CN100397390C - 数字频率响应补偿器及任意响应发生器系统 - Google Patents

Abstract

一种数字信号处理系统(1)，该系统能够补偿频率响应变化(5)并生成遵从所提供的规格(14)的响应特性(8)。该系统自动生成数字滤波器(10)，用于为该补偿提供几乎是任何形式的通道频率响应信息以及用户定义规格。论证了该系统权衡噪声性能、脉冲响应以及频率响应平坦度以便提供优化响应的能力。该系统还向用户提供了关于最终响应特性(15)的反馈。

Description

数字频率响应补偿器及任意响应发生器系统

下列提交的申请的全部内容在此引入作为参考：序号为No.09/669,955、申请日为2000年9月26日的美国申请；序号为No.09/988,120、申请日为2001年11月16日的美国申请；序号为No.09/988,420、申请日为2001年11月16日的美国申请。

发明背景

本发明涉及具有数字频率响应补偿器及任意(arbitrary)响应发生器的数字信号处理(DSP)系统。一般地说，本发明涉及到具有模拟输入信号、模拟电子设备(例如，衰减器、增益元件及缓冲器)以及把模拟输入信号转换成该输入信号的数字表示的序列的模数转换器(ADC)的系统。本发明适合被设计带有上述部件以便获取波形以用于观看、分析、测试和鉴定目的，以及其它的各种目的的仪器。更具体地说，本发明适合数字取样示波器(DSO)，尤其是超高带宽和采样率的DSO以及单脉冲DSO(有时候被称为实时DSO)。这些DSO能够用足够的过取样及保真度来数字化电压波形以捕获具有单个触发事件的波形。

传统上，DSO一直是工程师用来检查信号的主要观看工具。随着高速、复杂的波形在当今的通信以及数据存储业中的应用，已不再强调对波形的简单观看，而是对还能够进行波形分析的DSO寄予更大的需求。对DSO分析能力的日益增大的需求需要较大程度的信号保真度(即较高质量的数字化波形)。在作出对信号保真度的更多要求的同时，对具有较高带宽和采样率的DSO的需求同样持续没有衰退。遗憾的是，高速信号需要高带宽的DSO，为超高带宽、高采样率、实时DSO要付出额外费用。

数字示波器的采样率大约每2-2^1/2年要增加一倍，而带宽几乎每4年增加一倍。带宽的增大并不是不需代价就出现的。通常，将模拟部件施展到它们的极限。有时候，峰化电路被用于更进一步地展宽带宽。对更大带宽的这一扩展常常以信号保真度为代价而出现，尤其是在脉冲响应(过冲和阻尼振荡)以及频率响应平坦度范围内。这是由于脉冲峰化往往有些不受控制(即难于峰化一个系统而同时保持平坦响应)。此外，由于模拟部件被压到它们的带宽极限，因此如果该带宽被超出，则频率响应常常急剧下降。因此，高带宽示波器不再具有平缓的频率响应跌落特性。

尽管存在这一情形，但DSO用户原先的期望并没有改变。用户们仍然期望低噪声-即使对于带宽的每次加倍噪声提高到2的平方根倍-并且他们期望DSO具有确定的跌落特性。

使该情形变得进一步复杂的事实是，高速DSO的设计涉及到极其大量的权衡和折衷。信号保真度的三种主要的传统量度-噪声、频率响应和时域响应-全都彼此对抗。如先前提到的，通过示波器扩展更大的带宽会使输入信号中的噪声增大。与单极点或双极点频率响应特性的任何偏离都会增大过冲和阻尼振荡。把硬件部件的带宽扩展到它们的极限只会使问题更严重。使频率响应变平坦会使脉冲响应变得更坏。改进脉冲响应典型地意指降低仪器的带宽(该带宽一直是不合需要的)。由于DSO是通用的仪器，因此会谨慎地选择权衡，但是总有许多用户不能得到满足。留给用户的唯一选择处于几个固定带宽范围之间，它们联系在一简单的RC电路内。即使按照受限带宽模式，该响应也常常仍然不能很好地顺从于单极点响应，并能够有0.5dB之多的变化。

在DSO的纵向市场应用的开发中，其中示波器模拟，例如，特殊的通信或磁盘驱动器通道，与特定响应的一致(compliance)是必要的。对通道进行模拟的这一能力提供了快速样机研究和分析的能力。

发明概述

因此，按照本发明，提供了一种能够补偿由于带宽增大而造成的退化(即频率响应平坦度和/或与特定的期望响应特性的一致)的部件。

此外按照本发明，提供了一种能够作出关于噪声、平坦度和/或脉冲响应特性的权衡，而不是依赖于静态仪器特性的可调部件。因而该可调部件允许针对给定的测量优化该仪器。

按照本发明，提供了一种使用该可调部件来把仪器的响应特性反馈给用户的能力。

另外按照本发明，提供了一种能够被校准以改变通道响应特性的部件。

本发明的一个优选实施例提供了一种能够补偿输入波形的通道响应特性的信号处理系统。该系统包括输入规格(specification)、滤波器建立器以及滤波器。输入规格用来规定滤波器的设计，并包括规定用来获取输入波形的通道的响应特性的通道响应特性，以及用来规定希望的频率响应和与该希望的频率响应的一致程度的用户规格。滤波器建立器为滤波器生成系数并输出最终的性能规格。滤波器具有补偿滤波器发生器，用于根据通道响应特性的倒数(inverse)生成对应于补偿响应的系数，以及响应滤波器发生器，用于根据用户规格生成对应于理想响应与降噪响应的组合的系数。滤波器过滤输入波形并输出具有希望频率响应的总响应波形。该滤波器包括：用于存储滤波器建立器所生成的系数的滤波器系数高速缓存；用于按照存储在滤波器系数高速缓存内的对应于补偿响应的系数来过滤输入波形的补偿滤波器部分；以及具有用于过滤从所述补偿滤波器部分输出的补偿波形的响应过滤级和降噪级的响应滤波器部分，所述补偿滤波器部分输出总响应波形。响应滤波器部分使用存储在滤波器系数高速缓存内的对应于理想响应与降噪响应的组合的系数进行滤波。

在本发明的另一个方面，可以将滤波器实现为无限脉冲响应(IIR)滤波器或有限脉冲响应(FIR)滤波器。

在本发明的又一个方面，可以根据一参考信号和由通道获取的参考信号来预先确定通道响应特性。

在本发明的还一个方面，用户规格可以包括带宽、响应优化、补偿一致以及滤波器实现类型。响应优化可以是利用Besselworth(贝塞耳沃思)滤波器实现的脉冲响应优化、使用Butterworth(巴特沃思)滤波器实现的噪声性能优化或是使用Butterworth滤波器实现的平坦度优化。滤波器实现类型可以是有限脉冲响应(FIR)或无限脉冲响应(IIR)。

按照本发明的另一个实施例，提供了一种过滤输入的数字波形的信号处理元件。该元件包括滤波器建立器、无限脉冲响应(IIR)滤波器、有限脉冲响应(FIR)滤波器以及输出选择器开关。滤波器建立器用于根据通道频率响应和用户响应特性生成滤波器系数。根据响应输入和校正输入来确定通道频率响应。无限脉冲响应(IIR)滤波器具有用于该输入数字波形的IIR输入以及连到滤波器建立器的IIR系数输入。IIR滤波器根据由滤波器建立器生成的滤波器系数，从该输入数字波形产生IIR过滤波形。有限脉冲响应(FIR)滤波器具有用于该输入数字波形的FIR输入以及连到滤波器建立器的FIR系数输入。FIR滤波器根据由滤波器建立器生成的滤波器系数，从该输入数字波形产生FIR过滤波形。输出选择器开关选择IIR过滤波形或FIR过滤波形以供输出。

在该实施例中，滤波器建立器检测如下输入数字波形的采样率的变化，该变化会要求滤波器系数被改变或重新生成。滤波器建立器根据输出选择器开关而为FIR滤波器或IIR滤波器生成滤波器系数。滤波器建立器具有通道、补偿、整形器以及降噪输出，用来评估滤波性能。

在该实施例的另一方面，响应输入是一已知输入响应，并且所述校正输入是一由输入通道所获得的测量输入响应。用户响应特性用于生成相应于该滤波器的任意响应部分的滤波器系数。用户响应特性包括带宽、响应优化、补偿一致以及滤波器实现类型。响应优化可以是利用Besselworth滤波器实现的脉冲响应优化，利用Butterworth滤波器实现的噪声性能优化，或利用Butterworth滤波器实现的平坦度优化。滤波器实现类型可以是FIR或IIR。

