CN100461191C - 聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法 - Google Patents

Abstract

一种聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法，包括如下步骤：(1)获取原料、设备和工艺有关参数；(2)利用喷射流场理论模型计算气流速度分布和温度分布；(3)利用聚合物拉伸理论模型计算纤维直径。本发明可以由原料性能、设备参数和工艺参数来预测聚合物挤出法非织造布的纤维直径，提高了非织造布产品质量和优化了非织造工艺与设备。

Description

聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法

技术领域

本发明属于纺织领域，涉及一种聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法。

背景技术

非织造布按加工方法可分为干法、湿法和聚合物挤出法。其中，聚合物挤出法是发展速度最快、最有发展潜力的一种非织造布加工方法。聚合物挤出法主要包括熔喷法和纺粘法两种。纤维直径是衡量聚合物挤出法非织造布产品质量最重要的参数之一，在纺织行业和有关应用领域都受到极大的关注。由于一直没有建立聚合物挤出法非织造布纤维直径的预测方法，因此，生产中只能依靠经验推测非织造布纤维直径。当原料或加工条件发生变化时，靠经验推测出来的结果往往与实际情况差异很大，这时必须进行探索性试验，根据试验结果对工艺与设备进行调整，然后再进行试验，循环往复直到试验结果达到要求。这种方式将显著增加物料、人力、能源的消耗，使成本明显提高，并且还耗费了大量时间。

发明内容

综上所述，如何科学、有效地预测聚合物挤出法非织造布纤维直径乃是本发明所要解决的的技术问题。为此，本发明的目的在于提供一种聚合物挤出法非织造布纤维直径的预测方法。有了这种方法，就可以根据原料、工艺和设备有关参数科学地预测聚合物挤出法非织造布的纤维直径。利用这种方法，可以对工艺与设备及原料进行综合协调，通过计算机仿真试验得到较优的组合，从而能够大大减少探索性试验的数量，显著减少物料、人力、能源的消耗。利用这种方法，还可以根据原料特性对非织造工艺与设备进行优化设计，从而进一步提高聚合物挤出法非织造布的产品质量。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法，包括如下步骤：

(1)获取原料、设备和工艺有关参数：利用本方法预测纤维直径，必须获取以下参数：

a.原料方面：原料类型(如聚丙烯、聚酯等)，原料的密度、定压比热、剪切粘度和幂率指数；

b.设备方面：对于熔喷非织造布，需了解喷头有关参数，例如气流夹角、槽口宽度、头端宽度；对于纺粘非织造布，需了解拉伸管道有关参数，例如缩扩角度、管道宽度、管道长度；

c.工艺方面：聚合物流量、聚合物初始温度、气流初始速度、气流初始温度，

(2)利用喷射流场理论模型计算气流速度分布和温度分布：利用本发明的喷射流场理论模型，根据有关设备参数和工艺参数设置边界条件，采用有限差分法计算出气流速度分布和温度分布。

喷射流场理论模型包括控制方程和边界条件两部分；

a.喷射流场理论模型的控制方程

喷射流场理论模型的控制方程包括连续方程、动量方程、能量方程、紊流动能方程和紊流动能耗散率方程。

连续方程：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂y}=0---\left(1\right)$

x方向的动量方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂y}=-\frac{\∂p}{\∂x}+2\frac{\∂}{\∂x}\left[(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left\{(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂x}]\right\}+\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}g---\left(2\right)$

y方向的动量方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂y}=-\frac{\∂p}{\∂y}+\frac{\∂}{\∂x}\left\{(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂x}]\right\}+2\frac{\∂}{\∂y}\left[(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂y}\right]---\left(3\right)$

能量方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂y}\right]---\left(4\right)$

紊流动能方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_k}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_k}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂y}\right]-\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}{\mathrm{\ρ}}_{a}g\frac{{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}+(P_k-\mathrm{\ϵ}){\mathrm{\ρ}}_a---\left(5\right)$

