CN101002111A - 处理电磁数据 - Google Patents

Abstract

提供一种处理在至少一个多分量接收器处测量的多分量、多偏移量电磁数据(20)的方法，该数据表示因震源引起的电和磁场，该至少一个多分量接收器布置在比震源大的深度。该方法包括将测量的多偏移量电和磁场分解成上行和下行分量(21)；以及从下行分量和该至少一个接收器周围的介质的性质中列出去噪算子的公式(22)。

Description

处理电磁数据

技术领域

本发明涉及电磁数据的处理。特别地，本发明涉及削弱电磁场的某些部分的去噪算子的计算。

背景技术

电磁海底测井(EM-SBL)技术是一种基于电磁数据的新的碳氢化合物探测工具，并且在Eidesmo等人(2002)“Sea Bed Logging，a new method for remote and direct identification of hydrocarbonfilled layers in deepwater areas”，The Leading Edge，20，No.3，144-152(“海底测井，一种远程直接测定深海区域中充满碳氢化合物的层的新方法”，前沿，20，No.3，144-152)中以及在Ellingsrud等人，(2002)“Remote sensing of hydrocarbon layers by seabedlogging SBL：Results from a cruise offshore Angola”，First Break，21，No.10，972-982(“通过海底测井对碳氢化合物层的远程测向：来自巡航近海安哥拉的结果”，第一突破，21，No.10，972-982)中描述。EM-SBL是可控震源电磁(CSEM)测探的一种特殊应用。CSEM测探已经成功地使用了许多年以研究海洋盆地和活动扩张中心。SBL是CSEM用于在海洋环境中碳氢化合物的远程直接探测的首次应用。公布的两个首次成功SBL勘测是近海西非(上面Eidesmo等人和Ellingsrud等人)以及近海挪威中部，Rosten等人(2003)“A Seabed Logging Calibration Survey over the OrmenLange gas field”，EAGE，65^th，An.Internat.Mtg.，Eur.Assoc.Geosc.Eng.，Extended Abstracts，P058(“Ormen Lange天然气田上的海底测井标定勘测”，EAGE，65^th，An.Internat.Mtg.，Eur.Assoc.Geosc.Eng.，扩展摘要，P058)。两个研究都在深海环境中(大于1,000米水深)执行。

该方法使用发射低频电磁信号到底层海底并且向下进入底层沉积物中的水平电偶极(HED)震源。电磁能量因充满水的孔而在导电地下沉积物中快速衰减。在高电阻层例如充满碳氢化合物的砂岩中并且以临界入射角，能量沿着层传导并且较少程度地衰减。能量折射回到海底并且由位于其上的电磁接收器检测。当震源-接收器距离(也就是偏移量)是储集层深度的大约2至5倍时，从电阻层折射的能量将直接主导发送的能量。该传导且折射的能量的检测是EM-SBL的基础。

充满碳氢化合物的储集层的厚度应当至少50m以保证沿着高电阻层的有效传导。

由震源产生的电磁能量在所有方向上传播，并且电磁能量在导电海底沉积物中快速衰减。能量可以穿透到地下的距离主要由初始信号的强度和频率，以及由底层形成物的电导率确定。较高的频率导致能量的较大衰减从而较低的穿透深度。因此，在EM-SBL中采用的频率非常低，典型地0.25Hz。电容率可以因非常低的频率而忽略，并且磁导率假设为真空，也就是非磁性地下岩石的磁导率。

就数字而言，充满碳氢化合物的储集层典型地具有几十欧姆米或更多的电阻率，然而上覆和底层沉积物的电阻率典型地小于几欧姆米。传播速度是介质相关的。在海水中，速度大约是1,700m/s(假设lHz的频率和0.3欧姆米的电阻率)，然而在充满水的子集沉积物中电磁场的典型传播速度大约为3,200m/s，假设相同的频率和大约1欧姆米的电阻率。在高电阻充满碳氢化合物的层中电磁场以大约22,000m/s的速度传播(50欧姆米电阻率和1Hz频率)。这三种情况的电磁感应趋肤深度分别为大约275m，500m和3,600m。

电磁接收器可以独立放置在海底，每个接收器测量电和磁场的每个的两个正交水平分量和一个垂直分量。HED震源包括与海水电接触、相隔大约200m的两个电极。震源以0.05-10Hz范围的基频发送连续且周期性的交流信号。峰峰AC在从零到几百安培的范围内变化。震源相对于海底的高度应当比海水中的电磁感应趋肤深度小得多，以保证发送的信号到地下的良好耦合，例如大约50-100m。存在几种在海底放置接收器的方法。通常，接收器成直线放置。几个这种线可以在勘测中使用，并且线可以具有相对于彼此的任何方向。

获取EM-SBL数据的环境和装置在图1中说明。勘测船1沿着且垂直于接收器3的线牵引电磁源2，并且直线(横向磁)和宽线(横向电)能量可以由接收器记录。当勘探船以1-2节的速度牵引震源时，海底4上的接收器连续地记录数据。EM-SBL数据在震源侧密集地采样，典型地以0.04s间隔采样。在接收器侧，典型的接收器间距为大约200-2,000m。获取数据的标准处理和解释可以在公共接收器域或在公共炮点域中执行，只要数据根据采样定理采样(参看，例如，Antia(1991)“Numerical methods for scientists and engineers(科学家和工程师的数值法)”，Tata McGraw-Hill Publ.Co.Limited，New Dehli)。

EM-SBL数据按照时间序列获取，然后使用在发送频率，也就是基频或其谐波下的加窗离散傅立叶级数分析(参看，例如，Jacobsen和Lyons(2003)“The Sliding DFT(滑动DFT)”，IEEESignal Proc.Mag.，20，No.2，74-80)处理。在处理之后，数据可以作为量值对比偏移量(MVO)或相位对比偏移量(PVO)响应而显示。

EM-SBL中的主波类型在图2中说明。碳氢化合物测绘主要感兴趣的波类型仅涉及对目标的单反射12和单折射13。这些作为上行事件由接收器3检测。在电磁海洋勘测中出现的问题在于电磁能量可能沿着许多路径从震源2传播到接收器3。直接波8是从震源2直接发送到接收器3的信号。直接波在短的震源-接收器间距时振幅上占优势，但是在较大偏移量时因海水具有高电导率而强烈衰减。在浅水中，EM-SBL探测由在接收器阵列处作为下行波接收的震源受激波而变复杂，该震源受激波已经折射(波11)并且从海面5全反射(波10)。气波11是从震源向上传播到海面，水平通过空气，并且向下通过水体返回到接收器的信号。因水与空气之间的极端速度对比，海水与空气之间全反射的临界角在几乎垂直入射时发生。对于大于临界角的入射角，全反射发生，并且空气体积用作上行能量的完美镜子。表面反射10其几何反射大约在震源和接收器之间的中间位置。根据接收器处的信号强度，海面边界在小至适中偏移量时是有效反射器，而在较大偏移量时是有效折射器。向下行进的波与来自地下的上行波干涉。

