CN100565498C - 基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，涉及信号处理领域。步骤是，首先对包裹相位图进行孤立噪声像素的剔除；然后利用数字图像处理中的边缘检测、膨胀和腐蚀方法检测出包裹相位图中的相位不连续区域；再在相位不连续区域内搜寻增长环对跳跃数进行增减操作使跳跃数总和最小：最后依据跳跃数展开整个包裹相位图。本方法避免在非相位不连续区域进行冗余的增长环循环搜寻，克服在先技术效率低、占用资源大的缺点，提高了相位展开方法的效率；本方法通过检测相位不连续区域并把增长环搜寻区限制在这些区域内，使得噪声不易传播到这些区域外的相位展开可靠度较高的区域，提高了包裹相位图的相位展开精度。

Description

基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，特别是涉及一种基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，用于对包裹在[-π，π)主值区间内的包裹相位图进行快速高效的相位展开，可应用于光学干涉形貌测量、干涉合成孔径雷达、自适应光学、和医学磁共振成像等涉及相干波处理的领域。

背景技术

二维相位展开问题存在于众多涉及相干波处理的研究和应用领域，如光学于涉形貌测量、干涉合成孔径雷达、自适应光学、和医学磁共振成像等领域。这些领域中，研究对象的表面形貌信息以二维平面上分布的相位表示，二维平面上每一点的相位通过反正切函数计算得到，被包裹在[-π，π)主值区间内，使得二维相位图中的相位分布呈现不连续阶跃分布。需要把不连续的包裹相位展开为连续的实际相位，以反映真实的被测物体表面形貌。这种在二维平面上由包裹相位重建或恢复出连续分布的实际相位的过程，称为二维相位展开。

由于轮廓不连续、噪声、条纹欠采样等因素，对包裹相位图的二维相位展开实际上较为困难。为了解决二维相位展开的难题，人们提出了多种相位展开方法。其中Fylnn于1997年提出的最小不连续方法(T.J.Flynn，“Two-dimensional phase unwrapping withminimum weighted discontinuity”，Journal of the Optical Society of America A，1997，14(10)：2692-270)能够成功展开多种类型的包裹相位图。该方法的基本思想如下：一对相邻的像素如果它们的包裹相位值的差超过π，称之为一个“不连续”。设任意像元(m，n)处的包裹相位为ψ_m，n，展开相位为φ_m，n，二者满足关系：

φ_m，n＝ψ_m，n+2πc_m，n    (1)

其中整数c_m，n称为“包裹数”。在包裹数c_m，n的选取上，以使(m，n)处的展开相位与其相邻像元展开相位之间的“不连续”最小为原则。展开相位之间的不连续表现为展开相位值的跳跃。沿垂直方向和水平方向，定义像元(m，n)处的跳跃数为：

$v_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m-1,n}}{2\mathrm{\π}}\right)$ (2)

$z_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m,n-1}}{2\mathrm{\π}}\right)$

其中Int()表示取最接近的整数。将公式(1)代入(2)得：

$v_{m,n}=c_{m,n}-c_{m-1,n}+\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_{m,n}-{\mathrm{\ψ}}_{m-1,n}}{2\mathrm{\π}}\right)$ (3)

$z_{m,n}=c_{m,n}-c_{m,n-1}+\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_{m,n}-{\mathrm{\ψ}}_{m,n-1}}{2\mathrm{\π}}\right)$

从(3)式可以看出，如果跳跃数v_m，n或z_m，n数值加1，那么将会引起包裹数c_m，n的数值加1，或c_m-1，n的数值减1，所以跳跃数变化会引起包裹数变化。反之亦然。整个数据区域跳跃数总和定义为：

E＝∑|v_m，n|+∑|z_m，n|    (4)

它是全局相位不连续性的衡量标准。

该方法的目标就是通过操作改变跳跃数数值，使得E达到最小，最终得到最小加权不连续解。算法通过对原始的包裹相位图反复进行减小E值的操作，直到E达到最小。这种操作具体来说，就是通过生成一个闭合环，将图像分割为两个相互独立的像素子集，对其中一个子集的像素相位值增加2π，分割线位置的跳跃数值将随之改变1或-1，而环的位置也就标识着这种操作引起的跳跃数发生改变的位置。这种操作只需要保证移除的“不连续”的数目比添加上的“不连续”多，生成的环也称为“增长环”。算法重复寻找增长环，直到没有新的增长环被搜寻到或没有新的操作触发，此时全局不连续也趋于最小。此时展开得到的相位，就是一个最小不连续解。

然而，Fylnn最小不连续算法是在整个包裹相位图像中循环扫描搜寻增长环，触发减小E值的操作使相位不连续趋于最小，它需要经历规模庞大的全图扫描循环过程。但事实上，实际的相位不连续仅存在于包裹相位图的部分区域。因此全图扫描过程中大量的对非相位不连续区域的扫描，对于最终的相位展开是无贡献、冗余的，Fylnn最小不连续算法存在占用资源大，运行效率低的缺陷。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种展开速度快，展开精度高的基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法。

