具体实施方式:
参见图1、图3,本实施例采用压电驱动杆,以八杆对称的方式进行联接,压电驱动杆A-a、B-b、C-c、D-d、E-e、F-f、G-g、H-h的外端通过柔性铰链A、B、C、D、E、F、G、H与固定台相连,内端通过柔性铰链a、b、c、d、e、f、g、h与微动台相连。
具体实施中,如图1所示,是以柔性铰链A、B、C、D固定端点构成面的中心为原点O,柔性铰链A、B、C、D固定端点所在的平面为XOY坐标面所建立的固定坐标系中,压电驱动杆A-a、C-c以及B-b、D-d的初始位置分别与Y轴或X轴平行,压电驱动杆E-e,F-f,G-g,H-h初始位置与Z轴平行,与微动台相连的各个铰链点相对坐标原点对称分布,并且八杆初始长度相等。
图3示出,本实施中所采用的压电驱动杆为压电陶瓷驱动杆1,压电陶瓷驱动杆1在外加电压下伸长,通过控制外加电压值来改变驱动杆1的长度。微动台2运动时,仅在柔性铰链3位置处发生弹性变形,其它部分都被认为是刚体。
本实施例中,采用并行控制方式,该并行控制方式是通过并行控制八根压电驱动杆的长度变化,使工作台多个自由度的运动同步进行。
具体为:以八根驱动杆的长度变化量与工作台各个自由度运动量的关系建立工作台运动模型;按照模型控制压电驱动杆的长度来同步实现工作台多个自由度的运动。
关于工作台运动模型的建立:
在图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)、2(e)、2(f)分别示出了工作台各种单自由度的运动。
以下说明单自由度微动时,工作台位移与单驱动杆变形量的关系。
以驱动杆A-a为例。微动工作台沿X方向平动ΔX(图2(a)),则a点坐标值(Xa,Ya,Za)变化为:
X′a=Xa+ΔX,Y′a=Ya,Z′a=Za,
驱动杆A-a长度变化为:
L′2 (A-a)=(X′a-XA)2+(Y′a-YA)2+(Z′a-ZA)2=L2 (A-a)+2(Xa-XA)ΔX+(ΔX)2。
同理,微动工作台沿Y方向平动ΔY(图2(b)),有:
X′a=Xa,Y′a=Ya+ΔY,Z′a=Za,
L′2 (A-a)=L2 (A-a)+2(Ya-YA)ΔY+(ΔY)2。
微动工作台沿Z方向平动ΔZ(图2(c)),有:
X′a=Xa,Y′a=Ya,Z′a=Za+ΔZ,
L′2 (A-a)=L2 (A-a)+2(Za-ZA)ΔZ+(ΔZ)2。
再说明工作台绕固定坐标系转动,设a点转矩为Ra。
微动工作台单绕X轴转动Δα(图2(d)),则 Ya=Racosθ,
Za=Rasinθ。
a点坐标(Xa,Ya,Za)变化为:
X′a=Xa,
Y′a=Racos(θ+Δα)=RacosθcosΔα-RasinθsinΔα=YacosΔα-ZasinΔα,
Z′a=Rasin(θ+Δα)=RasinθcosΔα+Racosθsin Δα=Zacos Δα+YasinΔα,
同理,工作台单纯绕Y轴转动Δβ(图2(e)),有:
X′a=XacosΔβ-ZasinΔβ,
Y′a=Ya,
Z′a=ZacosΔβ+XasinΔβ,
工作台单纯绕Z轴转动Δγ(图2(f)),有:
X′a=XacosΔγ-YasinΔγ,
Y′a=YacosΔγ+XasinΔγ
Z′a=Za
八杆的长度变化公式的推导方法与驱动杆A-a相同。
由于ΔX,ΔY,ΔZ,Δα,Δβ,Δγ都很小,故可作如下近似:
ΔX2→0,ΔY2→0,ΔZ2→0,sinΔα→Δα,sinΔβ→Δβ,sinΔγ→Δγ,
cosΔα→1,cosΔβ→1,cosΔγ→1
令ΔL(A-a)=L′(A-a)-L(A-a) ,则(ΔL)2→0
可得单自由度微动时,驱动杆A-a长度变化量与工作台位移量之间有如下关系:
L(A-a)ΔL(A-a)=(Xa-XA)ΔX,
L(A-a)ΔL(A-a)=(Ya-YA)ΔY,