紊流动能耗率方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂y}\right]+$

${\mathrm{\ρ}}_a(C_{\mathrm{\ϵ}1}{P}_k-C_{\mathrm{\ϵ}2}\mathrm{\ϵ})\frac{\mathrm{\ϵ}}{k}-\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}g{C}_{\mathrm{\ϵ}1}\frac{\mathrm{\ϵ}}{k}\frac{{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂x}---\left(6\right)$

喷射流场理论模型的连续方程、动量方程、能量方程、紊流动能方程和紊流动能耗散率方程中各参数的物理含义为

ρ_a——气体密度；

u——x方向的气流速度；

v——y方向的气流速度；

υ——运动粘性系数；

υ_t——紊流粘性系数；

p——气体压力；

θ——气流温度；

θ_am——环境流体温度；

g——重力加速度；

σ_t——紊流Prandtl数；

k——紊流动能；

σ_k——紊流动能Prandtl数；

ε——紊流动能耗散率；

σ_ε——紊流动能耗散率Prandtl数；

C_μ，C_ε1，C_ε2——k—ε紊流模型中的常数。

$P_k=(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)[2{\left(\frac{\∂u}{\∂x}\right)}^2+2{\left(\frac{\∂v}{\∂y}\right)}^2+{(\frac{\∂u}{\∂y}+\frac{\∂v}{\∂x})}^2]$

b.喷射流场理论模型的边界条件

对于熔喷喷射流场，边界条件的设置参阅图1；共有四种边界，即熔喷入口边界(1)、熔喷固壁边界(2)、熔喷下游出口边界(3)和熔喷两侧出口边界(4)。

熔喷入口边界1为

u＝u₀  v＝v₀  θ＝θ₀    $k=0.06(u_0^2+v_0^2)$    $\mathrm{\ϵ}=0.06\frac{u_0^3+v_0^3}{e}$

式中，u₀为x方向的气流初始速度，v₀为y方向的气流初始速度，θ₀为气流初始温度，e为槽口宽度。

熔喷固壁边界2为

u＝0　　v＝0　 $\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}=0$ 　　k＝0　　ε＝0

熔喷下游出口边界3为

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}=\frac{\∂k}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂x}=0$ 　　　v＝0

熔喷两侧出口边界4为

$\frac{\∂v}{\∂y}=\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂y}=\frac{\∂k}{\∂y}=\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂y}=0$ 　　u＝0

对于纺粘喷射流场，边界条件的设置参阅图2；共有三种边界，即纺粘入口边界(11)、纺粘固壁边界(12)和纺粘出口边界(13)。

纺粘入口边界11为

u＝0　v＝v₀　θ＝θ₀   $k=0.06v_0^2$   $\mathrm{\ϵ}=0.06\frac{v_0^3}{b}$

式中，u₀为x方向的气流初始速度，v₀为y方向的气流初始速度，θ₀为气流初始温度，b为入口宽度。

纺粘固壁边界12为

u＝0  v＝0   $\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂y}=0$   k＝0  ε＝0

纺粘出口边界13为

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}=\frac{\∂k}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂x}=0$   v＝0

采用有限差分法对喷射流场理论模型进行数值求解。采用混合差分格式和原始变量法进行求解。在控制方程的离散化过程中引入了交错网格和SIMPLE算法。应用TDMA方法求解代数方程。

(3)利用聚合物拉伸理论模型计算纤维直径：利用本发明的聚合物拉伸理论模型，代入有关原料性能、工艺参数及步骤(2)计算出的气流速度分布和温度分布，采用数值方法计算出纤维直径。

聚合物拉伸理论模型为

$\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{dx}}=-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)}^{1-\frac{1}{m}}\frac{\mathrm{\ρ}}{G}{\left(\frac{F_r}{3\mathrm{\η}}\right)}^{\frac{1}{m}}{D}^{3-\frac{2}{m}}---\left(2\right)$

