CN100437553C - 模拟电缆地层测试器测试的方法 - Google Patents

Abstract

一种模拟电缆地层测试器测试的方法，建立电缆地层测试器测试过程的有限元模型，设置有限元数学模型的地层和仪器参数，计算除压力和压力导数以外的各矩阵的值；根据已知各矩阵值的有限元数学模型得到测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系；本发明用有限元方法求解复杂测试区域的数学模型，得到地层测试器测量压力变化与待测地层参数及仪器参数之间的关系，能够在短时间和低代价的情况下对多种地层和仪器参数组合进行模拟，考察不同地层和仪器参数对压力响应的影响，从而达到优化地层测试器参数，指导仪器应用的目的。

Description

模拟电缆地层测试器测试的方法

技术领域

本发明涉及石油勘探技术领域中的一种模拟电缆地层测试器测试的方法，尤其是一种采用三维有限元数值方法模拟电缆地层测试器测试过程得到测试压力变化与地层参数及仪器参数之间关系、优化测试器仪器参数的方法。

背景技术

自从1955年第一个商用地层测试器问世以来，地层测试器从最初的只能进行采样的仪器逐渐发展到具有多种功能的、油藏地层评价中不可缺少的仪器。为了评价油藏地层，需要利用地层测试器准确的测试出地层参数，在测试时，通过检测地层测试器的压力，根据给定的流量，利用地层渗流理论即可直接测量出该层段地层渗透率、污染系数、采液指数等地层参数，因此，对地层测试器压力响应与待测地层的性质之间关系的研究也不断地发展。

目前，研究测试压力与待测地层参数之间的关系主要通过解析和有限差分两类方法。解析方法根据渗流力学原理，建立测试过程的数学模型，通过解析方法求解数学模型来获得测试中地层压力变化与地层参数的关系。有限差分方法对上述所建立的测试过程的数学模型进行差分，然后用数值的方法求解得到地层压力变化与地层参数的关系。

然而，上述两种方法都存在一定的不足。由于井筒的存在，使最感兴趣的压力变化区域——地层、井筒和测试探针接触面处的几何形状非常复杂，很难用数学方法描述。解析方法通常对模型进行简化，考虑地层中只存在一个球形源或笼统地引入一个几何形状因子来代表这种几何形状的复杂性，这些简化使所得到的结果与实际数据存在一定的偏差，特别是在各向异性地层中，由于无法找到椭球形流的椭球半径与实际圆盘探针半径的匹配关系，只能求助于数值方法。有限差分方法可以求解复杂的微分方程，但是求解几何形状复杂的问题时，其精度将降低，甚至发生困难，无法得出地层压力变化与地层参数的关系。

值得注意的是，要研究地层压力变化与地层参数之间关系的前提是保证地层测试器能够正确的测量，得到正确的压力数据，并且尽量避免一切影响压力测量的因素，而且还要尽量减少成本。所述的条件要求地层测试器的仪器参数要尽量适应测试地层的参数，但目前还无法做到。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的不足，提供一种模拟电缆地层测试器测试的方法，通过采用有限元方法求解复杂测试区域的数学模型，得到地层测试器测量压力变化与待测地层参数及仪器参数之间的关系，进而优化地层测试器仪器的参数。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种模拟电缆地层测试器测试的方法，包括如下的步骤：

将电缆地层测试器的探针置于地层测试区域；

使用探针对地层流体进行抽吸，引起地层测试区域压力的变化；

根据流体抽吸得到的压力数据、电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型(1)以及电缆地层测试器的测试区域的几何模型，获得地层测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系；具体获得过程如下：

步骤1、得到电缆地层测试器测试过程的有限元数学模型，具体为：

根据由电缆地层测试器测试中抽吸流体的状态方程、流体的运动方程和质量守恒定律，得到的电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型(1)：

其中x，y，z是坐标轴方向，z与井筒方向相同，K_h是x，y方向的地层渗透率K_v是z方向的地层渗透率，P是地层的压力，φ是地层的孔隙度，μ是地层中流体的粘度，C_t是地层的综合压缩系数，t是测试时间，P₀是初始时刻和无穷远处地层的压力值，r_s是抽吸探针的半径，n_x、n_y、n_z分别是与x，y，z方向夹角的余弦，q是地层测试器工作时抽吸探针的流量，V是地层测试器内管线的体积，C_s为仪器管线中液体的压缩系数；

