CN100559400C - 位场多方向多尺度边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种位场多方向多尺度边缘检测方法，是一项基于位场数据进行浅部三维地壳结构快速反演的技术。本发明通过采用方向小波变换实现了坐标系旋转后小波变换的模和幅角的计算，从而实现了坐标系旋转不同角度后采用小波变换的模极大值点沿梯度向量的垂直方向连线做为位场的多尺度边缘的方法。本发明克服了解析信号法、欧拉反褶积法、水平导数法、位场多尺度边缘检测方法等对方向性的信息不敏感的缺点，可以快速得到地球物理位场在不同深度范围完整、准确的异常边界位置信息，从而生成更为精确的浅部地壳三维结构图。

Description

位场多方向多尺度边缘检测方法

技术领域

本发明涉及一种位场多方向多尺度边缘检测方法，是一项基于位场数据进行浅部三维地壳结构快速反演的技术，涉及小波分析、图像处理和地球物理等领域，能直接应用于位场数据分析处理系统、各类地质调查(区域地质、工程地质、环境灾害评价、矿产勘探)等。

背景技术

目前基于位场数据的异常源边界位置检测方法主要包括解析信号法、欧拉反褶积法、水平导数法、位场多尺度边缘检测方法等，其共同存在的问题是对方向性的信息不敏感，不能得到完整、准确的异常边界位置。如何准确、快速得到不同深度异常源边界信息对于浅部地壳三维结构的建立有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的上述不足，提供一种位场多方向多尺度边缘检测方法，能够得到不同方向和不同尺度(深度)的异常源边界信息，从而快速建立浅部地壳三维结构。

为实现这样的目的，本发明设计了多方向多尺度边缘检测方法，应用于地球物理位场数据处理，可以得到更完整、准确的不同深部异常边界位置信息。

本发明的位场多方向多尺度边缘检测方法，包括如下具体步骤：

①位场数据预处理：首先进行位场数据的扩边处理，对于磁场数据需转换成伪重力。

②根据位场数据特点，选择适当的小波基。

③将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下，计算位场数据不同尺度小波变换的模和幅角，提取小波变换的模极大值点沿梯度向量的垂直方向连接成的曲线做为位场的多尺度边缘。

④选择多个旋转角度β进行计算(通常4个、8个或16个)，对比同一尺度不同方向的边缘，选择其并集做为该尺度的边缘，然后根据实际位场数据范围进行裁边处理。

⑤基于不同尺度边缘，提取并生成浅部地壳三维结构图。

本发明的位场多方向多尺度边缘检测方法，其中将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下位场小波变换可以用方向小波变换来实现：

ψ¹(x，y)和ψ²(x，y)相当于两个互相垂直的方向小波，对应的方向为0和

设θ(x，y)是二维光滑函数，ψ¹(x，y)和ψ²(x，y)可以用方向小波ψ⁰(x，y)和

来表达：

${\mathrm{\ψ}}^0(x,y)=\cos \left(0\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin \left(0\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

${\mathrm{\ψ}}^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(x,y)=\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下ψ¹(x′，y′)和ψ²(x′，y′)可以用方向小波ψ^0+β(x′，y′)和

来表达：

${\mathrm{\ψ}}^1(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{\ψ}}^{0+\mathrm{\β}}(x^{\′},y^{\′})=\cos (0+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin (0+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

${\mathrm{\ψ}}^2(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{\ψ}}^{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β}}(x^{\′},y^{\′})=\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

在新坐标系X′OY′下，对于二维平方可积函数f(x′，y′)∈L²(R²)，在尺度s的具有两个分量的小波变换可以定义为：

$W_s^{1}f(x^{\′},y^{\′})=f*{\mathrm{\ψ}}_s^1(x^{\′},y^{\′}),$

$W_s^{2}f(x^{\′},y^{\′})=f*{\mathrm{\ψ}}_s^2(x^{\′},y^{\′}),$

小波变换可以用它的模和幅角来表示：

$\left|\begin{array}{c}\mathrm{Mod}(W_{s}f(x^{\′},y^{\′})\\ \mathrm{Arg}\left(W_{s}f\right(x^{\′},y^{\′})\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}\sqrt{{\left|W_s^{1}f(x^{\′},y^{\′})\right|}^2+{\left|W_s^{2}f(x^{\′},y^{\′})\right|}^2}\\ \arctan \left|\frac{W_s^{1}f(x^{\′},y^{\′})}{W_s^{2}f(x^{\′},y^{\′})}\right|\end{array}\right|,$

其中，Mod(W_sf(x′，y′)、Arg(W_sf(x′，y′)分别表示小波变换的模和幅角。

本发明的优点，本发明通过采用方向小波变换实现了坐标系旋转后小波变换的模和幅角的计算，从而实现了坐标系旋转不同角度后采用小波变换的模极大值点沿梯度向量的垂直方向连线做为位场的多尺度边缘的方法。本发明克服了解析信号法、欧拉反褶积法、水平导数法、位场多尺度边缘检测方法等对方向性的信息不敏感的缺点，可以快速得到地球物理位场在不同深度范围完整、准确的异常边界位置信息，从而生成更为精确的浅部地壳三维结构图。

