CN100492376C - 实现面向大规模定制的产品族设计的方法 - Google Patents

Abstract

一种实现面向大规模定制的产品族设计的方法，步骤为：确定决策变量及其各种约束条件，即确定出单个产品的表现型X和问题的解空间；根据确定的决策变量和约束条件建立优化模型；采用实数编码表示可行解的染色体编码；在可行解的编码方式确定后选择相应的解码方法，作为由单个产品基因型X到单个产品表现型X的对应关系或转换方法；确定单个产品适应度的量化评价方法，确定出由目标函数值f(X)到单个产品适应度F(X)的转换规则；确定出选择、交叉、变异遗传算子的具体操作方法；进行具体操作，确定产品的全部设计变量x的值，最终获得产品族。本发明改变了以往需要预先指定平台变量的不足，有效的支持大规模定制。

Description

实现面向大规模定制的产品族设计的方法

技术领域

本发明涉及的是一种计算机应用技术领域的方法，具体涉及一种实现面向大规模定制的产品族设计的方法。

背景技术

大规模定制是一个集计算机技术、机械原理、计算方法等诸多技术于一体的复杂的系统工程。其中产品族设计是一项最为关键的技术，在大规模定制不断普及的今天，产品族的设计具有举足轻重的作用。人们进行了许多关于产品族设计方法的研究，得到了很多产品族设计方法。

经对现有技术的文献检索发现，王云霞等人在《机械设计》里撰文《面向大规模定制的产品族设计方法研究综述》(第21卷第6期，2004年6月)中指出：根据设计过程的不同产品族设计可分为top-down与bottom-down两种设计方法；根据产品族中产品特征的实现方式的不同可分为基于模块化的产品族设计和基于可调节变量的设计方法。基于可调节变量的设计方法主要通过改变一个或多个产品平台参数来形成产品族。产品平台参数主要指组成产品族的产品设计变量，包含公共变量和可调节变量。产品族中的产品特性通过调节变量的不同取值而变化。在可调节变量方法中，公共设计变量的确定是问题解决的关键和难点，也就是确定采用何种方式获取产品间的最大设计共性。传统的产品族设计方法需要预先指定平台变量，而这主要取决于产品族设计者的从业经验，当遇到设计者不熟悉的情况时，他所给出的产品族信息是不可靠的，这是传统方法缺陷之所在。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种实现面向大规模定制的产品族设计的方法，使其可以自动改变平台共性并搜索共性与产品性能之间的最佳平衡点，在满足性能需求与约束的前提下获得合适的产品族，从而改变了以往需要预先指定平台变量的不足，有效的支持大规模定制。

本发明是通过以下技术方案实现的，步骤如下：

第一步：确定决策变量及其各种约束条件，即确定出单个产品的表现型X和问题的解空间。

第二步：根据第一步确定的决策变量和约束条件建立优化模型，即确定出目标函数的类型(是求目标函数的最大值还是求目标函数的最小值)及其数学描述形式或量化方法，也就是最终获取的产品族。

第三步：建立优化模型之后就要确定表示可行解的染色体编码方法，也即确定出单个产品的基因型X及遗传算法的搜索空间。

第四步：在可行解的编码方式确定之后选择相应的解码方法，即确定出由单个产品基因型X到单个产品表现型X的对应关系或转换方法。

第五步：确定单个产品适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值f(X)(也就是最终的产品族)到单个产品适应度F(X)的转换规则。

第六步：设计遗传算子，即确定出选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。

第七步：根据第六步所确定的选择、交叉、变异等具体操作方法，进行具体操作，进而确定产品的全部设计变量x的值，最终获得产品族。

以下对本发明方法作进一步的描述，具体实现过程如下：

1.1 问题描述

产品族是共享公共特征、零部件与模块等通用技术并定位于一系列细分市场应用的一组产品，其中产品之间通用的这些参数、特征与零部件等称为产品平台，由产品平台衍生的一族个性化产品个体称为产品变量。

一个产品族可以通过一组设计变量表示如下：

_x＝{x₁，x₂，…，x_m}

式中x₁——设计变量列向量，包括平台变量与个性化变量

j——设计变量

m——描述产品族的设计变量的总数量

对于产品变量i＝1，2，…，n

x_j＝{x_j，1，x_j，2，…，x_j，n}′

式中x_j，i——产品变量i的一个设计变量j的值

    i——产品变量

    n——产品族内产品总数量

1.2 建立优化模型

产品族优化问题可用公式描述如下：

For i＝1，2，…，n

Find：    xc，xv，i

Minimize：f(xc，xv，i)

Subject to：g(xc，xv，i)≤0

         h(xc，xv，i)＝0

         xl≤x≤xu

式中c——平台设计变量的数量

    v——个性化设计变量的数量

    xc——平台变量的值

    xv，i——个性化设计变量的值

1.3 确定编码方式

实数编码适合在遗传算法中表示范围较大的数，满足精度要求较高的要求，便于搜索较大的产品族解空间，提高了产品族设计的效率，综合以上因素，在本发明中采用的是实数编码。

1.4 适应度函数的确定

为了体现染色体的适应能力，引入了对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数，叫适应度函数。通过适应度函数来决定染色体的优、劣程度，它体现了自然进化中的优利劣汰原则。对优化问题，适应度函数就是目标函数。

f(x)——适应度值；

g(x)——最大值问题下的适应度值。

在进行产品族设计的时候，往往需要实现多个目标，即为多目标优化问题。多目标最优化的数学描述如下：

$\left\{\begin{array}{cc}V-\max & f\left(x\right)={[f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),\·\·\·,f_p\left(x\right)]}^T\\ s.t.& x\∈X\\ & X\⊆R^m\end{array}\right.$