根据数学模型(1)，给测试区域的几何模型加初始和边界条件，所述的内边界条件为方程(13)，外边界条件为固定压力P₀，初始压力为P₀，并将所述测试区域的几何模型离散为有限个单元体，得到测试过程的数学模型：

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}\mathrm{\φ\μ}{C}_{t}r{N}^{T}N\frac{{\∂P}^e}{\∂t}\mathrm{d\Ω}+$

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}[K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂r}\frac{\∂N}{\∂r}+K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂N}{\∂\mathrm{\θ}}+K_{v}r\frac{{\∂N}^T}{\∂z}\frac{\∂N}{\∂z}]P^e\mathrm{d\Ω};$

其中， $P=\stackrel{\‾}{P}=\underset{i=1}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(r,\mathrm{\θ},z)P_i={\mathrm{NP}}^e$

$N=\left[\begin{array}{cccc}{N}_1& N_2& \·\·\·& N_{n_e}\end{array}\right]$

n_e为单元结点个数；

将数学模型(20)用矩阵形式表示得到有限元数学模型：

$\left[C_e^t\right]\left\{{\stackrel{\·}{P}}_e\right\}+\left[K_e\right]\left\{P_e\right\}=\left\{Q\right\}---\left(30\right)$

其中为质量矩阵；

$\left[K_e\right]=\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\∫\∫\∫{\left[B\right]}^T\left[K\right]\left[B\right]\mathrm{d\Ω}$ 为刚度矩阵；

[B]＝[L][N]，其中 $L^T=\{\frac{\∂}{\∂x},\frac{\∂}{\∂y},\frac{\∂}{\∂z}\};$

为载荷向量；

为单元体压力对时间的导数向量；

{P_e}为单元体压力向量；

e为离散后的单元体；

Ω为几何模型的测试区域；

Γ为几何模型的测试区域的边界；

T为向量转置符号；

K为渗透率张量；

q为地层测试器的抽吸流量；

μ为地层流体的粘度；

r_s为抽吸探针的半径；

V为地层测试器的管线体积；

C_s为地层测试器管线中流体的压缩系数；

N为形函数矩阵；

步骤2、设置有限元数学模型的地层和仪器参数，获得除压力和压力导数以外的各矩阵的值；

步骤3、根据步骤2中的已知各矩阵值的有限元数学模型得到测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系。

由以上技术方案可知，本发明用适合求解复杂区域的有限元方法求解地层测试器测量过程的数学模型，能够方便地得到地层测试器测试压力变化与测量地层参数之间的关系。

本发明在确定地层测试器测试压力变化与测量地层参数之间的关系时，具有以下特点：可以精确计算地层、井筒、仪器同时存在时测试区域的几何形状复杂的问题；解决了探针与地层之间几何尺寸相差悬殊的问题；可以求解即不是第一类也不是第二类边界的管储边界问题；可以解决解析解无法求解的各向异性地层中的测量问题；仪器和地层参数可调，可以在短时间内进行多种仪器和地层参数组合的运算和对比，速度快，代价低，并可根据各种参数运算的结果为仪器设计提供最佳的参数，为合理使用仪器提供依据。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为本发明建立的电缆地层测试器测试过程的几何模型；

图3为图2中标号为A的放大图；

图4为本发明所述的数学模型在测试时输入的参数数据表；

图5为当流体粘度为1cp，地层渗透率为0.1md时测试过程的压力响应示意图；

图6为当流体粘度为1cp，地层渗透率为1md时测试过程的压力响应示意图；

图7为当流体粘度为1cp，地层渗透率为10md时测试过程的压力响应示意图；

图8为预测试流量与测试过程压力响应之间关系的示意图；

图9为地层水平渗透率为0.1md时各向异性比分别为0.1、0.25、1时测试过程的压力响应示意图；

图10为地层水平渗透率为1md时各向异性比分别为0.1、0.25、1时测试过程的压力响应示意图；

图11为地层水平渗透率为10md时各向异性比分别为0.1、0.25、1时测试过程的压力响应示意图；

图12为地层流度为1md/cp时管储体积与测试过程压力响应之间关系示意图；

图13为水平渗透率为10md时各向异性比为0.25的地层水平和垂直方向压力分布示意图；

图14地层渗透率为1md时表皮效应对压力响应曲线的影响示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，包括如下的步骤：

步骤1’、将电缆地层测试器的探针置于地层测试区域；

步骤2’、使用探针对地层流体进行抽吸，引起地层测试区域压力的变化；

步骤3’、根据流体抽吸得到的压力数据、电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型(1)以及电缆地层测试器的测试区域的几何模型，获得地层测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系；

