Verfahren zum Schleifen der Zahnnanken von Stirnrädern mit Schraubenzähnen.
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Schleifen der Zahnflanken vor- geschnittener Stirnräder mit Schraubenzahnen, deren Zahnflanken Evolventeuform aufweisen. Bekanntlich erfüllen die Fl#chen- eigenschaften der Zahnflanken der auf ge wöhnliche Weise vorgeschnittenen Stirnräder nicht die mathematischen Bedingungen einer Linienberührung zwischen zwei zusammenarbeitenden Zahnflanken.
Diese Bedingung ware nur dann erfüllt, wenn die Zahnflanke als die abwickelbare Tangentenflache der Grundkreiszylinder-Schraubenlinie-jener Schraubenlinie der Zahnflanke, die auf dern Grundkreiszylinder verläuft-erzeugt wäre, die aber weder durch Fräsen mit Schneckenbeziehungsweise Profilfr#ser, noch durch Hobeln der Zahnflanke nach dem Abwälzverfahren erreicht werden kans. Nach dem vorliegenden Verfahren sollen nun die zum Bei- spiel durch Fräsen oder Hobeln vorgeschnit- tenen Zahnflanken einem solchen Schleifprozesse unterworfen werden,
der die Zahn- flanken als die mathematisch genaue ab wickelbare Tangentenfiäehe der Grundkreiszylinder-Schraubenlinien erzeugt. Das Verfahren ist im folgenden anhand der Zeichnung beispielsweise erläutert.
Fig. 1 ist ein Aufriss und Fig. 2 ein Grund ri# eines Schraubenzahnes, während Fig. 3 die Abwicklung einer Grundkreiszylinder Sohraubenlinie des Zahnes zeigt.
Es bedeuten : Pi, den Radius des Teil- kreises des Evolventenprofils; Rg den Radius des zugehorigell Grundkreises ; #t den Stei gungswinkel jener Schraubenlinie der Zahn- flanke, die auf dem Teilkreiszylinder verl#uft.
Der Steigungswinkel #g der Grundkreis- zylinder-Schraubenlinie berechnet sich, da alle Schraubenlinien der Zahuflanke dieselbe Steigung haben, aus der Beziehung :
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Die Tangentialebenen der Tangenten@#che der Grundkreiszylinder-Schraubenlinie ber#h- ren diese Flanche longs je einpr der Sohra. uben- linientangenten und sind bekanntlich Schmie gungsobenen dieser Schraubenlinie. Somit ge h#rt zu jeder Tangentialebene der Tangenten Hache ein Punkt der Grnndkreiszyiinder- Schraubenlinie, in welchem die Osculation zwisehen den beiden stattfindet.
Die Schmie- gungsebene einer Schraubenlinie ist in einem beliebigen Punkte durch Schraubenlinieu- tangente und Zylinclerflächennormale dieses Punktes bestimmt. Wenn die Radachse, die mit der Achse des Grundkreiszylinders zusammenfällt, vertikal und zur Grundrissebene 77i senkrecht angenommen wird, werden alle Grundkreis-Zylinderfl#chennormalen horizontal und die Tangenten der Grundkreiszylinder- Schraubenlinie erste Fallgerade der Schmie- gungsebenen, da sie mit den horizontalen Zy- linderflächennormalen einen rechten Winkel einschliessen.
Folglich sind alle Schmiegungsebenen, oder alle Tangentialebenen der mathematisch richtigen Zahnflanke, zu einer zur Radachse senkrechten Ebene unter dermselbe Winkel Rg geneigt.
Dreht man das Rad um seine Achse und verfolgt die räumlichen Lagen der Sehmie gungsebenen einer Grundkreiszylinder-Schraubenlinie während der Drehuug, so gibt es zu jeder Schmiegungsebene einen von der Anfangslage der Drehung gerechneten Drehwinkel, bei welchem die betreffende Schmiegungsebene zu einer beliebigen im Raume festen Ebene, die selbst unter dem Winkel #g zur Gurund- rissebene genet, ist, parallel wird.