在本发明的又一个实施例中，提供了一种过滤输入的数字波形以补偿采集通道的响应特性的方法。该方法首先根据输入的通道响应，通过预翘曲(pre-warp)输入的通道响应来生成一滤波器的补偿部分，设计一模拟滤波器，该模拟滤波器通过作出初始滤波推测来模拟该预翘曲的输入通道响应，并迭代初始滤波推测的系数以最小化均方差，反转该模拟滤波器，以及使用双线性变换来数字化该反转的模拟滤波器以产生该滤波器的补偿部分。之后，该方法根据输入的用户规格生成该滤波器的任意响应部分。最后，该方法使用该滤波器的补偿部分以及用该滤波器的任意响应部分来过滤输入的数字波形，从而产生具有期望响应特性的过滤的数字波形。

按照该实施例，滤波器的任意响应部分由整形器和降噪器组成。对初始滤波推测的系数进行迭代，直到均方差小于输入的用户规格内规定的补偿一致。

在该实施例的另一个方面，可以将该滤波器实现为无限脉冲响应(IIR)滤波器或有限脉冲响应(FIR)滤波器。

在该实施例的还一个方面，可以根据一参考信号和由通道获取的参考信号来预先确定通道频率响应特性。

在该实施例的又一个方面，用户规格可以包括带宽、响应优化、补偿一致以及滤波器实现类型。响应优化可以是利用Besselworth滤波器实现的脉冲响应优化，利用Butterworth滤波器实现的噪声性能优化，或利用Butterworth滤波器实现的平坦度优化。滤波器实现类型可以是有限脉冲响应(FIR)或无限脉冲响应(IIR)。

本发明的其它目的和优点将是有几分显而易见的，并且将从详细说明和附图中变得有几分明白。

附图的简要说明

为了更完全地理解本发明，参考以下描述及附图，这些附图中：

图1表示按照本发明的频率响应补偿器及任意响应发生器系统；

图2说明通道的频率响应以及补偿和响应生成系统；

图3表示在一处理web内的按照本发明的频率响应补偿器及任意响应发生器系统；

图4表示图3所示部件33的内部结构；

图5表示一获取到的时域参考信号以及从中计算出的通道频率响应；

图6表示一预翘曲通道频率响应；

图7表示在近似图6所示的响应上的对于初始滤波推测的滤波响应；

图8表示对于图7的初始滤波推测的极点和零点位置；

图9表示模拟图6所示的响应的具有可变一致程度的数字滤波器的频率响应；

图10是图9中的频带的放大图，其中强制一致；

图11表示补偿图6所示的响应的具有可变一致程度的数字滤波器的频率响应；

图12是图11中的频带的放大图，其中强制一致；

图13表示图12中的滤波器的补偿滤波误差；

图14表示作为滤波级数的函数的补偿滤波误差；

图15表示用于指定滤波器的配置用户界面；

图16表示用于指定滤波器的高级用户界面；

图17是设计Besselworth滤波器的过程的流程图；

图18表示Besselworth滤波器的频率响应；

图19表示按照本发明的用于DSO的校准布置；以及

图20表示按照本发明的一示例输出性能规格。

优选实施例的详细说明

将参照附图描述按照本发明的系统的优选实施例。

本发明是一种具有一数字频率响应补偿器和一任意响应发生器的信号处理系统。本发明包括由位于DSO的信号通道内的信号处理元件在ADC与数字化波形的任何下游处理之间执行的滤波操作。在读出期间和/或读出后，并在显示或波形的进一步处理之前执行滤波操作。DSO一般具有用于处理获取的波形以便分析或显示的高性能中央处理单元(CPU)。按照本发明的数字滤波操作可以用DSO内的该CPU上的软件来实现。

数字滤波操作的目的是为了改变DSO的频率响应。该滤波器被设计成使得通过调整其滤波特性，DSO系统总体(包括通道输入、数字化元件以及本发明)具有特定的规定频率响应。换言之，数字滤波器不仅过滤频率响应，而且还使整个系统具有规定的频率响应。多数滤波器被简单地设计成对输入到该滤波器的信号具有特定的作用，但是并不提供特定的总系统响应。

图2说明使用按照本发明的补偿和响应生成系统处理DSO通道的频率响应的步骤。输入响应曲线图17表示典型输入通道的频率响应。注意，该通道不具有平坦的频率响应。用理想的响应曲线图20表示典型的期望频率响应。不过，用户也许想指定其它的频率响应。

本发明利用18示出的数字滤波器把响应曲线图17变换成总响应曲线图16。注意，该响应不是确切的理想响应20，但是它是给定通道硬件带宽下可能的最佳响应。数字滤波器18由三个内部滤波级组成：补偿滤波器19、理想响应滤波器20以及截止(cutoff)滤波器21。

图2还通过示出在每个连续滤波级上的系统总响应来表示出这些滤波级中的每一级对信号的影响。通过简单地在每一级上附加频率响应来表示出每个滤波级的影响。回想原始的系统响应是用通道频率响应17、22来表示的。通道响应22首先由补偿级23进行处理，产生补偿的通道响应27，通道响应27基本上是平坦的。补偿滤波级23是通道响应22的反(opposite)/倒数(inverse)。注意，几个曲线图(例如通道响应22)在曲线图的右侧都具有阴影部分(25)。该阴影表示在那个地方响应被如此衰减以致确切的响应是未知的。之后，补偿响应28通过理想响应滤波级30而产生输出响应29。然而，注意，该输出响应仍然具有阴影区域内的未知内容。通过用截止级31进行的处理来消除此不确定。截止产生出已知的总响应32。

此类型发明上的以前的尝试已经部分失败，这是由于在实现补偿滤波器部分存在困难。补偿滤波器的设计较难，因为它基于高度可变的通道响应。

尽管最终的滤波器是作为一个整体实现的而不考虑每个级的作用，但是滤波器的设计要分成两步。这是因为响应滤波器与截止滤波器被一起设计。该两步法简化了滤波器的设计并减少了操作期间的滤波计算时间。这是因为假如通道频率响应改变，那么只有补偿滤波器部分需要重建。类似地，如果用户改变响应规格，那么只有响应部分需要重建。换言之，补偿及响应滤波器设计被分离。通过补偿滤波器的输出被设计成生成固定的输出频率响应规格(即平坦响应)的事实论证了此分离。因此，通道频率响应确定了该滤波器部分的设计。响应滤波器部分假设其输入响应是平坦的；因而仅响应输出规格会影响设计。

图1表示按照本发明的频率响应补偿器和任意响应发生器系统1。注意，滤波器4由先前论述的三个滤波级组成。波形在输入2上输入到系统并经过上述滤波级：补偿5、响应6以及降噪声7(或截止)。将响应6和降噪声7组合在一起作为响应滤波器部分8。将滤波器细节表示为无限脉冲响应(IIR)双象限部分，这是优选的，但不要求实现。

滤波器4包含滤波器系数高速缓存9，高速缓存9含有定义滤波器的系数。由滤波器系数建立器(或滤波器建立器)10提供滤波器系数。滤波器建立器10分成两部分：补偿滤波器发生器11和响应滤波器发生器12。补偿滤波器发生器11生成用于图2内的补偿响应的滤波器系数。响应滤波器发生器12生成用于理想响应20与降噪声(或截止)响应21的组合的滤波器系数，如图2所示。

滤波器建立器的输入规格由两部分组成：通道响应特性13和响应与补偿规格14。通道响应规格13基于输入通道的响应，而响应与补偿规格14是由用户规定。响应与补偿规格14规定所期望的响应以及与该响应的期望的一致程度。通道响应13和用户规格14完全规定了期望的系统性能。通道响应可以通过出厂校准来确定，或者是采用参考标准来进行动态校准。在动态校准的情形下，该参考标准可以是内部提供的，或是该单元外部的。将响应与补偿规格14分成等级以允许对期望响应的紧密控制，同时允许对该系统的简便控制。

一致程度允许用户细微地调整该系统。如果期望响应规格是外来的，或者如果期望的一致程度非常高，那么将导致巨大的、复杂数字滤波器。这样的滤波器需要大量的处理时间，这会降低仪器的更新速率。因此，一致程度应当与对仪器更新速率的影响相平衡。

补偿滤波器发生器11建立滤波器的补偿部分。如先前论述的，该部分实际上是通道响应的倒数。该部分设计上的主要困难在于通道响应可能有些随机，并且该规格会需要表明整个通道频率响应。这就导致滤波器设计涉及了输入规格与滤波器的最终输出响应之间的最小方差(squares error)(L2)。遗憾的是，当表明为L2最小化时，产生了一组非线性方程式，它们必须使用非线性方程式解决方法来解决。方程式是非线性的这一事实意味着不保证L2将被最小化-只是将找到局部最小化。这虽然能够在实验室环境下得到处理，但是在多数的现实应用中系统失败是不被容许的。此外，该仪器不具有用来计算滤波的不确定时间量。因此，必须采取措施来最大化滤波器设计的成功机会，以及按快速方式来计算滤波器。

响应滤波器发生器12翻译(translate)用户规格14并建立响应滤波器。响应滤波器通常是一般与IIR滤波器设计(例如Butterworth、Bessel、倒数Chebyshev(切比雪夫))兼容的滤波器类型的组合。也可以使用其它滤波器类型。