1.5 设定遗传算子

对遗传算子进行选择、交叉、变异等具体操作结合控制基因，并确定操作终止原则，以产生产品族的可行解空间。

1.6 获得产品族

在可行解的解空间中，按照具体要求，获得产品族最优解。

本发明采用简单的交叉方法，即首先对群体中的个体进行随机配对，然后在配对个体中随机设定交叉点，配对个体彼此交换部分基因。交叉操作的示例如下：

为了尽可能挖掘可行解，以免搜索过早的陷于局部最优解，采用变异操作可取得较好的效果，既要尽量不破坏已搜索得到的较优解，又要充分考虑到多样性，应该根据实际情况确定变异率。在产品族优化设计过程中，对于产品的某个变量，如果允许变异，则在所规定的范围内，再随机产生一个赋值。

相对于现有其它方法，本发明优点如下：(1)引入了产品族惩罚函数(PFPF)解决多平台问题：以往的产品族设计方法在处理多平台问题时未能提出一种高效的方法，本发明引入了PFPF，PFPF在优化过程中确定哪个变量适合作平台变量及其最佳类数，不需要借用其他方法，在优化的过程中自动平衡平台化和定制化。产品族惩罚函数(Product Family Penalty Function，PFPF)针对未指定平台变量的情况，寻找对共性性能影响最大的变量，从而确定平台变量。

${\mathrm{pvar}}_i=\frac{{\mathrm{var}}_j}{{\stackrel{\‾}{x}}_j}$

其中： ${\mathrm{var}}_j=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}^2}{p-1}},$ ${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}}{p}$

x_ij是第i个产品的第j个变量值，PFPF即是把每个变量的标准差之和。

$\mathrm{PFPF}=\underset{J=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{pvar}}_j$

PFPF越小则产品族共性越大，PFPF越大则共性越小。把PFPF加入到适应度函数中，来决定产品每个变量的最佳平台数，从而代替了由设计者指定平台变量的方法。

(2)转化处理强约束问题：在普通的产品族设计方法中，对于约束处理采取的方法一般是罚函数法。结合后面所举的实例，由于电机产品对扭矩T相比其他约束有着更高的要求，而且该产品族中每个产品所要求的扭矩T值都不一样。在研究过程中发现，如果仅仅采用罚函数来处理这些约束条件，发现只有很少一部分产品的扭矩T能满足条件。然而，在把该强约束(对T的要求)转化到目标函数中去，然后调整系数，发现每个产品的扭矩T都能很好的满足，而且其他约束条件及变量值都能令人满意。

附图说明

图1基于0/1型两层结构的产品族设计流程图

图2基于0/m型两层结构的产品族设计流程图(m＝3为例)

图3适应度函数流程图

图4轮盘赌选择法操作流程图

图5交叉操作函数流程图

图6变异操作函数流程图

图7控制基因控制函数流程图(m＝3为例)

图8每代最大适应度值示意图

图9每代最大适应度值示意图

图10每代最大适应度值示意图

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

2.1 问题描述：

通用电机因其可在交流和直流电下运行而得名，具有很高的性能与适应性，目前得到了广泛应用，尤其在家用领域，例如，电钻、电锯与缝纫机。本实例引用于Simpson等人的论文，设计一个具有10个电机的产品族，满足不同的扭矩与功率性能。有关电机的构造请参考相关专业文献。在本例中，设计变量包括：转子与定子的绕线的横截面积及其匝数，电机半径、厚度与堆栈长度，发电电流，其符号与值域如下：

转子绕线匝数N_c，(100≤N_c≤1500匝)

场磁极绕线匝数，N_s(1≤N_s≤500匝)

转子绕线横截面积，A_wa(0.01≤A_wa≤1.0mm²)

定子绕线的横截面积，A_wf(0.01≤A_wf≤1.0mm²)

电机半径，r_o(0.01≤r_o≤0.10m)

定子厚度，t(0.0005≤t≤0.10m)

电流，I(0.1≤I≤6.0Amp)

堆栈长度，L(0.001≤L≤0.10m)

两个设计目标为：

效率(η，％)最大化，每个电机比较理想的目标效率是70％；

重量(M，kg)最小化，目标重量是0.5kg。

同时，遵循6个约束：

每个电机的扭矩，T_i(i＝1，…，10)：T_i＝{0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50}Nm；

每个电机的功率P＝300W；

r_o/t>1以确保几何结构可行；

每个电机的磁通强度，H<5000A·turns/m(安培·匝/米)；

每个电机的重量小于2kg；

每个电机的效率大于15％。

2.2 数学建模

①功率P

电机的功率为输入的功率减去铜线和电刷上损失的功率。由于机械和内核上的功率损失较少，因此忽略不计。

P＝P_in-P_loss

其中：P_in＝V_t I

P_loss＝P_copper+P_brush

有：P_copper＝I²(R_a+R_s)

P_brush＝2I

其中：R_a＝ρ[2L+4(r_o-t-l_gap)]N_c/A_wa

R_s＝ρ2[2L+4(r_o-t)]N_s/A_wf

这里常数ρ是铜线的电阻系数，ρ＝1.69×10^-8Ω·m.