Wählt man eine beliebige Schmiegungsebeue der Grundkreiszylinder-Schraubenlinie als diese im Räume feste Ebene, so wird durch Abrollen des Grundkreiszvlinders auf seiner Tan- gentialebene, deren Berührungsmantellinie durch den Oskulationspunkt der beliebig gewählten Schmiegungsebene geht, erreicht, daíSi die Tangentenfl#che der Grundkreiszylinder Seliraubenlinie, oder die mathematisch genaue Zahnnanke,
durch diese im Räume feste und beliebige Schmiegungsebene während des Abrollens des Grundkreiszylinders auf seiner Tangentialebene ständig tangiert wird. Dabei findet die Berührung immer entlang jener Grundkreiszylinder-Schraubenlinientangente statt, die beim Abrollen gerade in die gewählte feste Schmiegungsebene fällt.
Diese Behauptung kann anhand der Zeich- nung wie folgt bewiesen werden :
Es bezeichnen : U die untere, 0 die obere horizontale Radbegrenzungsebene; s2u und Sa o ihre zweiten Spuren ; a'"den Grurld-, be ziehungsweise Aufriss der vertikalen Radachse ; G den Grundkreispunkt des Zahnprofiles in
U, oder den Fusspunkt der Evolvente daselbst ; .
Ti einen beliebigen Punkt der Evolvente in
U ; #1 den Drehwinkel der Grundkreiszylinder- Schraubenliuie zwischen dem Fusspunkte G und jenem zweiten Punkte Pi der Grund kreiszylinder-Schraubenlinie, dessen Tangente t1 ihren ersten Spurpunkt in Ti hat.
Zum Beweise obiger Behauptung und als Beschreibung eines Ausf#hrungsbeispieles soll die Schmiegungsebeneder Grundkreiszylinder- Schraubenlinie im Fusspunkte C als die im Paume feste Ebene gewählt werden. Sie ist, da die Grundkreiszylinderfläehennormale in G zur Aufri#ebene #2 senkrecht steht, eine zweite projizierende Ebene. Die Schnittkurve der Tangentenfläche der Grundkreiszylinder- Schraubenlinie mit der Grundrissebene ist die Evolvente des Grundkreises, also das Zahn- profil selbst.
Folglich müssen die ersten Spuren der Tangeutialebeuen derTangenten fläehe Evolvententangenten sein, und ihre Berührungspunkte sind die jeweiligen ersten Spurpunkte der zugehörigen Grundkreiszy- linder-Sehraubeulinientangenten.
Nach einer achsialen Drehung des Rades um den Winkel #1 wird die Schmiegungs- ebene des Punlites Pi zu der angenomrnenen festen Ebene parallel, also im vorliegenden Falle auch eine zweite pro, jiziereude Ebene sein. Die gegenseitige Entfernung dieser beiden Ebenen, gemessen auf der Normalen zu ihren ersten Spuren, ist d1 = Rg#1.
Um zu erreichen, dass die angenommene feste Ebene ständig mit einer der Schmiegungsebenen der Grundkreiszylinder-Schraubenlinie zusammen- fällt, müsste das Rad bei einer achsialen Dre- hung um #1 um den Betrag d1 = Rg#1 trans- latorisell in der Richtung der Grundkreistangente in G derart verschoben werden, da# die momentan zweite projizierende Schmie- gungsebene st#ndig in die angenommene feste Ebene fällt.
Die aus der Drehung um #1 und gleichzeitiger Translation um Rg #1 in der bezeichneten Richtung resultierende Bewegung des Rades ist aber mit dem im Sinne der Drehung erfolgten Abrollen des Grundkreiszylinders auf seiner Tangentialebene in G identisch, was zu beweisen war.
Auf Grund der vorliegenden geometrischen Erkenntnisse kann das Schleifen der Zahnflanken auf die streng mathematisch richtige Form so ausgeführt werden, dass man die wirksame Schleifebene einer um ihre Achse rotierenden Schleifscheibe, wobei die wirksame Sebleifebene zu der Spindel der Scheibe senkrecht gedacht ist, als die Schmiegungsebene eines beliebigen Punktes der Grundkreiszy- linder-Schraubenlinie, am besten als die des Evolventenfusspunktes G, einstellt, und durch das besebriebene Abwälzen des Grundkreiszylinders auf seiner entsprechenden Tangen- tialebene die Zahnflanke als die von allen ihren Tangentialebenen umhüllte Floche erzeugt.