本发明的目的可通过如下解决方案来达到：

一种基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，首先对包裹相位图进行孤立噪声像素的剔除，然后利用数字图像处理中的边缘检测、膨胀和腐蚀方法检测出包裹相位图中的相位不连续区域，在相位不连续区域内搜寻增长环对跳跃数进行增减操作使跳跃数总和最小，最后依据跳跃数展开整个包裹相位图。

所述的孤立噪声像素剔除方法的具体过程如下：

(1)根据公式

$v_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m-1,n}}{2\mathrm{\π}}\right)$

$z_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m,n-1}}{2\mathrm{\π}}\right)$

计算出包裹相位图中所有像素的跳跃数，对每一像元(m，n)，分析其周围垂直方向和水平方向跳跃数值的分布；

(2)若v_m，n+1＝1，v_m+1，n+1＝-1且z_m+1，n＝1，z_m+1，n+1＝-1，像元(m，n)为孤立的“亮”噪声点，将其设置为掩模像素进行剔除，在后继的增长环搜寻过程中不处理；

(3)若v_m，n+1＝-1，v_m+1，n+1＝1且z_m+1，n＝-1，z_m+1，n+1＝1，像元(m，n)为孤立的“暗”噪声点，将其设置为掩模像素进行剔除，在后继的增长环搜寻过程中不处理。

所述的相位不连续区域检测方法的具体过程如下：

利用数字图像处理中的边缘检测方法检测出包裹相位图中跳跃数不为0的相位跳变区域，把这些区域定义为目标，包裹相位图中的其余区域定义为背景，并根据目标与背景将包裹相位图二值化；

对二值化的图像利用数字图像处理中的膨胀和腐蚀方法，获得包裹相位图中连接相位跳变区域的过渡区域；

将相位跳变区域与过渡区域合并，获得连续完整的相位不连续区域。

对于检测相位跳变区域的边缘检测方法，可根据包裹相位图的特征进行选取，一般的选择原则是：若包裹相位图的轮廓简单清晰或包含少量噪声时，可使用一阶梯度算子，如Sobel算子或Robert算子等进行边缘检测；若包裹相位图的轮廓形状复杂或噪声较高时，可使用二阶梯度算子，或LOG算子、Canny算子进行边缘检测。

膨胀和腐蚀方法中的结构元素，可根据二值化的图像特征选取，通常采用方形或三角形的结构元素。

本发明与已有技术相比，具有以下优点：

1、针对孤立噪声点的跳跃数特征，找出包裹相位图中的孤立噪声像素并将其剔除，在后继的增长环搜寻过程中不进行处理。因孤立噪声点不是实际的相位不连续，剔除孤立噪声点的操作可在保证相位展开精度的前提下，避免在孤立噪声点处进行冗余的增长环循环搜寻，提高了相位展开方法的效率。

2、利用边缘检测、膨胀和腐蚀方法检测出包裹相位图中的相位不连续区域，可使增长环循环搜寻区域的面积比原来减少一半以上，使得增长环搜寻速度大大加快，可以克服在先技术效率低、占用资源大的缺点。

3、由于采用了相位不连续区域检测的方法，把增长环搜寻区限制在这些区域内，也使得噪声不易传播到这些区域外的那些相位展开可靠度较高的区域，从而提高了整个包裹相位图的相位展开精度。

附图说明

图1为本发明的相位展开方法的流程图。

图2为螺旋剪切表面的包裹相位图。

图3为图2中相位不连续区域的检测结果(相位不连续区域为图中不包含边缘像素的黑色区域部分)。

图4为图2的相位展开结果。

图5为图4中相位展开结果的三维显示。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明进一步说明，但不以此限制本发明的保护范围。

待展开的包裹相位图如图2所示，为一个螺旋剪切表面的包裹相位图，图像大小为257×257像素。它包含相互卷绕同时互为倾斜的两个平面，两个平面间存在的轮廓不连续，构成了螺旋剪切的边界。该包裹相位图可用于测试相位展开方法对复杂轮廓不连续的处理能力。

首先对包裹相位图进行孤立噪声像素的剔除，具体过程为：

(1)根据公式

$v_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m-1,n}}{2\mathrm{\π}}\right)$

$z_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m,n-1}}{2\mathrm{\π}}\right)$

计算出包裹相位图中所有像素的跳跃数，对每一像元(m，n)，分析其周围垂直方向和水平方向跳跃数值的分布；

(2)若v_m，n+1＝1，v_m+1，n+1＝-1且z_m+1，n＝1，z_m+1，n+1＝-1，像元(m，n)为孤立的“亮”噪声点，将其设置为掩模像素进行剔除，在后继的增长环搜寻过程中不处理；