来自海面的反射和折射表现出严重的问题，特别是在浅水电磁探测中。如果海面反射和折射不充分衰减，它们将与来自地下的主反射和折射干涉并重叠。

通常，水层引入可能与来自地下的主反射和折射干涉并重叠的许多另外的多余事件。用于去除多余事件的去噪算子将在下面描述。去噪算子也可以称作去标识和消噪算子，并且在典型EM-SBL环境中基本上削弱或完全去除在接收器平面上存在的水层的影响方面有效。该算子在从电磁数据中去除所有与接收器水平面上的任何界面或者与接收器水平面处的任何界面相关联的所有事件方面有效。该算子也在从数据中削弱或去除震源辐射的影响方面有效。

由接收器水平面上的介质引起的所有能量和事件将称作“噪声”。

为了提供关于地下目标的准确信息，期望能够从在接收器处接收的反射和折射波中识别并基本上削弱因震源和噪声引起的入射波场。削弱震源和噪声波场的任何方法的一个重要部分涉及将在接收器处获取的电磁能量分解成上行和下行成分。存在为此的两种已知方法，参看Amundsen，L.，2003，Method for ElectromagneticWavefield Resolution(电磁波场分解的方法)(WO 03/100467)和共同未决英国专利申请0407696.4号。

美国专利4,168,484号公开一种确定各种介质中连续和非连续阻抗转变的方法。该方法涉及在许多接收器的垂直上方放置一个电磁辐射震源。因震源引起的以及因介质界面的反射引起的信号在接收器处记录并且用来计算入射和反射波，入射和反射波去卷积以获得反射脉冲响应。反射脉冲响应可以积分以给出阻抗转变。

发明内容

根据本发明第一方面，提供一种如附加权利要求1中限定的方法。

本发明的另外方面和实施方案在其他附加权利要求中限定。

因此，提供一种在电磁数据分析中允许震源和其他噪声分量的基本上削弱的方法是可能的。

附图说明

为了更好地理解本发明以及为了显示其如何可以实现，本发明的优选实施方案现在将经由实例参考附随附图来描述，其中：

图1说明EM-SBL数据获取的环境和装置；

图2a和2b说明在典型EM-SBL环境中存在的波的类型；

图3a-3c进一步说明在典型EM-SBL中存在的波传播；

图4a-4c说明本发明实施方案的方法的几何结构；

图5是说明根据本发明一种实施方案的方法的流程图；以及

图6是用于执行本发明一种实施方案的方法的装置的示意框图。

具体实施方式

在典型的EM-SBL勘测过程中在接收器处记录的电磁数据的最佳处理、分析和解释理想地需要关于场的完整信息。

电磁场将遵循麦克斯韦方程。为了求解麦克斯韦方程，必须指定地球中材料界面和边界处电磁场的行为。在材料界面，正切电和磁场是连续的。即使可以记录全部三个电和三个磁分量，记录电场的两个正切分量和磁场的两个正切分量是足够的。当正切分量被测量并且周围介质性质已知时，电磁场的法向分量可以从麦克斯韦方程中确定。

图3a说明多分量震源和多分量接收器电磁勘测。震源2是发送低频电磁信号向下通过地下岩石形成物的水平电偶极。使用这种震源，执行两个正交实验被独立产生的两分量震源勘测原则上是可能的：一个使用直线方向上的偶极天线，而另一个使用排列在交叉线方向上的偶极天线。对于每个实验，在一个平面上或沿着直线的多分量电和磁场传感器记录电磁场。震源2发射具有取决于传播方向的振幅的电磁波。类似地，接收器3以取决于入射角的灵敏度记录电磁波。图3a-3c中的箭头和圆点指示震源和接收器的方向：分别在水平平面和垂直于平面。图3a的前两个波图显示横向磁源，而第三和第四个显示横向电源。上行和下行波从震源发射并且接收器测量上行和下行波而不区分。

一种处理获取的或者人工产生的电磁数据的方法在下面描述，该方法能够消除覆盖层(overburden)影响。在电磁记录例如EM-SBL中，覆盖层是接收器上方的水层，包括海底界面。下面描述的方法不需要关于接收器平面上方和下方的介质的信息，除了接收器处的局部电容率、磁导率和电导率。特别对于EM-SBL数据，因它们的低频率特性而仅需要电导率的信息。

该方法从电磁互易定理得出，其提供在由假设或物理表面封闭的指定体积中限定的两个独立电磁场之间的积分方程关系。两个场之间的关系由介质参数的可能差异、震源分布的可能差异以及边界条件的可能差异而控制。互易定理给出将在覆盖层响应存在的物理电磁实验中记录的场转换成在覆盖层响应不存在的假设电磁实验中记录的场的积分方程程序。数学上，这允许通过对接收器平面上的期望场选择输出边界条件来从互易定理中得到。

消除覆盖层响应的波动方程法描述为Lorentz去标识/消噪分析。该方法保留主要振幅，同时消除从覆盖层散射的所有波。它不需要接收器水平面下方或接收器水平面上方的介质的知识。在地下是各向异性且水平分层的情况下，Lorentz去标识/消噪方案可以简化并且实现为确定性的多分量震源，多分量接收器，公共炮点聚集的多维去卷积。当地下是各向同性且水平分层时，Lorentz去标识/消噪在震源侧去耦成横向电和横向磁问题，其中多维去卷积的标量场公式是足够的。

该方法从震源位于接收器平面严格上方的水体中任何位置的水平平面上的假设开始。此外，接收器测量必须允许正好在海底下的接收器侧场分解成上行和下行波分量。从接收器水平面处的上行和下行波中，互易定理用来消除水层响应。记录的物理电磁数据然后可以转换成在没有水层的假设电磁实验中记录的期望数据。该假设实验中的震源被选择为具有某种期望特征的电流的点震源。磁源同样可以选择并且作为本领域技术人员将知道进行的本发明的扩展。该情况在图3b中说明。因为水层不存在并且因震源引起的入射场被去除，接收器处不存在下行波。物理震源及其辐射特性的影响已经去除。这可以看作已经由多维标识去卷积过程去标识和消噪的新数据。

使用正好在海底下分解的数据的Lorentz去标识/消噪方法用性质与海底相当的同质半空间代替水层。去标识/消噪后的数据将不包含入射场。该数据对于进一步处理和解释非常有用。

作为选择，数据可以正好在海底上分解成上行和下行分量。该情况在图3c中说明。在该情况下，海底的影响仍然在去标识/消噪后的数据中存在。但是，水体和海面的影响已经消除。正好在海底上应用Lorentz去标识/消噪方案不如在海底下应用它更优选，因为来自因点震源引起的入射场的反射和折射将在修改后的数据中存在。如果正好在海底上分解的应用是唯一可能性，可能的解决方案是在去标识/消噪处理之后，进行海底下的进一步上下场分解。