步骤3’如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤100、根据电缆地层测试器测试中抽吸流体的状态方程、流体的运动方程和质量守恒定律，得到电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型(1)：

其中x，y，z是坐标轴方向，z与井筒方向相同，K_h是x，y方向的地层渗透率，K_v是z方向的地层渗透率，P是地层的压力，φ是地层的孔隙度，μ是地层中流体的粘度，C_t是地层的综合压缩系数，t是测试时间，P₀是初始时刻和无穷远处地层的压力值，r_s是抽吸探针的半径，n_x、n_y、n_z分别是与x，y，z方向夹角的余弦，q是地层测试器工作时抽吸探针的流量，V是地层测试器内管线的体积，C_s为仪器管线中液体的压缩系数。

其中，在步骤100中根据电缆地层测试器测试中抽吸流体的状态方程、流体的运动方程和质量守恒定律，得到电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型(10)的过程为：

连续性方程即质量守衡方程：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\φ\ρ}\right)}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρv}\right)=0---\left(a\right)$

式中φ是地层的孔隙度

ρ是地层的密度

v是流体的渗流速度

t是时间

状态方程为：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_0{e}^{\left(C_t(P-P_0)\right)}---\left(b\right)$

式中ρ₀是压力为P₀时的地层密度

C_t是地层的总压缩系数

渗流过程遵循达西定律，因此测试过程中流体的运动方程即为达西定律：

$v=-\frac{1}{\mathrm{\μ}}K\·\▿P---\left(c\right)$

式中μ是流体的粘度

K是地层的渗透率

P是地层的压力

将(b)、(c)代入(a)中得到(d)，孔隙介质受压后孔隙度变化量很小，与液体相比可认为不变，而且在测试范围内认为密度、孔隙度、渗透率、粘度都是常数。

${\mathrm{\ρ}}_0\frac{K}{\mathrm{\μ}}{e}^{C_t(P-P_0)}(C_t\▿P\·\▿P+{\▿}^{2}P)=\mathrm{\φ}{\mathrm{\ρ}}_0{C}_t{e}^{C_t(P-P_0)}\frac{\∂P}{\∂t}---\left(d\right)$

由于C_t是一个10^-5左右的数，它与括号中得另一项相比，可以忽略，整理(d)式得

$K{\▿}^{2}P=\mathrm{\φ\μ}{C}_t\frac{\∂P}{\∂t}---\left(e\right)$

以抽吸探针的圆心为坐标原点，垂直地面的方向为z轴，x、y轴在水平方向建立坐标系，在各向异性地层中，假设渗透率的主轴方向与坐标系的主轴方向重合。考虑沉积岩储层的特点，渗透率在x，y方向上相同，为K_h，在z方向上不同，为K_v，渗透率张量可以表示为：

$K=\left[\begin{array}{ccc}{K}_h& 0& 0\\ 0& K_h& 0\\ 0& 0& K_v\end{array}\right]---\left(g\right)$

可以得到各向异性地层中地层测试器测试过程渗流问题的数学表达式为：

$K_h(\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂y}^2})+K_z\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂z}^2}=\mathrm{\φ\μ}{C}_t\frac{\∂P}{\∂t}---\left(10\right)$

在抽吸探针处，抽吸探针与容积为V的管线相连，并以流量q抽吸地层流体，根据达西定律可以得到：

$\frac{{{\mathrm{\πr}}_s}^2}{\mathrm{\μ}}{(K_h\frac{\∂P}{\∂x}{n}_x+K_h\frac{\∂P}{\∂y}{n}_y+K_v\frac{\∂P}{\∂z}{n}_z)}_{r=r_s}=q-{\mathrm{VC}}_s\frac{\∂p}{\∂t}---\left(13\right)$

式中r_s是抽吸探针的半径

n_x、n_y、n_z分别是压力与x，y，z方向夹角的余弦

C_s为仪器管线中液体的压缩系数

结合初始条件和无穷远处的边界条件，得到地层测试器测试过程的数学模型为：

步骤101、得到地层测试器测试区域的几何模型。

得到起数学模型(10)后还要得到地层测试器测试区域的几何模型，该几何模型可以是各种几何模型，最具有普遍意义的是如图2所示的几何模型，其中图3为在井筒模型底部建立的半径为r_s＝0.00635米的圆形平面作为抽吸探针模型；所述具体的得到过程为：

