束确定真实波束，该真实的波束没有照射到在Pi边界线之间的检测器表面。然后根据真实的和假想的测量值重建最后的对象图像，就会导致具有改进的信号噪声比的最后的对象图像。

按照本发明的计算的X射线层析摄影术方法不限于在本实施例的例子中提到的重建方法。任何可以从获取的真实测量值重建暂定的对象图像和从真实的和假想的测量值重建最后的对象图像的重建方法都可以用在本发明的框架内。

                        标号表

α_max               波束扩散角

Δζ                真实波束首先移位到旋转轴的距离

Δv                经移位的真实波束的穿透点平行于旋转轴移位的距离

χ                   k角

Θ_q(s，x，0)，Θ_q(s，x，γ)单位向量

q_a，q_b，q_c          辐射源的角度位置

x                   在检查区域中的位置

y(s_α)，y(s_β)      辐射源位置

y(s)，y(s₁)y(s₂)            辐射源位置

I_Pi(x)              由Pi线包围的螺旋线段

S                   辐射源

1                   机架

2，5                引擎

3                   校直器装置

4                   射线束

7                   控制单元

10                  计算单元

11                  监视器

13                  检查区域

14                  旋转轴线

16                  检测器单元

17                  螺旋线轨迹

18                  检测器表面

22                  直角坐标系

31                  Pi线

35                  对象点

50                  检测器表面

51a，51b，51c       平行波束

52                  k平面

53                  k线

54          对于γ＝0的波束

55          检测器线

60          假想的平面检测器表面

60α，60β  虚拟平面检测器表面的两个位置

71          假想的波束

73          虚拟辐射源位置

75          交叉的直线

77α，77β，Pi窗口

78          直接波束

79α，81α，79β，81β    Pi边界线

80          真实的波束

80’        移位Δζ的真实的波束

80”        移位Δζ和Δv的真实的波束

Claims (10)

1.计算的X射线层析摄影术方法，包括以下步骤：

a)根据真实测量值(g(u，v，s，0))确定非获取的假想的测量值(g^f)，其中给每个假想的测量值(g^f)指定一个假想的射线束(71)，以及其中假想的测量值(g^f)的确定具有以下步骤：

i)根据真实测量值(g(u，v，s，0))重建暂定的对象图像(f(x))，

ii)计算暂定的对象图像(f(x))沿平行于旋转轴的方向(14)的部分推导，

b)根据真实测量值(g(u，v，s，0))与假想测量值(g^f)重建最后的对象图像。

2.如在权利要求1中要求的方法，其特征在于以下步骤：

i)确定真实的波束(80)，它被取向为使得真实的波束(80)和被指定给要被确定的假想的测量值(g^f)的假想的波束(71)在平行于旋转轴(14)的方向上观看时，处在共同的直线，

ii)通过沿在步骤i)确定的真实的波束(80)的前向投影，通过部分推导出的暂定对象图像(f(x))，确定在被指定给在步骤i)所确定的真实的波束(80)的真实测量值(g(u_β，v_β，s_β，0))的位置处真实测量值(g(u，v，s，0))在平行于旋转轴(14)的方向的部分推导(g_ζ(u_β，v_β，s_β，0))

iii)藉助于在步骤ii)确定的部分推导(g_ζ(u_β，v_β，s_β，0))从真实测量值(g(u，v，s，0))确定假想的测量值(g^f)。

3.如在权利要求1中要求的方法，其特征在于，暂定对象图像(f(x))和/或最后的对象图像是精确地重建的。

4.如在权利要求1中要求的方法，其特征在于，暂定对象图像(f(x))是以低于最后的对象图像的分辨率被重建的。

5.如在权利要求2中要求的方法，其特征在于，如果在平行于旋转轴(14)取向的方向上观看的多个真实的波束，被指定给要被确定的假想的测量值的假想的波束处在共同的直线，并且来自这些真实的波束的具有离假想的波束最短的距离的真实的波束在步骤i)被确定。

6.如在权利要求2中要求的方法，其特征在于，在步骤i)中确定真实的波束(80)具有以下步骤：

α)确定交叉的直线(75)，该交叉的直线平行于旋转轴(14)延伸并且切割被指定给要被确定的假想的测量值(g^f)的假想的波束(71)以及也切割螺旋线(17)，

β)确定交叉的直线(75)与假想的波束(71)的交叉点以作为假想的辐射源位置(73)，从该辐射源位置(73)发射假想的波束(71)，

γ)确定处在交叉直线(75)上和最接近于假想的辐射源位置(73)的螺旋线上的这些真实的辐射源位置(y(s_β))，以及

δ)确定从在步骤(γ)确定的辐射源位置(y(s_β))发出的真实的波束(80)，该真实的波束(80)被取向成使得假想的波束(71)和在平行于旋转轴(14)的方向观看的真实的波束(80)处在公共的直线上。

7.如在权利要求2中要求的方法，其特征在于，在步骤ii)中确定假想的测量值具有以下步骤：

A)投影真实的测量值(g(u，v，s_β，0))，该真实的测量值(g(u，v，s，s_β，0))的其指定的波束从在步骤γ)确定的真实辐射源位置(y(s_β))开始，所述投影是沿着在包含旋转轴(14)和其中心表面法线传送通过在步骤γ)确定的真实辐射源位置(y(s_β))的虚拟平面检测器表面(60β)上的这些波束而进行的，

B)确定在假想的辐射源位置与在步骤γ)确定的真实辐射源位置之间的距离(Δζ)，

C)确定假想的波束(71)的入射点与在包含虚拟平面检测器表面(60β)的平面上相对于平行于旋转轴(14)的真实波束移动了步骤B)确定的距离(Δζ)的波束(80’)的入射点之间的距离(Δv)，

D)对于在被指定给在步骤γ)确定的真实的波束(80)的真实测量值(g(u_β，v_β，s_β，0))的位置处的平行于旋转轴(14)取向的直线上各个真实测量值的位置(v)，形成其指定的波束从在步骤γ)确定的真实辐射源位置(y(s_β))开始的真实测量值的部分推导(g_v(u_β，v_β，s_β，0))，以及

E)通过把在步骤B)确定的距离(Δζ)乘以在步骤ii)确定的部分推导(g_ζ(u_β，v_β，s_β，0))而形成第一乘积、通过把距离(Δv)乘以部分推导(g (u_β，v_β，s_β，0))而形成第二乘积、和通过相加第一和第二乘积而确定假想的测量值(g^f)。

8.如在权利要求7中要求的计算的X射线层析摄影术方法，其特征在于，检测器单元(16)具有检测器区域(18)，并且假想的测量值(g^f)是在步骤(D)确定的，其指定的假想的波束投射在Pi边界线之间的检测器表面(18)上，对于要确定的假想的测量值的步骤i)，确定没有投射在Pi边界线之间的检测器表面(18)的真实的波束，以及通过Pi重建方法重建最终的对象图像。

9.计算机X射线层析摄影装置，包括：

-耦合到辐射源(S)的检测器(16)，用于获取真实测量值；

-计算单元(10)，用于从真实测量值确定假想的测量值和用于从真实测量值与假想的测量值重建的对象图像。

10.用于控制单元7的计算机程序，用于控制如在权利要求1中要求的计算机X射线层析摄影装置的辐射源(S)、检测器单元(16)、驱动装置(2，5)和计算单元(10)。

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