在说明书剩余部分中使用的符号下面在表格1中列出。粗体字用来将矩阵和向量与它们的分量相区别。使用重复下标的求和约定。重复的拉丁文下标在值1，2和3的范围，同时重复的希腊下标取值1和2。使用Kroenecker delta函数

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.,$

像Levi-Civita张量一样，其中分量

∈_ijk＝0，如果ijk中任何相等

否则

∈₁₂₃＝∈₃₁₂＝∈₂₃₁＝-∈₂₁₃＝-∈₃₂₁＝-∈₁₃₂＝1。

表格1

                                             

A                             系统矩阵，

B                             电磁场向量，

c                             复数速度， $c^{-2}=\mathrm{\μ}\widetilde{\mathrm{\ϵ}}={-\mathrm{\ω}}^{-2}\mathrm{\η\ζ},$

e_μ                           沿着x_μ方向的单位向量，

E＝(E₁，E₂，E₃)               电场，

E＝(E₁，E₂)＝E^(U)+E^(D)        水平电场分量，

E^(U)＝(E₁ ^(U)，E₂ ^(U))          水平电场的上行分量，

E^(D)＝(E₁ ^(D)，E₂ ^(D))          水平电场的下行分量，

F                             4×1震源向量，

G                             对于震源和接收器深度接近并且横

                              向震源坐标为零，χ_s＝0时的特殊情况

                              的2×2格林张量，

H＝(H₁，H₂，H₃)               磁场，

H＝(H₁，H₂)＝(-H₂，H₁)        水平磁场，

H＝H^(U)+H^(D)

H^(U)＝(-H₂ ^(U)，H₁ ^(U))         水平磁场的上行分量，

H^(D)＝(-H₂ ^(D)，H₁ ^(D))         水平磁场的下行分量，

J                             电流的体积密度，

K                             磁流的体积密度，

L，L^-1                        4×4组成/分解矩阵，

L₁                            L的2×2子矩阵，

n                             垂直于表面的单位向量，

p＝(P₁，P₂)＝κ/ω，p＝|p|    水平慢度向量，径向慢度

q，q₁，q₂            垂直慢度，

$q=\sqrt{c^{-2}-p_1^2-p_2^2},$ $q_1=\sqrt{c^{-2}-p_1^2},$ $q_2=\sqrt{c^{-2}-p_2^2}$

R                    地下的反射率，

                   波向量，

x＝(x₁，x₂，x₃)      笛卡儿坐标系的变量，

x＝(x₁，x₂)          笛卡儿水平坐标，

δ(x)                Dirac delta函数，

δ_ij                 Kroenecker delta函数，

∈_ijk                Levi-Civita张量(变更张量)，

κ＝(k₁，k₂)＝ωp    水平波数，

ω                   圆周频率，

σ                   电导率，

μ                   磁导率，

∈                   电容率，

                   复数电容率， $\widetilde{\mathrm{\ϵ}}=\mathrm{\ϵ}(1+\frac{\mathrm{i\σ}}{\mathrm{\ωs}})$

η                     每介质长度的横向导纳，

$\mathrm{\η}=\mathrm{\σ}-\mathrm{i\ω\ϵ}=-\mathrm{i\ω}\widetilde{\mathrm{\ϵ}},$

ζ                     每介质长度的纵向阻抗，

                       ζ＝-iωμ，

__i                    空间导数； ${\∂}_i=\frac{\∂}{\∂x_i},$

_                     梯度算子。

                                             

表征EM场与介质的物理性质和频率的相互作用的波数可以写作

k＝κ₊+iκ_，

其中

${\mathrm{\κ}}_{\±}=\mathrm{\ω}{\{\frac{\mathrm{\ϵ\μ}}{2}{\[1+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}\]}^{1/2}\±1\}}^{1/2}.$

波数的虚数部分导致在空间中传播的EM波的衰减。波数也可以表示为：

$k=\mathrm{\ω}{\left(\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\μ}\right)}^{1/2},$

其中复数电容率

由下面限定

$\widetilde{\mathrm{\ϵ}}=\mathrm{\ϵ}(1+\frac{\mathrm{i\σ}}{\mathrm{\ω\ϵ}}),$

以便吸收电导率作为其虚数部分。这允许在导电(σ≠0)和不导电(σ＝0)介质中EM波场的统一处理。对于非常高的频率，ω＞＞σ/∈，波数是实数并且给作

k≈ω(εμ)^1/2，

并且其对电导率的依赖是可忽略的。传导电流比位移电流小得多并且可以忽略。在该情况下，EM场作为没有显著衰减的波而传播。与EM场相关联的、遵循(_²+k²)G＝-4πδ(x-x′)的标量格林函数具有已知的形式

$G=\frac{1}{R}\exp \left(\mathrm{ikR}\right),$

其中R＝|x-x′|。

对于非常低的频率，ω＜＜σ/∈，像在EM-SBL实验中一样，并且场所述是扩散的。平方的波数是纯虚数，

k²≈iωμσ，

并且其对电导率的依赖是可忽略的。位移电流比传导电流小得多并且可以忽略。设置i^1/2＝(1+i)/_，波数写作：

k≈(1+i)κ，

其中实数部分

$\mathrm{\κ}={\mathrm{\κ}}_{+}={\mathrm{\κ}}_{-}={\left(\frac{\mathrm{\ω\μ\σ}}{2}\right)}^{1/2}.$

在该情况下，与EM场相关联的标量格林函数是

$G=\frac{1}{R}\exp \left(\mathrm{i\κR}\right)\exp (-\mathrm{\κR}).$

因为κ是实数，波正弦变化并且随着距离衰减。在一种波长中，场的衰减是2π。

对于EM-SBL波场分解，复数电容率与电容率无关，但是依赖于电导率，如

$\widetilde{\mathrm{\ϵ}}=\frac{\mathrm{i\σ}}{\mathrm{\ω}}.$

磁导率μ设置为表示非磁性水层和海底的自由空间的磁导率(μ＝μ₀＝4π·10^-7H/m)。那么复数速度是

$c={\left(\frac{\mathrm{\ω}}{i{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σ}}\right)}^{1/2}.$

相位速度由c_ph＝ω/Re(k)给出，产生

$c_{\mathrm{ph}}={\left(\frac{2\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σ}}\right)}^{1/2}.$

以每米西门子为单位测量的海水的电导率(或其倒数，电阻率)取决于盐度和温度，典型地在σ～1-5S/m的范围内。盐度从一个海洋到另一个海洋而不同，但是最主要海洋具有3.5重量百分比。在零摄氏度，电阻率大约为0.34Ωm，并且电导率是2.94S/m。在这些条件下并且以1/4Hz的频率，海水中的相位速度是c_ph≈922m/s。趋肤深度δ，其中EM波的振幅将以1/e的因子减小，是