In der Regel wird die Schleifscheibe wegen den Abmessungen des Zahnfusses nur bis zu einer gewissen Tiefe in die Zahnlücke hineinragen können, und infolgedessen wird der Fall vorkommen-und dies wird bei groBen Radbreiten immer zutreffen-, da# die Zahnflanke in ihrer ganzen Ausdehnung durch einmaliges Abwälzen des Grundkreiszylinders nicht geschliffen werden kann. sondern nur eine Zone derselben fertiggestellt wird. Um sie in ihrer ganzen Breite zu schleifen, kann die Schleifscheibe nach Bearbeitung eir) er. Zone, also nach jedem vollständigen Abwälzen, so verstellt werden, daL dabei die wirksame Sehleifebene in sich selbst ver schoben wird.
Dieser Bedingung ist dann ent sprochen, wenn die Spindel der Scheifscheibe tranalatorisch in der Richtung jener Grund kreiszylinder-Schraubenlinientangente verstellt wird, die in der durch die wirksame Sehleifebene verkörperten Schmiegungsebene ent- halten At. Selbstverständlich wird man diese Zustellbewegung der Schleifscheibe erst dann vornehmen, wenn bereits alle Zahnflanken des Rades auf die durch die momentane Einstellung der Schleifscheibe erreichbare Breite ge schliffen worden sind.
Durch zwei voneinander unabhängige Schleifseheiben, deren wirksame Schleifebenen zueinander parallel sind, könnten bei richtiger Einstellung und nach oben beschriebenem Verfahren beide Flanken desselben Zahnes auf einmal ge schliffen werden.
Zweckmässig wird auch eine Vorrichtung angeordnet, die auf die Spindel der Schleifscheibe einwirken und eine achsiale Verschie- bung dieser hervorrufen kann, um, der Abnützung der wirksamen Schleifebene Rech- n ung tragend dafür zu sorgen, dass diese während des ganzen Schleifprozesses die angenommene, im Raume feste Schmiegungsebene verkörpert.
Process for grinding the tooth teeth of spur gears with screw teeth.
The present invention relates to a method for grinding the tooth flanks of pre-cut spur gears with helical teeth, the tooth flanks of which have an involute shape. It is known that the surface properties of the tooth flanks of the spur gears, which are precut in the usual way, do not meet the mathematical conditions of a line contact between two cooperating tooth flanks.
This condition would only be fulfilled if the tooth flank was created as the developable tangent surface of the base circle cylinder helix - that helix of the tooth flank that runs on the base circle cylinder - which, however, is neither milled with a worm or profile cutter nor by planing the tooth flank the hobbing process can be achieved. According to the present method, the tooth flanks that have been precut by milling or planing, for example, are to be subjected to such a grinding process,
which generates the tooth flanks as the mathematically precise developable tangent shape of the base circle cylinder helical lines. The method is explained below with reference to the drawing, for example.
Fig. 1 is a front elevation and Fig. 2 is a base ri # of a screw tooth, while Fig. 3 shows the development of a base circle cylinder screw line of the tooth.
The symbols are: Pi, the radius of the pitch circle of the involute profile; Rg is the radius of the associated base circle; #t the pitch angle of the helical line of the tooth flank that runs on the pitch cylinder.
The helix angle #g of the base circle cylinder helix is calculated because all helices of the tooth flank have the same slope from the relationship:
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The tangent planes of the tangent surface of the base circle cylinder helix touch this flange along the length of the Sohra. u-line tangents and are known to be creases of this helical line. Thus, for each tangential plane of the tangent axis, there belongs a point on the basic circle cylinder helix, in which the osculation between the two takes place.
The oscillation plane of a helical line is determined at any point by helical line tangents and the normal to the cylindrical surface of this point. If the wheel axis, which coincides with the axis of the base circle cylinder, is assumed to be vertical and perpendicular to the planar plane 77i, then all base circle cylinder surface normals become horizontal and the tangents of the base circle cylinder helix become the first straight line of the oscillation planes, since they are aligned with the horizontal cylinders. Include a right angle to the normal to the surface.
Consequently, all oscillation planes, or all tangential planes of the mathematically correct tooth flank, are inclined at the same angle Rg to a plane perpendicular to the wheel axis.