②效率η

效率η是输出功率和输入功率的比

$\mathrm{\&eta;}=\frac{P}{P_{\mathrm{in}}}=\frac{P}{V_{t}I}$

③质量M

电机的质量由三部分组成：定子，电枢，以及电场内和电枢上的线圈

M＝M1+M2+M3

其中： $M1=\mathrm{\&pi;L}[r_o^2-{(r_o-t)}^2]{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{steel}}$

M2＝πL(r_o-t-l_gap)²ρ_steel

M₃＝ρ_copper{[2L+4(r_o-t-l_gap)]N_cA_wa+2[2L+4(r_o-t)]N_sA_wf}

常数ρ_copper＝8960，ρ_copper＝7850，且π＝3.14159.

④扭矩T

最后，电机扭矩是由常数K，磁通量φ和电流I组成。

T＝KφI

其中： $K=\frac{N_c}{\mathrm{\&pi;}}$

有：

and

其中：l_c＝π(2r_o+t)/2

l_r＝2(r_o-t-l_gap)

A_s＝tL

A_r＝l_rL

A_a＝A_r

$H=\frac{N_{c}I}{1_c+1_r+{21}_{\mathrm{gap}}}$

μ由磁化强度曲线得到，该曲线分为三个区域，为了更好的适应这个模型，每个部分都有一个适当的公式，如下：

μ_steel＝-0.22791·H²+52.411·H+3115.8，H≤220

μ_steel＝11633.5-1486.33·ln(H)，220<H≤1000

μ_steel＝1000，H>1000

自由空间渗透性μ₀是一个常数，μ₀＝4π×10^-7(unit：Henrys/m)。

到此，电机优化问题的数学建模完成。

3.1 参数设置

经过多次试验，对比所得到的数据结果，不断尝试，以及考虑遗传算法的一般要求，设定运行参数如下：

群体大小POPSIZE：200

遗传代数MAXGEN：100或200(根据不同情况具体确定)

交叉概率Pc：0.8

变异概率Pm：0.05

3.2 适应度函数的设定

(1)目标转化

由于在轮盘赌选择法(图4)中，适应度值大的个体被选择进入下一代的几率也大，因此把目标都转化为使目标最大化的情况。同时考虑以下几点要求：

1)目标函数和罚函数应该在数量级上相差不大，要具有可比性，从而使罚函数发挥作用

2)∑M_i与∑η_i不能简单的以权重分配，应该具有一定的独立性

3)为了目标函数和罚函数的可比性，因此把该值归一化，因此，目标函数设为：(∑M_i/∑η₁)/(1+∑M_i/∑η₁)

(2)约束设定

总共有6个约束条件，用数组Cstr[6]来表示。凡是有不满足约束的情况，都要处以一定的罚函数。总的规则是，以超过界限的百分比来表示不满足程度，具体的惩罚系数要根据试运行的结果进行调整，以使每个约束都尽量满足。

① $\mathrm{Cstr}\left[0\right]=\underset{t=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}(T_i\left(x\right)-T_i)/T_i,$ T_i＝{0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50}；

② $\mathrm{Cstr}\left[1\right]=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_i-300)/300;$

③如果H_i-5000>0，则 $\mathrm{Cstr}\left[2\right]=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}(H_i-5000)/5000;$

④因为根据单独设计和两阶段法已经得到质量M应该都小于1kg，因此可以缩小范围空间，以提高搜索效率和最终的优化结果。

如果M_i-5000>0，则 $\mathrm{Cstr}\left[3\right]=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}(M_i-1)/1;$

⑤根据单独设计和两阶段法，发现较优解的效率都大于40％，因此可以加强约束，以进一步提高最终效果。

如果0.4-η_i>0，则 $\mathrm{Cstr}\left[4\right]=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}(0.4-{\mathrm{\&eta;}}_i)/0.4;$

⑥如果1-r_i/t_i>0，则 $\mathrm{Cstr}\left[5\right]=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-r_i/t_i)/1;$

其中：i＝1，2，…，10

(3)适应度函数确定(图3)

对于电机产品，一个重要的指标就是扭矩T必须满足条件，而功率P只要在规定的误差内即可。在本案例中，产品族中的10个产品扭矩都不同，因此如果只用罚函数处理扭矩这个约束，在运行程序的过程中发现所得结果中扭矩T大多都不能满足要求，如果仅仅调整该项的惩罚系数，仍然不能确保每个产品的T约束都能很好。为解决这个问题，创造性的把该项约束当作目标函数处理，即以1/Cstr[0]表示，发现最终效果非常好。把目标函数和罚函数结合起来，可以得到适应度函数。最后通过不断各项的系数，能得到满意的结果。

