CN100547434C - 一种三维地震偏移成像的逆算子逼近方法 - Google Patents

Abstract

本发明特别涉及一种通过提出的简便、快速算法将得到的地震反射波数据进行偏移成像计算，在嵌入到地震数据处理软件平台中，形成地震资料处理的最终成果资料并显示为地下介质结构的剖面图像，从而为勘探开发方案的布暑、确定油气井井位或其它矿产资源勘察提供一种可靠方法。本发明采用偏微分算子矩阵幂级数的截断多项式直接逼近逆算子。在求得方程系数矩阵的同时能得到二阶或四阶的近似解。由于没有在方向上采用分裂计算，不会产生方向畸变。本发明的目的在于解决目前所存在的计算量大、精度差、无法避免混沌现象及无法克服方向畸变等方面存在的问题，模型实验和大量的实际资料处理成果表明本发明已经很好地解决了这些问题。

Description

一种三维地震偏移成像的逆算子逼近方法

一、技术领域：

本发明属于勘探地球物理领域中地震偏移成像方面所研究的课题，地震勘探数据是通过现场仪器设备记录到磁性介质并且在地震数据处理软件平台中数据体也可以用特定软件显示为地震剖面图像。本发明提出一种的简便算法对地震反射波数据进行偏移成像处理计算，为了解地下介质结构指导勘探方案的部署，进而准确地确定勘探井位或其它地下资源的真实位置提供一种切实可行的可靠方法。

二、背景技术：

利用地震反射波数据资料对地层结构进行成像是地震勘探的核心技术之一。这种称为偏移成像(migration imaging)的技术，很像医学中的CT成像，但是其复杂程度却是难以类比。地震偏移成像的困难在于：资料数据量特别大；信号源不确定；介质结构复杂；地震波传播中干扰噪声强大，绕射、屏蔽、吸收等无法掌握的不利因素都对最终成像精度产生坏的影响。与此同时，就成本而言，一口勘探井的工业投入一般达到数千万圆人民币。因此工业上总是要求快速准确的偏移成像成果，作为部署勘探方案、确定并位的依据。因此三维地震偏移成像技术的进步是期待已久的，在地球物理学领域从理论到工业应用，三维地震偏移成像技术长期以来受到普遍关注、吸引了大批优秀科学家和工程技术人员来从事这方面的研究。

近二、三十年来，借助于计算机技术的迅猛发展，在专门用于地震资料处理大型计算机系统或网络机群上已经建立了不少各具特色的软件平台，这是能源工业勘探中必不可少的基本的常规信号处理工具。但是，任何一种平台都迫切需要提高偏移成像处理的速度和精度，目前还没有一种平台是令人满意的，大批的技术力量在致力于研究开发新的方法。当前，受到普遍重视的是三维隐格式有限差分偏移方法，这种方法的优点是：适应地下速度的横向变化，精度高；缺点是计算量太大。

1、数据量问题：对于10km×10km的叠后数据资料，如果线距和CDP间距为25m，采样间隔为4.00ms，那么在每个时间点上的数据达到400×400＝160000个，在这个时间点上需要求解的方程阶数为160000×160000，对于记录长度为6秒的资料需要求解上述阶数的方程3000-6000次。

2、计算效率问题：由于数据量大，计算繁杂通常已知的求解方法无法胜任。现有的理论，一般只研究一次或几次求解的算法。对于一块很小面积的三维地震数据如果数千次地求借阶数如此巨大的方程，已经不再是效率和成本的问题了，是有没有工业应用的前景问题了。