If you turn the wheel around its axis and follow the spatial positions of the planes of a base circle cylinder helix during the rotation, there is an angle of rotation calculated from the initial position of the rotation at each oscillation plane, at which the respective oscillation plane to any plane fixed in space , which is itself at the angle #g to the Gurundis plane, becomes parallel.
If one chooses any oscillation level of the base circle cylinder helix as this plane fixed in space, then by rolling the base circle cylinder on its tangential plane, the contact surface line going through the osculation point of the osculation plane chosen as desired, the tangent area of the base circle cylinder Seliraubenlinie, or the mathematically precise tooth pitch,
is constantly affected by this in the space fixed and any oscillation plane during the rolling of the base circle cylinder on its tangential plane. The contact always takes place along the base circle cylinder helical tangent that falls into the selected fixed oscillation plane when rolling.
This claim can be proven with the help of the drawing as follows:
It denotes: U the lower, 0 the upper horizontal wheel delimitation plane; s2u and Sa o their second traces; a '"the basic or elevation of the vertical wheel axis; G the base circle point of the tooth profile in
U, or the base of the involute there; .
Ti any point of the involute in
U; # 1 the angle of rotation of the basic circular cylinder helical line between the base point G and that second point Pi of the basic circular cylinder helical line, the tangent t1 of which has its first trace point in Ti.
To prove the above assertion and as a description of an exemplary embodiment, the oscillation plane of the base circle cylinder helix in the base point C should be chosen as the plane fixed in the Paume. Since the base circle cylinder surface normal in G is perpendicular to the elevation plane # 2, it is a second projecting plane. The intersection curve of the tangent surface of the base circle cylinder helix with the planar plane is the involute of the base circle, i.e. the tooth profile itself.
Consequently, the first traces of the tangential lines of the tangents must be flat involute tangents, and their points of contact are the respective first trace points of the associated base circle cylinder visual line tangents.
After an axial rotation of the wheel by the angle # 1, the oscillation plane of the point Pi will be parallel to the assumed fixed plane, i.e. in the present case also a second projecting plane. The mutual distance of these two planes, measured on the normal to their first tracks, is d1 = Rg # 1.
In order to ensure that the assumed fixed plane constantly coincides with one of the oscillation planes of the base circle cylinder helix, the wheel would have to translate in the direction of the base circle tangent with an axial rotation by # 1 by the amount d1 = Rg # 1 be shifted in G in such a way that the currently second projecting lubrication plane constantly falls into the assumed fixed plane.
The movement of the wheel resulting from the rotation around # 1 and simultaneous translation around Rg # 1 in the indicated direction is identical to the rolling of the base circle cylinder on its tangential plane in G, which has to be proven.
On the basis of the available geometrical knowledge, the grinding of the tooth flanks to the strictly mathematically correct form can be carried out in such a way that the effective grinding plane of a grinding wheel rotating around its axis, the effective grinding plane being perpendicular to the spindle of the disk, is intended as the oscillation plane of a arbitrary point of the base circle cylinder helix, preferably as that of the involute root point G, and by rolling the base circle cylinder on its corresponding tangential plane as described, the tooth flank is generated as the flank surrounded by all its tangential planes.
As a rule, due to the dimensions of the tooth root, the grinding wheel will only be able to protrude up to a certain depth into the tooth gap, and as a result the case will occur - and this will always be the case with large wheel widths - that the entire extent of the tooth flank is unique Rolling of the base circle cylinder cannot be ground. but only one zone is being completed. In order to grind them in their entire width, the grinding wheel can be eir) er after machining. Zone, i.e. after each complete rolling, so that the effective sliding plane is shifted in itself.
This condition is met when the spindle of the grinding disk is adjusted tranalatorically in the direction of the basic circular cylinder-screw line tangent that contains At in the oscillation plane embodied by the effective grinding plane. Of course, you will only make this feed movement of the grinding wheel when all tooth flanks of the wheel have been ground to the width that can be achieved by the current setting of the grinding wheel.
With two independent grinding disks, the effective grinding planes of which are parallel to each other, both flanks of the same tooth could be ground at once if the setting was correct and using the method described above.
It is also expedient to arrange a device which can act on the spindle of the grinding wheel and cause it to shift axially in order to take account of the wear and tear of the effective grinding plane and ensure that it remains the assumed, in the entire grinding process Embodied spatial fixed oscillation plane.