3.3 输入设置

输入分为文件输入和屏幕提示输入。文件输入为产品族中8个变量各自的取值范围。由于已经由单独设计和两阶段设计法得到较优的结果，因此可以根据上述结果适当减小变量取值范围，这样可以提高本方法的搜索效率，无需耗费大量机器运行时间。

屏幕提示输入分为两种：

①基于0/1型两层结构遗传算法的产品族设计方法，运行时产生如下提示是否指定基因，若输入’y’，则提示输入’0’或’1’，回车后即可执行；若输入’n’，则随机产生控制基因：

Do you want to designate controlling genes？<y or n>y

Please input the 8 controlling genes<0 or 1>：

②基于0/m型两层结构遗传算法的产品族设计方法，本例中m＝3，因此运行时产生如下提示是否指定基因，若输入’y’，则提示输入[0，3]内的整数，回车即可执行；若输入’n’，则随机产生控制基因：

Do you want to designate controll ing genes？<y or n>y

Please input the 8 controlling genes<integer between 0 and 3>：

3.4 输出设置

输出以下几项：

①每代中最大适应度值，以显示不断优化的过程；

②最终最优个体中10个产品的8个变量值N_c，N_s，A_wa，

，l，I，r，以及6个约束结果T，P，H，M，r/t；

③输出群体中每个个体的约束结果，以作整体上的观察比较。

4 设计问题模型构造及优化结果

4.1 0/1型2层结构GA用于单平台产品族优化(预先指定平台变量)

这种情况预先指定了平台变量，一次性求解整个产品族。预先指定的平台变量是根据观察单独设计和两阶段设计的结果由设计者依据设计经验指定的。此案例中，预先指定的平台变量为：N_c，N_s，A_wa，t，l，即控制基因为(11100101)。

数学模型为：

求解：x_c＝{N_c，N_s，A_w，a，t，l}，

—为平台变量目标：Min f₁(x)＝∑M_i(尽量以0.5kg为目标)

       Max f₂(x)＝∑η₁

约束：T₁(x)＝{0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50}Nm

P_i(x)＝300w

H_i(x)<5000A·turns/m

M_i(x)≤2.0kg

η_i(x)≥15％

r_i/t_i>1

$x_i^l\&le;x_i\&le;x_i^u$

其中：i＝1，2，…，10.

4.1.1 适应度函数

经过不断的调整系数进行试运行，以得到满意的结果，确定适应度函数为：

Fitness＝9/Cstr[0]+(∑M₁/∑η_i)/(1+∑M_i/∑η₁)

-(120*Cstr[1]+Cstr[2]+Cstr[3]+Cstr[4]+Cstr[5])/5

4.1.2 输出结果(运行200代)

4.1.2.1 每代最大适应度值，如下：

 

代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值
								1	22.12	51	134.99	101	246.88	151	363.61
2	24.20	52	135.34	102	249.17	152	363.61
								3	33.01	53	144.01	103	249.17	153	363.61
4	33.01	54	144.01	104	285.00	154	363.61
								5	33.01	55	151.63	105	285.00	155	363.62
6	33.02	56	166.58	106	285.00	156	363.62
								7	39.33	57	166.58	107	285.00	157	363.63
8	40.84	58	166.58	108	285.00	158	363.63
								9	40.84	59	166.59	109	285.04	159	363.63
10	40.84	60	166.62	110	285.05	160	363.65
								11	44.36	61	166.62	111	285.07	161	363.65
12	44.36	62	166.93	112	285.07	162	366.64
								13	58.19	63	177.54	113	291.55	163	366.64
14	58.20	64	177.54	114	297.87	164	366.64
								15	58.20	65	187.35	115	307.74	165	366.64
16	58.20	66	187.35	116	307.74	166	366.66
								17	58.20	67	199.90	117	307.74	167	366.66
18	58.21	68	199.90	118	307.74	168	366.66

 

19	59.17	69	199.96	119	309.18	169	378.63
								20	65.19	70	205.25	120	309.19	170	378.63
21	65.19	71	205.25	121	309.19	171	378.63
								22	65.19	72	205.25	122	309.19	172	405.97
23	65.19	73	205.25	123	319.75	173	405.97
								24	65.19	74	207.46	124	319.75	174	405.97
25	66.80	75	207.48	125	319.76	175	405.99
								26	67.27	76	207.48	126	319.77	176	405.99
27	68.94	77	207.48	127	319.77	177	405.99
								28	74.66	78	210.33	128	319.77	178	405.99
29	74.66	79	210.33	129	319.80	179	405.99
								30	82.00	80	210.72	130	328.41	180	406.00
31	86.05	81	214.20	131	328.41	181	406.02
								32	86.05	82	214.21	132	328.41	182	406.02
33	87.23	83	214.21	133	328.41	183	406.02
								34	87.23	84	217.00	134	328.41	184	406.02
35	87.23	85	217.00	135	328.41	185	406.02
								36	108.82	86	217.00	136	328.41	186	406.02
37	108.82	87	221.61	137	343.29	187	406.90
								38	108.82	88	237.00	138	343.29	188	406.90
39	108.82	89	246.87	139	343.29	189	406.90
								40	108.82	90	246.87	140	343.29	190	406.90
41	108.82	91	246.87	141	343.29	191	406.90
								42	108.95	92	246.88	142	343.34	192	106.90
43	112.77	93	246.88	143	343.34	193	406.90
								44	112.96	94	246.88	144	343.34	194	406.90
45	127.76	95	246.88	145	343.34	195	406.90
								46	127.76	96	246.88	146	343.36	196	406.91