步骤1011：建立半径为r_e＝2米、高h＝2米的圆柱体地层模型1；

步骤1012、在该地层模型中建立一个与其同轴的、半径为r_w＝0.1016米的井筒模型2；

步骤1013、在上述的地层模型1中，从井筒向外加入厚度可调的一薄层(图中未示出)，其渗透率不同于地层渗透率，该层作为表皮层，这样计算时就可以将表皮效应考虑到所建立的模型中；

步骤1014、取整个模型的1/4，并在井筒模型底部，建立一个半径为r_s＝0.00635米的圆形平面作为抽吸探针模型3；

步骤102、根据步骤100中的数学模型，给步骤101中得到的测试区域的几何模型加初始和边界条件，所述的内边界条件为步骤100中方程(13)，外边界条件为固定压力P₀，初始压力为P₀，并将所述测试区域的几何模型离散为有限个单元体，得到测试过程的数学模型(20)：

具体来说，对于工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u应满足微分方程组

$A\left(u\right)=\left\{\begin{array}{c}{A}_1\left(u\right)\\ A_2\left(u\right)\\ .\\ .\\ .\end{array}\right\}=0$ (在Ω内)                    (201)

域Ω为体积域。同时未知函数u还应满足边界条件

$B\left(u\right)=\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(u\right)\\ B_2\left(u\right)\\ .\\ .\\ .\end{array}\right\}=0$ (在Γ内)                    (2O2)

Γ是域Ω的边界。A、B是表示对于独立变量(例如空间坐标、时间坐标等)的微分算子。

如果对于任意在Ω和Γ域内单值和可积的函数 $V=\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ .\\ .\\ .\end{array}\right\}$ 和 $\stackrel{\‾}{V}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{v}}_1\\ {\stackrel{\‾}{v}}_2\\ .\\ .\\ .\end{array}\right\},$ 有：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}{V}^{T}A\left(u\right)\·\mathrm{d\Ω}+\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}{\stackrel{\‾}{V}}^{T}B\left(u\right)\·\mathrm{d\Γ}=0---\left(203\right)$

式中V^T和V^T是V和V的转置，V和V称为虚位移函数。

式(203)称为式(201)、(202)的等效积分形式或“弱”形式或称之为虚位移原理。

根据步骤100中测试渗流过程的数学模型和上述的虚位移原理，得到其等效积分的弱形式。

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}(\mathrm{\φ\μ}{C}_t\frac{\∂P}{\∂t}-K_h\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂x}^2}-K_h\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂y}^2}-K_v\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂z}^2})\mathrm{\δPdxdydz}=0---\left(21\right)$

其中，δP是压力的虚位移。

对(21)式中左边第二项进行分步积分：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}{K}_h\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂x}^2}\mathrm{\δPdxdydz}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}[K_h\frac{\∂}{\∂x}\left(\frac{\∂P}{\∂x}\mathrm{\δP}\right)-K_h\frac{\∂P}{\∂x}\frac{\∂\mathrm{\δP}}{\∂x}]\mathrm{dxdydz}---\left(210\right)$

同理，(21)式左边的第三项和第四项分布积分可得：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}{K}_h\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂y}^2}\mathrm{\δPdxdydz}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}[K_h\frac{\∂}{\∂y}\left(\frac{\∂P}{\∂y}\mathrm{\δP}\right)-K_h\frac{\∂P}{\∂y}\frac{\∂\mathrm{\δP}}{\∂y}]\mathrm{dxdydz}---\left(211\right)$

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}{K}_v\frac{{\∂}^{2}P}{{\∂z}^2}\mathrm{\δPdxdydz}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}[\mathrm{Kv}\frac{\∂}{\∂z}\left(\frac{\∂P}{\∂z}\mathrm{\δP}\right)-K_v\frac{\∂P}{\∂z}\frac{\∂\mathrm{\δP}}{\∂z}]\mathrm{dxdydz}---\left(212\right)$

将(210)、(211)、(212)式代入(21)式中，根据高斯公式，整理可得：

(22)

其中Γ为域Ω的边界。

再将步骤100中的方程(3)作为边界条件代入数学模型(22)得到电缆地层测试器测试过程的偏微分方程的弱形式(23)：

(23)

由于电缆地层测试器的求解区域为中间有井孔的圆柱体，因此，采用柱坐标表示比较方便，与其相对应的柱坐标变分表示如下：

(24)

将空间区域Ω离散为有限个单元体，在单元体内各点的压力P可以近似地用单元体结点压力P_i插值得到

$P=\stackrel{\‾}{P}=\underset{i=1}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(r,\mathrm{\θ},z)P_i={\mathrm{NP}}^e---\left(241\right)$