$\mathrm{\δ}={\left(\frac{2}{\mathrm{\ω}{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σ}}\right)}^{1/2}.$

以1/4Hz的频率，海水实例中的趋肤深度是δ≈586m。

限定积分方程的几何结构

体积V可以由具有向外指向的法线向量n的封闭表面S＝∑+S_R限定，如图4a中所示。∑是位于深度z_r ^-的水平面表面，该深度z_r ^-在位于深度水平面z_r的多分量接收器的无穷小上方。笛卡儿坐标由x＝(χ，x₃)表示，其中χ＝(x₁，x₂)。为了符号表示方便，x₃＝z。正向向下的z轴平行于n。x₁，x₂轴在∑平面内。为了简化分析，假设介质在深度z处同质且各向同性，并且位于下面无穷小的区域中。覆盖层是z＜z_r的区域并且地下是z＞z_r的区域。二者可能是任意地不同质且各向异性。S_R是半径R的半球。

在EM-SBL勘测中，记录在海底上发生。因为EM场的水平分量跨越海底的连续性，接收器可以假设正好位于海底下面。在该情况下，∑与海底重合，并且覆盖层是水层，包括海底。此外下面，将考虑接收器正好位于海底上面的情况。

现在将导出物理EM实验中的多分量震源与多分量接收器数据之间的积分关系，包含接收器上面的水层的散射响应，以及该散射响应衰减的期望多分量震源、多分量接收器数据。物理震源假设独立地产生沿着笛卡儿坐标系的水平轴的两个正交电流。期望的多分量数据是当接收器上方的介质是同质的，向上延伸至无限，参数等于接收器深度水平面(也就是海底)的参数时，将在假设的多分量EM实验中记录的来自以相等特征独立作用的电流的两个正交定向震源的哪些数据。磁点震源也可以使用，但是不在这里进一步讨论。因此，覆盖层是各向同性的半空间。接收器水平面下方的地质状况在物理和假设EM实验中相同。

物理EM实验具有如图4a中所示的构造。因位于中心坐标x处在方向v上定向的、具有未知震源强度和辐射图案的震源引起的，在正好位于∑下的接收器位置x处电场向量的记录的第μ个分量由E_μv表示。类似地，磁向量的第μ个分量由H_μv表示。表示为“状态P”的物理EM实验的震源和场变量在下面表格2中列出。

应当求解的期望波场

和 是当接收器水平面上方的介质是性质等于海底性质的半球时，来自具有期望特征的电流的两个正交定向震源或者与偶极矩相对应的小波

的介质响应，如图4b中所示。∑是非物理边界。期望的电和磁向量响应在正好∑下面的位置x_r对于位于∑上x_γ ^-处的点震源而记录。表示为“状态H”的该假设EM实验的震源和场变量在下面表格2中列出。

为了建立物理状态P和假设状态H之间的积分关系，引入假设的“状态H”，波场

和

是状态H中波场的互易波场，遵循互易关系

${\hat{E}}_{\mathrm{\ν\μ}}\left(x_r^{-}\right|x_r)={\tilde{E}}_{\mathrm{\μ\ν}}\left(x_r\right|x_r^{-}),$

${\hat{H}}_{\mathrm{\ν\μ}}\left(x_r^{-}\right|x_r)={\tilde{H}}_{\mathrm{\μ\ν}}\left(x_r\right|x_r^{-}).$

因此，

和

是因位于正好在∑下面的位置x处在方向μ上定向、具有特征

的电流的点震源引起的在表面∑上的位置x_r ^-处的响应，如图4c中说明。在期望状态H中，表面∑是假的非物理边界。状态 的震源和场变量在下面表格2中列出。

表格2

互易定理

互易是波场的重要性质。弹性静态场的互易原理由Betti导出并且由Rayleigh扩展到声场。在EM波理论中，互易由Lorentz引入。电磁互易定理给出在由表面S封闭的体积V中限定的两个独立电磁波场之间的积分方程关系。两个波场之间的关系由介质参数的可能差异、震源分布的可能差异以及S上的外部边界条件的可能差异而控制。

不同质介质中的电磁波运动的麦克斯韦方程可以表示为：

_×H(x，ω)-η(x，ω)E(x，ω)＝J(x，ω)，

_×E(x，ω)+ζ(x，ω)H(x，ω)＝K(x，ω)。

在由具有向外指向的法线向量n的表面S封闭的域或体积V中，可以限定分别由“状态A”和“状态B”的场表示的两个不同电磁场。场的边界条件还没有指定。状态A限定为

_×H^A-η^AE^A＝J^A，

_×E^A+ζ^AH^A＝K^A，

并且状态B给作

_×H^B-η^BE^B＝J^B，

_×E^B+ζ^BH^B＝K^B。

众所周知，通过将这里由Q限定的特殊向量插入到高斯定理，

∫_νdV_·Q＝∮_sdSn·Q，

可以获得对于研究波传播问题有用的不同格林向量定理。对于EM波，具体选择

Q＝E^A×H^B-E^B×H^A

是有用的。将向量计算的标准规则应用于_·Q产生简单的表达式

_·Q＝H^B·(_×E^A)-E^A·(_×H^B)-H^A·(_×E^B)+E^B·(_×H^A)

     ＝K^A·H^B-K^B·H^A+J^A·E^B-J^B·E^A。

       -(ζ^A-ζ^B)H^A·H^B+(η^A-η^B)E^A·E^B

将它插入高斯定理导出

∮_sdSn·[E^A×H^B-E^B×H^A]＝∫_νdV[K^A·H^B-K^B·H^A+J^A·E^B-J^B·E^A。  [1]

-(ζ^A-ζ^B)H^A·H^B+(η^A-η^B)E^A·E^B]

方程1是格林向量定理。它也称作EM波的互易定理或积分表示或积分方程。互易定理给出表征可能在相同域或体积V中出现的两种状态的两个向量波场变量之间的关系。每种状态可以与其自己的介质参数以及其自己的震源分布相关联。在方程1的右手侧，四个第一项表示V中可能震源的动作。体积分下的两个最后项表示两种状态中存在的介质的EM性质的可能差异。在方程1的左手侧，面积分考虑外部边界条件的可能差异。

状态P与状态

之间的互易

物理(状态P)和假设(状态 EM实验以体积V和封闭表面S＝∑+S_R在上面描述并且在图4a和4c中描绘。参考先前部分的讨论，状态A与状态P(图4a)看成一样的，而状态B与状态

(图4c)看成一样的。在两种状态下，∑是接收器平面的无穷小上方的平面表面，并且S_R是半径R的半球。这些状态的场变量和震源在上面表格2中限定；从而在体积V中对于状态A＝P给出：