 

47	127.96	97	246.88	147	343.36	197	414.51
								48	127.96	98	246.88	148	343.38	198	414.51
49	134.99	99	246.88	149	346.93	199	414.51
								50	134.99	100	246.88	150	363.61	200	414.52

通过观察上表，可以发现在程序执行的每代过程中，每代最大适应度的值是不断增加了，表现在不断寻找着最优点。在200时终止了程序，此时观察所输出的结果，发现各项都能很好的满足，因此选择此项输出作为最终结果。

4.1.2.2 每个产品的8个变量值，如下：

4.1.2.3 每个产品的6个约束值，即0/1型指定平台变量性能参数，如下表：

从上表可以看出，每个产品的强约束扭矩T能够很好的满足条件，弱约束P值在误差允许的范围内，其他约束全部满足。对于0/1型预先指定平台变量的这种情况，此组数据比较理想。

4.2 0/1型2层结构GA用于单平台产品族优化(不指定平台变量)

对于未指定平台变量的情况，采用一种共性指数，即产品族惩罚函数(Product Family Penalty Function，PFPF)，来寻找对共性性能影响最大的变量，从而确定平台变量。

${\mathrm{pvar}}_i=\frac{{\mathrm{var}}_j}{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j}$

其中： ${\mathrm{var}}_j=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j)}^2}{p-1}},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}}{p}$

x_ij是第i个产品的第j个变量值，PFPF即是把每个变量的标准差之和。

$\mathrm{PFPF}=\underset{J=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{pvar}}_j---(4-5)$

PFPF越小则产品族共性越大，PFPF越大则共性越小。把PFPF加入到适应度函数中，来决定产品每个变量的最佳平台数，从而代替了由设计者指定平台变量的方法。

该情况下电机产品族设计的数学模型为：

求解：x＝{N_c，N_s，A_wa，A_wf，r，t，I，l}，x_cc＝{x_cc，j}—x_cc为平台变量的控制基因值

目标：Min f₁(x)＝∑M_i(尽量以0.5kg为目标)

Max f₂(x)＝∑η₁

Min f₁(x)＝PFPF

约束：T_i(x)＝{0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50}Nm

P_i(x)＝300W

H_i(x)<5000A·turns/m

M_i(x)≤2.0kg

η_i(x)≥15％

r_i/t_i>1

x_cc，j＝{0，1}

$x_i^l\&le;x_i\&le;x_i^u$

其中：i＝1，2，…，10.

4.2.1 适应度函数

Fitness＝2.5/Cstr[0]+(∑M₁/∑η₁)/(1+∑M₁/∑η₁)-PFPF

-(120*Cstr[1]+Cstr[2]+50*Cstr[3]+Cstr[4]+Cstr[5])/5

4.2.2 输出结果(运行200代)

4.2.2.1 每代最大适应度值，即0/1型不指定平台变量每代最大适应度值，如下表：

 

代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值
								1	5.54	51	41.79	101	562.11	151	823.75
2	5.60	52	43.96	102	562.11	152	823.75

 

3	5.70	53	58.10	103	562.11	153	823.75
								4	5.83	54	104.70	104	562.11	154	823.75
5	5.94	55	104.70	105	562.11	155	823.75
								6	6.04	56	104.70	106	562.11	156	823.75
7	6.24	57	104.70	107	562.11	157	833.03
								8	6.40	58	110.71	108	562.11	158	952.98
9	6.95	59	115.34	109	562.16	159	952.98
								10	6.95	60	115.34	110	562.21	160	952.98
11	7.00	61	115.36	111	562.21	161	952.98
								12	7.42	62	151.17	112	562.21	162	952.98
13	7.42	63	151.17	113	562.21	163	952.98
								14	7.42	64	151.17	114	562.21	164	952.98
15	7.42	65	153.28	115	562.21	165	952.98
								16	7.48	66	171.77	116	562.21	166	952.98
17	7.48	67	171.77	117	562.21	167	952.98
								18	7.48	68	171.77	118	562.21	168	952.98
19	7.48	69	171.77	119	562.21	169	952.98
								20	7.85	70	171.80	120	562.21	170	952.98
21	7.85	71	171.80	121	562.21	171	952.98
								22	8.86	72	180.84	122	562.21	172	952.98
23	11.11	73	180.84	123	562.34	173	952.98
								24	11.11	74	180.84	124	562.34	174	952.98
25	11.11	75	180.84	125	606.81	175	952.98
								26	12.59	76	180.84	126	606.81	176	952.98
27	12.59	77	180.84	127	606.81	177	952.98
								28	12.59	78	181.39	128	750.75	178	952.98
29	12.78	79	355.55	129	750.75	179	952.98
								30	12.78	80	355.55	130	750.75	180	952.98

 