$N=\left[\begin{array}{cccc}{N}_1& N_2& \·\·\·& N_{n_c}\end{array}\right]---\left(242\right)$

式中，n_e是单元体结点个数；Ni(r，θ，z)是插值函数，它具有下述性质

$\left\{\begin{array}{c}{N}_i(r,\mathrm{\θ},z)=\left\{\begin{array}{c}0,(j\≠i)\\ 1,(j=i)\end{array}\right\}\\ \mathrm{\Σ}{N}_i=1\end{array}\right.---\left(243\right)$

由于近似场函数是定义在单元体中的，因此(24)公式中的积分可改写为对单元体积分的总和。

用Galerkin法选择权函数

δP＝N_j    (j＝1，2，…，n)                (244)

其中n是Ω区域全部离散得到的节点总数，在边界上不失一般性选择

-δP＝-N_j    (j＝1，2，…，n)              (245)

将(241)、(242)、(244)、(245)式带入(24)式，化简可得：

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}[K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂r}\frac{\∂N}{\∂r}+K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂o}\frac{\∂N}{\∂o}+K_{v}r\frac{{\∂N}^T}{\∂z}\frac{\∂N}{\∂z}]P^e\mathrm{d\Ω}---\left(20\right)$

其中Ω_e和Γ_e分别为单元体所在的域及其边界。

步骤103、将步骤102中的数学模型(20)用矩阵形式表示得到有限元数学模型(30)：

$\left[C_e^t\right]\left\{{\stackrel{\·}{P}}_e\right\}+\left[K_e\right]\left\{P_e\right\}=\left\{Q\right\}---\left(30\right)$

其中

为质量矩阵；

$\left[K_e\right]=\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\∫\∫\∫{\left[B\right]}^T\left[K\right]\left[B\right]\mathrm{d\Ω}$ 为刚度矩阵；

[B]＝[L][N]，其中 $L^T=\{\frac{\∂}{\∂x},\frac{\∂}{\∂y},\frac{\∂}{\∂z}\};$

为载荷向量；

为单元体压力对时间的导数向量；

{P_e}为单元体压力向量；

e为离散后的单元体；

Ω为几何模型的测试区域；

Γ为几何模型的测试区域的边界；

T为向量转置符号；

K为渗透率张量；

q为地层测试器的抽吸流量；

μ为地层流体的粘度；

r_s为抽吸探针的半径；

V为地层测试器内的管线体积；

C_s为地层测试器管线中流体的压缩系数；

N为形函数矩阵。

得到上述的有限元数学模型后，设置有限元数学模型的地层和仪器参数，获得除压力和压力导数以外的各矩阵的值，所述的参数值如图4所示。

根据上述已知各矩阵值的有限元数学模型可得到测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系。例如：

实施例一

根据上述方法，考察地层测试器的泵抽压差对仪器测量范围的影响。

地层测试器抽吸泵能够产生的最大压差，决定了仪器能够工作地层的渗透率下限，如果仪器抽吸泵能够产生的最大压差为3000psi，设地层流度分别为0.1md/cp，1md/cp，10md/cp，进行有限元数值模拟，压力响应结果分别如图5、图6和图7。从图中可以看出，当流体的粘度为1cp时，地层渗透率为1md和10md时测试过程的压力曲线都能得到很好的结果，当地层渗透率为0.1md时，要求抽吸泵能够产生2960psi的压差。因此，仪器能够在流度不小于0.1md/cp的地层中进行正确的测量。

实施例二

在高渗地层，如果仪器的抽吸体积太小，那么得不到有效的压力响应过程。如果抽吸体积过大，增加作业成本。因此，对不同性质的地层选择合适的流量对仪器的测量非常重要。流度为1md/cp时，当探针的流量由5ml/min变为10ml/min，参见图8，由虚线构成的曲线表示流量为5ml/min时的压力随时间变化的关系，由实线构成的曲线表示流量为10ml/min时的压力随时间变化的关系，由图中可以看出压降从5ml/min时的300psi左右增加到10ml/min时的600psi左右，也就是当流量成倍增加时压降也成倍增加，即流量与压降成正比关系。因此如果加大仪器测试流量，使得在很短的时间内压力迅速下降，会对仪器的性能带来影响，导致仪器使用范围相应减小。