E^A＝E_v(x，ω)，

H^A＝H_v(x，ω)，

ζ^A＝ζ(x，ω)，

η^A＝η(x，ω)，

K^A＝0，

JA＝0。

震源项是零，因为假设为中心位置x处在方向v上定向的电流源的震源在V外部。此外，识别状态 $B=\hat{H},$ ，所以在体积V中：

$E^B={\hat{E}}_{\mathrm{\μ}}(x,\mathrm{\ω}),$

$H^B={\hat{H}}_{\mathrm{\μ}}(x,\mathrm{\ω}),$

ζ^B＝ζ(x，ω)，

η^B＝η(x，ω)，

K^B＝0，

$J^B\left(x\right)=\tilde{a}\mathrm{\δ}(x-x_r){\hat{e}}_{\mathrm{\μ}}.$

场从位于表面∑的无穷小下方的位置x_r处在方向μ上定向的电流的点震源产生。将上面的表达式插入互易定理中产生

让半径R趋向无穷大，表面S_R→∞给出对于面积分的零贡献。这是Silver-Müiller辐射条件。此外，考虑表面∑是水平平面使得n_i＝-δ_i，并且使用该点

(C×D)_i＝∈_ijkC_jD_k

给出

$\tilde{a}{E}_{\mathrm{\μ\ν}}=-{\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}{\∈}_{3\mathrm{jk}}({\hat{H}}_{\mathrm{j\μ}}{E}_{\mathrm{k\ν}}+{\hat{E}}_{\mathrm{j\μ}}{H}_{\mathrm{k\ν}}).$

使用Levi-Civita张量的性质∈_ljk，给出

$\tilde{a}{E}_{\mathrm{\μ\ν}}=-{\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}({\hat{H}}_{1\mathrm{\μ}}{E}_{2\mathrm{\ν}}-{\hat{H}}_{2\mathrm{\μ}}{E}_{1\mathrm{\ν}}+{\hat{E}}_{1\mathrm{\μ}}{H}_{2\mathrm{\ν}}-{\hat{E}}_{2\mathrm{\μ}}{H}_{1\mathrm{\ν}}).$

在上面的方程中引入磁分量H₁＝-H₂和H₂＝H₁，求和约定容易应用。然后这给出：

方程2是导出Lorentz去标识/消噪方案的起点并且描述状态P与状态

之间的关系，并且可以通过识别∑上场的适当边界条件而简化。在物理状态P中，E_av和

是上行和下行波的总和：

$E_{\mathrm{av}}=E_{\mathrm{av}}^{\left(U\right)}+E_{\mathrm{av}}^{\left(D\right)},$

物理场，或者等价地，它们的上行和下行分量，包含关于水层覆盖层的全部信息，包括所有物理震源的影响。另一方面，假设状态实验中的数据仅包括从∑下面的地下散射的上行事件。另外，从震源到接收器的直接波型是上行事件，因为震源在接收器下面。因此在假设状态

中，

和

是纯上行场：

${\hat{E}}_{\mathrm{a\μ}}={\hat{E}}_{\mathrm{a\μ}}^{\left(U\right)};{\hat{E}}_{\mathrm{a\μ}}^{\left(D\right)}=0,---\[5\]$

数学上，需要状态

的场在∑上的输出(上行)边界条件等价于需要∑上的介质是同质的。方程3-6的边界条件通过分析水平波数域中的问题而最方便地引入到方程2中，其中上行和下行波以及它们与电和磁场向量的关系在分析上已知。

波数域中的关系

现在考虑地球的同质各向同性区域。麦克斯韦方程可以写作如下形式的一阶常微分方程组

_₃B＝iωAB+F，

其中EM场向量B是4×1列向量

并且电 和磁

场向量是2×1列向量。4×4系统矩阵A分割成对角线子矩阵为零的四个2×2子矩阵，

$A=\left[\begin{array}{cc}0& A_1\\ A_2& 0\end{array}\right]$

对称子矩阵A₁和A₂，

$A_1={\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{q}_1^2& -p_1{p}_2\\ -p_1{p}_2& q_2^2\end{array}\right];$ $A_2=-{\mathrm{\μ}}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{q}_2^2& p_1{p}_2\\ p_1{p}_2& q_1^2\end{array}\right],$

是麦克斯韦方程中的参数以及水平慢度p_μ的函数。当磁流的震源是零(K＝0)时，震源向量F是

$F=\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right],$

其中

为了符号表示方便，省略了不同量对频率、波数、深度等的显式依赖。例如，因位置x_s处的点震源引起的在深度x₃处记录的电场向量

在波数域中表示为E或 ，理解

电场和磁场都包括向上行进的波(U)和向下行进的波(D)。然后电场和磁场可以表示为：

和

场向量B分解成电场的上行和下行波，如

由线性变换

B＝LW，    [7]

其中L是A的局部特征向量矩阵(也就是L的每列是特征向量)。方程7描述波场B从它的上行和下行成分中的组成。给定逆特征矩阵L^-1，上行和下行波可以通过求值下面来计算

W＝L^-1B。

这描述波场B到电场的上行和下行波的分解。

组成矩阵

和逆，分解矩阵，

可以导出，其中I是2×2单位矩阵，以及

从方程7和8中，可以建立

从W＝L^-1B和分解矩阵L^-1中，上行和下行电场分量可以写作

类似地，对于磁场：

以分量形式，下行分量是：

$E_1^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}\[E_1+\frac{1}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}q}(p_1{p}_2{H}_1+q_1^2{H}_2)\],$

$E_2^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}[E_1+\frac{1}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}q}(p_1{p}_2{H}_2+q_2^2{H}_1)],$

$H_1^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}[H_1-\frac{1}{\mathrm{\μq}}(p_1{p}_2{E}_1+q_1^2{E}_2)],$

$H_2^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}[H_2+\frac{1}{\mathrm{\μq}}(p_1{p}_2{E}_2+q_2^2{E}_1)].$

相应上行分量是：

$E_{\mathrm{\μ}}^{\left(U\right)}=E_{\mathrm{\μ}}-E_{\mathrm{\μ}}^{\left(D\right)},$

$H_{\mathrm{\μ}}^{\left(U\right)}=H_{\mathrm{\μ}}-H_{\mathrm{\μ}}^{\left(D\right)}.$

在没有震源的同质各向同性介质中，上行和下行波满足微分方程

利用Parseval恒等式，方程2产生：

引入向量表示法代替使用求和约定，这可以写作：

其中

和

分别是波数域磁场向量和电场向量，并且上标T表示转置。如上面详述的，因为假设状态

场

和

仅包括上行波型，它们叙述为

其中L₁，如上面限定为

$L_1=\frac{1}{\mathrm{\μq}}\left[\begin{array}{cc}{q}_2^2& p_1{p}_2\\ p_1{p}_2& q_1^2\end{array}\right]$