31	12.78	81	355.55	131	750.75	181	952.98
								32	14.38	82	355.55	132	750.75	182	952.98
33	14.38	83	355.57	133	750.75	183	952.98
								34	14.38	84	355.57	134	750.75	184	952.98
35	14.38	85	438.47	135	750.92	185	952.98
								36	14.38	86	518.23	136	750.92	186	952.98
37	20.09	87	518.23	137	823.73	187	952.98
								38	20.47	88	518.23	138	823.73	188	952.98
39	23.86	89	526.74	139	823.73	189	952.98
								40	23.86	90	526.84	140	823.73	190	952.98
41	23.86	91	526.85	141	823.73	191	952.98
								42	23.86	92	526.85	142	823.73	192	952.98
43	24.93	93	526.85	143	823.74	193	952.98
								44	36.96	94	526.96	144	823.75	194	952.98
45	41.45	95	561.99	145	823.75	195	952.98
								46	41.45	96	561.99	146	823.75	196	952.98
47	41.79	97	562.01	147	823.75	197	952.98
								48	41.79	98	562.01	148	823.75	198	952.98
49	41.79	99	562.11	149	823.75	199	952.98
								50	41.79	100	562.11	150	823.75	200	952.98

由图8看出，适应度值在不断增大，虽然在200代前似乎已经找到最优点，但通过观察前面的曲线，发现有多处平坦的区域，表明在这些代内并没有找到更优的点，但这并不表明已经得到最优点了，因此在200代处最后获得的解不一定是最优点。但此时观察输出结果，发现各个变量和约束值都已很好的满足条件，这已足够说明方法的优点。

4.2.2.2 每个产品的8个变量值，即0/1型不指定平台变量设计结果，如下表：

4.2.2.3 每个产品的6个约束值，即0/1型不指定平台变量性能参数，如下表：

强约束扭矩T非常满足，弱约束P在允许的误差范围内，其他约束条件都很好的满足，因此这组数据比较令人满意。

4.3 0/m型2层结构GA用于多平台产品族优化(预先指定平台变量)

预先指定的平台变量为：N_c，N_s，A_wa，t，l，根据单独设计和两阶段设计法结果设定最大类数为3，即m＝3，并指定控制基因为(23100203)。

对于m取3的补充说明：

根据单独设计和两阶段设计法结果设定最大类数为3，即m＝3。原因出于如下两个考虑：(1)在具体实例中产品数量为10，若分为太多类则聚类的效果就不明显了；(2)m＝3足以说明本方法的各种操作机制，因为m不为3时机制跟m＝3时的机制是相同的。

数学模型为：

求解：x_c＝{N_c，1，N_c，2；N_s，1，N_s，2，N_s，3；A_wa；t₁，t₂；l₁，l₂，l₃}，x_v，i＝{A_wf，r，I}—x_c为平台变量

目标：Min f₁(x)＝∑M_i(尽量以0.5kg为目标)

Max f₂(x)＝∑η_i

约束：T_i(x)＝{0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50}Nm

P_i(x)＝300W

H_i(x)<5000A·turns/m

M_i(x)≤2.0kg

η_i(x)≥15％

r_i/t_i>1

$x_i^l\&le;x_i\&le;x_i^u$

其中：i＝1，2，…，10.

4.3.1 适应度函数

Fitness＝3/Cstr[0]+2*(∑M₁/∑η₁)/(1+∑M₁/∑η₁)

-(250*Cstr[1]+Cstr[2]+200*Cstr[3]+Cstr[4]+Cstr[5])/5

4.3.2 输出结果(运行100代)

4.3.2.1 每代最大适应度值，即0/m型指定平台每代最大适应度值(m＝3)，

 

代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值
								1	5.66	26	49.89	51	75.26	76	247.69
2	6.41	27	51.54	52	93.29	77	247.69
								3	6.58	28	51.54	53	93.29	78	261.10
4	9.31	29	54.38	54	93.29	79	267.85
								5	9.80	30	54.38	55	93.29	80	267.85
6	11.13	31	54.38	56	93.29	81	267.85
								7	11.13	32	54.38	57	96.78	82	269.48
8	11.13	33	54.38	58	96.78	83	269.48
								9	11.24	34	54.38	59	96.78	84	269.48
10	17.15	35	54.38	60	96.78	85	269.48
								11	17.15	36	61.68	61	96.78	86	269.48
12	18.22	37	61.68	62	99.37	87	269.48
								13	28.08	38	61.68	63	99.37	88	269.48
14	28.99	39	61.68	64	106.93	89	269.48
								15	28.99	40	67.07	65	107.00	90	269.48
16	29.45	41	67.07	66	196.43	91	269.48
								17	34.31	42	72.17	67	196.43	92	269.48
18	34.31	43	72.17	68	196.43	93	269.48
								19	39.62	44	72.24	69	196.43	94	269.48
20	39.62	45	72.24	70	218.70	95	269.48
								21	39.62	46	72.24	71	245.72	96	269.48
22	39.62	47	72.24	72	245.72	97	269.48
								23	39.62	48	72.24	73	245.72	98	269.48
24	49.89	49	72.24	74	245.72	99	269.48
								25	49.89	50	72.24	75	247.69	100	269.56