3、方向畸变问题：由于波场外推过程中数千次，使用已算出的数据，如果处理中不能控制好畸变，那么误差的传递积累，足以使得最终成果毫无实际意义。

所以长期以来，人们期待的是快速准确的计算技术，计算技术方面的问题解决了，成像方面的问题也就变的非常简单。现有已知的计算技术中分裂求逆是比较常用的，大致有交替方向隐式(ADI)法也称为沿X-Y方向分裂(Brown，1983等)、基于螺旋边界的降维LU分解(Rickett andClaerbout，1998)。后者是一种非线性方法，计算中无法避免混沌现象，边界处理也有问题。前者在外推过程中由于圆对称性被破坏，无法克服方向畸变使最终成果被歪曲。在后面的图例和应用例，将给出具体说明。

三、发明内容：

1、发明目的：本发明提供一种三维地震偏移成像的逆算子逼近方法，其主要目的在于解决现有的地震偏移成像领域中所存在的计算量大、精度差、无法避免混沌现象及无法克服方向畸变等问题。

2、技术方案：本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种三维地震偏移成像的逆算子逼近方法，其特征在于：该方法主要按下列步骤进行：

a、首先进行矩阵幂级数的计算与截断多项式的计算：

将二阶差分算子在波场外推的矩阵方程中表示为一个超大规模的对称正定系数矩阵，这个矩阵事实上为隐格式外推方程：Au＝p的系数矩阵，外推方程还可以表示为如下形式

(I-Q)u＝(I+Q)p，

当矩阵Q的谱半径满足ρ(Q)＜1时，有(I-Q)^-1＝I+Q+Q²+…，这是个矩阵幂级数，在实际使用时截断为项数很少的矩阵多项式；

b、然后进行矩阵的谱半径估计：

由于Q＝a_xT_x+α_yT_y，T_x，T_y分别表示沿x和y方向的二阶差分算子矩阵，取Δx＝Δy，即有α＝α_x＝α_y，对矩阵Q取行和范数 ${\left|\right|Q\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{1\&le;i\&le;n}{\max }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|q_{\mathrm{ij}}\left|\right|\&le;8\mathrm{\&alpha;},$ 只要 $\mathrm{\&alpha;}<\frac{1}{8},$ 算法的收敛性就有保证；

c、对实际资料处理中的对策：

由于地层的声波速度v、道间距Δy，CDP间距Δx，时间采样间隔Δt和外推步长Δt的选取，对本方法的收敛性、计算效率有一定影响，在采集和予处理阶段做道内插，或简化地层声波速度的分布模型，可使计算效率得到一定程度的提高；

d、在嵌入到地震数据处理软件平台中的软件模块中，使用上述逆算子逼近技术，并通过适当的参数选择，即可快速得到地下介质结构的图像。

3、优点及效果：本发明为解决长期困扰勘探地球物理工业界的三维地震偏移成像精度问题，采用一种全新求解方法。本发明的新颖之处在于它完全放弃了本领域沿用了几十年的、现在处在研究探索中的分裂逼近求逆的传统思路。采用偏微分算子的矩阵幂级数及其截断多项式直接逼近逆算子。用显格式方法的极小的计算量实现了绝对稳定的隐格式计算。它完全是一种隐式方法，所以绝对稳定。但是它的计算量却是出入意外地小，以至于在求出系数矩阵的同时就已经得到了二阶或四阶的近似，这种全新方法把隐式方法的计算量降到最低。此前由于要么是计算量过于巨大已至于没法承受，要么是波场外推中产生畸变，使有限差分法三维偏移长期停留在理论研究的状态。本发明在数据处理过程中完全保持波场传播的圆对称性，使最终成像精度得到可靠保证，又由于计算效率比传统方法提高百倍以上，使三维有限差分法隐式偏移成像技术成为真正实用的工业技术。实际应用中已经能够证实，所采用的计算方法在辽河油田计算所实施中具有明显的技术效果和显著的经济效益。