下面的优选实施例描述解释了本发明如何处理该滤波器建立问题。一旦已经建立了滤波器部分，滤波器就被级联(cascade)并能够不断地过滤输入波形，提供如指定的总系统响应。由于包含在补偿滤波器部分的设计中的不确定性，因此用户应当具有检查最终的总系统性能的能力。出于这一原因，作为给用户的反馈而提供了基于所设计的滤波器的一组最终性能规格15。

已经在用于LeCroy DSO的新的软件开发平台内实现了本发明。本发明所使用的软件平台的主要特征是“流式体系结构”和“处理web”-二者都包括一个管理处理对象的互连以及通过这些对象的数据流动的系统。参见申请日为2001年11月16日的序号为No.09/988,120的美国申请，以及申请日为2001年11月16日的序号为No.09/988,420的美国申请，将它们在此引入作为参考。该软件内的各个处理对象，包括本发明，都被实现为ATL COM对象。

图3表示按照集成到软件处理web内的本发明的频率响应补偿器与任意响应发生器系统。注意，处理web的操作可以不直接与DSO用户交互，而是简单地提供基础对象连通性。换言之，图3表示在DSO内的处理对象连通性，如经由内部DSO软件所建立的。

图3中，在一示例系统结构内示出按照本发明的滤波器部件33。滤波器部件33具有三个输入(Input 34、Resp 35及Corr 36)和五个输出(Output 37、Chan 38、Comp 39、Shape 40及Noise 41)。所示出的输入34连到采集系统部件42的通道1的输出43上。输出管脚43是示波器的数字化硬件的通道输出。部件42不断地获取输入34的波形。在此布局中，部件输出37提供已被数字滤波以符合所提供的规格的补偿波形输出。输出37连到再现器44上，再现器44在示波器屏幕上绘出波形。响应输入35和校正输入36提供用来确定通道响应的滤波规格。响应输入35连到波形输入器部件45上。在此情形下，波形输入器正从磁盘读取先前从同一通道获取的一阶跃响应。校正输入36连到另一个波形输入器部件46上，波形输入器部件46正读取先前获取的阶跃(step)响应的实际频率含量。Resp35与Corr 36的输入组合给滤波器部件33提供了用来确定通道频率响应的足够信息。通过图15和图16(稍后描述)所示的对话框来提供滤波规格的其它部分。Chan 38、Comp 39、Shape 40及Noise 41滤波器部件输出提供频率响应波形，这些频率响应波形表示系统的性能。通道响应38输出由Resp 35与Corr 36输入确定的通道的频率响应。补偿响应39提供数字滤波器的补偿频率响应，该数字滤波器被设计成对抗该通道频率响应。整形器40和降噪器41输出两个滤波器部分的频率响应，该两个滤波器部分一起提供由用户在图15和图16所示的对话框内规定的响应特性。数字滤波器的整形器部分专门被设计成匹配规定的频率响应特性。将降噪器部分被设计成提供除感兴趣的频率外的输入波形的急剧衰减。Chan 38、Comp 39、Shape 40及Noise 41滤波器频率响应输出按分贝提供并能够代数相加以便检查系统性能，如下表1所示。

代数组合	输出(频率响应)
		Chan	通道
Comp	单独补偿滤波器部分
		Shape	单独响应发生器部分
Noise	单独降噪器部分
		Shape+Noise	规定的响应
Comp+Shape+Noise	总滤波器响应
		Chan+Comp+Shape+Noise	滤波的总系统响应
Chan+Comp	总响应与规定的响应的偏差(误差)

表1

图3中，所示出的四个频率响应输出(38-41)连到加法器部件47、48和49上。使用再现器50和52来显示两个期望的频率响应图，用部件51和53来缩放它们。再现器50显示通道频率响应，而再现器52显示总的系统频率响应，即Chan 38、Comp 39、Shape 40及Noise 41输出的总和。

图4示出滤波器部件33的详细视图。部件33实际上是数个部件的组合。将这些内部部件中的每个部件也都实现为分离的ATL COM对象。两个顶部部件(IIR滤波器54和有限脉冲响应(FIR)滤波器55)是实际的滤波器元件，底部的较大部件是滤波器建立器56。滤波器输入57和58均直接连到输入管脚59上，数字化硬件的DSO波形从该管脚输入。同样，滤波器输出60和61均(通过开关79)连到输出管脚62上。开关79的设置或是直接由用户确定，或是通过在滤波器建立期间执行的优化来确定。

已在Intel Pentium^TM处理器上使用Intel Performance Library实现了这些滤波器，Intel Performance Library是含有为该处理器专门优化的双象限(biquad)IIR和FIR滤波器代码的一组动态链接库(DLL)。参见Intel Signal Processing Library ReferenceMannul，No.630508-012文件，英特尔公司，2000年，第八章。能够利用Intel库来实现这些滤波器的事实仅仅在于一个可能的实施例，但是这对本发明来说不是必须的。可以采用其它任何合适的等同实现。(Pentium^TM和Intel Inside^TM都是英特尔公司的商标)

Coefs输入63和64连到滤波器建立器56的Coef输出管脚65。根据如输出开关62指示的滤波器类型来生成滤波器的系数。若选择FIR滤波器55，则将这些系数按a₀、a₁、a₂、a₃、...的一串数字发送，总滤波器响应为：

$H\left(z\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{a}_k\·z^{-k}$ 方程式1

若选择IIR滤波器54，则将这些系数按六组发送，每组表示一双象限部分。将数字列按a_0，0、a_1，0、a_2，0、b_0，0、b_1，0、b_2，0、a_0，1、a_1，1、a_2，1、b_0，1、b_1，1、b_2，1、...发送。每个部分的传递函数表示为：

$H_s\left(z\right)=\frac{a_{0,s}+a_{1,s}\·z^{-1}+a_{2,s}\·z^{-2}}{b_{0,s}+b_{1,s}\·z^{-1}+b_{2,s}\·z^{-2}}$ 方程式2

其中一直将b_0，s设置成1.0

IIR滤波器的总滤波器响应是：

$H\left(z\right)=\underset{s}{\mathrm{\Π}}{H}_s\left(z\right)$ 方程式3

输入管脚59还连到滤波器建立器输入66上，用于检测输入波形采样率的变化，该变化会需要重建数字滤波器。resp 67和corr 68输入连到滤波器建立器resp 69和corr 70输入上。滤波器建立器的四个频率响应输出75-78直接连到综合系统输出71-74上。

滤波器建立器56需要两组规格(通道频率响应和用户响应规格)来产生输出参数。通道频率响应用来建立滤波器的补偿部分。用户响应规格用来建立滤波器的任意响应部分。

从到滤波器建立器56的响应69和校正70输入管脚计算出通道频率响应。响应是对于通道的已知输入激励的测量响应。校正是实际的已知频率响应或该输入激励的频率含量。如同所有测量仪器的校准一样，信号源必须可溯源到一已知的标准。因此，知道了信号源波形的频率含量(通过利用另一个校准仪器测量而得知)，以及知道了该仪器对此波形的响应(具体地，是该处理元件被设置于其数据流内的那个DSO的通道响应)，就可以确定该通道的频率响应。如果H_c表示通道的未知频率响应，H_s表示校准波形的已知频率含量，H_m表示由未补偿DSO测量的示波器通道的频率含量，则

H_m＝H_s·H_c    方程式4

因而

$H_c=\frac{H_m}{H_s}$ 方程式5

因此，确定示波器通道响应的一种方法是采用具有频率含量H_s的已知激励，把它加到DSO通道的输入上，用数字化仪和采集系统来获取它，测量其频率含量H_m并使用方程式5来确定通道频率响应H_c。

输入管脚resp 69和corr 70是多态的，意指它们表示相同的接口，但是它们的行为基于输入而不同。即，每个输入管脚都能够接受时域或频域波形。因而该系统能够接收下列四种格式的通道频率响应规格：

A：配有已知时域响应的频率扫描

由于很少知道扫描正弦波的时域响应，因此该组合几乎从未使用过。

B：配有已知频率响应的频率扫描

该组合可能是最常见的。容易找到供给射频(RF)正弦波的精密仪器(例如惠普制造的HP8648B 2GHz信号发生器)。此外，利用RF功率计或足够精确的频谱分析仪容易测量输送给DSO的实际正弦波的频率含量。而且，能够利用网络分析仪来测量任何用来输送正弦波的电缆的频率响应特性。该组合的一个缺陷是，它需要较长的时间来扫描正弦波，这是由于所感兴趣的每个频率都必须输送给DSO，并且必须用各个频率点上的信号的幅度和相位来构成测量。另一个缺陷是，难于准确地得知正弦波的相位。有时候，能够利用发生器发出的特定触发输出来克服这一困难。