$\frac{d{\mathrm{\θ}}_p}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{\πDh}}{C_{P}G}(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_p)---\left(3\right)$

$\frac{d{F}_r}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{\π}}{2}{\mathrm{DC}}_f{\mathrm{\ρ}}_a{(u-\frac{4G}{\mathrm{\π\ρ}{D}^2})}^2-\frac{8G^2}{\mathrm{\π\ρ}{D}^3}\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}{D}^2\mathrm{\ρg}---\left(4\right)$

式中各参数的物理含义为

D——丝条直径；

m——幂律指数。

ρ——聚合物密度；

G——聚合物流量；

F_r——流变力；

η——剪切粘度；

θ_p——聚合物温度；

h——传热系数；

C_P——聚合物定压比热；

C_f——气流拉伸力系数。

聚合物拉伸理论模型的初始条件为

x＝0　　　D＝D₀

x＝0      θ_p＝θ_p0

x＝0      F_r＝F_r0

采用四阶Runge—Kutta法对聚合物拉伸理论模型进行数值求解。

初始条件中的流变力初值F_r0既无法测量，也无法精确给出，本发明采用自主设计的一种试差方法，即先估计一个F_r0，将它用于迭代计算，当算到作用在丝条固化部分的重力和气流拉伸力的和等于该点流变力时，考察该点前后的丝条直径是否发生变化，若无变化，则该点即为本次计算条件下的“固化点”，此F_r0也就是本此计算所需要的流变力初值；若有变化，则调整流变力的初值，继续计算直到找到“固化点”为止。

聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法是通过对喷射流场理论模型和聚合物拉伸理论模型进行数值求解实现的。

喷射流场气流速度分布和温度分布不是通过实验测量得到的，而是通过对喷射流场建立理论模型并对该模型进行数值求解得到的。

喷射流场理论模型是利用有限差分法进行数值求解的。

喷射流场理论模型是采用混合差分格式和原始变量法进行数值求解的。

喷射流场理论模型的控制方程的离散化过程中引入了交错网格和SIMPLE算法。

喷射流场理论模型控制方程离散化后得到的代数方程是采用TDMA方法求解的。

喷射流场理论模型有关常数的取值范围为：C_μ＝0.09，C_ε1＝1.44，C_ε2＝1.92，σ_k＝1.0，σ_ε＝1.3，σ_t＝0.85。

聚合物拉伸理论模型可以计算出纤维直径。

聚合物拉伸理论模型中的气流速度和气流温度均通过对喷射流场理论模型进行数值求解得到。

聚合物拉伸理论模型是利用四阶Runge—Kutta法进行数值求解的。

聚合物拉伸理论模型中聚合物密度和定压比热与聚合物温度的关系由下列式子确定：

原料为聚丙烯：

$\mathrm{\ρ}=\frac{1}{1.145+0.000903\·{\mathrm{\θ}}_p}$    C_P＝0.3669+0.00242·θ_p

(5)

原料为聚对苯二甲酸乙二酯：

ρ＝1.35-0.0001·θ_p　　C_p＝0.3+0.006·θ_p

(6)

原料为聚酰胺66：

$\mathrm{\ρ}=\frac{1}{0.891+0.000486\·{\mathrm{\θ}}_p}$      C_P＝0.33+0.0014·θ_p

(7)

聚合物拉伸理论模型初始条件中的流变力初值F_r0采用本发明自主设计的一种试差方法确定。

本发明的有益效果是：本发明解决了科学、有效地预测聚合物挤出法非织造布纤维直径的问题。(1)利用本发明，可以在已知原料情况和有关工艺和设备参数的基础下，对非织造布的纤维直径进行预测，与实际生产的非织造布的纤维直径进行比较后，就可以对当前的生产进行状态评价。(2)利用本发明，可以对非织造工艺与设备及原料进行综合协调，通过计算机仿真试验得到较优的组合，用以指导生产实际，使最终产品的纤维直径达到期望水平，从而能够大大减少探索性试验的数量，显著减少物料、人力、能源的消耗。(3)利用本发明，可以根据原料特性对非织造工艺与设备进行优化设计，从而进一步提高聚合物挤出法非织造布的产品质量。