是依赖于沿着接收器扩展的局部介质参数的2×2矩阵。矩阵L₁遵循对称关系

$L_1\left(\mathrm{\κ}\right)=L_1^T\left(\mathrm{\κ}\right)=L_1(-\mathrm{\κ}).$

和

分别是电场E的上行和下行水平分量，所以

然后物理状态P场H和E叙述为：

将方程9，10和11插入Parseval恒等式中，上行波 消除，所以

其中2×2矩阵

解释为当震源和接收器深度无穷小地接近时同质介质中格林张量的逆。对其求逆给出格林张量

此外，向量

包含电分量E₁和E₂的每个上的下行波型的元素。通常，对于每个炮点位置，

可以根据在上面提供并且为了方便在这里重复的下行分量，从电和磁场向量中在慢度(或波数)域中计算：

$E_1^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}[E_1+\frac{1}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}q}(p_1{p}_2{H}_1+q_1^2{H}_2)],$

$E_2^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}[E_1-\frac{1}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}q}(p_1{p}_2{H}_2+q_2^2{H}_1)].$

在电和磁场分量前面的标量是所谓分解标量。上行分量是

$E_{\mathrm{\μ}}^{\left(U\right)}=E_{\mathrm{\μ}}-E_{\mathrm{\μ}}^{\left(D\right)}.$

消除假设状态的入射波场

假设实验的期望场

可以分割成从震源向上传播到接收器的入射波场 以及从地下向上散射的波场

${\hat{E}}_{\mathrm{\ν\μ}}={\hat{E}}_{\mathrm{\ν\μ}}^{\mathrm{inc}}+{\hat{E}}_{\mathrm{\ν\μ}}^{\mathrm{sc}}.$

在向量表示法中，在同质介质中传播的入射波场是小波

乘以格林张量G，也就是，

它可以进一步显示：

在方程12中，在左手侧，电场可以分割成上行和下行分量，并且在右手侧，假设状态电场可以分割成入射和散射分量。通过识别

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(D\right)}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}{\∫}_{\∞}^{\∞}\mathrm{d\κexp}(-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\χ}}_r)E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s),$

可以看出，电场的下行部分从方程12的左侧消除，产生

使用互易关系给出

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}{\∫}_{\∞}^{\∞}\mathrm{d\κ}{R}_{\mathrm{\μsc}}\left(x_r\right|\mathrm{\κ},z_r^{-})E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)---\left[13\right]$

使用格林张量的性质， $G^{\left(U\right)}(\mathrm{\κ},z_r|z_r^{-})=G^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|z_r),$ 暗示着 ${\tilde{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r\backslash z_r^{-})={\tilde{E}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}\backslash z_r),$ 给出

其可以解释为任何覆盖层不存在的情况下地下的“反射率”。给作E_μ1 ^sc和E_μ2 ^sc的线性组合，反射响应的元素是

$R_{\mathrm{\μ}1}=\frac{2}{\mathrm{\μq}}(q_2^2{E}_{\mathrm{\μ}1}^{\left(\mathrm{sc}\right)}+p_1{p}_2{E}_{\mathrm{\μ}2}^{\left(\mathrm{sc}\right)}),$

$R_{\mathrm{\μ}2}=\frac{2}{\mathrm{\μq}}(p_1{p}_2{E}_{\mathrm{\μ}1}^{\left(\mathrm{sc}\right)}+q_1^2{E}_{\mathrm{\μ}2}^{\left(\mathrm{sc}\right)}).$

最后，使用Parseval恒等式，方程13在空间域中读取

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\χ}\right)r_{\mathrm{\μsc}}\left(x_r\right|x)E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}\left(x\right|x_s),---\left[14\right]$

其中r_μsc是R_μsc的逆傅立叶变换。方程14给出假设状态H实验中的散射场

(包括在r_μv中)与状态P总共上行和下行场E_μv ^(U)和E_μv ^(D)之间的找寻的积分关系。因此，从上行和下行波场中，互易定理已经提供在多分量震源、多分量接收器EM实验中消除接收器平面上方的介质(水层覆盖层)的物理响应的理论基础。

除了正交定向震源单元的位置之外，不需要任何震源特性以消除从覆盖层散射的所有EM波。无论物理震源特性是什么，它都将在求解E_μv ^(sc)(或者r_μv)时消除，因为该特性通过上行和下行场在方程14的左右两侧都存在。多分量震源已经转换成与物理震源具有相同频率的电流的点震源。消除物理震源辐射特性以及从水层覆盖层散射的波的该波动方程法由Lorentz去标识/消噪表示，因为互易定理初始归于Lorentz。

方程14说明期望散射场的第一种Fredholm积分方程，导出可以通过保持接收器坐标固定同时改变震源坐标来求解r_μv的方程组。方程14可以简洁地写作矩阵方程：

通过在波数域中将反射率R与入射波场相乘从反射率r获得：

波数域解

在震源坐标χ_s和接收器坐标χ_r上傅立叶变换方程13产生Lorentz去标识/消噪程序

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}({\mathrm{\κ}}_r,z_r|{\mathrm{\κ}}_s,z_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\κ}{R}_{\mathrm{\μn}}\left({\mathrm{\κ}}_r{z}_r\right|{\mathrm{\κ}}_s,z_r^{-})E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}(-{\mathrm{\κ}}_s,z_r^{-}|{\mathrm{\κ}}_s,z_s)$

这导出可以通过保持共轭到接收器坐标的波数固定同时改变共轭到震源坐标的波数来求解R_μα和 的方程组。下行覆盖层响应场中的正波数与期望场中的负波数之间的耦合(反之亦然)反映两个场之间的自相关过程。以矩阵形式，Lorentz去标识/消噪过程可以写作：

Lorentz去卷积：水平分层的1D介质

现在将描述该方法到水平分层的1D介质的应用实例，这构成本发明的实施方案。对于水平分层的介质，响应仅取决于震源与接收器之间的水平距离，也就是E_αβ(x_r|x)＝E_αβ(χ_r+χ_x，z_r|χ+χ_x，z)，其中χ_x是任意水平向量。移位方差暗示着r_αβ(x_r|x)＝r_αβ(χ_r+χ_s-χ，z_r|χ_s，z)。方程14因此可以写成

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\χ}\right)r_{\mathrm{\μa}}({\mathrm{\χ}}_r+{\mathrm{\χ}}_s-\mathrm{\χ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z)E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}(\mathrm{\χ},z|x_s).$

利用Parseval恒等式的变体产生

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\κ}{R}_{\mathrm{\μa}}({\mathrm{\κ}}_r,z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)$

$\×\exp [\mathrm{i\κ}\·({\mathrm{\χ}}_r+{\mathrm{\χ}}_s)]$

关于χ傅立叶变换并且交换积分给出

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}({\mathrm{\κ}}_r,z_r|x_s)={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\κ}{R}_{\mathrm{\μa}}(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)\exp (\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\χ}}_s)$