C：配有已知频率响应的时域波形

这是另一个常见的组合。对于使用该组合的信号源的主要要求是它必须具有在感兴趣的频率上的足够功率。两个常见输入是阶跃和脉冲函数。尽管不能容易地生成极好的阶跃和脉冲，但是有可能知道波形的频率含量。最简单的方式是首先通过用DSO获取时域波形来校准发生器，然后使用在组合B内披露的方法来测量通道的频率响应。从频率扫描减去扫描发生器的频率含量，加上时域信号源波形能够容易地将时域信号源波形的频率含量计算出来作为测量响应。使用快速傅立叶变换(FFT)或线性调频Z变换(CZT)能够容易地计算出时域信号源波形的测量频率响应。

虽然时域发生器的校准具有与组合B中所描述的相同的缺陷，但是不必频繁地执行此校准(只是足够经常地进行时域信号源的校准以便保持有效)。该组合还存在的另外的缺陷在于难于生成其频率含量不随幅度而变化的时域波形。由于DSO频率响应将在其各种增益范围上变化，因此最好是有一个能够容易地用在任何可能的增益设置上的信号源。该方法的长处是速度及容易进行测量。只需输入校准时域波形，触发该波形，以及对足够的采集求平均值以便充分地降低噪声。常常能够以少于一秒的时间来执行这一处理。

D：配有已知时域响应的时域波形

这一组合不常使用。它具有与组合C相同的益处，那就是一旦被校准，就能够快速执行时域波形的测量。问题在于信号源的实际时域性能通常是不能直接确定的。换言之，将从频率响应测量推断它。注意，倘若在时域信号源的校准中使用采用本发明的DSO，那么就会使用该组合。

通过检查其波形描述符而确定加到输入resp 69和corr 70上的波形类型。使用标准线性调频Z变换(CZT)来把时域波形变换成频率响应。参见M.T.Jong所著的Methods of Discrete Signal AndSystems Analysis，McGraw-Hill公司，1982，第297-301页，其全部内容在此引入作为参考。使用CZT是因为它允许在响应内精确地设置频率点的数目而不管采样率。许多改进的快速傅立叶变换(FFT)算法也提供了这一能力，但是CZT简单，并且只需要基数2的FFT而不管输入信号内的点数。当在滤波器建立器内频率点的数目是可设置时，50个点(从0Hz到最大补偿频率)能很好地工作。最大补偿频率是我们将不再试图在其上消除通道频率响应的影响的那个频率。通常，这是在其上通道的幅度响应接近噪声平台的那个频率。该频率通常是采用本发明的仪器的最大可达带宽。

尽管具有固定数目的点(从0Hz到最大补偿频率)，但是有时候也将CZT计算到奈奎斯特频限。有时候察看在感兴趣的频率之外的补偿部分的性能是有用的。

一旦已经把到输入resp 69和corr 70的输入上的波形变换成频率响应，就已能确定H_s和H_m了。一般将频率响应表示为幅度(以分贝为单位)和相位(以度为单位)。如果需要，则使用C样条内插来重新采样响应。这里，通过减去幅度和相位来计算H_c。H_c构成设计补偿滤波器部分的基础。

图5示出计算出的H_c的一个例子。用来确定H_m的信号源波形是由阶跃信号发生器提供的阶跃80。该阶跃已由一DSO通道获得。为了降低噪声和增大分辨率(水平及垂直)，用DSO重复地平均所获得的阶跃。理想阶跃的脉冲响应为：

$\mathrm{\δ}\left(t\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}u\left(t\right)$ 方程式6

因而频率含量是：

$D\left(s\right)=\frac{1}{s}U\left(s\right)$ 方程式7

通过用一平坦频率响应得到通过一通道而获得的阶跃的导数，以及应用CZT就能够容易地确定阶跃(H_s)的频率含量。图5表示方程式5的应用结果。描述框82显示阶跃80的幅度约为250mV，以及该波形的持续时间是20ns。通道的测得频率响应81按每水平刻度0.5GHz、每垂直刻度1dB绘制，如框83内所表示的。如所示，该通道频率响应不平坦。

根据该通道响应设计补偿滤波器部分以抵消响应与0dB的偏差-实际上，该滤波器提供了通道响应的确切的倒数。首先设计尽可能接近地模拟该通道响应的模拟滤波器，该滤波器被反转以提供倒数响应，然后被用双线性变换转换成数字滤波。双线性变换对于数字信号处理技术领域内的那些技术人员来说是公知的，但是在下面仍然描述一些细节。

双线性变换用来通过直接代换拉普拉斯变量s而把模拟滤波器转换成数字滤波器。采用模拟滤波器传递函数：

$H\left(s\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\·s^n}{\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\·s^m}$ 方程式8

执行下面的代换：

$s\→2\·f_s\·\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$ 方程式9

以及代数操作结果方程式以使之处于下面的形式：

$H\left(z\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n\·z^{-n}}{\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{B}_m\·z^{-m}}$ 方程式10

通过执行此代换，按照方程式10的数字滤波器将不完全如同方程式8的模拟滤波器一样执行。这是由于方程式9表示的代换建立了模拟与数字滤波器的频率响应之间的非线性关系。该非线性关系称作翘曲(warping)。具体地，该关系是：

$f_d=\frac{F_s}{\mathrm{\π}}\·{\tan }^{-1}(f_a\·\frac{\mathrm{\π}}{F_s})$ 方程式11

其中f_d是数字频率响应被估算处的那个频率，f_a是模拟频率响应被估算处的那个频率，F_s是数字系统的采样率。换言之，使用该变换，在f_a处估算的模拟频率响应等于在f_d处估算的数字频率响应。注意：

x≈tan^-1(x)  对于小的x值    方程式12

因此，对于相对于F_s的小的f_a值，f_a≈f_d。换言之，对于相对于采样率的低频率，数字滤波器的性能与模拟滤波器的性能一致。为此，使用双极性变换设计的滤波器有时候能够忽略翘曲影响。然而，在DSO中，带宽会正好处于奈奎斯特速率上。因此，不能忽略翘曲影响。

为了计算翘曲，预先使通道频率响应翘曲。图6表示预翘曲响应201。预翘曲包括改变通道频率响应200的频率刻度。用新的值取代各频率来抵消翘曲：

$f\→\frac{f_s}{\mathrm{\π}}\·\tan (\mathrm{\π}\·\frac{f}{f_s})$ 方程式13

注意当f接近奈奎斯特速率时，方程式13趋向于无穷大。即使排除奈奎斯特速率，那些接近奈奎斯特的频率仍然生成大量预翘曲频率。为此，将预翘曲频率的大小限定为一固定的乘法系数(例如50)。是奈奎斯特速率的50倍以上的任何预翘曲响应被丢弃。

建立一个具有方程式8形式的、匹配预翘曲响应的模拟滤波器。如从图6所示的预翘曲响应201看出的，预翘曲影响在奈奎斯特上趋向于无穷大。这意味着即使随着通道的带宽被超出，通道的频率响应趋向于具有急剧下降时，预翘曲幅度响应仍然渐近地变平，接近一固定衰减(即，随着响应趋向于无穷大，预翘曲响应接近水平线)。这意味着模拟滤波器结构的逻辑估算是一个具有相同数目的极点和零点的估算。为此，在方程式8表示的模拟滤波器结构中，N＝M。

通过决定N的值(分子与分母多项式中的滤波器系数)，以及对分子和分母系数a_n和b_m做一个初始推测来建立滤波器。然后，反复调整这些系数直到滤波器的幅度响应与指定的预翘曲通道频率响应之间的均方差被最小化。对系数值的合理初始推测很重要。如果不这样，L2最小化会不收敛，或者会取代绝对最小值而收敛于一局部最小值。如果该局部最小值远离于绝对最小值，则导致的滤波设计会是没有用的。一般地，一个合理推测将是没有重叠极点和零点的任何推测，或是其频率响应接近于通道频率响应的任何推测。通过在滤波器具有N个系数的限制内设想基本平坦的一个滤波器设计来设计一合适的推测。根据Bode(伯德)曲线近似，一单个的实极点或零点在极点位置上有3dB的影响。换言之，在s＝-j·ω_p上的一个极点将提供在f＝ω_p/2·π上的3dB的衰减。此外，极点在3dB点上的响应内建立了一个拐点。响应在此拐点之前基本上是平坦的，而在此拐点后每倍频程(octave)跌落6dB。在任何方向上跌落一倍频程对此近似有约1.0dB的校正。由于极点与零点工作以彼此取消，因此用频率上较高的零点来抵消极点所建立的6dB/倍频程的跌落。换言之，后跟零点的极点将建立这样的响应，该响应基本上与该极点趋平，在该极点之后以6dB/倍频程下降，并在或超过零点频率处基本变平。因而，如果按某种方式提供一极点和零点序列，则有可能建立一基本平坦的响应。该序列会是：极点，零点，零点，极点，极点，零点...；或是零点，极点，极点，零点，零点，极点...。

通过检查Bode近似，应该将这些极点和零点与理想平坦度的最大补偿频率隔开一倍频程。由于对高阶系统来说，这会引起对在通道频率响应内的第一频率响应点下的多个极点的废除压缩，因此倍增因子-与严格的倍频程间隔相反-能够被采用。