附图说明

图1是本发明中的熔喷喷射流场边界示意图。

图2是本发明中的纺粘喷射流场边界示意图。

具体实施方式

下面结合图1和图2对具体实施例对本发明作进一步详细阐述，图1中，1为入口边界，2为固壁边界，3为下游出口边界，4为两侧出口边界。x表示平行于喷丝孔轴线方向，y表示垂直于喷丝孔轴线方向。图2中，11为入口边界，12为固壁边界，13为出口边界。x表示平行于喷管轴线方向，y表示垂直于喷管轴线方向。

利用本发明聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法对六种聚合物挤出法非织造布进行纤维直径预测，按照本发明中的步骤依次进行。

(1)获取原料、设备和工艺有关参数

原料为聚丙烯，其密度和定压比热采用本发明的式(5)，其幂律指数m为0.78，其剪切粘度由下式确定：

$\mathrm{\η}=6.38\×{10}^{-15}{\mathrm{Mn}}^{3.55}\exp \left[\frac{-8.86({\mathrm{\θ}}_p-180)}{{\mathrm{\θ}}_p-78.4}\right]$

(8)

式中，Mn为数均分子量。

设备为熔喷喷嘴，有关参数为：气流夹角为60°，槽口宽度为0.2mm，头端宽度为0.5mm，喷丝孔直径为0.3mm。

六种非织造布的工艺参数各有不同，具体情况见表2。

(2)利用喷射流场理论模型计算气流速度分布和温度分布

利用本发明的喷射流场理论模型，根据有关设备参数和工艺参数按照附图1设置边界条件，采用有限差分法计算出气流速度分布和温度分布。

(3)利用聚合物拉伸理论模型计算纤维直径

利用本发明的聚合物拉伸理论模型，代入步骤(1)中有关原料性能、工艺参数及步骤(2)计算出的气流速度分布和温度分布，采用四阶Runge—Kutta法计算出纤维直径。

利用图像分析方法对六种非织造布的纤维直径进行了测量，测量结果和本发明的预测结果见表2。

表2 工艺参数的变化情况和纤维直径的测量值与预测值

表2中有关结果的比较说明如下：

纤维直径预测误差计算公式为

由表2可见，对于这六种非织造布，纤维直径预测值与测量值吻合得相当好，纤维直径预测误差最大不超过20％(试样4)，最小仅为6.83％，平均预测误差不超过13％。以上结果说明，本发明能够科学、有效地预测聚合物挤出法非织造布的纤维直径，在提高非织造布产品质量和优化非织造工艺与设备方面有广阔的应用前景。

Claims (1)

1.一种聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

(1)获取原料、设备和工艺有关参数：利用本方法预测纤维直径，必须获取以下参数：

a.原料方面：原料类型，包括聚丙烯、聚酯，原料的密度、定压比热、剪切粘度和幂率指数；

b.设备方面：对于熔喷非织造布，需了解喷头有关参数，气流夹角、槽口宽度、头端宽度、喷丝孔直径；对于纺粘非织造布，需了解拉伸管道有关参数，缩扩角度、管道宽度、管道长度、喷丝孔直径；

c.工艺方面：聚合物流量、聚合物初始温度、气流初始速度、气流初始温度；

(2)利用喷射流场理论模型计算气流速度分布和温度分布：利用喷射流场理论模型，根据有关设备参数和工艺参数设置边界条件，采用有限差分法计算出气流速度分布和温度分布；

喷射流场理论模型包括控制方程和边界条件两部分；

a.喷射流场理论模型的控制方程

喷射流场理论模型的控制方程包括连续方程、动量方程、能量方程、紊流动能方程和紊流动能耗散率方程；

连续方程：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂y}=0---\left(1\right)$

x方向的动量方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂y}=-\frac{\∂p}{\∂x}+2\frac{\∂}{\∂x}\left[(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left\{(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂x}]\right\}+\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}g$