$\×\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}{\∫}_{-\∞}^{\∞}d{\mathrm{\χ}}_r\exp [i{\mathrm{\χ}}_r\·(\mathrm{\κ}-{\mathrm{\κ}}_r)].$

最后的积分可以看作Dirac delta函数δ(κ-κ_r)。在波数上执行积分，使用Dirac delta函数性质 ${\∫}_{\∞}^{\∞}\mathrm{d\κF}\left(\mathrm{\κ}\right)\mathrm{\δ}(\mathrm{\κ}-{\mathrm{\κ}}_r)=F\left({\mathrm{\κ}}_r\right),$ 其中F(κ)是k的任何连续函数，并且用κ_s重新命名κ_r给出

$E_{\mathrm{\μ\ν}}^{\left(U\right)}({\mathrm{\κ}}_r,z_r|x_s)=R_{\mathrm{\μa}}(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})E_{\mathrm{a\ν}}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)\exp (\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\χ}}_s).$

这按照矩阵可以写成

插入反射率R的表达式(下面方程13)给出

求解

给出“Lorentz去卷积公式”

方程15声明期望的散射场由用期望状态的入射波场加权的、电场的上行和下行部分之间的广义频谱相除而获得。地下的反射率可以根据电场的上行和下行分量而给出为

Lorentz去卷积可以按照磁向量场代替电向量场来表示。使用上面给出的上行和下行磁和电向量场之间的关系产生

其中

是期望状态中的入射磁场。因为

是下行场，所以它由下面与

相关

类似地，因为

是上行场，所以它由下面与 相关

1D各向同性介质

作为另一个实例，考虑水平分层的EM各向同性介质。波场假设在x₁，x₃平面上传播，所以p₂＝0。从麦克斯韦方程中获得两个去耦系统：一个对于E₁，H₂波，对应于具有TM极化的EM波，并且一个对于E₂，H₁波，对应于具有TE极化的EM波。对于TM极化，下行和上行波计算为

$E_1^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}(E_1+\frac{q_1}{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}{H}_2);$ $E_1^{\left(U\right)}=E_1-E_1^{\left(D\right)}.$

电偶极震源沿着x₁轴定向，给出入射波场

期望电场的散射部分根据方程15由场自身的上行和下行部分之间的确定性频谱去卷积而获得：

${\tilde{E}}_{11}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})=[E_{11}^{\left(U\right)}(\mathrm{\κ},z_r|x_s)/E_{11}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)]{\tilde{E}}_{11}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(\mathrm{\κ}\right|{\mathrm{\χ}}_s).$

期望磁场的散射部分相应地是

${\tilde{H}}_{21}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})=[H_{21}^{\left(U\right)}(\mathrm{\κ},z_r|x_s)/H_{21}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)]{\tilde{H}}_{21}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(\mathrm{\κ}\right|{\mathrm{\χ}}_s),$

其中关系

产生

${\tilde{H}}_{21}^{\left(\mathrm{inc}\right)}=\frac{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}{q_1}{\tilde{E}}_{11}^{\left(\mathrm{inc}\right)}=\frac{\widetilde{\mathrm{\α}}}{2}\exp (-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\χ}}_s).$

与输入波场相乘是具有小波

的期望电偶极震源在x₁方向上起作用的标识处理。

对于TE极化，下行和上行波计算为

$\begin{array}{cc}{E}_2^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}(E_2-\frac{\mathrm{\μ}}{q_1}{H}_1);& E_2^{\left(U\right)}=E_2-E_2^{\left(D\right)}.\end{array}$

电偶极震源沿着x₂轴定向，给出入射波场

期望电场的散射部分根据方程15由场自身的上行和下行部分之间的确定性频谱去卷积而获得：

${\tilde{E}}_{22}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})=[E_{22}^{\left(U\right)}(\mathrm{\κ},z_r|x_s)/E_{22}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)]{\tilde{E}}_{22}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(\mathrm{\κ}\right|{\mathrm{\χ}}_s),$

期望磁场的散射部分相应地是

${\tilde{H}}_{11}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\χ}}_s,z_r^{-})=[H_{12}^{\left(U\right)}(\mathrm{\κ},z_r|x_s)/H_{12}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_s)]{\tilde{H}}_{12}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(\mathrm{\κ}\right|{\mathrm{\χ}}_s),$

其中类似于先前的推导，

${\tilde{H}}_{12}^{\left(\mathrm{inc}\right)}=-\frac{q_1}{\mathrm{\μ}}{\tilde{E}}_{22}^{\left(\mathrm{inc}\right)}=-\frac{\tilde{a}}{2}\exp (-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\χ}}_s).$

与输入波场相乘是具有小波 的期望电偶极震源在x₂，方向上起作用的标识处理。

积分方程(方程14)可以修改以给出在2D横向不同质介质上的电场反射数据的去标识/消噪方案。对于电偶极震源沿着x₁轴定向的TM极化，

$E_{11}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\χ}\right)r_{11}\left(x_r\right|x)E_{11}^{\left(D\right)}\left(x\right|x_s),$

其中r₁₁是R₁₁的逆傅立叶变换，变成

$R_{11}=\frac{2\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}{\tilde{a}{q}_1}{\tilde{E}}_{11}^{\left(\mathrm{sc}\right)}={\left[{\tilde{E}}_{11}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right|{\mathrm{\χ}}_{s=0}]}^{-1}{\tilde{E}}_{11}^{\left(\mathrm{sc}\right)}.$

对于磁场，相应去标识/消噪方案是

$H_{21}^{\left(U\right)}\left(x_r{|x}_s\right)={\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\χ}\right)r_{21}^H\left(x_r\right|x)H_{21}^{\left(D\right)}\left(x\right|x_s),$

其中r₂₁ ^H是R₂₁ ^H的逆傅立叶变换，变成

$R_{21}^H={\left[{\tilde{H}}_{21}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right|{\mathrm{\χ}}_{s=0}]}^{-1}{\tilde{H}}_{21}^{\left(\mathrm{sc}\right)}.$

对于电偶极震源沿着x₂轴定向的TE极化，

$E_{22}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\χ}\right)r_{22}\left(x_r\right|x)E_{22}^{\left(D\right)}\left(x\right|x_s),$

其中r₂₂是R₂₂的逆傅立叶变换，变成

$R_{22}=\frac{2q_1}{\tilde{a}\mathrm{\μ}}{\tilde{E}}_{22}^{\left(\mathrm{sc}\right)}={\left[{\tilde{E}}_{22}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right|{\mathrm{\χ}}_{s=0}]}^{-1}{\tilde{E}}_{22}^{\left(\mathrm{sc}\right)}.$

对于磁场，相应去标识/消噪方案是

$H_{12}^{\left(U\right)}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_{\mathrm{\Σ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\χ}\right)r_{12}^H\left(x_r\right|x)H_{12}^{\left(D\right)}\left(x{|x}_s\right),$