可以如下计算该因子：将末端频率(f_end)规定为预翘曲通道频率响应内的最后的频点。将起始频率(f_start)规定为略高于0Hz(例如预翘曲通道频率响应内的第八个频点)。将适合在这些频率之间理想地更换极点与零点的倍增因子(M_space)是：

$M_{\mathrm{space}}={\left(\frac{f_{\mathrm{end}}}{f_{\mathrm{start}}}\right)}^{\frac{1}{(2\·N-1)}}$ 方程式14

对于严格的倍频程间隔，M_space是2.0。

考虑到该因数，生成一频率阵列，按照早先叙述的两种序列中的一种来把极点和零点放在这些频率上。用下式描述该频率阵列：

n∈0..2·N-1

f_n＝f_start·(M_space)ⁿ    方程式15

一旦已知极点和零点，就能用多项式乘法计算出具有方程式8形式的分子和分母多项式。

除了是基本平坦外，对极点和零点位置的这一推测还具有的另一特性在于使之成为L2最小化中的好的初始起始点。由于所有极点和零点(除了第一个和最后一个外)都是沿S平面内的负实轴相邻的，因此它们能够容易结对并在滤波器拟合通道响应期间作为复共轭对离去。在解决通道频率响应内的尖锐波纹方面，极点与零点的复共轭对非常有效。由于复数极点与零点必须以共轭对形式出现，因此理想的是一开始就使它们在实轴上相互邻近放置。

图7表示具有四个极点和零点的初始滤波推测的幅度响应。图7示出每个极点210和零点211的单独的响应以及对各个贡献求和而构成的总幅度响应212。所有推测都将含有波纹并稍微偏离0dB。图8表示初始推测模拟滤波器的极点与零点位置。

现在必须调整该初始滤波推测的系数以便最小化在其响应与预翘曲通道响应之间的误差。对该问题的叙述如下：

假定预翘曲通道频率响应含有K个坐标，每个坐标都为(ω_k，h_k)的形式。ω_k和h_k分别是以GHz为单位的频率和第k个数据点的幅度响应(无单位)。求出值a_n和b_m以使得均方差(mse)被最小化。换言之，我们最小化：

$\mathrm{mse}=\frac{1}{K}\·\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\left(\right|H(j\·{\mathrm{\ω}}_k)|-h_k)}^2$ 方程式16

当滤波器系数a_n和b_m是使得在当滤波幅度响应在这些系数值上被估算时，对于所有这些系数的均方差的偏导数都为零的这样的系数时，就达到(局部)最小化。

这是通过求其上梯度为零的那个点来完成的。这意味着对于任何系数，偏导数都为零：

$\frac{\∂}{{\∂a}_n}\mathrm{mse}=0$ 以及 $\frac{\∂}{{\∂b}_m}\mathrm{mse}=0$

这些偏导数的估算导致：

$\frac{\∂}{{\∂a}_n}\mathrm{mse}=\frac{2}{K}\·\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left(\right|H(j\·{\mathrm{\ω}}_k)|-h_k)\·\frac{\∂}{{\∂a}_n}\left|H(j\·{\mathrm{\ω}}_k)\right|$ 方程式17

以及

$\frac{\∂}{{\∂b}_m}\mathrm{mse}=\frac{2}{K}\·\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\left(\right|H(j\·{\mathrm{\ω}}_k)|-h_k)\·\frac{\∂}{{\∂b}_m}\left|H(j\·{\mathrm{\ω}}_k)\right|$ 方程式18

方程式17和18说明为了估算均方差的偏导数，我们只需要幅度响应的解析函数和对于幅度响应的偏导数。事实上，多数非线性方程式求解器都确切地需要其。幅度响应能够估算为：

$\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\sqrt{\frac{{\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)}^2+{\mathrm{\β}\left(\mathrm{\ω}\right)}^2}{\mathrm{\γ}{\left(\mathrm{\ω}\right)}^2+{\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\ω}\right)}^2}}$ 方程式19

其中，

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=0}{\overset{\mathrm{floor}\left(\frac{N-1}{2}\right)}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2\·r}\·{\mathrm{\ω}}^{2\·r}\·{(-1)}^r$ 方程式20

$\mathrm{\β}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{floor}\left(\frac{N}{2}\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2\·i+1}\·{\mathrm{\ω}}^{2\·i+1}\·{(-1)}^i$ 方程式21

$\mathrm{\γ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=0}{\overset{\mathrm{floor}\left(\frac{M-1}{2}\right)}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{2\·r}\·{\mathrm{\ω}}^{2\·r}\·{(-1)}^r$ 方程式22

$\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{floor}\left(\frac{M}{2}\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{2\·i+1}\·{\mathrm{\ω}}^{2\·i+1}\·{(-1)}^i$ 方程式23

对于各分子系数的幅度响应的偏导数是：

$\frac{\∂}{{\∂a}_n}\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\frac{1}{2\·\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}\·\frac{({\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\δ}}^2)\·(2\·\mathrm{\α}\·\frac{\∂}{{\∂a}_n}\mathrm{\α}+2\·\mathrm{\β}\frac{\∂}{{\∂a}_n}\mathrm{\β})-({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2)\·(2\·\mathrm{\γ}\·\frac{\∂}{{\∂a}_n}\mathrm{\γ}+2\·\mathrm{\δ}\frac{\∂}{{\∂a}_n}\mathrm{\δ})}{{({\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\δ}}^2)}^2}$ 方程式24

或：

方程式25

幅度响应对每个分母系数的偏导数是：

$\frac{\∂}{{\∂b}_m}\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\frac{1}{2\·\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}\·\frac{({\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\δ}}^2)\·(2\·\mathrm{\α}\·\frac{\∂}{{\∂b}_m}\mathrm{\α}+2\·\mathrm{\β}\·\frac{\∂}{{\∂b}_m}\mathrm{\β})-({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2)\·(2\·\mathrm{\γ}\·\frac{\∂}{{\∂b}_m}\mathrm{\γ}+2\·\mathrm{\δ}\·\frac{\∂}{{\∂b}_m}\mathrm{\δ})}{{({\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\δ}}^2)}^2}$ 方程式26

或：

方程式27

这里，已知方程式19、方程式25和方程式27，就能够用任何合理的非线性方程式求解器(例如MathCAD中的genfit函数或Levenberg-Marquardt算法)来适当地求解滤波器。

注意，当求解方程式时，对系数b₀的偏导数不应使用方程式27，而应代之以设置成无穷大(或极大数)。这是因为实际值a₀和b₀是任意的。a₀与b₀的比很重要-该比率设置了系统的直流增益。如果这些系数之一不固定，那么这两个系数都会渐渐变得很大或很小。通过把b₀的偏导数设成无穷大，方程式求解器将不明显地修改此参数，并且a₀将保持不受约束以设置a₀与b₀的比。

已知幅度响应函数和偏导数，连同在起动滤波器系数时的初始推测，就能够反复运行Levenberg-Marquardt算法。参见Nadim Khalil所著的VLSI Characterization with Technology Computer-AidedDesign-PhD Thesis，Technische

Wien，1995，其全部内容在此引入作为参考。对于各迭代，调整这些系数以减少均方差。Levenberg-Marquardt是两种常见最小平方最小化方法之间的均衡：最陡下降(decent)的一种方法，该方法中在每次迭代使沿着均方差的梯度向量作出小步长。该最陡下降方法很慢，但保证收敛于一局部最小。另一种方法是Newton-Gauss。Newton-Gauss(牛顿-高斯)收敛是非常快的，但会发散。Levenberg-Marquardt在每次迭代上测量其自身的性能。成功的迭代会使它在随后的迭代上支持Newton-Gauss。失败的迭代会使它在随后的迭代上支持最陡下降。它所支持的方法取决于值(λ)。

表2

表2通过Levenberg-Marquardt算法迭代，其中g是一系数向量使得：

n∈0..N

g_n＝a_n方程式28

g_n+N+1＝b_n

将均方差mse₀初始化为初始推测滤波器响应与预翘曲通道响应之间的一个值，将λ初始化为1000。当出现下列条件之一时此方法的迭代完成：

1.达到指定的mse；

2.λ达到最大值(例如1e10)。有时候这表示发散，但也可以表示收敛；

3. 达到表示系统已收敛的最小值(例如1e-10)；

4.在收敛点上，λ可能在两个或三个值之间波动；

5.在收敛点上，mse很慢地变化；或

6.超出最大数目的迭代。将最大值设置成阻止无限地进行迭代。

一旦已经达到局部最小值，均方差的检查就测试最小化性能。如果它不是足够低，就随机扰动系数以便把系统摇落到该局部最小值外，并以对收敛于绝对最小值的希望来继续迭代。

这里，分子和分母多项式系数都已经为模拟滤波器求出，如用方程式8描述的。该模拟滤波器接近预翘曲通道频率响应。然后交换分子与分母来构成补偿通道响应的模拟滤波器。

使用LaGuerre的方法组合来求出每个多项式的根，后跟Bairstow的方法来细化(refine)用LaGuerre找到的复数根。参见William H.Press等所著的Numerical Recipes in C：the Art ofScientific Computing-第二版，剑桥大学出版社，1992，第369-379页，其全部内容在此引入作为参考。细化包括这样的假设，即如果多项式是实数，则复数根必须以共轭对形式出现，它们是共轭对。如果采用高阶多项式，那么这样的细化是必需的。