由图9可见，随着遗传算法遗传代数的增加，每代的最大适应度值不断增大，表明在连续搜索最优点的过程。在60～80代之间，图形波动幅度较大，说明通过交叉或变异，找到了比本代最优点优异的多的另外一点。当代数大于80时，适应度值几乎不变。通过观察相关输出数据，发现很符合所求目标和约束条件。

4.3.2.2 每个产品的8个变量值，即0/m型指定平台设计结果(m＝3)，如下表：

4.3.2.3 每个产品的6个约束值，即0/m型指定平台性能参数(m＝3)，如下表：

由上表可见，强约束扭矩T非常的符合，弱约束P值分布在300附近，而且偏差幅度在允许的范围内，其他约束都很好的满足了条件，因此该结果令人满意，可用于进一步的结果分析。

4.4 0/m型2层结构GA用于多平台产品族优化(不指定平台变量)

PFPF在优化过程中确定哪个变量适合作平台变量及其最佳类数。

数学模型为；

求解：x＝{N_c，N_s，A_wa，A_wf，r，t，，I，l}，x_cc＝{x_cc，j}—x_cc为平台变量的控制基因值

目标：Min f₁(x)＝∑M_i(尽量以0.5kg为目标)

Max f₂(x)＝∑η₁

Min f₁(x)＝PFPF

约束：T_i(x)＝{0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50}Nm

P_i(x)＝300w

H_i(x)<5000A·turns/m

M_i(x)≤20kg

η_i(x)≥15％

r_i/t_i>1

x_cc，j＝{0，1，2，3}

$x_i^l\&le;x_i\&le;x_i^u$

其中：i＝1，2，…，10.

4.4.1 适应度函数

Fitness＝3.5/Cstr[0]+3.5*(∑M_i/∑η₁)/(1+∑M_i/∑η₁)-PFPF

-(310*Cstr[1]+Cstr[2]+200*Cstr[3]+Cstr[4]+Cstr[5])/5

4.4.2 输出结果(运行100代)

4.4.2.1 每代最大适应度值，即0/m型不指定平台每代最大适应度值(m＝3)，如下表：

 

代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值	代数	最大适应度值
								1	9.11	26	12.89	51	16.53	76	31.48
2	9.11	27	13.32	52	16.53	77	32.05
								3	9.95	28	13.34	53	18.45	78	40.91
4	10.36	29	13.34	54	18.45	79	40.91
								5	10.47	30	13.34	55	18.45	80	40.91
6	10.47	31	14.18	56	18.45	81	41.17
								7	10.55	32	14.18	57	18.45	82	46.17
8	10.55	33	14.18	58	18.45	83	46.17
								9	10.55	34	14.18	59	18.45	84	46.17
10	10.55	35	14.61	60	18.45	85	49.77
								11	11.39	36	14.82	61	18.45	86	62.69
12	11.39	37	14.82	62	18.45	87	62.69
								13	11.39	38	14.82	63	19.07	88	62.69
14	11.39	39	16.21	64	19.07	89	78.04
								15	11.39	40	16.21	65	19.07	90	87.88
16	11.39	41	16.21	66	19.35	91	98.76
								17	11.39	42	16.21	67	19.35	92	116.45
18	11.39	43	16.21	68	19.35	93	116.45
								19	11.91	44	16.21	69	20.86	94	116.45
20	12.24	45	16.44	70	20.86	95	117.95

 

21	12.24	46	16.44	71	20.86	96	117.95
								22	12.24	47	16.52	72	26.79	97	118.66
23	12.25	48	16.52	73	26.79	98	126.00
								24	12.26	49	16.52	74	26.79	99	126.00
25	12.89	50	16.53	75	31.48	100	157.28

由图10看出，每代最大适应度值在不断增大，反映了本发明不断搜索最优点的过程。虽然到100代时，最大适应度值仍有大幅度增加的趋势，但此时通过观察输出结果，发现各项指标都能很好的满足，因此这种情况下，可以采取这个较优结果，来与其他方法所得结果进行比较分析。

4.4.2.2 每个产品的8个变量值，即0/m型不指定平台设计结果(m＝3)，如下表：

4.4.2.3 每个产品的6个约束值，即0/m型不指定平台性能参数(m＝3)，如下表：

强约束扭矩T非常符合要求，弱约束P也在误差允许的范围内，其他约束条件都能很好的满足，因此这组数据比较理想。

5 结果比较与分析

多平台与单平台比较

5.1 0/m型(m＝3)指定平台与0/1型指定平台：

对比0/m型(m＝3)指定平台与0/1型指定平台两种情况发现：

●前者产品族产品平均效率比后者提高3.81％，平均质量减小了0.12kg；

●前者的产品平台变量与后者相同，都是5个。

这两种情况都是预先指定了平台变量，然后用面向大规模定制的产品族设计方法进行优化。两者平台变量都是5个，虽然后者是单一平台，通用性更好，但前者平均效率比其提高了3.81％，而且平均质量也减少了0.12kg，因而前者的性能大大好于后者。相比之下，后者牺牲了很大的性能只换来通用性上的一点优越性，因此从总体上看，0/m型(m＝3)指定平台这种情况在设计产品族问题上比0/1型指定平台要好。