其中r₁₂ ^H是R₁₂ ^H的逆傅立叶变换，变成

$R_{12}^H={\left[{\tilde{H}}_{12}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right|{\mathrm{\χ}}_{s=0}]}^{-1}{\tilde{H}}_{12}^{\left(\mathrm{sc}\right)}.$

正好在海底上的波场分解

上面描述的Lorentz去标识/消噪方法用同质覆盖层代替从接收器深度水平面并向上的介质。在先前部分中，接收器深度水平面通过使用EM场的水平分量跨越海底界面的连续性而限定为正好在海底下。在该情况下，Lorentz去标识/消噪处理给出不具有由水层和海底引起的任何事件的理想化数据。

但是，代替正好在海底下将EM数据分解成上行和下行波，EM数据可以正好在海底上分解。在该情况下，表面∑必须位于波场分解的深度的无穷小上方。从而Lorentz去标识/消噪方案用同质水层半空间代替水体和海面。这在图3c中说明。虽然水体和海面的影响被消除，但是Lorentz去标识/消噪过程将不会去除与海底相关的任何影响。正好在海底上应用Lorentz去标识/消噪方案的缺点在于来自因电流的点震源引起的入射波场的反射和折射将在Lorentz去标识/消噪数据中存在。这些反射将与来自地下的高电阻层的反射和折射干涉并且可能使得解释困难。消除海底反射的解决方案是在Lorentz去标识/消噪处理之后执行海底下的进一步上/下波场分解步骤。

重建基准

如上所述去标识/消噪后的场已经从正好在接收器平面上的电流的期望电震源获得。在海洋EM-SBL中，震源位于接收器上距离z_r-z_s处。期望数据可以重建基准以仿真从物理震源深度的获取。因为期望数据是上行波场，重建基准通过将上行波场与相移算子相乘来实现

exp[iωq(z_r-z_s)]。

互易定理提供消除接收器水平面上方的介质的物理响应的理论基础，其中EM波在多分量震源、多分量接收器EM实验中测量。互易定理给出将在水层覆盖层响应存在的物理EM实验中记录的波场转换成在水层覆盖层响应不存在的假设EM实验中记录的波场的程序。转换过程称作Lorentz去标识/消噪。除了震源的位置之外，不需要任何震源特性以消除从水层覆盖层散射的所有EM波。物理多分量震源的辐射特性在从物理实验到假设实验的转换中由多维震源去标识操作而消除。

Lorentz去标识/消噪法需要物理波场适当地分解成上行和下行波。此外，实施方案的方法不需要接收器水平面上方或下方的介质的任何知识；并且仅需要沿着接收器扩展的局部和物理参数的信息。另外，该方法保留主要振幅，同时消除从水层覆盖层散射的所有波。

Lorentz去标识/消噪法在图5的流程图中表出。在步骤20，EM数据在至少一个接收器处获取。然后数据分解(步骤21)成上行和下行分量。消除水层覆盖层的响应的多维去标识和消噪算子在步骤22从多分量数据测量的下行分量中计算。积分方程在步骤23使用多分量场记录的上行分量与在步骤22计算的多维算子，以及电流的期望震源小波24而列出。积分方程在步骤25求解以给出在物理水层覆盖层中散射的所有波被去除的去标识EM分量。

在介质是各向异性且水平分层的情况下，Lorentz去标识/消噪方案极大地简化，并且方便地实现为公共炮点聚集(或者当震源阵列变化可忽略时，公共接收器聚集)的确定性多维去卷积。当介质是各向同性且水平分层时，Lorentz去标识/消噪使用标量场去标识/消噪(去卷积)过程在震源侧去耦成TE和TM问题。

图6的示意图说明连接到只读存储器(ROM)30和随机存取存储器(RAM)32的中央处理单元(CPU)33。CPU经由输入/输出机制35提供有来自接收器的数据34。然后，CPU执行波场分解36，从下行分量中计算信号去除算子，并且根据由程序存储器31(其可能是ROM 30的部分)提供的指令列出并求解(数值地或分析地)积分方程以提供去标识后的数据37。程序自身，或者到系统的输入和/或输出的任何可以提供到通信网络38或从通信网络38传输，其中通信网络38可以例如是因特网。

本领域技术人员将理解，可以对上面的实施方案进行各种修改而不背离如在附加权利要求中限定的本发明的范围。

Claims (19)

1.一种处理在至少一个多分量接收器处测量的多分量、多偏移量电磁数据的方法，该数据表示因震源引起的电和磁场，该至少一个多分量接收器布置在比震源更大的深度，该方法包括：

将测量的多偏移量电和磁场分解成上行和下行分量；以及

从下行分量和该至少一个接收器周围的介质的性质中列出去噪算子的公式。

2.根据权利要求1的方法，还包括将去噪算子应用于测量的电和磁场以削弱因位于比该至少一个接收器小的深度的介质所引起的电和磁场的步骤。

3.根据权利要求1的方法，还包括将去噪算子应用于上行分量以削弱因(i)位于比该至少一个接收器小的深度的介质，和(ii)震源所引起的电和磁场的步骤。

4.根据前面任何一个权利要求的方法，其中去噪算子使用电磁波理论列出公式。

5.根据权利要求4的方法，其中去噪算子使用第一状态与第二状态之间的电磁互易定理形成。

6.根据权利要求5的方法，其中第一状态是物理环境，并且第二状态是该至少一个接收器由同质介质限制在上面的假设环境。

7.根据权利要求6的方法，其中同质介质是自由空间。

8.根据权利要求4-7中任何一个的方法，其中去噪算子执行多维标识去卷积过程。

9.根据前面任何一个权利要求的方法，其中测量数据到上行和下行分量的分解在该至少一个接收器位于其中的水平平面紧下方执行。

10.根据权利要求1-8中任何一个的方法，其中测量数据到上行和下行分量的分解在该至少一个接收器位于其中的水平平面紧上方执行。

11.根据前面任何一个权利要求的方法，其中电磁数据是电磁海底测井数据。

12.根据权利要求11的方法，还包括使用相移算子对电磁数据重建基准的步骤。

13.根据前面任何一个权利要求的方法，其中震源发射多分量电磁能量。

14.根据权利要求1-12中任何一个的方法，其中震源发射单分量电磁能量。

15.一种处理电磁数据的装置，包括：

用于产生电和磁场的震源；

布置在比震源大的深度、用于测量电和磁场的至少一个接收器；

用于将测量的场分解成上行和下行分量的单元；以及

用于从下行分量和该至少一个接收器周围的介质的性质中列出去噪算子的公式的单元。

16.一种程序，用于控制计算机执行根据权利要求1-14中任何一个的方法。

17.存储在存储介质中的根据权利要求16的程序。

18.根据权利要求16的程序跨越通信网络的传输。

19.一种被编程以执行根据权利要求1-14中任何一个的方法的计算机。

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