一旦求出根，则合并复共轭对并将模拟滤波器重构为：

$H\left(s\right)=\underset{\mathrm{st}}{\mathrm{\Π}}\frac{a_{0,\mathrm{st}}+a_{1,\mathrm{st}}\·s+a_{2,\mathrm{st}}\·s^2}{b_{0,\mathrm{st}}+a_{1,\mathrm{st}}\·s+a_{2,\mathrm{st}}\·s^2}$ 方程式29

其中st是滤波器段。滤波器现在处于双象限段的形式。段的数目是大于或等于原始分子或分母多项式的一半的最小整数。

现在能够把该滤波器转换成数字滤波器。使用双极性变换来执行这一转换。滤波器的每个段都处于这样的形式：

$H\left(s\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\·s^n}{\underset{n=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{b}_n\·s^n}$ 方程式30

为了转换滤波器，我们用如方程式9所示的S做替代。不做代数替带，而代之以采用双线性系数公式替代。参见Peter J.Pupalaikis所著的Bilinear Transform Made Easy，ICSPAT 2000会刊，CMP出版公司，2000，其全部内容在此引入作为参考。把方程式30所示的滤波段的每级的每个系数都转换成数字滤波段：

$H\left(z\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n\·z^{-n}}{\underset{n=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_n\·z^{-n}}$ 方程式31

使用：

$\mathrm{BF}(i,n,N)2^i\·\underset{k=\max (n-N+i,0)}{\overset{\min (i,n)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{i!-(N-i)!}{k!\·(i-k)!\·(n-k)!\·(N-i-n+k)!}\·{(-1)}^k$ 方程式32

以及

$A_n=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\·{F_s}^i\·\mathrm{BF}(i,n,N)$ $B_n=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\·{F_s}^i\·\mathrm{BF}(i,n,N)$ 方程式33

对于双象限段，N＝2并把所有系数除以B₀，以致B₀变为1.0而性能不变。此时，已经计算出滤波器元件的补偿部分。

在用来匹配通道频率响应的频点(预翘曲之前的点)上估算该滤波器的幅度响应，以及通过滤波器建立器56的comp输出76输出代表该响应的波形并加到图4所示的comp输出管脚 2上。以此方式，DSO用户能够检查补偿滤波性能。

图9表示用变化一致建立的补偿滤波器的响应与通道频率响应之间的拟合。图10表示在0-2GHz范围内的这一拟合。对于该特殊通道，2GHz是对其强制一致的最大频率，由于在2GHz上通道响应被衰减约9dB，因此这是一个合理的限度。

图11表示设计用于补偿该通道的补偿滤波器的幅度响应。示出该响应以用来改变一致程度。图12再次表示0-2GHz范围内的响应。注意，图12的补偿滤波器抵消通道频率响应。此外，所导致的响应的平坦度随着增大一致而改进。记住，一致程度转换成用户规格的滤波度(即滤波器中的双象限段数)。检查图12，难以清楚地看到随着一致的增大，在补偿方面的改进数量。因此，提供图13来示出随着改变所指定的补偿滤波一致的程度，总补偿系统与0dB的绝对误差。

由于较高的一致程度导致补偿滤波器内的更多双象限段，因此图14将补偿滤波器性能表示成滤波器内的级数的函数。对于该特殊通道，到2GHz最大误差约为9dB，没有补偿。平均误差刚好超过1dB。如果只用两个滤波段来补偿(即低一致)，能够把通道拉平到小于0.5dB的最大误差，以及仅0.2dB的平均误差。利用最大一致(即8个滤波段)，把最大误差降到低于0.1dB，而平均误差低于0.04dB。因此，一致程度能够用来按照两个数量级的幅度降低最大误差(以dB为单位)，并按照一个因数25来降低平均误差。

现在描述滤波器的任意响应部分的设计。图15表示一简单的用户界面，该界面仅包括在最终响应84上的一个控制。该用户界面允许用户精密地指定带宽85。目前的DSO一般提供只有两个或三个固定带宽设置的选择。另外，该用户界面允许用户在响应优化区域86内的四个优化(无87、脉冲响应88、噪声性能89以及平坦度90)之间进行选择。根据该范围内所呈现的选项，可能会有标记为“特别”的一附加响应规格，它允许用户从其它可能响应，诸如单极点或临界衰减双极点响应的菜单中选择。其它可能响应会是为特殊测试顾客定制的。特别地，由各种标准测量(例如IEEE和ANSI规定的标准)规定的响应。选择用于响应优化的无87来关断补偿滤波器部分和响应发生器部分。

高级设置标签91引向如图16所示的另一个对话框。注意，另一个附加控制已经加到响应优化调用支持92下。支持噪声性能93或优化指定94的选择被提供。在下面论述响应滤波器的设计细节时将解释该选择。还为补偿95提供控制。这包括确定补偿滤波器部分内双象限段的数目的一致程度96。而且，能够设置最大补偿频率97以指定频率直到期望的一致。还可以提供最终数字滤波实现98上的拉制。示出了两种选择，IIR 99和FIR 100。另一个可能的选择是缺省设置(即自动，该设置自动选择IIR或FIR滤波器中较快的一个用于最终的实现)。测试显示就更新速率来说，IIR滤波器总是胜过FIR滤波器。而且，IIR滤波器的脉宽不随采样率变化(象FIR一样)。因此，为了这一应用，IIR滤波器是优选的滤波器，但如果需要，用户也可以选择FIR滤波器。由于FIR是IIR的截断脉冲响应，因此必须规定滤波稳定(settling)量101(例如10e-6)。滤波稳定值确定了脉冲响应内的采样点，能够忽略在采样点以外的脉冲响应。滤波稳定采样102是根据规定的滤波稳定值而计算出的一个值。对于FIR实现，该值是滤波分接头(tap)数。在FIR和IIR实现中，该值是那些必定出现在所显示波形左面的屏幕之外以便为滤波器启动做好准备的点数。

回想所产生的响应由两部分组成-期望响应和降噪器。必须包括降噪器，不仅是为了消除噪声，而且是为了免受补偿滤波器内的超出最大补偿频率(f_mc)的过提升。这是因为补偿滤波器在补偿频率外基本上是不受约束的。如从图11和图12看出的，在补偿频率以外，滤波器趋于杂乱运转。降噪器受衰减设置(A_s)和频率设置(f_s)的控制，其中f_s是作为f_mc的倍增因子(M_mcf)计算出的。换言之，当建立滤波器时，在高于f_mc的频率上需要一些衰减以使补偿滤波器免于杂乱运转。

现在按照从低到高的复杂顺序来论述五种可行的响应优化。不重要的情形是不优化，它简单地把此部分留到最终滤波外，并使补偿部分无用。

平坦度优化包括作为响应部分的Butterworth滤波器的设计。Butterworth滤波器的意图在于在尽可能小地影响通频带(passband)的同时提供一些噪声降低(以及对补偿滤波器的过提升保护)。该设计为传统Butterworth滤波器的设计，其中随同最大通频带衰减(A_p)和最小抑制频带(stop-band)衰减(A_s)一起，规定了通频带和抑制频带边缘(f_p和f_s)。参见T.W.Parks所著的Digital Filter Design，John Wiley&Sons公司，1987，第159-205页，其全部内容在此引入作为参考。最后所得到的Butterworth滤波器具有一计算出的阶O_butter。如果需要，可以将该阶限制(clip)到指定的最高阶允许O_buttermax上。如果将滤波限制到O_buttermax，则滤波器将不符合通频带和抑制频带规格。在此情形下，设置Butterworth滤波器以提供在f_s的准确衰减A_s。因此，f_p上的衰减将大于A_p，从而违反平坦度规格。如果滤波阶未被限制，则滤波器将符合或超过该规格。这是因为将滤波阶选择为满足该规格的最小整数。在此情形下，用户指定一偏离，在支持规格92中应该朝向该偏离超出规格。如果用户支持噪声性能93，则Butterworth滤波器体现传统设计，该设计提供在f_p上的准确衰减A_p，并通常提供比f_s上的A_s更好的衰减。如果支持响应优化94，则设置Butterworth滤波器以提供在f_s的准确衰减A_s。在此情形下，在f_p上的衰减将小于或等于A_p，并且滤波性能将比平坦度规格好。