实施例三

同时地层的各向异性也会使压力曲线发生变化。预测试流量为5ml/min，垂向渗透率与水平渗透率的比值分别为0.1，0.25，1，在地层水平渗透率分别为0.1md、1md和10md时得到的测试过程的压力响应分别如图9、图10、图11所示。图中，由实线构成的曲线表示当垂向渗透率与水平渗透率的比值为0.1时的压力随时间变化的关系；由虚线组成的曲线表示当垂向渗透率与水平渗透率的比值为0.25时的压力随时间变化的关系；由小圆点组成的曲线表示当垂向渗透率与水平渗透率的比值为1时的压力随时间变化的关系，从图中可以看出，各向异性的比值越小，压降越大；即地层各向异性越强，压降越大。

实施例四

仪器的管线容积带来的存储效应能够改变压力响应曲线的形状，如图12所示，以地层流度为0.1md/cp时管线容积对测试过程压力响应的影响为例，其中，由实线构成的曲线表示当管线容积为200ml时的压力随时间变化的关系；由虚线成的曲线表示当管线容积为100ml时的压力随时间变化的关系；由小圆点组成的曲线表示不存在管线容积时的压力随时间变化的关系，从图中可以看出，当不存在管线容积时，可以得到标准的压力响应曲线；当管线容积为100ml时，压力响应曲线发生变形，但还可以看到稳定压力下降段；当管线容积为200ml时，压力响应曲线严重变形，已无法看到稳定压力下降段及压力下降到最低时的值，压力恢复也滞后很多。因此，管线容积对于电缆地层测试器压力测量来说是一个非常不利的因素，在仪器设计中需要尽量降低连接管线的容积。在确定管线容积时，需要综合考虑仪器应用的地层条件、最大和最小流量。

实施例五

为了使多探针地层测试器能够测量地层的各向异性，需要考察探针间距在各向异性测量中的响应。以地层渗透率为10md，垂直与水平渗透率的比是0.25的情况为例，如图13所示，其中，由实线构成的曲线表示垂直方向上的压力与探针间距的关系，由虚线构成的曲线表示水平方向上的压力与探针间距的关系，从图中可以看出，从抽吸探头向外，水平和垂直方向上的压力响应逐渐分开，但是距离抽吸探头大约1米左右时，两方向上的压力又逐渐重合，从图中可以看出，当探针间距为0.25～0.5米左右时，仪器响应在水平和垂直方向上差别较大，最适合测量地层的各向异性，因此探针间距应在这一范围内。

由于泥浆滤液侵入地层等原因，使井筒附近出现固相阻塞带，固相阻塞带的渗透率与地层的真实渗透率不同，从而使压力测量时存在一个附加的压降，称为表皮效应。电缆地层测试器的测量中，表皮效应使井筒附近地层的渗透率下降，从而对测试过程中的压力响应具有很大影响。图14中由实线构成的曲线表示有表皮效应时的压力随时间变化的关系，由虚线构成的曲线表示没有表皮效应时的压力随时间变化的关系，从图中可以看出，表皮效应对各种性质地层的压力响应影响都很大，在进行渗透率解释时，必须对表皮影响进行校正。

为了能够快速、直观的得到测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系示意图，应用计算机可以根据输入的有限元模型的地层和仪器参数进行上述方法的计算，并以文档或图表或动画的形式输出。

最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1、一种模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：包括如下的步骤：

将电缆地层测试器的探针置于地层测试区域；

使用探针对地层流体进行抽吸，引起地层测试区域压力的变化；

根据抽吸流体得到的压力数据以及流体相关数据、电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型1a以及电缆地层测试器的测试区域的几何模型，获得地层测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系；具体获得过程如下：

步骤1、得到电缆地层测试器测试过程的有限元模型，具体为：

根据电缆地层测试器测试中抽吸流体的状态方程、流体的运动方程和质量守恒定律，得到电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型1a：

其中x，y，z是坐标轴方向，z与井筒方向相同，K_h是x，y方向的地层渗透率，K_v是z方向的地层渗透率，P是地层的压力，φ是地层的孔隙度，μ是地层中流体的粘度，C_t是地层的综合压缩系数，t是测试时间，P₀是初始时刻和无穷远处地层的压力值，r_s是抽吸探针的半径，n_x、n_y、n_z分别是压力与x，y，z方向夹角的余弦，q是地层测试器工作时抽吸探针的流量，V是地层测试器内管线的体积，C_s为仪器管线中液体的压缩系数；

根据数学模型10a，给测试区域的几何模型加初始和边界条件，内边界条件为方程13a，外边界条件为方程12a，初始压力为方程11a，并将所述测试区域的几何模型离散为有限个单元体，得到柱坐标系下测试过程的数学模型：