                                              (2)

y方向的动量方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂y}=-\frac{\∂p}{\∂y}+\frac{\∂}{\∂x}\left\{(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)[\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}u\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂x}]\right\}+2\frac{\∂}{\∂\mathrm{y\∂}}\left[(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t)\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}v\right)}{\∂y}\right]$

                                           (3)

能量方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂y}\right]---\left(4\right)$

紊流动能方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_k}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_k}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_{a}k\right)}{\∂y}\right]-\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}{\mathrm{\ρ}}_{a}g\frac{{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}+(P_k-\mathrm{\ϵ}){\mathrm{\ρ}}_a$

                                                  (5)

紊流动能耗率方程：

$u\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂x}+v\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\ϵ}\right)}{\∂y}\right]+$

${\mathrm{\ρ}}_a(C_{\mathrm{\ϵ}1}{P}_k-C_{\mathrm{\ϵ}2}\mathrm{\ϵ})\frac{\mathrm{\ϵ}}{k}-\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}g{C}_{\mathrm{\ϵ}1}\frac{\mathrm{\ϵ}}{k}\frac{{\mathrm{\υ}}_t}{{\mathrm{\σ}}_t}\frac{\∂\left({\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{\θ}\right)}{\∂x}---\left(6\right)$

喷射流场理论模型的连续方程、动量方程、能量方程、紊流动能方程和紊流动能耗散率方程中各参数的物理含义为

ρ_a——气体密度；

u——x方向的气流速度；

v——y方向的气流速度；

υ——运动粘性系数；

υ_t——紊流粘性系数；

p——气体压力；

θ——气流温度；

θ_am——环境流体温度；

g——重力加速度；

σ_t——紊流Prandtl数；

k——紊流动能；

σ_k——紊流动能Prandtl数；

ε——紊流动能耗散率；

σ_ε——紊流动能耗散率Prandtl数；

C_μ，C_ε1，C_ε2——k—ε紊流模型中的常数；

$P_k=(\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_t][2{\left(\frac{\∂u}{\∂x}\right)}^2+2{\left(\frac{\∂v}{\∂y}\right)}^2+{(\frac{\∂u}{\∂y}+\frac{\∂v}{\∂x})}^2]$

b.喷射流场理论模型的边界条件

对于熔喷喷射流场，边界条件的设置：共有四种边界，即熔喷入口边界(1)、熔喷固壁边界(2)、熔喷下游出口边界(3)和熔喷两侧出口边界(4)；

熔喷入口边界(1)为

u＝u₀　　v＝v₀　　θ＝θ₀　 $k=0.06(u_0^2+v_0^2)$ 　 $\mathrm{\ϵ}=0.06\frac{u_0^3+v_0^3}{e}$

式中，u₀为x方向的气流初始速度，v₀为y方向的气流初始速度，θ₀为气流初始温度，e为槽口宽度；

熔喷固壁边界(2)为

u＝0　　v＝0　　 $\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}=0$ 　k＝0　　　ε＝0

熔喷下游出口边界(3)为

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}=\frac{\∂k}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂x}=0$       v＝0

熔喷两侧出口边界(4)为

$\frac{\∂v}{\∂y}=\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂y}=\frac{\∂k}{\∂y}=\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂y}=0$ 　  u＝0