5.2 0/m型(m＝3)不指定平台与0/1型不指定平台：

对比0/m型(m＝3)不指定平台与0/1型不指定平台两种情况发现：

●前者产品族产品平均效率比后者提高8.78％，平均质量增加了0.15kg；

●前者的产品平台变量有8个，而后者只有2个。

从目标指标上看，前者虽然平均质量增加了0.15kg，但平均效率却大幅提高了8.78％，因此从总体上看，前者的性能比后者有一定的提高。而且，前者平台变量数大大多于后者，产品族共性非常高，这在大规模定制中会有非常广泛的应用。综合考虑，0/m型(m＝3)不指定平台的情况效果大大好于0/1型不指定平台的情况。

5.3 0/m型(m＝3)不指定平台变量与0/m型(m＝3)指定平台变量：

对比0/m型(m＝3)不指定平台变量与0/m型(m＝3)指定平台变量两种情况发现：

●前者产品族产品平均效率比后者提高5.43％，平均质量增加了0.12kg；

●前者的产品平台变量为8个，而后者有5个。

两种方法区别在于前者的平台变量及其所分类数都是在遗传算法的优化过程中不断寻找最优解所得，而后者则是先指定平台变量，然后运用改进的遗传算法确定所有变量的值。两者对比，前者虽然平均质量增加了0.12kg，但平均效率却提高了5.43％。综合看来，两者总体性能相差不大，但前者的共性比后者好很多，所有变量都可以作为平台变量，更适合于大规模定制。因此，0/m型(m＝3)不指定平台变量的情况效果更好。

通过以上的结果对比和分析，可以定量的总结出在产品族设计问题上，运用本发明方法相比于其他设计方法效果更好，特别是0/m型两层结构方法，在不指定平台变量的情况下，能自动寻找出最优的产品平台变量个数及其分类方法，并且确定所有变量的值。不仅在整体性能上有了一定的提高，而且能找到最佳平台。

Claims (3)

1、一种实现面向大规模定制的产品族设计的方法，其特征在于，步骤如下：

第一步：确定决策变量及其各种约束条件，即确定出产品族x的设计变量的表现型和问题的解空间；一个产品族通过一组设计变量表示如下：

x＝{x₁，x₂，…，x_m}

式中，x_j为设计变量列向量，包括平台变量与个性化变量；j为设计变量；m为描述产品族的设计变量的总数量；

对于产品变量

x_j，i＝{x_j，1，x_j，2，…，x_j，n}

式中，x_j，i为产品变量i的一个设计变量j的值；i为产品变量；n为产品族内产品总数量；

第二步：根据第一步确定的决策变量和约束条件建立优化模型，确定出目标函数的类型及其数学描述形式或量化方法，也就是最终获取的产品族；建立优化模型用公式描述如下：

For i＝1，2，…，n

                 求解：f(x_c，x_v，i)

                 目标：min[f(x_c，x_v，i)]

                 约束：g(x_c，x_v，i)≤0

                       h(x_c，x_v，i)＝0

                       x_i ¹≤x_i≤x_i ^u

式中，c为平台设计变量的数量，v为个性化设计变量的数量，x_c为平台变量的值，x_v，i为个性化设计变量的值，x_i ¹和x_i ^u分别指各设计变量的最小和最大可能取值，f()表示优化问题的目标(即产品族设计目标)，g()表示不等式约束，h()表示等式约束。

第三步：建立优化模型之后采用实数编码表示可行解的染色体编码，确定产品族x的设计变量的基因型及遗传算法的搜索空间；

第四步：在可行解的编码方式确定后选择相应的解码方法，作为由产品基因型到产品表现型的对应关系或转换方法；

当实现多个目标时，即为多目标优化问题，多目标最优化的数学描述如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\max f\left(x\right)=& {[f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_p\left(x\right)]}^T\\ s.t.& x\&Element;X\\ & X\&SubsetEqual;R^m\end{array}\right.$

其中f(x)为目标函数值，x为产品族，x＝{x₁，x₂，…，x_m}，x_j为设计变量列向量，包括平台变量与个性化变量，X指产品族设计的可行方案，Rⁿ为所有产品族设计方案；

第五步：确定单个产品适应度的量化评价方法，由目标函数值f(x)到单个产品适应度F(x)的转换规则；对于本例中的优化问题，由于已经指定平台故不存在罚函数，因此适应度函数就是遗传算法运行时要实现的目标：

第六步：设计遗传算子，确定出选择、交叉、变异遗传算子的具体操作方法；

第七步：根据第六步所确定的选择、交叉、变异具体操作方法，进行具体操作，进而确定产品的全部设计变量的值，最终获得产品族。

2、根据权利要求1所述的实现面向大规模定制的产品族设计的方法，其特征是，所述第六步中，交叉方法是指：首先对群体中的个体进行随机配对，然后在配对个体中随机设定交叉点，配对个体彼此交换部分基因。

3、根据权利要求1所述的实现面向大规模定制的产品族设计的方法，其特征是，所述第六步，在产品族优化设计过程中，对于产品的某个变量，如果允许变异，则在所规定的范围内，再随机产生一个赋值。

Images