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}[K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂r}\frac{\∂N}{\∂r}+K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂N}{\∂\mathrm{\θ}}+K_{v}r\frac{{\∂N}^T}{\∂z}\frac{\∂N}{\∂z}]P^e\mathrm{d\Ω};$

其中， $P=\tilde{P}=\underset{i=1}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(r,\mathrm{\θ},z)P_i={\mathrm{NP}}^e$

$N=\left[\begin{array}{cccc}{N}_1& N_2& \·\·\·& N_{n_e}\end{array}\right]$

n_e为单元体结点个数；

将数学模型20a用矩阵形式表达，即得到测试器测试过程中的有限元数学模型：

$\left[C_e^t\right]\left\{{\stackrel{\·}{P}}_e\right\}+\left[K_e\right]\left\{P_e\right\}=\left\{Q\right\}---30a$

其中

为质量矩阵；

$\left[K_e\right]=\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\∫\∫\∫{\left[B\right]}^T\left[K\right]\left[B\right]\mathrm{d\Ω}$ 为刚度矩阵；

[B]＝[L][N]，其中 $L^T=\{\frac{\∂}{\∂a},\frac{\∂}{\∂y},\frac{\∂}{\∂z}\};$

为载荷向量；

为单元体压力对时间的导数向量；

{P_e}为单元体压力向量；

e为离散后的单元体；

Ω为几何模型的测试区域；

Г为几何模型的测试区域的边界；

T为向量转置符号；

K为渗透率张量；

q为地层测试器的抽吸流量；

μ为地层流体的粘度；

r_s为抽吸探针的半径；

V为地层测试器内的管线体积；

C_s为地层测试器管线中流体的压缩系数；

N为形函数矩阵；

步骤2、设置有限元数学模型的地层和仪器参数，计算除压力和压力导数以外的各矩阵的值；

步骤3、根据步骤2中的已知各矩阵值的有限元数学模型得到测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系。

2、根据权利要求1所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：在步骤3之后还包括通过显示单元显示从步骤3中得到的测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系。

3、根据权利要求1或2所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：得到所述电缆地层测试器测试渗流过程中的数学模型1a的过程为：

步骤110、根据状态方程：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_0{e}^{\left(C_t(P-P_0)\right)}---b$

式中ρ₀是压力为P₀时的地层密度

C_t是地层的总压缩系数

以及测试过程中流体的运动方程，由于渗流过程遵循达西定律，该运动方程为式c：

$v=-\frac{1}{\mathrm{\μ}}K\·\▿P---c$

式中μ是流体的粘度

K是地层的渗透率

P是地层的压力

并根据连续性方程即质量守恒方程式a整理得到式e：

$K{\▿}^{2}P=\mathrm{\φ\μ}{C}_t\frac{\∂P}{\∂t}---e$

其中，式a为： $\frac{\∂\left(\mathrm{\φ\ρ}\right)}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρv}\right)=0---a$

式中φ是地层的孔隙度；

ρ是地层的密度；

v是流体的渗流速度；

t是时间；

步骤111、根据所述式e，并以抽吸探针的圆心为坐标原点，垂直地面的方向为z轴，x、y轴在水平方向建立坐标系，在各向异性地层中，假设渗透率的主轴方向与坐标系的主轴方向重合，考虑沉积岩储层的特点，渗透率在x，y方向上相同，为K_h，在z方向上不同，为K_v，则渗透率张量 $K=\left[\begin{array}{ccc}{K}_h& 0& 0\\ 0& K_h& 0\\ 0& 0& K_v\end{array}\right],$ 得到各向异性地层中地层测试器测试过程渗流问题的数学表达式10a：

$K_h(\frac{{\∂}^{2}P}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}P}{\∂y^2})+K_z\frac{{\∂}^{2}P}{\∂z^2}=\mathrm{\φ\μ}{C}_t\frac{\∂P}{\∂t}---10a$

步骤112、在抽吸探针处，抽吸探针与容积为V的管线相连，并以流量q抽吸地层流体，根据达西定律可以得到式13a：

式中r_s是抽吸探针的半径；

n_x、n_y、n_z分别是压力与x，y，z方向夹角的余弦；

C_s为仪器管线中液体的压缩系数；

步骤113、结合初始条件和无穷远处的边界条件，获得地层测试器测试过程的数学模型1a为：

4、根据权利要求1或2所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：地层测试器测试区域几何模型通过以下步骤得到：