L(A-a)ΔL(A-a)=(Za-ZA)ΔZ,
L(A-a)ΔL(A-a)=(ZaYA-YaZA)Δα,
L(A-a)ΔL(A-a)=(ZaXA-XaZA)Δβ,
L(A-a)ΔL(A-a)=(YaXA-XaYA)Δγ。
多自由度微动时,单驱动杆长度变化量与工作台位移量的关系
设微动顺序为ΔX→ΔY→ΔZ→Δα→Δβ→Δγ ,仍以A-a杆为例。
X′a(1)=Xa+ΔX X′a(2)=Xa+ΔX X′a(3)=Xa+ΔX
Y′a(1)=Ya Y′a(2)=Ya+ΔY Y′a(3)=Ya+ΔY
Z′a(1)=Za Z′a(2)=Za Z′a(3)=Za+ΔZ
X′a(4)=Xa+ΔX
Y′a(4)=(Ya+ΔY)cos(Δα)-(Za+ΔZ)sin(Δα)
Z′a(4)=(Za+ΔZ)cos(Δα)+(Ya+ΔY)sin(Δα)
X′a(5)=(Xa+ΔX)cos(Δβ)-(Za+ΔZ)cos(Δα)sin(Δβ)-(Ya+ΔY)sin(Δα)sin(Δβ)
Y′a(5)=(Ya+ΔY)cos(Δα)-(Za+ΔZ)sin(Δα)
Z′a(5)=(Za+ΔZ)cos(Δα)cos(Δβ)+(Ya+ΔY)sin(Δα)cos(Δβ)+(Xa+ΔX)sin(Δβ)
X′a(6)=(Xa+ΔX)cos(Δβ)cos(Δγ)-(Za+ΔZ)cos(Δα)sin(Δβ)cos(Δγ)
-(Ya+ΔY)sin(Δα)sin(Δβ)cos(Δγ)-(Ya+ΔY)cos(Δα)sin(Δγ)
+(Za+ΔZ)sin(Δα)sin(Δγ)
Y′a(6)=(Ya+ΔY)cos(Δα)cos(Δγ)-(Za+ΔZ)sin(Δα)cos(Δγ)
+(Xa+ΔX)cos(Δβ)sin(Δγ)-(Za+ΔZ)cos(Δα)sin(Δβ)sin(Δγ)
-(Ya+ΔY)sin(Δα)sin(Δβ)sin(Δγ)
Z′a(6)=(Za+ΔZ)cos(Δα)cos(Δβ)+(Ya+ΔY)sin(Δα)cos(Δβ)+(Xa+ΔX)sin(Δβ)
L′2 (A-a)=(Xa′ (6)-XA)2+(Ya′ (6)-YA)2+(Za′ (6)-ZA)2
≈L2 (A-a)+2(Xa-XA)ΔX+2(Ya-YA)ΔY+2(Za-ZA)ΔZ
+2(ZaYA-YaZA)Δα+2(ZaXA-XaZA)Δβ+2(YaXA-XaYa)Δγ
其它驱动杆的公式推导方法同上。可证,微动顺序不影响结论。
并行运动时,驱动杆变形控制的数学模型
对前面导出的公式加以归纳,可得各杆变形与各自由度微动间的关系:
此即为各杆并行运动时,驱动器控制的数学模型。若各杆的长度、位置均为理想状态,则上式可简化成:
该驱动控制模型是在理想状态下导出的,由模型可以看出实现工作台各单个自由度运动所要控制的驱动杆各不相同,有的控制两杆、有的控制四杆、要实现工作台多自由度运动就要同步控制各单自由度运动,各驱动杆的控制为独立与局部相关相结合。沿X方向平动ΔX要控制驱动杆A-a和C-c,沿Y方向平动ΔY要控制驱动杆B-b和D-d,沿Z方向平动ΔZ要控制驱动杆E-e、F-f、G-g、H-h,单纯绕X轴转动Δα要控制驱动杆F-f和H-h,单纯绕Y轴转动Δβ要驱动杆E-e和G-g,单纯绕Z轴转动Δγ要控制驱动杆A-a、B-b、C-c、D-d,工作台多自由度的运动就要对各驱动杆进行相关控制,实现微动台多自由度运动时各个驱动杆长度变化量各不相同,单层结构六自由度微动工作台并行控制方法,就是根据上述模型由要实现的各个自由度的运动量ΔX、ΔY、ΔZ、Δα、Δβ、Δγ来计算各个压电驱动杆的长度变化量,对压电驱动器的运动相关控制,各自由度的运动可同步进行,达到对工作台并行控制的目的。通过这种并行控制方法可大大减少工作台方位调整所需的时间,提高测量速率和效率。