从用户规格中导出平坦度响应规格：将f_p设置成指定的带宽频率(f_bw)，即使它不是实际的带宽，从δ(偏差)的规格中减去A_p，并且A_s是基于特殊示波器通道的硬件性能的一个缺省值。通常根据典型补偿滤波器性能来选择δ值。换言之，如果补偿滤波器最多能够提供0.1dB的一致；则小于0.1的δ就可能是一个不必要的约束。除非被超过，否则将f_s的值计算为f_mc的M_mcf倍，其中M_mcf具有基于特殊示波器通道(例如1.667)的一个缺省值。

除了将A_p设置成带宽频率(f_bw)上的指定衰减(A_bw)外，噪声性能响应优化类似于平坦度响应优化。注意，将A_bw缺省为3dB，但允许向下修改以便保证带宽。忽略A_s和f_s，并将Butterworth滤波器设计成允许(O_buttermax)具有在f_bw上的A_bw衰减的最高阶Butterworth滤波器。这就为给定带宽提供了绝对最大衰减量。从用户规格中导出噪声性能响应规格：从带宽规格(f_bw)中取f_p，并且除非被超过，否则将f_s计算为f_mc的M_mcf倍。

当指定了脉冲响应优化时，设计Besselworth滤波器来优化响应特性。该滤波器具有Bessel与Butterworth响应特性的组合。Bessel滤波器具有线性相位响应特性和非常缓慢的跌落(roll-off)。最重要的是，它是具有最好脉冲响应特性的低通滤波器。Butterworth滤波器具有最急剧的跌落，给出平的通频带和抑制频带响应。如下规定Besselworth滤波器：

1.将Bessel阶规定为O_bessel；

2.将可能的最大Butterworth阶规定为O_buttermax；

3.它在f_bw上必须具有不大于A_bw的衰减；

4.在Bessel在频率f_δ上响应降到A_δdB衰减或者降低到指定的衰减以下前，必须偏离Bessel响应不大于δ；以及

5.它必须在f_s或超过f_s的频率上具有至少A_s的衰减。

A_bw和f_bw是带宽规格，δ是早先所描述的偏差。A_δ缺省值未被指定，并可被对f_δ的直接声明重载，它缺省为最大补偿频率f_mc。换言之，缺省设置适用对于为其提供补偿的整个频率范围都严密遵从Bessel响应的响应。A_s和f_s已在先前解释过了。

图17表示Besselworth设计过程的流程图。在步骤103设计模拟Bessel滤波器。参见Lawrence R.Rabiner和Bernard Gold所著的Theory and Application of Digital Signal Processing，贝尔电话实验室，1975，第228-230页，其全部内容在此引入作为参考。将Bessel滤波器设计成频率未被预翘曲的一项规格。一旦设计了Bessel滤波器，除非在104明确规定了f_δ，否则就能在105从幅度响应计算出频率f_δ，在该频率上衰减达到A_δ。在106的Butterworth阶计算是自我解释的，并能直接或通过反复试验来计算。注意，已从对Butterworth的衰减要求中减去Bessel衰减。还应注意，必须使用预翘曲规格来确定Butterworth阶。在107若该阶过大，就在108把它设置成其最大值。这里，在109按照与先前为平坦度优化描述的同样方式来采用支持规格，并选择两种Butterworth滤波器设计中的一种设计(110和111)。一旦设计了该滤波器，则在112计算频率f_bw上的Butterworth影响，并在113将Bessel滤波器重定比例(按频率)以便计算出Butterworth滤波器的衰减。注意，f_δ和f_s趋于远离f_bw，并且Butterworth滤波器的相对急剧跌落一般使其在f_bw上的影响小。这意味着只需在步骤113略微调整Bessel滤波器。此外，重定比例改动了Bessel以提供在f_c和f_δ上的更低衰减，但在f_s上的衰减仍被减小，这危害了滤波器的能力以符合抑制频带衰减规格。由于Bessel滤波器具有缓慢跌落，因此通常可以忽略该影响。对此进行补偿的一种方法是当噪声性能得到支持时，将在106计算出的阶加1。另一个问题在于Butterworth滤波器可能在f_c上有这样大的影响以致不可能符合带宽规格，即使用高阶Butterworth。这出现在带宽被指定在奈奎斯特速率或接近奈奎斯特速率的时候。可以通过将在112计算出的A_butter与A_bw进行比较来检测此问题。若A_butter较大，那么不存在符合该规格的Bessel滤波器(因为会要求滤波器提供增益)。在此情形下，放弃Butterworth滤波器，系统支使用Bessel滤波器。在这种情况下，带宽规格有效地比抑制频带衰减规格更优先地被选择。一旦设计了Butterworth和Bessel滤波器，就能绘制Bessel滤波器响应(预翘曲)，并在114使一模拟滤波器拟合该响应(按照差不多相同的方式通过使补偿滤波器拟合通道响应来计算补偿滤波器)。由于模拟Bessel滤波器具有极点，因此该模拟滤波器具有相等数目的加到分子上的零点。在115使用双线性变换把两个滤波器转换成数字滤波器。数字Butterworth滤波器显示出翘曲，但在其设计中已考虑了此翘曲。由于该拟合，该Bessel滤波器完全匹配奈奎斯特速率外的模拟Bessel响应。该方法为Bessel滤波器部分提供了确切的响应特性。

图18表示这样的Bessel滤波器300的一个例子。图18的滤波器用于具有2GHz的带宽规格(f_bw)的系统。已经保守地将它规定为在带宽频率上有2.5dB的衰减(A_bw)。进一步将其规定为不超过0.5dB(δ)的偏差直到这样的点，在该点上第二阶(O_besset＝2)Bessel幅度响应301衰减6dB(A_δ)。由于未规定f_δ，因此它被进行计算-其上Bessel响应达到-6dB的频率是3.178GHz(这导致7.608GHz的预翘曲规格)。已发现第五阶(O_butter＝5)Butterworth滤波器302能够在所计算的3.501GHz的抑制频带边缘上提供20dB(A_s)的系统衰减。图18的滤波器符合这些规格。

特定响应-像单极点、双极点、临界阻尼以及其它工业标准-被完全按照图17中概述的过程来生成，用特定响应替代Bessel滤波器。另外，倒数Chebyshev滤波器也适合于替代Butterworth滤波器，这是由于抑制频带内的脉动(ripple)肯定能够被容许支持较急剧的截止。

不考虑生成的响应滤波器，把它们转换成数字滤波器并作为两级(降噪器和整形器)在内部保持。在图4所示部件的噪声74和整形73管脚上输出每一个的频率响应。在所有响应优化情形中，Butterworth滤波器都代表降噪器部分。在脉冲响应优化的情形中，Besselworth滤波器设计的Bessel部分都代表整形部分。在特定响应情形中，这些响应代表整形部分。在平坦度和噪声性能优化的情形中，不存在整形滤波器部分，并且表示所有频率上的单位增益的频率响应在整形管脚73输出。

为了过滤数据，该系统级联整形器与降噪器数字滤波器来构成任意响应生成滤波器部分。之后，该系统级联补偿滤波器部分与任意响应生成滤波器部分来构成整个补偿与响应生成系统。从图4所示的滤波器建立器56coef输出管脚65输出滤波器系数，在这里可由IIR 54或FIR 55滤波器来使用它们。

总之，与图4所示部件的接口如下：

1.内部滤波元件的输入/输出；

2.期望输出响应的规格；

3.通道频率响应的规格；以及

4.描述补偿与响应的管脚的输出，其是在滤波器建立器部件已经确定了滤波器之后由内部滤波元件提供的。

采用图4所示部件的系统的校准只涉及提供通道频率响应。图19表示用于DSO 116的校准的布置，DSO 116具有一个用来探查被测试电路118的探头(probe)117。探头117连到DSO 116的通道输入119上。信号进入通道120并由ADC数字化，在此之后信号由内部计算机121进行处理和显示。校准参考发生器122表示为在DSO116内部。校准参考发生器122由信号源123和校准信息124组成。参考源122生成这样一个信号，该信号的频率含量是公知的。将该已知的频率含量作为校准数据124在内部加以存储。该参考校准数据124与参考信号发生器123一起构成校准参考122。在规定的条件下，诸如示波器设置的变化、改变温度、所经历的时间，或是明确地应用户请求，可以通过断开内部输入选择器125上的测试信号，接通参考发生器连接126，控制参考发生器123以及通过数字化输入通道120的参考发生器波形而从此发生器获得数据来执行校准。内部计算机121处理数据采集，从而生成测定的频率响应数据。该测定的频率响应数据与来自校准参考发生器122的已知频率响应124一起被传递到本发明主题的处理元件，以便确定通道频率响应。

该校准方法校准了从通道120向下到开关125的信号通路，并且还包括通到参考发生器123的通路126。这意味着从开关125到参考发生器123的通路126，以及从开关125到示波器输入119的通路127必须非常仔细地进行设计，或者必须知道其频率响应特性。此外，注意探头117在校准回路之外。实际上，所解释的该校准过程只针对示波器输入119来校准DSO。虽然有可能把示波器的内部通路(126和127)设计成高精度的，但是这对于探头来说并不总是可行的。