步骤121、在半径为r_e、高为h的圆柱体地层模型中减去一个与其同轴的、半径为r_w的圆柱体作为地层中的井筒模型；

步骤122、在上述的地层模型中，从井筒模型向内加入厚度可调的一薄层作为表皮层，其渗透率不同于地层渗透率；

步骤123、取整个模型的1/4，并在井筒模型底部，得到一个半径为r_s的圆形平面作为抽吸探针模型。

5、根据权利要求1或2所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：所述数学模型20a通过如下步骤得到：

步骤131、根据数学模型1a和虚位移原理，得到该数学模型1a的等效积分的弱形式21a：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫\∫}(\mathrm{\φ\μ}{C}_t\frac{\∂P}{\∂t}-K_h\frac{{\∂}^{2}P}{\∂x^2}-K_h\frac{{\∂}^{2}P}{\∂y^2}-K_v\frac{{\∂}^{2}P}{\∂z^2})\mathrm{\δPdxdydz}=0---21a$

其中，δP是压力的虚位移；

步骤132、对数学模型21a的左边第二项、第三项、第四项分别分步积分后代入数学模型21a，根据高斯公式，整理得：

其中Г为域Ω的边界；

步骤133、将方程13a代入数学模型22a，得到电缆地层测试器测试过程的采用柱坐标表示的偏微分方程的弱形式24a

步骤134、将空间区域Ω离散为有限个单元体，对单元体内各点的压力P用单元体结点压力插值，根据电缆地层测试器测试过程的采用柱坐标变分表示的偏微分方程的弱形式24a得到测试过程的数学模型20a：

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}[K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂r}\frac{\∂N}{\∂r}+K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂N}{\∂\mathrm{\θ}}+K_{v}r\frac{{\∂N}^T}{\∂z}\frac{\∂N}{\∂z}]P^e\mathrm{d\Ω}$

6、根据权利要求5所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：得到测试过程的数学模型20a的过程为：

步骤1341、将空间区域Ω离散为有限个单元体，对单元体内各点的压力P用单元体结点压力P_i插值得到

$P=\tilde{P}=\underset{i=1}{\overset{n_e}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i(r,\mathrm{\θ},z)P_i={\mathrm{NP}}^e---241a$

$N=\left[\begin{array}{cccc}{N}_1& N_2& \·\·\·& N_{n_e}\end{array}\right]---242a$

其中，n_e是单元体结点个数；N_ir，θ，z是插值函数，它具有下述性质

$\left\{\begin{array}{c}{N}_i(r,\mathrm{\θ},z)=\left\{\begin{array}{c}0,(j\≠i)\\ 1,(j=i)\end{array}\right.\\ \mathrm{\Σ}{N}_i=1\end{array}\right.---243$

步骤1342、采用Galerkin法选择权函数

δP＝N_j(j＝1，2，…，n)        244a

其中，n是Ω区域全部离散得到的节点总数，在边界上不失一般性选择

-δP＝-N_j(j＝1，2，…，n)      245a

步骤1343、根据式241a、242a、244a、245a和式24a，获得：

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}[K_{h}r\frac{\∂N}{\∂r}\frac{\∂N_j}{\∂r}+K_{h}r\frac{\∂N}{\∂o}\frac{\∂N_j}{\∂o}+K_{v}r\frac{\∂N}{\∂z}\frac{\∂N_j}{\∂z}]P^e\mathrm{d\Ω}---25a$

$(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)$

其中Ω^e和Г^e分别为单元体所在的域及其边界；

步骤1344、根据式25a进一步得到测试过程的数学模型20a

$\underset{e}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\Ω}}^e}{\∫\∫\∫}[K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂r}\frac{\∂N}{\∂r}+K_{h}r\frac{{\∂N}^T}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂N}{\∂\mathrm{\θ}}+K_{v}r\frac{{\∂N}^T}{\∂z}\frac{\∂N}{\∂z}]P^e\mathrm{d\Ω}---20a.$

7、根据权利要求1或2所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：所述测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系为：地层测试器测量范围之间的关系；或者在流度一定时，地层测试器探针的流量与压降的关系；或者地层的各向异性与压降的关系；或者地层测试器的管线容积与压力响应的关系；或者多探针地层测试器的探针间距与地层水平和垂直渗透率的关系。

8、根据权利要求2所述的模拟电缆地层测试器测试的方法，其特征在于：所述的测试区域压力变化与地层参数及仪器参数之间的关系的表现形式为文档或图表或动画或其组合。

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