对于纺粘喷射流场，边界条件的设置：共有三种边界，即纺粘入口边界(11)、纺粘固壁边界(12)和纺粘出口边界(13)；

纺粘入口边界(11)为

u＝0　　v＝v₀　　θ＝θ₀　　 $k=0.06v_0^2$ 　　 $\mathrm{\ϵ}=0.06\frac{v_0^3}{b}$

式中，u₀为x方向的气流初始速度，v₀为y方向的气流初始速度，θ₀为气流初始温度，b为入口宽度；

纺粘固壁边界(12)为

u＝0　　v＝0　 $\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂y}=0$ 　　k＝0　　ε＝0

纺粘出口边界(13)为

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}=\frac{\∂k}{\∂x}=\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂x}=0$         v＝0

喷射流场理论模型采用有限差分法对喷射流场理论模型进行数值求解；采用混合差分格式和原始变量法进行数值求解；在控制方程的离散化过程中引入了交错网格和SIMPLE算法；喷射流场理论模型控制方程离散化后得到的代数方程是采用TDMA方法求解的；

(3)利用聚合物拉伸理论模型计算纤维直径：利用聚合物拉伸理论模型，代入有关原料性能、工艺参数及步骤(2)计算出的气流速度分布和温度分布，采用数值方法计算出纤维直径；

聚合物拉伸理论模型为

$\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{dx}}=-\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)}^{1-\frac{1}{m}}\frac{\mathrm{\ρ}}{G}{\left(\frac{F_r}{3\mathrm{\η}}\right)}^{\frac{1}{m}}{D}^{3-\frac{2}{m}}---\left(7\right)$

$\frac{d{\mathrm{\θ}}_p}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{\πDh}}{C_{P}G}(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_p)---\left(8\right)$

$\frac{d{F}_r}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{\π}}{2}D{C}_f{\mathrm{\ρ}}_a{(u-\frac{4G}{\mathrm{\π\ρ}{D}^2})}^2-\frac{8G^2}{\mathrm{\π\ρ}{D}^3}\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\π}}{4}{D}^2\mathrm{\ρg}---\left(9\right)$

式中各参数的物理含义为

D——丝条直径；

m——幂律指数；

ρ——聚合物密度；

G——聚合物流量；

F_r——流变力；

η——剪切粘度；

θ_p——聚合物温度；

h——传热系数；

C_P——聚合物定压比热；

C_f——气流拉伸力系数；

聚合物拉伸理论模型的初始条件为

x＝0　　D＝D₀

x＝0    θ_p＝θ_p0

x＝0    F_r＝F_r0

采用四阶Runge—Kutta法对聚合物拉伸理论模型进行数值求解；聚合物拉伸理论模型初始条件中的流变力初值F_r0采用试差方法确定；

喷射流场气流速度分布和温度分布不是通过实验测量得到的，而是通过对喷射流场建立理论模型并对该模型进行数值求解得到的；

聚合物挤出法非织造布纤维直径预测方法是通过对喷射流场理论模型和聚合物拉伸理论模型进行数值求解实现的；

喷射流场理论模型有关常数的取值范围为：C_μ＝0.09，C_ε1＝1.44，C_ε2＝1.92，σ_k＝1.0，σ_ε＝1.3，σ_t＝0.85；

聚合物拉伸理论模型中的气流速度和气流温度均通过对喷射流场理论模型进行数值求解得到；

聚合物拉伸理论模型中聚合物密度和定压比热与聚合物温度的关系由下列式子确定：

原料为聚丙烯：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}=\frac{1}{1.145+0.000903\·{\mathrm{\θ}}_p}& C_P=0.3669+0.00242\·{\mathrm{\θ}}_p\end{array}---\left(10\right)$

原料为聚对苯二甲酸乙二酯：

ρ＝1.35-0.0001·θ_p  C_P＝0.3+0.006·θ_p     (11)

原料为聚酰胺66：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}=\frac{1}{0.891+0.000486\·{\mathrm{\θ}}_p}& C_P=0.33+0.0014\·{\mathrm{\θ}}_p\end{array}---\left(12\right).$

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