四、附图说明：

附图1为三维地震偏移方法的分类图；

附图2为针对波场外推算子圆对称性畸变所作的各种校正图；

附图3为CG偏移的脉冲响应图；

附图4为波场外推圆对称性效果图；

附图5为另一波场外推圆对称性效果图；

附图6为本发明与交替方向隐式(ADI)法波场外推圆对称性效果比较图；

附图7为Q171线偏移前叠加剖面图；

附图8为Q171线偏移效果图；

附图9为另一Q171线偏移效果图；

附图10为本发明的Q171线偏移效果图；

附图11为三种Q171线偏移效果对比图；

附图12为Q201线偏移前叠加剖面图；

附图13为Q201线偏移效果图；

附图14为另一Q201线偏移效果图；

附图15为本发明的Q201线偏移效果图；

附图16为三种Q201线偏移效果对比图；

附图17为GR软件0471线偏移效果对比图；

附图18为CG软件0471线偏移效果对比图。

五、具体实施方式：

本发明主要是通过一种全新的快速准确的计算技术，对地震反射波数据资料进行偏移成像计算，得到的数据处理成果在地震数据处理软件平台，可以显示为地震偏移剖面图像，这是油气资源勘探和开发中所依赖的核心技术。精确的偏移成像成果会提高勘探的精度，其在矿产资源勘探开发工业中的作用是至关重要的。现有的三维偏移成像方法有很多种，见附图1所示。但偏移成像的精度并不理想，主要是因为存在着计算量过大、计算中无法避免混沌现象，边界处理等方面的问题。目前较常采用的计算方法有交替方向隐式(ADI)法和螺旋边界非线性降维LU分解法，螺旋边界非线性降维LU分解法在计算中总出现混沌现象，附图2、3、4、5就采用了交替方向隐式(ADI)法形成的图像。附图2为针对波场外推算子圆对称性畸变所作的各种校正，资料中采用9点、13点、17点、25点和六角形McCllalen变换。附图3为外国软件CG软件偏移的脉冲响应，从图中可以看出偏移的噪声严重。附图4为外国软件CG偏移的脉冲响应水平切片，从图中可以看出圆对称性明显畸变，偏移噪声严重。附图5为软件GR偏移的脉冲响应水平切片，从图中可以看出圆对称性明显畸变，偏移噪声严重。下面通过实施例对本发明做近一步说明：

实施例：对于10km×10km的叠后数据资料，采用线距和CDP间距为25m，采样间隔为4.00ms，使用本方法，主要涉及的技术要点有：

1、矩阵幂级数计算理论与截断多项式的计算：二阶差分算子在波场外推的矩阵方程中表示为一个超大规模的对称正定系数矩阵，这个矩阵与右端项计算有许多共同的部分，在传统的分裂逼近方法中，这些实际上是冗余计算，在本方法对其加以利用，简化或省略大量的计算。事实上隐格式外推方程Au＝p还具有如下形式：

(I-Q)u＝(I+Q)p

当矩阵Q的谱半径满足ρ(Q)＜1时，有(I-Q)^-1＝I+Q+Q²+…，

这是个矩阵幂级数实际上表示的是差分算子幂级数。在实际使用时截断为项数很少的矩阵多项式。这样一来就把求逆运算变成了乘法运算，把反演变成正演，其中的意义是十分重大的。用显式的计算实现了绝对稳定的隐式方法，避免了许多计算中必须解决的问题。

2、矩阵的谱半径估计：由于Q＝α_xT_x+α_yT_y，T_x，T_y分别表示x和y方向的二阶差分算子矩阵，取Δx＝Δy，即有α＝α_x＝α_y，对矩阵Q取行和范数 ${\left|\right|Q\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{1\&le;i\&le;n}{\max }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|q_{\mathrm{ij}}\left|\right|\&le;8\mathrm{\&alpha;},$ 只要 $\mathrm{\&alpha;}<\frac{1}{8},$ 算法的收敛性就完全有保证。