附图说明

图1是多方向多尺度边缘检测结果与多尺度边缘检测结果的对比。

其中，尺度s＝2³，图1(a)为多尺度边缘检测结果，图1(b)为多方向多尺度边缘检测结果。

图2是中甸地区浅部地壳三维结构图，底图为中甸地区航磁ΔT异常图。

具体实施方式

为了更好的理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步的描述。

采用云南北部中甸地区高精度航磁数据进行位场多方向多尺度边缘检测，包括如下具体的实施细节：

1)数据预处理：首先进行位场数据的扩边处理，将中甸地区航磁数据转换成伪重力。

2)根据中甸地区航磁数据特点，选择紧支集的二次样条函数做为小波基。

3)将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下，计算位场数据不同尺度s＝2^j小波变换的模和幅角，提取小波变换的模极大值点沿梯度向量的垂直方向连接成的曲线做为位场的多尺度边缘。

4)选择16个旋转角度β进行计算，对比同一尺度不同方向的边缘，选择其并集做为该尺度的边缘，然后根据航磁数据实际范围进行裁边处理。附图1是多方向多尺度边缘检测结果与多尺度边缘检测结果的对比，其中，尺度s＝2³，图1(a)为多尺度边缘检测结果，图1(b)为多方向多尺度边缘检测结果，结果表明本发明方法可以得到完整、准确的异常边界位置，明显优于多尺度边缘检测方法。

5)基于不同尺度s＝2^j(j＝2，3，4)的边缘，提取并生成浅部地壳三维结构图，见图2。

Claims (2)

1、位场多方向多尺度边缘检测方法，其特征在于：

通过采用方向小波变换实现了坐标系旋转后小波变换的模和幅角的计算，从而实现了坐标系旋转不同角度后采用小波变换的模极大值点沿梯度向量的垂直方向连线做为位场的多尺度边缘的方法，包括如下具体步骤：

①位场数据预处理：首先进行位场数据的扩边处理，对于磁场数据需转换成伪重力；

②根据位场数据特点，选择适当的小波基；

③将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下，计算位场数据不同尺度小波变换的模和幅角，提取小波变换的模极大值点沿梯度向量的垂直方向连接成的曲线做为位场的多尺度边缘；

④选择多个旋转角度β进行计算，对比同一尺度不同方向的边缘，选择其并集做为该尺度的边缘；

⑤基于不同尺度边缘，提取并生成浅部地壳三维结构图。

2、如权利要求1所述的位场多方向多尺度边缘检测方法，其中将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下位场小波变换可以用方向小波变换来实现：

ψ¹(x，y)和ψ²(x，y)相当于两个互相垂直的方向小波，对应的方向为0和

设θ(x，y)是二维光滑函数，ψ¹(x，y)和ψ²(x，y)可以用方向小波ψ⁰(x，y)和

来表达：

${\mathrm{\ψ}}^0(x,y)=\cos \left(0\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin \left(0\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

${\mathrm{\ψ}}^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(x,y)=\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

将平面直角坐标系XOY旋转角度β，在新坐标系X′OY′下ψ¹(x′，y′)和ψ²(x′，y′)可以用方向小波ψ^0+β(x′，y′)和来表达：

${\mathrm{\ψ}}^1(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{\ψ}}^{0+\mathrm{\β}}(x^{\′},y^{\′})=\cos (0+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin (0+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

${\mathrm{\ψ}}^2(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{\ψ}}^{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β}}(x^{\′},y^{\′})=\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}+\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β})\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y},$

在新坐标系X′OY′下，对于二维平方可积函数f(x′，y′)∈L²(R²)，在尺度s的具有两个分量的小波变换可以定义为：

$W_s^{1}f(x^{\′},y^{\′})=f*{\mathrm{\ψ}}_s^1(x^{\′},y^{\′}),$

$W_s^{2}f(x^{\′},y^{\′})=f*{\mathrm{\ψ}}_s^2(x^{\′},y^{\′}),$

小波变换可以用它的模和幅角来表示：

$\left|\begin{array}{c}\mathrm{Mod}\left(W_{s}f(x^{\′},y^{\′}\right)\\ \mathrm{Arg}\left(W_{s}f(x^{\′},y^{\′}\right)\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}\sqrt{{\left|W_s^{1}f(x^{\′},y^{\′})\right|}^2+{\left|W_s^{2}f(x^{\′},y^{\′})\right|}^2}\\ \arctan \left|\frac{W_s^{1}f(x^{\′},y^{\′})}{W_s^{2}f(x^{\′},y^{\′})}\right|\end{array}\right|,$

其中，Mod(W_sf(x′，y′)、Arg(W_sf(x′，y′)分别表示小波变换的模和幅角。

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