考虑到这一点，许多示波器探头都携带了存储在内部存储器(EEPROM)内的校准信息，在当插入探头时可由内部计算机读取该校准信息。校准探头携带能够用于通道频率响应计算中的频率响应信息。例如，如果已知探头的频率响应，则内部计算机在把该信息发送给滤波器建立部件之前，能够简单地把该频率响应加到测定频率响应上。之后所得到的补偿将会计及探头的频率响应。

可替换地，用户可以周期地把探头117连到参考信号输出128上并执行如所描述的校准，除了输入选择器开关125应保持在正常操作位置之外。所产生的校准计及穿过整个通道120的取自探头尖129的频率响应。虽然这种校准不能完全自动化，但是它提供了最高补偿度。此外，如果这种校准是唯一提供的校准方法，那么就不需要输入选择器开关125和通到参考发生器的内部通路126。

此外，校准参考发生器122不必驻留在示波器内。它能够外部提供并作为DSO的可选件出售。另外，校准数据124-在被加到参考发生器123上时-不用被布置。该数据能够驻留在磁盘上用于装载到示波器内。然而，应当存在识别参考发生器123和相应的校准数据124的一些方法。根据所采用的发生器类型，内部计算机对发生器的非直接控制也许是必需的。

滤波器建立器计算四种响应：通道响应以及滤波器响应的三个分量。滤波器响应的这三个分量是：补偿、整形器、以及降噪器响应。利用这些响应输出，通过简单地绘制这些响应的任一或全部代数组合并把此信息提供给用户，就能够把全包含频率响应规格递送给用户。按此方式，用户能够检查所想要的任何频率响应行为。另外，类似图13的曲线图是可能的，并可以提供有用的附加信息。此外，可从这些曲线图计算出各种量度(类似图14所示的数据)。

提供这种示波器性能数据的能力是重要的。例如，许多标准测量需要一定的测量仪器规格(例如，一项特殊的测量会指定必须使用在2GHz外平坦到0.5dB内的示波器)。本发明不仅提供了满足这一要求的能力，而且还提供了检查最终的规格以确保一致的能力。最后，本发明便于与用户测量结果一起记录和打印输出示波器规格(如图20所示)，从而提供对适当测量条件的确认。

虽然已经使用特定术语描述了本发明的优选实施例，但是这一说明仅用于说明目的，应当理解可以作出种种改变和变更而不脱离下述权利要求书的精神或范围。

Claims (35)

1.一种信号处理系统，所述信号处理系统能够补偿输入波形的通道响应特性并且具有规定滤波器的设计的可编程输入规格，

其中所述可编程输入规格包含：

通道响应特性，用于定义用来获取所述输入波形的通道的响应特性；以及

用户规格，用于规定期望的频率响应以及与该期望的频率响应的一致程度；

其中所述信号处理系统包括：

滤波器建立器，用于为所述滤波器生成系数并输出最终的性能规格，所述滤波器建立器具有：

补偿滤波器发生器，用于根据通道响应特性的倒数而生成相应于补偿响应的系数；以及

响应滤波器发生器，用于根据用户规格生成相应于理想响应与降噪响应的组合的系数；以及

其中所述滤波器用于过滤所述输入波形并输出具有所述期望的频率响应的总响应波形，所述滤波器包含：

滤波器系数高速缓存，用于存储由所述滤波器建立器生成的系数；

补偿滤波器部分，用于使用存储在所述滤波器系数高速缓存内的、对应于所述补偿响应的系数来过滤所述输入波形；以及

响应滤波器部分，具有响应滤波级和降噪级，用于过滤从所述补偿滤波器部分输出的补偿波形并输出所述总响应波形；所述响应滤波器部分使用存储在所述滤波器系数高速缓存内的、对应于所述理想响应与所述降噪响应的所述组合的系数进行过滤。

2.根据权利要求1的信号处理系统，其中将所述滤波器实现为无限脉冲响应滤波器。

3.根据权利要求1的信号处理系统，其中将所述滤波器实现为有限脉冲响应滤波器。

4.根据权利要求1的信号处理系统，其中所述通道响应特性是基于校准的参考信号和由所述通道所获取的外部参考信号而预先确定的。

5.根据权利要求1的信号处理系统，其中所述用户规格包括带宽、响应优化、补偿一致以及滤波器实现类型。

6.根据权利要求5的信号处理系统，其中所述响应优化是利用Besselworth滤波器实现的脉冲响应优化。

7.根据权利要求5的信号处理系统，其中所述响应优化是利用Butterworth滤波器实现的噪声性能优化。

8.根据权利要求5的信号处理系统，其中所述响应优化是利用Butterworth滤波器实现的平坦度优化。

9.根据权利要求5的信号处理系统，其中所述滤波器实现类型是有限脉冲响应或无限脉冲响应。

10.根据权利要求1的信号处理系统，其中所述用户规格缺省是预先确定的值。

11.一种用于过滤输入的数字波形的信号处理元件，包括：

滤波器建立器，用于根据通道频率响应和用户响应特性来生成滤波器系数；所述通道频率响应是根据响应输入和校正输入而确定的；

无限脉冲响应IIR滤波器，具有用于所述输入数字波形的一IIR输入和一连到所述滤波器建立器的IIR系数输入；所述IIR滤波器根据由所述滤波器建立器生成的滤波器系数从该输入数字波形中产生IIR滤波波形；

有限脉冲响应FIR滤波器，具有用于所述输入数字波形的一FIR输入和一连到所述滤波器建立器的FIR系数输入；所述FIR滤波器根据由所述滤波器建立器生成的滤波器系数从该输入数字波形中产生FIR滤波波形；以及

输出选择器开关，用于选择所述IIR滤波波形或所述FIR滤波波形以供输出。

12.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述滤波器建立器检测要求生成滤波器系数的所述输入数字波形的采样率的变化。

13.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述滤波器建立器根据所述输出选择器开关为所述FIR滤波器或所述IIR滤波器生成滤波器系数。

14.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述滤波器建立器具有通道、补偿、整形器以及降噪输出，用于评估滤波的性能。

15.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述响应输入是一已知输入响应，并且所述校正输入是一由输入通道所获得的测量输入响应。

16.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述用户响应特性用于生成对应于该滤波器的任意响应部分的滤波器系数。

17.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述用户响应特性包括带宽、响应优化、补偿一致以及滤波器实现类型。

18.根据权利要求17的信号处理元件，其中所述响应优化是利用Besselworth滤波器实现的脉冲响应优化。

19.根据权利要求17的信号处理元件，其中所述响应优化是利用Butterworth滤波器实现的噪声性能优化。

20.根据权利要求17的信号处理元件，其中所述响应优化是利用Butterworth滤波器实现的平坦度优化。

21.根据权利要求17的信号处理元件，其中所述滤波器实现类型是FIR或IIR。

22.根据权利要求11的信号处理元件，其中所述用户响应特性缺省是预先确定的值。

23.一种过滤输入数字波形以补偿采集通道的响应特性的方法，包括：

使用子步骤并根据输入通道响应来生成一滤波器的补偿部分；和

使用所述滤波器的所述补偿部分来过滤所述输入数字波形；

其中所述子步骤包括：

预翘曲所述输入通道响应；

设计一模拟滤波器，该模拟滤波器通过作出初始滤波推测来模拟该预翘曲的输入通道响应，并迭代所述初始滤波推测的系数以最小化均方差；

反转所述模拟滤波器；以及

使用双线性变换来数字化该反转的模拟滤波器以产生所述滤波器的所述补偿部。

24.根据权利要求23的方法，进一步包括如下步骤：根据输入的用户规格来生成所述滤波器的任意响应部分，其中使用所述滤波器的所述任意响应部分来过滤所述输入数字波形，从而产生具有期望的响应特性的、过滤的数字波形。

25.根据权利要求24的方法，其中所述输入的用户规格包括带宽、响应优化、补偿一致以及滤波器实现类型。

26.根据权利要求24的方法，其中所述滤波器的所述任意响应部分包括整形器和降噪器。

27.根据权利要求24的方法，其中所述输入的用户规格缺省是预先确定的值。

28.根据权利要求23的方法，其中将所述滤波器实现为无限脉冲响应滤波器。

29.根据权利要求23的方法，其中将所述滤波器实现为有限脉冲响应滤波器。

30.根据权利要求23的信号处理系统，其中所述输入通道响应是根据校准的参考信号和由所述通道所获取的外部参考信号而预先确定的。

31.根据权利要求23的方法，其中所述响应优化是利用Besselworth滤波器实现的脉冲响应优化。

32.根据权利要求23的方法，其中所述响应优化是利用Butterworth滤波器实现的噪声性能优化。

33.根据权利要求23的方法，其中所述响应优化是利用Butterworth滤波器实现的平坦度优化。

34.根据权利要求23的方法，其中所述滤波器实现类型是FIR或IIR。

35.根据权利要求23的方法，其中对所述初始滤波推测的系数进行迭代，直到所述均方差小于在所述输入的用户规格中规定的补偿一致。

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