(3)若v_m，n+1＝-1，v_m+1，n+1＝1且z_m+1，n＝-1，z_m+1，n+1＝1，像元(m，n)为孤立的“暗”噪声点，将其设置为掩模像素进行剔除，在后继的增长环搜寻过程中不处理。

然后对包裹相位图中的相位不连续区域进行检测，具体过程如下：

(1)利用Sobel算子进行边缘检测，垂直与水平方向的Sobel算子模板分别为 $\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$ 与 $\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],$ 检测出包裹相位图中跳跃数不为0的相位跳变区域，把这些区域定义为目标，包裹相位图中的其余区域定义为背景，并根据目标与背景将包裹相位图二值化；

(2)对二值化的图像利用数字图像处理中的膨胀和腐蚀方法，获得包裹相位图中连接相位跳变区域的过渡区域，其中膨胀和腐蚀方法中的结构元素均为3×3的方形模板，结构元素为 $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right];$

(3)将相位跳变区域与过渡区域合并，获得连续完整的相位不连续区域。所获得的相位不连续区域如图3中的黑色像素区域。

接着在相位不连续区域内搜寻增长环对跳跃数进行增减操作使跳跃数总和最小，最后依据跳跃数展开整个包裹相位图。展开后的图像如图4所示。图4对应的三维显示如图5所示。从图4和图5可知，本发明的相位展开方法能准确地展开实施例中的包裹相位图。

由于采用了孤立噪声像素剔除与相位不连续区域检测方法，本发明的相位展开方法仅需在相位不连续区域内搜寻增长环。与已有技术Fylnn最小不连续算法中增长环搜寻区域为整个包裹相位图相比，本发明增长环搜寻区域减小至整个包裹相位图的10.5％，相位展开需要的时间也降低为Fylnn最小不连续算法所需时间的24.2％。

Claims (6)

1、一种基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，其特征在于首先对包裹相位图进行孤立噪声像素的剔除；然后利用数字图像处理中的边缘检测、膨胀和腐蚀方法检测出包裹相位图中的相位不连续区域；再在相位不连续区域内搜寻增长环对跳跃数进行增减操作使跳跃数总和最小；最后依据跳跃数展开整个包裹相位图；

所述对包裹相位图进行孤立噪声像素剔除的方法，具体过程如下：

(1)根据公式 $\begin{array}{c}{v}_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m-1,n}}{2\mathrm{\π}}\right)\\ z_{m,n}=\mathrm{Int}\left(\frac{{\mathrm{\φ}}_{m,n}-{\mathrm{\φ}}_{m,n-1}}{2\mathrm{\π}}\right)\end{array}$ 计算出包裹相位图中所有像素的跳跃数，对每一像元(m，n)，分析其周围垂直方向和水平方向跳跃数值的分布，其中φ_m，n为像元(m，n)处的展开相位；

(2)若v_m，n+1＝1，v_m+1，n+1＝-1且z_m+1，n＝1，z_m+1，n+1＝-1，像元(m，n)为孤立的“亮”噪声点，将其设置为掩模像素进行剔除，在后继的增长环搜寻过程中不处理；

(3)若v_m，n+1＝-1，v_m+1，n+1＝1且z_m+1，n＝-1，z_m+1，n+1＝1，像元(m，n)为孤立的“暗”噪声点，将其设置为掩模像素进行剔除，在后继的增长环搜寻过程中不处理。

2、根据权利要求1所述的基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，其特征是所述的相位不连续区域检测方法的具体过程如下：

(1)利用数字图像处理中的边缘检测方法检测出包裹相位图中跳跃数不为0的相位跳变区域，把这些区域定义为目标，包裹相位图中的其余区域定义为背景，并根据目标与背景将包裹相位图二值化；

(2)对二值化的图像利用数字图像处理中的膨胀和腐蚀方法，获得包裹相位图中连接相位跳变区域的过渡区域；

(3)将相位跳变区域与过渡区域合并，获得连续完整的相位不连续区域。

3、根据权利要求2所述的基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，其特征是所述边缘检测方法，可根据包裹相位图的特征进行选取：若包裹相位图的轮廓简单清晰或包含少量噪声时，可使用一阶梯度算子进行边缘检测；若包裹相位图的轮廓形状复杂或噪声较高时，可使用二阶梯度算子，或LOG算子、Canny算子进行边缘检测。

4、根据权利要求3所述的基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，其特征是所述一阶梯度算子包括Sobel算子或Robert算子。

5、根据权利要求4所述的基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，其特征是膨胀和腐蚀方法中的结构元素，可根据二值化的图像特征选取。

6、根据权利要求5所述的基于相位不连续区域检测的最小不连续二维相位展开方法，其特征是所述膨胀和腐蚀方法中的结构元素包括方形或三角形的结构元素。

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