3、实际资料处理中的考虑：在资料处理的实践中，地层的声波速度v、道间距Δy，CDP间距Δx，时间采样间隔Δt和外推步长Δt的选取，对本方法的收敛性，计算效率有一定影响。这与通常地震偏移中选取外推步长的经验是一致的。当然我们还有一整套控制误差提高收敛速度的方案。采集和予处理阶段所作的恰当的处理，比如道内插，或适当地简化地层声波速度的分布模型，也将使计算效率得到一定程度的提高。

d、在嵌入到地震数据处理软件平台中的软件模块中，使用上述的逆算子逼近技术，并通过合适的参数选择，即可快速得到精度偏移成果并显示为较真实的地下介质结构的图像。

附图6所示的图像为模型数据，图中上部为交替方向隐式(ADI)法偏移脉冲响应水平切片，从图中能够清楚的看出其圆对称性明显畸变；图中下部为逆算子逼近(IOA)法偏移脉冲响应水平切片，从图中能够清楚的看出其严格保持圆对称性，没有偏移噪声。附图7为Q171线偏移前叠加剖面。附图8为CG软件Q171线偏移效果图，从图中可以看出比较部位在圆圈处，成像不清楚。附图9为GR软件Q171线偏移效果图，从图中可以看出比较部位在圆圈处，成像模糊。附图10为本发明逆算子逼近法的Q171线偏移效果图，从图中可以看出圆圈部位比其它方法成像清晰。附图11为三种Q171线偏移效果对比图，上边是GR软件成像效果图，中间为逆算子逼近法成像效果图，下边是外国软件CG成像效果图，通过比较可以看出中间图像纹路清晰，成像效果明显好于上、下两图像的成像效果。附图12为Q201线偏移前叠加剖面，附图13为GR软件Q201线偏移效果图，图像中圆圈部位成像不清晰。附图14为CG软件偏移结果，图像中圆圈处成像不清楚。附图15为本发明逆算子逼近法(IOA)的偏移结果，图中可以看出圆圈部位信噪比高，成像清楚。附图16为三种Q201线偏移效果对比图，左边是软件GR形成的图像，中间是逆算子逼近法形成的图像，右边是外国软件CG形成的图像，从图中可以看出中间成像效果明显好于左、右两边的图像。

通过本技术方案的实施，得到的偏移成像成果精度高，计算十分快捷，能够真实准确地反映出地下介质构造，为勘探开发方案布暑，精确确定油井井位或勘察其他矿产资源提供可靠的依据。

Claims (1)

1、一种三维地震偏移成像的逆算子逼近方法，其特征在于：该方法主要按下列步骤进行：

a、首先进行矩阵幂级数的计算与截断多项式的计算：

将二阶差分算子在波场外推的矩阵方程中表示为一个超大规模的对称正定系数矩阵，这个矩阵事实上为隐格式外推方程：Au＝p，其具有如下形式

(I-Q)u＝(I+Q)p，

当矩阵Q的谱半径满足ρ(Q)＜1时，有(I-Q)^-1＝I+Q+Q²+...，这是个矩阵幂级数，在实际使用时截断为项数很少的矩阵多项式；

b、然后进行矩阵的谱半径估计：

由于Q＝α_xT_x+α_yT_y，T_x，T_y分别表示沿x和y方向的二阶差分算子矩阵，取Δx＝Δy，即有α＝α_x＝α_y，对矩阵Q取行和范数 ${\left|\right|Q\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{1\&le;i\&le;n}{\max }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|q_{\mathrm{ij}}\left|\right|\&le;8\mathrm{\&alpha;},$ 只要 $\mathrm{\&alpha;}<\frac{1}{8},$ 算法的收敛性就有可靠保证；

c、对实际资料处理中的对策：

由于地层的声波速度v、道间距Δy，CDP间距Δx，时间采样间隔Δt和外推步长Δt的选取，对本方法的收敛性、计算效率有一定影响，需要在采集和予处理阶段做道内插，或简化地层声波速度的分布模型，可使计算效率得到一定程度的提高；

d、在嵌入到地震数据处理软件平台中的软件模块中，使用上述的逆算子逼近技术，并通过选定合适的参数，即可快速得到地下介质结构的图像。

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